七年级数学上册33有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材青岛版
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方第一课时【学习目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方的意义，并熟练进行乘方运算。
2、通过乘方意义和运算的探究过程，渗透化归的思想方法。
3、培养学生勤于思考、勇于探索的思维品质.【学习重难点】1、重点：理解有理数乘方的意义，能利用乘方的运算法则进行有理数乘方运算。
2、难点：幂、底数、指数的概念及其表示，并能求幂的乘方运算。
课前预习案1、创设情景，引入新课：（仔细想一想！）请同学们事先准备好一张白纸，将它对折，问折一次变几层？折二次、三次、四次、.......折十次呢？若这张纸的厚度为0.1毫米，估计对折十次后的厚度是多少？对折一次后：2对折二次后：2×2=对折三次后：2×2×2=对折四次后：2×2×2×2=......... 对折十次后：2×2× (2)10个2对折十次后的厚度：2×2×...×2×0.1=毫米=厘米10个2设计意图：通过实际问题情境，吸引学生的注意力，激发学生兴趣和主动学习的欲望。
2、认识乘方（1）你是怎样计算边长7厘米的正方形的面积，棱长5厘米的立方体的体积（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作 类似地，2×2×...×2可以记作10个2（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）可以记作⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141可以记作 a ×a ×a ×a 可以记作a ×a ×a ×......×a 可以记作n个a引出概念:在n a中a叫做幂的，n叫做幂的。
读作a的n次方，也可读作a的n次幂。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3.2有理数的乘方(新)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料
3.3 有理数的乘方教学设计
第二课时
【教学目标】
1.让学生了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
2.让学生了解近似数，会按照要求取近似数并能说出一个近似数精确到哪一位.
3.培养学生在学习中养成认真、仔细的学习态度和学习习惯.
【教学重难点】
重点：会用科学记数法表示绝对值大于10的数.
难点：能说出一个用四舍五入得到的近似数,包括用科学记数法得到的近似数，精确到哪一位. 【评价任务】
1.通过对实例的观察与交流看学生能否正确用科学记数法表示数.
2.通过对训练题的交流与展示，评价学生对科学记数法、四舍五入法、有效数字是否真正掌握.
附：板书设计
3.3 有理数的乘方
1.科学记数法
2.近似数、四舍五入法【教学反思】。
七年级数学上册3.3有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材青岛版(new)
学习指导:科学记数法和近似数学习目标：1。
探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化.3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10,即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数,但与实际数还有差别.如我国有12亿人口,地球半径为6。
37×106m等.精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800。
8精确到十分位(又叫做小数点后面一位)，80万精确到万位。
9×105精确到10万位(总共就9一个数字，10n看作是一个单位,就和多少万是一个概念）。
学习引导：1、探索什么是科学记数法法2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a是，n是 ,这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：①24000000000 ② -108000004、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？①1×107② —3.96×1045、探索什么是近似数(1）我们班有名学生，名男生, 名女生;（2)一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；(4）我国大约有亿人口．在上题中，第题中的数字是准确的,第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数.6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
(1)精确到十亿元；（2）精确到百亿元(3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元预习测试1、写出下列用科学记数法表示的原数：（1）8。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案： 3.3 有理数的乘方(1)
主备人：张璇整理人：张渤海、刘命发、李倩、林瑞庆、刘易坤初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.2有理数的乘法与除法（3）教学目标：1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性. 教学重点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.教学难点：有理数的除法法则课时安排：2课时教学准备：多媒体课件、微课、学案、平板教学过程：自学质疑课一、导入、解读目标1.掌握求有理数倒数的方法，并能熟练地求出一个给定的有理数的倒数.2.会将除法运算转化为乘法运算.3.通过合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性.二、教材自学学生根据学案，自学教材三、微课助学观看微课的过程中随时用红笔修改自学时学案不正确的地方，并在课本相应位置做好笔记。
四、合作互学1.组长主持，核对答案；2.小组合作，解决疑难；3.未解决问题统计；4.根据学案，巩固与互查。
五、在线测学1.数据分析：登入平台统计分析学习问题。
2.汇总问题：梳理课上学生发现的问题以及问题的反馈训练展示课一、疑难点拨与以前学过的倒数的概念一样，___________两个有理数互为倒数.如，3与____互为倒数，－6与_____互为倒数，—2.25是____的倒数，___是）（53 的倒数.由此我们可以得到：有理数除法运算转化为乘法运算的法则：除以一个数，___________填空：① 8÷（－2）=8×（ ）； ② 6÷（－3）=6×（ ）；③ －6÷（ ）=－6×31； ④ －6÷（ ）=－6×32。
二、训练展示1.选取学生上台展示；2.完成规定题目。
三、合作提升小组成员针对训练展示学案以及在做学案的过程中遇到的问题，不懂的地方进行讨论，（也可向其他小组请教）小组内得出完善的答案。
青岛版数学七年级上第三章有理数的运算复习
探索 创新
课本P8111、12
有理数的混合运算
1 1 1 8 1.(2 4 1 ) ( ) 4 2 8 9
2
3
2.－1 +｜－8｜÷（3－5）－（－2）
3.
3 3 5 (1 2 ) (2) 5
4. 0．25 ÷(－
2
1 1 1 ) ＋( － 2 8 2
.
3
)×(－1)10
1、用科学计数法表示下列给出的数据
（1）18克水里含有水分子约为602 000 000 000 000 000 000 000个
（2）海王星距离地球约有4350 000 000千米。
2、某计算机的计算速度达到39 400 000 000次/秒，按要求表示数据 （1）精确到千万位 （2）精确到百亿位
.如果 进行.
科学记数法：
把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形 式，其中a是整数数位只有一位的数，n是 整数，这种记数法叫做科学记数法．
用字母表示科学记数法： a×10n(1≤|a|＜10，n是整数)
n=整数位数–1
举例说明哪些是准确数、近似数
加减运算：1. (－7源自) －(－37) －(－22) －17
2. －7 + 13－6 + 20
乘除法、乘方运算：
1.（－1）×（－2）＝
2. 4÷（－0.25）＝
2 6. (6)
2 7.
3
3. 0 2
2008
＝
1 2 8. (6) 3
9.
4.
1
2005
2003
0
2003
5.
（ 1 ）
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方探究案
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料
3.3 有理数的乘方
【学习目标】
1.能进行有理数乘方运算，会用科学记数法表示绝对值大于10的数；
2.体会转化和由特殊到一般的数学思想；
3.养成严谨规范的学习习惯.
【重点】有理数乘方的运算.
【难点】有理数乘方运算的符号法则.
【使用方法与学法指导】
独立完成探究案，根据预习会进行有理数乘方运算，并能探究有理数乘方运算的步骤及注意事项，会用科学记数法表示绝对值大于10的数，恰当对问题进行归纳总结，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。
探究案
探究点一：有理数乘方运算
例1．计算：
（1）
3
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
（2）
4
2（3）()35-（4）4
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
如果,a b都是有理数，并且a b
>，那么2a一定大于2b吗？3a一定大于3b吗？请举例说明.
【思考】1的正整数次幂以及-1的正整数次幂有什么规律？请写出你得到的结论：
探究点二：科学记数法与近似数
用科学记数法表示下列各数：
（1）800 000 （2）20 300 000 000 （3）-56 000 000 （4）－20000000 【小结】用科学记数法表示一个绝对值大于1的数的一般步骤及应注意哪些问题？
【课堂小结】
1.知识方面
2.数学思想方法。
3-3 有理数的乘方 第2课时 课件 初中数学青岛版七年级上册(2023~2024学年)
6
5
4
=5.6×10
=7.4×10
=8×10
=10
2
下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
4×103 =4 000
8.5×106 =8 500 000
7.04×105 =704 000
一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大
约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常
5
不是
3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
3.2 10
4
=32 000
6 103 =6 000
3.25 107 =32 500 000
例1：用科学记数法表示下列各数：
（1）24000000000
（2）-10800000
解：（1）24000000000=2.4×1010
（2）-10800000=-1.08×107
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获？
3.通过学习，你想探究的问题是什么？
课后作业
(1)用科学记数法表示下列各数：
① 900 200
9.002×
② 3000
3×
③ 10 000 000
1×
④－510 000
-5.1×
课后作业
(2)已知下列用科学记数法表示的数，写出原来
例2：下列用科学计数法表示的数，原来是什么数？
（1） 2.5×105
（2）-5.37×108
解：（1） 2.5×105= 2.5×100000=250000
（2）-5.37×108= -5.37×100000000= -537000000
练一练，你一定行
七级数学上册3.3有理数的乘方近似数与有效数字的错误分析素材(新版)青岛版
近似数与有效数字的错误剖析近似数和有效数字在现实生活中应用宽泛，在学习近似数、有效数字时，必定要仔细领会近似数和有效数字的意义。
一、与辨别精准程度相关的错误例 1 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？（ 1） 1.20 ；（ 2） 1.2110 3；（3）14.6万.误会：（ 1）精准到十分位；（ 2）精准到百分位；（ 3）精准到十分位。
辨析：（ 1）近似数1.20 小数点后有两位数，应精准到百分位。
错解中忽略了 2 后边的0；（ 2）关于用科学记数法表示的数，判断其精准到哪一位时，要看给出的数最后一位实质上表示什么数。
近似数 1.2110 3中的1是在十位上，因此精准到十位，而不是精准到百分14.6 万中的 6 是在千位；（3）关于带单位的近似数，也应看最后一位实质上表示什么数，位上，因此近似数 14.6 万是精准到千位。
正解：（ 1） 1.20精准到百分位；（ 2）1.2110 3精准到十位；（3）14.6万精准到千位.二、与判断有效数字的个数相关的错误例 2 以下四舍五入获得的近似数各有几个有效数字？（ 1） 0.090 ；（ 2） 1.20 104；（ 3）1.02万 .误会：（ 1）0.090 有1 个有效数字为 9；（ 2）1.2 102有 3 个有效数字为 1， 2，0，（ 3）1.02 万有 5 个有效数字为1，0， 2， 0， 0.辨析：确立一个近似数的有效数字有三种状况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左侧第一个不是零的数字起到末位数字止，全部的数字都是有效数字；（ 2）用科学计数法a10 n表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前方的那个数中的数字 .正解：（ 1）0.090 有 2 个有效数字为9， 0；（ 2）1.20104有三个有效数字为1，2， 0；（3） 1.02 万有 3 个有效数字为 1， 0， 2.三、与四舍五入法取近似数相关的错误例 3 用四舍五入法将以下各数取近似数：（ 1）1.2303 （精准到千分位）；（ 2）1.896（精准到 0.01 ）；（ 3） 0.01239 （保存 3 个有效数字）；（ 4） 3721（保存 2 个有效数字） .误会：（ 1） 1.2303 1.23 ；（2） 1.896 1.9 ；（ 3） 0.01239 0.012 ；（ 4） 372137.辨析：（ 1）精准到千分位也就是精准到小数点后的第三位，错解精准到了百分位；（ 2）精准到 0.01 ，即精准到百分位，错解精准到了十分位；（ 3）错解原由是对有效数字观点不理解，实质上0.012 只有 2 个有效数字；（ 4）错解原由是没有补够位数。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方【学习目标】1.能运用有理数乘方的意义进行乘方运算；2.通过有理数乘方的探索过程，体会由特殊到一般的数学思想；3.养成严谨规范的学习习惯.【重点】有理数乘方的运算. 【难点】有理数乘方运算的符号法则.【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P 66—P 68用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，然后合上课本独立完成预习案，完成后再针对课本对自己的预习案进行初步修改；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习自学1．通过预习，(3)(3)(3)(3)(3)-⨯-⨯-⨯-⨯-可以记作__________，读作______________； 类似的)41()41()41()41(-⨯-⨯-⨯-可记作_____________，读作___________________.那么a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⨯等于多少呢？通过上述例子，请概括出乘方以及与之相关的概念的含义.【思考】4)2(-与42-的底数和指数分别是什么？有什么区别？2.计算：（1） 221⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2） 32 （3） ()33- （4）421⎪⎭⎫ ⎝⎛- （5）80你发现计算题中正数的幂的符号有什么规律？负数的幂的符号又有什么规律？请写出你得到的一般结论：二、预习自测：1.5(3)-表示的意义是（ ）A. -3乘5B. 3个5相乘C. 5个3-相加D. 5个3-相乘2.()62-中指数为 ，底数为 ，结果为 ；62-中指数为 ，底数为 ，结果为 。
62的相反数是______。
3.=771___；()=71-___；()=101-____；=32_____；=33_____；=34_____；=35_____. 4.分别比较下列各组数的大小：（1） 23- ()32-； （2）()22.0- ()42.0-； （3） ()23- 23- ； （4）33- ()33- .三、我的疑惑上节课知识链接：1.有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0；0不能作除数。
最新青岛版七年级上册数学第3章3.3有理数的乘方第2课时课件
太阳的半径约为 696 000 000米
光的速度约为 300 000 000米/秒
可见: 我国人口已达1 340 000 000人; 太阳的半径为 696 000 000千米; 光的速度为 300 000 000 米/秒;. ……
像这样较大的数据,书写和阅读都有一 定困难,那么有没有这样一种表示方法,使 得这些大数易写,易读，易算呢？
10 要将a×
还原成整数就是 n 把小数点向右移动n位，即10 a× 原数的整数位数等于n+1,如果 a中的位数不够，用“0”补足， 注意符号。
n
练习：下面信息中的数已经用科学记数法表 示了,你知道原数是多少吗? 8 (1)一口痰大约含有细菌1.3×10 个; 130 000 000 ___________________ 个 (2)温岭市去年总共缺水6.2×10 吨; 6 200 000 ____________________ 吨 (3)据中国电监会统计,我国今年预计将缺电 10 6×10 千瓦时; 60 000 000 000 ___________________ 千瓦时 4 -24000 (4) -2.4×10 =________________.
一位同学在计算：
（3.2×103） ×（5 ×104）时，
是这样做的： （3.2×103） ×（5 ×104）＝16 ×107 你认为对吗？
小结 两个科学数相乘后，如果前面的数字超过10， 应当重新改写成科学记数的形式。
在下列的各数中，最大的数为（ D） 6 5 10 10 （A）7.2 × （B）2.5× 5 10 （C）9.9 × （D）1× 107 在下列各数中最小的为（ B ） （A）3.14 × 10
6
请用四舍五入法把296868亿元按下列要求
青岛版七年级上册数学教案3.3 有理数的乘方
3.3 有理数的乘方（1）【教学目标】1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2、能正确进行有理数的乘方运算，让学生经历探索。
【学习重点】理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
【学习难点】幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习过程】一、情境导入1、边长7厘米的正方形的面积是多少？棱长5厘米的立方体的体积是多少？（1）你是怎样计算的？（2）两个乘式有什么共同点？（3）为了写法简单，问题1算式可以记作问题2算式可以记作，类似地，（-2）×（-2）×（-2）×（-2）×（-2）=5(2)-,11114444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可以记作。
二、合作交流，解读探究1、自主学习课本，并解答下列四个问题：①什么叫做乘方？②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？③请举例说明两种读法的不同。
④与其他运算比较，填表：运算加减乘除乘方运算结果和差积商加数被减数减数因数被除数除数2、教师进行总结归纳：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即 ......a a a a ⋅⋅⋅⋅记作a n 。
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做幂的底数，n 叫做幂的指数， 读作“a 的n 次方”， 看做a 的n 次方的结果时，也可读作“a 的n 次幂”。
3、学生活动，计算：（1）210，310，410；（2）2(10)-，3(10)-，4(10)-。
运算时引导学生回顾幂的意义，注意负数的乘方要分清底数、指数。
4、教师提出问题：（1）观察以上计算的结果，你能发现什么规律？ （2）组织学生讨论，鼓励学生尽可能地发现规律。
5、师生归纳：正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
七年级数学上册 3.3 有理数的乘方 近似数与有效数字的错误分析素材 (新版)青岛版
近似数与有效数字的错误分析近似数和有效数字在现实生活中应用广泛，在学习近似数、有效数字时，一定要认真领会近似数和有效数字的意义。
一、与识别精确程度有关的错误例1 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）1.20；（2）1.21310⨯；（3）14.6万.误解：（1）精确到十分位；（2）精确到百分位；（3）精确到十分位。
辨析：（1）近似数1.20小数点后有两位数，应精确到百分位。
错解中忽视了2后面的0；（2）对于用科学记数法表示的数，判断其精确到哪一位时，要看给出的数最后一位本质上表示什么数。
近似数1.21310⨯中的1是在十位上，所以精确到十位，而不是精确到百分位；（3）对于带单位的近似数，也应看最后一位本质上表示什么数，14.6万中的6是在千位上，所以近似数14.6万是精确到千位。
正解：（1）1.20精确到百分位；（2）1.21310⨯精确到十位；（3）14.6万精确到千位.二、与判断有效数字的个数有关的错误例2 下列四舍五入得到的近似数各有几个有效数字？（1）0.090；（2）1.20410⨯；（3）1.02万.误解：（1）0.090有1个有效数字为9；（2）1.2210⨯有3个有效数字为1，2，0，（3）1.02万有5个有效数字为1，0，2，0，0.辨析：确定一个近似数的有效数字有三种情况：（1）近似数是简单的整数或小数时，应从左边第一个不是零的数字起到末位数字止，所有的数字都是有效数字；（2）用科学计数法n a 10⨯表示的近似数，其有效数字只看“a”中的数字；（3）有单位的近似数应看单位前面的那个数中的数字.正解：（1）0.090有2个有效数字为9，0；（2）1.20410⨯有三个有效数字为1，2，0；（3）1.02万有3个有效数字为1，0，2.三、与四舍五入法取近似数有关的错误例3 用四舍五入法将下列各数取近似数：（1）1.2303（精确到千分位）；（2）1.896（精确到0.01）；（3）0.01239（保留3个有效数字）；（4）3721（保留2个有效数字）.误解：（1）1.2303≈1.23；（2）1.896≈1.9；（3）0.01239≈0.012；（4）3721≈37.辨析：（1）精确到千分位也就是精确到小数点后的第三位，错解精确到了百分位；（2）精确到0.01，即精确到百分位，错解精确到了十分位；（3）错解原因是对有效数字概念不理解，实际上0.012只有2个有效数字；（4）错解原因是没有补够位数。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料教案：3.3有理数的乘方(2)
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3有理数的乘方学习目标1．会用科学记数法表示大于10的数；2．弄清科学记数法中 10的指数n与这个数的整数位数的关系；3．知道如何用科学记数法表示的数的原数．教学重点正确使用科学记数法表示大于10的数，学会用科学记数法表示大数。
教学难点正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系课内探究案一、复习乘方定义？求n个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方符号以及结果的规律？（1) 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(2) 1的任何次幂都是1；0的任何正整数次幂都是0；-1的奇次幂是-1，偶次幂是1 。
二、创设情境,日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：太阳的半径约696 000千米；富士山可能爆发，这将造成至少25 000亿日元的损失；光的速度大约是300 000 000米/秒；全世界人口数大约是6 100 000 000.如何方便地将这些大数表示?这样的大数，读、写都不方便，考虑到10的乘方有如下特点：102=100，103=1 000，104=10 000，…一般地，10的n次幂，在1的后面有n个O,这样就可用10的幂表示一些大数，如， 6 100 000 000=6.1X1 000 000 000=6.1X109.像上面这样把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法.科学记数法也就是把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于整数部分的位数减1.对于小于-10的数也可以类似表示.例用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)－123 000 000 000.解：(1)1 000 000=1×106.(2)57 000 000=5.7×107.(3)-123 000 000 000=-1.23×1011.三、运用新知1．用科学记数法表示下列各数：(1)70000； (2)868 000； (3)200900；(4)300万． （5）57000000 （6）1230000000002．下列用科学记数法写出的数，原来的数分别是什么数?(1)1×610； (2)1．5×310； (3)2．008×310； (4)1．52×310四、课堂小结1、通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示.一般形式： a ×10n （１≤a ＜10，n 为正整数）2．用科学记数法a ×10n 表示大数关键要注意两点：(１)１≤a ＜10．(２)当大数是大于10的整数时,n 为整数位数减去五、达标训练1、用科学记数法表示下列各数10000； 800000； 567000； 7400 000；2、下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？7110× 4.5610× 7.04510× 3.96410×。
七级数学上册3.3有理数的乘方知识点解读科学记数法和近似数素材(新版)青岛版
知识点解读：科学记数法和近似数重点梳理：科学记数法：一般地，一个数能够表示成a×10n的形式，此中1≤a＜ 10，n是整数，这类记数方法叫做科学记数法．正确数是与实质完整切合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实质特别靠近的数，但与实质数还有差异. 如我国有12 亿人口，地球半径为6.37 ×10 6m等.注意：1．关于数量很大的数用科学记数法的形式表示起来又科学、又简单。
2．科学记数法的形式是由两个数的乘积构成的。
此中一个因数为a（1≤a＜ 10），另一个因数为10n（ n 是比 A 的整数部分少 1 的正整数）。
3．用科学记数法表示数时，不改变数的符号，不过改变数的书写形式而已。
当有了负整数指数幂的时候，小于 1 的正数也能够用科学记数法表示。
比如：0.00001=10的负 5 次方，即小于 1 的正数也能够用科学记数法表示为 a 乘10的负n 次方的形式，此中 a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数。
4．在a×10n中，a的范围是 1≤a＜ 10，即能够取 1 但不可以取10．并且在此范围外的数不可以作为a．如：1300不可以写作0. 13×104．5．有效数字：是指从该数字左侧第一个非 0 的数字到该数字末端的数字个数（有点绕口）。
举几个例子： 3 一共有 1 个有效数字， 0.0003 有一个有效数字， 0.1500 有 4 个有效数字，1.9 ×10 3有两个有效数字（不要被103诱惑，只要要看 1.9 的有效数字就能够了，10n看作是一个单位）。
6．精准度：即数字末端数字的单位。
比方说： 9800.8 精准到十分位（又叫做小数点后边一位）， 80 万精准到万位。
9×10 5精准到 10 万位（总合就 9 一个数字， 10n看作是一个单位，就和多少万是一个观点）。
例1 填空：(1)地球上的大海面积为 36100000 千米2，用科学记数法表示为 __________ ．(2) 光速约 3×10 8米 / 秒，用科学记数法表示的数的原数是__________ ．点拨： (1)用科学记数法写成a×10n，注意 a 的范围，原数共有8 位，因此n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由 a×10n复原， n＝8，因此原数有9位．注意写单位．解： (1)3. 61×107 千米2.(2)300000000米/秒.注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意 a 的范围，n 的取值．2．转变前带单位的，转变后也要有单位，必定不可以漏.例 2 分别用科学记数法表示以下各数．(1)100 万； (2)10000 ； (3)44 ； (4)0.000128.点拨： (1)1 万＝ 10000，可先把100 万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)(4)直接写成科学记数法形式即可．解： (1)100 万＝ 1000000＝1×10 6＝ 106.(2)10000 ＝104.(3)44 ＝ 4. 4×10.(4)0.000128 1.2810 4说明： 1．在a×10n时，可省略，如： 1×1055中，当 a＝1＝10 .2．关于 44 和 4．4×10 1虽然数值同样，但写成4．4×10 并不是简化．因此科学记数法并不是在全部数中都能起到简化作用，数位较少的数，用原数较方便．3．关于 10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例 3 设n为正整数，则 10n是 ()A． 10个 n 相乘B． 10后边有 n 个零C．a＝ 0D．是一个 ( n＋ 1) 位整数点拨： A 错，应是 10n表示 n 个10相乘；B错，10n共有 n 个零，10中已有一个零，故10 后面有 ( n－ 1) 个零； C当a＝ 1 时，a×10n＝1×10 n＝ 10n，可有1．若a＝ 0，a×10n＝0； D 在n1 得来的，故原数有 ( n＋ 1)位整数．解答： D.10 中，n是用原数的整数位数减例 4 判断以下各数，哪些是正确数，哪些是近似数：(1) 初一 (2) 班有 43 名学生，数学期末考试的均匀成绩是82.5 分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大概有一万二千人参加；(3)经过计算，直径为 10cm 的圆的周长是 31.4cm ；(4) 检查一双没洗过的手，发现带有各样细菌80000 万个；(5)1999年我国公民经济增加7.8 ％．解：(1)43是正确数．因为43 是质数，求均匀数时不必定除得尽，因此82.5 一般是近似数；(2) 一万二千是近似数；(3)10是正确数，因为 3.14 是π的近似值，因此31.4 是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是正确数，7.8％是近似数．说明： 1．在近似数的计算中，分清正确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法例进行计算，仍是用一般方法进行计算的依照．2．产生近似数的主要原由：(1) “计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π 参加计算的结果等等；(2)用丈量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不简单获得，或不行能获得正确数时，只好获得近似数，如人口普查的结果，就只好是一个近似数；(4)因为不用要知道正确数而产生近似数．例 5 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200 ；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104剖析：关于一个四舍五入获得的近似数，假如是整数，如38200，就精准到个位；假如有一位小数，就精准到十分位；两位小数，就精准到百分位；象0.040有三位小数就精准到千分位；像20.05000就精准到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精准到万位．有效数字的个数应依照定义计算．解： (1)38200精准到个位，有五个有效数字3、8、 2、 0、 0．(2)0.040精准到千分位( 即精准到0.001) 有两个有效数字4、 0．2、0、0、 5、 0、0、 0．(3)20.05000精准到十万分位( 即精准到0.00001) ，有七个有效数字(4)4 ×104 精准到万位，有一个有效数字4．说明： (1) 一个近似数的位数与精准度相关，不可以任意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、 0、 0、 5、 0、 0、 0 七个．而20.05 的有效数字是2、 0、 0、 5 四个．因为20.05000 精准到 0.00001 ，而 20.05 精准到 0.01 ，精准度不同样，有效数字也不同，因此右侧的三个0 不可以任意去掉．(2) 对有效数字，如0.040 ， 4 左侧的两个0 不是有效数字， 4 右侧的 0 是有效数字．(3) 近似数40000与 4×104有差异，40000 表示精准到个位，有五个有效数字4、 0、0、 0、0，而4×104表示精准到万位，有 1 个有效数字4．例 6 以下由四舍五入获得的近似数，各精准到哪一位？各有几个有效数字？(1)70 万； (2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105 .剖析：因为这四个数都是近似数，因此(1)的有效数字是 2 个： 7、 0，0 不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是 3 个： 9、 0、 3， 3 不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是 2 个： 1、 8，8 不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是 3 个： 6、 4、 0， 0 不是百分位，而是“千”位．解： (1)70 万 . 精准到万位，有 2 个有效数字 7、0；(2)9.03万. 精准到百位，有 3 个有效数字9、 0、 3；(3)1.8亿 . 精准到千万位，有 2 个有效数字1、 8；(4)6.40×105. 精准到千位，有 3 个有效数字6、4、 0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精准到的位数不必定是“万”或“亿”．关于不娴熟的学生，应该写出原数以后再判断精准到哪一位，比如9.03 万 =90300，因为“ 3”在百位上，因此9.03 万精准到百位．。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料学案：3.3有理数的乘方
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料§3.3 有理数的乘方【学习目标】1.理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；2.学会用科学计数法记录绝对值大于10的有理数；3.通过观察、思考、探索经历知识的形成过程，体验知识间的联系；【学习重点与难点】重点：1、理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；2、学会用科学计数法记录绝对值大于10的有理数.难点：理解乘方的意义，体会乘方与乘法的联系.【教学过程】课前预习案一、导入新课在小学我们学过“求几个相同加数的和的简便运算是乘法”，那么求几个相同因数的积有没有简便方法呢？二、新知学习：（一）乘方的意义与表示方法1.自学要求：自主学习课本第61页至62页例1前面的内容，并解答四个问题：①什么叫做乘方？ .②乘方的结果叫什么？它由几部分组成?请举例说明.书写时应注意什么问题？③请举例说明两种读法的不同.④与其他运算比较，填表2.对应练习一：(1)把下列各式写成乘方运算的形式:6×6×6= ； 2.1×2.1= ；1 5×15×15×15×15= .(2)把下列各式写成乘法运算的形式:34 = ； 43 = ； (-1)2 = ；(3)指出下列幂的底数和指数：①34 ②43 ③ (-1)2 ④1.13 ⑤ ( 15 )5 课内探究案（二）有理数的乘方运算1.自学要求：自主学习课本的第62页例1、例2及其解答过程，并解决三个问题： ①乘方运算的结果其符号有什么规律？②(-3)4 与 -34有什么区别？ 2.对应练习二：（1）计算：①(-1)3 ② (-1)10 ③ (0.1)3 ④4)23( ⑤ (-2)3×(-2)2 （三）科学记数法1.自学要求：自主学习课本的第62页“交流与发现”及例3解答过程，并解决三个问题：①10的乘方有什么特点？②什么叫科学记数法？③用科学记数法表示一个数，你发现有什么规律？2.对应训练三：（1）()100010=（2）()3710 3.711000 3.7110=⨯=⨯（3）()250100000_________________________10-=-⨯=⨯（4）用科学记数法表示：① 100000 = ② -112000 = ③ 235400000=__________【课内达标题】一、选择题1.118表示（ ）A.11个8连乘B.11乘以8C.8个11连乘D.8个11相加2.－32的值是（ ）A.－9B.9C.－6D.6二、填空题4.(－2)7中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；5.根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；6.月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为363300千米,远地点平均距离为405500千米 , 用科学记数法表示:近地点平均距离为 ,远地点平均距离为__________.。
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料县中学3.3《有理数乘方(2)》教案
初中数学青岛版七年级上册高效课堂资料3.3 有理数的乘方【课标要求】掌握用科学记数法表示绝对值大于10的数【教学目标】1.了解科学记数法的意义。
2.会用科学记数法表示绝对值大于10的数【教学重难点】教学重点：把一个大于10的数记成a×10n的形式教学难点：已知用科学记数法表示的数，恢复它的原数【教学过程】一、新课导入在日常生活中经常会遇到一些较大的数，如：全世界人口约是6100000000，光的速度大约是300000000米/秒，银河系中的恒星约有160000000000个等等。
怎样来简单的表示这些数呢？【设计意图】：设置这一问题导入，激发学生求知的欲望.二、探究过程：1.填一填，算一算猜想：10n中指数n与运算结果中0的个数有何关系？计算：101、108、10102.试一试：把下列各数写成10的幂的形式1000 10000000 1000000000 10000000000003.你能把一个比10大的数表示成整数数位是一位数乘以10n的形式吗？100=1× 3000=3×25000=2.5× 429=4.29×4.归纳：一个绝对值大于10 的有理数可以记作的形式，其中，这样的记法叫科学记数法。
注意：a是大于等于1且小于10的数。
【设计意图】：学生通过探究，理解科学记数法的概念探究2、1.地球的半径约为6370000米，太阳的半径约为696000000米，你能用科学记数法表示出来吗？2.中国国家图书馆藏书约2千万册，把藏书用科学记数法表示出来，有多少册？3.用科学记数法表示一天、一年各有多少秒？4.人体中约有2.5×1013个红细胞，这个数的原数是什么数？5.水星和太阳的平均距离约为5.79×107千米，它的原数是什么？6.今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元，也就是增收了（）A.30.7亿元B.3.07亿元C.307亿元D.3070亿元【设计意图】：通过探究使学生熟练掌握科学记数法.三、当堂训练1.把下列各数用科学记数法表示出来：（1）88 （2）142.067 （3）-138（4）－20000000 （5）10.4万（6）687.5亿（7）3百万（8）三亿七千万2.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？（1）4.108×107（2）-2×103（3）5.001×1023.填空题：（1）据统计，全球每小时约有510000000吨污水排入江河湖海，用科学记数法表示为吨。
七级数学上册3.3有理数的乘方学习指导科学记数法和近似数素材(新版)青岛版
学习指导：科学记数法和近似数学习目标：1.探究如何用科学记数法表示将绝对值大于10 的数。
2.绝对值大于 10 的数与科学记数的互相转变。
3.理解正确数和近似数的含义以及会解答精准位数问题。
学习重难点：将科学记数法表示将绝对值大于 10 的数的方法探究，精准位数问题。
学习重点：一般地，一个数能够表示成a×10n 的形式，此中1≤a＜10，n是整数，这类记数方法叫做科学记数法．10．并且在此范围外注意：在a×10n 中，a的范围是1≤a＜ 10，即能够取 1 但不可以取的数不可以作为a．如：1300不可以写作0.13×104．正确数是与实质完整切合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实质特别靠近的数，但与实质数还有差异. 如我国有12 亿人口，地球半径为6.37 ×10 6m等.精准度：即数字末端数字的单位。
比方说：9800.8精准到十分位（又叫做小数点后边一位），80 万精准到万位。
9×10 5精准到 10 万位（总合就9 一个数字， 10n看作是一个单位，就和多少万是一个观点）。
学习指引：1、探究什么是科学记数法法实质问题中的数据数据转变 1数据转变 2光的流传速度约为3000000003×1000000003×10 8米/ 秒地球与太阳之间的距离约为1.49 × 1.49 ×米一光年约等于 94600000000009.46 ×9.46 ×千米2、总结：一个绝对值大于10 的有理数能够记作的形式，此中 a是， n 是，这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示以下各数：①24000000000②-108000004、以下用科学记数法表示的数，本来各是什么数？①1×10 7② - 3.96×1045、探究什么是近似数（ 1）我们班有名学生，名男生，名女生；（ 2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；（ 3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；（ 4）我国大概有亿人口．在上题中，第题中的数字是正确的，第题中的数字是与实质接近的。
七年级数学上册 3.3 有理数的乘方 近似数与有效数字的错误分析素材 (新版)青岛版
近似数与有效数字的错误分析近似数和有效数字在现实生活中应用广泛，在学习近似数、有效数字时，一定要认真领会近似数和有效数字的意义。
一、与识别精确程度有关的错误例1 以下由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？〔1〕1.20；〔2〕1.21310⨯；〔3〕14.6万.误解：〔1〕精确到十分位；〔2〕精确到百分位；〔3〕精确到十分位。
辨析：〔1〕近似数1.20小数点后有两位数，应精确到百分位。
错解中无视了2后面的0；〔2〕对于用科学记数法表示的数，判断其精确到哪一位时，要看给出的数最后一位本质上表示什么数。
近似数1.21310⨯中的1是在十位上，所以精确到十位，而不是精确到百分位；〔3〕对于带单位的近似数，也应看最后一位本质上表示什么数，14.6万中的6是在千位上，所以近似数14.6万是精确到千位。
正解：〔1〕1.20精确到百分位；〔2〕1.21310⨯精确到十位；〔3〕14.6万精确到千位.二、与判断有效数字的个数有关的错误例2 以下四舍五入得到的近似数各有几个有效数字？〔1〕0.090；〔2〕1.20410⨯；〔3〕1.02万.误解：〔1〕0.090有1个有效数字为9；〔2〕1.2210⨯有3个有效数字为1，2，0，〔3〕1.02万有5个有效数字为1，0，2，0，0.辨析：确定一个近似数的有效数字有三种情况：〔1〕近似数是简单的整数或小数时，应从左边第一个不是零的数字起到末位数字止，所有的数字都是有效数字；〔2〕用科学计数法n a 10⨯表示的近似数，其有效数字只看“a〞中的数字；〔3〕有单位的近似数应看单位前面的那个数中的数字.正解：〔1〕0.090有2个有效数字为9，0；〔2〕1.20410⨯有三个有效数字为1，2，0；〔3〕1.02万有3个有效数字为1，0，2.三、与四舍五入法取近似数有关的错误例3 用四舍五入法将以下各数取近似数：〔1〕1.2303〔精确到千分位〕；〔2〕1.896〔精确到0.01〕；〔3〕0.01239〔保存3个有效数字〕；〔4〕3721〔保存2个有效数字〕.误解：〔1〕1.2303≈1.23；〔2〕1.896≈1.9；〔3〕0.01239≈0.012；〔4〕3721≈37.辨析：〔1〕精确到千分位也就是精确到小数点后的第三位，错解精确到了百分位；〔2〕精确到0.01，即精确到百分位，错解精确到了十分位；〔3〕错解原因是对有效数字概念不理解，实际上0.012只有2个有效数字；〔4〕错解原因是没有补够位数。
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学习指导：科学记数法和近似数
学习目标：
1.探索怎样用科学记数法表示将绝对值大于10的数。
2.绝对值大于10的数与科学记数的相互转化。
3.理解准确数和近似数的含义以及会解答精确位数问题。
学习重难点：
将科学记数法表示将绝对值大于10的数的方法探索，精确位数问题。
学习要点：
一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0.13×104．
准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.
近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
学习引导：
1、探索什么是科学记数法法
2、总结：一个绝对值大于10的有理数可以记作的形式，其中a
是，n是，这样的记法叫做。
3、用科学记数法表示下列各数：
①24000000000 ② -10800000
4、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
①1×107② -3.96×104
5、探索什么是近似数
（1）我们班有名学生，名男生，名女生；
（2）一天有小时，一小时有分，一分钟有秒；
（3）我的体重约为千克，我的身高约为厘米；
（4）我国大约有亿人口．
在上题中，第题中的数字是准确的，第题中的数字是与实际接近的。
这种只是接近实际数字，但与实际数字还有差别的数被称为近似数。
6、2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
预习测试
1、写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8.848×103= ；（2）3.021×102= ；
（3）3×106= ；（4）7.5×105= .
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= ；（2）1200万= ；
（3）1000.001= ；（4）-789= ；
（5）308×106= ；（6）0.7805×1010= .
3、用四舍五入法对它们取近似数：
（1）0.00356（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；
（3）1.8935（精确到0.001）；（4）0.0571（精确到0.1）；
参考答案：
1、（1）8848；（2）302.1；（3）3000 000；（4）750000.
2、（1）4.65×105；（2）1.2×107；（3）1.000001×103；
（4）-7.89×102；（5）3.08×108；（6）7.805×109；
3、（1）0.0036；（2）61；（3）1.894；（4）0.1.。