2018届高考数学(文)大一轮复习讲义课件：第三章+三角函数、解三角形+3-6-2
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高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3-5-1 精品
4
[1 2sin2( )] 4
2sin2( ) 1 7 .
4
9
命题方向2:三角恒等变换的变“形”问题
【典例3】(2015·滨州模拟)在△ABC中,C=120°,
tanA+tanB= 2 3 ,则tanAtanB的值为 ( )
3
A. 1
B. 1
C. 1
D. 5
4
3
2
3
【解题导引】根据A+B=180°-C=60°,先求出tan(A+B)
7
,所以上式=
1 2
7
1 1 2
3.
7
答案:3
【加固训练】
(2016·枣庄模拟)设α为锐角, cos( ) 4 ,则sin(2 )
65
12
的值为
.
【解析】设α+ =β,因为α为锐角, cos( ) 4 ,
6
65
所以 cos 4 ,sin 3，cos 2 7 ,sin 2 24，
4
(1)求a,θ的值.
(2)若 f( ) 2， ( ，)，求sin( ) 的值.
45
2
3
【解析】(1)因为y=(a+2cos2x)是偶函数,所以g(x)
=cos(2x+θ)为奇函数,而θ∈(0,π),故θ= ,
2
所以f(x)=-(a+2cos2x)sin2x,代入( ,0)得a=-1.所
3.(2016·芜湖模拟)已知 cos( ) sin 4 3,
6
5
则 sin( 7 ) 的值是 ( )
6
A. 2 3
B. 2 3
C. 4
D. 4
5
5
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形3-4 精品
周期变大(小),x的系数变小(大).
【教材母题巧变式】
题号 源自
1 P53 T3(2)
2 P53练习2· T3(1)
3 P60 A组·T2
4 P58例
1.为了得到函数y=2sin(2x- )的图像,可以将函数 3 y=2sin2x的图像 ( ) A.向右平移
B.向右平移 6 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 3 D.向左平移 个单位长度 6 3
4.某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收
购价格每四个月会重复出现.下表是今年前四个月的统
计情况:
月份x 收购价格y(元/斤)
1 6
2 7
3 6
4 5
选用一个函数来近似描述收购价格(元/斤)与相应月份
之间的函数关系为____________.
【解析】设y=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0),
位长度,得到y=g(x)的图像.若y=g(x)图像的一个对称
中心为 求θ的最小值.
5 ( ,0), 12
【解题指南】(1)解答本题的依据:函数y=f(x)的图像
向右平移φ(φ>0)个单位,可得函数y=f(x-φ)的图像.
A 5, (2)①根据已知表格中的数据可得方程组 , 2 3 5 . 3 解之可得函数f(x)的解析式,进而可补全其表格 , 2 6
第四节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角
函数模型的简单应用
【教材知识精梳理】 1.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的简 图
(1)定点:如表所示.
___ 2 _____ _____ 3 2 _____ 2 _____
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第三章 三角函数、解三角形 3.5.2 精品
S()
S
OAP
S
BAP
1 2
OA
OPsin
3 AP2 4
sin 3 (5 4cos) sin 3cos 5 3
sin
sin
【规律方法】 1.三角恒等变换的化简、求值问题的求解策略 (1)对于和、差式子,见到平方要降幂、消项、逆用公 式等. (2)对于分式,通分后分子分母化简时尽量出现约分的 式子,或逆用公式.
(3)对于二次根式,要用升幂公式,或配方,出现完全平 方,注意倍角公式的逆用. (4)观察角的关系,尽量异角化同角,合理拆分角. (5)观察三角函数的名称的关系,常用弦切互化,异名化 同名. (6)观察结构特征,明确变形方向,遇到分式要通分,整 式要因式分解.
4
4
cos2α·cos2β+cos2α+cos2β)- ·1cos2α·cos2β
2
=1 .2Fra bibliotek答案: 1
2
【一题多解】解答本题,还有以下解法:
方法一:(从“名”入手,异名化同名)
原式=sin2α·sin2β+(1-sin2α)·cos2β-
1 cos2α·cos2β=cos2β-sin2α(cos2β-sin2β)
3
3
ON=OD-NcoDs= 3 sin,
3
S=ON·PD(=cos 3 sin·s)inθ
3
sincos 3 sin 2 1 sin 2 3 (1 cos 2)
3
2
6
1 sin 2 3 cos 2 3
2
6
6
3 sin(2 ) 3，因为 (0, )，
3
66
3
所以2 ( , 5 )，sin(2 ) (1 ,1].
2018年高三数学(文)一轮复习课件 解三角形
关闭
由正弦定理,得 sin Acos A=sin Bcos B, 即 sin 2A=sin 2B, 所以 2A=2B 或 2A=π-2B, 即 A=B 或 A+B=2. 故△ABC 为等腰三角形或直角三角形. 等腰三角形或直角三角形
解析
π
关闭
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
解析
关闭
答案
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
4.7
解三角形
知识梳理 核心考点
-10-
1
2
3
4
5
3.(2016 全国乙卷,文 4)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知 a=√5,c=2,cos A= ,则 b=( A.√2 B.√3
2 3
) C.2 D.3
关闭
由余弦定理,得 a =b +c -2bccos A,即 5=b 又 b>0,解得 b=3,故选 D.
a b c
余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A; b2=a2+c2-2accos B; c2=a2+b2-2abcos C cos A= cos B=
b 2 +c 2 -a 2 2bc a 2 +c 2 -b 2
; ;
cos C=
2ac a 2 +b 2 -c 2 2ab
第四章
知识梳理 双基自测 自测点评
������ ������ ������sin������ 21 21 又因为sin������ = sin������,所以 b= sin������ = 13. 13
2018高考数学(文)一轮复习课件：第三章 三角函数、解三角形 第1讲 课件
半径 长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的 (1)定义： 把长度等于______ 负数 ，零角的 正数 ，负角的弧度数是______ 角，正角的弧度数是______ 零 ． 弧度数是____
180 ° π
π π rad， (2)角度制和弧度制的互化： 180°＝____ 1°＝____ 180 rad，
2．活用两个方法 (1)三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、 三正切、四余弦． (2)在解简单的三角不等式时， 利用单位圆及三角函数线是一个 小技巧．
1.教材习题改编 －2 017°6′8″是第几象限角( B ) A．第一象限 C．第三象限 B．第二象限 D．第四象限
[解析] 因为－2 017°6′8″＝142°53′52″－6³360°， 142°53′52″是第二象限角，故选 B.
第三章
三角函数、解三角形
知识点
考纲下载
1.了解任意角的概念． 任 意 角 的 概 念 2． 了解弧度制的概念， 能进行弧度与角度的 与弧度制、 任意 互化． 角的三角函数 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义． 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2x＋ 同 角 三 角 函 数 cos2x＝1， sin x ＝tan x. cos x 的基本关系式 π 2．能利用单位圆中的三角函数线推导出 ± 与诱导公式 2 α，π±α 的正弦、余弦、正切的诱导公式．
第三章
三角函数、解三角形
知识点 式． 和与差的三 角函数公式
考纲下载 1. 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正 弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正 弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余 弦、正切公式，了解它们的内在联系．
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断 下列 结论 的正 误． ( 正确 的打 “√” ，错 误的打 “×”) 4 1．已知 sinα＝ ，α∈ 5
π ， π ，则 2
3 cosα＝ .( × ) 5
2．sin(π＋ α)＝－ sin α 成立的条件是 α 为锐角．( × ) 3．六组诱导公式中的角 α 可以是任意角．( √ ) 1 1 4．若 cos(nπ－θ)＝ (n∈Z)，则 cosθ＝ .( × ) 3 3
sinx＝－ 3， 5 π ∵－ <x<0，∴ 2 4 cosx＝ ， 5
7 ∴ sin x－ cosx＝－ . 5
1 1 2 2 解法二：∵ sinx＋ cosx＝ ，∴ (sinx＋ cosx) ＝ ， 5 5 1 24 即 1＋2sin xcosx＝ ，∴ 2sinxcosx＝－ . 25 25
六组诱导公式 π＋α
－sin α －cosα tanα
角 2kπ＋α (k∈ Z)
－α
－sin α
π－α
π －α 2
π ＋α 2
sinα
sinα
－cosα －tan α
cosα
sinα—Βιβλιοθήκη cosα－sin α
cosα
tanα
cosα
－tan α
—
[必会结论] 1．特殊角的三角函数值 α sinα cosα tanα 0 0 1 0 π 6 1 2 3 2 3 3 π 4 2 2 2 2 1 π 3 3 2 1 2 3 π 2 1 0 不存在 π 0 －1 0 3π 2 －1 0 不存在
2． 诱导公式可简记为： 奇变偶不变， 符号看象限． “奇” π 与“偶”指的是诱导公式 k·＋α 中的整数 k 是奇数还是偶 2 数． “变”与“不变”是指函数的名称的变化， 若 k 是奇数， 则正、余弦互变；若 k 为偶数，则函数名称不变．“符号看 π π 象限”指的是在 k·＋α 中， 将 α 看成锐角时 k·＋α 所在的 2 2 象限．
2018版高考一轮总复习数学理课件 第3章 三角函数、解
1 3． 设 M 和 m 分别是函数 y＝ cosx－1 的最大值和最小 3 －2 值，则 M＋m＝________.
解析 2 4 ∵ M＝－ ， m＝－ ，∴ M＋ m＝－ 2. 3 3
4．函数
x π y＝tan ＋ 的单调递增区间是 2 3
5π π 2 k π － ， 2 k π ＋ (k∈ Z) 2π 3 3 _______________________ ，最小正周期是________ ．
5π ≤x≤2 kπ＋ (k∈ Z)． 6
(2)函数 y＝cos
5 1－ 2 ， 4 2 __________ ．
2
π x＋ sinx|x|≤ 的最大值与最小值分别为 4
[解析 ]
∴ t∈ －
π 令 t＝ sin x，∵ |x|≤ ， 4 2 2 ， . 2 2
无最值
时，ymin＝－1
奇偶性 对 称 对称 中心
奇
偶
π k π ＋ ， 0 ，k∈ Z 2
奇
kπ ， 0 ， 2
(kπ，0)，k∈Z
π x＝kπ＋ ，k∈Z 2 2π
k∈ Z
x＝kπ，k∈Z 2π
性 对称 轴 最小正 周期
无对称轴
π
[必会结论] 1．函数 y＝Asin(ωx＋ φ)和 y＝Acos(ωx＋ φ)的最小正周 2π π 期为 T＝ ，函数 y＝ tan(ωx＋ φ)的最小正周期为 T＝ . |ω| |ω| 2．正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称 轴之间的距离是半周期， 相邻的对称中心与对称轴之间的距 1 离是 周期．而正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半周 4 期． 3 ．三角函数中奇函数一般可化为 y＝ A sinωx 或 y＝ Atanωx 的形式， 而偶函数一般可化为 y＝A cosωx＋b 的形式．
高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形3.5两角和与差的正弦余弦与正切公式课件理
第七页，共45页。
(2)将三角变换与代数变换密切结合：三角变换主要是 灵活应用相应的三角公式，对于代数变换主要有因式分解、 通分、提取公因式、利用相应的代数公式等，例如，sin4x ＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－12sin22x.
第八页，共45页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意 的．( √ ) (2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成 立．( √ ) (3)在锐角△ABC 中，sinAsinB 和 cosAcosB 大小关系不 确定．( × ) (4)公式 tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ可以变形为 tanα＋tanβ ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角 α，β 都成立．( × )
第二十页，共45页。
冲关针对训练
已知锐角 α，β 满足 sinα＝ 55，cosβ＝31010，则 α＋β
等于( )
3π A. 4
B.π4或34π
π C.4
D．2kπ＋π4(k∈Z)
第二十一页，共45页。
解析 由 sinα＝ 55，cosβ＝31010，且 α，β 为锐角，可
知 cosα＝255，sinβ＝ 1100，
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数 g(x)＝f(x)－m 在0，π2上有两个不同的零点 x1，x2，求实数 m 的取值范围，并计算 tan(x1＋x2)的值．
本题采用转化法、数形结合思想．
第二十三页，cosx＋ 3， 化简可得 f(x)＝2sinxcosx－2 3cos2x＋ 3 ＝sin2x－2 312＋21cos2x＋ 3 ＝sin2x－ 3cos2x ＝2sin2x－π3.
(2)将三角变换与代数变换密切结合：三角变换主要是 灵活应用相应的三角公式，对于代数变换主要有因式分解、 通分、提取公因式、利用相应的代数公式等，例如，sin4x ＋cos4x＝(sin2x＋cos2x)2－2sin2xcos2x＝1－12sin22x.
第八页，共45页。
[诊断自测] 1．概念思辨 (1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意 的．( √ ) (2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sinα＋sinβ 成 立．( √ ) (3)在锐角△ABC 中，sinAsinB 和 cosAcosB 大小关系不 确定．( × ) (4)公式 tan(α＋β)＝1t－anαta＋nαttaannββ可以变形为 tanα＋tanβ ＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)，且对任意角 α，β 都成立．( × )
第二十页，共45页。
冲关针对训练
已知锐角 α，β 满足 sinα＝ 55，cosβ＝31010，则 α＋β
等于( )
3π A. 4
B.π4或34π
π C.4
D．2kπ＋π4(k∈Z)
第二十一页，共45页。
解析 由 sinα＝ 55，cosβ＝31010，且 α，β 为锐角，可
知 cosα＝255，sinβ＝ 1100，
(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间；
(2)若函数 g(x)＝f(x)－m 在0，π2上有两个不同的零点 x1，x2，求实数 m 的取值范围，并计算 tan(x1＋x2)的值．
本题采用转化法、数形结合思想．
第二十三页，cosx＋ 3， 化简可得 f(x)＝2sinxcosx－2 3cos2x＋ 3 ＝sin2x－2 312＋21cos2x＋ 3 ＝sin2x－ 3cos2x ＝2sin2x－π3.
浙江专用2018版高考数学大一轮复习第三章三角函数解三角形3.1导数的概念及运算课件
π (4)y＝sin(2x＋3)； 解答 π 设 u＝2x＋3，则 y＝sin u，
π 则 y′＝(sin u)′· u′＝cos(2x＋ )· 2 3 π ∴y′＝2cos(2x＋ ). 3
(5)y＝ln(2x－5). 解答
令u＝2x－5，则y＝ln u， 1 2 则 y′＝(ln u)′· u′＝ · 2＝ ， 2x－5 2x－5 2 即 y′＝ . 2x－5
(4)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号
反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲
线在这点处的切线越“陡”.
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.( × ) (2)f′(x0)与[f(x0)]′表示的意义相同.( × ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.( √ ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.( × ) (5)函数f(x)＝sin(－x)的导数是f′(x)＝cos x.( × )
3.若直线 y＝x 是曲线 y＝x3－3x2＋px 的切线，则实数 p 的值为 A.1 B.2 13 C. 4
√
13 D.1 或 4
答案
解析
∵y′＝3x2－6x＋p，设切点为P(x0，y0)，
2 3 x 0－6x0＋p＝1， ∴ 3 2 x － 3 x 0＋px0＝x0， 0
x ＝3， 0 2 x0＝0， 解得 或 13 p＝1 p＝ 4 .
π x 2
解析
C.－2
－1.
D.2
－1－cos x ∵y′＝ sin2x ，∴ y '
2018高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形课件文北师大版
4．高考命题中，三角函数常与解三角形相结合，既可以考查三角恒等变 换，又可以考查正、余弦定理的综合应用，符合高考命题“要在知识点的交汇处 命题”的要求．
[导学心语] 1．立足基础，着眼于提高：立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图像和 性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要 在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背． 2．突出数学思想方法：应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式 的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化 弦、三角函数归一的方法技能．
3．抓住关键：三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应 用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．
4．注意交汇：三角函数与解三角形知识的交汇渗透，这也是高考命题的热 点之一．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
第三章 三角函数、解三角形
[五年考情]
[重点关注] 1．三角函数、解三角形是全国卷高考命题的重点，分值为15分或17分，一 般是三道客观题或一道客观题、一道解答题，以中档题为主． 2．主要考查三角函数的图像与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理 及其应用，且题目常考常新．
3．客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图像及性质，解答题主要以三 角变换为工具，综合考查函数的图像与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三 角变换考查解三角形的有关知识．
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
[导学心语] 1．立足基础，着眼于提高：立足课本，牢固掌握三角函数的概念、图像和 性质；弄清每个公式成立的条件，公式间的内在联系及公式的变形、逆用等．要 在灵、活、巧上下功夫，切不可死记硬背． 2．突出数学思想方法：应深刻理解数与形的内在联系，理解众多三角公式 的应用无一不体现等价转化思想．在解决三角函数的问题时仔细体会拆角、切化 弦、三角函数归一的方法技能．
3．抓住关键：三角函数的化简、求值中，要熟练掌握三角变换公式的应 用，其中角的变换是解题的关键，注意已知与待求中角的关系，力争整体处理．
4．注意交汇：三角函数与解三角形知识的交汇渗透，这也是高考命题的热 点之一．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
第三章 三角函数、解三角形
[五年考情]
[重点关注] 1．三角函数、解三角形是全国卷高考命题的重点，分值为15分或17分，一 般是三道客观题或一道客观题、一道解答题，以中档题为主． 2．主要考查三角函数的图像与性质，简单的三角恒等变换，正、余弦定理 及其应用，且题目常考常新．
3．客观题主要涉及三角函数的求值，函数的图像及性质，解答题主要以三 角变换为工具，综合考查函数的图像与性质；或以正、余弦定理为工具，结合三 角变换考查解三角形的有关知识．
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2018版高考数学浙江 文理通用大一轮复习讲义课件：第
sin x＋cos x ＝－ . ex
π (4)y＝sin(2x＋3)； 解答 π 设 u＝2x＋3，则 y＝sin u，
π 则 y′＝(sin u)′· u′＝cos(2x＋ )· 2 3 π ∴y′＝2cos(2x＋ ). 3
(5)y＝ln(2x－5). 解答 令u＝2x－5，则y＝ln u， 1 2 则 y′＝(ln u)′· u′＝ · 2＝ ， 2x－5 2x－5 2 即 y′＝ . 2x－5
(1)y＝x2sin x； 解答
y′＝(x2)′· sin x＋x2· (sin x)′ ＝2xsin x＋x2cos x.
1 (2)y＝ln x＋x ； 解答
1 1 1 1 y′＝(ln x＋ )′＝(ln x)′＋( )′＝ － 2. x x x x
cos x (3)y＝ ex ；
解答
x x cos x ′ · e － cos x e ′ cos x y′＝( x )′＝ x 2 e e
思维升华
(1)求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后
求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；遇到函数的
商的形式时，如能化简则化简，这样可避免使用商的求导法则，减少
运算量.
(2)复合函数求导时，先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可
换元.
跟踪训练1 (1)f(x)＝x(2 016＋ln x)，若f′(x0)＝2 017，则x0等于
0
3.基本初等函数的导数公式
基本初等函数 f(x)＝c(c为常数) f(x)＝xα(α∈Q*) 导函数 f′(x)＝ __ 0 f′(x)＝ αxα－1
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f′(x)＝ cos x
(新课标)高考数学大一轮复习第三章三角函数、解三角形第3节三角恒等变换第2课时简单的三角恒等变换课件
－α]＝sin[(α＋β)＋α]，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
第十二页，共56页。
考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
第十三页，共56页。
【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
即 3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β)cosα ＋cos(α＋β)sinα，
整理可得 sin(α＋β)cosα＝2cos(α＋β)·sinα. 因为 α≠kπ＋π2 ，α＋β≠kπ＋π2 (k∈Z)， 所以 cos(α＋β)·cosα≠0， 则有 tan(α＋β)＝2tanα.
第二十三页，共56页。
(2)∵α 为锐角，cosα＋π6 ＝45，∴sinα＋π6 ＝35， ∴sin2α＋π3 ＝2sinα＋π6 cosα＋π6 ＝2245， cos2α＋π3 ＝2cos2α＋π6 －1＝275， ∴sin2α＋π 12＝sin2α＋π3 －π4 ＝ 22sin2α＋π3 －cos2α＋π3 ＝1750 2.
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考向 1 给角求值
【例 2】 sin47°－cosisn1177°°cos30°＝(
)
A．－
3 2
B．－12
C.12
D.
3 2
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【解析】 原式＝sin（30°＋17° cos）17－°sin17°cos30° ＝sin30°cos17°＋cos3c0o°s1s7i°n17°－sin17°cos30° ＝sin3c0o°s1c7o°s17° ＝sin30°＝12. 【答案】 C
第十八页，共56页。
cos2α－π4 ＝cos2α－π4 ＋π4 ＝ 22cos2α－π4 －sin2α－π4 ＝－3510 2.
第十九页，共56页。
解法 2：由 cosπ4 －α＝35，得 22(cosα＋sinα)＝35.① 两边平方，得 1＋2cosαsinα＝1285. sin2α＝2cosαsinα＝－275， (cosα－sinα)2＝1－－275＝3225. 根据 2cosαsinα＝－275<0 及－3π 2 <α<－π2 ，
2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数解三角形3.7解三角形的应用举例课件理2017052202
两点不相通的距离
例1
[2017· 昆明模拟]如图所示， 要测量一水塘两侧 A，
B 两点间的距离，其方法先选定适当的位置 C，用经纬仪测 出角 α，再分别测出 AC，BC 的长 b，a，则可求出 A，B 两 点间的距离．即 AB＝ 算 AB 的长． a2＋b2－2abcosα. 若测得 CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60° ，试计
在 △ ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 AB2 ＝ AC2 ＋ BC2 － 3 3 3 6 2 3 2AC· BCcos45° ＝ ＋ － 2× × × ＝ . 4 8 2 4 2 8 6 6 ∴ AB＝ (km)．∴ A， B 两点间的距离为 km. 4 4
[双基夯实] 一、疑难辨析 判断下列结论的正误． ( 正确的打“√”，错误的打 “×”) 1． 有一个斜坡， 高为 2， 坡度为 30° ， 则坡长为 4.( × ) 2．如图①，为了测量隧道口 AB 的长度，测量时应当 测量数据 a，b，γ.( √ ) 3．从 A 处望 B 处的仰角为 α，从 B 处望 A 处的俯角为 β，则 α＋β＝180° .( × )
(1)北偏东 α， 即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向 (如图③ )； (2)北偏西 α，即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方 向； (3)南偏西等其他方向角类似．
4．坡角与坡度 (1)坡角：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④， 角 θ 为坡角 )； (2)坡度：坡面的铅直高度与水平长度之比 ( 如图④， i 为坡度)．坡度又称为坡比．
50 度是________m.
解析 设水柱高度是 h m，水柱底端为 C，则在△ABC 中，A＝60° ，AC＝h，AB＝100，BC＝ 3h， 根据余弦定理得( 3h)2＝h2＋1002－2· h· 100· cos60° ，即 h2＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即 h＝50，故水 柱的高度是 50 m.
第三章 三角函数、解三角形 第三节 三角函数的图象与性质 2018届高考数学(理)总复习课件
π π π 意 x 都有 f ＋x＝f －x，则 f 等于( 6 6 6
)
A． 2 或 0 C． 0
B．－2 或 2 D．－2 或 0
π π 解析：(1)y＝2cos x－ －1＝cos2x－ ＝sin 2x 为奇函数， 4 2
减．
π (1)函数 y＝2cos x－ －1 是( 4
2
)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π C．最小正周期为 的奇函数 2 π D．最小正周期为 的偶函数 2
(2)(2016· 吉林实验中学二模 )函数 f(x)＝ 2sin(ωx＋ φ)(ω＞ 0)对任
π π π 5π 当 0≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递增， 3 2 6 12 π π 5π 2π 当 ≤2x－ ≤π，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递减． 2 3 12 3
π 5π 5π 2π 上单调递增；在 上单调递 综上可知，f(x)在 ， ， 6 12 12 3
π 1 3 由 2kπ＜πx＋ ＜2kπ＋π，得 2k－ ＜x＜2k＋ ，k∈Z， 4 4 4
1 3 ∴f(x)的单调递减区间为 2k－ 4，2k＋ 4，k∈ Z.
答案：D
【真题探源】 真题与人教 A 版必修 4 第 71 页第 8 题第(1)小题 都是求余弦函数的单调递减区间， 只是延伸题目条件， 由直接给出解 析式改为利用函数图象求出解析式． 《人教 A 版· 必修 4》P71B 组 T8： π (1)函数 y＝3cos(2x－ )，x∈R 在什么区间上是减函数？ 3 π (2)函数 y＝sin(－3x＋ )，x∈R 在什么区间上是增函数？ 4
π (2015· 重庆卷)已知函数 f(x)＝sin －x sin x－ 3cos2x. 2
)
A． 2 或 0 C． 0
B．－2 或 2 D．－2 或 0
π π 解析：(1)y＝2cos x－ －1＝cos2x－ ＝sin 2x 为奇函数， 4 2
减．
π (1)函数 y＝2cos x－ －1 是( 4
2
)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 π C．最小正周期为 的奇函数 2 π D．最小正周期为 的偶函数 2
(2)(2016· 吉林实验中学二模 )函数 f(x)＝ 2sin(ωx＋ φ)(ω＞ 0)对任
π π π 5π 当 0≤2x－ ≤ ，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递增， 3 2 6 12 π π 5π 2π 当 ≤2x－ ≤π，即 ≤x≤ 时，f(x)单调递减． 2 3 12 3
π 5π 5π 2π 上单调递增；在 上单调递 综上可知，f(x)在 ， ， 6 12 12 3
π 1 3 由 2kπ＜πx＋ ＜2kπ＋π，得 2k－ ＜x＜2k＋ ，k∈Z， 4 4 4
1 3 ∴f(x)的单调递减区间为 2k－ 4，2k＋ 4，k∈ Z.
答案：D
【真题探源】 真题与人教 A 版必修 4 第 71 页第 8 题第(1)小题 都是求余弦函数的单调递减区间， 只是延伸题目条件， 由直接给出解 析式改为利用函数图象求出解析式． 《人教 A 版· 必修 4》P71B 组 T8： π (1)函数 y＝3cos(2x－ )，x∈R 在什么区间上是减函数？ 3 π (2)函数 y＝sin(－3x＋ )，x∈R 在什么区间上是增函数？ 4
π (2015· 重庆卷)已知函数 f(x)＝sin －x sin x－ 3cos2x. 2
2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第三章 三角函数、解三角形》3-6
答案：D
第13页
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数学
(3)在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a2－b2 ＝ 3bc，sin C＝2 3sin B，则 A＝( A．30° C．120° B．60° D．150° )
第14页
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数学
b2＋c2－a2 解 析 ： 由 正 弦 定 理 可 知 c ＝ 2 3 b ， 则 cos A ＝ ＝ 2bc － 3bc＋c2 － 3bc＋2 3bc 3 ＝ ＝ 2 ，所以 A＝30° . 2bc 2bc
数学
2.三角形常用面积公式 1 (1)S＝2a· ha(ha 表示边 a 上的高)． 1 1 1 (2)S＝2absin C＝ 2bcsin A ＝ 2casin B . 1 (3)S＝ r(a＋b＋c)(r 为内切圆半径)． 2
第6页
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数学
3．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在△ABC 中，若 sin A＞sin B，则 A＞B.(√) (2)在△ABC 的六个元素中， 已知任意三个元素可求其他元素． (×) (3)在△ABC 中，有 sin A＝sin(B＋C)．(√) a＋b－c a (4)在△ABC 中，sin A＝ .(√) sin A＋sin B－sin C (5)在△ABC 中，若 a2＋b2＜c2，则△ABC 为钝角三角形．(√)
c 形式 C＝2R； (其中 R 是△ABC 的外接圆半径) ③a∶b∶c＝sin C；
第4页
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数学
①已知三边，求各角； 解决 求另一角和其他两条边； ②已知两边和它们的 的问 ②已知两边和其中一边 夹角，求第三边和其 题 的对角，求另一边和其 他两个角 他两角
2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第三章-三角函数、解三角形》3-2(共54张)
3 3.
答案：－
3 3
第28页
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第28页，共54页。
数学
数学
(3)已知 f(x)＝sinπ－xccooss2－π－π2＋xtxan－x＋π，化简 f(x)的表达式并 求 f－331π的值．
第29页
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第29页，共54页。
解：∵f(x)＝sin
x·cos x·－tan sin x
x
＝－cos x·tan x＝－sin x，
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第19页，共54页。
数学
2．若本例(2)改为 sin α＋cos α＝15，α∈－2π，0求 tan α.
第20页
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第20页，共54页。
数学
解：由 sin α＋cos α＝15得(sin α＋cos α)2＝215. ∴sin αcos α＝－1225＜0，又∵α∈－2π，0，∴sin α＜0，cos α＞0. ∴sin α－cos α＝－ sin α－cos α2＝－ 1－2sin αcos α＝－75.
第3页
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第3页，共54页。
数学
2．诱导公式
角 2kπ＋α(k
函数 ∈Z)
正弦
sin α
余弦 cos α
正切
tan α
π＋α
－α
π－α π2－α π2＋α
－sin α －sin α sin α cos α cos α
－cos α cos α －cos α sin α －sin α
tan α －tan α －tan α －
数学
数学
(2)若 sin α＋cos α＝15，α∈(0，π)，则 sin α－cos α 的值为________．
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第三章 三角函数、三角恒等变形、解三角形3-7 精品
3
A.8.4km B.6.6km C.6.5km D.5.6km
【解析】选B.因为AB=1 000× 1 50 km, 60 3 所以BC= AB 50 sin 30 km . sin 45 3 2 所以航线离山顶的高度h= ×sin75°= 50 50
3 2 3 2 ×sin(45°+30°)≈11.4km.所以山高为 18-11.4
求出DC,即可得出结论.
【规范解答】(1)选A.如图,由已知可得,∠BAC=30°,
∠ABC=105°,AB=20,从而∠ACB=45°.
在△ABC中,由正弦定理,
得BC=
×sin30°=10
(海里).
AB sin 45
2
(2)在△ABD中,由题意知,∠ADB=∠BAD=30°,所以
AB=BD=1,因为∠ABD=120°,由正弦定理得
3.若实际问题经抽象概括后,已知量与未知量涉及两个 或两个以上的三角形,应如何解答?
提示:先解够条件的三角形,然后逐步求解其他三角形,
有时需设出未知量,从几个三角形中列出方程(组),解 方程(组)得出所要求的解.
【教材母题巧变式】
题号
1
2
3
4
源自
P58·例1
P58·例2
P62B组·T2
P58·例2
因为∠ADB=30°,所以∠DAB=30°.
由正弦定理,得
所以
BD AD , sinDAB sinABD
200 AD . sin 30 sin 120 所以AD= 200 sin 120 200 3 m . sin 30
a B. 米 2 D.a米
【解析】选A.由题意知α=30°,β=15°,γ=60°, 在△PAB中,∠PAB=α-β=15°,
2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课件：《第三章 三角函数、解三角形》3-5
第8页
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数学
考点一 函数 y＝Asin(ω＋φ)＋b 图象画法 1.五点 命题 法作图 点 2.变换 法作图
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数学
[例 1] 为 π.
(1)已知函数 f(x)＝sin ωx＋ 3cos ωx(ω＞0)的最小正周期
①求 f(x)的解析式； ②用五点法作 f(x)在一个周期内的图象； ③由 y＝sin x 经过怎样的变换可得到 f(x)的图象？
第3页
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数学
2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键 点，如下表所示： x ωx＋φ y＝Asin (ωx＋φ)
第4页
φ φ π π－φ 3π φ 2π－φ －ω －ω＋2ω 2ω－ω ω ω 0 0 π 2 A π 0 3π 2 －A 2π 0
第17页
π ＝3sin2x＋4.(×) π (3)y＝sinx－4的图象是由 π π y＝sinx＋4的图象向右平移 个单位得 2
到的．(√)
第6页
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数学
(4)由图象求解析式时，振幅 A 的大小是由一个周期内图象中最高 点的值与最低点的值确定的．(√) (5) 作函数
0 －1 0 －2
第12页
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数学
π ③法一：把 y＝sin x 的图象上所有的点向左平移 个单位，得到 y 3
π ＝sinx＋3的图象，再把 π y＝sinx＋3的图象上的点的横坐标变为
π 1 原来的2倍(纵坐标不变)，得到 y＝sin2x＋3的图象，最后把 y＝ π sin2x＋3上所有点的纵坐标变为原来的
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解析：设 PQ＝x，QR＝2x，∠OPQ＝α.如图，
因为∠POQ＝90° ，∠QOR＝60° ， 所以∠ORP＝30° －α， 在 Rt△OPQ 中，OQ＝xsinα.① OQ QR 在△OQR 中，由正弦定理，得 ＝ ， sin30° －α sin60°
4 3x 解得 OQ＝ 3 sin(30° －α)．② 4 3x 由①②，得 xsinα＝ 3 sin(30° －α)， 2 3 4 2 解得 tanα＝ 9 ，即 tan α＝27.
答案：A
热点二 三角形与平面几何的综合问题 【例 2】 (2017· 广东惠州调研)如图所示，在四边形 ABCD 中， 3 ∠D＝2∠B，且 AD＝1，CD＝3，cosB＝ 3 .
(1)求△ACD 的面积； (2)若 BC＝2 3，求 AB 的长．
1 【解】 (1)cosD＝cos2B＝2cos B－1＝－3.
3π 3cos2x＋2sin 2 ＋x
【解】 (1)f(x)＝
π 3cos2x－sin2x＝－2sin2x－3，
∴f(x)的最小正周期为 π， π π 3 5 11 令 2kπ＋2≤2x－3≤2kπ＋2π(k∈Z)，得 kπ＋12π≤x≤kπ＋12 π(k∈Z)，
(2017· 台州模拟)在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运 动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后其位置在 Q 点，且∠POQ ＝90° ， 再过两分钟后， 该物体位于 R 点， 且∠QOR＝60° ， 则 tan2 ∠OPQ 的值等于( 4 A.27 4 C.9 ) 2 3 B. 9 D．以上均不正确
在 Rt △ BCD 中 ， ∠ CBD ＝ 30° ， CD ＝ BCtan ∠ CBD ＝ 300 2· tan30° ＝100 6 m.
【答案】 (1)A (2)100 6
【角、仰角的概念，它们都是视线与水平线 的夹角；理解方向角的概念； (2)选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量 所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知 量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (3)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就 选择更便于计算的定理.
【总结反思】 解三角形的最值问题常需结合基本不等 式求解，关键是由余弦定理得到两边关 系，再结合不等式求解最值问题，或者 将所求转化为某个角的三角函数，借助 三角函数的值域求范围.
5 11 ∴单调递增区间为kπ＋12π，kπ＋12π(k∈Z)．
(2)由 f(A)＝－ 3得
π sin2A－3＝
π 3 π 0 ， 2 ，又 A∈ 2，∴A＝3.由
余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bccosA， 得 9＝b2＋c2－bc≥bc， 即 bc≤9(当 且仅当 b＝c 时取等号)． 1 1 设 BC 边上的高为 h， 由三角形等面积法知2ah＝2bcsinA， 得 3h 3 9 3 3 3 3 3 ＝ 2 bc≤ 2 ，∴h≤ 2 ，即 h 的最大值为 2 .
【总结反思】 此类题目求解时，一般有如下思路： (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个 三角形内利用正弦、余弦定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出 结果． 做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三 角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质 与正弦、余弦定理有机结合，顺利解决问题.
第三章
三角函数、解三角形
第六节 正弦定理和余弦定理
第2课时 解三角形的应用
热点命题· 突破 02
课堂升华 强技提能
热点一
正、余弦定理的实际应用
【例 1】 (1)如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 的同侧，选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，∠ACB＝45° ，∠ CAB＝105° ，则 A，B 两点的距离为( )
21 答案： 2
热点三 三角形中的最值问题 【例 3】 (2017· 临川一中模拟)已知 f(x)＝ sin(π－x)，x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期及单调增区间； (2)已知锐角△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 f(A)＝－ 3，a＝3，求 BC 边上的高的最大值．
(2017· 福建师大附中联考)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 3，BC ＝3，E 在 AC 上，若 BE⊥AC，则 ED＝________.
解析：在 Rt△ABC 中，BC＝3，AB＝ 3，所以∠BAC＝60° . 3 因为 BE⊥AC，AB＝ 3，所以 AE＝ 2 ， 在△EAD 中，∠EAD＝30° ，AD＝3， 3 由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE· AD· cos∠EAD＝4＋9 3 3 21 21 －2× 2 ×3× 2 ＝ 4 ，故 ED＝ 2 .
A．50 2 m
B．50 3 m
C．25 2 m
25 2 D. 2 m
(2)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时 测得公路北侧一山顶 D 在西偏北 30° 的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75° 的方向上，仰角为 30° ，则此山的高 度 CD＝________m.
2
2 2 因为∠D∈(0，π)，所以 sinD＝ 3 ， 1 所以△ACD 的面积 S＝2· AD· CD· sinD＝ 2. (2)在△ACD 中， AC2＝AD2＋DC2－2AD· DC· cosD＝12， 所以 AC ＝2 3.在△ABC 中，AC2＝AB2＋BC2－2AB· BC· cosB＝12，把已知条 件代入并化简得 AB2－4AB＝0，因为 AB≠0，所以 AB＝4.
【解析】 (1)由正弦定理得 2 AC· sin∠ACB 50× 2 AB＝ ＝ 1 ＝50 2(m)． sinB 2 (2)在△ABC 中，AB＝600，∠BAC＝30° ，∠ACB＝75° －30° 600 BC AB BC ＝45° ，由正弦定理得 ＝ ，即sin30° ＝sin45° ， sin∠BAC sin∠ACB 所以 BC＝300 2.