电源电动势和内阻的测量方法及误差分析精编版

电源电动势和内阻的测量方法及误差分析

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关于电源电动势和内阻的几种测量方法及误差分析

一、伏安法

选用一只电压表和一只电流表和滑动变阻器，测出两组U 、I 的值，就能算出电动势和内阻。 1 电流表外接法 原理

如图1-1-1所示电路图，对电路的接法可以这样理解：因为要测电源的内阻，所以对电源来说用的是电流表外接法。处理数据可用计算法和图像法：

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律

Ir U E +=，有：

测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=

可得：122112I I U I U I E --=

测 1

22

1I I U U r --=测

（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，如图1-1-2所示： 图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流r

E

I =短，图线的斜率的大小表示电源内阻I

U

r ∆∆=。 系统误差分析

由于电压表的分流作用，电流表的示数I 不是流过电源的电流0I ，由电路图可知

I <0I 。

【1】计算法：设电压表的内阻为V R ，用真E 表示电动势的真实值，真r 表示内阻

的真实值，则方程应修正为：真真r R U I U E V ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛++=，则有： r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛++=11真 r R U I U E V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=22真 图1-1-2 I 短

图1-1-1

解得：测真E R U U I I I U I U E V >----=

21121221 ， 测真r R U U I I U U r V

>--

--=2

1122

1

可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。

【2】图像修正法：如图1-1-3所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于I

V R U I = 随着电压的减小而减小，而电压表的示数U 就是电源

的路端电压的真实值U 0，除了读数会有误差外，可以 认为U ＝U 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的

U -I 图线，由图线可以很直观的看出： 真测E E <，真测r r <。

【3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图1-1-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R V 的并联电阻，也就是测量值，等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，即：

真真真测r r R r R r r V V <+=

= 真真真

测E E r R R E E V V

<+=

= 由以上分析还可以知道，所选择的电压表内阻应适当大些，使得真r R V >>，减小系统误差，使得测量结果更接近真实值，

综上所述，采用相对电源电流表外接法，由于电压表的分流导致了系统误差，使得真测E E <，真测r r <。 2 电流表内接法 原理

如图1-2-1所示电路图，对电源来说是电流表内接，数据的处理也可用计算法和图像法

（1）计算法：根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，有

测测r I U E 11+= 测测r I U E 22+=

I I 短 图1-1-3

E 真

E 测

可得：122112I I U I U I E --=

测 1

22

1I I U U r --=测

（2）图像法：用描点作图法作U-I 图像，其图像与图1-1-2所示图像相同，图线与纵轴交点坐标为电动势E ，图线与横轴交点坐标为短路电流r

E

I =短，图线的斜率的大小表示内阻所以电源内阻为I

U

r ∆∆=。 系统误差分析

由于电流表的分压，电压表的示数U 不是电源的路端电压U 0，有U

)(11真真r R I U E A ++= )(22真真r R I U E A ++=

解得：测真E I I U I U I E =--=

122112 测真r R I I U U I I R I I U U r A A <---=----=1

22

1121221)(

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

【2】图像修正法：如图1-2-2所示，直线①是根据U 、I 的测量值所作出的U -I 图线，由于U

大，即：A A IR U =随着电流的减小而减小，而电流表的示数I 就是流过电源的电流的真实值I 0，除了读数会有误差外，可以认为I ＝I 0，经过修正后，直线②就是电源真实值的U -I 图线，由图线可以很直观的看出

真测E E =，真测r r >。

【3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源，如图1-2-1虚线框所示，这个等效电源的内阻r 为r 真和R A 的串联总电阻，也就是测量值；等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

真真测r r R r r A >+==， 真测E E E ==

由以上分析可知，所选电流表的内阻应很小，才能使得真r R A <<，减小系统误差，但是这个要求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

E 测

图1-2-2