《直线的点斜式方程》课件3 (北师大版必修2)

典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2， 试讨论：（1）l1 // l2 的条件是什么？（2）l1 l2的条 件是什么？ 解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2
l1 // l2
直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点 ( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ),如果x2 x1 , P 那么直线PQ的斜率.
y
P( x1 , y1 )
Q( x2 , y2 )


O
B
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
y2 y1 y k t an x2 x1 x
l1 l2

k1 k2 ,且 b1 b2； k1k2 1.
知识小结
（1）直线的点斜式方程： y
直线l的斜率为 k l
y y0 k x x0
O
P0
x（2）直线的斜截式方程: Nhomakorabeay
直线l的斜率为 k l
b
y kx b
P0
O
x
典型例题
例2 已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：（1）l1 // l2的条件是什么？（2）l1 l2 的条件 是什么？ 解：（1）若 l1 // l2，则 k1 k 2，此时 l1，l2与 y 轴的交点不同，即 b1 b2 ；反之， 1 k，且 b1 b2 k 2 时， l1 // l2． （2）若 l1 l2，则 k1k2 1；反之，k1k2 1 时， l1 l2 ．
P0 l
O x
坐标轴的直线方程
（2） y 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l的倾斜角为 90时，直线没有斜率，这
时直线 l 与 y 轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l 上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
故
y
l
P0
O x
y 轴所在直线的方程是：
x0
典型例题
例1 直线 l 经过点 P 2,3，且倾斜角 45 ， 0 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l 经过点 P0 2,3 ，斜率 k tan 45 1 ， 代入点斜式方程得：y 3 x 2. y P 1 4 画图时，只需再找出直线 P0 3 上的另一点 P x , y ，例 l 2 1 1 1 l 如，取 x1 1, y1 4 ，得 P1 1 的坐标为 1,4，过 P，P 0 1 x -2 -1 O 的直线即为所求，如图示．
直线的斜截式方程
观察方程 y kx b ，它的形式具有什么特点？
我们发现，左端 y 的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b 均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b 是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
直线的斜截式方程
方程 y kx b与我们学过的一次函数的表达式 类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如 何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中 k 和 b的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y 2 x 1, y 3x 及 y x 3 图象的特点吗？
程，简称点斜式（point slope form）．
y l P0 O
直线l的斜率为 k
x
坐标轴的直线方程
（1） x 轴所在直线的方程是什么？ 当直线 l 的倾斜角为 0 时，即 tan 0 0 ．这时 直线 l与 x轴平行或重合，l 的方程就是
y y0 0 ，或 y y0
故 x 轴所在直线的方程是: y 0 y
问题引入
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 l 经 过的一个点 P x0 , y0 和斜率 k ，能否将直线上所有 0
的点的坐标 x, y 满足的关系表示出来呢？ y
l
P0 O
x
问题引入
直线经过点 P x0 , y0 ，且斜率为 k ，设点 Px, y 0 是直线上不同于点 P 的任意一点，因为直线 l 的斜率
0
为 k，由斜率公式得：
y
y y0 k ， x x0
即： O
l P
P0
x
y y0 k x x0
概念理解
（1）过点 P x0 , y0 ，斜率是 k 的直线 l 上的点， 0 y y0 k x x0 其坐标都满足方程 吗？
在过点 P x0 , y0 ，斜率为 k 的直线l 上吗？ 0
（2）坐标满足方程 y y0 k x x0 的点都
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
过点 P x , y ，斜率为 k 的直线 l 的方程． 0 0 0
直线的点斜式方程
方程 y y0 k x x0 由直线上一点及
其斜率确定，把这个方程叫做直线的点斜式方
直线的斜截式方程
代入直线的点斜式方程，得： y b k x 0 也就是： y kx b 我们把直线与 y轴交点的纵坐标b 叫做直线在轴上的截距（intercept）． 如果直线 l的斜率为 k，且与 y 轴的交点为 0, b ，
y
l
b
P0
O
x
该方程由直线的斜率与它在 y 轴上的截距确定， 所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 （slope intercept form）．