北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析(文+理)
北京市北京四中数学高二下期末测试卷(含答案解析)
一、选择题1．如图，,,,A B C D 是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（ ）A ．AB CD BC DA +=+ B ．AC BD BC AD +=+ C ．AC DB DC BA +=+D ．AB DA AC DB +=+2．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为 A ．2430x y -+= B ．430x y -+= C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=3．已知关于x 的方程20ax bx c ++=，其中,,a b c 都是非零向量，且,a b 不共线，则该方程的解的情况是（ ） A ．至少有一个解 B ．至多有一个解 C ．至多有两个解D ．可能有无数个解4．函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A ．2()2sin(2)3g x x π=+ B ．5()2sin(2)6g x x π=- C ．()2sin(2)6g x x π=+D ．()2sin(2)3g x x π=-5．在给出的下列命题中，是假命题的是（ ） A ．设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B ．若向量,a b 是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量OA OB OC 、、满足|(0)OA OB OC r r ===，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形D ．在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直6．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(3,1)P --，则sin(2)2πα-=（ ）A ．32B ．32-C ．12D ．12-7．设四边形ABCD 为平行四边形，6AB =，4AD =.若点M ，N 满足3,2BM MC DN NC ==，则AM NM ⋅=（ ）A ．20B ．15C ．9D ．68．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的最大值是( )A ．1B ．2C ．D ．9．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则函数()y f x =的表达式是（ ）A ．()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10．已知是12,e e ，夹角为60︒的两个单位向量，则12a e e =+与122b e e =-的夹角是( )A ．60︒B ．120︒C ．30D ．90︒11．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（ ）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错12．若()2sin sinsin777n n S n N πππ︒=+++∈，则在中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．10013．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．3C ．4D ．1214．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为6π，且其图象向右平移23π个单位后得到函数()sin g x x ω=的图象，则ϕ=（ ） A ．6π B ．3π C ．29π D ．49π 15．已知函数()sin(2)3f x x π=+，将其图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若函数()g x 为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．12πB ．512π C ．6π D ．56π 二、填空题16．若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 17．已知函数229sin cos ()sin x x f x x+-=，2,63x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则()f x 的值域为____． 1822cos821sin8++-_________.19．已知点1,0A ，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =，则点P 的轨迹方程是______.20．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x y +的最大值______． 21．已知向量a ，b 满足1a =，且()2a a b b -==，则向量a 与b 的夹角是__________．22．设向量()sin ,2m θ=，()1,cos n θ=-，且m n ⊥，则tan 4πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值为__________．23．计算：2tan81tan8ππ=- __________．24．设G 是ABC ∆的重心（即三条中线的交点），AB a =，AC b =，试用a 、b 表示AG =________.25．已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+=____________ .三、解答题26．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3cos c B b C a B +=．（1）求cos B 的值；（2）若2CA CB -=，ABC ∆的面积为b ． 27．设函数()sin 1f x x x =+.（1）求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间； （2）当()135f α=，且263ππα<<时，求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 28．已知OA ，OB 是不平行的两个向量，k 是实数，且AP k AB =（k ∈R ）． （1）用OA ，OB 表示OP ；（2）若||2OA =，||1OB =，23AOB π∠=，记()||OP f k =，求()f k 及其最小值． 29．已知a ，b ，c 是同一平面内的三个向量，其中()1,2a =. （1）若25c =，且//c a ，求c 的坐标；（2）若()1,1b =，a 与a b λ+的夹角为锐角，求实数λ的取值范围. 30．已知函数(22(,0)4f x x x R πωω⎛⎫++∈> ⎪⎝⎭的最小正周期是2π． (1)求ω的值；(2)求函数f (x )的最大值，并且求使f (x )取得最大值的x 的集合．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．B4．C5．D6．D7．C8．C9．D10．B11．A12．C13．B14．C15．B二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式17．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和18．【解析】原式因为所以且所以原式19．【解析】【分析】设点MNP三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解：设点M坐标（a0）N坐标（0b）点P坐标（xy）则=（-1b）=（-ab）而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平20．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy21．【解析】【分析】先根据条件得再根据向量夹角公式求结果【详解】因为且所以因此【点睛】求平面向量夹角方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是几何方法从图形判断角的大小22．【解析】分析：先根据向量垂直得再根据两角差正切公式求解详解：因为所以因此点睛：向量平行：向量垂直：向量加减：23．【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为：24．【解析】【分析】延长交于点利用重心的性质得出以及中线向量可求出的表达式【详解】延长交于点则点为线段的中点由平面向量加法的平行四边形法则可知则为的重心因此故答案为【点睛】本题考查向量的基底分解解题的关25．3【解析】【分析】由题意首先展开三角函数式然后结合同角三角函数基本关系转化为的式子最后求解三角函数式的值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查三角函数式的化简求值问题三角函数齐次式的计算同角三三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】用不同的方法表示出同一向量，然后对式子进行化简验证． 【详解】DC BC BD =-，DC AC AD =-，∴AC AD BC BD -=-，∴AC BD BC AD +=+．故选：B ． 【点睛】本题主要考查了平面向量的加减法及其几何意义，属于容易题．2．A解析：A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=.故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．B解析：B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈，从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=，由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩，从而可知方程组至多有一个解，从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得：(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为：20ax bx a b λμ+++= 即：()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 20x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解，也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够利用定理将方程进行转化，利用向量和为零和向量不共线可得方程组，从而确定方程解的个数.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式，再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】 由图象可知，A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==,2ω∴=,又当512x π=时，52sin(2)212πφ⨯+=， 即5sin()16πφ+=， 2πφ<，3πφ∴=-，故()sin()f x x π=-223，将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x ， ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+，故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，图象的变换，属于中档题.5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】由()()1OA m OB m OC OA OC m OB OC CA mCB =⋅+-⋅⇒-=⋅-⇒=⋅ 则点、、A B C 必共线，故A 正确；由平面向量基本定理可知B 正确；由 (0)OA OB OC r r ===>可知O 为ABC ∆的外心，由0OA OB OC ++=可知O 为ABC ∆的重心，故O 为ABC ∆的中心，即ABC ∆是等边三角形，故C 正确；存在四个向量（1，0），（0，1），（2，0），（0，-2）其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直,D 错误 故选D.6．D解析：D 【解析】 试题分析：因,则,故sin(2)2πα-,选D ．考点：三角函数的定义．7．C解析：C 【解析】 【分析】 根据图形得出3344AM AB BC AB AD =+=+,2233AN AD DC AD AB =+=+,AM NM ⋅2()AM AM AN AM AM AN =⋅-=-⋅,结合向量的数量积求解即可.【详解】因为四边形ABCD 为平行四边形,点M 、N 满足3,2BM MC DN NC ==,∴根据图形可得:3344AM AB BC AB AD =+=+, 2233AN AD DC AD AB =+=+, NM AM AN ∴=-,2()AM NM AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=-⋅,22239216AM AB AB AD AD =+⋅+,22233342AM AN AB AD AD AB ⋅=++⋅, 6,4AB AD ==， 22131239316AM NM AB AD ∴⋅=-=-=， 故选C.本题考查了平面向量的运算,数量积的运用,考查了数形结合的思想,关键是向量的分解,表示.考点：向量运算.8．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由于垂直，不妨设，，，则，，表示到原点的距离，表示圆心，为半径的圆，因此的最大值，故答案为C ．考点：平面向量数量积的运算．解析：D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即T π=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．故选D.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于基础题.10．B解析：B 【解析】 【分析】求出||,||,a b a b ⋅，根据向量夹角公式，即可求解. 【详解】22222121122||()2a a e e e e e e ==+=+⋅+ 022cos 603,||3a =+⨯=∴=22222121122||(2)44b b e e e e e e ==-=-⋅+ 054cos 603,||3b =-⨯==，1212()(2)a b e e e e ⋅=+⋅-2201122321cos602e e e e =-⋅-=--=-，设,a b 的夹角为1,cos 2||||a b a b θθ⋅==-，20,3πθπθ≤≤∴=.【点睛】本题考查向量的夹角、向量的模长、向量的数量积，考查计算能力，属于中档题.11．A解析：A 【解析】 【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()CB AB AC ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.12．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 令7πα=，则7n n πα=，当1≤n≤14时，画出角序列n α终边如图，其终边两两关于x 轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k 时，Sn>0， 而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.13．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.14．C解析：C 【解析】 【分析】利用函数()y f x =的周期求出ω的值，利用逆向变换将函数()y g x =的图象向左平行23π个单位长度，得出函数()y f x =的图象，根据平移规律得出ϕ的值. 【详解】由于函数()y f x =的周期为6π，2163πωπ∴==，则()1sin 3g x x =， 利用逆向变换，将函数()y g x =的图象向左平移23π个单位长度，得到函数()y f x =的图象，所以()1212sin sin 3339f x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因此，29πϕ=，故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的计算，同时也考查了三角函数图象的平移变换，本题利用逆向变换求函数解析式，可简化计算，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.15．B解析：B 【解析】 【分析】由平移变换得到()sin(22)3g x x πϕ=-+，由偶函数的性质得到sin(22)13x πϕ-+=±，从而求min 512πϕ=. 【详解】由题意得：()sin[2())]sin(22)33g x x x ππϕϕ=-+=-+， 因为()g x 为偶函数，所以函数()g x 的图象关于0x =对称，所以当0x =时，函数()g x 取得最大值或最小值，所以sin(2)13πϕ-+=±，所以2,32k k Z ππϕπ-+=+∈，解得：1,22k k Z ππϕ=--∈， 因为0ϕ>，所以当1k =-时，min 512πϕ=，故选B. 【点睛】平移变换、伸缩变换都是针对自变量x 而言的，所以函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x ，不能错误地得到()sin (2)3g x x x πϕ=+-.二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式 解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．17．【解析】【分析】先将函数化简整理则根据函数性质即可求得值域【详解】由题得令构造函数求导得则有当时单调递减当时单调递增t=1时为的极小值故由可得又则的值域为【点睛】本题考查求三角函数的值域运用了求导和解析：2311,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】先将函数化简整理1()9sin sin f x x x =++，2,63x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1sin (,1]2x ∈，根据函数性质即可求得值域。
北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc高中数学
1 1 9 18920北京四中0910学年高二下期末考试数学(理)doc 高中数学试卷分为两卷，卷〔I 〕100分，卷〔II 〕50分，总分值共计150分考试时刻：120分钟 卷〔I 〕 一 •选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分 61•设i 为虚数单位，那么1 i 展开式中的第三项为〔 〕 A . 30i B . 15i C . 30 D . 154个，那么所取4个球的最大号码是6的概率为〔 〕11 2 3A.—B.— C _D .-8421 5 52•从编号为1,2,…,10勺10个大小相同的球中任取 3. (1 ,x)4(1 .、x)4的展开式中x 的系数是〔 〕 A . 4 B . 3 C . 3 球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中， 那么不同的放法有〔〕A . 15B . 18C .30 D . 365 .假设(1 mx)6 a 0 a 1x a 2x 2 川 a 6X .且 a 〔 a ? III a 663，那么实数m 〔〕A . 1B . 1C.3D . 1或34 .将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，假设每个盒子中至少放一个6.假设随机变量 X 的分布列如下表, 那么E(X)〔 〕 C .20 97.某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，那么不同的播放万式有〔〕A. 120种B. 48 种C. 36种D. 18 种8.假设函数f(x)(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x5)，且f (x)是函数f(x)的导函数，那么f (1)〔〕A. 24B. 24C. 10D. 109.假设复数z满足|z 4 3i| 3，那么复数z的模应满足的不等式是〔〕A. 5 |z| 8B. 2|z| 8C. |z|5D. |z| 810.设是离散型随机变量，p(xj 2，p(X2)1，且捲4X2，假设E -，D23339那么x1X2的值为〔5711A. B C. 3 D.—333二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分11•假设二项式(1 2x)n的展开式中第七项的二项式系数最大，那么n ___________ ；现在2n 4除以7的余数是__________ 。
高二数学期末考试试卷分析
高二数学期末考试试卷分析(一)一、总体分析1.难度情况试卷总体难度与思维量适中(理科最高分为136，最低分为10，平均分为58.5;文科最高分为100，最低分为5，平均分为38.6分)，其中基础题有：1、2、3、4、6、8、13、17;中档题有：5、7、9、14、18、19、20;中难题有：10、11、15、21;难题有：12、16、22。
2.试题分布情况《解三角形》5、17题;分值比10%。
《数列》8、11、14、18;分值比16%《不等式》1、7、12、21;分值比14%《简单逻辑用语》2、11、16、21;分值比12.7%《圆锥曲线》3、4、6、10、13、15、19、22;分值比36%《空间向量与立体几何》 9、20;分值比11.3%总的来说测试卷中必修五内容的比例约为40%，选修内容试题比例约为60%。
二、部分题目具体分析1、第5题：该题的重要是学生解题时对三角函数诱导公式的运用不够灵活，主要的错误在于不懂计算正弦7502、第11题：主要是对等比数列的性质理解不够。
3、第12题：：该题是选择题中得分率最低的题目，主要问题有两个方面：其一是对基本不等式公式的概念和内涵的理解不到位，不能灵活应用;其二是对函数知识的遗忘。
4、第13题：解题时审题不够认真，把双曲线的两顶点的距离看做是焦距。
5、第16题：主要是对概念的掌握不好，漏了对等比数列的每一项都不为0的考虑。
6、第17题：(1)空间概念理解能力差;(2) 正弦定理记忆错误;(3)学生在计算BC长度出现较大的错误;(4)解应用题，忽略结论(没有答);7、第19题：该题典型错误有：(1)把倾斜角当做是斜率;8、第20题典型错误有：(1)对用直线方向向量来求异面直线所成的角掌握不好;(2)不懂求平面的法向量方法;(3)表达混乱、思路不清;9、第21题的典型错误：(1)讨论根式时漏了可以等于0的条件。
(2)不等式组不会求解;(3)表达不规范，充分非必要条件理解不够透彻。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设命题：，则为（）A．B．C．D．2.直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4.如图，函数在，两点间的平均变化率是()A．1B．C．2D．5.设点关于原点的对称点为，则等于（）A．B．C．D．6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<7.已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（）A．0B．2C．4D．68.“”是“直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9.已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．310.若圆关于直线和直线都对称，则的值为（）A．B．C．D．11.若函数在内单调递增，则的取值范围为()A．B．C．D．12.抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题1.曲线在点处的切线的斜率为 .2.若直线与直线互相垂直，则的值为 .3.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 .4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 .5.若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为 .6.已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③其中所有正确结论的序号是________.三、解答题1.如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.2.已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.3.已知函数.（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.4.已知曲线：.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设命题：，则为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命题：为特称命题，它的否定应为：，故选A.【考点】全称命题与特称命题.2.直线在轴上的截距为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】直线中令，则即，所以在轴上的截距为，故选C.【考点】截距的概念.3.双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为双曲线的方程为，故，所以该双曲线的渐近线方程为，故选D.【考点】双曲线的性质.4.如图，函数在，两点间的平均变化率是()A．1B．C．2D．【答案】B【解析】依题意可知，，所以函数在，两点间的平均变化率为,故选B.【考点】1.平均变化率的计算问题；2.函数的表示.5.设点关于原点的对称点为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于原点对称的两个点的坐标之间横坐标、纵坐标、坚坐标的数都是相反数，故，所以，故选A.【考点】1.关于原点对称的两个点的坐标；2.空间中两点间的距离公式.6.若图中直线，，的斜率分别为，，，则()A．<<B．<<C．<<D．<<【答案】B【解析】由于的倾斜角都是锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，可得，而直线的倾斜角为钝角，所以，由此可得结论：，故选答案B.【考点】直线的倾斜角与斜率.7.已知为椭圆上的一点，，分别为椭圆的上、下顶点，若△的面积为6，则满足条件的点的个数为（）A．0B．2C．4D．6【答案】C【解析】依题意可知且，设点，则，所以，而，将代入，可求出四组解，，故选C.【考点】椭圆的标准方程与性质.8.“”是“直线相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径即，化简得或，故“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，选A.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件；3.点到直线的距离公式.9.已知表示空间一条直线，，表示空间两个不重合的平面，有以下三个语句：①；②∥；③.以其中任意两个作为条件，另外一个作为结论，可以得到三个命题，其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】命题①：若，则是正确的命题，如图（1）过直线作一个平面，，则由，结合线面平行的性质可知，因为，所以，而，所以由面面垂直的判定可得；命题②：若，则是错误的命题，如图（2），直线可能在平面内；命题③：若，则是错误的命题，如图（3），直线可能在内，如图（4），直线也可能与平行，综上可知，三个命题中只有一个命题是正确的，故选B.【考点】1.线面平行的性质；2.面面垂直的判定；3.命题真假的判断.10.若圆关于直线和直线都对称，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圆的方程可得圆心的坐标为，又圆关于直线对称，所以直线都经过圆的圆心，所以，解得，所以，故选D.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.11.若函数在内单调递增，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，由函数在上单调递增，可知在恒成立，即在恒成立，而在上单调递减，所以，故选A.【考点】1.导数在单调性上的应用；2.不等式的恒成立问题.12.抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得，根据双曲线的对称性可知为等腰直角三角形，进而可求得或的纵坐标为，进而求得，利用和的关系求得，则双曲线的离心率可得. 解：依题意知抛物线的准线方程为，代入双曲线的方程得，不妨设，设准线与轴的交点为，∵是直角三角形，所以根据双曲线的对称性可知，为等腰直角三角形，所以即，解得，∴，所以离心率为，选D.【考点】双曲线的性质.二、填空题1.曲线在点处的切线的斜率为 .【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率为1.【考点】导数的几何意义.2.若直线与直线互相垂直，则的值为 .【答案】【解析】由两直线垂直的充要条件是，得，解得.【考点】两直线垂直的条件.3.已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，若△的周长为，则的值为 .【答案】【解析】由椭圆的方程，可知即，此时，而的周长等于，所以，所以即.【考点】椭圆的定义及其标准方程.4.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则这个几何体的体积为 .【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是四棱锥，底面为正方形，有一条棱垂直于底面（如下图），根据正视图和侧视图均是腰长为4的等腰直角三角形，知，底面边长为4，几何体的高为4，所以，它的体积为.【考点】1.三视图；2.空间几何体的体积计算.5.若直线与圆相交于，两点，且(其中为原点)，则的值为 .【答案】或【解析】设点为弦的中点，连接，则由圆的知识可知且，而圆的半径为，所以，另一方面原点到直线的距离为，所以，解得.【考点】1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.6.已知椭圆：（）和椭圆：（）的离心率相同，且.给出如下三个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③其中所有正确结论的序号是________.【答案】①②【解析】设椭圆、的离心率分别为、，则依题意有即，所以，所以即，从而有，所以②正确；假设两椭圆有公共点，则方程组有解，两式相减可得，一方面由与可得，所以，从而，即不存在使得成立，所以假设不成立，故①正确；由与可得即，也就是，故③错误，综上可知，正确结论的序号是①②.【考点】椭圆的标准方程及其性质.三、解答题1.如图，矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直，是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】（1）要证线面平行，只须在平面内找到一条直线与这条直线平行，对本小题来说，连接交于点，由三角形的中位线定理可证得，问题得证；（2）要证面面垂直，只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可，由四边形为正方形且为对角线的中点，所以有，故可考虑证明平面，故需要在平面内再找一条直线与垂直即可，由平面平面，交线为且，从而平面，可得，从而问题得证.试题解析：（1）连接交于,连接在三角形中，，分别为和的中点所以∥． 2分又平面，平面所以∥平面 4分（2）因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直平面平面=，，所以又，所以 6分又因为，是的中点，所以又，所以 7分由，所以平面⊥平面 8分.【考点】1.线面平行的证明；2.面面垂直的判定与性质.2.已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,.（1）求圆的方程；（2）求过点的圆的切线方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先联立直线的中垂线方程与直线方程，求出交点的坐标即圆心的坐标，然后再计算出，最后就可写出圆的标准方程；（2）求过点的圆的切线方程问题，先判断点在圆上还是在圆外，若点在圆上，则所求直线的斜率为，由点斜式即可写出切线的方程，若点在圆外，则可设切线方程为（此时注意验证斜率不存在的情形），然后由圆心到切线的距离等于半径，求出即可求出切线的方程.试题解析：（1）因为圆与轴交于两点,,所以圆心在直线上由得即圆心的坐标为 2分半径所以圆的方程为 4分（2）由坐标可知点在圆上，由，可知切线的斜率为 6分故过点的圆的切线方程为 8分.【考点】1.圆的方程；2.直线与圆的位置关系.3.已知函数.（1）当时，的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）当时，在点处有极值，为坐标原点，若三点共线，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）本小题考查导数在切线上的应用问题，根据所给的切点及切线所平行的直线方程，可得，从中求解关于的方程组即可；（2）将所给的代入得，通过求导，先求出函数的极值，写出极值点，然后根据三点共线，利用，即可计算出的值.试题解析：（1）当时，所以 2分依题意可得,即解得 5分（2）当时，所以 7分令，解得，当变化时，变化情况如下表：00所以当时，；当时，不妨设 8分因为三点共线，所以即，解得故所求值为 9分.【考点】1.导数的几何意义；2.函数的极值与导数；3.三点共线的条件.4.已知曲线：.（1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围；（2）设，过点的直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若为直角，求直线的斜率.【答案】（1）；（2）的值为.【解析】（1）曲线是焦点在轴上的椭圆，则求解不等式组即可得到参数的取值范围；（2）设的方程为（注意检验斜率不存在的情况是否符合要求），再设出两点的坐标，当，由即与联立可求解出点的坐标，然后再代入直线方程，即可求出的值.试题解析：（1）若曲线：是焦点在轴上的椭圆，则有解得 3分（2）时，曲线的方程为，为椭圆由题意知，点的直线的斜率存在，所以设的方程为由消去得 5分，当时，解得设两点的坐标分别为因为为直角，所以，即整理得① 7分又,②将①代入②，消去得解得或（舍去）将代入①，得，所以故所求的值为 9分.【考点】1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.两直线垂直的条件.。
高二期末考试数学试卷分析
高二期末考试数学试卷分析高二数学阅卷组第1-14题（选择、填空题）：1、选择、填空题总体情况比较正常，基础题和常规题正确率较高。
其中出错较多的是第6、8、9、13、14题。
错误原因是：①对逻辑符号的记忆不准，“∀”符号写错的情况比较严重；②填空题答案没有化到最简形式，例如：第13题有不少同学写成“ln12-”。
2、命题思路、背景、考查内容：该试卷中选择、填空题总体反映尚好，基本覆盖并考查了课本中的相关基本知识点、基本数学思想，能较好地反映学生对课本知识的掌握程度，以及基础知识应用的掌握情况。
3、教学建议：①加强数学答题的规范化训练；②强调结果的最简化。
第15题：1、学生正确解答归纳：本题为古典概率题，解法解法较单一，就是寻找基本事件的总数和某事件发生的次数。
2、学生错误解答归纳：①本题的第（2）小题，错误严重。
错误之一：用几何概型；错误之二：落在圆内的整点数不对，不少同学将圆周上的两点算入其中。
②少数同学第（1）小题做不对，即最简单的古典概型未掌握。
3、学生错误解答分析：错用几何概型（用面积比）解答第（2）小题，说明对几何概型理解不透彻，误以为只要画图了就是几何概型，而不理解总的基本事件是可数的有限个等可能事件为古典概型。
将圆周上的整点算入，是对“圆上”、“圆内”理解不准确及审题不够仔细有关。
4、命题思路、背景、考查内容：本题命题较好，命题者对学生可能出现的错误看得透彻，题目虽是很常见的方法最基础的概率题目，却考查了学生对两种概型的理解和掌握程度。
5、教学建议：对新教材中新增加的内容如何讲得到位，如何有效防止学生出现各种问题，需要教师多研究、多探索。
从本题看出新学了几何概型后对古典概型掌握、正确运用负面影响很大，应引起教师们足够的重视。
第16题：1、学生正确解答归纳：都是常规解法。
2、学生错误解答分析：第（1）题解答错误有以下几点：① 未找到求k 的方法；② 找不到a 、b,特别是把椭圆和双曲线中的a 、b 不分；③ 实轴和实半轴概念不清；④ 不作图，对探索解题思路带来障碍。
北京四中20092010第二学期高二数学期末试卷分析(文理).doc
北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析（文科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值为（）A．B．C． D．2．已知集合，集合，则（）A．B． C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C．D．4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．6．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >07．函数的值域是（）A．B． C． D．8．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件9．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则有（）A．B．C． D．10．函数的定义域为R，对任意实数满足，且有，当时，，则的单调减区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．不等式的解集是__________。
12．函数为奇函数，对任意，均有，若，则______。
13．方程的实数解的个数为__________。
14．给出下列四个命题：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。
三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．(本题满分10分)解关于的不等式：。
16．(本题满分10分)已知：函数在上有最小值8，求：正数a的值。
17．(本小题满分10分)已知：定义在上的函数满足：对任意都有。
（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。
卷(II)1．过曲线上一点，倾斜角为的切线方程为（）A．B．C．D．2．已知全集中有m个元素，中有n个元素。
北京市西城区高二下学期期末考试数学理
北京市西城区2009—2010学年第二学期学业测试高二数学（理科）试卷试卷满分150分考试时间120分钟A卷[选修模块2—3] 本卷满分100分分．在每小题给出的四个选项中，只40小题，每小题5分，共一、选择题：本大题共8有一项是符合要求的1．用数字0，1，2，3组成无重复数字的三位数的个数是（）A．24 B．18 C．15D．122．在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果运动员甲罚球命中的概率是XE(X)等于（，则）0.8，记运动员甲罚球1次的得分为A．0.2 B．0.4 C．0.8D．13．将一枚均匀硬币随机掷20次，则恰好出现10次正面向上的概率为（）11120101010)(()C()10?10?B．A．C ．2022212010)(C D．20245x1)x?(2）的系数是（的展开式中4．5．D80B．80 C．—5 A．—，乙做对此题的0.85．甲、乙两人相互独立地解同一道数学题．已知甲做对此题的概率是），那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（概率是0.70.14 ． D C．0.24 A．0.56B．0.38人中必须既有男生名参加环保知识竞赛，若这444男3女）中选出6．从7名同学（其中）又有女生，则不同选法的种数为（．28 31 CA．34 B．25D．64nC?C7．满足条件）的正整数的个数是（nn A．10 B．9 C．4 D．38．从1，2，3，…，l0这10个数中随机取出4个数，则这4个数的和为奇数的概率是( )561011 D．C．．A B．21211111二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．6(a?b)的展开式的二项式系数之和为．．910．设甲、乙两套方案在一次实验中通过的概率均为0.3，且两套方案在实验过程中相互之间没有影响，则两套方案在一次实验中至少有一套通过的概率为．1 / 10n AB两件产品排在一起的不同排法有48件不同的产品排成一排，若其中种，，11．将则n=．D(X)的值是．；则=4432=13．已知，则．41230312414．正方形的顶点和各边中点共8个点，以其中3个点为顶点的等腰三角形共有个（用数字作答）．三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）某人的一张银行卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（I）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率．（II）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．16．（本小题满分12分）一个口袋巾装有标号为1，2，3的6个小球，其中标号1的小球有1个，标号2的小球有2个，标号3的小球有3个，现从口袋中随机摸出2个小球．（I）求摸出2个小球标号之和为3的概率；（II）求摸出2个小球标号之和为偶数的概率；XXX的数学期望2个小球的标号之和，写出（III）用的分布列，并求表示摸出E(X)．17．（本小题满分12分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在8，9，10环，且每次射击击中与否互不影响．甲、乙射击命中环数的概率如下表：8环9环10环2 / 10 0.35 0.45 0.2 甲0.35 0.25 0.4 乙环的概环且乙运动员击中9）若甲、乙两运动员各射击1次，求甲运动员击中8（I 率；环）环以上（含9次射击中恰有3次击中9（II）若甲、乙两运动员各自射击2次，求这4 的概率．50分学期综合]本卷满分B卷[分．把答案填在题中横线上．4分，共20一、填空题：本大题共5小题，每小题i1??zi||z．已知复数为虚数单位，那么l．=，其中i1?xln?f(x)的最大值为．2．函数x?x xy?x?[0,sin]与．当时，曲线轴所围成图形的面积是．33a1a??4x?f(x)?3x有三个相异的零点，则实数的取值范围是．4．已知函数x2?)(xf e?2x?(x))f(x 5．已知函数，关于给出下列四个命题；0)?f(xx?(?2,0)时，①当；)x1,1)f(x?(?时，②当单调递增；)xf(的图象不经过第四象限；③函数1?x)f(有且只有三个实数解．④方程2其中全部真命题的序号是．．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．3小题，共30分二、解答题：本大题共分）106．（本小题满分n8n?a SSSS}{a的，项的和．计算，已知数列为其前的通项公式为，n32n1n221)n(4?S的公式，并用数学归纳法加以证明．值，根据计算结果，推测出计算n3 / 107．（本小题满分10分）122lnxx?ax?(2af(x)??1)．已知函数2a?1y?f(x)(1,f(1))处的切线方程；时，求曲线在点（I）当a?0f(x)的单调区间．时，求函数II （）当8．（本小题满分10分）32x?xx?x0)??cx(a?f(x)?axbx处取得极值．，在和已知函数122a??c2??|xx|b，求（I）若，且的最大值；211??x0?x x?(0,x)xxg()?f)?'(x，证明：，且，若II （）设2113a x?g(x)?x．14 / 105 / 106 / 107 / 108 / 109 / 1010 / 10。
北京四中20092010学年第一学期期末测试高二数学试卷理
北京四中2009~2010学年度第一学期期末测试高二年级数学测试卷(理)（试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分）考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．椭圆的焦距等于（）A． B．C． D．2．“”是“直线平行于直线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若双曲线的焦点为，则双曲线的渐近线方程为（）A． B． C．D．4．圆与直线相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．B．C．D．5．空间中，若向量、、共面，则（）A． B．C．D．6．棱长为的正方体中，顶点到平面间的距离（）A．B．C．D．7．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，该椭圆的离心率等于（）A．B．C． D．8．矩形中，，，，，那么二面角的大小为（）A．B．C．D．9．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．10．直三棱柱中，，，则与平面所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．二面角的大小为，为异面直线，若，则所成的角为_____．12．若经过点的双曲线C与椭圆有相同的焦点，则双曲线C的方程为______．13．抛物线上的点到直线距离的最小值是__________．14．正方体中，给出下列四个命题：①；②；③和的夹角为；④正方体的体积为。
其中错误命题的序号为____________．三．解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分15．已知：直线：与抛物线交于两点，求：的面积（为坐标原点）．16．已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：二面角的大小．17．已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。
（1）求：动点的轨迹的方程；（2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值．卷（Ⅱ）一．选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1．直线m、n和平面、.下列四个命题中，①若m∥，n∥，则m∥n；②若m，n，m∥，n∥，则∥；③若，m，则m；④若，m，m，则m∥，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．3．三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B．C．D．二．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4．以椭圆的中心为顶点，上焦点为焦点的抛物线方程是___________．5．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是___________．6．正三角形中，若点、分别为、的中点，则以、为焦点，且过点、的双曲线的离心率为__________．三．解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分7．已知：直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC 1//平面CDB1。
北京四中2010年高二下期末考试语文试卷
北京四中09-10学年高二下期末考试语文试卷（试卷满分为150分，考试时间为150分钟）（Ⅰ卷和Ⅲ卷为选修专题试题，Ⅱ卷为能力试题）第Ⅰ卷一、基础知识（每题2分，共12分）1．下列词语中，加点字的读音都正确的一项是（）A．翌．年（yì）吸吮．（yǔn）曲．径通幽（qǔ）身无长．物（cháng）B．酬和．（hè）分娩．（wǎn）插科打诨．（hún）如椽．大笔（chuán）C．矗．立（chù）福祉．（zhǐ）不偏不倚．（yǐ）剽．悍强壮（piāo）D．皱褶．（zhé）颤．栗（zhàn）简明扼．要（é）戏谑．调侃（xuè）2．下列各组词语中，没有错别字的一项是（）A．迄今震摄行将就木乌烟障气B．砾石临摩成群结对易如反掌C．仓皇帐簿屈指可数得陇望蜀D．冗长晦气改弦更章引精据典3．依次填入下列横线处最恰当的一组词语是（）①民众对领袖的要求是多方面的，而对其远见、决断、务实、合作能力更为关注。
②鄢颇被砍后，圈内人士认为当年黑势力香港娱乐圈的丑行又在内地影视圈上演。
③警方证实，世博会招募“世博人家”的消息纯属，嫌疑人朱某已被公安部门查处。
A．资历染指? 编撰 B．资质? 染指杜撰?C．资质介入编撰 D．资历? 介入杜撰4．下列句子中加点的成语，使用不恰当．．．的一项是（）A．特立独行的人才具有不可抗拒的人格魅力，能在竞争中取得优势，在芸．芸众生．．．中脱颖而出。
B．郝鹏俊只是等闲之辈．．．．，却坐拥35套北京豪宅，带血的煤炭养肥了这个大硕鼠。
C．农产品专项检查组将奔赴重点省区，对故意囤积农产品待价而沽．．．．者最高罚款100万元。
D．百年来先辈们于多难中寻求救国之路，不屈不挠，前赴后继，这种爱国精神将薪火相承．．．．。
5．下列句子中，没有语病的一项是（）A．考古队日前否定了媒体宣传的曹操墓发掘出了稀世珍宝翡翠珠价值上千万的消息。
北京市西城区09-10学年高二下学期期末考试(数学文)
北京市西城区2009-2010学年第二学期学业测试高二数学（文科）试卷试卷满分150分 考试时间120分钟A 卷［选修模块2-3］ 本卷满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小題5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的1. 已知全集U = R,集合A = {x|0<x>2}, B = {x|x>l}，那么集合AD （丄：B ）=（）nA. {x|0<x<l}B. {x|0<x<l}C. {x|l<x<2}D. {x\i<x<2\2. 已知命题p ： Vxe/?,|x+l|>0,那么命题一卩为（）A. 3XG 7?,| x+l|<0 C. 3XG R,\X +1|<03. 下列函数中，图象关于y 轴对称的是（）A. y = 2xB. y = 2x4. 函数/（x ） = x 2.e v 的单调递减区间是（）A. （—2,0） C. （0,2）5. 已知五个实数-16,耳,冬,為,-1成等比数列,A. —6 或一14B. 6 或 146. "bn-l"是"函数y =才+/?/+1（尤丘［1,+00））为增函数”的（）A.充分但不必要条件 C.充要条件B.必要但不充分条件D.既不是充分条件也不是必要条件7.数列{%}满足a l =Ua 2=2,a ll+l .a ll =t a （兄为常数，neN* ）,则①等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4&设集合在集合s 上定义运算O 为：Ao% = A ，其中R=|i — 〃,i = 0,l,2,3,4J =（M,2,3,4.那么满足条件（4 0^）0 A = A/A,. G S, 4 € S)的有序数对(i, j)共有()B. Vxe 7?,| X+l|<0 D. V XG R,\X4-l|<0C. y = x 2D. y = log, xB. （Y>,-2）,（0,*o ） D. （Y,0）,⑵ S 那么勺+冬+。
北京市西城区09-10学年高二下学期期末考试(数学文)
北京市西城区2009—2010学年第二学期学业测试高二数学（文科）试卷试卷满分150分 考试时间120分钟A 卷 [选修模块2—3] 本卷满分100分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合要求的1．已知全集U R =，集合{|02}A x x =<>，{|1}B x x =>，那么集合U1()A B n=（ ） A ．{}|01x x <<B ．{}|01x x <≤C ．{}|12x x <<D ．{}|2x i x ≤<2．已知命题p ：,|1|0x R x ∀∈+≥，那么命题p -为（ ） A ．,|1|0x R x ∃∈+<B ．,|1|0x R x ∀∈+<C ．,|1|0x R x ∃∈+≤D ．,|1|0x R x ∀∈+≤3．下列函数中，图象关于y 轴对称的是（ ） A ．2y x =B ．2xy =C ．2y x =D ．2log y x =4．函数2()xf x x e =的单调递减区间是（ ） A ．(2,0)- B ．(,2),(0,)-∞-+∞C ．(0,2)D ．(,0),(2,)-∞+∞5．已知五个实数12316,,,,1a a a --成等比数列，那么123a a a ++等于（ ） A ．—6或—14B ．6或14C ．—6或14D ．6或—146．“1b ≥-”是“函数21([1,))y x bx x =++∈+∞为增函数”的（ ） A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件7．数列{}n a 满足1211,2,n n a a a a n λ+===（λ为常数，*n N ∈），则4a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．设集合{}01234,,,,S A A A A A =,在集合S 上定义运算为：i j k A A A =，其中||,0,1,2,3,4,0,1,2,3,4.k i j i j =-==那么满足条件21()(,i j i A A A A A S =∈)j A S ∈的有序数对(,)i j 共有( )A ．16个B ．12个C ．8个D ．6个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．不等式11282x -<<的解集是 ． 10．已知函数3xy =的反函数为()y f x =，则(9)f = ． 11．在等差数列{}n a 中，12341,5a a a a +=+=，那么5a = ．12．已知函数2lg ,0,(),0.x x f x x x ->⎧=⎨<⎩若0()1f x =,则0x 的值是 ．13．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足*21()n n S a n N =-∈，那么数列{}n a 的通项公式为n a = ．14．已知函数()f x 的定义域是R ，对任意,(2)()0,x R f x f x ∈+-=当[1,1)x ∈-时，()f x x =．关于函数()f x 给出下列四个命题：①函数()f x 是奇函数； ②函数()f x 是周期函数；③函数()f x 的全部零点为2,x k k Z =∈； ④当[3,3)x ∈-时，函数1()g x x=的图象与函数()f x 的图象有且只有三个公共点．其中全部真命题的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 设等差数列{}n a 的前n 项和为24,1,8n S a S -=-． （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若99n S =-，求n ．16．（本小题满分13分）已知函数3()31f x x ax =--在1x =-处取得极值． （I ）求实数a 的值；（II ）当[2,1)x ∈-时，求函数()f x 的值域． 17．（本小题满分13分） 已知函数1()|1|f x x=-，其中(,)x o ∈+∞． （I ）在给定的坐标系中，画出函数()f x 的图象； （II ）设0a b <<，且()()f a f b =，证明：1ab >．18．（本小题满分14分） 已知函数21()(1)ln 2f x ax a x x =-++． （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处切线的斜率； （II ）当0a >时，求函数()f x 的单调区间．19．（本小题满分14分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少15；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加14． （I ）设n 年的总投入为n a 万元，旅游业总收入为n b 万元，写出n a ，n b 的表达式； （II ）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取lg 20.3=）20．（本小题满分13分）已知函数()xf x e x =-，其中e 为自然对数的底数． （I ）求()f x 的最小值；（II ）设*n N ∈，且2n ≥，证明：1211()()()1nnn n nnn e -+++<-．沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线的准线方程是 ( )A．B．C．D．2.若直线与直线平行，则实数( )A．B．C．D．3.在四面体中，点为棱的中点. 设, ，，那么向量用基底可表示为（）A．B．C．D．4.已知直线，平面.则“”是“直线，”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.已知命题椭圆的离心率，命题与抛物线只有一个公共点的直线是此抛物线的切线，那么（）A．是真命题B．是真命题C．是真命题D．是假命题7.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．8.如图所示，在正方体中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点．则下列命题中假命题是（）A．存在点，使得//平面B．存在点，使得平面C．对于任意的点，平面平面D．对于任意的点，四棱锥的体积均不变二、填空题1.在空间直角坐标系中，已知，.若，则 .2.过点且与圆相切的直线方程是 .3.已知抛物线：，为坐标原点，为的焦点，是上一点. 若是等腰三角形，则.4.已知点是双曲线的两个焦点，过点的直线交双曲线的一支于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为 .5.如图所示，已知点是正方体的棱上的一个动点，设异面直线与所成的角为，则的最小值是 .6.曲线是平面内与定点和定直线的距离的积等于的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③曲线与轴有个交点；④若点在曲线上，则的最小值为.其中，所有正确结论的序号是___________．三、解答题1.在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线.（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程.2.已知椭圆：，直线交椭圆于两点.（Ⅰ）求椭圆的焦点坐标及长轴长；（Ⅱ）求以线段为直径的圆的方程.3.如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）棱上是否存在一点，使直线与平面所成的角是？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．4.已知椭圆：经过如下五个点中的三个点：，，，，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点为椭圆的左顶点，为椭圆上不同于点的两点，若原点在的外部，且为直角三角形，求面积的最大值.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.抛物线的准线方程是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线方程可知，，焦点在轴正半轴，所以其准线方程为。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题p：∃x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：∀x∈R，x≤1B．￢p：∃x∈R，x≤1C．￢p：∀x∈R，x＜1D．￢p：∃x∈R，x＜12.双曲线﹣y2=1的实轴长为（）A．4B．2C．D．13.点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（）A．2B．C．1D．4.如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3B．﹣C．﹣6D．5.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2B．4C．9D．168.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题1.直线y=2x+1的斜率为．2.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是．3.抛物线x2=4y的焦点坐标为．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．5.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．6.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P （﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．三、解答题1.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．2.已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．3.如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．4.已知：四棱锥P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠A=90°，且AB∥CD，CD，点F 在线段PC上运动．（1）当F为PC的中点时，求证：BF∥平面PAD；（2）设，求当λ为何值时有BF⊥CD．5.已知直线过点M（﹣3，0），且倾斜角为30°，椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F（﹣2，0），离1心率．（Ⅰ）求直线l 和椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线l 和椭圆C 有两个交点；（Ⅲ）设直线l 和椭圆C 的两个交点为A ，B ，求证：以线段AB 为直径的圆经过点F 1．北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.命题p ：∃x ∈R ，x ＞1的否定是（ ）A ．￢p ：∀x ∈R ，x≤1B ．￢p ：∃x ∈R ，x≤1C ．￢p ：∀x ∈R ，x ＜1D ．￢p ：∃x ∈R ，x ＜1【答案】A【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．解：命题是特称命题，则命题的否定是：∀x ∈R ，x≤1，故选：A【考点】命题的否定．2.双曲线﹣y 2=1的实轴长为（ ） A ．4 B ．2 C ． D ．1【答案】A【解析】求出双曲线的a=2，即可得到双曲线的实轴长2a ．解：双曲线﹣y 2=1的a=2，则双曲线的实轴长为2a=4，故选A ．【考点】双曲线的简单性质．3.点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离为（ ）A ．2B ．C ．1D ．【答案】B【解析】点P （x 0，y 0）到直线ax+by+c=0的距离：d=，由此能求出点P （﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离．解：点P （﹣1，2）到直线8x ﹣6y+15=0的距离：d==， 故选B ．【考点】点到直线的距离公式．4.如果直线ax+2y+2=0与直线3x ﹣y ﹣2=0平行，则a=（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．﹣6D ．【答案】C【解析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得 a=﹣6，故选C．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．5.下列四个命题①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行；其中错误的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】对选项①④可利用正方体为载体进行分析，举出反例即可判定结果，对选项②③根据线面垂直的性质定理和面面平行的判定定理进行判定即可．解：①垂直于同一条直线的两条直线相互平行，不正确，如正方体的一个顶角的三个边就不成立②垂直于同一个平面的两条直线相互平行，根据线面垂直的性质定理可知正确；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行，根据面面平行的判定定理可知正确；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行，不正确，如正方体相邻的三个面就不成立；故选B【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．6.“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合椭圆的定义进行判断即可．解：若平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数，当常数小于等于两定点的距离时，轨迹不是椭圆，若平面内一动点P的轨迹为椭圆，则平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数成立，即“平面内一动点P到两个定点的距离的和为常数”是“平面内一动点P的轨迹为椭圆”的必要不充分条件，故选：B．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．7.已知点P（x，y）为圆C：x2+y2﹣6x+8=0上的一点，则x2+y2的最大值是（）A．2B．4C．9D．16【答案】D【解析】将圆C化为标准方程，找出圆心与半径，作出相应的图形，所求式子表示圆上点到原点距离的平方，根据图形得到当P与A重合时，离原点距离最大，求出所求式子的最大值即可．解：圆C化为标准方程为（x﹣3）2+y2=1，根据图形得到P与A（4，0）重合时，离原点距离最大，此时x2+y2=42=16．故选D【考点】圆的一般方程．8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交．解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4．故答案为：4．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．二、填空题1.直线y=2x+1的斜率为．【答案】2【解析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．【考点】直线的斜率．2.命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是．【答案】﹣1＜x＜1，则x2＜1．【解析】根据逆命题的定义进行求解，注意分清命题的题设和结论．解：命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆命题是：若﹣1＜x＜1，则x2＜1，故答案为：﹣1＜x＜1，则x2＜1．【考点】四种命题．3.抛物线x2=4y的焦点坐标为．【答案】（0，1）【解析】由抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，即可得到抛物线的焦点坐标．解：抛物线x2=4y的焦点在y轴上，开口向上，且2p=4，∴∴抛物线x2=4y的焦点坐标为（0，1）故答案为：（0，1）【考点】抛物线的简单性质．4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．【答案】4【解析】该几何体是四棱锥，底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面，根据公式可求体积．解：由三视图复原几何体，如图，它的底面是直角梯形，一条侧棱垂直底面高为2，这个几何体的体积：故答案为4．【考点】由三视图求面积、体积．5.一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为．【答案】6【解析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πR2．∴R=6．故答案为：6【考点】球的体积和表面积．6.平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P （﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是．【答案】k＜﹣1或k＞1．【解析】由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案为：k＜﹣1或k＞1．【考点】抛物线的简单性质．三、解答题1.如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，BC⊥AC，D、E分别是SC、BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面SAB；（Ⅱ）求证：BC⊥平面SAC．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）由已知利用中位线的性质可得DE∥SB，从而判定DE∥平面SAB．（Ⅱ）由SA⊥平面ABC，可得BC⊥SA，又BC⊥AC，且SA∩AC=A，即可判定BC⊥平面SAC．（本题满分13分）证明：（Ⅰ）因为D、E分别是SC、BC的中点，所以DE∥SB．因为SB⊂平面SAB，且DE⊄平面SAB，所以DE∥平面SAB．（Ⅱ）因为SA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以BC⊥SA．又因为BC⊥AC，且SA∩AC=A．所以BC⊥平面SAC．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．2.已知点A（0，﹣6），B（1，﹣5），且D为线段AB的中点．（Ⅰ）求中点D的坐标；（Ⅱ）求线段AB的垂直平分线的方程．【答案】（Ⅰ）（，﹣），（Ⅱ）x+y+5=0．=1，由此能求出线段AB的垂直【解析】（Ⅰ）由已知条件求出AB的中点坐标为（，﹣），（Ⅱ）求出kAB平分线的方程．解：（Ⅰ）∵A（0，﹣6），B（1，﹣5），∴AB的中点D坐标为（，﹣），==1，（Ⅱ）kAB∴线段AB的垂直平分线的斜率是﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y+=﹣（x﹣），整理，得x+y+5=0．【考点】待定系数法求直线方程．3.如图，在三棱锥P﹣ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）证明：平面PAB∥平面FGH．【答案】见解析【解析】（Ⅰ）根据线面垂直的性质定理证明AB⊥面PEC，即可证明：AB⊥PC；（Ⅱ）根据面面平行的判定定理即可证明平面PAB∥平面FGH．解：（Ⅰ）证明：连接EC，则EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC⊂面PEC，∴AB⊥PC（Ⅱ）连结FH，交于EC于O，连接GO，则FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH【考点】平面与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．4. 已知：四棱锥P ﹣ABCD ，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，∠A=90°，且AB ∥CD ，CD ，点F 在线段PC 上运动．（1）当F 为PC 的中点时，求证：BF ∥平面PAD ；（2）设，求当λ为何值时有BF ⊥CD ．【答案】（1）见解析；（2）当λ=1，即F 为PC 中点时有BF ⊥CD ．【解析】（1）取CD 中点E ，连接EF ，先证明平面BEF ∥平面PAD ，方法是由EF ∥平面PAD 和BE ∥平面PAD ，线面平行推出面面平行，再由面面平行的定义可得所证线面平行（2）由（1）可知BE ⊥CD ，若BF ⊥CD ，则定有CD ⊥平面BEF ，而CD ⊥平面PAD ，故有平面BEF ∥平面PAD ，从而由面面垂直的性质定理可推知EF ∥PD ，从而断定F 为PC 中点，即λ=1解：（1）取CD 中点E ，连接EF ．∵是PC 中点，∴EF ∥PD ．∵EF ⊄平面PAD ，PD ⊆平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ．∵，AB ∥CD ，∴DE ∥AB 且DE=AB ，∴BE ∥AD ．∵BE ⊄平面PAD ，AD ⊆平面PAD ，∴BE ∥平面PAD ． ∵EF ⊆平面BEF ，BE ⊆平面BEF ，EF∩BE=E ，∴平面BEF ∥平面PAD ．而BF ⊆平面BEF ，∴BF ∥平面PAD ．（2）当λ=1，即F 为PC 中点时有BF ⊥CD ．∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊆平面ABCD ，∴PA ⊥CD ． ∵∠A=90°，AB ∥CD ，∴CD ⊥AD ． ∵PA ⊆平面PAD ，AD ⊆平面PAD ，PA∩AD=A ， ∴CD ⊥平面PAD ．由 （1）知平面PAD ∥平面BEF ， ∴CD ⊥平面BEF ． ∵BF ⊆平面BEF ，∴CD ⊥BF ．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．5.已知直线过点M （﹣3，0），且倾斜角为30°，椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1（﹣2，0），离心率． （Ⅰ）求直线l 和椭圆C 的方程；（Ⅱ）求证：直线l 和椭圆C 有两个交点；（Ⅲ）设直线l 和椭圆C 的两个交点为A ，B ，求证：以线段AB 为直径的圆经过点F 1．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析【解析】（Ⅰ）由直线l 倾斜角为30°，直线l 过点M （﹣3，0），能求出直线l 的方程；由椭圆的焦点坐标和离心率求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（Ⅱ）直线与椭圆联立，得2x 2+6x+3=0．由此利用根的判别式能证明直线l 和椭圆C 有两个交点．（Ⅲ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由韦达定理推导出F 1A ⊥F 1B ，由此能证明以线段AB 为直径的圆经过点F 1． 解：（Ⅰ）由直线l 倾斜角为30°，知直线l 的斜率为，又直线l 过点M （﹣3，0），得直线l 的方程为y=（x+3），即x ﹣=0．∵椭圆C ：（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1（﹣2，0），离心率， ∴由题意知，c=2，e=，得a=， ∴b 2=6﹣4=2，∴椭圆C 的方程为．证明：（Ⅱ）由方程组，得2x 2+6x+3=0．△=62﹣4×2×3=12＞0，∴直线l 和椭圆C 有两个交点． （Ⅲ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=﹣3，． ∵====﹣1， ∴F 1A ⊥F 1B ，∴以线段AB 为直径的圆经过点F 1．【考点】椭圆的简单性质．。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集，集合.则（）2.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（）命题和命题都是假命题命题和命题都是真命题命题和命题“非”的真值不同命题和命题的真值不同3.设集合，，那么“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件4.在以下区间中，存在函数的零点的是（）5.已知函数，则与两函数图象的交点个数为（）6.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（）7.已知在上是增函数，则的取值范围是（）8.若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围是（）9.设（其中），则大小关系为（）10.定义域为的函数同时满足条件：①常数满足，区间，②使在上的值域为，那么我们把叫做上的“级矩形”函数．函数是上的“1级矩形”函数，则满足条件的常数对共有()1对2对3对4对二、填空题1.变量满足条件，则的最大值为 .2.计算= .3.已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围可以是 .4.函数（）的值域为 ________ .5.已知函数，则不等式的解集为 .6.函数的最小值为 .7.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根，，，，则＝________.8.关于函数，有下列命题：①其图像关于轴对称；②当时，是增函数，当时，是减函数；③的最小值是；④在区间（-1,0），（2,）上是增函数；⑤无最大值，也无最小值。
其中所以正确结论的序号是 .三、解答题1.（13分）记函数的定义域为，函数的定义域为.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.2.（13分）已知函数在上是增函数，求的取值范围。
3.（14分）已知是定义在上的奇函数，且，若时，（1）用定义证明：在上是增函数；（2）解不等式：；（3）若对所有恒成立，求实数的取值范围。
北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设全集，集合.则（）【答案】C【解析】本题考查集合的表示及含义，集合的运算.故选C2.若命题“或”是真命题，“且”是假命题，则（）命题和命题都是假命题命题和命题都是真命题命题和命题“非”的真值不同命题和命题的真值不同【答案】D【解析】分析：本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，由此即可获得p且q 的情况，通过最终的情况判断即可对“p且q为真”的真假做出判断．解答：解：由题意可知：“p或q”为真命题，∴p、q中至少有一个为真，∴当p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；当p、q中一真一假时，p且q为假，即“p且q为真”此时不成立．∴“p且q为真”是假命题．故答案为：D．点评：本题考查的是复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或且关系、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（）A．4＋3i B．4－3i C．－3＋4i D．－3－4i2.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）A．4B．5C．6D．73.若，则n的值为（）A．7B．6C．5D．44.已知，则＝（）A．0B．1C．－1D．－25.计算定积分＝（）A．B．C．D．6.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．7.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A．30个B．27个C．36个D．60个8.函数在上的极小值点为（）A．0B．C．D．9.甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）A．30B．24C．12D．610.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③二、填空题1.函数的图象在点处切线的斜率是___________.2.设，则＝____________；_____________.3.在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.4.设函数有极值，则实数a的取值范围是_________.5.某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.6.设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________.三、解答题1.（本小题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）计算的值；}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.（Ⅱ）根据计算结果猜想{an2.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为.该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.3.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.4.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.5.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.6.（本小题满分14分）已知函数，，令.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.i是虚数单位，若复数z满足3＋4i，则z等于（）A．4＋3i B．4－3i C．－3＋4i D．－3－4i【答案】B【解析】因为，,所以，,故选B.【考点】复数的运算.2.在的展开式中，只有第4项的系数最大，则n等于（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】因为的展开式中，只有第4项的系数最大，所以展开式共有7项，所以.故选C.【考点】二项式定理及二项式系数的性质.3.若，则n的值为（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】因为，,所以，,解得：,故选D.【考点】排列数公式与组合数公式.4.已知，则＝（）A．0B．1C．－1D．－2【答案】C【解析】因为,所以，,所以，故选C.【考点】求导公式的应用.5.计算定积分＝（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为,所以答案选B.【考点】定积分的运算.6.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关，只要其中一个开关能够闭合，线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7，则线路能够正常工作的概率是（）A．0.35B．0.65C．0.85D．【答案】C【解析】线路能够了正常工作的概率=,故选C.【考点】独立事件，事件的关系与概率.7.从0，1，2，3，4中选取三个不同的数字组成一个三位数，其中偶数有（）A．30个B．27个C．36个D．60个【答案】A【解析】符合条件的三位数中，百位数字为偶数的有个，百位数字为奇数的有个，共有30个，故选A.【考点】1、分类加法计数原理；2、排列.8.函数在上的极小值点为（）A．0B．C．D．【答案】C【解析】因为所以，令，则或由得：；由得：或所以函数在区间上为减函数，在区间和区间上均为增函数，所以函数的极小值点为.故选C.【考点】1、导数在研究函数性质中的应用.9.甲、乙两人分别从四种不同品牌的商品中选择两种，则甲、乙所选的商品中恰有一种品牌相同的选法种数是（）A．30B．24C．12D．6【答案】B【解析】确定选法种数可分如下三步：第一步：确定相同的品牌，有4种不同的方法；第二步：甲再从剩下的三个品牌中选一个，有3种不同的方法；第三步：乙最后从剩下的两个品牌中再选一个，有2种不同的方法；由分步乘法计数原理知，共有种不同的方法.故选B.【考点】分步乘法计数原理.10.已知函数，给出下列结论：①是的单调递减区间；②当时，直线与的图象有两个不同交点；③函数的图象与的图象没有公共点.其中正确结论的序号是（）A．①②③B．①③C．①②D．②③【答案】B【解析】因为，所以，令，则所以，当时，；当时，所以，函数在区间为增函数，在上为减函数，所以，当时，函数取得最大值，且当时，所以只有①③正确，故选B.【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、数形结合的思想.二、填空题1.函数的图象在点处切线的斜率是___________.【答案】3【解析】因为，所以，所以，，即函数在点处的切线的斜率是3.所以答案应填：3.【考点】导数的几何意义.2.设，则＝____________；_____________.【答案】1,-1【解析】在中令得：在中令得：所以答案应填：1，-1.【考点】二项式定理.3.在3名男生和4名女生中任选4人参加一项活动，其中至少有1名男生的选法种数是_____（用数字作答）.【答案】34【解析】从7人任选4人参加一项活动，一共有种选法，其中没有男生的选法有所以，其中至少有1名男生的选法种数是34种.【考点】1、组合；2、事件及其关系.4.设函数有极值，则实数a的取值范围是_________.【答案】【解析】因为，所以，由函数有极值知其导数有两个零点，所以，所以，答案应填：【考点】导数与函数的极值.5.某超市有奖促销，抽奖规则是：每消费满50元，即可抽奖一次.抽奖方法是：在不透明的盒内装有标着1，2，3，4，5号码的5个小球，从中任取1球，若号码大于3就奖励10元，否则无奖，之后将球放回盒中，即完成一次抽奖，则某人抽奖2次恰中20元的概率为___________；若某人消费200元，则他中奖金额的期望是_________元.【答案】；16【解析】根据题意，每次抽奖，中奖的概率都是，而且相互独立；所以某人抽奖2次恰中20元的概率为：若某人消费200元，有四次抽奖机会，设其所中奖次数服从，则设其所得奖金为元，则，所以所以答案应填：.【考点】1、古典概型；2、独立事件同时发生的概率；3、二项分布；4、离散型随机变量的数学期望.6.设函数图象上在不同两点处的切线斜率分别是，，规定（为A与B之间的距离）叫作曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则＝________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是____________.【答案】【解析】因为，所以，，所以，所以，,从而有：由，得：，所以，所以，,即又因为恒成立，所以，.所以答案应填：【考点】1、新定义；2、导数的几何意义.三、解答题1.（本小题满分13分）已知数列中，.（Ⅰ）计算的值；（Ⅱ）根据计算结果猜想{a}的通项公式，并用数学归纳法加以证明.n【答案】（Ⅰ），，；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）根据递推公式依次计算可得的值；（Ⅱ）首先由数列的前四项归纳出其通项公式，然后按数学归纳法的步骤证明结论正确即可.试题解析：解：（Ⅰ）由可得. 5分（Ⅱ）由猜想：. 7分以下用数学归纳法证明：（1）当时，左边，右边，符合结论； 8分（2）假设时结论成立，即， 9分那么，当n＝k＋1时，.11分所以，当n＝k＋1时猜想也成立；12分根据（1）和（2），可知猜想对于任意n∈N*都成立.13分【考点】1、数列的递推公式与通项公式；2、合情推理；3、数学归纳法.2.（本小题满分13分）在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在A处击中目标得3分，在B，C处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在A处击中目标的概率为，在B，C处击中目标的概率均为.该同学依次在A，B，C处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：（Ⅰ）该同学得4分的概率；（Ⅱ）该同学得分少于5分的概率.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）设该同学“在A处击中目标”为事件A，“在B处击中目标”为事件B，“在C处击中目标”为事件C，因为事件A，B，C相互独立，事件“该同学得4分”可表示为：，从而求得概率值.（Ⅱ）首先依次求出该同学得0分、2分，3分、4分，并把所求事件表示成如下、、、互斥事件的和事件，从而求得该同学得分少于5分的概率.试题解析：解：（Ⅰ）设该同学在A处击中目标为事件A，在B处击中目标为事件B，在C处击中目标为事件C，事件A，B，C相互独立.依题意.3分则该同学得4分的概率为5分.答：该同学得4分的概率为. 6分（Ⅱ）该同学得0分的概率为；8分得2分的概率为； 10分得3分的概率为； 11分得4分的概率为；则该同学得分少于5分的概率为.答：该同学得分少于5分的概率为. 13分【考点】1、独立事件；2、互斥事件与对立事件.3.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）若，求在上的最小值；（Ⅱ）若在区间上的最大值大于零，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）由，先求函数的导数，利用导数的符号研究函数在区间上的单调性与极值，从而求出函数在上的最小值；（Ⅱ）因为函数的导数为，它在区间的符号与的取值有关，因此要对的取值分类讨论，以确定在相应情况下函数在区间上的单调性与最大值并进一步求出的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）时，，则.2分令，得. 4分列表：－f（x）在区间（－1，所以，当时，最小值为. 7分（Ⅱ）由已知. 8分当时，，函数为减函数，在区间上的最大值为＝－4，不符合题意. 9分当时，函数在区间上为减函数，最大值为，不符合题意.10分当时，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数.所以，在区间上的最大值为， 11分依题意，令，解得，符合题意. 12分综上，a的取值范围是. 13分【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、分类讨论的思想.4.（本小题满分13分）盒中装有7个零件，其中5个是没有使用过的，2个是使用过的.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，求3次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率；（Ⅱ）从盒中任意抽取3个零件，使用后放回盒子中，设X为盒子中使用过零件的个数，求X的分布列和期望.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）从盒中每次随机抽取1个零件，有放回的抽取3次，一共有种不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，故可用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）从盒中任意抽取三个零件，使用后放回盒子中，设此时盒子中使用过的零件个数为X，由已知X＝3，4，5，其中表示取出的三个零件中有一个是没有用过的，两个用过的；表示取出的三个零件中有两个是没有用过的，一个用过的；表示取出的三个零件都是没有用过的；再根据古典概型求出相应的概率值，从而得到X的分布列和期望.试题解析：解：（Ⅰ）记“从盒中随机抽取一个零件，抽到的是使用过零件”为事件A.1分则. 3分所以三次抽取中恰有2次抽到使用过零件的概率.5分（Ⅱ）从盒中任意抽取三个零件，使用后放回盒子中，设此时盒子中使用过的零件个数为X，由已知X＝3，4，5. 7分；；. 10分随机变量X的分布列为：11分. 13分【考点】1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.5.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点（0，1）处的切线方程；（Ⅱ）若函数在区间上的最小值为0，求a的值；（Ⅲ）若对于任意恒成立，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；(III) .【解析】（Ⅰ）因为，可先求出函数的导数，利用导数的几何意义求出曲线在点（0，1）处的切线的斜率进而求出此切线的方程；（Ⅱ）先求出函数的导数，再根据的取值对函数值及其导数符号的影响，讨论函数在区间上的最小值并求出的取值.（III）构建新函数，从而将不等式恒成立的问题转化为函数的最小值问题，再利用导数解决.试题解析：解：（Ⅰ）时，， 2分所求切线的斜率为. 3分所以，曲线在点处的切线方程为.4分（Ⅱ）当时，函数，不符合题意.5分当时，，令，得， 6分所以，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增. 7分①当，即时，最小值为.解，得，符合题意. 8分②当，即时，最小值为.解，得，不符合题意. 9分综上，.（Ⅲ）构建新函数.10分①当，即时，因为，所以.（且时，仅当时，.）所以在R上单调递增.又，所以，当时，对于任意都有. 12分②当时，解，即，得，其中.所以，且，.所以在上单调递减.又，所以存在，使，不符合题意.综上，a的取值范围为. 14分【考点】1、导数的几何意义；2、导数在研究函数性质中的应用；3、等价转化的思想.6.（本小题满分14分）已知函数，，令.（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若，且正实数满足，求证：.【答案】（Ⅰ）（0，1）;（Ⅱ）整数m的最小值为2; (III)详见解析.【解析】（Ⅰ）先求函数的定义域，再利用导数的符号确定函数的单调递增区间；（Ⅱ）令，则关于x的不等式恒成立就等价于恒成立，从而转化为函数的最值问题;(III) 时，由，得，即，（*）构造函数求出的最小值，从而将（*）化为关于的一元二次不等式，解得的取值范围即可.试题解析：解：（Ⅰ）的定义域为， 2分由，得，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）. 4分（Ⅱ）.令，则不等式恒成立，即恒成立.. 5分①当时，因为，所以所以在上是单调递增函数，又因为，所以关于x的不等式不能恒成立. 6分②当时，.令，因为，得，所以当时，；当时，.因此函数在是增函数，在是减函数.7分故函数的最大值为.8分令，因为在上是减函数，又因为，，所以当时，.所以整数m的最小值为2. 10分（Ⅲ）时，由，得，即，整理得， 11分令，则由得，， 12分可知在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以， 13分所以，解得，因为为正整数，所以成立. 14分【考点】1、导数在研究函数性质中的应用；2、等价转化的思想；3、构造函数证明不等式.。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）A．B．C．D．3.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④4.实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程是（）A．B．C．，或D．，或5.“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示．其中主视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．7.已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．二、填空题1.命题“，”的否定是_______2.已知直线：，：. 若∥，则实数 _______3.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为_____4.如图，正方体中，直线和所成角的大小为_______；直线和平面所成角的大小为_______.5.在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.6.平面内到定点和定直线的距离之和等于的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是_______.三、解答题1.如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：平面平面．2.已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.3.如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.4.如图，在直角坐标系中，已知圆：．点，在圆上，且关于轴对称．（Ⅰ）当点的横坐标为时，求的值；（Ⅱ）设为圆上异于，的任意一点，直线，与轴分别交于点，，证明：为定值．5.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．6.如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.北京高二高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.命题“若，则”的逆命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】A【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若，则【考点】四种命题2.圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】圆心到y轴的距离，所以圆的半径为1，圆的方程为【考点】圆的方程3.在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的序号是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】①中两直线可能相交平行或异面；②中两平面可能平行或相交；③中结论成立；④中两直线可能相交平行或异面【考点】空间线面平行的性质4.实轴长为，虚轴长为的双曲线的标准方程是（）A．B．C．，或D．，或【答案】D【解析】由题意可知，双曲线焦点可能在x轴可能在y轴，所以方程为，或【考点】双曲线方程及性质5.“直线垂直于平面内无数条直线”是“直线垂直于平面”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由“直线垂直于平面”可得到“直线垂直于平面内无数条直线”，反之不成立，所以两者间是必要而不充分条件【考点】充分条件与必要条件6.某几何体的三视图如图所示．其中主视图中△是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥，依题意，底面边长为1，侧棱为2，高∴【考点】三视图7.已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当动点P在椭圆长轴端点处沿椭圆弧向短轴端点运动时，P对两个焦点的张角渐渐增大，当且仅当P点位于短轴端点处时，张角达到最大值．由此可得：∵椭圆上存在点P使得是钝角，∴中，＞90°，∴Rt△中，＞45°，所以b＜c，∴∵0＜e＜1，∴【考点】椭圆的简单性质8.已知四面体的侧面展开图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将展开图围成一个三棱锥B-ACD如图示，其中三侧棱均为，底面是∠A=90°的等腰直角三角形，且AC＝AD＝，∴CD=2，∵BC=BA=BD，∴B底面射影O为CD中点，∴AO=1，BO＝2，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积二、填空题1.命题“，”的否定是_______【答案】【解析】全称命题的否定是特称命题，并将结论加以否定，因此否定为：【考点】全称命题与特称命题2.已知直线：，：. 若∥，则实数 _______【答案】【解析】两直线平行，系数满足【考点】两直线平行的判定3.已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为_____【答案】【解析】由焦点坐标可知，渐近线方程为【考点】双曲线方程及性质4.如图，正方体中，直线和所成角的大小为_______；直线和平面所成角的大小为_______.【答案】，【解析】连结，设，连结BO，∵∥BD，∴是线和所成角，∵，∴=60°，∴直线和所成角的大小为60°；正方体中，∵⊥，⊥，∩=，∴⊥平面，∴是直线和平面所成角，∵，∴，∴．∴直线和平面所成角的大小为30°【考点】异面直线所成角；线面所成角5.在空间直角坐标系中，已知平面的一个法向量是，且平面过点若是平面上任意一点，则点的坐标满足的方程是_______.【答案】【解析】由题意可知=（x，y-3，z-1）；平面α的一个法向量是=（1，-1，2），所以，即：（x，y-3，z-1）(1，-1，2）=0；∴x-y+3+2z-2=0，即x-y+2z+1=0，点P的方程是x-y+2z+1=0【考点】轨迹方程6.平面内到定点和定直线的距离之和等于的动点的轨迹为曲线．关于曲线的几何性质，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则.其中，所有正确结论的序号是_______.【答案】①②③【解析】设P（x，y）是曲线C上的任意一点，因为曲线C是平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=-1的距离之和等于4的点的轨迹，所以|PF|+|y+1|=4．即，解得y≥-1时，，当y＜-1时，；显然①曲线C关于y轴对称；正确．②若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．③若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．【考点】轨迹方程三、解答题1.如图，四棱锥的底面为菱形，是棱的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，求证：平面平面．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）设AC交BD于点O，连结OQ，证明OQ∥PC．即可利用直线与平面平行的判定定理证明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）连结OP．说明BD⊥AC，BD⊥PO，然后证明BD⊥平面PAC，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面PAC⊥平面BDQ试题解析：（Ⅰ）证明：设交于点，连结．因为底面为菱形，所以为中点．因为是的中点，所以∥．因为平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）证明：连结．因为底面为菱形，所以，为中点．因为，所以．所以平面．因为平面，所以平面平面．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定2.已知抛物线的准线方程是.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）利用排趋性的准线方程求出p，即可求解抛物线的方程；（Ⅱ）直线y=k（x-2）（k≠0）与抛物线联立，通过韦达定理求解直线的斜率关系即可证明OM⊥ON试题解析：（Ⅰ）解：因为抛物线的准线方程为，所以，解得，所以抛物线的方程为.（Ⅱ）证明：设，.将代入，消去整理得.所以.由，，两式相乘，得，注意到，异号，所以.所以直线与直线的斜率之积为，即.【考点】直线与抛物线的位置关系；抛物线的标准方程3.如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，且.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的大小.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）以A为原点，建立空间直角坐标系A-xyz，求出相关点的坐标，求出．通过数量积为0，证明;（Ⅱ）求出平面的一个法向量，平面的一个法向量，利用斜率的数量积求解二面角的平面角即可试题解析：（Ⅰ）证明：因为直三棱柱，所以，.又，所以，，两两互相垂直.如图，以为原点，建立空间直角坐标系.则，，，，.由，得.所以，.因为，所以.（Ⅱ）解：，.设平面的一个法向量为，则所以取，得.又平面的一个法向量为，所以，因为二面角的平面角是锐角，所以二面角的大小是.【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定4.如图，在直角坐标系中，已知圆：．点，在圆上，且关于轴对称．（Ⅰ）当点的横坐标为时，求的值；（Ⅱ）设为圆上异于，的任意一点，直线，与轴分别交于点，，证明：为定值．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）求出B，C的坐标，利用数量积求解即可；（Ⅱ）设B，P（），然后求解|OM||ON|即可试题解析：（Ⅰ）解：因为点在圆上，横坐标为．不妨设，由对称性知，所以．（Ⅱ）解：设，由对称性知，且．设，则．，．在上述方程中分别令，解得，．所以．所以．【考点】平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用5.如图1，四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和左视图如图2所示．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）位于点处，或中点处时【解析】（Ⅰ）利用俯视图和勾股定理的逆定理可得BC⊥BD，利用线面垂直的性质定理可得BC⊥PD，再利用线面垂直的判定定理即可证明；（Ⅱ）取PC上一点Q，使PQ：PC=1：4，连接MQ，BQ．利用左视图和平行线分线段成比例的判定和性质即可得出MQ∥CD，MQ＝CD．再利用平行四边形的判定和性质定理即可得出AM∥BQ，利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅲ）通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量所成的角的夹角公式即可得出试题解析：（Ⅰ）证明：由俯视图可得，，所以．又因为平面，所以，所以平面．（Ⅱ）证明：取上一点，使，连结，．由左视图知，所以∥，．在△中，易得，所以，又，所以，．又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．因为平面，平面，所以直线∥平面．（Ⅲ）解：线段上存在点，使与所成角的余弦值为．证明如下：因为平面，，建立如图所示的空间直角坐标系．所以．设，其中．所以，．要使与所成角的余弦值为，则有．所以，解得或，均适合．故点位于点处，或中点处时，均符合题意【考点】直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定6.如图，已知四边形是椭圆的内接平行四边形，且，分别经过椭圆的焦点，.（Ⅰ）若直线的方程为，求的长；（Ⅱ）求平行四边形面积的最大值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）6【解析】（Ⅰ）通过，求出x，得到A，C两点的坐标，利用距离公式求解即可；（Ⅱ）①当直线AD的斜率不存在时，求出三个点的坐标，然后求解平行四边形的面积．②当直线AD的斜率存在时，设直线AD 的方程为y=k（x-1），与椭圆方程联立，设点A，B，C，D，利用韦达定理，连结AF1，DF1，表示出面积表达式，然后求解最值试题解析：（Ⅰ）解：由解得，所以两点的坐标为和，所以.（Ⅱ）解：①当直线的斜率不存在时，此时易得，，，，所以平行四边形的面积为.②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程，整理得.设点，，，.则，.连结，，则平行四边形的面积.又.所以.综上，平行四边形面积的最大值是.【考点】圆锥曲线的最值问题；直线与圆锥曲线的关系。
北京高二高中数学期末考试带答案解析
北京高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.设离散性随机变量X的分布列为则。
2.已知是虚数单位,若。
3.的展开式中常数项是。
4.在6道题中有4道理科题和2道文科题。
如果不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率是。
5.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲不能安排在周四或周五，那么5名同学值日顺序的不同方案有种。
6.某人投篮投进球的概率是，该人投球4次，则至少投进3个球且最后2个球都投进的概率是。
7.（本题5分）在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则点P到正方形中心的距离小于1的概率为。
8.（本题5分）已知函数上是减函数，则的取值范围是。
9.（本题5分）已知圆心是直线（为参数）与轴的交点，且与直线相切的圆C的极坐标方程是，则。
10. (本题5分)若，且，则称集合是“兄弟集合”。
在集合中的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“兄弟集合”的概率是。
二、选择题1.同时掷两个骰子，向上的点数之和是4的概率是A．B．C．D．2.下图，假设在这个图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到阴影部分的概率是A．B．C．D．13.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为A．B．2.8C．2D．1.84.把红、蓝、白3张纸牌随机分给甲、乙、丙3个人，每人分得一张，则事件“甲分得白牌”与事件“乙分得白牌”是A．不可能事件B．互斥但不对立事件C．对立事件D．以上都不对5.甲同学回答4个问题，每小题回答正确的概率都是，且不相互影响，则甲同学恰好答对3个题的概率是A．B．C．D．6.函数的极大值是A．－B．1C．D．7.已知函数的导函数，则等于A．－2B．－1C．0D．18.把极坐标方程ρ化成直角坐标方程是A．B．C．D．9.把参数方程（为参数）化成普通方程是A．B．C．D．10.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为b，则函数是增函数的概率为A．B．C．D．三、解答题1.（本题6分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点处的切线方程为。
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北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析（文科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．的值为（）A．B．C． D．2．已知集合，集合，则（）A．B． C．D．3．若，则下列不等式成立的是（）A． B． C．D．4．函数的定义域是（）A．B．C．D．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．B．C．D．6．命题“存在R，0”的否定是（）A．不存在R, >0 B．存在R, 0C．对任意的R, 0 D．对任意的R, >07．函数的值域是（）A．B． C． D．8．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件9．函数的图像与函数的图像关于原点对称，则有（）A．B．C． D．10．函数的定义域为R，对任意实数满足，且有，当时，，则的单调减区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．不等式的解集是__________。
12．函数为奇函数，对任意，均有，若，则______。
13．方程的实数解的个数为__________。
14．给出下列四个命题：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数与都是奇函数；（4）函数与在区间上都是增函数，其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。
三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．(本题满分10分)解关于的不等式：。
16．(本题满分10分)已知：函数在上有最小值8，求：正数a的值。
17．(本小题满分10分)已知：定义在上的函数满足：对任意都有。
（1）求证：函数是奇函数；（2）如果当时，有，求证：在上是单调递减函数。
卷(II)1．过曲线上一点，倾斜角为的切线方程为（）A．B．C．D．2．已知全集中有m个元素，中有n个元素。
若非空，则的元素个数为（）A．B．C．D．3．复数，，，则等于（）A． B．C． D．54．若，则___________。
5．如果函数在上的最小值是，那么___________。
6．已知：若不等式对于一切恒成立，则的取值范围是________。
7．已知：函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）若，，求函数的单调区间与极值点。
8．已知：函数（），，且方程有实根．(1)求证：，且；(2)若是方程的一个实根，判断的正负，并加以证明。
分析与解答卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．D。
2．D。
，，。
3．C。
利用不等式的性质可得结果。
4．B。
有定义域的限制条件得。
5．A。
只有在定义域内既是奇函数又是减函数。
6．D。
利用存在性命题的否定得到结论。
7．B。
定义域为，令，则，则。
8．A。
，反之不行。
9．D。
函数的图像上任一点关于原点的对称点在函数的图像上，则，即。
10．A。
函数的图象关于对称，函数是周期为2的周期函数，函数是偶函数，其图象：二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．。
，注意解集。
12．－3。
13．2。
利用函数图象的公共点的个数。
14．（1）（3）。
（1）函数与函数的定义域都是，（2）函数的值域为，的值域为，（3）（4）函数在上是减函数，上是增函数。
三．解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）15．解：（1）当时，；（2）当时，不等式无解；（3）当时，；综上所述：当时，不等式的解集：当时，不等式解集：当时，不等式解集：。
16．解：设，当时，可得(1) 若时，则，解得；(2) 若时，则，解得，此与矛盾，舍去，故正数a =16．17．解：(1)证明：令x＝y＝0，则f(0)＋f(0)＝f(0)，故f(0)＝0.令y＝－x，则f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0，∴f(－x)＝－f(x)，即函数f(x)是奇函数．(2)证明：设，则∵，∴x2－x1＞0，－1＜x1x2＜1.因此＜0，∴f()＞0，即f(x1)＞f(x2)。
∴函数f(x)在(－1，1)上是减函数．卷（II）1．C。
，，则切点，则切线方程：。
2．D。
利用文氏图得到结论。
3．A。
4．-27。
5．2。
，令或，则，，显然。
6．。
（大于的最大值即可）显然当时，，，则。
7．解：（1）,∵曲线在点处与直线相切，∴（2）∵，∴，令，则，即：则函数的单调增区间是：，单调减区间是：是极大值点，极大值为；是极小值点，极小值为。
8．解：(1)证明：.又，则.方程有实根，即有实根，则，即：或，又，得，由得．(2)，∵，∴，∴，∴，∴的符号为正．北京四中2009-2010第二学期高二数学期末试卷分析（理科）试卷分为两卷，卷（I）100分，卷（II）50分，满分共计150分考试时间：120分钟卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．设i为虚数单位，则展开式中的第三项为（）A．B．C．D．2．从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（）A． B． C．D．3．的展开式中的系数是（）A．B．C．3 D．44．将、、、四个球放入编号为1、2、3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且、两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．B．C． D．5．若且，则实数（）A．B．C．D．或6．若随机变量的分布列如下表，则（）A． B．C．D．7．某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A．120种B．48种C．36种 D．18种8．若函数，且是函数的导函数，则（）A．B． C．D．9．若复数满足，则复数的模应满足的不等式是（）A． B．C．D．10．设是离散型随机变量，，，且，若，，则的值为（）A． B． C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．若二项式的展开式中只有第七项的二项式系数最大，则____________；此时除以7的余数是____________。
12．如图，⊙O的直径，是延长线上的一点，过点作⊙O的切线，切点为，连接，若30°，____________。
13．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式的种数是____________。
14．从集合中，选出5个数组成子集，使得这5个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率为____________。
三．解答题（本大题共3小题，共30分）15．（本小题满分8分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人。
现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核。
（1）求：抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；（2）求：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；16．（本小题满分10分）已知：如图，四边形ABCD内接于，，过点的切线交的延长线于点．求证：。
17．（本小题满分12分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为。
（1）求：徒弟加工个零件都是精品的概率；（2）求：徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的个零件中精品个数为，求：的分布列与均值。
卷（Ⅱ）1．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A． B． C．D．2．由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（）A． B． C． D．3．电子钟一天显示的时间是从00∶00到23∶59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为（）A．B．C．D．4．的展开式中的系数是____________。
5．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为实数的概率为______。
6．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长A B和DC相交于点P。
若，，则的值为____________。
7．已知：，，，（1）求证：；（2）求：的最小值。
8．已知：函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．分析与解答卷（I）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．A。
2．B。
从10个球中任取4个共种取法，所取4个球的最大号码是6共（选6，及1、2、3、4、5中的三个数），则所求概率。
3．D。
，其展开式含的项是：。
4．C。
直接法：（1）、两球各占一个盒子，另两个在一个盒子：；（2）、两球中一个与、中的一个在一个盒子里：，间接法：。
5．D。
令，则，令，则，则。
6．D。
由，得。
则7．C。
3个商业广告排好后，2个奥运广告插空，但要求最右边及其他三个空儿各插一个，则有种不同播放方式。
8．A．，则。
9．B。
设（），，，则。
10．C。
由期望方差的定义得：或（舍）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．12，2。
由题知：展开式共有13项，则；，则除以7的余数是2。
12．。
连接，则直角中，，，∴，∴。
13．1680。
由题有。
14．。
10个数中任取5个数共，10个数分为：和2、和3、和4、和5、0和1五组，每组各取一个数满足题目要求，则概率为。
三．解答题（本大题共3小题，共30分）15．解：（1）抽出4人中恰有2名女工人分为三类：2名女工人来自甲组：，2名女工人来自乙组：，2名女工人来自甲、乙组各1名：，共有种方法，（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，则。
16．证明：连结AC。
因为EA切于A，所以∠EAB＝∠ACB。
因为，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD，即∠EAB＝∠ACD，又因为四边形ABCD内接于，所以∠ABE＝∠D，所以∽，则，即，所以。
17．解：（1）设徒弟加工个零件是精品的概率为，则，得，所以徒弟加工个零件都是精品的概率是；（2）徒弟加工个零件是精品的概率，师父加工个零件是精品的概率，师徒两人各加工两个零件，徒弟加工零件的精品数多于师父包括：徒弟加工出两个精品，师父只加工出一个精品；徒弟加工出两个精品，师父没有加工出精品；徒弟加工出一个精品，师父没有加工出精品，其概率（3）；；；；，则的分布列为：的期望。
卷（II）1．A。
由题知：，而，则。
2．D。
利用函数图象的对称性（关于原点对称），所求面积为。
3．C。
全天共分钟，满足条件的时刻为：09:59、18：59、19:49、19：58，则其概率为。
4．2。
利用二项式定理，含的项有的一次项乘以中的常数项，的常数项乘以中的一次项，即。