约分方法归纳
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
初二数学人教版分式的约分
(3) m2 -6m+9 = (m-3)2
;
(4) m2 -5m+6 = (m-2) (m-3) .
初中数学
新知探究
你还记得如何化简分数 12 吗？ 16
12 16
=
4×3 4×4
=
3 4
.
分数的分子与分母同时乘（或除以）同一个不 等于零的数 ，分数的值不变.
12x2 12 观察 16x3 与 16
yy))22 yy))
1
== 22((xx yy))
== 22xx 22yy .
初中数学
归纳小结
当分式的分子分母是多项式时，分式约分的步骤: 1. 将多项式分解因式 2. 确定公因式 系数：取最大公约数 字母：相同单项式或多项式因式的最低次幂 温馨提示：当出现互为相反数的式子时注意符号的处理.
初中数学
温馨提示： 1. 约去公因式后特别关注不要漏因式. 2. 约分后，剩下的因式在分母上还是在分子上.
初中数学
例 将下列分式进行约分: 分子分母是多项式时
x2 9
变式
9 x2
x2 6x+9
x2 6x+9
==((xx+(+(x3x3))(3(3xx))22331)) ==xxxx++3333 .
(3+x)(3 x) = (x 3)2 分子分母还有公因式吗？
初中数学
变形小技巧
1. 22 = ( 2)2
(x 3)2=(3 x)2
(x y)2n=(y x)2n
底数互为相反数的偶次幂相等.
2. 2 = ( 2)
x 3= (3 x)
(x y)2n+1= (y x)2n+1
部编人教版六上数学 第4课时 分数乘分数的简便方法—约分
94 10 45
探究点 1 分数乘分数的简便算法
1. 试着计算：
94 10 45
2
方法1：
9 10
4 45
94 10 45
36 450
2 25
km
25
12
方法2： 9 4 9 4 2 km
10 45 10 45 25
55 12
方法3： 9 4 9 4 2 km
49 9
答：需要化肥 10 吨。
9
易错辨析
下面的计算对吗？若不对，请改正。 17 18 = 17 18 51 51 不对。 17 18 = 1 18 51 3
辨析：在计算分数乘法时，能化简的一定要化简。
怎样计算分数乘法简便？
分数乘法的简便运算：
能约分的要先约分，后计算，计算 结果必须是最简分数。
一 分数乘法
第4课时 分数乘分数的简便方法—约分
六年级上册
1 课堂探究点 分数乘分数的简便算法
2 课时流程
复习 导入
探索 新知
当堂 检测
课堂 总结
课后 作业
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 9 km。 10
李叔叔每分钟游的距离是乌贼的 4 。 45
李叔叔每分钟游多少千米？
想一想：怎样列算式呢？
11 12
=
11 2
夯实基础
1．填空。Leabharlann （1）（2）（1 ）
8 9
×3 4
=
8 ×3 9 ×4
（ =（
2） 3）
（ 3）（ 1 ）
（ 3 ）（ 3）
（2）
15 ×12 16 25
《约分》教学设计(精选最新)
《约分》教学设计约分是分数基本性质的一种应用，是学生已经掌握了分数的基本性质的基础上进行教学的。
同时，约分是与分数的比较大小、分数的四则运算紧密联系的，因此，必须使学生切实掌握好。
教学目标：根据本课的教学内容和学生的特点，我确定了以下教学目标：1、经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2、探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分3、培养学生良好的书写习惯和检查习惯。
教材的重点和难点：理解约分的意义，掌握约分的方法。
教法：1、讨论法。
通过学生的讨论让他们自己总结归纳出约分的意义和方法。
2、循循善诱，帮助学生理解约分的算理，启发引导学生，鼓励学生积极发言，引导学生动口、动脑、动手，逐步掌握新知。
3、运用不同形式的练习，使学生巩固了所学的知识，使教学得到反馈。
附：教学设计一、复习准备提问：各题的依据是什么？2、说出下面各组数的最大公因数。
45和1530和1228和4213和3936和2729和30教师：学习了分数基本性质后，我们可以把一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），得到一个与原来分数相等的新分数。
今天我们来研究怎样把一个分数化成与它相等，而分子、分母又比较小的分数。
二、学习新课1、最简分数与约分的意义。
能利用我们学过的旧知识把它变为大小相等，而分子、分母又比较小的分数？（学生试算，小组讨论后汇报。
）教师：请再说一说第一步，第二步是怎样做的？（用分子、分母的公约数分别去除分子和分母。
）像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫约分。
问：为什么得出后就不再继续算呢？师：像这样不能再约分了，这样的分数是最简分数。
（2）练习：请指出下面哪些分数是最简分数。
教师：请两人一组，各举出5个最简分数。
2、约分的一般书写格式。
教师：约分时，一般要连续地做除法口算，如果像上面例题那样写，比较繁，一般采用省略除数，直接写出商的形式来写。
教师边板书边介绍：学生练习：板书：教师：由上可见，要使约分过程比较简便，应该怎样做？（选用分子和分母的最大公约数去除。
约分最简单方法
约分最简单方法
约分最简单的方法是使用最大公因数。
通过将分子以及分母之间的最大公因数来同时整除分子分母就可以直接获得最简分数。
分数约分的方法主要有：
1、逐步约分法：根据所给分数中分子分母的特征，一步一步约分至分子分母互为质数，即为最简分数。
2、最大公约数一次性约分法：先求出分之分母的最大公约数，直接约去最大公约数就是最简分数。
3、巧用差数约分法：先求出分之分母之间的差，再用差或者差中所含的因数去约分。
步骤：
1、将分子分母分解因数。
2、找出分子分母公因数。
3、消去非零公因数。
约分时，如果能很快看出分子和分母的最大公因数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
通俗的说，约分就是分子分母同时除去它们的公约数。
最简分数就是分子和分母只有公约数1的分数。
约分时，一般先从分子分母的最小公约数开始逐步约去，但熟练后亦可直接用他们的最大公约数直接约分。
约分时通常要约到最简分数为止。
分式的约分和通分
15 21
=
35 5 37 7
理解应用
a 2bc a2bc ab ac
ab ab ab 分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改 变分式的值，这种变形叫做分式的约分.
约分的依据是： 分式的基本性质.
最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公 因式，叫做最简分式．
分式的约分和通分
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
C , C .(C 0) C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式。
分数是如何约分的? 1、约分： 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
解： (2)
x2
x2 9 6x
9
(
x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是 多项式,能分解则必须先 进行因式分解.再找出分 子和分母的公因式进行 约分
例：约分 6x2 12xy 6y2
(3) 3x 3y
解：(3) 6x2 12xy 6y2
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都 要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
理解应用 分式的通分
例4 通分：
(1)
3 2a2b
与
ab ab2c
;
(2) 2x 与 3x . x5 x5
分析：为通分要先确定分式的公分母.
1 3xyz
1
2x2z
4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
小学数学教案认识约分和通分的方法
小学数学教案认识约分和通分的方法小学数学教案教学目标：1. 理解约分的概念，能够使用简便的方法进行约分。
2. 理解通分的概念，能够使用最小公倍数进行通分。
3. 能够灵活运用约分和通分的方法解决实际问题。
教学内容和步骤：一、导入（5分钟）1. 教师出示一道简单的分数题目，引导学生回顾分数的基本概念。
2. 提问：“你们在日常生活中遇到过什么情况需要对分数进行简化或者相加减？”3. 学生回答后，教师引导学生认识到约分和通分的重要性。
二、认识约分的方法（15分钟）1. 教师出示几个分数，如2/4、3/6等，并引导学生发现其中的规律。
2. 学生经过思考后，教师给出结论：“我们可以将分子和分母同时除以一个相同的数，简化这个分数。
”3. 通过多个例子的练习，巩固学生的理解，并引导他们掌握约分的方法。
三、认识通分的方法（15分钟）1. 教师出示几个分数，如1/2、2/3等，并要求学生将它们的分母变成相同的数。
2. 学生经过思考后，教师分别给出最小公倍数和等式相等的方法。
3. 通过多个例子的练习，巩固学生的理解，并引导他们掌握通分的方法。
四、综合练习（20分钟）1. 教师出示一些综合性的题目，包括约分和通分的应用。
2. 学生独立完成题目，并相互交流解题思路。
3. 教师进行讲解和指导，解答学生可能出现的疑惑。
五、拓展应用（15分钟）1. 教师针对实际问题，如购物打折、食材比例等，设计一些需要运用约分和通分的题目。
2. 学生独立或小组合作完成题目，加深对约分和通分方法的理解。
3. 学生交流解题思路，并互相评价。
六、归纳总结（10分钟）1. 教师引导学生归纳、总结约分和通分的方法，帮助学生理清思路。
2. 学生根据教师的引导，积极参与总结，加深对知识点的理解。
3. 教师对学生的总结进行点评和补充说明。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置适量的练习题，要求学生运用约分和通分方法解答。
2. 强调作业的重要性，并鼓励学生独立解题。
约分和通分
【知识要点归纳】 1．约分的意义（1）把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
（2）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
如：32、41、65等。
2.约分的方法（1）用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）应用约分的方法对一个分数约分。
如：把3018约分。
①约分的形式：②约分时尽量口算。
如果能很快看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数去除比较简便。
如：3.通分的意义通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
通分时，要根据分数的基本性质运算。
4.通分的方法（1）先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
（2）通分时应注意的问题： ①注意通分的格式。
②通分时，要能很快地看出公分母，并用口算通分；通分时，遇到有带分数的，只把分数部分通分，整数部分不变，但不能丢掉整数部分。
例如：把41和65通分用4和6的最小公倍数作公分母。
41＝3431⨯⨯＝123 65＝2625⨯⨯＝12105.小数化分数的方法小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数，能约分的要约分。
6.分数化小数的方法分数化小数，要用分子除以分母；除不尽时，可以根据需要按“四舍五入”保留几位小数。
如：31＝1÷3≈0.33（保留两位小数）7.判断一个最简分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
【典型范例剖析】例1 已知b b a⨯＝452，a 、b 最小各是多少？分析：根据题意，可把45分解质因数，看组成“b ×b ”缺哪一个质因数，这是约分所致，应设法补上。
把45分解质因数是：45＝3×3×5，要把3×3×5变换成“b ×b ”的形式，必须补上质因数“5”。
约分-北师大版五年级数学上册教案
约分-北师大版五年级数学上册教案
一、教学目标
1.能够理解约分的概念和意义。
2.能够掌握将分式约分的方法和技巧。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学重点
1.约分的概念和意义。
2.分式约分的方法和技巧。
三、教学难点
1.分式约分的方法和技巧理解和掌握。
四、教学内容及流程
1. 约分的概念和意义
1.讲解分数的定义和性质。
2.通过练习让学生掌握简单的分数化简操作。
2. 分式约分的方法和技巧
1.反复强调分式约分的意义和目的。
2.从分子和分母的角度分别解释约分的方法和技巧。
3.分类介绍分式约分的方法，比如分数的分解、公因数的提取等。
4.分步进行分式约分的例题演示和讲解。
5.给学生讲解熟练掌握分式约分的重要性。
3. 运用所学知识解决实际问题
1.提供实际问题的案例，让学生通过分式约分的方法解决问题。
2.强调实际问题中分式约分的重要性和实用性。
五、教学方法
1.授课法教学方法
2.观察法教学方法
3.合作学习教学方法
4.试错法教学方法
六、教学工具和媒体
1.教科书
2.白板
3.计算机
七、教学总结
通过本节课的学习，学生可以理解分数约分的概念和意义，掌握分式约分的方法和技巧，同时能够运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，要注重实际操作演练，培养学生的动手能力和实际解决问题的能力。
初中数学知识归纳分式的化简和运算
初中数学知识归纳分式的化简和运算在初中数学中，分式的化简和运算是一个重要的知识点。
我们将在本文中对这一内容进行归纳和总结。
一、分式的化简要化简一个分式，我们需要将其化简为最简形式。
在化简分式时，我们可以使用以下方法：1.因式分解法如果分子和分母都是多项式，我们可以尝试使用因式分解法来化简分式。
首先，我们需要对分子和分母进行因式分解，然后消去分子和分母的公因式，并将得到的结果写成最简形式。
例如，化简分式$\frac{6x^2}{12x}$，我们可以将分子和分母都因式分解为$2 \cdot 3 \cdot x \cdot x$和$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot x$，然后消去公因式$2 \cdot 3 \cdot x$，得到最简形式$\frac{x}{2}$。
2.约分法如果分式的分子和分母存在公因式，我们可以使用约分法来化简。
具体做法是将分子和分母的公因式约去，保留最简形式。
例如，化简分式$\frac{8y}{12}$，我们可以发现分子和分母都可以被2整除，即存在公因式2。
约去公因式2后，得到最简形式$\frac{4y}{6}$。
再次约分，得到$\frac{2y}{3}$。
二、分式的运算在进行分式运算时，我们主要涉及到加法、减法、乘法和除法。
下面我们将分别介绍这些运算的方法。
1.分式的加法和减法要进行分式的加法和减法，我们需要先找到这些分式的公共分母，然后将分子进行相应的加法或减法操作，并保持公共分母不变。
例如，我们要计算$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，首先找到这两个分式的公共分母，由于2和3的最小公倍数为6，因此通分后，我们得到$\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{7}{6}$。
最后，我们可以将$\frac{7}{6}$化简为最简形式，得到$\frac{7}{6}$。
2.分式的乘法对于分式的乘法，我们只需要将两个分式的分子相乘，分母相乘即可。
约分方法归纳
一、逐次约分法
• 用分子和分母较小的因数去除分子和分母， 一直除到最简分数为止。
18 • 把 24 化成最简分数。
18 = 18÷2 = 9 24 24÷2 12
9= 9÷3 = 3 12 12÷3 4
逐次约分法要注意找全两个数的公因数。
用逐次约分法练习
• 把下列各数化成最简分数
10 16 21 42 33 88 20 45 21 90
﹥
一本书有60页，晓明已经看了40页。请你用 最简分数表示已看的页数占总页数的几分之 几，剩下的页数占总页数的几分之几。
已看的页数占总 页数的比例为：
40 60 40 最简分数 60 2 3
剩下的页数占总 页数的比例为：
20 60
20 最简分数 60 1 3
小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一 个铅笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了2元 钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱 各占所带钱的几分之几。 买铅笔盒的钱占 所带的钱的： 买钢笔的钱占 所带的钱的： 买尺子的钱占 所带的钱的： 8 20 5 20 2 20
根据13×3=39写出下面各题的积
• • • • • •
130×3 1.3×3 1.3×0.3 13×30 1300×3 0.13×3
快速找出下面各组数的最大公因数
• 9和18 15和21 • 11和13 41和3
7和9 4和24 14和17 7和49
求最大公因数时，有两种特殊情况：
1.如果两个数成倍数关系，较小数就是两个 数的最大公因数。 2.如果两个数的公因数只有1，他们的最大公 因数是1（互质数关系）
6 7
4 5
5 14 ﹥
3 9
5 20
2 3 6 12
初中约分的教案
初中约分的教案一、教学目标：1. 让学生掌握约分的概念和意义，理解约分与分数的基本性质之间的关系。
2. 培养学生运用约分方法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作交流的意识，提高学生的团队协作能力。
二、教学内容：1. 约分的概念和意义2. 约分的方法和步骤3. 约分在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：约分的概念、意义、方法和步骤。
2. 教学难点：约分方法的灵活运用和解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：（1）复习分数的基本性质，引导学生回顾分数的定义和特点。
（2）提问：同学们，你们知道分数可以进行简化吗？简化分数有什么意义呢？2. 讲解：（1）介绍约分的概念和意义，让学生理解约分的作用。
（2）讲解约分的方法和步骤，引导学生掌握约分的技巧。
（3）通过例题讲解，让学生学会如何运用约分方法解决问题。
3. 练习：（1）布置一些简单的约分题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
（2）组织学生进行小组讨论，共同解决一些较复杂的约分问题。
4. 应用：（1）让学生尝试解决一些实际问题，如面积、体积的计算等，运用约分方法简化问题。
（2）引导学生思考约分在生活中的应用，提高学生的数学素养。
5. 总结：（1）回顾本节课所学内容，让学生总结约分的概念、意义、方法和步骤。
（2）强调约分在实际问题中的应用，提醒学生注意约分的合理运用。
6. 作业布置：（1）布置一些约分的练习题，让学生巩固所学知识。
（2）鼓励学生自主探索，尝试解决一些生活中的约分问题。
五、教学反思：在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生掌握约分的本质。
同时，要注重培养学生的动手实践能力，让学生在实际问题中运用约分方法，提高学生的数学应用能力。
在教学过程中，要注重激发学生的学习兴趣，通过生动有趣的例子，让学生体验到约分的魅力。
此外，还要注重培养学生的合作意识，鼓励学生进行小组讨论，提高学生的团队协作能力。
《约分》教材解读
《约分》教材解读
Lxx
一、教材分析
此课是九年义务教育五年级下册数学约分。
约分是在学习了公约数、最大公约数、互质数、分数的基本性质基础上进行教学的，学好本节课内容为学生学习分数的计算条下良好的基础．
二、教学目标：
知识与技能：理解约分的意义，掌握约分的方法．
教学过程与方法：设置情景与激趣，让学生通过小组合作学习，利用旧知自主探究新知识．情感态度与价值观：培养学生迁移能力，归纳概括的能力及遇到问题积极思考，主动学习的学习习惯．
三、教学重点：
使学生理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，并能比较熟练地进行约分，培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。
四、教学难点：
能很快看出分子、分母的公约数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。
五、教法、学法
小学数学的教学内容绝大多数可以联系学生的生活实际，找准每一节教材内容与学生生活实际的“切入点”可让学生产生一种熟悉感、亲切感。
把约分的过程与生活联系起来，让学生亲自体会约分的意义。
让学生通过本节课的学习，使学生学会联系旧知识解决新问题，通过对操作演示的观察分析自己总结归纳出约分的意义和方法。
六、设计理念
我采用多样性的教学方法，关注学生数学学习的抽象过程，关注学生的生活意识，通过教师的精心引导，学生自主探索、小组合作交流等启发式和探究式的教学方法，使学生在思考中获得数学知识。
在数据研究中把书本知识与学生的日程生活联系起来，使学生感受到数学源于生活、运用于生活、体验到数学的价值。
所以我打算从情境导入，激发兴趣——经历过程，理解意义——自主探索，总结方法——巩固练习，提高能力——总结提升五个环节进行教学。
《约分方法归纳》课件
约分应将分数化简到最简形式，即分 子和分母互质的分数。
不改变值的原则
约分后，分数的大小不应改变，即约 分前后两个分数相等。
PART 02
约分的方法
最大公约数法
总结词
利用最大公约数简化分数
举例
对于分数$frac{12}{16}$，最大公约数是4，因此可以约 分为$frac{3}{4}$。
详细描述
最大公约数法是约分中最常用的一种方法，通过找到分子 和分母的最大公约数，将分子和分母同时除以最大公约数 ，从而简化分数。
在数学中，最简分数具有一些 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ要的性质和应用，如约分可 以简化计算过程、比较大小等 。
PART 04
约分的实例
整数约分实例
总结词
详细描述
整数约分是指将一个整数化简为最简形式 的过程。
整数约分通常用于简化数学表达式，使计 算更加简便。例如，将120约分为4×30， 或者将150约分为5×30。
总结词
适用范围
适用于分子和分母都有公约数的情况。
最小公倍数法
利用最小公倍数简化分数
总结词
输入 标题
详细描述
最小公倍数法适用于分子和分母互质的分数，通过找 到分子和分母的最小公倍数，将分子和分母同时乘以 最小公倍数的倒数，从而简化分数。
举例
适用于分子和分母互质的情况。
适用范围
对于分数$frac{3}{5}$，最小公倍数是15，因此可以 约分为$frac{9}{15}$，再化简为$frac{3}{5}$。
PART 03
约分的步骤
确定分子和分母的最大公约数
最大公约数是两个或多个整数共有的 最大的一个正整数约数。
寻找最大公约数的方法有多种，如质 因数分解法、辗转相除法等。
约分总结
约分教案第一课时约分（一）一教学内容约分（一）教材第84页的内容。
二教学目标1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
三重点难点归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
四教具准备投影。
五教学过程（一）导入( 1 ）提问：你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？9 和18 15 和21 7 和9 4 和24 20 和28 11 和13( 2 ）提问：你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的最大公因数有几种情况？小结：求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数；另一种是两个数的公因数只有1 ，它们的最大公因数就是1 。
（二）教学实施1 ．出示例3 。
提问：两个同学，一个认为他游了全程的，另一个认为他游了全程的。
这两种说法是一回事吗？为什么？学生独立思考后集体交流，说一说自己是怎样想的？可以从以下两个角度思考：( l ) = = ( 2 ) = =2 ．提问：的分子和分母有什么关系？学生观察后回答：的分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。
3 ．提问：你还能举出最简分数的例子吗？（学生举例，全班判断。
）4 ．完成教材第84 页“做一做”的第1 、2 题。
学生独立完成，集体订正。
第2 题可以把不是最简分数的化成最简分数，然后比较找出相等的分数。
（三）思维训练：1 ．把下面的分数约分后，再按照从小到大的顺序排列起来。
2 ．下面这个分数的分子、分母是由1 一9 九个数字组成的。
你能把它化成最简分数吗？3 ．一个分数约分，用2 约了一次，用3 约了两次，得。
原来这个分数是多少？后记：第二课时约分（二）一教学内容教材第85 页的内容。
二教学目标1 ．通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。
2 ．培养学生应用所学数学知识解决问题的能力。
3 ．培养学生思维的简洁性。
三重点难点进一步归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。
一什么叫约分它的步骤是什么
4a2 • 1 a4 b2 ab b b
4 a2 4 a 4 a2 4 a (ab ) b2(ab ) b2 b2(ab ) b2(ab )
4a2b 2(4 a a 2 b)4abb2(4 a a bb)ab 4 ab2
计算：
我们的收获
（1）分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
1 1 n n3
问题2：2019年，2019年，2019年某地的森
林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3， 2019年与2019年相比，森林面积增长率提高了
S3多S少2 ？S2 S1
S2
S1
想一想
1．同分母分数加减法的法则如何叙述？
2．你认为
1 a
2 a
?
3．猜一猜，同分母的分式应该如何加减?
a1 4a4
•
a2 a2
4 1
a1 a2a2 a22•a1a1
除分号子变分乘母号都颠倒
分子分母分解因
a2
a2a1
约分
你能说出 每一步的 依据吗？
(1)利用分式除法法则计算
（1）2xa2 ax
2(a22a) a
a2
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形 减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分,
R150 R1
R1R150 R1R150
2R1 50
R1 R1 50
即
1 2R1 50
R R1 R1 50
所以 RR1R150R1250R1
2R150 2R150
计2ba算例2:4•a1bba
b 4
解：2ba2
• 1 ab ab b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
约分、通分
约分【知识归纳】1.公因数和最大公因数的意义:几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2.求两个数的最大公因数的方法:(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数,再从中圈出另一个数的因数,找出最大公因数;(3)分解质因数法;(4)短除法3.求两个数的最大公因数的特殊方法:(1)当两个数成倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数;(2)当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数是1。
4.约分的意义:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分5.最简分数的意义:分子和分母只有公因数1的分数6.约分的方法:(1)逐步约分法;(2)一次约分法。
【重难点点拨】1.把一个分数的分子、分母同时除以公因数,分数的值不变,这个过程叫作约分;像4这样,不能再约分了,叫作最简分数。
2.倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数;互质关系的两个数,最大公因数是1.【精典例题】例1、18和27的最大公因数是多少?例2、把2418化简。
专题训练【基础知识】1.求出下面每组数的最大公因数2和6 13和26 1和7 8和92.你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?并对每组数的公因数的特点进行总结。
6和12 13和7 1和14 8和9 2和9【能力提高】3.把下列分数化成分母是36的分数(分数的大小不变)43 7212 654.把下列分数化成分子是28的分数(分数的大小不变)6314 41 725.把下面分数约分成最简分数2612 4030 4816123 5511 45256.把43的分子扩大到原来的3倍分母应该怎样变化才能使分数的大小不变?变化后的分数是多少?7.有两根铁丝,一根长12米,另一根长30米,现在要把它们截成相等的小段每根不许有剩余每小段最长多少米?一共可以截成多少段？8.把长是12厘米宽是8厘米的纸板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可以裁成多少块？9.一个分数用3约分了一次,用4约分了两次得52,原来这个分数是多少?通分【知识归纳】1、公倍数和最小公倍数的意义:几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的个数叫做它们的最小公倍数。
约分方法归纳范文
约分方法归纳范文约分是指将一个分数化简为最简形式的过程。
在数学中，约分是很常见的操作，能够帮助我们更好地理解分数的概念，并方便运算。
下面将对约分方法进行归纳。
1.公因数约分法公因数约分法是指将分子和分母同时除以它们的公因数。
我们可以通过查找分子和分母的所有公因数，并找出它们的最大公因数，然后将分子和分母都除以最大公因数，从而简化分数。
例如，对于分数12/16，我们可以发现12和16都能被2整除，所以它们的最大公因数是2、因此，我们可以将分子12和分母16同时除以2，得到约分后的最简分数6/82.分解质因数约分法分解质因数约分法是指将分子和分母都分解成质因数的乘积，并利用分解结果进行约分。
通过找出分子和分母的所有质因数，并找出它们的公共质因数，然后将分子和分母分别除以公共质因数，就能得到约分后的最简分数。
例如，对于分数15/20，我们先分解分子15和分母20的质因数：15=3*520=2*2*5其中，15和20的公共质因数是5、所以，我们将分子15和分母20同时除以5，得到约分后的最简分数3/43.凑整数约分法凑整数约分法是指先将分数转换为带分数的形式，然后将带分数的整数部分和分数部分约分。
这种方法适用于分子比分母大或接近分母的情况，可以快速得到约分结果。
例如，对于分数37/6，我们可以进行如下的计算：37÷6=6 (1)所以，分数37/6可以写成带分数的形式，即6+1/6、然后，我们对1/6进行约分，发现它们没有公因数，所以1/6已经是最简分数。
因此，分数37/6的约分结果是6+1/64.观察法约分观察法约分是指直接观察分子和分母之间的关系，找出它们的公因数或公共质因数，然后进行约分。
这种方法在分子和分母的数值比较小且能够快速辨认其公因数或公共质因数时非常有效。
例如，对于分数4/8，我们可以直接观察到它们的最大公因数是4、因此，我们将分子4和分母8同时除以4，得到约分后的最简分数1/2需要注意的是，在进行约分时，我们要确保分子和分母的约分结果都是整数。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
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根据13×3=39写出下面各题的积
•130×3
•1.3×3
•1.3×0.3
•13×30
•1300×3
•0.13×3
快速找出下面各组数的最大公因数
•9和18 15和21 7和9 4和24•11和13 41和3 14和17 7和49
求最大公因数时，有两种特殊情况：
1.如果两个数成倍数关系，较小数就是两个数的最大公因数。
2.如果两个数的公因数只有1，他们的最大公因数是1（互质数关系）
一、逐次约分法
•用分子和分母较小的因数去除分子和分母，一直除到最简分数为止。
•把化成最简分数。
18
24182418÷224÷2==912
9129 ÷312÷3==34
逐次约分法要注意找全两个数的公因数。
用逐次约分法练习
•把下列各数化成最简分数
2190
2045
3388
1016
2142
二、一次约分法
•用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母。
•
•把化成最简分数。
45120
4512045÷15120÷15=
=3
8
一次约分法要注意找对两个数的最大公因数。
用一次约分法练习
•把下列各组数化成最简分数。
2288
2040
150200
1030
2430
三、划数法
•要把分子和分母的公因数记在心里，把用公因数去除分子所得的商写在分子的上面，把用公因数去除分母所得的商写在分母下面，并把原来的分子和分母划掉。
•把化成最简分数。
243012154
5=或者
24304
5
4
5=45
1205
4划数法要注意写对新分子和新分母。
用划数法练习
•把下列各组数化成最简分数
2488
1045142040561527
下面的分数中，是最简分数的在括号里打√，不是最简分数的化成最简分数写在括号里。
78
（）
√59
（）
√1218（）23
3424
32
（）
在○里填上“﹤”“﹥”或“﹦”
3 5
4
5
﹤5
14
5
20
﹥
15 35
3
7
﹦3
9
2
3
﹤
7 6
6
7
﹥16
32
6
12
﹦
先约分，再比较每组数的大小
12
1415
21
6
7
5
7约分﹥
28
3635
45
7
9
7
9约分﹦
3
94
16
1
3
1
4约分﹥
36
833
12
约分
36
8
33
12
﹥
一本书有60页，晓明已经看了40页。
请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。
已看的页数占总页数的比例为：
4060剩下的页数占总页数的比例为：
2060最简分数40
60
23
最简分数20
60
13
小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。
买铅笔盒的钱占所带的钱的：8
20
用最简分
数表示为
2
5
买钢笔的钱占所带的钱的：5
20
用最简分
数表示为
1
4
买尺子的钱占所带的钱的：2
20
用最简分
数表示为
1
10。