大连理工大学软件学院 离散数学 群-作业-1
离散数学群
离散数学群
离散数学群是一种数学结构，它由一个集合和一个二元运算组成。
这个二元运算必须满足四个基本性质：封闭性、结合律、单位元存在性和逆元存在性。
离散数学群可以用来描述各种数学问题，包括排列组合、图论、密码学、编码理论等。
在离散数学中，群是一种非常重要的概念，它是许多数学理论的基础。
离散数学群的一个重要应用是在密码学中，它可以用来设计各种加密算法和解密算法。
在计算机科学中，离散数学群也被广泛应用于计算机网络、数据库和算法设计等领域。
总之，离散数学群是一种非常重要的数学结构，在各种应用领域都有广泛的应用。
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离散数学第一次作业题及答案.doc
第1次作业一、单项选择题(本大题共40分，共20小题，每小题2分)1.表达式FA (PV (QA-i S))的对偶式为 ___________ oA.FV(PA(QV-i S))B.T-(PV(QVn S))C.TV(PA(QV-| S))D.TV(PA(QAS))2.公式VxF(x) —3xG(x),下面给出的前束范式等价式中，哪一个是对的()OA.3x(F(x) V^G(x))B.VxF (x) VG(x)C.3x(-F(x) VG(x))Vx (「F(x) VG(X))3.设两个群＜乙+＞和V,•＞，,其中Z为整数集，Z x= {•••,10-3/10~2,10_1,10°,101,102,103,'-}, + 为普通加法，为普通乘法。
设(p： Z-»Z\屮(n)-io”。
则V乙+＞和＜Z-,•＞ ()A.是同构B.是单一同态C.是满同态D.不是同态4.不是命题的是()。
A.5大于3B.11是质数C.他是优秀学牛k是太阳5.对任意的公式P、Q、R,若P=>Q、Q=>R,则有A.R=>PB.P=>RC.Q=>PD.RnQ6.下列代数系统中， _________ 是群。
A.S={0, 1,3, 5}, *是模7 加法B.S=Q （有理数集），*是普通乘法C.S=Z （整数集合），*是普通减法D.S={1,3, 4, 5, 9}, *是模11 乘法7.P：今天下雨。
Q：明天下雨。
上述命题的合取为____________ o （符号表示）A.-1 PA-i QB.-I PVQC.n PV-i QD.PAQ&A.B.C.6D.39.他虽聪明单不用功。
设P：他聪明。
Q：他用功。
则命题符号化为_______ oA.PA-i QB.-I PVQC.n PVQD.QAP10.设G为至少有三个结点的连通平面图，则G中必有一个结点u,使得deg(u)<5B.deg(u)=5C.deg(u)>5D.deg(u) W511.下列关系中哪些能构成函数？()A.{ <x, y) |x, ye N, x+y<10}B.{ <x, y) |x, ye N, x+y二10}C.{ <x, y) |x, ye R, |x|=y}D.{ <x,y) |x,yG R, x=|y|}12.联结词一可以转化为由「和V表示，P-Qon PAn QB.-i PVQC.-1 PV-i QD.PAQ13.连通图G有6个顶点9条边，从G中删去___________ 条边才可能得到G的一•棵生成树T。
大连理工大学软件学院 离散数学 第七章 图论-1st
有一个人(m)带着一只狼(w)，一只羊(s)，一筐菜(v)， 想从河的左岸渡到右岸，由于船小，每次只能带一 样东西，而且狼和羊，羊和菜不能在无人的情况下 留在一起，试问此人如何过河？ 解：用<L,R>表示河的左岸和右岸的情况。
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主要内容
• 图的基本概念 • 子图和图的运算 • 路径、回路、连通性 • 图的矩阵表示 • 欧拉图 • 二部图、平面图 •树 • 网络
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图论解决的问题
• 设计电路：确定平面电路板上的电路能否 实现？ • 化学领域：区分两种分子式相同但结构不 同的化合物。 • 互联网：研究网络结构；确定两台计算机 是否由通信链路所连接。 • 物流领域：确定两个城市之间的最短线路； 确定遍历n个城市最终回到出发点的最短 路径。
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过河问题13/67源自图的基本概念定义：设有向图 G V , E, , e E, v1, v2 V 。如 果 (e) v1, v2 ，则称e连接v1和v2，e与v1(或v2)互相 关联，分别称v1和v2是e的起点和终点，也称v1和v2 邻接。 例：无向图 {1, 2,3},{a, b},{a,{1, 2}, b,{2,3}}
S5
S3
S4
S1：a:=0 S2: b:=0 S3: c:=a+1 S4: d:=b+a S5: e:=d+1 S6: f:=c+d
S1
S2
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度
定义：设v是图G的结点。 (1) 如果G是无向图，G中与v关联的边和与v关联的 自圈的数目之和称为v的度(或次)，记为dG(v)。 (2) 如果G是有向图，G中以v为起点的边的数目称为 v的出度，记为 dG (v)；G中以v为终点的边的数目 称为v的入度，记为 dG (v) ；v的出度与入度之和 称为v的度，记为 dG (v) 。 注意，在计算无向图中结点的度时，自圈要 考虑两遍，因为自圈也是边。
大连理工大学《软件工程》大作业离线作业答案
网络教育学院《软件工程》课程大作业题目：图书管理系统姓名：陈乐报名编号：学习中心：邢台技师学院层次：专升本专业：计算机科学与技术第一大题：谈谈你对本课程学习过程中的心得体会。
通过此次课程设计，使我更加扎实的掌握了有关软件工程方面的知识，在设计过程中虽然遇到了一些问题，但经过老师的指导，我们一一克服了困难完成了设计，在此感谢大连理工的辅导老师的辛勤指导，我也将会更加努力学习，掌握更多知识。
第二大题：完成下面一项课程设计。
2019秋《软件工程》课程大作业题目三：图书管理系统总则：不限制编程语言，可以选用VB/C#等，不限数据库，可选用SQL/MYSQL/ACCESS等设计一个图书管理系统。
（具体工具平台及语言可以自己根据自己的习惯选用，不必完全按照上述技术要求）要求：（1）撰写一份word文档，里面包括（需求分析规格书、详细设计说明书、测试报告书）章节。
（2）需求分析规格书，包含功能需求分析、数据需求分析。
功能需求分析介绍该系统具体包含何种功能。
（3）详细设计说明书包含数据表，核心程序，模块相关截图。
数据表为数据库所建立的数据表，至少包含用户信息表、图书信息表表等。
核心程序需列出系统的核心程序。
（4）测试报告书要求简单介绍测试的方法与测试的示例，举出一组示例即可。
（5）整个word文件名为 [姓名奥鹏卡号学习中心]（如戴卫东101410013979浙江台州奥鹏学习中心[1]VIP ）需求分析2.1 需求分析本系统是基于JSP的网上图书管理系统。
购书者在注册成为本网站的用户后，就可以浏览网站信息并且购买图书。
书店负责人对数据库等进行操作，及时更新网站信息。
2.2 数据分析(一)用户信息用户是指在本网站注册成功的购书者。
成为本网站的用户后才可以对本网站进行更多的操作。
包括，网上购书、填写订单、订单查询、留言等。
(二)管理员信息管理员负责对网站后台进行管理，包括数据库表的维护和对用户、订单、公告、留言等信息的管理。
2020年大连理工大学软件学院 离散数学 第六章 代数系统2
群中元素的幂
定义6(2).3 设G是群，a∈G，n∈Z，则a 的 n次幂.
e an an1a
(a1)m
n0 n0 n 0, n m
群中元素可以定义负整数次幂. 在<Z3, >中有
23 = (21)3 = 13 = 111 = 0 在<Z,+>中有
(2)3 = 23 = 2+2+2 = 6
(2) |ab| = |ba|
证 (1) 设 |a| = r，|b1ab| = t，则有
(b1ab)r (b1ab)(b1ab)...(b1ab)
r个
b1arb b1eb e
从而有t | r. 另一方面，由 a = (b1)1(b1ab)b1可知 r | t. 从而 有 |b1ab| = |a|.
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6(2).2 子群与群的陪集分解
定义6(2).5 设G是群，H是G的非空子集， (1) 如果H关于G中的运算构成群，则称H是G的子群, 记作
H≤G. (2) 若H是G的子群，且HG，则称H是G的真子群，记作
H<G.
例如 nZ (n是自然数) 是整数加群<Z,+> 的子群. 当n≠1时, nZ是Z的真子群.
法. 这些半群中除<Z+,+>外都是独异点 (2) 设n是大于1的正整数，<Mn(R),+>和<Mn(R),·>都是半
群，也都是独异点，其中+和·分别表示矩阵加法和矩阵 乘法 (3) <P(B),>为半群，也是独异点，其中为集合对称差运算 (4) <Zn, >为半群，也是独异点，其中Zn={0,1,…,n1}， 为模n加法 (5) <AA,◦>为半群，也是独异点，其中◦为函数的复合运算 (6) <R*,◦>为半群，其中R*为非零实数集合，◦运算定义如 下：x, yR*, x◦y=y
大连理工大学软件学院 离散数学 第三章 集合论-1st
集合论的创立与康托尔的遭遇
19世纪末期，数学界出现了一件引人注目的事情。一位 名叫康托尔（G.Cantor， 1845－1918）的德国数学家提出一 种令人费解的古怪理论----集合论。它的内容是如此与常识 格格不入，以致于一出世就引起了一场轩然大波。
自从17世 纪牛顿和莱布尼茨）创立微积分理论体系之后， 在近一二百年时间里，微积分理论一直缺乏一个严格的逻辑 基础。它的一些基本概念的表述，还有某些混乱和自相矛盾 之处。从19世纪开始，柯西、魏尔斯特拉斯等人进行了微积 分理论严格化的工作。他们建立了极限理论，并把极限理论 的基础归结为实数理论。那么，实数理论的基础又该是什么 呢？康托尔试图用集合论来作为实数理论，以至整个微积分 理论体系的基础。
那么，有没有一个最大的集合呢？康托尔通过研究， 否定了这个想法。因为每个已知集合的所有子集所构成集 合，其基数都大于已知集合的基数。既然没有最大的基数， 当然也没有最大的集合。无穷世界里的这些性质， 初看 起来，真是令人头晕目眩。
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康托尔的研究成果发表之后，马上遭致当时一些 赫赫有名的数学家的激烈攻击。德国数学家克隆尼克 是这些人中言辞最激烈、攻击时间最长的一个。
然而这种自得的情绪并没能持续多久。不久， 集合论有漏洞的消息迅速传遍了数学界。这就是 1902年罗素得出的罗素悖论。
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罗素构造了一个所有不属于自身（即不包含自 身作为元素）的集合R。现在问R是否属于R？
如果R属于R，则R满足R的定义，因此R不应属 于自身，即R不属于R；另一方面，如果R不属于R， 则R不满足R的定义，因此R应属于自身，即R属于R。 这样，不论何种情况都存在着矛盾。
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出于这一目的，康托尔用集合的观点重新考察各种数 量关系，特别是无穷数量关系。 他发现，无穷集合有着有 穷数量关系所不具备的性质。比如，在无穷集合领域，所 有整数和所有偶数之间是一一对应的，所有有理数和所有 整数之间是一一对应的，平面上所有的点和线段上所有的 点是一一对应的，……概言之，在无穷的世界里，整体的 所有元素和部分的所有元素之间可以是一一对应的。另外， 无穷集合并不都是相等的，比如所有实数和所有有理数之 间就不是一一对应的。因而，无穷集合是有大小的。集合 论用“基数”这个概念来表示无穷集合间的区别。
大连理工大学软件学院 离散数学 第六章 代数系统1：-3rd
• 例6(1).4.1 给定<Z，+，×>，其中Z是整数集 合，+和×是一般加、乘法。假设Z中的关系R 定义如下： • i1Ri2：= | i1 | = | i2 | 其中i1、i2∈Z • 试问，R为该结构的同余关系吗？ • 其中| i1 | 表示i1的绝对值. • 相等关系是等价关系是明显的，只要证它满足 代换性即可．即证对任意的i1,i2,i3,i4Z和 i1Ri2i3Ri4 | i1 | = | i2 | | I3 | = | i4 | • | i1+i3 |= | i2+i4 | • 对i1=1, i2=1, I3 =3, i4=-3
• | i1+I3 |=4 • | i2+i4 | =2 • 即对+不满足代换性，即Ｒ不是 <Z，+，×>的 同余关系．
• 可见，考察一个等价关系E对于有多个运算的 代数结构是否为同余关系，这里有个次序先后 问题，选择得好，即你一下子就考察到了E对 某个运算是不具有代换性质，那么立刻便可断 定E不是该结构的同余关系，否则验证应继续 下去，直至遇到不具有代换性质的运算为止。 如果对于所有运算都有代换性质，则E为该结 构的同余关系。在例6.4.1中，首先发现R对于 +不具有代换性质，那么可断定R不是该结构的 同余关系。如果你首先验证是R对于×的代换 性质，结果R对于×有代换性质，至此你只是 有希望E是同余关系，但还得继续工作，考察R 对于+的代换性质，由此结果才能判定R是否为 该结构的同余关系。
定义6补.2 设*是定义在集合A上的二元运 算，如果对于任意的x，y∈A，都有x*y＝ y*x，则称该二元运算*是可交换的。 例题2 设Q是有理数集合，△是Q上的二 元运算，对任意的a，b∈Q，a△b＝a+ba· b，问运算△是否可交换。 解 因为 a△b＝a+b-a· b＝b+a-b· a＝b△a 所以运算△是可交换的。
大连理工大学软件学院离散数学试题
7、4 阶群必是 8பைடு நூலகம்下面偏序格是分配格的是
9、n 个结点的无向完全图 Kn 的边数为
，欧拉图的充要条件是 。
10、公式 ( P (P Q)) ((P Q) R 的根树表示为
。
二、选择 20% （每小题 2 分）
1、在下述公式中是重言式为（ ）
A． ( P Q) ( P Q) ；B． ( P Q) (( P Q) (Q P)) ； C． ( P Q) Q ； D． P ( P Q) 。 ） ，成真赋值的个数
087ynu 离散数学试题与答案试卷一
一、填空
20% （每小题 2 分）
1．设 A {x | ( x N )且( x 5)}, B {x | x E 且x 7} （N：自然数集，E+ 正偶 数） 则 A B 。
2．A，B，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。 A C 3．设 P，Q 的真值为 0，R，S 的真值为 1，则 B
1 0 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
，
M R 4 M R3
M t ( R ) M R M R 2 M R3 M R 4
若 < a, b > R ， < b, c > R 即 R 是传递的。 2、 证 则 < b, a > R b, c R < a , c > R
a, b C
1
，
有
f (a) g (a), f (b) g (b)
东大22春《离散数学》在线平时作业1【参考答案】
《离散数学》在线平时作业1【参考答案】试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 50 分)1.单选题。
无向图是连通的，当且仅当（）。
A.任何两个结点之间都有通路；B.任何两个结点之间都有唯一路；C.任何两个结点之间都有路；D.任何两个结点之间都有迹。
标准答案:C2.单选题。
一个有向图是根树，当且仅当该图（）。
A.有树根，也有树叶；B.忽略边的方向时，是连通无回路的无向图；C.有一个结点可以到达任何其余结点；D.恰有一个结点入度为0：其余结点入度为1。
标准答案:D3.单选择题：在一次集会中，与奇数个人握手的人数共有( )个。
A.奇数；B.非负整数；C.偶数；D.不能确定。
标准答案:C4.单选题。
一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点，该树有（）个4度结点。
A.4；B.3；C.2；D.1；E.不在给定的选择的范围内。
标准答案:D5.{图}A.f是满射，g是入射。
B.f是双射，g是双射C.f是入射，g是满射。
D.f是入射，g是入射。
标准答案:C6.选择填空题。
R是A上关系，如果R是自反的，当且仅当（）。
A.A中有些元素x，有<x,x>∈R ；B.所有A中元素x，都有<x,x>∈R ；C.所有A中元素x,y，如果有<x,y>∈R ，也有< y, x >∈R；则x=y 。
标准答案:B7.单选题。
无向图G中有21条边，3个4度结点，其余都是3度结点。
问G中有（）个结点？A.12；B.13；C.16；D.18。
标准答案:B8.选择填空题。
如果A、B都是有限集，且|A|=m, |B|=n，则 |A′B |=( ) 。
A.m+n ；B.mn ；C.mn ；D.nm 。
标准答案:B9.设.X、Y 是有限集合，|X|=3，|Y|=2，可以构成( )个是从X到Y的入射函数。
大连理工大学软件学院离散数学作业答案
A( x)
(x ) A ( x )
(x ) P ( x ) P( x)
P（假设前提） US（1）
（3） （4） （5） （6） （7）
(x ) (P (x ) Q (x ) ) P( x) Q( x) Q( x )
(x )Q ( x )
P US（3） T（2） （4） UG（5） CP（1） （6）
P
P
P 规则（假设前提） T 规则（1） P 规则 T 规则（2） （3） P 规则
P Q
Q
S Q
（6） （7） （8）
S
RS
R
T 规则（4） （5） P 规则 T 规则（6） （7） P 规则 T 规则（8） （9） F 规则（1） （10）
（9） R （10） R R （11） P
( A ( P Q)) C ( A (P Q)) C (A (P Q)) C A ( P Q ) C ( A C ) ( P Q )
因此， (( Q
A) C ) ( A ( P C )) ( A ( P Q )) C ，得证。
(x ) P ( x ) ( x ) Q (x )
（b） (x)( P( x) Q( x)) (x) P( x) (x)Q( x)
证明：由于
(x) P( x) (x)Q( x) (x)(Q( x)) (x) P( x) (x)(Q( x)) (x) P( x)
因此，原题等价于证明 (x)( P( x) Q( x)) (x)(Q( x)) (x) P( x) （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）
A) C ) ( A ( P C )) ( A ( P Q )) C
大连理工大学软件学院 离散数学 第五章 函数-2nd
(3) f-g： X→Y ，对每个x∈X，皆有 (f-g)(x)=f(x)-g(x)，称f-g为f和g的差。 (4) f*g： X→Y ，对每个x∈X，皆有 (f*g)(x)=f(x)*g(x)，称f*g为f和g的积。
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特征函数
定义：设E为全集，A E，Ψ A为如下定义的从E到 {0,1}的函数：
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特征函数的性质
(8) AB A B A B
x 证明：当 x A B时，AB 1，由于x A B x A， B 于是可能有这样几种情况： x a) x A 使 A 1 ， B 使 B 0，于是 A B A B 1 b) x B 但x A ，此时也有 A B A B 1 c) x A 并且 x B ，此时 A B A B 1111 1 即当 x A B 时， AB A B A B
可以证明
f1 g1 f2 g1 f1 g2 I N
可见，g1和g2都是f1的右逆，而f1和f2又都是g1 的左逆。此例说明，一个函数的左逆和右逆不 一定是唯一的。
25aolm离散数学1
【例2.28】 证明(x)(C(x)W(x)∧R(x))∧(x)(C(x)∧Q(x)) (x)(Q(x)∧R(x)) 证明：(1) (x)(C(x)W(x)∧R(x)) P (2) (x)(C(x)∧Q(x)) P (3) C(a)∧Q(a) ES, (2) (4) C(a)W(a)∧R(a) US, (1) (5) C(a) T, (3), I (6) W(a)∧R(a) T, (4), (5), I (7) Q(a) T, (3)，I (8) R(a) T, (6) (9) Q(a)∧R(a) T, (7), (8), I (10) (x)(Q(x)∧R(x)) EG
将一谓词公式转换为与之等价的前缀范式的步骤一般为： 第一步：消去冗余量词且对给定的谓词公式的所有约束变元换名，使之和所有的自由变元都不同名，但要保持自由变元不动。 第二步：利用等价公式 (AB) (AB)∧(BA) 及 (AB) ﹁A∨B 将公式中的联结词 和 去掉。
(2) UG 规则（全称推广规则） 设 E 是指定的个体域，若对于 E 中的任意个体 a， 都有 P(a) 成立，才能应用该全称推广规则。 【例2.24】 设个体域是全体人类， P(x) 表示 “x是要死的”， 显然，对于任意 一个人 a，P(a) 都成立， 即任何人都是要死的， 则应用全称推广规则有 (x)P(x) 成立。
【例2.18】将公式 (x)P(x) (x)Q(x) 化成前缀范式。 解：(x)P(x)(x)Q(x) ﹁(x)P(x)∨(x)Q(x) (x)﹁P(x)∨(x)Q(x) (x)(﹁P(x)∨Q(x))
2.6 谓 P 是谓词，而 c 是个体域中某个任意的个体。 【例2.23】设个体域为全体偶数的集合， P(x) 表示 “x是整数”， 则 (x)P(x) 表示“所有的偶数都是整数”， 显然 6 是指定个体域中的一个个体， 那么根据全称指定规则有 P(6)，即 “6是整数”。
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由上可知，对任意集合A，B，
(A) (B) (A B) ，但 ( A) (B) ( A B) 不成立。
第7页
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6. 设A={a,b}，求 ( A) 和A幂集。
解：
( A) {,{a},{b},{a, b}}
(( A)) {,{},{{a}},{{b}},{{a, b}},{,{a}},{,{b}},
5. 包括与排斥原理
| A1 A2 || A1 | | A2 | | A1 A2 |
6. 多重序元与笛卡尔乘积
重点是序偶<a,b>和两个集合笛卡尔积A
1. 列举出下一集合中所有元素
A (x, y) x, y I 0 x 2 1 y 0
设英语为优学生集合为A，数学为优学生集合为B，依 据题设，有
|A|=10，|B|=10，| A B | 5 则
|~ A ~ B | 20 | A B | 20 (| A | | B | | A B |) 20 (10 10 5) 5
即两门都不为优人有5人
第9页
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补充：基数
对于有限集合：集合中不同元素个数。那么对于无限集呢?
~ ( A ~ B) ~ (~ A (B ~ C)) (~ A B) ( A (~ B C)) (~ A B) ( A ~ B) ( A C)
第5页
5 对于任意集合A，B，等式 ( A B) ( A)
立？ 先作一例，试看等式是否成立。
例：设 A {a, c}, B,{b,C}
6 (B) 是否成
{,{a,b}},{{a},{b}},{{a},{a, b}},{{b},{a, b}}, {,{a},{b}},{,{a},{a, b}},{,{b},{a, b}}, {{a},{b},{a,b}},{,{a},{b},{a, b}}}
软件学院离散数学单元测试题半群与群答案
近世代数单元测试题（二） （院系：软件学院 年级：2007级）一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末括号里） 1．下列运算中，哪中运算关于整数集不能构成半群（ ）。
A ．max{,}a b a b = B ．a b b = C ．||a b a b =- D ． 2a b ab =2．在自然数集合N 上定义运算*为：对任意a ，b ∈N ，a *b =a +b +a b ，则下面说法正确的是（ ）。
A ． <N , *>是群B ． <N , *>是幺半群但不是群C ． <N , *>是半群但不是幺半群D ． <N , *>不是半群3．R 为实数集，运算*定义为：,*||a b ,a b a b ∈=⋅R ，则代数系统*,><R 是（ ）。
A ．半群 B ．独异点 C ．群 D ． 阿贝尔群4．下列代数系统中，哪个是群（ ）。
A ．{1,3,4,5,9}S = ，*是模11乘法B ．S =Q （有理数集合） ，*是普通乘法C ．S =Z （整数集合） *是一般减法D ． {0,1,3,5}S =，*是模7加法5．下列代数系统,*G <>中，哪个不构成群（ ）。
A ．{1,10}G = ，*是模11乘法B ．{1,3,4,5,9}G =，*是模11乘法C ．G =Q （有理数集合） +是普通法D ． G =Q （有理数集合） *是普通法6．下面4个代数系统中构成群的是（ ）。
A. 〈R +，×〉B. <N ，+>C. <P(A)，U>D. <A A ， >7．下面4个代数系统中不构成群的是（ ）。
A. <Z ，+>B. <P(A)，⊕>C. <Q +，×>D. <N ，×>8．<Z 11*，11⊗>是群(其中Z 11*={1，2，3,…,10},11⊗是模11乘法运算)，下面子集中（ ）不是它的子群。
2023秋离散数学大作业
2023秋离散数学大作业题目：图的遍历与连通性1. 引言离散数学中的图论是研究图及其性质的重要分支。
图的遍历和连通性是图论中的两个基本概念。
本文将介绍图的遍历算法和判定图连通性的方法，并通过实例进行说明。
2. 图的遍历图的遍历是指从图中的某个顶点出发，按某种搜索策略依次访问所有其他顶点的过程。
常见的图的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）两种。
2.1 深度优先搜索算法深度优先搜索算法从起始顶点开始，逐步向下搜索，直到无法再继续向下搜索时回溯。
具体步骤如下：- 从起始顶点出发，标记为已访问；- 选择一个未访问的相邻顶点，继续深度优先搜索；- 若当前顶点没有未访问的相邻顶点，则回溯到前一个顶点，继续选择另一个未访问的相邻顶点；- 重复以上步骤，直到所有顶点都被访问。
2.2 广度优先搜索算法广度优先搜索算法从起始顶点开始，先访问其所有的相邻顶点，再访问相邻顶点的相邻顶点，以此类推。
具体步骤如下：- 从起始顶点开始，将其标记为已访问，并入队；- 当队列不为空时，执行以下操作：- 出队一个顶点，并访问其相邻顶点；- 若相邻顶点未被访问，则将其标记为已访问，并入队；- 重复以上步骤，直到队列为空。
3. 图的连通性判定图的连通性可以用来判断图中是否存在从一个顶点到另一个顶点的路径。
常用的判定方法有深度优先搜索和广度优先搜索。
3.1 深度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始深度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。
3.2 广度优先搜索判定连通性从图中任选一个未访问的顶点开始广度优先搜索，若遍历到的顶点个数与图中顶点总数相等，则图是连通的；否则，图是非连通的。
4. 实例分析我们选取一个简单的图进行遍历和连通性的判定。
图的邻接矩阵：```0 1 1 01 0 1 01 1 0 10 0 1 0```深度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4广度优先搜索遍历顺序：1 -> 2 -> 3 -> 4由于遍历到的顶点个数与总顶点数相等，图是连通的。