河南省南阳六校2016-2017学年高二联考理科数学试题
河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析)
河南省南阳市2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r12．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 43．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣184．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.65．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．78．使得（n∈N）的展开式中含有常数项的最小的n为（）+A．4B． 5 C． 6 D．79．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.510．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 412．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜b＜a二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（）A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1C．r2＜0＜r1D．r2=r1考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72∴这组数据的相关系数是r=，变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．2．关于复数z=的四个命题：p1：复数z对应的点在第二象限，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1．其中的真命题个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再根据每个小题的要求作出相应的解答，判断每个命题的真假，则答案可求．解答：解：p1：由复数z==，则复数z对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限，故p1错误；p2：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z2=（﹣1﹣i）2=2i，故p2正确；p3：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的共轭复数为﹣1+i，故p3错误；p4：由p1中得到z=﹣1﹣i，则z的虚部为﹣1，故p4正确．∴真命题个数为：2．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了共轭复数的求法，是基础题．3．若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f（x）dx=（）A．16 B．54 C．﹣24 D．﹣18考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：首先通过已知等式两边求导令x=2得到f'（2），求出f（x），然后代入定积分计算即可．解答：解：由已知得到f'（x）=2x+2f′（2），令x=2，则f'（2）=4+2f′（2），解得f'（2）=﹣4，所以f（x）=x2﹣8x+3，所以f（x）dx=（x2﹣8x+3）dx=（）|=﹣18；故选D．点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，关键是求出x 的系数f'（2）．4．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（）A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．解答：解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（0＜X＜4）=0.8，∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1，故选A．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．5．不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，则不同的排法共有（）A．12种B．20种C．24种D．48种考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题．分析：根据题意，先使用捆绑法，将甲乙看成一个“元素”，再将丙、丁单独排列，进而将若甲、乙与第5个元素分类讨论，分析丙丁之间的不同情况，由乘法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，先将甲乙看成一个“元素”，有2种不同的排法，将丙、丁单独排列，也有2种不同的排法，1=4种情况，若甲、乙与第5个元素只有一个在丙丁之间，则有2×C2若甲、乙与第5个元素都在丙丁之间，有2种不同的排法，则不同的排法共有2×2×（2+4）=24种情况；故选：C．点评：本题考查排列、组合的综合运用，涉及相邻与不能相邻的特殊要求，注意处理这几种情况的特殊方法．6．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（）A．B．C． D．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，分别求得“至少出现一个6点”与“两个点数都不相同”的情况数目，进而相比可得答案．解答：解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个6点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，“至少出现一个6点”的情况数目为6×6﹣5×5=11，1×5=10种，“两个点数都不相同”则只有一个6点，共C2故P（A|B）=．故选：A．点评：本题考查条件概率，注意此类概率计算与其他的不同，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率．7．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则D（3Y+1）=（）A．2B． 3 C． 6 D．7考点：二项分布与n次独立重复试验的模型．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由X～B（2，P）和P（X≥1）的概率的值，可得到关于P的方程，解出P的值，再由方差公式可得到结果．解答：解：∵随机变量X～B（2，P），∴P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣P）2=，解得P=．∴D（Y）=3××=，∴D（3Y+1）=9×=6，故选：C．点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的，属基础题．8．使得（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4B． 5 C． 6 D．7考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：利用二项展开式的通项公式Tr+1=3n﹣r••，令x的幂指数n﹣r=0即可求得展开式中含有常数项的最小的n．解答：解：设（n∈N+）的展开式的通项为Tr+1，则：Tr+1=3n﹣r••x n﹣r•=3n﹣r••，令n﹣r=0得：n=r，又n∈N+，∴当r=2时，n最小，即nmin=5．故选B．点评：本题考查二项式系数的性质，求得n﹣r=0是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．9．表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5A．3B． 3.15 C．3.5 D．4.5考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果．解答：解：∵由回归方程知=，解得t=3，故选A．点评：本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错．10．现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④③②B．③④②①C．④①②③D．①④②③考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案．解答：解：分析函数的解析式，可得：①y=x•sinx为偶函数；②y=x•cosx为奇函数；③y=x•|cosx|为奇函数，④y=x•2x 为非奇非偶函数且当x＜0时，③y=x•|cosx|≤0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：①④②③故选：D．点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键．11．已知符号函数sgn（x）=，则函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为（）A．1B． 2 C． 3 D． 4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数可转化为方程sgn（lnx）﹣ln2x=0的解的个数，从而解方程即可．解答：解：令sgn（lnx）﹣ln2x=0得，当lnx＞0，即x＞1时，1﹣ln2x=0，解得，x=e；当lnx＜0，即x＜1时，﹣1﹣ln2x=0，无解；当lnx=0，即x=1时，成立；故方程sgn（lnx）﹣ln2x=0有两个根，故函数f（x）=sgn（lnx）﹣ln2x的零点个数为2；故选B．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．12．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f （x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c ＜b＜a考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数g（x）=，求函数的导数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，当x∈（1，+∞）时，g′（x）=，即函数g（x）单调递增，则a=f（2）==g（2），b=f（3）==g（3），c=（+1）f（）==g（），则g（）＜g（2）＜g（3），即c＜a＜b，故选：A．点评：本题主要考查函数值的大小比较，构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．设随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，则P（1.5＜k＜3.5）=．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4，根据它们的概率之和为1，求出c的值，进一步求出P（1.5＜k＜3.5）的值．解答：解：由随机变量X的分布列为P（X=k）=（c为常数），k=1，2，3，4，得，解c=．∴P（1.5＜k＜3.5）=P（X=2）+P（X=3）=．故答案为：．点评：本题考查了离散型随机变量的期望与方差，解决随机变量的分布列问题，一定要注意分布列的特点，各个概率值在[0，1]之间，概率和为1，属于中档题．14．若对于任意实数x，有x5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，则a1+a3+a5﹣a=89．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：根据x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32，再利用通项公式求得a1、a3+a5的值，可得a1+a3+a5﹣a的值．解答：解：∵x5=[2+（x﹣2）]5=a0+a1（x﹣2）+…+a5（x﹣2）5，令x=2，可得a=32．∴a1=•24=80，a3=•22=40，a5==1，∴a1+a3+a5﹣a=80+40+1﹣32=89，故答案为：89．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．15．已知函数f（x）=x2+alnx，若对任意两个不等式的正数x1，x2（x1＞x2），都有f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2）成立，则实数a的取值范围是a≥．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：先确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，再利用导数，可得a≥﹣2x2+2x恒成立，即a≥（﹣2x2+2x）max，即可求出实数a的取值范围．解答：解：∵f（x1）﹣f（x2）＞2（x1﹣x2），∴f（x1）﹣2x1＞f（x2）﹣2x2，即g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增，即g′（x）=2x+恒成立，也就是a≥﹣2x2+2x恒成立，∴a≥（﹣2x2+2x）max，∴a≥，故答案为：a≥．点评：本题考查函数单调性，考查导数知识的运用，确定g（x）=f（x）﹣2x=x2+alnx﹣2x在（0，+∞）上单增是关键．16．数列{an }共有5项，其中a1=0，a5=2，且|ai+1﹣ai|=1，i=1，2，3，4，则满足条件的不同数列的个数为4．考点：数列递推式．专题：排列组合．分析：通过记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，利用a5=b4+b3+b2+b1=2，可知bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，进而可得结论．解答：解：记bi =ai+1﹣ai，i=1、2、3、4，∵|ai+1﹣ai|=1，∴|bi |=1，即bi=1或﹣1，又∵a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）=b4+b3+b2+b1=2，∴bi（i=1，2，3，4）中有3个1、1个﹣1，这种组合共有=4，故答案为：4．点评：本题考查排列与组合，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）根据在全部300人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．解答：解：（1）男性女性合计反感10 6 16不反感 6 8 14合计16 14 30…（2）由已知数据得：，所以，没有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．…点评：本题考查了独立性检验，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．18．用0，1，2，3，4，5这六个数字，完成下面两个小题．（1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（2）若直线方程ax+by=0中的a，b可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？考点：排列、组合的实际应用．专题：排列组合．分析：（1）依据能被5整除的数，其个位是0或5，分两类，由加法原理得到结论；（2）对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．3=96（个）；解答：解：（1）当末位数字是0时，百位数字有4个选择，共有4A34=24（个）；当末位数字是5时，若首位数字是3，共有A43=54（个）；当末位数字是5时，若首位数字是1或2或4，共有3×3×A3故共有96+24+54=174（个）．（2）a，b中有一个取0时，有2条；2=20（条）；a，b都不取0时，有A5a=1，b=2与a=2，b=4重复；a=2，b=1，与a=4，b=2重复．故共有2+20﹣2=20（条）．点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．19．某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望．考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）该生被录取，则必须答对前四项中的三项和第五项或者答对所有的项．（2）分析此问题时要注意有顺序，所以X的所有取值为：2，3，4，5．分别计算其概率得出分布列，以及它的期望值．解答：解：（1）该生被录取，则A、B、C、D四项考试答对3道或4道，并且答对第五项．所以该生被录取的概率为P=[（）4+C（）3•]=，（2）该生参加考试的项数X的所有取值为：2，3，4，5．P（X=2）=×=；P（X=3）=C•••=；P（X=4）=C••（）2•=；P（X=5）=1﹣﹣﹣=．该生参加考试的项数ξ的分布列为：X 2 3 4 5PEX=2×+3×+4×+5×=．点评：本题主要考查了离散型随机变量及其分布列，数学期望．此题把二项分布和回合制问题有机的结合在一起，增加了试题的难度．解决此问题应注意顺序．20．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣x2﹣x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．考点：函数在某点取得极值的条件；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）令f′（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）=﹣x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，即b=ln（x+1）﹣x2+x 在区间[0，2]上有两个不同的实根，问题可转化为研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．利用导数可以求得，再借助图象可得b的范围．解答：解：（1）f′（x）=﹣2x﹣1，∵f′（0）=0，∴a=1．（2）f（x）=ln（x+1）﹣x2﹣x所以问题转化为b=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上有两个不同的解，从而可研究函数g（x）=ln（x+1）﹣x2+x在[0，2]上最值和极值情况．∵g′（x）=﹣，∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．∴gmax （x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=﹣1+ln3，∴当b∈[﹣1+ln3，+ln2）时，方程有两个不同解．点评：本题考查函数在某点取得极值的条件及方程根的个数问题，注意函数与方程思想、数形结合思想的运用．21．数列{an }满足：a1=1，an+1=+1，n∈N*．（Ⅰ）写出a2，a3，a4，猜想通项公式an，用数学归纳法证明你的猜想；（Ⅱ）求证：++…+＜（an+1）2，n∈N*．考点：数列递推式；数列与不等式的综合．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）由已知条件，利用递推公式能求出a 2=2，a 3=3，a 4=4，由此猜想a n =n ，再用数学归纳法证明． （Ⅱ）an =n ，知证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证，由此利用均值定理能求出来．解答： 解：（Ⅰ）∵数列{a n }满足：a 1=1，a n+1=+1，n ∈N *．∴a 2==2， a 3==3，a 4==4，猜想a n =n证明：①当n=1时，a 1=1，猜想成立； ②假设当n=k （k ∈N *）时猜想成立，即a k =k 那么，，∴当n=k+1时猜想也成立由①②可知猜想对任意n ∈N *都成立，即a n =n （Ⅱ）证明：∵a n =n ，证明++…+＜（a n +1）2，n ∈N *．即证由均值不等式知：，则． ∴++…+＜（an +1）2，n ∈N *．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意数学归纳法的合理运用．22．已知函数f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求出f（x）的定义域，再求出f′（x）=，从而得出函数的单调区间；（Ⅱ）分别讨论①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1的情况，结合函数的单调性，得出函数的单调区间，从而求出a的值；（Ⅲ）由题意得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，得到h（x）=g′（x）=1+lnx ﹣3x2，h′（x）=，得出h（x）在（1，+∞）递减，从而g（x）在（1，+∞）递减，问题解决．解答：解：（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=，∵a＞0，∴f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=，①若a≥﹣1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递增，∴f（x）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣（舍），②若a≤﹣e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上递减，∴f（x）min=f（e）=1﹣=，∴a=﹣（舍），③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，﹣a）递减，当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣a，e）递增，∴f（x）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，∴a=﹣，综上a=﹣；（Ⅲ）∵f（x）＜x2，∴lnx﹣＜x2，又x＞0，∴a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=，∵x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）在（1，+∞）递减，∴h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，∴g（x）在（1，+∞）递减，∴g（x）＜g（1）=﹣1，∴a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，考查了导数的应用，考查了分类讨论思想，是一道综合题．。
2016-2017学年河南省南阳市高二上学期数学期中试卷带解析(理科)
2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．75．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．16．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．138．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．2569．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，故选：C．2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．【解答】解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，∴B+A+C=π∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°根据正弦定理：sinA：sinB：sinC=a：b：c∴a：b：c=1：：2故选：C．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选：B．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．7【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a2+a4+a6=15=3a4，解得a4=5．则S7==7a4=35．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1+t﹣（3n﹣2+t）=2×3n﹣2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3﹣1，解得t=﹣．故选：C．6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得=，求得a=，故△ABC有一解；若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=8784，求得b 只有一解，故△ABC有一解；若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，故选：D．7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．13【解答】解：∵a n=[（）n﹣（）n]，∴a1===1，同理可得：a2=1，a3=2，a4=3，a5=5．故选：B．8．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12=﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选：B．9．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．【解答】解：由题意：不等式＞1转化为[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3，可得：或，解得：或，∵a＞1，∴a=5，b=﹣3，那么：不等式x2+ax﹣2b＜0转化为：x2+5x+6＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2，所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin C，∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a•﹣b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2﹣b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．【解答】解：令f（x）=x2+ax+b，∵方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，∴，即，由约束条件画出可行域，如右图中的△ABC内的区域，B（﹣2，0），C（﹣1，0），联立，解得A（﹣3，2），∵的几何意义为：可行域内的动点与定点P（3，2）连线的斜率，且k AP=0，=，∴的取值范围为（0，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．【解答】解：：∵数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n，∴当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=，=2﹣2a n﹣1，当n≥2时，T n﹣1∴a n==，化为a n=，取n=2，3，可得a2=，a3=，…，猜想a n=．经过验证成立．∴a n=，∴a2016=，故答案为：．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为5．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=|x﹣y+4|，得：y=x+4±z，结合图象：若4±z=2，则，|z|=2，若4±z=﹣1，则|z|=5，故答案为：5．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．【解答】解：如图所示，AC⊥BC，BD⊥DA．DB=4，AB=5，AD=3，AC=BC=．设∠DAB=α，cosα=，sinα=．cos=cosαcos﹣sinαsin=﹣．∴在△ACD中，CD2=+32﹣2××=．∴CD=．故答案为：．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为﹣3﹣2．【解答】解：设f（a）=﹣，∴f′（a）=﹣+=，∵﹣1＜a＜0，令f′（a）=0，解得a=﹣2+，当f′（a）＞0，即（﹣2+，0）单调递减，当f′（a）＜0，即（﹣1，﹣2+）单调递增，当a=﹣2+函数f（a）有最大值，即f（﹣2+）=，故答案为：﹣3﹣2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式化为﹣8≥0，解集为空集，故不满足题意；…（2分）（2）当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；…（5分）（3）当m＜0时，由题意，得：△≥0，即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，又m2+8＞0，所以取m＜0；…（.9分）综上，当m∈R且m≠0时，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解…（10分）18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．【解答】证明：（1）a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．可得﹣=2，则{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1，即有a n=；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣•＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴=，可得，…（3分）又∵a＞b，∴A＞B，可得B为锐角，∴．…（6分）（2），∵，∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，…（9分）∴得bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，∴故S=bcsinA≤9×=，即△ABC的面积的最大值为．…（12△ABC20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n﹣2∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4（2）∵S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，又S n﹣S n﹣1=a n，n≥2∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），即数列{a n}是等比数列，∵a1=2，∴a n=2n∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1，（3）∵c n=（2n﹣1）2n∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+621．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）【解答】解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴．又∵0＜B＜π，∴B=．（2）在△ABD中，由余弦定理得=c2+﹣2c×cosA，∴=c2+﹣bc，①，在△ABC中，由正弦定理得=，由已知得sinA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，∴c=b…②，由①，②解得b=7，c=5，=bcsinA=10．∴S△ABC。
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
2016-2017学年河南省高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若命题2:,210p x R x ∀∈+>，则p ⌝是A. 2,210x R x ∀∈+≤B. 2,210x R x ∃⊂+>C. 2,210x R x ∃∈+<D. 2,210x R x ∃∈+≤2.复数11z i =-的共轭复数是 A. 1122i + B. 1122i - C. 1i - D.1i +3.双曲线22221124x y m m-=+-的焦距是A. 4B. 8 D.与m 有关4.当x 在()-∞+∞上变化时，导函数()f x '的符号变化如下表：则()f x 图象的大致形状为5.如图所示，程序的输出结果为132S =,则判断框中应填 A. 10?i ≥ B. 11?i ≥ C. 11?i ≤ D. 12?i ≥6.用数学归纳法证明不等()1111112224n N n n n *+++>∈++ 式的过程中，由n k =递推到1n k =+时，下列说法正确的是 A.增加了一项()121k + B. 增加了两项121k +和()121k +C.增加了B 中两项，但又少了一项11k + D. 增加了A 中一项，但又少了一项11k + 7.设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则a = A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.已知椭圆22:143x y C +=的右焦点为F 点，P 为椭圆C 上一动点，定点()2,4A ，则P A P F -的最小值为A. 1B. 1-D.9.已知向量123,,a a a均为单位向量，则1a =⎝⎭是113a a a ++=的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设球的半径为时间t 的函数()R t ，若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 A. 成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C 11.到两条相互垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D.双曲线12.已知a 为常数，函数()()ln f x x x ax =-有两个极值点()1212,x x x x <，则 A. ()()1210,2f x f x >>-B. ()()1210,2f x f x <<- C. ()()1210,2f x f x ><- D. ()()1210,2f x f x <>-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()y f x =的图象在点()()1,1M f 处的切线方程是122y x =+，则()()11f f '+= .14. 直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点，且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 .15.已知双曲线E 的中线在原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A,B 两点，且AB 的中点为()12,15N --，则E 的方程式为 .16.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10,,a s t =是互不相等的正整数，则有()()110t s s a t a ---=”，类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知命题p ：不等式11x m ->-的解集为R,命题()():52xq f x m =--是减函数，若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本题满分12分）已知椭圆()222210x y a b b a +=>>的离心率为2，且22.a b =（1）求椭圆的方程；（2）若直线:0l x y m -+=与椭圆交于A,B 两点，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值.19.（本题满分12分）已知函数()()32,,.f x x ax bx c a b c R =-++∈（1）若函数()f x 在1x =-和3x =处取得极值，试求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,6x ∈-时，()2f x c <恒成立，求c 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面,ABCD ,,,1,2,PA PD PA AD AB AD AB AD AC CD ⊥=⊥====（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（3）在棱PA 上是否存在点M ，使得//BM 平面PCD ，若存在，求AMAP的值，若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）如图，椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率为12，直线L 的方程4.x =（1）求椭圆C 的方程；（2）AB 是经过右焦点F 的任意一条弦（不经过点P ），设直线AB 与直线l 相交于点M,记,,PA PB PM 的斜率分别为123,,k k k ，问：是否存在常数λ，使得123k k k λ+=，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）设函数() 2.xf x e ax =--（1）求()f x 的单调区间；（2）若1,a k =为整数，且当0x >时，()()10x k f x x '-++>，求k 的最大值.。
2016-2017年河南省南阳一中高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．203．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣459．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有个．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第项．三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有种．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（）A．12种B．18种C．36种D．54种【解答】解：由题意知，本题是一个分步计数问题，∵先从3个信封中选一个放1，2，有＝3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有＝6种放法，∴共有3×6×1＝18．故选：B．2．（5分）用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（）A．36B．32C．24D．20【解答】解：按首位数字的奇偶性分两类：一类是首位是奇数的，有：A22A33；另一类是首位是偶数，有：（A33﹣A22）A22则这样的五位数的个数是：A22A33+（A33﹣A22）A22＝20．故选：D．3．（5分）从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（）A．10种B．15种C．20种D．25种【解答】解：根据题意，先对每个大项分配2个名额，还剩下2个名额，将剩下的2个名额分配到四个大项即可，①、将2个名额分配到1个大项，有C41＝4种情况，②、将2个名额分配到1个大项，在四个大项中任选2个，分配名额即可，有C42＝6种情况，则名额分配有4+6＝10种；故选：A．4．（5分）某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有（）A．60种B．70种C．80种D．120种【解答】该外商不同的投资方案分为两类：若1个城市投资2个项目，另外1个城市投资1个项目，有C32•A52＝60种投资方案；若3个城市各投资1个项目，共有A53＝60种投资方案，由分类计数原理知，共有120种不同的投资方案．故选：D．5．（5分）用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）A．108种B．60种C．48种D．36种【解答】解：首先看图形中的1，5，9，有3种可能，当1，5，9，为其中一种颜色时，2，6共有4种可能，其中2种2，6是涂相同颜色，各有2种可能共6种可能．4，8及7，与2，6及3，一样有6种可能并且与2，6，3，颜色无关．当1，5，9换其他的颜色时也是相同的情况符合条件的所有涂法共有3×6×6＝108种，故选：A．6．（5分）令a n为（1+x）n+1的展开式中含x n﹣1项的系数，则数列{}的前n项和为（）A．B．C．D．【解答】解：∵T r+1＝C n+1r x r，∴a n＝C n+1n﹣1＝C n﹣12＝，＝＝，∴＝2（1﹣）＝．故选：D．7．（5分）从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A表示“抽到的两张都是假钞”，事件B表示“抽到的两张至少有一张假钞”，则所求的概率即P（A/B）．又P（AB）＝P（A）＝，P（B）＝，由公式P（A/B）＝＝＝＝，故选：A．8．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝（）A．﹣180B．180C．45D．﹣45【解答】解：∵（1+x）10＝[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r＝8得a8＝4C108＝180故选：B．9．（5分）在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是（）A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多一件一等品【解答】解：5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，从5件产品中任取2件，有C52＝10种结果，∵都不是一等品有1种结果，概率是，恰有一件一等品有C31C21种结果，概率是，至少有一件一等品有C31C21+C32种结果，概率是，至多有一件一等品有C31C21+1种结果，概率是，∴是至多有一件一等品的概率，故选：D．10．（5分）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P （ξ＝1）＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（）A．10%B．20%C．30%D．40%【解答】解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，由P（ξ＝1）＝得，＝，化简得n2﹣10n+16＝0，解得n＝2或n＝8；又该产品的次品率不超过40%，∴n≤4；应取n＝2，∴这10件产品的次品率为＝20%．故选：B．11．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l、2、3、4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有（）A．192种B．128种C．96种D．12种【解答】解：根据题意，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，有C42＝6种情况，对于C、D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16种情况，则不同的填法共有16×6＝96种，故选：C．12．（5分）关于二项式（x﹣1）2013有下列命题：（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1；（2）该二项展开式中第六项为；（3）该二项展开式中系数最大的项是第1007项；（4）当x＝2014时，（x﹣1）2013除以2014的余数是2013．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：此二项展开式各项系数的和为0，其常数项为﹣1，故（1）正确；其第六项T6＝C20135x2013﹣5•（﹣1）5＝﹣C20135x2008，故（2）错；该二项展开式共有2014项，奇数项系数为正、偶数项系数为负，由二项式系数的性质知第1007项与1008项系数的绝对值最大，故（3）正确；（x﹣1）2013＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012x）﹣1＝（x2013﹣C20131x2012+C20132x2011﹣…+C20132012﹣1）x+x﹣1．当x＝2014时，被2014除的余数为2014﹣1＝2013．故（4）正确．其中正确命题有3个．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）随机变量ξ的分布列如下表：若a，b，c成等差数列，则P（|ξ|＝1）＝．【解答】：∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a+c，∵a+b+c＝1，∴a+c＝，∴（|ξ|＝1）＝a+c＝，故答案为：．14．（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是336．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72＝336种．故答案为：336．15．（5分）三角形的三边长均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有36个．【解答】解：（1）当其中的一条边的长度为1时，因为11﹣1＝10，11+1＝12，所以另一条边的长度是11．（2）当其中的一条边的长度为2时，因为11﹣2＝9，11+2＝13，所以另一条边的长度是10、11．（3）当其中的一条边的长度为3时，因为11﹣3＝8，11+3＝14，所以另一条边的长度是9、10、11．（4）当其中的一条边的长度为4时，因为11﹣4＝7，11+4＝15，所以另一条边的长度是8、9、10、11．（5）当其中的一条边的长度为5时，因为11﹣5＝6，11+5＝16，所以另一条边的长度是7、8、9、10、11．（6）当其中的一条边的长度为6时，因为11﹣6＝5，11+6＝17，所以另一条边的长度是6、7、8、9、10、11．（7）当其中的一条边的长度为7时，因为11﹣7＝4，11+7＝18，所以另一条边的长度是5、6、7、8、9、10、11．（8）当其中的一条边的长度为8时，因为11﹣8＝3，11+8＝19，所以另一条边的长度是4、5、6、7、8、9、10、11．（9）当其中的一条边的长度为9时，因为11﹣9＝2，11+9＝20，所以另一条边的长度是3、4、5、6、7、8、9、10、11．（10）当其中的一条边的长度为10时，因为11﹣10＝1，11+10＝21，所以另一条边的长度是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．（11）当其中的一条边的长度为11时，因为11﹣11＝0，11+11＝22，所以另一条边的长度是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11．所以三边均为整数，且最长边为11的三角形有：1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1＝36（个）则三边均为整数，且最长边为11的三角形有36个；故答案为：36．16．（5分）已知函数f（x）＝﹣x3+3f′（2）x，令n＝f′（2），则二项式（x+）n展开式中常数项是第5项．【解答】解：求导函数可得：f′（x）＝﹣3x2+3f′（2）令x＝2可得f′（2）＝﹣12+3f′（2）∴f′（2）＝6∴n＝6二项式（x+）n展开式的通项为＝令，可得r＝4，∴二项式（x+）n展开式中常数项是5项故答案为：5三、解答题（17题10分，其它题均为12分）17．（10分）（1）求值+；（2）已知﹣＝，求．【解答】解：（1）根据题意，，解得，∴n＝4或n＝5；当n＝4时，+＝+＝5；当n＝5时，+＝+＝16；（2）由﹣＝得，﹣＝，化简得m2﹣23m+42＝0，解得m＝2或21；又5﹣m≥0，解得0≤m≤5，∴只取m＝2；∴＝＝28．18．（12分）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的比2000大的四位偶数？【解答】解：个位是0时，最高位是2、3、4、5，其它位任意，共有＝48个，对于个位是2或4的数，先排个位有种方法．再排最高位，最高位不能是0、1，且不和个位数字重复，有种方法，中间两位任意排，有种方法，故个位是2或4的数共有＝72个．综上，无重复数字且比2000大的偶数共有48+72＝120个，故答案为：120．19．（12分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从A，B，C三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和EX．【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，记这3人中恰好有2人是低碳族为事件AP（A）＝＝（2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，P（X＝K）＝，（K＝0，1，2，3）∴K的分布列是∴EK＝20．（12分）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P（A）＝＝＝；（2）X的可能取值为200，300，400，P（X＝200）＝＝＝，P（X＝300）＝＝＝，P（X＝400）＝1﹣P（X＝200）﹣P（X＝300）＝1﹣﹣＝；所以X的分布列为：数学期望为EX＝200×+300×+400×＝350．21．（12分）编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有30种．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论，若A放在4号盒子里，则B有3种放法，剩下3个球，有A33种放法，共3•A33＝18种，若A放在3、5号盒子里，则B有1种放法，剩下3个球，有A33种放法，共2•A33＝12种，综合可得，共有18+12＝30种，故答案为30．22．（12分）某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额x的分布列与期望E（x）．【解答】解：（1）设A i表示摸到i个红球，B i表示摸到i个蓝球，则Ai与Bi相互独立（i ＝0，1，2，3）∴P（A1）＝＝（2）X的所有可能取值为0，10，50，200P（X＝200）＝P（A3B1）＝P（A3）P（B1）＝P（X＝50）＝P（A3）P（B0）＝＝P（X＝10）＝P（A2）P（B1）＝＝P（X＝0）＝1﹣＝∴X的分布列为EX＝＝4元。
河南省南阳市2016-2017学年高二上学期期终质量评估数学(理)试题
南阳市2016秋期终质量评估高二数学试题（理）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集R U =，集合}02|{2≥-=x x x A ，)}1(log |{22-==x y x B ，则(∁U B A )=（ ）A ．)2.1[B ．)2,1(C ．]2,1(D ．]2,0[)1,( --∞ 2、若)1,2,1(-A ，)3,2,4(B ，)4,1,6(-C ，则ABC ∆的形状是（ ）A ．不等边锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形3、已知在等比数列{}n a 中，84,a a 是方程2890x x -+=的两根，则6a 为( )A ．3-B ．3±C ．3D ．24.已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>),则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =±D ．y x =±5.已知494)(,52-+-=≥x x x x f x 则有（ ）A ．最大值8B ．最小值10C ．最大值12D ．最小值146.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，21==AB AA ，1=AD ，点E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角的余弦值是（ ）A ．515 B ．22 C ．510D ．0 7.过M (－2,0)的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1、P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1 (k 1≠0)，直线OP （O 为坐标原点）的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 ( )A ．2B ．2-C.21D ．21-8.数列}{n a 的通项n a 是关于x 的不等式nx x x <-2（*N n ∈）的解集中的整数个数，则数列}{n a 的前n 项和=n S （ ）A.2nB.)1(+n nC.2)1(+n n D.)2)(1(++n n 9．下列命题：①在三角形ABC 中，“若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题； ②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”；其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410.某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为（ ）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元11.已知点P 是双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 右支上一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，I 为21F PF ∆的内心，若 212121F IF IPF IPF S S S ∆∆∆+= 成立，则双曲线的离心率为（ ） A ．4B ．52C ．2D ．5312.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上，且13AM =，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线C ．双曲线D ．椭圆CB二、填空题13.已知数列}{n a 是公比为q （1≠q ）的等比数列，且231,,a a a 成等差数列，则公比q 的值为_______． 14.抛物线2x y =到直线042=--y x 距离最近的点的坐标是 _______．15．在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，︒=∠30B ，则ABC ∆的面积等于___________． 16．商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b ）a b >(以及常数x )10(<<x 确定实际销售价格)(a b x a c -+=，这里，x 被称为乐观系数。
河南省南阳市2016_2017学年高二数学下学期期中质量评估试题理
南阳市2017年春期高二期中考试数学（理）试题一.选择题：1.复数i iz 2121-+=的实部与虚部的和等于（ C ） A ．i 5453+- B ． i 541+ C ．51 D ．59解析：i i i i z 54535432121+-=+-=-+=2.汽车以13+=t V (单位：s m /)作变速直线运动时，在第s 1至第s 2间的s 1内经过的位移是( C )A.m 5.4B.m 5C.m 5.5D.m 6 解析：5.5|)23()13(21212=+=+=⎰t t dt t S3.下列命题错误．．的是( B )． A ．三角形中至少．．有一个内角不小于60°； B ．对任意的R a ∈，函数12131)(23+++=ax ax x x f 至少．．存在一个极值点. C ．闭区间[a ，b ]上的单调函数f (x )至多．．有一个零点； D ．在锐角．．三角形中，任意．．一个角的正弦大于另两个角的余弦； 解析：a ax x x f ++=2)('，当042≤-=∆a a ，即40≤≤a 时，)(x f 是单调增加的，不存在极值点，故B 错误．4．已知函数xe x x xf )2()(3-=，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0的值为（D ）A ．e -B ．1C ．eD ．0解析：)1(')1()1(limf xf x f x =∆-∆+→∆5．若曲线1sin )(+=x x x f 在点)12,2(+ππ处的切线与直线012=+-y ax 互相垂直，则实数=a （A ）A ．－2B ．2C ． 1D ．－1解析：12cos22sin)2('=+=ππππf ，所以，12)2('-=⋅af π，得2-=a6.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅．生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.第12行的实心圆点的个数为（ B ）.A. 88B. 89C.90D.91解析：第n 行实心圆点有n a 个，空心圆点有n b 个，由树形图的生长规律可得⎩⎨⎧+==---111n n nn n b a a a b ，∴21--+=n n n a a a （即斐波那契数列），可得数列}{n a 为0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…， 即8912=a7.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的图象最有可能的是（ C ）8．某班数学课代表给全班同学出了一道证明题，以下四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题。
河南省南阳一中2016-2017学年高二(下)第一次月考数学试卷(理科)
2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．质点运动规律s=t2+3，则在时间（3，3+△x）中，质点的平均速度等于（）A．6+△x B．6+△x+C．3+△x D．9+△x2．设函数f（x）可导，则等于（）A．﹣f'（1）B．3f'（1） C．D．3．曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=04．函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A．B．C．D．（π，2π）5．设x，y，z都是正数，则三个数（）A．都大于2 B．至少有一个不小于2C．至少有一个大于2 D．至少有一个不大于26．函数f（x）=e x（sinx+cosx）在区间上的值域为（）A．，21，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．【分析】（1）先分别求导，再根据函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，得到f′（1）=g′（1），即可求出λ的值，（2）设h（x）=g（x）﹣f（x）=（x2﹣1）﹣xlnx，利用导数求出函数的最小值为0，即可证明．（3）分离参数，构造函数m（x）=，多次利用导数和构造函数，判断出m （x）在1，+∞）上恒成立，∴φ（x）min=φ（1）=1﹣1﹣ln1=0，∴h′（x）=x﹣1﹣lnx≥0，在1，+∞）上递增，∴h（x）min=h（1）=0，∴当，且x≥1，f（x）≤g（x）成立，（3）对任意x∈1，+∞）为恒成立，∴p（x）在1，+∞）为恒成立，∴n（x）在1，+∞）为恒成立，∴m（x）在，+∞）．【点评】本题考查了导数的几何意义以及导数和函数的单调性和最值得关系，以及证明不等式恒成立，和参数的取值范围，属于难题．2017年5月17日。
河南省南阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(word版含答案)
南阳市2017年舂期高中二年级期终质量评估数学试卷（理科）2017年6月本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1.已知：i i z -=+3)21(，则z =（ ）A.i 571+B.i 5751+C.i 3731-D.i 3735- 解析：i i i z 5751213-=+-=2.设随机变量ξ～),2(p B ，随机变量η～ ),3(p B ，若95)1(=≥ξP ，则ηE =( ) A.31 B.32 C.1 D.2719 解析：因为95)1(=≥ξP ，所以951)1(2-=-p ，所以31=p .故η～ )31,3(B ，因此，1=ηE 3.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布)1,1(-N 的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（ ）A.1193B.1359C.2718D.3413附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+≤<-σμσμx P ，9544.0)22(=+≤<-σμσμx P解析：由题意知：1-=μ，1=σ，因为1359.0)]02()13([21)10(=≤<--≤<-=<<X P X P X P ， 所以，落阴影部分的点的个数为1359.4.已知x ，y 的取值如下表，从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为 3.5 1.3y x =-，则m =（ ）A ．15B ．16C ．2.16D ．17解析：3554321=++++=x ，529512872mm y +=++++=，点（y x ,）在直线3.15.3^-=x y 上，故17=m5.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：322322=，833833=，15441544=，24552455=，则按照以上规律，若nn 8888=具有“穿墙术”，则n =（ ） A ．35B ．48C ．63D ．80解析：方法一：找规律：3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9 方法二：由nn 8888=得：n n 88864+=⨯，解得：63=n6.从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为( )A.81 B.92 C.151 D.173解析：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A ，记“抽出的两张都是假币”为事件B ，则81)()()|(21017132321023=+==C C C C C C A P AB P A B P 7.函数2()sin ()πf x x x x =-∈R 的部分图象是( D )8、已知函数函数a ax x a x x f ---+=232131)(，其中0>a ，若函数)(x f 在区间)0,2(-内恰好有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.)3,0(B.),3(+∞C.)31,0( D.),31(+∞解析：易知函数)(x f 在区间)1,2(--内单调增加，在区间)0,1(-单调减少，从而函数)(x f 在区间)0,2(-内恰好有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ，解得310<<a9.已知：9922108)1(...)1()1()2(-++-+-+=-x a x a x a a x x ，则6a =（ ） A.28- B.448- C.112 D.448解析：令1-=x t ，则9922108...)1)(1(t a t a t a a t t ++++=-+，故28)1()1(2283386-=-+-=C C a10.已知数列}{n a 各项的绝对值均为1，n S 为其前n 项和.若37=S ，则该数列}{n a 的前七项的可能性有（ ）种.A.10B.20C.21D.42解析：由37=S 可知，前七项之中有5项为1，2项为1-，故该数列前七项的排列有2127=C11.若f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>-⎰600,3cos 20),5(πx tdt x x f x ，则f （2017）=（ ）A ．241 B ．2411 C ．245 D ．21解析：由题可知：当0>x 时，)5()(-=x f x f ，所以)3()2()2017(-==f f f ，故2411|3sin 31813cos 2)3(6063=+=+=-⎰-ππt tdt f12.已知定义在R 上函数)(x f 是可导的，2)1(=f ,且1)(')(<+x f x f ，则不等式x e x f -<-11)(的解集是（ ）（注：e 为自然对数的底数）A.),1(+∞B.)1,0()0,( -∞C.)1,0(D.)1,(-∞解析：设)1)(()(-=x f e x F x ，则]1)(')([)('-+=x f x f e x F x ，因为0>xe ，由已知可得，0)('<x F ，即函数)('x F 是单调减函数，e F =)1(，故x e x f -<-11)(，即)1()(F x F <，则有，1>x第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分, 请将正确答案填在答题纸．．．上. 13.在二项式n xx )21(4⋅+的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重．新．排成一列，则有理项互不相邻的概率为__________（用最简分数表示）. 解析：125. 由题意可知，展开式的通项为：43212r n rn r r xC T --+⋅⋅=（=r 0，1，2，…，n ），则有22011222n n n C C C --+=⨯，得8=n .则当8,4,0=r 时，432rn -为整数，即在展开式的9项中，有3项为有理项，则所求的概率为125993766==A A A P14.若函数2)(ax e x f x +=无．极值点，则a 的取值范围是______. 解析：答案：]0,2[e-（数形结合） ax e x f x 2)('+=，设令0)('=x f ，即ax e x2-=，设xe x g =)(，ax x h 2)(-=,易求过点)0,0(的曲线)(x g 的切线方程为ex y =，因此，由题意可得，e a ≤-≤20，故02≤≤-a e15.已知结论：“在正．△ABC 中，若D 是BC 的中点，G 是△ABC 外接圆的圆心，则2=GDAG”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在正．四面体ABCD 中，若M 是△BCD 的三边中线的交点，O 为四面体ABCD 外接球的球心，则OMAO= ．解析：3=OMAO. 【方法一】如图，设正四面体ABCD 的边长为a 2，其外接球的半径为R ，则有，R BO AO ==，a BM 332=，故a AM 632=，则R a OM -=362，在BOM RT ∆中，222BM OM BO +=，解得，a R 26=，即a AO 26=，a a a OM 6626362=-=，故3=OM AO . 【方法二】：等体积法得H=4r16.已知函数)(x f 的导函数为)(x f '，且⎰++-=23)()2('3)(dx x f x f x x f ，则⎰2)(dx x f =_______.解析：设a dx x f =⎰20)(，则a x f x x f ++-=)2('3)(3，所以，)2('33)('2f x x f +-=，令2=x ，求得6)2('=f ，故a x x x f ++-=18)(3，因此，⎰⎰+=++-=++-=20224320232|)941()18()(a ax x x dx a x x dx x f ， 则有a a =+232，得32-=a .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10分）已知：二项式n x )21(+展开式中所有项的二项式系数．．．．．和为64，（1）求n 的值；（2）若展开式所有项的系数．．和为2b a +，其中b a ,为有理数，求a 和b 的值. 解析：（1）由题意，642=n，6=n ………………………………4分 （2）展开式的通项为r r r rrr x C x C T 26612)2(==+（6,...,2,1,0=r ） …………6分则9984266462606=+++=C C C C a ， …………………………………………8分 7042563616=++=C C C b ……………………………………………………10分【方法二】令1=x ，则2)21(6b a +=+，因为270992167225437)223(])21[()21(3326+=+++=+=+=+ 故，99=a ，70=b .18.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：（１）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽６人，其中男生抽多少人？ （２）在上述抽取的６人中选２人，求恰有一名女生的概率.（３）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出2K ，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=下面的临界值表供参考：解析：（１）在喜欢打蓝球的学生中抽６人，则抽取比例为305= ∴男生应该抽取12045⨯=人………………………………….４分 （２）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。
河南2016-2017学年高二数学下学期期末检测试题 理(扫描版)
河南省2016-2017学年高二数学下期期末检测试题理（扫描版）中原名校2016—2017学年期末检测高二数学(理)答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．B 7．A 8．B 9．A 10．D 11．D12．A1．C 【解析】因为{}240M x x =-≤{}22x x =-≤≤，全集U R =，所以U C M ={}22x x x <->或，故选C.2．A 【解析】利用方程思想求解复数并化简.由(z －2i)(2－i)＝5，得z ＝2i ＋52－i＝2i ＋5(2＋i)(2－i)(2＋i)＝2i ＋2＋i ＝2＋3i.3．D 【解析】由条件e ＝3，即c a ＝3，得c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝1＋b 2a 2＝3，所以ba＝2，所以双曲线的渐近线方程为y ＝±22x ．故选D 4．D 【解析】∵a ＝(1，x )，b ＝(2，－6)且a ∥b ，∴－6－2x ＝0，x ＝－3，∴a ＝(1，－3)，a ·b ＝20，故选D ．5．B 【解析】①若p q ∧是真命题，则p 和q 同时为真命题，p ⌝必定是假命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充分不必要条件； ④ay x =1'a y a x -⇒=⋅，当0a <时，'0y <，所以在区间()0+∞，上单调递减. 选B ．6．B 【解析】由题知，a 2＋a 4＝2a 3＝2，又∵a 2a 4＝34，数列{a n }单调递减，∴a 4＝12，a 2＝32．∴公差d ＝a 4－a 22＝－12．∴a 1＝a 2－d ＝2．7．A 【解析】设所选女生人数为X ，则X 服从超几何分布，其中N ＝6，M ＝2，n ＝3，则P (X 1)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝212436C C C ＋C 12C 24C 36＝45.所以选A 。
2016年南阳市高二数学下期末试卷(理有答案和解释)
2016年南阳市高二数学下期末试卷(理有答案和解释）2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分） 1．虚数的平方是（） A．正实数 B．虚数C．负实数 D．虚数或负实数 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A． =0.4x+2.3B． =2x�2.4 C． =�2x+9.5 D． =�0.3x+4.4 4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（） A． B． C． D． 5．已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，则D （2X�1）等于（） A． B．� C． D． 6．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（） A．1008 B．�1008 C．1008i D．�1008i 7．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60 8．已知X～N（μ，σ2）时，P（μ�σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ�2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ�3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772 9．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（） A． B． C． D． 10．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A． B． C． D． 11．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A．96 B．98 C．108 D．120 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（�3）=0，当x ＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（） A．（�∞，�3）∪（0，3） B．（�∞，�3）∪（3，+∞） C．（�3，0）∪（0，3） D．（�3，0）∪（3，+∞）二、填空题（每题5分） 13．已知复数z满足z（1�i）=�1�i，则|z+1|= ． 14．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ． 15．已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）= ． 16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B 与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为．（把正确结论的序号都填上）三、解答题 17．已知（x +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项． 18．已知函数f（x）=�x3+ax在（�1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（�1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（�1，0），并判断an+1与an的大小． 19．3个人坐在一排6个座位上，问：（Ⅰ）3个人都相邻的坐法有多少种？（Ⅱ）空位都不相邻的坐法有多少种？（Ⅲ）空位至少有2个相邻的坐法有多少种？ 20．甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求p的值；（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ． 21．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：（Ⅰ）完成下面2×2列联表，你能有97.5%的把握认为“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由；成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班 a= b= 50 乙班 c=24 d=26 50 合计 e= f= 100 （Ⅱ）现从乙班50人中任意抽取3人，记ξ表示抽到测试成绩在[100，120）的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．附：K2= ，其中n=a+b+c+d P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828 22．设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）�2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞�3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．2015-2016学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分） 1．虚数的平方是（）A．正实数 B．虚数 C．负实数 D．虚数或负实数【考点】复数的基本概念．【分析】求出（a+bi）2=a2�b2+2abi，从而得到虚数的平方是虚数或负实数．【解答】解：（a+bi）2=a2+b2i2+2abi=a2�b2+2abi，∵b≠0，∴当a=0时，（a+bi）2是负实数，当a≠0时，（a+bi）2是虚数．∴虚数的平方是虚数或负实数．故选：D． 2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A． 3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（） A． =0.4x+2.3 B． =2x�2.4 C． =�2x+9.5 D． =�0.3x+4.4 【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数 =3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A． 4．甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A． B． C． D．【考点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式，目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，运算求得结果．【解答】解：目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是 1�（1�）（1�）（1�）= ，故选：A． 5．已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，则D（2X�1）等于（） A． B．�C． D．【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X�1）．【解答】解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）= ，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1�）2× +（2�）2× = ，∴D（2x�1）=22D（X）=4× = ．故选：A． 6．复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（）A．1008 B．�1008 C．1008i D．�1008i 【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用错位相减法进行求和化简即可．【解答】解：设S=i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016，则iS=i2+2i3+3i4+4i5+…+2016i2017，两式相减得（1�i）S=i+i2+3i3+4i4+…+i2016�2016i2017， = �2016i=�2016i=�2016i，则S= = =1008�1008i，则对应复数的虚部为�1008，故选：B 7．（x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A．10 B．20 C．30 D．60 【考点】二项式定理的应用．【分析】只有当其中一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2 时，才能可得到含x7y的项，由此得出结论．【解答】解：∵（x2+x+y）5表示5个因式（x2+x+y）的乘积，当只有一个因式取y，一个因式取x，其余的3个因式都取x2，即可得到含x7y的项．故x7y的系数为• • =20，故选：B． 8．已知X～N（μ，σ2）时，P（μ�σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ�2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ�3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（） A．0.043 B．0.0215 C．0.3413 D．0.4772 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意可得μ=0，σ=1，求出P（3＜X≤4）= ×[P（�2＜X≤4）�P（�1＜X≤3）]，即可得出结论．【解答】解：由题意，μ=1，σ=1， P（3＜X≤4）= ×[P（�2＜X≤4）�P（�1＜X≤3）]= ×（0.9974�0.9544）=0.0215，故选：B． 9．函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象；导数的几何意义．【分析】先根据函数y=f（x）的图象可知函数在区间（�∞，0），（0，+∞）上都是单调减函数，可知导函数y=f'（x）在区间（�∞，0），（0，+∞）上的值小于0，然后得出它的导函数的性质即可直接判断．【解答】解析：由f（x）的图象及f'（x）的意义知，在x＞0时，f'（x）为单调递增函数，且f'（x）＜0；在x＜0时，f'（x）为单调递减函数且f'（x）＜0．故选D． 10．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（） A． B． C． D．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，④由以上可知：还剩下125�（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，根据上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用数学期望的计算公式即可得出．【解答】解：由题意可知：X所有可能取值为0，1，2，3．①8个顶点处的8个小正方体涂有3面，∴P（X=3）= ；②每一条棱上除了两个顶点处的小正方体，还剩下3个，一共有3×12=36个小正方体涂有2面，∴P（X=2）= ；③每个表面去掉四条棱上的16个小正方形，还剩下9个小正方形，因此一共有9×6=54个小正方体涂有一面，∴P（X=1）= ．④由以上可知：还剩下125�（8+36+54）=27个内部的小正方体的6个面都没有涂油漆，∴P（X=0）= ． X 0 1 2 3 P故X的分布列为因此E（X）= = ．故选B． 11．从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（） A．96 B．98 C．108 D．120 【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，首先计算从6个人中选取5人的情况数目，进而按照选出5人的身高与所站位置的不同分2种情况讨论：1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，分别求出每一种情况的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6个人中选取5人，有C65=6种取法，进而分2种情况讨论： 1、若从五人中的身高是前两名排在第二，四位，则这5个人的排法有A22×A33=12种，则此时有6×12=72种方法； 2、若第一高排在2号第二高排在1号，第三高排在4号，或第一高排在4号第二高在5号，第三高在2号，则此时有2×C65+2×C65=24种方法；则一共有72+24=96种排法；故选：A． 12．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（�3）=0，当x＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（） A．（�∞，�3）∪（0，3） B．（�∞，�3）∪（3，+∞） C．（�3，0）∪（0，3） D．（�3，0）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）= ，求函数的导数，以及函数的单调性，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式f（x）＞0转化为g（x）＞0或g（x）＜0进行求解即可．【解答】解：设g（x）= ，则g′（x）= ，∵当x＞0时，有f（x）�xf′（x）＞0成立，∴当x＞0时，有xf′（x）�f（x）＜0成立，即此时g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，∵f（x）是定义在R上的奇函数且f（�3）=0，∴f（3）=0，且g（x）是偶函数，g（3）=g（�3）=0，当x＞0时，f（x）＞0等价为g（x）＞0，即g（x）＞g（3），得0＜x＜3，当x＜0时，f（x）＞0等价为g（x）＜0，即g（x）＜g（�3），此时函数g（x）增函数，得x＜�3，综上不等式f（x）＞0的解集是（�∞，�3）∪（0，3），故选：A．二、填空题（每题5分） 13．已知复数z满足z（1�i）=�1�i，则|z+1|= ．【考点】复数求模．【分析】设出z=a+bi，求出a，b的值，从而求出|z+1|的值即可．【解答】解：设z=a+bi，∵z（1�i）=�1�i，∴（a+bi）（1�i）=a+b+（b�a）i=�1�i，∴ ，解得：，∴z=�i，则|z+1|=|1�i|= ，故答案为：． 14．在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出甲投中蓝的次数X的数学期望．【解答】解：由题意得X的可能取值为0，1，2，3， P （X=0）=（1�）4= ， P（X=1）= = ， P（X=2）= = ， P（X=3）=1�（）= ，∴EX=0× = ．故答案为：． 15．已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）= ．【考点】归纳推理．【分析】由已知中定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N*．结合f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，分析出fn（x）解析式随n变化的规律，可得答案．【解答】解：∵f1（x）= = ， f2（x）= = ， f3（x）= = ，…，由此归纳可得：fn（x）= ，故答案为： 16．甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B与事件A1不相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为②③④．（把正确结论的序号都填上）【考点】概率的基本性质．【分析】根据古典概型概率计算公式及事件的相关概念，逐一分析五个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则P（B）= + + = ≠ ，故①⑤错误；②P（B|A1）= ，正确；③事件B与事件A1不相互独立，正确；④A1，A2，A3是两两互斥的事件，正确；故答案为：②③④ 三、解答题 17．已知（x +3x2）n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中系数最大的项．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）由题意可得 4n�2n=992，求得n的值，可得展开式中二项式系数最大的项．（2）利用通项公式求得第r+1项的系数为3r• ，r=0，1，2，3，4，5，检验可得系数最大的项．【解答】解：（1）由题意可得 4n�2n=992，求得 2n=32，∴n=5．故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，即 T3= •9•x6=90x6，或T4= •27• =270 ．（2）由于（x +3x2）5的展开式的通项公式为Tr+1= •3r• ，故第r+1项的系数为3r• ，r=0，1，2，3，4，5，故当r=4时，该项的系数最大，即第5项的系数最大，该项为T5= •81• =405 ． 18．已知函数f（x）=�x3+ax在（�1，0）上是增函数．（1）求实数a的取值范围A；（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1∈（�1，0），且2an+1=f（an），用数学归纳法证明an∈（�1，0），并判断an+1与an的大小．【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）通过函数的导数值恒大于等于0，求实数a的取值范围A；（2）直接利用数学归纳法证明步骤证明an∈（�1，0），通过作差法比较an+1与an的大小．【解答】解：（1）∵f′（x）=�3x2+a≥0即a≥3x2在x∈（�1，0）恒成立，a≥3．∴a∈[3，+∞）；∴A=[3，+∞）；…（2）用数学归纳法证明：an∈（�1，0）．（�。
南阳六校2016-2017联考高二理科数学试题
南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高二理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 ( )A ．从东边上山 B. 从西边上山 C ．从南边上山 D.从北边上山 2．从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数b a ,组成复数bi a +，其中虚数有（ ）个A.36B.30C.25D.20 3．已知x 与y 之间的一组数据:已求得关于y 与x 的线性回归方程为85.01.2ˆ+=x y，则m 的值为 ( ) A. 1 B. 0.85 C. 0.7 D. 0.54．计算=⎰22dx x( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ） A ．32 B ．31C ． 1D ．0 6. (1)已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2;(2)已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1，以下结论正确的是( ) A ．(1)与(2)的假设都错误 B ．(1)与(2)的假设都正确 C ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 D ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 7．在4次独立试验中，事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率是8165，则 事件A 在一次试验中出现的概率是（ ） A ．31 B ．52 C ．65 D ．328. 下列说法：①分类变量A 与B 的随机变量2χ越大，说明“A 与B 有关系”的可信度越大.②以模型kx y ce =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设ln z y =，将其变换后得到线性方程0.34z x =+，则,c k 的值分别是4e 和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为bx a y +=中，2=b ，1=x ，3=y ，则1=a .正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 393)n x的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M+N=72，则展开式中常数项的值为 （ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．6 10．大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A ，B ，C ，D 四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（ ）A ．18种B ．24种C ．36种D ．48种 11. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为012a a a ，其中{}0,1(0,1,2)i a i ∈=，传输信息为00121h a a a h ，001102,h a a h h a =⊕=⊕，⊕运算规则为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕=.例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是 （ ） A. 11010 B. 01100C. 00011D. 1011112. 已知函数2321()ln 342()2f x x x ax x a a a a =--+--+∈R 存在两个极值点．则实数a 的取值范围是 （ ）A. ),0(+∞B. )1,0(e C. ),1(+∞e D.),1(e e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 7(3)x -的展开式中，x 5的系数是 ．（用数字填写答案）14．在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N(100,2δ),(δ>0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．15. 将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球 将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________.16. 考虑函数x e y =与函数x y ln =的图像关系，计算：=⎰dx x e1ln ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知*N n ∈,在n x )2(+的展开式中，第二项系数是第三项系数的51． (1)求n 的值；(2)若n n n x a x a x a a x )1()1()1()2(2210+++++++=+ ，求n a a a +++ 10的值．18. (本题满分12分)国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运 会举办地。
河南省南阳市六校2016-2017学年高二下学期第二次联考数学(理)试题
南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高二数学（理）参考答案一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B解析：7．设事件错误！未找到引用源。
在一次试验中出现的概率为P ，则事件错误！未找到引用源。
在一次试验中没有出现的概率为1-P ， 由错误！未找到引用源。
.11．D 项中原信息为011，按照运算规则应为10110.故D 选项一定有错.12．解析：错误！未找到引用源。
的定义域为错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，故函数错误！未找到引用源。
有两个极值点等价于其导函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
有两个零点． 当a = 0时错误！未找到引用源。
，显然只有1个零点错误！未找到引用源。
． 当a ≠0时，令错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
．若a < 0，则当x > 0时错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
单调递增，所以错误！未找到引用源。
无两个零点. 若a > 0，则当错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
单调递增；当错误！未找到引用源。
时错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
单调递减，所以错误！未找到引用源。
. 又错误！未找到引用源。
，当x →0时→错误！未找到引用源。
，故若有两个零点，则 错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
．选B 二、填空题13．0 14．0.2 15．3416．115．记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14， 从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.16．解析：因为函数y ＝e x与函数y ＝ln x 互为反函数，其图象 关于直线y ＝x 对称，又因为函数y ＝e x与直线y ＝e 的交点 坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为S ＝e －e x⎪⎪10＝e －(e－1)＝1. 三、解答题 17．解：（1）由题得错误！未找到引用源。
河南省豫南六2016-2017学年高二下学期第一次联考 数学(理) 含答案
2016-2017学年豫南六市高二下期第一次联考理科数学一.选择题：1。
“1〈m〈2"是“方程22113x ym m+=--表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（)A.充分不必要条件B.必要不充分不条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2。
函数()xf x ae x=+,若/1(0)2f<<,则实数a的取值范围为（）A。
1(0,)e B.(0，1） C.（1，2） D.(2,3）3.在ABC∆中,a,b,c分别为A、B、C的对边，若23 ,3,cos4b ac a c B=+==，则.AB BC=( ）A.32 B.—32C。
3 D。
-34.已知双曲线22214x yb-=的右焦点和抛物线212y x=的焦点重合，则该该双曲线的焦点到渐近线的距离等于( ）A.5B.42C.3 5 5。
中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日,行七百里”。
意思是：现有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走七天，共走了700里。
若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这七天时间所走的总路程为( ）里A.350 B。
1050 C。
17532 D.22575326.曲线2y x =与曲线2y x =围成的图形面积是(）A.13B 。
23C.1D 。
437.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与椭圆交于A ，B 两点,若1F AB ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为（ ）B.2 C2 D。
28。
已知数列{}na 满足12(nn n aa a n --=+为大于2的正整数），且201520171,1a a ==-，设{}na 的前n 项和为n S ,则20202016SS -=（）A 。
-17B 。
—15C 。
-6 D.09。
已知实数x,y 满足311x yx y x +≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,若直线x+ky=1将可行域分成面积相等的两部分，则实数k 的值为（ ）A.13B.3C.—3 D 。
河南省南阳市六校高二下学期第一次联考数学(理)试题 Word版含答案
南阳六校2016——2017学年下期第一次联考高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知sin 30y =，则y '=B. 12-C. 12D. 0 2.已知()1f x x=，则()()022lim x f x f x ∆→+∆-∆的值为A.14 B. 14- C. 2 D. -23.如果()f x '是二次函数，且()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(，那么曲线()y f x =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是A. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦B. ,32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.2,23ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭4.已知直线y x m =-+是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 35.用反证法证明命题“设,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设时A. 方程20x ax b ++=没有实根B. 方程20x ax b ++=至多有一个实根C. 方程20x ax b ++=至多有两个实根D. 方程20x ax b ++=恰好有两个实根 6.数学归纳法证明()()()()()12212321n n n n n n n N *+++=⨯⨯⨯⨯⨯-∈成立时，从n k =到1n k =+左边需要增加的乘积因式是 A. ()221k + B.211k k ++ C. 21k + D. 231k k ++ 7.Y 已知函数()[]32,3,3f x x ax bx c x =+++∈-的图象过原点，且在点()()1,1f ()()1,1f --处的切线斜率均为-2，则()f xA. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数 8.在平面几何中，有如下结论：正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = A.18 B. 19 C. 164 D.1279.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：是乙或丙获奖，乙说：甲、丙都未获奖，丙说：我获奖了，丁说：是乙获奖了，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 10.已知()()215xf x f x '=⋅+，则()2f '=A.3020ln 515ln 5-- B. 1015ln 5- C. 30ln 5415ln 5+- D.5-11.若曲线3213y x ax x =++存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是A. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B. (][),11,-∞-+∞C.(][),10,-∞-+∞ D.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭12.已知13nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形形状，记(),A m n 表示第m 行第n 个数，则()10,12A =A.9313⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9213⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 9413⎛⎫ ⎪⎝⎭D.11213⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()22ln f x ax b x =+，若曲线()y f x =在点()()2,2f x 处的切线方程为26ln 2y x =+-，则a b += .14.已知函数2cos 3y x =+的导函数为()G x ，在区间,3ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数a ，则()1G a <的概率为 .15.已知121231cos,cos cos ,cos cos cos 325547778ππππππ===，根据上述等式，可猜想的一般性结论是 .16.已知曲线()()1n y x x n N *=-∈在点()2,2n -处的切线为l ，直线l 在y 轴上上的截距为n b ，则数列{}n b 的通项公式为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）若曲线()()22ln f x ax x a R =+∈在点()()1,1f 处的切线l 与圆22:1C x y +=相切，求a 的值及切线l 的方程.18.（本题满分12分）（1>（2）已知,,a b c R +∈.3a b c++≥19.（本题满分12分）观察下列各等式：2222223sin 30cos 60sin 30cos 6043sin 15cos 45sin15cos 4543sin 20cos 50sin 20cos504++=++=++=分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明.20.（本题满分12分）已知直线1l 为曲线22y x x =+-在点()1,0P 处的切线，2l 为该曲线的另一条切线，且12.l l ⊥ （1）求直线1l 与2l 的方程；（2）求直线1l , 2l 与x 轴围成的三角形的面积.21.（本题满分12分）已知函数()()2f x xx a =-，其中a 为正常数.（1）当()0,1x ∈时，函数()f x 的图象上任意一点处的切线斜率为k ，若1k ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若2a =-，求曲线()y f x =过点()()1,1Q f --的切线方程.22.（本题满分12分） 已知函数()f x =为定义域上的奇函数，且0a >时，()f x 在区间[]0,1上取得最大值2，当0x >时，数列{}n a 满足()()11,.n n a f x a f a +== （1）求()f x 的解析式并写出数列{}n a 的前三项123,,a a a ； （2）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明.。
2016-2017年河南省南阳市六校联考高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河南省南阳市六校联考高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（）A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山2．（5分）从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，其中虚数有（）个．A．36B．30C．25D．203．（5分）设a为实数，，满足（是复数z的共轭复数）；则a＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．14．（5分）已知f（x）＝ax3﹣3x+6sin x（a，b为常数），则（）A．恒为0B．恒为正C．恒为负D．取值不定5．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．0C．1D．6．（5分）有以下结论：①已知p3+q3＝2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确7．（5分）在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y＝a+bx中，，则a＝1．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．1810．（5分）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种11．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i＝0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．0001112．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣存在两个极值点．则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在R上可导，F（x）＝f（x3﹣1）+f（1﹣x3），则F′（1）＝．14．（5分）在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．16．（5分）考虑函数y＝e x与函数y＝lnx的图象关系，计算：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）若（x+2）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a1+a2+…+a n的值．18．（12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n＝a+b+c+d，19．（12分）5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序），有多少种排法？（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？20．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明；（3）求证a100能被15整除．22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．2016-2017学年河南省南阳市六校联考高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应（）A．从东边上山B．从西边上山C．从南边上山D．从北边上山【解答】解：东边上山的种数为：2（3+3+4）＝20，西边上山的种数为：3（2+3+4）＝27南边上山的种数为：3（2+3+4）＝27北边上山的种数为：4（2+3+3）＝32，故只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多的为从北边上山，故选：D．2．（5分）从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a+bi，其中虚数有（）个．A．36B．30C．25D．20【解答】解：要构成虚数a+bi，则b≠0，∴b可取1，2，3，4，5五个数字，有五种取法，又a，b为互不相等得两个数字，故a有五种取法．∴由分别乘法原理可知，构成虚数的个数为5×5＝25个．故选：C．3．（5分）设a为实数，，满足（是复数z的共轭复数）；则a＝（）A．﹣1B．﹣2C．2D．1【解答】解：＝＝，∵，∴，解得a＝1．故选：D．4．（5分）已知f（x）＝ax3﹣3x+6sin x（a，b为常数），则（）A．恒为0B．恒为正C．恒为负D．取值不定【解答】解：＝0．故选：A．5．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ＝300，Dξ＝200，则p等于（）A．B．0C．1D．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ＝300，Dξ＝200∴Eξ＝300＝np，①；Dξ＝200＝np（1﹣p），②可得1﹣p＝＝，∴p＝1﹣故选：D．6．（5分）有以下结论：①已知p3+q3＝2，求证p+q≤2，用反证法证明时，可假设p+q≥2；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．下列说法中正确的是（）A．①与②的假设都错误B．①与②的假设都正确C．①的假设正确；②的假设错误D．①的假设错误；②的假设正确【解答】解：①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定．所以p+q≤2的假命题应为p+q＞2．故①错误；②已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b＝0的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设|x1|≥1，故②正确；故选：D．7．（5分）在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）A．B．C．D．【解答】解∵事件A在一次试验中发生的概率为p，事件A在一次试验中不发生的概率为1﹣p，∵事件A至少发生1次的概率是，它的对立事件是“在4次独立试验中，事件A一次也没有发生”∴由条件知C44（1﹣p）4＝1﹣＝，解得p＝，故选：A．8．（5分）下列说法：①分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大．②以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z＝lny，将其变换后得到线性方程z＝0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y＝a+bx中，，则a＝1．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，①正确；对于②，以模型y＝ce kx去拟合一组数据时，设z＝lny，由y＝ce kx，两边取对数，可得lny＝ln（ce kx）＝lnc+lne kx＝lnc+kx，令z＝lny，可得z＝lnc+kx，又z＝0.3x+4，∴lnc＝4，k＝0.3，c＝e4，②正确；将其变换后得到线性方程z＝0.3x+4，则c，k的值分别是e4和0.3．对于③，根据回归直线方程为y＝a+bx，，∴a＝﹣b＝3﹣1×1＝2，∴③错误；综上，正确的命题为①②，共2个．故选：C．9．（5分）在二项式的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A+B＝72，则展开式中常数项的值为（）A．6B．9C．12D．18【解答】解：在二项式的展开式中，令x＝1得各项系数之和为4n∴A＝4n据二项展开式的二项式系数和为2n∴B＝2n∴4n+2n＝72解得n＝3∴＝的展开式的通项为＝令得r＝1故展开式的常数项为T2＝3C31＝9故选：B．10．（5分）大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种B．24种C．36种D．48种【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21＝12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21＝12种乘坐方式；则共有12+12＝24种乘坐方式；故选：B．11．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i＝0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0＝a0⊕a1，h1＝h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011【解答】解：A选项原信息为101，则h0＝a0⊕a1＝1⊕0＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0＝a0⊕a1＝1⊕1＝0，h1＝h0⊕a2＝0⊕0＝0，所以传输信息为01100，B选项正确；C选项原信息为011，则h0＝a0⊕a1＝0⊕1＝1，h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，所以传输信息为10110，C选项错误；D选项原信息为001，则h0＝a0⊕a1＝0⊕0＝0，h1＝h0⊕a2＝0⊕1＝1，所以传输信息为00011，D选项正确；故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝xlnx﹣存在两个极值点．则实数a的取值范围是（）A．（0，+∞）B．C．D．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x）＝lnx﹣ax，故函数f（x）有两个极值点等价于其导函数f'（x）在（0，+∞）有两个零点．当a＝0时，f'（x）＝lnx，显然只有1个零点x0＝1，舍去．当a≠0时，令h（x）＝lnx﹣ax，那么．若a＜0，则当x＞0时h'（x）＞0，即h（x）单调递增，所以h（x）无两个零点．若a＞0，则当时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；当时h'（x）＜0，h（x）单调递减，所以．又h（1）＝﹣a＜0，当x→0时→﹣∞，故若有两个零点，则，得．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知在R上可导，F（x）＝f（x3﹣1）+f（1﹣x3），则F′（1）＝0．【解答】解：根据题意，F（x）＝f（x3﹣1）+f（1﹣x3），则F'（x）＝3x2f'（x3﹣1）﹣3x2f'（1﹣x3），则F'（1）＝3f'（0）﹣3f'（0）＝0．故答案为：0．14．（5分）在某次联考数学测试中，学生成绩η服从正态分布N（100，δ2），（δ＞0），若η在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为0.2．【解答】解：∵η服从正态分布N（100，σ2）∴曲线的对称轴是直线x＝100，∵η在（80，120）内取值的概率为0.6，∴η在（80，100）内取值的概率为0.3，∴η在（0，80）内取值的概率为0.5﹣0.3＝0.2．故答案为：0.2．15．（5分）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为．【解答】解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）＝1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以有P（B）＝（）3+（）3＝，∴P（A）＝1﹣P（B）＝；解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋．∴P（A）＝C31（）3+C32（）3＝；故答案为：16．（5分）考虑函数y＝e x与函数y＝lnx的图象关系，计算：1．【解答】解：因为函数y＝e x与函数y＝lnx互为反函数，其图象关于直线y＝x对称，又因为函数y＝e x与直线y＝e的交点坐标为（1，e），所以阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知n∈N*，在（x+2）n的展开式中，第二项系数是第三项系数的．（1）求n的值；（2）若（x+2）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a n（x+1）n，求a1+a2+…+a n的值．【解答】解：（1）由题得，解得n＝6；（2），令x＝0，得．又令x＝﹣1，得a0＝1，所以a1+a2+a3+…+a6＝63．18．（12分）国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n＝a+b+c+d，【解答】解：（1）（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．19．（12分）5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：（1）女生都不相邻有多少种排法？（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考虑位置的前后顺序），有多少种排法？（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？【解答】解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生，再让女生插到男生的空中，故共有（种）不同排法．（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有（种）．（3）解法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有（+）＝287280（种）排法．解法二：所有的排法共有种，减去甲在首位的情况种，再减去乙在末尾的情况种，这样甲在首位同时乙在末尾的情况减重了，再加上它种，故者﹣2+＝287280（种）．20．（12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）设事件A为“两手所取的球不同色”，则P（A）＝1﹣．（2）依题意，X的可能取值为0，1，2，左手所取的两球颜色相同的概率为＝，右手所取的两球颜色相同的概率为＝．P（X＝0）＝（1﹣）（1﹣）＝＝；P（X＝1）＝＝；P（X＝2）＝＝．∴X的分布列为：EX＝0×+1×+2×＝．21．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N+）（1）求a2，a3，a4，a5；（2）归纳猜想出通项公式a n，并且用数学归纳法证明；（3）求证a100能被15整除．【解答】证明：（1）a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31…（2分）（2）归纳猜想出通项公式，…（3分）①当n＝1时，，成立…（4分）②假设n＝k时成立，即，…（5分）则当n＝k+1时，由a n+1＝2a n+1（n∈N+）得：…（6分）所以n＝k+1时也成立；综合①②，对n∈N*等式都成立，从而得证．…（7分）（3）由（2）知而2100＝（24）25＝1625＝（15+1）25…（8分）展开：（15+1）25＝，被15除余数为1，…（9分）故被15整除．…（10分）22．（12分）已知函数f（x）＝e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．【解答】解：（1）由f（x）＝e x﹣ax得f′（x）＝e x﹣a．又f′（0）＝1﹣a＝﹣1，∴a＝2，∴f（x）＝e x﹣2x，f′（x）＝e x﹣2．由f′（x）＝0得x＝ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x＝ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）＝e x﹣x2，则g′（x）＝e x﹣2x，由（1）得，g′（x）＝f（x）≥f（ln2）＝e ln2﹣2ln2＝2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0＝＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．。
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学(理)试题(解析版)
2016-2017学年河南省豫南九校高二下学期期中联考数学（理）试题一、选择题1．化简11iz i+=-的结果是（ ） A. 3 B. 1 C. 2i + D. i【答案】D【解析】()()()21i 1i 2i i 1i 1i 1i 2z ++====--+；故选D. 2．已知28y x =，则它的焦点坐标为（ ） A. ()2,0 B. ()0,2 C. 1,032⎛⎫⎪⎝⎭ D. 10,32⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】将28y x =化为218x y =，则它的焦点坐标为10,32⎛⎫⎪⎝⎭；故选D. 3．有下述说法：①0a b >>是22a b >的充要条件. ②0a b >>是b a 11<的充要条件.③0a b >>是33a b >的充要条件.，则其中正确的说法有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A【解析】 ①220a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件②0a b >>⇒b a 11<，仅仅是充分条件；③330a b a b >>⇒>，仅仅是充分条件 4．若函数()32nxf x x x =++在点()1,6M 处切线的斜率为33ln3+，则n 的值是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 3 【答案】A【解析】由题意，得()13ln32n x f x nx -=++'， ()13ln3233ln3f n =++=+'，所以1n =；故选A.5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ， 11a =， 12n n S a +=，则当1n >时， n S =（ ）A. 123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12n - C. 132n -⎛⎫ ⎪⎝⎭D.111132n -⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为12n n S a +=，所以()12n n n S S S +=-，即123n n S S +=，又111S a ==，所以{}n S 是以1为首项、公比为23的等比数列，则123n n S -⎛⎫= ⎪⎝⎭；故选C.点睛：利用数列的通项公式n a 与前n 项和n S 的关系求解时，要注意1,1{,1n n n n S n a S S n -==->是一个分段函数. 6．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序B 和C 实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A. 96种 B. 48种 C. 24种 D. 144种 【答案】A【解析】由题意，得该实验顺序的编排方法共有14224296C A A =种；故选A.7．已知()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ）A. ()3,+∞B. [)3,+∞C. (),3-∞D. (],3-∞ 【答案】D【解析】因为()3f x x ax =-在(],1-∞-上是单调函数，所以()230f x x a '=-≥在(],1-∞-上恒成立，即()2min 33a x ≤=；故选D.8．已知函数()21sin cos 2f x x x x x =+其导函数()f x '图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为()21sin cos 2f x x x x x =+，所以()211cos 2f x x x ⎛⎫⎪⎝⎭'=+，则()f x '为偶函数，其图象关于y 轴对称，故排除选项A 、B ，又()01f '=，故排除选项C ；故选D.9．已知双曲线C ： 22221y x a b-=（0a b >>）的一条渐近线与函数1ln ln2y x =++的图象相切，则双曲线C 的离心率是（ ）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】设双曲线C ： 22221y x a b-=（0a b >>）的一条渐近线ay x b =与函数1ln ln 2y x =++的图象相切于点()00,1ln ln2Q x x ++，因为1ln ln2y x =++，所以1y x '=，则0001ln ln21x x x ++=，解得012x =，则2a b =，则1,,22b a c a e ===故选D.10．已知二次函数()2f x ax bx c =++的导数为()f x '， ()00f '>，对于任意实数x有()0f x ≥，则()()10f f '的最小值为（ ） A. 2 B. 52 C. 32D. 3 【答案】A【解析】由题意，得()()2,00f x ax b f b ''=+=>，因为对于任意实数x 有()0f x ≥，所以20{40a b ac >∆=-≤，则()()111120f a b c a c bf b b b b+++==+≥+=+='；故选A.11．若函数()()21ln f x x a x =+-在区间()0,+∞内任取有两个不相等的实数1x ， 2x ，不等式()()1212111f x f x x x +-+>-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (),3-∞B. (),3-∞-C. (],3-∞D. (],3-∞- 【答案】C 【解析】将()()1212111f x f x x x +-+>-化为()()()()11221211[110f x x f x x x x +-+-+-+>-，因为()()()()11221211[110f x x f x x x x +-+-+-+>-恒成立，所以()()()11g x f x x =+-+在区间()0,+∞内单调递增，即()()22101ag x x x =+--≥+'在区间()0,+∞内恒成立，即()()231a x x ≤++在区间()0,+∞内恒成立，而()()2313x x ++>，所以3a ≤；故选C.点睛：本题的难点在于如何根据()()1212111f x f x x x +-+>-合理构造函数，且判定新函数的单调性，要求在做题中多积累、多总结.二、填空题12．在ABC 中， A 、B 、C 是三角形的三内角， a 、b 、c 是三内角对应的三边，已知cos cos a B b A =， ABC 的形状（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B【解析】由cos cos a B b A =和正弦定理，得sin cos sin cos A B B A =，即()s i n0A B -=，又因为(),0,πA B ∈，所以A B =，即三角形ABC ∆为等腰三角形；故选B.点睛：判定三角形的形状时，一般是利用正弦定理或余弦定理将所给的边角关系转化为角角关系或边边关系，如本题中也可以利用余弦定理转化为22222222a c b b c a c c+-+-=，再进行求解.13．已知实数x ， y 满足2{23y xy x x ≤≥-≤，则目标函数2z x y =-的最小值是【答案】-9【解析】试题分析：画出可行域及直线20x y -=，平移直线20x y -=，当其经过点A （3，6）时，目标函数2z x y =-的最小值是-9.【考点】简单线性规划的应用。
六校高二数学下学期第二次联考试题 理(扫描版)(2021年整理)
河南省南阳市六校2016-2017学年高二数学下学期第二次联考试题理（扫描版）
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南阳六校2016-2017学年下期第二次联考
高二数学(理）参考答案一、选择题
1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．D
7．A 8．D 9．C 10．B 11．D 12．B。
河南省南阳市高二下学期第一次联考理科数学试题 有答案
2016春期五校联考高二理科数学试题一、选择题(每题只有一个正确答案，每题5分，共60分)1.下面几种推理中是演绎推理的是A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0，1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n n＋(n∈N*)C．由“平面内垂直于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中垂直于同一平面的两平面平行”D．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r22.某手机配件生产流水线共有甲、乙两条，产量s(单位：个)与时间t(单位：天)的关系如图所示，则接近t天时，下列结论中正确的是A.甲的日生产量大于乙的日生产量B.甲的日生产量小于乙的日生产量C.甲的日生产量等于乙的日生产量D.无法判定甲的日生产量与乙的日生产量的大小3. 关于合情推理的说法不正确的是①合情推理是“合乎情理”的推理，因此其猜想的结论一定是正确的；②合情推理是由一般到特殊的推理；③合情推理可以用来对一些数学命题进行证明；④归纳推理是合情推理，因此合情推理就是归纳推理．A．①④B．②④C．③④ D．①②③④4.已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式S＝底×高2，可推知扇形面积公式S扇等于A.r22 B.l22 C.lr2 D．不可类比5.一物体做直线运动，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度为A ．0B ．3C ．－2D ．3－2t6. 设函数f(x)=sin sin cos xx x +-12在点M(4π，0)处的切线的斜率为 A ．-12 B. 127. 设a 与b 为正数，并且满足a ＋b ＝1，a 2＋b 2≥k ，则k 的最大值为A ．18B ．14 C ．12 D ．18.“M 不是N 的子集”的充分必要条件是A ．若x ∈M ，则x ∉NB ．若x ∈N ，则x ∈MC ．存在x 1∈M 且x 1∈N ，又存在x 2∈M 且x 2∉ND ．存在x 0∈M 但x 0∉N9. 用数学归纳法证明：1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n ∈N *，且n >1)，第二步证明由“k 到k ＋1”时，左端增加的项数是A ．2k －1B ．2kC ．2k －1D ．2k ＋110．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)等于A ．－1B ．2C ．－2D ．011.若存在正数x 使2x (x-a)<1成立，则实数a 的取值范围是A.(-∞，+∞)B.(-2，+∞)C.(0.+ ∞)D.(-1，+ ∞)12.若函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意实数x都有f′(x)>2，则f(x)>2x +4的解集为A. (-1，+∞)B. (-1，1)C.(- ∞，-1)D.(- ∞，+ ∞)二、填空题(每题5分，共20分)13．如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn ，…的长度构成数列{an}，则此数列{an}的通项公式为an＝__________.(甲) 图(乙)14.函数f(x)＝x3－12x2－2x＋5，若对于任意x∈[－1，2]，都有f(x)＜m，则实数m的取值范围是__________．15.已知函数y＝xf′(x)的图象如图(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1，1)上单调递增；③函数f(x)在x＝－12处取得极大值；④函数f(x)在x＝1处取得极小值．其中正确的说法是________．16.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的对称中心为M(x0，y)，记函数f(x)的导函数为f′(x)，函数f′(x)的导函数为f″(x)，则有f″(x)=0.若函数f(x)=x3-3x2，则f(12016)+f(22016)+...+f(40302016)+f(40312016)的值为三、解答题(共六大题，70分。
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南阳六校2016—2017学年下期第二次联考高二理科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应 ( )A. 从东边上山B. 从西边上山C. 从南边上山D. 从北边上山【答案】D【解析】本题考查分步乘法原理，任意一面下山，即下山的可能走法已经确定有，只要上山的走法最多即可，上山只从一面，则从北边上山．故本题答案选．2. 从集合{0，1，2，3，4，5}中任取两个互不相等的数组成复数，其中虚数有（）个A. 36B. 30C. 25D. 20【答案】C【解析】互不相等且为虚数，所以有只能从中选一个有种，从剩余的个选一个有种，所以根据分步计数原理知虚数有（个），故选C.3. 已知x与y之间的一组数据:7已求得关于y与x的线性回归方程为，则的值为 ( )A. 1B. 0.85C. 0.7D. 0.5【答案】D【解析】∵，∴这组数据的样本中心点是(,)，∵关于y与x的线性回归方程yˆ=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5.故选D.4. 计算( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】，故选A.5. 随机变量服从二项分布～，且则等于（）A. B. C. 1 D. 0【答案】B【解析】试题分析：因为随机变量服从二项分布，所以，，则，解得。
考点：二项分布。
6. (1)已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2;(2)已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是( )A. (1)与(2)的假设都错误B. (1)与(2)的假设都正确C. (1)的假设正确；(2)的假设错误D. (1)的假设错误；(2)的假设正确【答案】D【解析】（1）用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定，所以的假命题应为，故（1）错误.(2)已知，求证方程的两根的绝对值都小于，根据反证法的定义，可假设，故（2）正确.7. 在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A 在一次试验中出现的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令事件在一次试验中出现的概率是．由事件至少发生次的概率为，可知事件一次都不发生的概率为，由独立事件同时出现的概率知，则．故本题答案选．8. 下列说法：①分类变量A与B的随机变量越大，说明“A与B有关系”的可信度越大.②以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3.③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，，，，则.正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】定义①，根据独立性检验的性质知，分类变量与的随机变量越大，说明“与有关系”的可信度越大，①正确；对于②，由，两边取对数，可得，令，可得，，故②正确；③回归直线方程为中，，，，则，③正确，所以正确命题的个数是，故选D.9. 在二项式（的展开式中，各项系数之和为M，各项二项式系数之和为N，且M+N=72，则展开式中常数项的值为（）A. 18B. 12C. 9D. 6【答案】C【解析】由题令可得各项系数之和，则，各项二项式系数之和，有，解得．则二项式为，则，对于常数项有．常数项为．故本题答案选．点睛：赋值法普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可，对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可．10. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】B【解析】当户家庭的孪生姐妹乘坐甲车或乙车时，则另两个小孩，是另外两个家庭的一个小孩，有种方法，故选B.11. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设定原信息为，其中，传输信息为，，运算规则为：.例如原信息为111，则传输信息为01111. 传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）A. 11010B. 01100C. 00011D. 10111【答案】D【方法点睛】本题主要考查新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.12. 已知函数存在两个极值点．则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】有两个解，(如上图所示)，故选B.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式中，x5的系数是_________．（用数字填写答案）【答案】-189【解析】由二项式定理得，令r = 5得x5的系数是．14. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100,),(>0），若在（80，120）内的概率为0.6，则落在（0，80）内的概率为__________．【答案】0.2【解析】在内的概率为.15. 将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A 袋中的概率为________.【答案】【解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则．故本题应填．16. 考虑函数与函数的图像关系，计算：________．【答案】1【解析】如图由定积分的几何意义知，，两函数互为的函数图象关于对称，则，又．故本题应填．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知,在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)6;(2)64.【解析】试题分析：（1）利用二项展开式定理写出其第二项系数与第三项系数，再利用两系数间关系可求得的值；（2）赋值法，分别令即可求出结果．试题解析：解：（1）由题得,解得（2）,令，得.又令，得所以点睛：二项展开式的通项与数列的通项公式类似，它可以表示二项展开式的任意一项，只要确定，该项也就随之确定．利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项，如常数项，含项，系数最大的项，次数为某一确定值的项，有理项等．18. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地。
目前德国汉堡、美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出。
某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5％的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．【答案】（1）见解析；（2）能在犯错误的概率不超过5﹪的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）．【解析】试题分析：(1)根据条件中所给的数据填上对应的数据，即可得到列联表；(2 )假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论；(3 ) 利用列举法，确定基本事件的个数，即利用古典概型概率公式可求出的概率..试题解析：（1）（2）所以能在犯错误的概率不超过5﹪的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关.（3）记5人为a b c d e,其中a b表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc,abd,abe,acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde共10个，其中至多一位教师有7个基本事件：acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde，所以所求概率是.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题. 独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19. 5名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法：(1) 女生都不相邻有多少种排法？(2) 男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(3) 男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？【答案】（1）43200；（2）60480；（3）287280．【解析】试题分析：（1）不相邻排法，可使用插空法，先将男生排好，再将男生排入女生的空档中；（2）可以先将所有学生任意全排列，再将男生三人的多余排法除去；（3）分类，先考虑甲在末位；甲在首位，乙在末位；甲不在首位，乙在末位；甲乙都在首位与末位的．试题解析：解：（1）任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有 (种)不同排法.（2）9人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有 (种)．（3）法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有种排法，若甲不在末位，则甲有种排法，乙有种排法，其余有种排法，综上共有(+)＝ 287280(种)排法．（或者）-2+=287280(种）（或者）-2-=287280(种)点睛：在处理排列问题时，要以两个原理为基础，确定好是分类还是分步，再用排列数表示每类或每步的个数，遇到特殊元素或特殊位置可用以下常见思路解决．一般情况下，会从受到限制的特殊元素开始考虑，有时也从特殊的位置开始讨论，对于相邻问题，常用”捆绑法”；对于不相邻问题，常用”插空法”(特殊元素后考虑)，对于”在”与”不在”的问题，常常使用”直接法”或”排除法”(特殊元素先考虑)．20. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为．试题解析：（1）设事件为“两手所取的球不同色”，则．（2）依题意，的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为，，，，所以Ｘ的分布列为：考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列21. 已知数列满足，（1）求，，，；（2）归纳猜想出通项公式，并且用数学归纳法证明；（3）求证能被15整除．【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）依次代入；（2）根据规律归纳公式，并用数学归纳法证明；（3）利用二项式展开证明；试题解析：（1），，，；（2）归纳猜想出通项公式，①当时，，成立②假设时成立，即，则当时，由得：所以时也成立；综合①②，对等式都成立，从而得证.（3）由（2）知而，展开:，被15除余数为1，故被15整除.考点：1.递推数列；2.数学归纳法；3.二项式展开；22.【答案】（1），极小值为无极大值；（2）见解析；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）求导，由，由导数工具求得极值；（2）令,；（3）解法一：①若，由（2）得，存在使得命题恒成立.②若 ,令 ,命题转化为成立，即只要成立.令 ,利用导数工具得：取，.即存在 ,使得原命题成立. 解法二：对任意给定的正数c，取由（2）知，当x>0时，当时，，故对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.试题解析：（1）由，得.又,得.所以.令,得.当时, 单调递减;当时, 单调递增.所以当时, 取得极小值,且极小值为无极大值.（2）令,则.由（I）得,故在R上单调递增,又,因此,当时, ,即,（3）解法一：①若,则.又由（II）知，当时, .所以当时, .取,当时，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，则只要,只要成立.令,则.所以当时, 在内单调递增.取,所以在内单调递增.又.易知.所以.即存在,当时，恒有.综上，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.解法二：对任意给定的正数c，取由（2）知，当x>0时，，所以当时，因此，对任意给定的正数c，总存在,当时,恒有.。