最新华师大版八年级数学初二下册第十六单元分式数学案
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
【华师大版初中数学八年级下册 第16章 分式学案】认识分式
16.1.1 认识分式【学习目标】 1、能判断一个代数式是否为分式。
2、能说出一个分式有意义的条件。
3、会求分式值为零时，字母的取值。
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 。
【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 1.自学教材2-3页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
2.通过预习，完成下面的问题.（1）甲每小时做x 个零件，5小时可做________个零件。
(2)长方形的面积为 2cm ,长为 3cm,则宽应为 cm;（3）长方形的面积为 S,长为 a,宽应为（4）6箱苹果售价p 元，每箱苹果的售价是 元；（5）公交车的速度是每小时a 千米，小汽车每小时的速度比它的2倍少15千米，那么小汽车小时行驶__________千米；（6） 小明家离学校路程有2000米，他以每分钟V 米的速度步行上学需要 分钟。
请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。
特征： 分母中不含字母 特征； 分母中含有字母3、归纳总结 （1）分式的概念：形如BA (A 、B 是整式，且分母B 中必须含有_________，B ≠0)的式子，叫做分式（其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母)。
（即：整式A 、B 相除可写为B A 的形式，若分母中含有字母，那么BA 叫做分式。
） （2）__________和_______统称有理式。
（3）、分式的意义：分母中字母的取值使：①分母≠0，则分式有意义；②分母=0，则分式无意义。
（4）、分式的值为0：当_______为零且_______不为零时，分式值为零。
【典型例题】例1．判断下列有理式中整式是_______________,分式是___________ ①a b 2， ②2a+b, ③x 32- , ④32x , ⑤πa , ⑥x-32, ⑦y z x -5 温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：π是数不是字母。
2023年华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》学案 (2)
新华师大版八年级数学下册第十六章《分式的基本性质》学案课题及总课时第2课时 16.1.2分式的基本性质学习目标 1.理解分式的基本性质。
2.会用分式的基本性质将分式约分和通分。
3.了解分式的概念。
学习重点1、分式的基本性质。
2、利用分式的基本性质约分，将一个分式化简为最简分。
学习难点分式基本性质的灵活运用。
学法指导自主探究，合作学习预习案预习质疑知识回顾1、复述分式的概念。
2、当x 时，分式x/2x-3有意义。
3、4/8=1/2的依据是什么？根据下面的导学内容，自学教材p3-4（一）、理解分式的基本性质：1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．分数的基本性质是：思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：4．学习课本P3 例3小结：1、看分子如何变化，2、看分母如何变化，练习：(1)32386bba=()33a（2)cab++1=()cnan+探究案合作探疑（二）、会用分式的基本性质将分式约分1.最简分式:一个分式的分子和分母没有时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例3你能想出如何对分式进行约分吗？3.学习课本P3例3，并回答以下问题：（1）．找出分子和分母的是约分的第一步。
53159249835315924983（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的约去。
（4）．约分的理论根据是什么？曲径通幽：（1）在化简（-8ab）/（24ab2）时，小明和小亮出现了分歧，小明算的是：（-8ab）/(24ab2)=（-8）/24b，小亮算的是：（-8ab）/（24ab2）=（-8ab）/<-8ab·（-3b）>=1/(-3b)。
你对他们俩的做法有何看法？与同伴交流。
华师大版八年级数学下册第16章分式【创新教案】分式的基本性质
创设情境
回忆分数的基本性质,猜想分式的基本性质。
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
探究归纳
填空:
(1) （2） （3） （4）
实践应用
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例1 约分（1） ； （2）
分析：分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.
16.1.2 分式的基本性质
课题
分式的基本性质
教学
目标
知识目标：类比分数的基本性质，掌握分式的基本性质
能力目标：通过学习中的研究、讨论、交流，提高学生的学习能力和与人合作、交流的能力。
情感目标：通过学习培养学生用已有的经验解决新问题的意识。
点
分子、分母是多项式的分式约分。
课后作业
课 后 反 思
板 书 设 计
约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如： = 。
检测反馈1．判断下列约分是否正确：
（1） = （2） = （3） =0
2. 练习：（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
交流反思：通过本节课的学习，你有哪些收获？
华东师大版八年级数学下册16
3.分式的化简：引导学生运用分式的性质，对分式进行化简，提高解题效率。
（三）学生小组讨论
将学生分成若干小组，针对以下问题进行讨论：
1.分式加减的运算规律和注意事项。
教师根据学生的总结，进行点评和补充，强化重点知识。同时，鼓励学生在课后进行反思，总结自己在分式加减学习中的收获和不足，为今后的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式加减知识的掌握，提高学生的运算能力和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本练习题16.2中的第1、2、3题，要求学生在规定时间内独立完成，强化分式加减的基本运算。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课堂开始时，我将以生活中的一个实例导入新课：假设我们有2杯糖水，第一杯糖水的浓度是2/3，第二杯糖水的浓度是1/4，如果我们将这两杯糖水混合在一起，如何计算混合后的糖水浓度？这个问题实际上就是一个分式加减的问题。通过这个例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
4.思考题：思考分式加减在实际问题中的应用，举例说明并解释。
5.小组作业：组织学生进行小组讨论，共同完成以下作业：
a.总结分式加减的运算规律和注意事项。
b.分析异分母分式加减的通分方法及技巧。
c.分享分式化简的方法和经验。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题和提高题，家长签字确认。
2.应用题和思考题需写明解题思路，尽量用文字解释每一步的计算原理。
c.通过典型例题，让学生练习分式的化简，总结化简技巧。
3.小组合作，交流讨论：
新版华东师大版八年级数学下册《16分式分式的加减法》教学设计14
新版华东师大版八年级数学下册《16分式分式的加减法》教学设计14一. 教材分析华东师大版八年级数学下册《16分式分式的加减法》是对分式加减法的基本概念和运算法则进行深入讲解的一节课。
本节课主要内容包括分式的加法和减法，以及分式加减法的运算规则。
通过本节课的学习，学生应掌握分式加减法的基本概念，理解分式加减法的运算规则，并能够熟练运用分式加减法进行数学问题的解答。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念，分式的乘除法，以及实数的加减法。
因此，学生对于分式的概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在应用分式加减法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，例如分式的化简，分式的约分等。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生运用已有的知识解决新的问题，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分式加减法的基本概念，掌握分式加减法的运算规则，能够熟练运用分式加减法进行数学问题的解答。
2.过程与方法：通过分式加减法的实际操作，培养学生的运算能力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的趣味性和实际应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：分式加减法的基本概念，分式加减法的运算规则。
2.教学难点：分式加减法在实际问题中的应用，分式的化简和约分。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。
2.演示教学法：通过分式加减法的实际操作，使学生直观地理解分式加减法的运算规则。
3.小组合作学习法：通过小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的教学PPT，包括分式加减法的运算规则，实际问题的解答等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用分式加减法进行解答。
3.教学视频：准备一些分式加减法的教学视频，用于学生课后自主学习。
华师大版八年级数学下册第16章分式【学案】解分式方程
16.3.2 解分式方程【学习目标】1．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．以及书写格式2．了解解分式方程解的检验方法．【学习重点】掌握一元一次方程的分式方程的一般解法．【学习难点】理解分式方程的增根，【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】1.自学教材13-15页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
【典例讲解】例1．解分式方程：（1）2233x xx x++=+-；（2）5102552xx x+-=--.概括：1、上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
2、解分式方程的步骤：（1）；（2）；（3）；（4）。
这种解分式方程的方法称为“去分母法”。
注意：一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此检验时常将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解，是原分式方程的增根3、温馨提示：（1）检验是解分式方程不可缺少的一步，在检验时，只需把整式方程的解代入最简公分母判定它是否为零；（2）去分母时，同学们往往注意到有分母的要去分母，而对整数或单项字母等忽略或遗忘，造成去分母漏项。
【检测互评】、解方程：（1）1223x x=+（2）2110525x x=--、（3）21133x xx x=+++（4）2251x x x x-=+-（5）113 22xx x-=---思考题1、若关于 x 的分式方程111m xx x--=--有增根，则m的取值是?点拨：把分式方程进行转化，然后找到有可能的。
华师大版八年级数学下册第16章分式【学案】分式方程
16.3.1 分式方程
【学习目标】1．使学生理解分式方程的意义．
【学习重点】掌握分式方程的判断．
【学习难点】识别分式方程.
【学法指导】先看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号
【自学互助】1.自学教材12、13页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
问题：轮船在顺水中的航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。
已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
分析：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得 806033
x x =+-（1） 【探究归纳】
方程（1）中含有分式，并且分母中含未知数。
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳：确定是不是分式方程，主要看是否符合分式方程的概念。
2.通过预习，完成下面的问题.
分式方程的定义：分母中含有 的方程叫做分式方程。
练习：1.判断下列各式哪个是分式方程．
（1）5x y += （2）2253x y z +-= （3）1x （4）05
y x =+
2.判断下列方程是否是分式方程?
① 73
x -=8， ②1231x x =+-， ③281x -=81x x +-， ④21134
x x +-=+， ⑤213x =+.。
华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计
华师大版数学八年级下册第16章《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版数学八年级下册第16章的内容，本章主要让学生理解分式的概念，掌握分式的运算规则，并能运用分式解决实际问题。
本章内容与现实生活紧密相连，有助于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，已具备了一定的代数基础，如分数、有理数等。
但分式作为独立的数学概念，对学生来说还较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解分式的本质，并通过实例让学生感受分式在生活中的应用。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.掌握分式的运算规则，包括加减乘除及乘方。
3.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、运算规则及应用。
2.难点：分式的运算规则，特别是分式的乘除法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入分式，让学生感受分式的实际应用。
2.引导发现法：教师引导学生发现分式的运算规律，培养学生的探究能力。
3.练习法：通过大量的练习，让学生巩固分式的运算规则。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算规则及应用实例。
2.练习题：准备适量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学道具：准备一些实物道具，如苹果、蛋糕等，用于导入和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物道具，如苹果、蛋糕等，引出分式的概念。
举例说明分式在现实生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍分式的定义，解释分式的基本性质，如分子、分母、分式的值等。
通过示例，让学生理解分式的概念。
3.操练（10分钟）让学生进行分式的基本运算，包括加减乘除及乘方。
教师引导学生发现分式的运算规律，如分式的加减法、乘除法等。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自在操练过程中总结的分式运算规律。
华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》
华东师大版八年级数学下册教学设计《第16章分式16.1.2分式的基本性质》一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第16章是关于分式的学习，而16.1.2分式的基本性质是本章的重要内容。
这部分教材主要让学生掌握分式的基本性质，理解分式在数学运算中的重要作用。
教材通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质，让学生在理解概念的基础上，能够熟练运用分式的基本性质进行数学运算。
二. 学情分析学生在学习这一部分内容时，已经具备了一定的代数基础，对分数的概念和运算规则有一定的了解。
但学生可能对分式运算中的符号变化和分式的化简过程理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固已有的知识，引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行数学运算。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，培养学生发现和总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.教学重点：分式的基本性质及其运用。
2.教学难点：分式运算中的符号变化和分式的化简过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生探究分式的基本性质。
2.引导发现法：引导学生通过观察、操作、猜测、推理、交流等活动，发现和总结分式的基本性质。
3.实践练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握分式的基本性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教具准备：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.教学素材：与分式基本性质相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生运用已有的分数知识进行分析。
通过问题解决，引出分式的基本性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的例子，呈现分式的基本性质。
引导学生观察、操作、猜测、推理、交流，发现和总结分式的基本性质。
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 16.1 分式及其基本性质 分式》教案_5
分式
教学目标
1．了解分式、有理式的概念.
2. 区别分式和整式。
3. 熟练掌握分式有意义的条件，分式的值为零的条件； 教学重、难点
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程
一、自学环节
结合书本第2、3页，自学下面几个问题
1、什么是分式？请举例说明。
2、什么是有理式？
3、分式与整式的区别？
4、分式 x 1
有无意义的条件？
5、分式 x y
值为零，应满足什么条件？
二、展示环节
三 、练测环节
1、下列是分式的是（ ）
4.a A y x B 2. 32.y x C 5
4.D 2、下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？
9x+4 x 7 209y + 54-m 91-x
3、当x 取何值时，下列分式有意义？
1x x - 223x x -+
4、当x 满足什么条件，分式值为零？
32-x x 112+-x x
四、课后小结
1.分式的定义
2.分式和整式的区别
3.掌握分式有意义的条件及分式值为零的条件
五、布置作业
习题16.1的1、2、3题。
华师大版八下数学16《分式》教学设计
华师大版八下数学16《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是华师大版八年级下册数学第16节的内容，主要包括分式的概念、分式的运算、分式的性质和分式的应用。
本节内容是学生学习代数的基础，也是进一步学习高中数学的重要基础。
通过本节内容的学习，学生能理解分式的概念，掌握分式的运算和性质，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数、整式等知识，具备一定的数学基础。
但分式作为新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生对于代数式的运算和性质有一定的了解，但分式的运算和性质与其有所不同，需要学生在已有的知识体系上进行拓展和深化。
三. 教学目标1.知识与技能：理解分式的概念，掌握分式的运算和性质，能够运用分式解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流和探究活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、分式的运算和性质。
2.难点：分式的运算规律和性质的运用。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生自主探究和发现分式的概念和性质。
2.互动法：通过小组讨论和交流，促进学生对分式的理解和运用。
3.实践法：通过实例分析和练习，让学生在实际问题中运用分式。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示分式的概念、运算和性质。
2.练习题：准备分式的练习题，巩固学生的理解和运用能力。
3.教学资源：收集与分式相关的实际问题，丰富教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实际问题，引出分式的概念，激发学生的兴趣。
示例：某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？2.呈现（10分钟）介绍分式的定义和基本性质，让学生理解分式的概念。
示例：分式的定义、分式的性质。
3.操练（10分钟）进行分式的运算练习，让学生掌握分式的运算方法。
华东师大版八年级数学下册16
3.实际应用：给出一些实际问题，让学生将所学知识运用到实际情境中，培养学生的数学应用能力。
（五）总结归纳
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习内容，自我评价在分式乘除学习中的收获和不足。
2.教师点评：教师对学生的学习情况进行总结，强调分式乘除的运算规则及在实际问题中的应用。
2.分式除法法则：类比分式乘法，讲解分式除法的运算规则。强调在除以一个分式时，相当于乘以它的倒数，即“除以分式等于乘以它的倒数”。
3.变式讲解：针对分式乘除中的特殊情况，如分子分母含有复杂多项式、分式乘除中的约分等，进行详细讲解和示范。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨以下问题：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式乘除法则的理解和应用，以及在实际问题中的转化运用。
2.难点：分式乘除运算中分子分母的处理，特别是含有复杂多项式的分式乘除；在解决实际问题时，如何将问题抽象成分式乘除的形式。
（二）教学设想
1.引入环节：通过回顾整式乘除的知识，引导学生发现分式乘除与整式乘除的相似之处，激发学生的学习兴趣。接着，提出实际问题，让学生尝试解决，从而引出本节课的教学内容。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的合作精神、探究意识和创新思维，使他们在学习分式乘除法的过程中，获得全面、和谐的发展。
二、学情分析
八年级学生在学习分式的乘除之前，已经掌握了整式的乘除运算，对运算规则有了一定的认识。然而，分式乘除法则相对抽象，学生可能在学习过程中遇到以下困难：对分式乘除法则的理解不够深入，容易混淆运算顺序；在解决实际问题时，难以将问题转化为分式乘除的形式。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
华师大版八年级数学下册第16章分式【学案】分式的乘除
16.2.1 分式的乘除【学习目标】1、能知道分式乘除法法则。
2、能运用法则进行计算。
【学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法运算。
【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问【自学互助】一．知识回顾1．利用能分数的乘除法法则 完成下列运算吗？2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________除法法则：____________________________________3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d a c ⨯= ______ b d a c÷=_______ 与同伴交流。
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用____________作为积的分子，____________作为积的分母除法法则：分式除以分式，把_______________________________。
二.【典例讲解】例题1．计算：（1）234yx ·322x y ；（2）22-+a a ·a a 212+。
温馨提示：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要通过约分，使运算结果化为____________。
解：（1）234yx ·322x y = （2）22-+a a ·aa 212+=简单题目的步骤归纳：（1）分子乘分子，分母乘分母；（2）“分离”出公因式；（3）约分；（4）写出最后结果。
例题2.计算： ⑴ 411244222--•+-+-a a a a a a ； .【质疑互究】 计算：mm m 7149122-÷-【检测互评】1.计算：（1）b a ·2ab （2）21285xy x y a÷ （3）（a 2－a ）÷1-a a 2、计算：（1）y x 12-÷21y x + （2）411244222--•+-+-a a a a a a ；2、计算：（1）2322332510a b a b ab a b -⋅- （2）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++（3）221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++.。
华师大版八年级数学下册第16章分式【创新教案】分式的乘除(1)
16.2.1分式的乘除教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法 小组合作交流教学过程1、情境导入问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a 宽为b,当容器内的水占容积的m n时,水高多少? 长方体容器的高为V ab ,水高为V m ab n•. 问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷,小拖拉机n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是a m公顷/天, 小拖拉机的工作效率是b n公顷/天, 大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的(a b m n ÷ )倍. 观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 猜一猜??=÷=⨯c d a b cd b a 与同伴交流。
2、解读探究经观察、类比不难发现,ac bd c d a b =⨯.adbc d c a b c d a b =⨯=÷ 由学生自己归纳总结出分式乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：a c ac b d bd⨯= 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
用符号语言表达：a c a d ad b d b c bc÷=⨯= 例1计算（1）3432x x y y •;(2) 3225242a b a b cd c-÷注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算22211(1)444a a a a a --÷-+-;2211(2)497mm m •--. 小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一课时 分式的基本概念【学习目标】 1、能判断一个代数式是否为分式。
2、能说出一个分式有意义的条件。
3、会求分式值为零时，字母的取值。
【学习重点】会求分式有意义时，字母的取值范围 。
【学习难点】求分式值为零时，字母的取值【学法指导】先认真看书，然后独立完成，最后小组交流，不懂做上记号【自学互助】 1.自学教材2-3页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
2.通过预习，完成下面的问题.（1）甲每小时做x 个零件，5小时可做________个零件。
(2)长方形的面积为 2cm ,长为 3cm,则宽应为 cm; （3）长方形的面积为 S,长为 a,宽应为 （4）6箱苹果售价p 元，每箱苹果的售价是 元；（5）公交车的速度是每小时a 千米，小汽车每小时的速度比它的2倍少15千米，那么小汽车小时行驶__________千米；（6） 小明家离学校路程有2000米，他以每分钟V 米的速度步行上学需要 分钟。
请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个圈内，。
特征： 分母中不含字母 特征； 分母中含有字母 3、归纳总结（1）分式的概念：形如BA(A 、B 是整式，且分母B 中必须含有_________，B ≠0)的式子，叫做分式（其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母)。
（即：整式A 、B 相除可写为B A 的形式，若分母中含有字母，那么BA叫做分式。
） （2）__________和_______统称有理式。
（3）、分式的意义：分母中字母的取值使：①分母≠0，则分式有意义；②分母=0，则分式无意义。
（4）、分式的值为0：当_______为零且_______不为零时，分式值为零。
【典型例题】例1．判断下列有理式中整式是_______________,分式是___________①a b 2， ②2a+b, ③x 32- , ④32x , ⑤πa , ⑥x -32, ⑦yz x -5 温馨提示：分母中有字母是判断分式的关键，注意：π是数不是字母。
例2. 当x 为何值时时，下列分式有意义 （1）x 32 （2）42+-x x解：（1）要使分式有意义，分母的值不能为0所以3x ≠0，即x ≠0所以x ≠0时，分式x32有意义 【展示互导】 分式有意义的条件【质疑互究】1, 当x 取何值时，分式392+-x x 的值为0？温馨提示：分式AB的值为零的条件是分子A=0且分母B ≠0，两者缺一不可 【检测互评】1、把下列各式的题号分别填入横线中：（1）y x yx -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）5b a - （6）0（7）43（x+y ） 整式是 ，分式是 。
2、当x 时，分式x 1有意义。
当x 时，分式141x x -+没有意义。
3、、当x 时，分式12122+--x x x 的值为0。
4. 当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）12-x x； （2）152+x x学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---（2）_________________________________________________________________ ______________________________分式及其基本性质 第二课时 约分 【学习目标】1、能知道并理解分式的基本性质2、能利用分式的基本性质对分式进行约分；3、能归纳分式约分的步骤【学习重点】利用分式的基本性质对分式进行约分。
【学习难点】当分式分子分母是多项式时分式的约分 【学法指导】独立自学，小组交流，不懂多问 【自学互助】一：1.知识回顾： （1）、将下列各分数化成最简分数:189= 93= 1470 = 6418=评述：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简。
（2）、上题实质是分数的约分；它的依据是分数的基本性质。
分数的基本性质是： 。
2.自学教材3-4页，用双色笔勾出概念及重要知识点，在有疑问做出记号。
3.通过看书预习，完成下面的问题. （1）分式的基本性质：MB MA B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
分式的基本性质： 分式的 与 都乘（或除以） 的整式，分式的值不变.。
提醒：应特别注意分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”等关键词。
（2）、最简分式：分子与分母没有公因式称为最简分式．．．．. （3）、分式的约分：把一个分式的 与 的 约去，称为分式的约分。
提醒：约分的关键是找准公因式。
二：【典例讲解】1、利用分式的基本性质填空：（1）()21ab a b ---= （2）()22x xy x y x ++=--- （3）()366a ab a =+---- (b ≠ 0) （4）()2242xx y x y-----=-+2、分式的约分（利用分数的基本性质可以化简分数，同样，利用分式的基本性质也可以化简分式。
3、例2．约分：（1）4322016xyy x -； （2）44422+--x x x温馨提示：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母进行_____________（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式．．．．。
【展示互导】 分式约分的步骤：（1）_____________；（2）约去公因式；（3）写出最简分式。
【检测互评】1、在括号内填上适当的整式. （1）()()224_____4266(_____)_____xy xy x y x y ÷==÷（2）()()()()()2__________(____)a b a b a b a b a b -⋅-==++⋅+ (3)y x x-2=))(()(y x y x +-； (4))(1422=-+y y2、分式434y x a +、22y x y x -+、2222a abab b+-、22y x y x ++中是最简分式的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个3、化简下列分式（约分）（1）2a bcab = （2）2332912y x y x =（3）3)(y x y x --= （4）22)(y x xyx ++= （5）22121x x x --+ = (6）96922++-x x x =学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---分式的基本性质 第三课时 通分【学习目标】1、能知道最简公分母的概念，并能求出几个分式的最简公分母 2、能运用 分式的基本性质对分式进行通分；3、能归纳分式通分的步骤 【学习重难点】分式的基本性质对分式进行通分。
【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问 【自学互助】 1、回顾：异分母分数32、14、58是如何化成同分母分数的？ 通分的关键是先确定所有分母的_____________________ 2、分式的通分定义： 通分的关键是确定几个分式的 。
（1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。
分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。
所以三个分式的公分母为 。
（2）求分式2124x x -与412-x 的最简公分母。
分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即： 2x 2 -4X= 2x （ ）， x 2—4=（ ）（ ）， 即______________________就是这两个分式的最简公分母。
重要归纳：求几个分式的最简公分母的步骤：（1）取各分式的分母中系数的__________（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到； （3）相同字母（或因式）的幂取指数____________（4）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正即为最简公分母。
【例题1】 1、求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bcc a ab （2）；,)3)(2(1,)2(31+--x x x x （3）xx x x ++21,22思考归纳：当分式的分母是多项式是要确定它们的最简公分母，应首先将分母进行_____________ 【例题2】 通分：（1）b a 21，21ab ；（3）221y x -， xy x +21；温馨提示：通分要想确定各分式的公分母，再利用分式的性质通分. 解：（1）b a 21与21ab的最简公分母为a 2b 2， 所以b a 21＝b b a b ⋅⋅21＝22b a b ， 21ab ＝a ab a ⋅⋅21＝22b a a（2）221y x -与xyx +21____________222=+=-xy x y x∴最简公分母为________________，所以221y x -＝___________________；xyx +21=________________________【检测互评】1、分式ba ab a -+2,1的最简公分母为------------------------，2、分式,11,12122-+-a a a 的最简公分母为----------------------3、将下列各组分式通分： （1）xy a 2和23x b （2）bca y ab x 229,6 （3）11-y 和11+y （4）16,12122-++-a a a a 学校----- 班级---- - 小组---- 姓名----- 小组评价----- 教师评价---第四课时 分式的乘除1【学习目标】1、能知道分式乘除法法则。
2、能运用法则进行计算。
3、能进行分式的乘归纳：分式通分的步骤： （1）求出最简公分母；（2）把各分式根据分式的基本性质化成分母相同的分式；（3）写出通分后的分式。
注意：当分式的分母是多项式时，应先将分母进行因式分解方运算【学习重难点】能准确灵活的进行分式乘法运算。
【学法指导】独立完成，合作交流，勤学好问 【自学互助】 一．知识回顾1．利用能分数的乘除法法则 完成下列运算吗？2435⨯= 5279⨯= 2435÷= 5279÷= 2、请写出分数的乘除法法则乘法法则：____________________________________ 除法法则：____________________________________ 3、类比上面的分数乘除法运算，猜一猜b d ac ⨯=______ b da c÷=_______ 与同伴交流。