2022年九年级数学中考专题训练—实际问题与反比例函数(附答案)

中考专题训练—实际问题与反比例函数

1．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？

(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的2

，则动力臂至少要加长多少米？

3

2．近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争．每周末，学校都要对教室采进行消杀．已知消杀时，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；消杀后，y与x成反比例（如图所示）．现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题．

(1)消杀时y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范围是________；消杀后y与x的函数关系式为________；

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么

x的关系如3．在一次矿难事件的调查中发现，矿井内一氧化碳浓度3

(mg/m)

y和时间(h)

图所示：从零时起，井内空气中一氧化碳浓度达到3

30mg/m，此后浓度呈直线增加，在第6小时达到最高值发生爆炸，之后y与x成反比例关系．请根据题中相关信息回答下列问题：

(1)求爆炸前后y与x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

(2)当空气中浓度上升到3

60mg/m时，井下3km深处的矿工接到自动报警信号，若要在爆炸前撤离到地面，问他们的逃生速度至少要多少km/h？

(3)矿工需要在空气中一氧化碳浓度下降到3

30mg/m及以下时，才能回到矿井开展生产自救，则矿工至少要在爆炸多少小时后才能下井？

4．新冠肺炎疫情发生后，社会各界积极行动，以各种方式倾情支援上海疫区，某车队

需要将一批生活物资运送至上海疫区．已知该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间满足如图所示的反比例函数关系．

(1)求该车队计划每天运送的货物吨数y（吨）与运输时间x（天）之间的函数关系式：（不需要写出自变量x的取值范围）

(2)根据计划，要想在5天之内完成该运送任务，则该车队每天至少要运送多少吨物资？

(3)为保证该批生活物资的尽快到位，该车队实际每天运送的货物吨数比原计划多了25%，最终提前了1天完成任务，求实际完成运送任务的天数．

5．如图为某人对地面的压强p（单位：2

N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）的函数关系图像．

(1)通过图像确定函数解析式和这个人的体重．

(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2

300cm，那么此人双脚站立时对地

面的压强有多大？

(3)如果某一沼泽地面能承受的最大压强为2

300N/m，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？

6．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（P a）与

气球体积V（3

m）之间成反比例关系，其图像如图所示．

(1)求P与V之间的函数关系式；

(2)当3

V 时，求P的值；

1.8m

(3)当气球内的气压大于40000P a时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？

7．如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m 的墙，用篱笆围成一个面积为212m 的矩形劳动基地ABCD ，边AD 的长不超过墙的长度，在BC 边上开设宽为1m 的门EF （门不需要消耗篱笆）．设AB 的长为x （m ），BC 的长为y （m ）．

(1)求y 关于x 的函数表达式．

(2)若围成矩形劳动基地ABCD 三边的篱笆总长为10m ，求AB 和BC 的长度

(3)若AB 和BC 的长都是整数（单位：m ），且围成矩形劳动基地ABCD 三边的篱笆总长小于10m ，请直接写出所有满足条件的围建方案．

8．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图，并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．

(1)=a _____________；

(2)当5100≤≤x 时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；

当100x >时，y 与x 之间的函数关系式为_____________；

(3)如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？

9．如图点A 是反比例函数图像上的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，三角形ABO 面积为1500．

(1)直接写出y 与x 之间的函数表达式______；

(2)若图像的另一支可以表示老李从家里出发步行到单位所需时间()min y 与速度

()m/min x 之间的关系，则：

①老李家距离单位_____m ；

②若老李每天都七点一刻出发，单位上班时间为8点，但是员工必须提前5分钟到岗，

请你用函数的性质说明老李步行速度至少为多少m/min才能不迟到？

10．商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：

x/元 3 4 5 6

y/张20 15 12 10

(1)在出售的过程中，物价局规定此贺卡的单价不能超过10元，但商场也不能赔钱出售．那么，y关于x的函数解析式为________；自变量的取值范围是________．

(2)画出函数的图像；

(3)若某日销售单价为10元/张，求日销量和这天的销售利润．

11．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要24min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要14min．

(1)求校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为：y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十班教室（共10间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．