数学人教版七年级下册6.2立方根(第一课时)教案

合集下载

人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿

人教版七年级数学下册6.2《立方根》说课稿一. 教材分析《立方根》是人教版七年级数学下册第六章第二节的内容。

本节课的主要内容是让学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，以及能够运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验数学的探索过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。

但是，学生对立方根的概念可能还比较陌生，需要通过实例和操作来帮助理解。

此外，学生可能对求立方根的方法不够熟悉，需要通过练习和指导来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能够运用立方根解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作、交流等活动，学生能够体验数学的探索过程，培养数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，对数学产生兴趣和信心，培养良好的学习习惯和合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2.教学难点：学生能够运用立方根解决一些实际问题，理解并应用立方根的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与数学学习。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、数学软件等辅助教学，提高教学效果和学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入立方根的概念，激发学生的兴趣。

2.探究：学生通过观察、操作、思考等活动，理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

3.练习：学生进行一些练习题，巩固对立方根的理解和运用。

4.应用：学生通过解决一些实际问题，运用立方根的知识，提高解决问题的能力。

5.总结：教师引导学生总结立方根的概念和求法，加深对知识的理解。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出立方根的概念和求法。

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案

人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。

通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。

在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。

学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。

2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.立方根的运算法则。

3.运用立方根解决实际问题。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。

2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。

如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。

”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。

3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。

《6.2 立方根》学历案-初中数学人教版12七年级下册

《立方根》学历案（第一课时）一、学习主题本课时学习主题为“立方根”，即数的三次方根。

我们将通过学习立方根的概念、性质及其在数学中的应用，来掌握这一主题。

在后续的学习中，学生将能熟练地求取数的立方根，并能将立方根的原理应用到实际问题的解决中。

二、学习目标1. 理解立方根的概念，掌握求立方根的方法。

2. 学会利用立方根的性质解决简单的实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和数学运算能力。

4. 提高学生的数学逻辑思维和推理能力。

三、评价任务1. 概念理解评价：通过课堂提问和课后小测验，评价学生对立方根概念的理解程度。

2. 技能掌握评价：通过课堂练习和作业，评价学生求取立方根的技能掌握情况。

3. 应用能力评价：通过实际问题解决，评价学生将立方根知识应用到实际问题中的能力。

四、学习过程1. 导入新课：通过回顾平方根的概念和性质，引出立方根的概念，为新课学习做好铺垫。

2. 新课学习：（1）讲解立方根的定义，通过实例让学生直观感受立方根的概念。

（2）引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根是正数，负数的立方根是负数等。

（3）通过具体例子，讲解求立方根的方法和步骤。

3. 课堂练习：布置相关练习题，让学生运用所学知识进行练习，加深对立方根的理解和掌握。

4. 课堂小结：总结本课学习的重点和难点，强调立方根的概念、性质和求法。

五、检测与作业1. 检测：通过课堂小测验，检测学生对立方根概念的理解和求取立方根的技能掌握情况。

2. 作业：布置相关作业题，包括求立方根的练习题和将立方根知识应用到实际问题中的题目，让学生巩固所学知识。

六、学后反思1. 学生反思：学生应反思自己在学完本课后对立方根概念的理解程度、求取立方根的技能掌握情况以及将知识应用到实际问题中的能力。

2. 教师反思：教师应对本课教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，以便在今后的教学中加以改进。

同时，教师还应关注学生的学习情况，针对学生的不同需求，制定更加个性化的教学方案。

人教版七年级数学下“6.2立方根”说课稿(优秀篇)

探究：填空，你能发现其中的规律吗？
因为，，所以；
因为，，所以
由两个例子可归纳出：一般地，，探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根之间的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数得出立方根的出问题，引导学生体会这种转化的思想。
（四）典例讲解
例1:求下列各式的值：
(1) (2) (3)
分析：此题的本质还是求立方根.（请三明同学在黑板上板演，其他同学在练习本上完成，并充分利用错误资源，及时给于指导和帮助）
（六）回顾交流，课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识，获得了哪些数学思想方法？
2.你认为本节课的易错知识点有哪些？
（1）立方根的根指数不能省略；（2）一个数的立方根只有一个，不能跟平方根相混淆；（3）表示一个负数的立方根时不能直接将负号提前。
（选做题）教材52页第6题
设计意图：检测学生对于课堂知识的理解与掌握程度，从而更好地调整课堂教学。
九、教学评价设计
1.你对于本节课的掌握情况是（）
A.非常好 B.比较好 C.一般
2.谈谈你本节课的收获和不足？
3.通过本节课的学习你对老师有哪些建议？
十、板书设计
主板
副板
1.立方根的概念：
2.立方根的表示方法：
3.开立方的概念：
4.探索立方根的特点：
例题讲解和板演
六、教学方法分析
本节课主要采用通过创设问题情境—启发学生独立思考-引导学生自主探究-发挥小组合作交流—鼓励学生归纳、总结的学习方式，启发学生深度思考，以实现学生对于知识的主动建构!整堂课注意留给学生足够探索和交流的空间，关注数学思想方法的引导和渗透!
七、教学准备：ppt
八、教学过程分析
（一）学前温故

(最新)数学七年级下册《第6章第2节立方根》省优质课一等奖教案

本节课是“立方根”的第一课时，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三个重要的问题，一是如何给“立方根”下定义，“平方根”与“立方根”是同一邻近属概念（方根）下不同的种概念，学生虽然已经了解了平方根的概念，但是让学生再次经历“方根”概念的形成过程，明晰类似的定义方式，有助于学生形成数学思维方式.二是通过立方运算求一个数的立方根，体会转化这一数学思想在求一个数方根中的作用.三是通过求一些数的立方根，归纳概括立方根的特征.由于本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，知识的展开顺序基本相同，因此可以充分利用类比的方法：类比平方根概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等，通过类比旧知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移.
问题3：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗?
预设：学生能自己给出立方根的定义及什么是开立方.
【设计意图】：对有些相近或相似关系的概念，我们可以使用类比的方法去研究，所以我们可以借助平方根的概念来实现对立方根概念的理解和建构，学生从中体会到类比这一思想方法.
（三）探索新知归纳特征
问题4：你能举例说明怎样求一个数的立方根吗？
《6.2立方根》教学设计
学校学科数学Fra bibliotek年级七年级
人数
课题
6.2立方根
课时
1
执教者
日期
一、教材分析
（一）内容解析
数是数学最基本的研究对象，人类对数的认识是在生产、生活和数学自身矛盾的发展中不断加深和完善的.关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，七年级上学期学生经历了从自然数和分数到有理数的扩充，本章在有理数的基础上，通过研究平方、立方运算的逆运算引入了新的运算——开平方和开立方运算，以及开方运算产生的新数——无理数，将数的范围扩充到实数.

人教版数学七年级下册6.2.1《立方根的概念》教案设计

6.2 立方根教学目标知识与技能：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.3.体会一个数的立方根的唯一性.4.分清一个数的立方根与平方根的区别情感态度与价值观：通过探索立方根的特征，培养学生独立思考和小组交流的能力；通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；通过探讨一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根的问题，培养学生的转化思想。

教学重点：立方根的概念和求法教学难点：立方根的求法。

教学过程：温故知新：16的平方根是______ -16的平方根是____________ 0的平方根是________ 一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.一、创设情境 ,引入新知要制作一种容积为327cm 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？二、探索归纳：1.探索：设这种包装箱的边长为xcm ，则273=x ，这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为 2733=，所以 3=x ，即这种包装箱的边长应为m 3。

如果体积是35cm 呢？2.归纳：① 立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。

② 立方根的表示方法：如果a x =3，那么x 叫做a 的立方根。

记作3a x =，3a 读作三次根号a 。

其中a 是被开方数，3是根指数，3a 中的根指数3不能省略。

③ 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根。

3、探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为823= ，所以8的立方根是（）；（2）因为( 125.0)3=，所以125.0的立方根是（）；（3）因为( 0)3=，所以0的立方根是（）；（4）因为( 8)3-=，所以8- 的立方根是（）；（5）因为( 278)3-=，所以278-的立方根是（）。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、归纳的能力，为后续学习四次根式打下基础。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了平方根的概念和性质，对求一个数的平方根已经有一定掌握。

但是，立方根与平方根虽然在概念和性质上有相似之处，也有很大区别。

因此，在教学过程中，要引导学生正确理解立方根的概念，把握立方根与平方根的联系与区别。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握立方根的性质，学会求一个数的立方根。

2.过程与方法：通过观察、思考、归纳，培养学生探索数学问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根。

2.难点：立方根与平方根的联系与区别。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、思考、归纳立方根的性质，培养学生探索数学问题的能力。

3.小组合作学习：分组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作与教学内容相关的课件，以便于展示和讲解。

2.黑板：准备黑板，用于板书重要知识点和示例。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过生活实例引入立方根的概念。

例如，一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

引导学生思考正方体的棱长与体积的关系，从而引出立方根的概念。

2. 呈现（10分钟）讲解立方根的性质，与平方根进行对比，让学生理解立方根与平方根的联系与区别。

通过PPT展示立方根的性质，让学生观察、思考、归纳。

3. 操练（10分钟）让学生独立完成一些求立方根的练习题，巩固所学知识。

教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。

人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计

人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学下册6.2《立方根》是学生在掌握了有理数的乘方、平方根的基础上，进一步研究立方根的概念和性质。

本节内容主要让学生了解立方根的定义，掌握求一个数的立方根的方法，以及会运用立方根解决实际问题。

教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、平方根的概念和性质，具备了一定的数学基础。

但部分学生对平方根的概念还不是很清晰，可能在理解立方根时会受到干扰。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生建立清晰的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握立方根的概念和性质，学会求一个数的立方根，会用立方根解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、探究、总结，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质，求一个数的立方根的方法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立概念。

2.互动法：教师与学生相互交流，共同探讨问题，提高学生的参与度。

3.实例法：教师运用实际例子，让学生更好地理解立方根的应用。

六. 教学准备1.课件：制作与立方根相关的课件，包括图片、动画、实例等。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、直尺等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。

”让学生思考并讨论，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师给出立方根的定义，解释立方根的概念，并通过动画、图片等形式展示立方根的性质。

同时，引导学生回顾平方根的知识，对比二者之间的异同。

2023立方根人教版数学七年级下册教案

2023立方根人教版数学七年级下册教案《6.2立方根》教学设计【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、情境导入，初步认识问题填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:若x3=a,则x为a的立方根,记为 .根据上述定义,请学生口述下列问题的结果,并推广到一般规律.《立方根》课后练习一、认认真真选(每小题4分,共40分)1.下列说法不正确的是( )A.-1的立方根是-1B.-1的平方是1C.-1的平方根是-1D.1的平方根是±1立方根同步练习要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立方根是__________;负数的立方根是__________;0的立方根是__________.预习练习2-1 下列说法正确的是( )A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是024.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们!”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍立方根人教版数学七年级下册教案。

人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计

人教版数学七年级下册6.3.1《立方根》教学设计一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第三节的第一课时，本节内容是在学生学习了有理数的乘方、实数等知识的基础上，进一步研究立方根。

通过本节课的学习，学生能理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、实数等知识，对于乘方运算已经有了一定的理解，但立方根的概念和求法是新的知识，需要通过实例和练习来理解和掌握。

同时，学生对于实数的认识也是初步的，需要通过本节课的学习进一步深化。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，能应用于实际问题中。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和求法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用讲授法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法，通过教师的讲解和学生的实践，引导学生理解立方根的概念，掌握求立方根的方法，并能应用于实际问题中。

六. 教学准备1.课件：制作课件，包括立方根的定义、实例、练习等。

2.练习题：准备一些关于立方根的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.小组合作材料：准备一些实际问题，供学生小组合作解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出立方根的概念，如“一个正方体的体积是64立方米，求这个正方体的棱长”。

让学生思考并讨论，从而引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，用PPT展示立方根的图像，让学生直观地理解立方根。

同时，讲解求立方根的方法，如用乘方运算的逆运算来求立方根。

3.操练（15分钟）让学生进行一些关于立方根的练习题，巩固所学知识。

教师巡视课堂，解答学生的疑问，并进行个别辅导。

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1

人教版数学七年级下册6.2《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是人教版数学七年级下册第六章第二节的内容。

本节主要让学生掌握立方根的概念，理解立方根的性质，学会求一个数的立方根。

通过本节的学习，为学生进一步学习实数及其运算打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。

但立方根的概念与乘方有所不同，需要学生能够从中找出规律，理解并掌握。

另外，学生可能对求一个数的立方根运算存在困难，因此在教学过程中，需要引导学生掌握运算方法。

三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质。

2.学会求一个数的立方根，能熟练运用立方根解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。

2.求一个数的立方根的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入立方根的概念，让学生在实际情境中感受立方根的意义。

2.讲授法：讲解立方根的性质和求法，引导学生理解和掌握。

3.实践操作法：让学生动手计算，巩固所学知识。

4.问题驱动法：设置问题，引导学生探究，培养学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作与教学内容相关的PPT课件，以便进行直观教学。

2.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的实例，如冰雪融化、爆米花等，引导学生思考：这些现象与数学中的哪个概念有关？从而引出立方根的概念。

2.呈现（15分钟）讲解立方根的定义，让学生理解立方根的概念。

通过PPT课件展示立方根的性质，让学生掌握立方根的性质。

3.操练（10分钟）让学生动手计算一些立方根的例子，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）设置一些有关立方根的问题，让学生独立解答。

教师选取部分学生的答案进行讲评，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：立方根有哪些应用？让学生举例说明，培养学生的应用意识。

新人教版七年级下册数学教案：6.2立方根

例 1 比较 3、4、 3 50 的大小 .
解： ∵ 3= 3 27 ，4= 3 64 ，而 27<50<64， ∴ 3 27 ＜ 3 50 ＜ 3 64 .
∴3< 3 50 <4.
教师点拔：可将 3 与 4 放到根号里面去，再比较被开方数的大小；也可以用夹值法确定取值范围，再比较大小 .
例 2 若 3 7 的整数部分是 a，小数部分是 b，则 a=1， b= 3 7 -1.
(2)求下列各式中 x 的值：
①x3=64;
②(x-1)3=-8;
解： ① 4；② -1；③ - 5 ；④ 3 .
3
2
③x3+1=- 98 ; 27
④ 1 (2x+3)3=54. 4
(3)若 3 x =4，则 x 的平方根是± 8.
教师点拔：第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求 . 合作探究：活动 1 小组讨论完成
6.2 立方根
第 1 课时立方根
出示目标：
1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根
.
2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方
根.
预习导学：自学指导：阅读教材第 49 至 50 页，独立完成下列问题 .
知识探究 (1)一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根 (也叫做 a 的 3
(2) 3 8 =2， 3 0.008 =0.2， 3 8000 =20.
知识探究当被开方数扩大 (或缩小 )1 000 倍， 1000 000 倍，……时，其立方根相应地扩大 (或缩小 )10，

人教版数学七年级下册6.2立方根优秀教学案例

（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些与立方根相关的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。同时，我会提醒学生及时总结和反思自己的学习情况，找出自己的不足之处，为今后的学习做好准备。在下一节课开始时，我会及时批改作业，并对学生的学习情况进行反馈，帮助他们纠正错误，提高解题能力。
五、案例亮点
1.启发式教学：本案例中，我运用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思维，培养他们的抽象思维和逻辑推理能力。例如，在讲解立方根的概念时，我提出问题：“什么是立方根？”“如何快速找出一个数的立方根？”等问题，引导学生进行思考和探索。
在学生小学生进行思考和讨论。例如，我会让学生探讨如何快速找出一个数的立方根，以及立方根在实际生活中的应用。学生可以结合自己的经验和知识，与小组成员进行交流和讨论。通过小组讨论，学生可以互相学习，共同提高。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的立方根的知识，让他们自己总结和归纳立方根的性质和计算方法。我会引导学生通过整理和概括，形成系统化的知识结构。同时，我会强调立方根在数学和其他学科中的应用，让学生认识到学习立方根的重要性。
为了达到这个目标，我会在课堂上运用生动的例子和动画演示，帮助学生直观地理解立方根的概念。通过大量的练习题，让学生在实践中掌握立方根的计算方法。此外，我还会在课堂上引导学生思考立方根在实际生活中的应用，激发他们的学习兴趣。
（二）过程与方法
在本节课中，我将采用启发式教学法和小组合作学习法，引导学生主动探索、发现和总结立方根的性质和计算方法。
2.小组合作学习：我组织学生进行小组合作学习，让他们在小组活动中共同探索立方根的性质和计算方法。通过小组合作，学生可以互相学习、互相启发，从而提高他们的合作能力和解决问题的能力。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

6.2立方根（第一课时）教案
一、教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。

3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。

过程与方法
1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数
的立方根的惟一性.
2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的
方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..
3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.
情感、态度与价值观
1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.
二、教学重难点
教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.
教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.
三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.
四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔
五、教学过程：
Ⅰ、复习
师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？
生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。

符号表示：“a ±”其中0≥a 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？
生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

↔平方（互为逆运算）
师：那么平方根有什么样的性质呢？
生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。

Ⅱ、设计情境，导入新课
问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？
你是怎么知道的？
设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为3
3=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.
本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。

师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？
学生谈论思考，教师引导归纳概念：
概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根类似于平方根，一个数”表示，
的立方根，用符号“3
a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）.
师：因此，在上面问题中，因为2733
=，所以3是27的立方根。

类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。

因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。

设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。

Ⅲ、创设问题，探究新知
知识点1、立方根的性质
问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。

①因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ） ③因为()30.50.125=，所以25.10的立方根是（ 0.5 ）④因为()3
0.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（0.5- ）⑤因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）⑥因为3
28327⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以278的立方根是（
23 ） ⑦因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以278-的立方根是（ 23- ）生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：
教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。

平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。

设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。

教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。

1、探究：____,____,=
____,____==问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？
学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：
033=+-a a ①=。

利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，
=
Ⅳ、例题讲解：
例：求下列各式的值：
33364
27)3(;125)2(;64)1(-- 分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。

的立方根。

）表示的立方根。

（）表示的立方根。

（）表示含义：（64
2731252641-
- 解： 4
3642764276427433512512512552464644133333333-=-=-=-=-=-===，所以））因为（（；，所以）因为（；
，所以）因为（
设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。

Ⅴ、随堂练习：
（详见课件）让学生更加巩固所学新知.
知识点3、求立方根并寻找规律
让学生自己动手计算，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。

总结出：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根也扩大（缩小）10倍。

被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位. 总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小
数点的移动规律，避免学生在书写中出现错
误。

Ⅵ、变式练习：
你能求出下列各式中的未知数x 吗？ 4
243=-x ）（233=x ）（
通过该踢的练习让学生更好地理解立方与开立方的关系以及解决问题的能力。

Ⅶ、本课小结
1（1）.立方根和开立方的定义．
（2）.正数、0、负数的立方根的特征．
（3）.立方根与平方根的异同．
=
（互为相反数的立方根也互为相反数）
3.被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根也扩大（缩小）10倍。

被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位. Ⅷ、作业布置：
课本P51习题6.2第3题、第5题.
72913=x ）（125)1(23=-x ）（。