北师大版八年级数学下册5.1.认识分式公开课优质PPT课件(5)
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八年级数学下册5.1.1认识分式课件新版北师大版
B组
1.当x=2时，分式
4x 1 3x a
没有意义,求a的值.
a=6
a 1
2.取你喜欢的一个数，求分式 2 a 的值.
必做题：课本 第110页 第2、3、4题； 选做题：助学 第110页 第5题.
众所周知，我国土地资源相对贫乏，特别是作为农业生产基 础的耕地更为紧缺.不及世界平均水平的一半,仅相当世界人均耕 地3．75亩的37％.
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的 面积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林 x hm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400
x
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 x 30
（1）2019年上海世博会吸引了成千上万的参观者，
某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35
万人，后b天日均参观人数45万人，这(a+b)天日均
参观人数为多少万人？
35a 45b
ab
解：（1）当a=1时，a 1 = 1 1 =2；
2a 1 21-1
当a=2时，
a 1 2a 1
=
21 2 2 -1
=1；
当a=-1时，2aa
1 1
=
-11 2（-1）-1
=
0；
(2)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都
有意义.由分母2a-1=0，得a= 1
有意义.
4 b
c
; （5）
b 2
a
3
1
（6）x
3 y
;
; . （7） x 2 x y y 2 （8） m ( n p )
8年级数学北师大版下册课件第5章《认识分式》
-2
+1 1
解:整式有 , , (x-y);
3 π 2
1 1
1
分式有 ,- , (a+b), .
-
-2
• 2.市政府计划用鲜花美化城市广场.如果1平方米的空地可以摆放a
盆鲜花,那么20000盆鲜花可以美化
平方米的空地.
课堂小结
再
见
第5章 分式与分式方程
•5.1.1 分式的概念
情境导入
•
面对日益严重的土地沙化问题,某县决定在一 hm2,
结果提前完成原计划的任务.
• 如果设原计划每月固沙造林x hm2,那么
• (1)原计划完成造林任务需要多少个月?
• (2)实际完成造林任务用了多少个月?
, ,
5
x π
2
2
• 重点
• 知识点2:分式有意义和无意义的条件
• 由分数的特点，类比解答：
=0
判断一个分式有
无意义，关键是
≠0
看分母，如果分
=1
母等于零，分式
无 意义，如果
≠1
分母不等于零，
分式有意义。
• 知识点3:分式的值为0的条件
满足分式的值为0的两个条件:一是分子等于0,二是分母
不等于0,两者必须同时满足.
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之
外，分式都有意义.
1
由分母2a-1=0，得 a .
2
1
a 1
所以，当 a 时，分式 2a 1 有意义.
2
随堂演练
• 1.下列有理式中,哪些是整式?哪些是分式?
1 +1 1
1
1
,
,,
北师大版八年级下册 第五章 5.1 认识分式公开课一等奖优秀课件
第四章 因式分解
1.了解分式的概念，会写和求 分式的值。 2.会求分式有意义、无意义、 为零的条件。
解决 问题
议一议： （1）面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在 一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造 林的面积比原计划多 30公顷，结果提前完成原计 划的任务．如果设原计划每月固沙造林 x公顷， 那么 2400 ① 原计划完成造林任务需要多少个月？ x ② 实际完成造林任务用了多少个月？
-1
-2
无意义 -1
三个条件
归纳：
分式无意义 分式有意义
B=0 B≠0
分式值为0
A=0且B≠
概念应用
(1) 当x=1时，求分式的值；
(2) 当x为何值时，分式无意义？
(3) 当x为何值时，分式有意义？
(4) 当x为何值时，分式的值为0？
（4）当x为何值时，分式的值为0？
概念强化
代入求值 分式三剑客 分式有无意义 分式值为0
无意义 有意义
B=0 B≠ 0
A=0且B≠0
大展身手
C
3.请编制一个分式，分子为y且当它在
x≠2时，分式才有意义
请你赋予x、y不同的含义，并试着描述你所列式子的实际意义。
谈谈你的收获！
这节课你又学到 了什么知识？
归纳小结 通过这节课，你有什么收获？你还有
什么疑问？
1）分子分母都是整式 2）分母中含有字母→关键 3）分母不能为0 →重点
分式是个形式定义！
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
解:属于整式的有②、④ 属于分式的有①、③
为什么②、④不 是分式？判断的 关键是什么？
分母中是否含有字母
分母含有字母是分式
北师大初中数学八下《5.1.认识分式》PPT课件 (5)
总结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。 列分式 求分式的值 分式无意义的条件 分母等于零
两个应用
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
巩固练习
阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确， 如果不正确，请加以改正。
解:属于整式的有（2）、（4） 属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （ 2） （3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y m( n p ) x 2 xy y 2 （ 7） （ 8） 7 2 x 1
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？ • （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
分式定义：整式A除以整式B，可以 A 表示成 B 的形式，如果除式B中含 A 有字母，那么称 B 为分式，其中A 称为分式的分子，B称为分式的分母。
①分子分母都是整式 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
1 x 2 xy 2x y (1) ;(2) ;(3) ;(4) . x 2 x y 3
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版数学八年级下册5.1.1认识分式课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
（2）当2a-1≠0，得
a
1 2
时
a 1 2a 1 有意义.
第9页
活动探究
问题2：
2y y
、x2 是分式吗？
x
解：是.判别分式是从形式，而不是化简.
第10页
强化训练
1.以下各式中，哪些是分式？
解：①③是分式.
2.当x取何值时，分式 有意义？
解：3x-2≠0即x≠
2 3
时有意义.
3.当x为何值时，分式 值为0？
35a + 45b 解：（1） a + b
b （2）a - x
第6页
活动探究
探究点二 问题1：上面问题中出现了代数式： 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不一样？ 解：类似分数，分母中都含有字母；整式分母中不含有字母.
第7页
活动探究
探究点二 问题2：判定一个式子是分式 （1）分子、分母都是 整式 ； （2）分母含有 字母 ； （3）分母不为 0 .
问题2：(1)上海世博会吸引了成千上万参现者．某一时段内统计结果显示，前a天日 均参观人数35万，后b天日均参观人数45万，这(a+b)天日均参观人数为多少万人？ (2)文林书店库存一批图书，其中一个图书原价是每册a元，现每册降价x元销售．当 这种图书库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书 库存量是多少？
x 1
解：|x|-1=0且x²-x≠0.即：x=-1. x 2 x 的值为0.
第11页
自我总结
说说你本堂课有些什么收获与迷惑. 1.判定分式条件. 2.分式有意义条件
第12页
随堂检测
1．以下各式中，可能取值为零是（ ）B
2．以下各式中，不论x取何值，分式都有意义是（ ）D
5.认识分式教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
5xy 5xy 1 20 x2 y 5xy 4x 4x
你对他们的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
规律总结
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
x 1 x 1
．
知识讲授
结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式．
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是本来的
1 10
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
；
（2）
a x
x a
2 3
4y
；
（3）x2
x2
4 4x
4
1
． x2
3x
xa
x2
5.先化简，再求值：
x2 y2 x2 2xy y2
，其中x=100，y=10．
原式= x y x y
第五章 分式与分 式方程
第五章 分式与分式方程
5.1.2 认识分式
学习目标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；（重点） 2.运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将 分式化到最简。（难点）
【最新】北师大八年级数学下册第五章《认识分式第一课时》公开课课件.ppt
所以，当a 2a
都有
三个条件
分式无意义的条 件
分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的 条件
分子等于零 且分母不等于零
已知分式 x 2 4 , (1) 当x为何值时，分式无意义? x2
(2) 当x为何值时，分式有意义?
解: (1)当分母等于零时,分式无意义。
第五章 分式与分式方程
1 认识分式（一）
温故而知新
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x2 xy y2 3x2 y3
xy
5x-1
y
2 mn
a
a
m
9a 1
3
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y2 , m 3
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期
限内固沙造林 2 400 hm2，实际每月固沙造林的面 积比原计划多 30 hm2，结果提前完成原计划的任
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
35a 45b
b
ab
ax
上面问题中出现了代数式
2400 2400 35a 45b
b
x 30 x a b
即 x+2=0 ∴x = -2 x 2 4 无意义。
x2
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义 ∴当x = -2时分式:
x 2 4 有意义。
x2
已知分式 x 2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
北师大版八年级下册第五章第一节认识分式课件(共21张PPT)
（2）当 a取何值时，分式有意义？当 a取何值时，分式无意义？ 解：分式有意义需要:分母2a ≠0，即a ≠0 分式无意义需要：分母2a=0,即a=0
分式有意义：分母不为0;分式无意义：分母为0
巩固练习：1、当x 取什么值时，下列分式有意义（无意义）？
解：
（1） x 2x 1
（2） x 3 (x 1)(x 2)
①分子、分母都是整式 ②分母中含有字母
巩固练习：下列代数式：① ②
A．① ⑤ B．①③④⑤
③
④ x2 ⑤
x
C．①④⑤
，其中是分式的是（ C ）
D．②③
1
分式有：① a
④ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 x
5
⑤ xy
分式的判断必须对原 来的形式做出判断
（二）分式有无意义的条件
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能
为0.要使分式有意义，分式 A 中的分母应满足什么 B
且分母不等于零
当堂检测
1.下列各式中不是分式的是（ B ）
A、 2x x y
B、12
C、- 1 x y
D、x2 x x
2.要使分式 x 1 有意义，则x应满足的条件是（ B ）
(x 1)(x 2)
有意义 （x-1)(x-2) ≠0
A.x ≠1 B .x ≠2且x ≠1 C.x ≠2 D.X ≠1或x ≠2
分析：由分子x-1=0 得，x=1
由分母2x-y≠0 即2×1-y≠0 所以y≠2
拓展提高
【例4】（1）当x为何值时，分式 x2 2的值为负数？ （2）当x为何值时，分式 x 3的值为正数?
3x 9
4x
解：
Q 分式 x2 2的值为负数且x2 2 f 0 3x 9
北师大版八年级数学下册 第五章 5.1 认识分式 课件(共28张PPT)
b a－x
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，
推进新课
上面问题中出现了代数式 2，400 ，2400 2，5a+45b
x
x+3
a+b
b ，它们有什么共同特征？
a－x
（分母中都含有字母）
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点
不同点
都是
A（即A÷B）的形式 B
分数的分子A与分母B都 是整数;分式的分子A与分母B
都是整式，并且分母B中都含
无意义. 有意义.
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想 类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
（2）当x = －0.4时，
方法总结:分式有意义的条件是分母不为零.如果分母 是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.
做一做：
（1）当x 0
时，分式 2 有意义； 3x
（2）当x （3）当b
1 时，分式 x 有意义；
5 3
时，分式
x 1
1 有意义；
5 3b
（4）当
x≠y 时，分式 x y 有意义.
x y
第五章 分式与分式方程
1.认识分式 第1课1.了解分式的概念； 2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．（重点） 3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条 件．（难点）
新课导入
问题情景：面对日益严重的土地沙化问题， 某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2， 实际每月固沙造林的面积比原计划多 30hm2，结果提前完成原计划的任务. 如果设原计划每月固沙造林xhm22，400那么 （1）原计划完成造林任务需要__x__ 个月，
北师大版八年级数学下册第五章《1 认识分式》优质课课件4
Байду номын сангаас
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去． 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分． 分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
练习2
a(a b) (2)
b(a b)
（3） 2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
1 认识分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
• C ， C．(C0) • C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
约分：
分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
15 21
=
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式，再
约去公因式．
x2 y
练习3
约分：
x 2 xy
（1）
（2） x 2 y xy 2
(x y)2
2 xy
（3） x 2 y 2 (x y)2
（4） m2 2m 1 1 m
a 2 b c a2bc ab c
ab
ab ab
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去． 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的 约分． 分式约分的依据是什么？
分式的基本性质
例：约分
25a2bc3 (1) 15ab2c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式．
解：(1)12aa 5522 b bc3c55 aab• b•5c3 a cb2c
2、下列各式中是最简分式的（ B ）
A、a b B、 x2 y2
ba
x y
C、x2 4 D、
x2
x y x2 y2
约分： 5xy
(1) 20x 2y
练习2
a(a b) (2)
b(a b)
（3） 2 bc ac
（4）( x y ) y xy 2
（5）122a7a3 yx
1 认识分式
分式的基本性质
分式的分子与分母同乘（或除以）一个 不等于０的整式，分式的值不变．
用式子表示为：
• C ， C．(C0) • C C
其中Ａ，Ｂ，Ｃ是整式．
约分：
分数是如何约分的？
约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数．
15 21
=
35 5 37 7
观察下列化简过程，你能发现什么？
2.约分的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式，再
约去公因式．
北师大版八年级数学下册第五章《51认识分式1》公开课课件
•
敬业爱生 励志勤学
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2) x 2 2x 4
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|分－2式=0值，得为0x，=±2。 当必x=须2时满，足分分母母2x不+4为=40+，4≠分0。子为0
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
为分式(fraBction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
温馨提醒：1.分式是两个整式相除的商式。
2.对于任意一个分式，分母都不为零。
例例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x x2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x |x |3
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
|x 2x
|
2 4
的值是零。
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8
敬业爱生 励志勤学
例例2、当 x 取什么值时，下列分式的值为零 :
(1)
x2 2x 5
,
(2) x 2 2x 4
解⑴：由分子x+2=0，得 x=-2。
而当 x=-2时，分母 2x－5=-4－５≠0。
所以当x=-2时，分式
x2 2x 5
的值是零。
解⑵ ：由分子|x|分－2式=0值，得为0x，=±2。 当必x=须2时满，足分分母母2x不+4为=40+，4≠分0。子为0
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
且除式B中含有字母，那么称式子
A B
为分式(fraBction).
其中，A叫做分式的 分子 ，B叫做分式的 分母 。
整式和分式 统称有理式。
温馨提醒：1.分式是两个整式相除的商式。
2.对于任意一个分式，分母都不为零。
例例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
⑴
x x2
，
⑵
x1 4x 1
，
⑶
2x |x |3
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
所以当x=2时，分式
|x 2x
|
2 4
的值是零。
随堂练习
1、当x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x
8