中职数学《角的概念推广》练习
角的概念的推广习题精选
角的概念的推广习题精选一．填空题1．与终边相同的角的集合是___________，它们是第____________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．2．已知的终边在轴上的上方，那么是第__________象限的角．3．已知角的终边落在第一、四象限及轴正半轴，则角的集合为____________；终边在坐标轴上的角的集合为____________．4．若角与的终边关于轴对称，则与的关系是__________；若角与的终边互相垂直，则与的关系是___________．5．给出下列命题：①和的角的终边方向相反；②和的角的终边相同；③第一象限的角和锐角终边相同；④与的终边相同；⑤设，，则．其中所有正确命题的序号是______________．二．选择题6．下列命题中，正确的是（）．A．始边和终边都相同的两个角一定相等B．是第二象限的角C．若，则是第一象限角D．相等的两个角终边一定相同7．与角终边相同的角可写成（）（）．A．B．C．D．8．经过3小时35分钟，时针与分针转过的度数之差是（）．A．B．C．D．9．若两角、的终边关于原点对称，那么（）．A．B．C．D．10．设，且的终边与轴非负半轴重合，则这样的角最多有（）．A．二个 B．三个 C．四个 D．五个三．解答题11．求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）；（2）．12．求，使与角的终边相同，且．13．如图所示，写出图中阴影部分（包括边界）的角的集合，并指出是否是该集合中的角．14．已知角是第三象限的角，试判断、所在的象限．15．若角的终边经过点，试写出角的集合，并求出集合中绝对值最小的角．16．写出终边在函数的图象上的角的集合，并指出其中在内的角．参考答案：一．填空题1．，三，，2．一、三3．，4．，5．②、④、⑤二．选择题6．D 7．C 8．C 9．D 10．D三．解答题11．（1），其中的最小正角为，最大负角为；（2），其中的最小正角为，最大负角为．12．由，知符合条件的角为，，，，．13．阴影部分角的集合为，是该集合中的角．因为．14．在第二、四象限；在第一、三、四象限．15．所求集合为，集合中绝对值最小的角为．16．，，，，．提示：先由可知所求角在的值为或，由此即可写出集合．。
1.2角的概念推广基础练习题
1.2角的概念推广基础练习题一、单选题1．1000︒是以下哪个象限的角（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各角中，与27︒角终边相同的是（ ） A ．63︒B ．153︒C ．207︒D ．387︒3．若角α为第二象限角，则角2α为（ ）象限角A ．第一B ．第一或第二C ．第二D ．第一或第三 4．下列说法正确的是（ ） A ．第一象限角一定小于90︒ B ．终边在x 轴正半轴的角是零角C ．若360k αβ+=⋅︒（k Z ∈），则α与β终边相同D ．钝角一定是第二象限角5．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则必有（ ） A ．90αβ︒+=B ．36090()k k Z αβ︒︒+=⋅+∈C ．360()k k Z αβ︒+=⋅∈D ．(21)180()k k Z αβ︒+=+⋅∈6．下列各角中，与角330°的终边相同的是( ) A ．150°B ．－390°C ．510°D ．－150°7．已知集合A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}，则A ∩B ＝( ) A ．{α|α为锐角} B ．{α|α小于90°} C ．{α|α为第一象限角}D ．以上都不对8．与角2021︒终边相同的角是（ ） A ．221°B ．2021-︒C ．221-︒D ．139︒9．若α是第四象限角，则180°＋α一定是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角二、填空题 10．若角2θ的终边与4π的终边重合，且3θ∈[0,2)π，则4θ=_______________.11．2020是第______象限角.12．已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内（不包括边界），那么α∈________.13．终边在x 轴上的角α的集合是______.14．已知：①1240︒，②300-︒，③420︒，④1420-︒，其中是第一象限角的为_________(填序号).15．在0°到360°范围内与角380°终边相同的角α为________．三、解答题16．若角α是第二象限角，试确定2,2αα的终边所在位置．17．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．18．如图，分别写出适合下列条件的角的集合．（1）终边落在射线OB 上； （2）终边落在直线OA 上；（3）终边落在阴影区域内（含边界）．参考答案1．D 【分析】首先写出终边相同的角的集合，再判断 【详解】10002360280=⨯+，280角的终边在第四象限，所以1000角的终边也是第四象限.故选：D 2．D 【分析】写出与27︒终边相同角的集合，取k 值得答案. 【详解】与27︒角终边相同的角的集合为{}27360,k k Z αα=︒+⋅︒∈， 取1k =，可得387α=︒. ∴与27︒角终边相同的是387︒. 故选：D 【点睛】本小题主要考查终边相同的角，属于基础题. 3．D 【分析】根据α的范围，求出2α的范围即可. 【详解】因为角α为第二象限角， 所以()22,2k x k k Z ππππ+<<+∈， 所以(),422x k k k Z ππππ+<<+∈，当2k n =()n Z ∈时，()22,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第一象限角；当21k n =+()n Z ∈时，()5322,422x n n n Z ππππ+<<+∈，此时2α是第三象限角； 所以2α是第一或第三象限角，【点睛】本题主要考查了象限角的范围，属于基础题. 4．D 【分析】分别由钝角、终边相同的角及象限角的概念逐一判断四个命题得答案． 【详解】A.第一象限角范围是2k πx 2k π,2k z π<<+,所以不一定小于90°.所以A 错误.B. 终边在x 轴正半轴的角α2k π,k z =.不一定是零角 . .所以B 错误C.若360,k αβ+=⋅︒则360,?k k z αβ=⋅︒-. 则α应与β-终边相同. .所以C 错误D.因为钝角的取值范围为,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭，所以钝角一定是第二象限角. .所以D 正确. 故答案为D. 【点睛】本题考查了任意角的概念，象限角，是基础的概念题． 5．D 【分析】根据角α与角β的终边关于y 轴对称，有12129036090360,,k k k k Z αβ，即可得解.【详解】角α与角β的终边关于y 轴对称， 所以12129036090360,,k k k k Z αβ，21129036090360360180k k k k αβ，12,k k Z ∈即360180(21)180,kkkZ αβ，故选：D 【点睛】此题考查根据两个角的终边的对称关系求解角的关系，关键在于准确将对称关系转化成代数6．B 【解析】分析：由终边相同的角的公式，表示出与角330的终边相同的角，再进行验证即可. 详解：与角330的终边相同的角为()360330k k Z α=⋅+∈， 令2k =-，可得390α=-，故选B.点睛：本题主要考查终边相同的角，考查了终边相同的角的表示方法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题. 7．D 【分析】先根据题意得出A ∩B ，再比较A ∩B 与小于90°的角、锐角和第一象限角的关系，这种问题可以通过列举出特殊角来得到结论． 【详解】解：∵A ＝{α|α小于90°}，B ＝{α|α为第一象限角}， ∴A ∩B ＝{小于90°且在第一象限的角}，对于A ：小于90°的角不一定是第一象限的，不正确，比如﹣30°；对于B ：小于90°的角且在第一象限的角不一定是0°～90°的角，不正确，例如﹣300°； 对于C ：第一象限的角不一定是小于90°的角且在第一象限的角，不正确，例如380°， 故选D ． 【点睛】此题考查了象限角、任意角的概念，交集及其运算，熟练掌握基本概念是解本题的关键． 8．A 【分析】根据终边相同的角相差360的整数倍，逐个判断即可. 【详解】2021360=5︒÷余221，故A 正确，B 、 C 、 D 中的角均不与角2021︒终边相同.故选：A . 【点睛】本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题. 9．B 【分析】通过α是第四象限角，写出其对应角的集合，然后求出180°+α对应角的集合即可得到答案． 【详解】∵α是第四象限角，∴k ·360°－90°<α<k ·360°.∴k ·360°＋90°<180°＋α<k ·360°＋180°. ∴180°＋α在第二象限， 故选B. 【点睛】本题考查了象限角和轴线角，基本知识的考查，深刻理解基本概念是解题的关键． 10．24π或38π 【分析】由终边相同角的关系得出4,363k k Z θππ=+∈，再由3θ的范围确定θ，进而得出4θ.【详解】 由题意可知，2,24k k Z θππ=+∈，则4,363k k Z θππ=+∈ 3θ∈[0,2)π，6πθ=或32πθ=则348θπ=或424θπ= 故答案为：24π或38π【点睛】本题主要考查了终边相同的角性质的应用，属于基础题. 11．三 【分析】把2020︒写成360k α+︒,)0,360,k Z α⎡∈∈⎣，然后判断α所在的象限，则答案可求． 【详解】20205360220︒=⨯︒+︒，2020∴︒与220︒角的终边相同，为第三象限角．故答案为三． 【点睛】本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题． 12．{}|180********,n n n αα⋅︒+︒<<⋅︒+︒∈Z . 【分析】 首先确定0360范围内角α的范围，根据终边相同角的定义可求得满足题意的角α的范围. 【详解】 在0360范围内，终边落在阴影内的角α满足：30150α<<或210330α<<∴满足题意的角α为：{}{}30360150360210360330360k k k k αααα+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅{}{}302180150218021021803302180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃+⋅<<+⋅ {}()(){}3021801502180302118015021180k k k k αααα=+⋅<<+⋅⋃++⋅<<++⋅{}30180150180n n αα=+⋅<<+⋅，k Z ∈，n Z ∈本题正确结果：{}30180150180,n n n Z αα+⋅<<+⋅∈ 【点睛】本题考查根据终边位置确定角所处的范围，重点考查了终边相同的角的定义，属于基础题. 13．{}|,k k Z ααπ=∈ 【分析】直接利用终边相同角的概念得到答案. 【详解】解：终边在x 轴上的角α的集合是{}|,k k Z ααπ=∈，故答案为：{}|,k k Z ααπ=∈ 【点睛】本题考查了角的终边，属于简单题. 14．②③④ 【分析】利用终边相同的角转化到0360︒︒判断.【详解】因为12401080160︒=︒+︒，30036060-︒=-︒+︒，42036060︒=︒+︒，1420436020-=-⨯+︒︒︒.所以②300-︒，③420︒，④1420-︒是第一象限角， 故答案为：②③④ 【点睛】本题主要考查象限角以及终边相同的角的应用，属于基础题 15．20° 【详解】与角380°终边相同的角α为380360,()k k Z α=+⋅∈， 又α在0°到360°，所以1,20.k α=-= 【点睛】1.若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为)22()(0k k Z πααπ+≤<∈的形式，然后再根据α所在的象限予以判断．2．利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k 赋值来求得所需角． 16．角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上,2α的终边在第一象限或第三象限. 【分析】写出第二象限角的集合，然后利用不等式的基本性质得到2α，2α．【详解】 ∵角是第二象限角，∴ 22,2k k k Z ππαππ+<<+∈，（1）4242,k k k Z ππαππ+<<+∈，∴ 角2α的终边在第三象限或第四象限或y 轴的负半轴上． （2）,422k k k Z παπππ+<<+∈，当2,k n n Z =∈时， ∴ 22,422n n n Z παπππ+<<+∈，∴2α的终边在第一象限． 当21,k n n Z =+∈时， ∴5322,422n n n Z παπππ+<<+∈， ∴2α的终边在第三象限． 综上所述，2α的终边在第一象限或第三象限．【点睛】本题考查了象限角和轴线角，关键是写出第二象限角的集合，是基础题 17．{β|β＝k ·360°－1 910°，k ∈Z }；元素β见解析 【分析】把α＝－1 910°加上360k ⋅︒可得与α＝－1 910°终边相同的角的集合，分别取k ＝4，5，6，求得适合不等式－720°≤β＜360°的元素β. 【详解】与α＝－1 910°终边相同的角的集合为{β|β＝k ·360°－1910°，k ∈Z }． ∵－720°≤β＜360°，即－720°≤k ·360°－1 910°＜360°(k ∈Z )，∴1111363636k ≤< (k ∈Z )，故取k ＝4,5,6.k ＝4时，β＝4×360°－1910°＝－470°； k ＝5时，β＝5×360°－1910°＝－110°； k ＝6时，β＝6×360°－1910°＝250°. 【点睛】该题考查的是有关角的概念的问题，涉及到的知识点有终边相同的角的集合，终边确定，落在某个范围内的角的大小的确定，属于简单题目.18．（1）{}160360,S k k Z αα==+⋅∈；（2）{}230180,S k k Z αα==+⋅∈；（3）{}33018060180,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈【分析】（1）可得出终边落在射线OB 上的一个角为60，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（2）可得出终边落在射线OB 上的一个角为30，利用终边相同的角的集合可得出终边落在射线OB 上的角的集合；（3）分别写出第一象限和第三象限中阴影部分区域所表示的角的集合，然后将两个集合取并集可得出结果. 【详解】（1）终边落在射线OB 上的角的集合为{}160360,S k k Z αα==+⋅∈； （2）终边落在直线OA 上的角的集合为{}230180,S k k Z αα==+⋅∈； （3）终边落在第一象限中的阴影部分区域的角的集合为{}3036060360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈，终边落在第三象限中的阴影部分区域的角的集合为{}210360240360,k k k Z αα+⋅≤≤+⋅∈{}3018036060180360,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈()(){}30211806021180,k k k Z αα=++⋅≤≤++⋅∈，因此，终边落在阴影区域内的角的集合为{}33036060360,S k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈⋃()(){}30211806021180,k k k Z αα++⋅≤≤++⋅∈ {}3018060180,k k k Z αα=+⋅≤≤+⋅∈.【点睛】本题考查角的集合的表示，解题的关键就是要找出阴影部分区域边界线对应的角的集合，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.答案第9页，总9页。
练习,角的概念的推广
角的概念的推广一.选择题1下列角中终边与330 °相同的角是（）A. 30° B . -30 ° C . 630° D . -630 °2、—1120°角所在象限是（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、把—1485° 转化为a + k?360°（0°< a V 360° , k € Z）的形式是（）A . 45°—4X 360°B.—45°—4X 360°C.—45°—5X 360°D. 315°—5X 360°4、终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）A .{a 1 90°<a <180°}B. { a 1 90° +k?180°<a<180°+ k?180°, k€ Z}C. { a 1 —270 °+ k?180°<a <—180°+ k?180°,k€ Z}D. { a 1 —270 °+ k?360°<a <—180°+ k?360°,k€ Z}5、下列命题是真命题的是（）A .三角形的内角必是一、二象限内的角B .第一象限的角必是锐角C. 不相等的角终边一定不同D. £|a = k，360 °±90 ：k € Z ｝= Q | a = k 180 ' + 90 ：k 乏Z ｝6、已知A=｛第一象限角｝, B=｛锐角｝, C=｛小于90°的角｝，那么A B C关系是（）A. B=A P CB. B U C=C C . A C D . A=B=C7、已知角2 a的终边在x轴的上方，那么a是（）A.第一象限角 B .第一、二象限角 C .第一、三象限角 D .第一、四象限角8、若：•是第四象限的角，贝U 是180-〉.A.第一象限的角B.第二象限的角C .第三象限的角D .第四象限的角二.填空题1、写出-720 °至^ 720°之间与-1068 °终边相同的角的集合________________________ .2、与1991 °终边相同的最小正角是__________ ,绝对值最小的角是__________________ .3、若角a的终边为第二象限的角平分线，贝U a的集合为 ________________________ .4、在0°到360°范围内，与角一60°的终边在同一条直线上的角为三.解答题1、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角:（1）- 210 ; （2）-1484 37 .2、求二，使二与一900,角的终边相同，且— Li80 ,1260 13、设集合A| k 360 60 ：：： x ：：： k 360 300 ,k Z ,B = * |k 360 - 210 ：： x :：: k 360 ,k Z：',求A B A B .4、已知角〉是第二象限角，求：(1 )角二是第几象限的角；(2)角2-终边的位置。
(完整版)角的概念的推广练习题
角的概念的推广练习题班级________ 姓名________一、选择题：1、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是 （ ） A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 2．若α 是第四象限角，则2α是（ ）． A ．第二象限角 B ．第三象限角 C ．第一或第三象限角 D ．第二或第四限角 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝4、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．B=A ∩CB ．B ∪C=C C ．A ⊂CD ．A=B=C5.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是 ( )︒︒︒︒30-D C30 60-B. 60.A6.若α是锐角，则180°－α是( )A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角 7、如果x 是第一象内的角，那么（ ）（A ）x 一定是正（B ）x 一定是锐角（C ）-3600<x <-2700或00<x <900 （D ）x ∈{x ∣k ⋅3600<x <k ⋅3600+900 k ∈Z }8、设A={θ∣θ为正锐角}，B={θ∣θ为小于900的角}， C={θ∣θ为第一象限的角}，D={θ∣θ为小于900的正角}。
角的概念的推广习题
目录
• 角的基本概念与性质 • 推广至任意角 • 推广至平面内任意角 • 推广至空间任意角 • 习题解析与讨论
01
角的基本概念与性质
角的定义与表示方法
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这个共享的端点称为 角的顶点，两条射线称为角的边。
角可以用三个大写字母表示，其中中间的字母表示角的顶点，两边的字 母分别表示角的两条边。例如，角ABC可以表示为∠ABC。
解答过程
由题意可知，角α的终边经过点P(3,4)，则 OP=√(3^2+4^2)=5。根据三角函数的定义，我们有 sinα=y/r=4/5，cosα=x/r=3/5。
例题2
已知sinθ=3/5，θ为第二象限角，求cosθ和tanθ的值。
分析
本题考查同角三角函数的基本关系式。根据同角三角函 数的基本关系式，我们可以求出cosθ和tanθ的值。
02
推广至任意角
任意角的定义及表示方法
任意角定义
角是由两条射线共享一个端点而形成的几何图形，这两条射线被称为角的边， 共享的端点被称为角的顶点。
表示方法
在平面直角坐标系中，通常用希腊字母（如α、β等）表示角，顶点位于坐标原 点，一条边与x轴正半轴重合，另一条边绕顶点逆时针旋转到终边所形成的角。
任意角的三角函数关系
还有一种表示角的方法是在角的顶点处画一个小弧线，并标上数字或字 母。例如，角A可以表示为∠1或∠A。
角的大小比较和运算
角的大小可以用度数、弧度或其 他度量单位来衡量。在几何学中， 通常使用度数作为角的度量单位。
两个角如果它们的大小相等，则 称它们为等角。等角具有相同的
度数或弧度。
角的运算包括角的加法、减法、 乘法和除法。这些运算遵循与数
中职数学基础模块(上册)基础练习-第四章三角函数
第四章 三角函数第四章 第一课时 角的概念的推广【基础知识·一定要看】1．任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．正角：按____________方向旋转所形成的角．负角：按____________方向旋转所形成的角．零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角．2．象限角的判定方法(1)在坐标系中使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合画出相应的角，观察终边的位置，确定象限．(2)第一步，将α写成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；第二步，判断β的终边所在的象限；第三步，根据β的终边所在的象限，即可确定α的终边所在的象限，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．3．象限角①α是第一象限角可表示为____________________________；(用集合表示)②α是第二象限角可表示为____________________________；③α是第三象限角可表示为____________________________；④α是第四象限角可表示为____________________________．4．非象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．①终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________ ；②终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；③终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作_____________________；④终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作_____________________；⑤终边在x轴上的角的集合可记作_____________________；⑥终边在y轴上的角的集合可记作_____________________；5．与角α终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z}.一、选择题1．下列命题正确的是（）．A．终边相同的角是相等的角 B．锐角是小于90°的角C．终边在第二象限的角是钝角 D．相等的角终边重合2．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（ ）A．30° B．-30° C．60° D．-60°，那么 的终边在（）3．已知角563A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．与20角终边相同的角是（）A．300B．280C．320 D．3405．与75终边相同的角的集合是（），A． 75360,Z k k B． 75360,Z k k C． 180360,Z k k D． (75)360,Z k k 6．已知A {第一象限角}，B {锐角}，C {小于90 的角}，那么A 、B 、C 的关系是（ ） A．B A CB．C C B∪C．A CD．A B C二、填空题7．平面直角坐标系中，若角532α ，则 是第 象限的角. 8．已知2022 ，求与角 终边相同的最小正角为 . 9．在0~180 范围内，与930 终边相同的角是 .二、解答题10．写出与21 终边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720 的元素α写出来.11．在0360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角． （1）150 ； （2）650 .第四章 第二课时 弧度制【基础知识·一定要看】1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad ，或1弧度，或1（单位可以省略不写）． 2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad1rad =0180≈57．30°=57°18′，1°=180 ≈0．01745（rad ） 3．重要公式弧长公式：___________________，扇形面积公式：___________________．一、选择题1．若角3rad ，则角 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．下列命题中正确的是（ ）．A．1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角； B．5弧度的角是第三象限角；C． 是第一象限角，则π2也是第一象限角； D．－1弧度角是锐角．3．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ） A．2B．2C．1D．14．用弧度制表示与150 角的终边相同的角的集合为（ ）A．52,6k k ZB．5180,6k k ZC．22,3k k ZD．52,6k k Z5．若扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ） A．2B．3C．4D．56．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（ ） A．扇形的圆心角大小不变B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍D．不能确定7．某学校大门口有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景，有一天因停电导致钟表慢10分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（ ） A．3B．6C．6D．3二、填空题8．将–1485°化为2kπ+α（0≤α<2π，k ∈Z ）的形式是 . 9．与240 终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为 . 10．弧长为3 ，圆心角为135 的扇形，其面积为 . 11．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 .三、解答题12．已知一个扇形的面积为4，周长为10，求该扇形的半径和圆心角． 13．用弧度制写出终边在阴影部分的角的集合：（1） （2）第四章 第三课时 任意角的三角函数【基础知识·一定要看】1．三角函数定义设 是一个任意角，它的终边与半径是r 的圆交于点(,)P x y ，则r ，那么： （1）y r 做 的正弦，记做sin ，即sin y r ； （2）x r 叫做 的余弦，记做cos ，即cos x r ；（3）y x 叫做 的正切，记做tan ，即tan (0)yx x ．2．三角函数在各象限的符号在记忆上述三角函数值在各象限的符号时，有以下口诀：（全是天才）． 判断三角函数值在各象限符号的攻略：1 基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；2 关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；3 注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误. 3．正弦、余弦、正切函数的定义域一、选择题1．已知角 的终边经过点(8,6)，则cos 的值为（ ）A．34 B．43C．45 D．352．若sin 0,cos 0 ，则 是（ ）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．若点(1,2)P 在角 的终边上，则sin （ ）A．2B．12C．54．若角 的终边经过点(2,3)P ，则tan 等于（ ） A．23B．32C．32D．235．已知角 在第二象限，则（ ）A．sin 0 ，cos 0 B．sin 0 ，cos 0 C．sin 0 ，cos 0D．sin 0 ，cos 06．已知角 的终边经过(1,3) ，则cos sin （ ）C．D．7．如果角 的终边经过点(3,2) ，则sin 2cos 3sin cos（ ）A．－49B．49C．111D．－1118．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，若 1,A y 是角 终边上一点，且sin y （ ） A．3B．3C．1 D．19．已知角 的终边经过点 3,4P ，则sin cos 11tan的值为（ ）A．65B．1 C．2 D．310．已知角 的顶点与原点 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(),40P m m ，且cos 5m，则tan （ ） A．43B．43 C．34D．34二、填空题11．已知角 的终边上有一点(1,3) ，则sin . 12．若角 的终边过点 3,4 ，则cos sin .13．确定下列各式的符号：sin105cos 230 0（填“ ”、“ ”或“ ”）. 14．已知sin tan 0 ，则角 位于第 象限．三、解答题15．已知角 的终边经过点(,6)P x ，且5cos 13，求x 的值.16．已知角 的终边上一点P 的坐标为 4,3t t （其中0t ），求角 的正弦、余弦和正切值．17．已知角 的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点04,A y ，其中00y .（1）若cos 5，求0y 的值； （2）若04y ，求2sin 3cos cos 4sin的值.第四章 第四课时 同角三角函数的基本关系【基础知识·一定要看】1．同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系：_______________；（2）商数关系：_______________ 2．利用同角三角函数的基本关系常见题型： 1 知一求二 2 弦切转换3．sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”，它们之间的关系是：(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4．特殊角的三角函数值1．若sin ， 为第四象限角，则cos 的值为（ ）A．2B．12C．2D．122．已知5cos 13，且 为第二象限角，则tan （ ） A．125B．512C．1213 D．13123．已知tan 2 ,则cos sin sin cos的值为（ ）A．13B．13 C．3 D．34．已知 是第二象限角，tan 2 ，则cos 等于（ ）A．5B．15 C．5D．255．已知 的值为（ ） A．sin B．sin C．sin D．cos6．已知角 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点(1,3)P 在角 的终边上，则sin cos 2sin 3cos（ ）A．34 B．34 C．49D．497．已知tan 2 ，则2sin 2sin cos 的值为（ ）A．85B．1 C．0D．858．若π(0,)2 ，212tan cos，则tan （ ）A．12B．1C．2 9．已知sin cos 3sin cos ，22，则sin cos （ ）A．B． 10．已知10,sin cos 25 ，则221cos sin的值为（ ）A．75 B．257C．725 D．2425二、填空题11．已知3sin 5 ，,2，则cos . 12．若4cos 5，则sin . 13．若 为第二象限角，且1sin 3，则tan ＝ .14．已知7sin cos 13，(0,) ，则sin cos = .15．若sin 2cos 0A A ，则2sin cos sin 3cos A AA A. 16．已知角 的始边为x 轴非负半轴，终边经过点P （1，2），则sin sin cos.17．已知1sin cos 3，则44sin cos .18．已知1sin cos (0π)5，则tan .二、解答题19．已知1sin 5，并且 是第二象限角，求cos ，tan 的值；20．已知 为第二象限角，且4sin 3cos 0 ． （1）求tan 与sin 的值； （2）sin 2cos 2sin cos的值．第四章 第五课时 诱导公式【基础知识·一定要看】 1．诱导公式 诱导公式一：sin(2)sin k ； cos(2)cos k ； tan(2)tan k ，其中k Z诱导公式二：sin()sin ； cos()cos ； tan()tan ，其中k Z诱导公式三：sin[((21)]sin k ； cos[(21)]cos k ； tan[(21)]tan k ，其中k Z 诱导公式四：sin cos 2 ； cos sin 2 ； sin cos 2 ； cos sin 2，其中k Z一句话：对象当锐角，符号象限找一、选择题1． cos 300 （ ）A．12B．12C．2D． 2．如果12sin 13 ，02，，那么 cos （ ） A．1213 B．513C．1213D．5133．若tan (π)3 ，则2cos sin cos （ ）A．25B．35C．35D．25三、填空题4．已知sin 2sin() 的值是 . 5．15cos 4. 6．计算22sin ()cos () . 7．化简下列各式（1） cos ；（2） sin ；（3） tan .8．已知角 的终边经过点(2,1)P ，则cos 2的值为 .9．若 1cos 2π3，则 sin 3 .三、解答题10．求下列角的三角函数值： （1）cos(1050 )（2）sin(314)11．已知角 的终边经过点 3,40P a a a ． （1）求sin 的值；（2）求 3sin cos 2的值．12．已知2 ，3sin 5. （1）求tan 的值；（2）求 sin 2cos 2sin cos的值．22．已知sin 3sin 232cos cos 2f. （1）化简 f .（2）已知tan 3 ，求 f 的值.第四章 第六课时 正弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝sin x 的图像在确定正弦函数y ＝sin x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是： ______________________________________________．2．正弦函数的性质1．用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（ ） A．1,62B．,12C．(π，0) D．(2π，0)2．函数sin ,[0,2]y x x 与12y 图像交点的个数为（ ） A．0B．1C．2D．33．正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（ ） A．y 轴B．x 轴C．直线x＝2D．直线x＝π4．函数()2sin f x x 在区间3π0,4上的最大值为（ ）A．0 B． D．2 5．已知集合 sin ,M y y x x R ， 12N x x ，则M N （ ） A． 1,1 B． 1,2C． 1,1 D． 1,16．函数y ＝|sin x |的图象( )A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称 7．在同一坐标系中函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2π，4π]的图象( )A．重合B．形状相同，位置不同 C．形状不同，位置相同 D．形状不同，位置不同8．满足1sin 2的角的集合为（ ） A．2,3k kZB．2,6k kZC．222,33k k kZ D．522,66k k kZ 二、填空题9．函数 2sin f x x 的最大值是 . 10．函数3sin 2y x 的最小值为 .11．函数4sin 3y x 在[,] 上的递增区间为 . 12．观察正弦函数的图像，可得不等1sin 2x的解集为 . 13．已知函数 sin 1f x a x bx ，若 12f ，则 1f .三、解答题19．设2sin 4x m ，x R ，求m 的取值范围.20．已知函数()sin 2f x x .（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）当x [0,2π]时，求函数()f x 的最大值及取得最大值时x 的值.22．写出函数3sin 1y x 的值域和单调区间.第四章 第七课时 余弦函数的图像和性质【基础知识·一定要看】1．“五点法”作y ＝cos x 图像在确定余弦函数y ＝cos x 在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是 ______________________________________________．2．余弦函数的性质1．已知点5(,)6m在余弦曲线上，则m ＝（ ） A．2B．－2C．12D．－122．已知m 是函数 cos f x x 图象一个对称中心的横坐标，则 f m （ ） A．1B．0C．12D．13．从函数 cos ,0,2y x x 的图象来看，当 0,2x 时，对于cos x 的x 有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个4．在区间0,2上，下列说法正确的是（ ）A．sin y x 是增函数，且cosy x 是减函数 B．sin y x 是减函数，且cos y x 是增函数 C．sin y x 是增函数，且cos y x 是增函数 D．sin y x 是减函数，且cos y x 是减函数 5．函数cos y x 的一个单调递增区间是（ ）A． ,22B．[0，π] C．[π，32 ] D．[32 ，2π]6．函数cos y x 在区间[ ，a ]上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A．(,)2B．( ，0] C．(2，0]D．(,)二、填空题7．若cos 21x m ，且R m ，则m 的取值范围是 ． 8．函数cos y x 相邻对称中心之间距离为 ． 9．函数 2cos 2cos 1f x x x 的最小值是 ．10．函数5()cos ,,46ππf x x x的值域为 ．三、解答题11．已知函数cos y a x b 的最大值是0，最小值是4 ，求,a b 的值．12．求使函数1cos 12y x 取得最大值，最小值的自变量x 的取值范围，并分别写出最大值，最小值.。
中职数学基础模块上册《角的概念与推广》
-690o=30o+(-2)*360o ……
β=30o+k*360o,k∈Z
归 纳
与30度角终边相同的角的集合
{β|β=30o+k*360o,k∈Z}
与α角终边相同的角的集合
实用{文β档 |β=α+k*360o,k∈Z}
知识巩固
思考思考 找一找
例1.写出在-360o—720o范围内与60o角终 边相同的角.
⑴ π ；⑵ 2π ；⑶ 4π ；⑷ 6π ．
15
5
3
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实用文档
② -320o ⑤ -680o
③ 400o
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弧度制
1.弧度制概念(B) 2.角度制与弧度制换算(C)
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1.弧度制概念
1o
圆周所对的圆心角
r
1rad
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2.角度制与弧度制换算
2r
2rad
r
半径为r的圆的周 长为2πr, 故
周 角 πr π r
角度制与弧度制换算关系:
αl r
π,π
角的概念推广
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角的概念推广
1.任意角的概念(A) 2.象限角的概念(A) 3.终边相同的角(B)
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1.任意角的概念
B
O
始边 C
逆时针 顶点
正角
顺时针
O
顶点
始边
A
终边 负角
D
O
零角
A (B)
O
-360o
A (B)
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y2.象限角的概念
第一象限角
Ⅱ
Ⅰ
0
Ⅲ
1-角的概念的推广练习题
角的概念的推广(一)选择题1．把-1485°化成k×360°+α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是 [ ]A．-4×360°+45° B．-4×360°-315°C．-10×180°-45° D．-5×360°+315°2．终边与坐标轴重合的角α的集合是 [ ]A．｛α|α=k×360°，k∈Z｝ B．｛α|α=k×180°+90°，k∈Z｝C．｛α|α=k×180°，k∈Z｝ D．｛α|α=k×90°，k∈Z｝3．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是 [ ]A．一定关于x轴对称 B．一定关于y轴对称C．可能关于原点不对称 D．随α的变化可以有不同的对称性4．设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限的角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是 [ ]A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D5．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是 [ ]A．-360°＜α-β＜0° B．-180°＜α-β＜180°C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360°6．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为 [ ]A．β=α+90° B．β=α±90°C．β=α+90°+k·360°D．β=α±90°+k·360°(二)填空题7．在-720°～720°之间与-1050°终边相同的角为______．8．与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．9．时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_____；时针所转过的角的度数为________．10．若2α与140°的终边相同，则α=______．_______．象限的角；2α是第______象限的角．13．若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈______．角的概念的推广(一)1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．D(二)7．-690°，-330°，30°，390°；8．160°；9．-480°．-40°；10．k·108°+70°(k∈Z)；(2k+1)×180°+70°，k∈Z；11．3πcm3；12．二或四象限；一或三或四象限；一或二象限或y轴；13．{α|k·360°-210°＜α＜k·360°+30°，k∈Z＝。
角的概念推广与弧度制练习题
角的概念推广与弧度制1 1 ．．下列四个命题中，正确的是下列四个命题中，正确的是（ ）A ．第一象限的角必是锐角．第一象限的角必是锐角B ．锐角必是第一象限的角．锐角必是第一象限的角C ．终边相同的角必相等．终边相同的角必相等D ．第二象限的角必大于第一象限的角．第二象限的角必大于第一象限的角 2 2 ．．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是，则这个圆心角所夹的扇形的面积是 （ ） A ．42cm B ．22cm C ．4π D ．2π2cm3 3 ．．已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求此弧对的圆心角的弧度数，求此弧对的圆心角的弧度数 （ ）A ．1.2 B ．1.44 C ．1 D ．5/6 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所对的弧长是A 2B 1sin 2C 2sin1D sin2 5．一条弦长等于半径的21，则此弦所对圆心角，则此弦所对圆心角（ ）A ．等于6p 弧度弧度B ．等于3p弧度弧度C ．等于21弧度弧度 D ．以上都不对．以上都不对（ ）6．若扇形的周长为20，则使扇形的面积最大时的半径是，则使扇形的面积最大时的半径是（ ）A ．10 B ．203C ．5 D ．4 7. 扇形的周长是10cm,面积是4平方厘米，求圆心角所对的弦长___________________ 8 8 ．．在0°到360°范围内，与角°范围内，与角 -120°终边相同的角是°终边相同的角是 （ ） A ．120° B ．60° C ．180° D ．240°9 9 ．．已知α是锐角，那么2α是（ ）A ．第一象限角．第一象限角B ．第二象限角．第二象限角C ．小于180°的正角°的正角D ．不大于直角的正角．不大于直角的正角10 10 ．．已知a 是第三象限的角，则2a是 （ ）A ．第一或二象限的角．第一或二象限的角B ．第二或三象限的角．第二或三象限的角C ．第一或三象限的角．第一或三象限的角D ．第二或四象限的角．第二或四象限的角1111．．已知角a 2的终边在x 轴的上方，那么a 是（ ）A ．第一象限角．第一象限角B ．第一、二象限角．第一、二象限角C ．第一、三象限．第一、三象限D ．第一、四象限角．第一、四象限角1212．．集合{}{}Z n ,90180n |N ,Z n ,90180n |M o o o o α×=b b =Î+×=a a =则（ ）A ．N M ÌB ．N M ÉC ．M=N D ．以上答案都不对．以上答案都不对1313．．若两角a 、b 的终边关于原点对称，那么的终边关于原点对称，那么（ ）A ．ΖÎ×=-k k ，360b aB ．ΖÎ×+=+k k ，360180b aC ．ΖÎ×=+k k ， 360b aD ．ΖÎ×+-=-k k ，360180b a1414．．设3600<<b ，且b 6的终边与x 轴非负半轴重合，则这样的角最多有轴非负半轴重合，则这样的角最多有（ ） A ．二个．二个 B ．三个．三个C ．四个．四个D ．五个．五个1515．．3-=a ，则a 终边在终边在（ ）A ．第一象限．第一象限B ．第二象限．第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限1616．．下列各组角中终边相同的是下列各组角中终边相同的是（ ）A ．p )12(+k 与p )14(±k ，Z ÎkB ．2pk 与2pp +k ，Z Îk C ．6p p +k 与62p p ±k ，Z ÎkD ．3p p ±k 与3p k ，Z Îk1717．．集合{}p a p a pp a a <<-þýüîíìÎ-= Z ,52k k = （ ）A ．þýüîíì-p p 103,310 B ．þýüîíì-p p 54,107 C ．þýüîíì--p p p p 107,54,103,5D ．þýüîíì-p p 107,103 1818．．已知集合þýüîíìÎ+==Z ,42k k x x M p p ，þýüîíìÎ+==Z ,24k k x x N p p ，则，则 （ ） A ．N M = B ．N M É C ．N M Ì D ．Æ=N M1919．．与一p 617角终边相同的角是_________________，它们是第_______象限角，其中最小正角是_____________，最大负角是______________。
《三角函数》专题1 角的概念的推广(Word版含答案)
《三角函数》专题1-1 角的概念的推广（5套，4页，含答案）知识点：图示典型例题：1.—225°是第象限角？（③）2.与30°终边相同的角是：( ④) A－30°B210°C390°D－360°3.在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为⑤．4.不相等的角的终边位置（⑥）A.一定不相同B.一定相同C.可能相同D.以上都不对5.已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（⑦）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A≠⊂C D．A＝B＝C随堂练习：1.－1120°角所在象限是（⑧）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.与－1050°终边相同的最小正角是⑨.3.写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合____________．（⑩）4.以下列四个命题：①大于90°的角是钝角；②第二象限的角一定是钝角；③第二象限的角必定大于第一象限的角；④负角也可能是第一象限角．其中不正确．．．命题的个数有（11）A．1个B．2个C．3个D．4个《三角函数》专题1-2 角的概念的推广1.与1991°终边相同的最小正角是__，绝对值最小的是，它们是第_ 12象限角．2.下列角中终边与330°相同的角是（13）A．30°B．－30°C．630°D．－630°3.若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝____14____.4.A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B＝( 15)A. {锐角}B.{小于90°的角}C. {第一象限角}D.以上都不对5.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____16____．1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．17(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.2.求θ，使θ与－900°角的终边相同，且θ∈[－180°，1260°]．（18）3.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(19)A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D4.将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为____20____．《三角函数》专题1-4 角的概念的推广1.下列各组角中，终边相同的角是（21）A．280°与580° B．－125°与485° C．－360°与0°D．12°与364°2.已知角α终边上有一点P(0，b)（b＜0），则α是（22）A．第三象限角B．第四象限角C．第三或第四象限角D．以上都不对3.如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的－360°到360°之间的角．234.下列四个命题中正确的是（24）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角5.钟表经过4小时，时针转了度，分针转了25度．1.与－1778°角的终边相同且绝对值最小的角是26．2.给出下列四个命题，其中正确的命题有(27)①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个3.在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是___28_____．4.设E＝｛小于900的角｝，F＝｛锐角｝，G＝｛第一象限的角｝，M＝｛小于900但不小于00的角｝，则有（29）A．F⊆G⊆E B.F⊆E⊆G C.M⊆(E∩G) D.(E∩G)∩M＝F5.时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为________，时针所转过的角度为____30___．① 答案：(1)一条射线 端点 旋转 (2)逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转② 答案：第几象限角③ 答案：2；④ 答案：C ；⑤ 答案：120°与300°；⑥ 答案：C ；⑦ 答案：B ；⑧ 答案：D ；⑨ 答案：30°；⑩ 答案：{}0000708,348,12,372--；11答案：C ；12 答案：191°，－169°，三；13 答案：B ；14 答案：－110°或250°；解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°＜θ＜360°， ∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.15 答案：D ；16 答案 －960°； 解析 ∵2小时40分＝223小时， ∴－360°×223＝－960°.17 答案：解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．18 答案：{}o o o o o 1260,900,540,180,180-；19 答案：D ；[锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B 中θ＜90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°＜θ＜k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°＜θ＜90°，故A ＝D .]20 [答案] －60°；21答案：C ；22 答案：D ；23 答案：240°，60°，－120°，－300°；24 答案：B ；25 答案：－120°，－1440°；26 答案：22°；27 [答案] D ；[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.28答案{－620°，－260°，100°，460°}；解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.29答案：D；--；30答案：1200,100。
角的概念推广与弧度制练习
角的概念推广和弧度制一、选择题：1.若角α是第四象限角，则180°－α是 （ ）。
A.第一象限角；B.第二象限角；C. 第三象限角;D.第四象限角.2.下列说法中正确的是 ( )。
A.1弧度角的大小与圆的半径无关；B.大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大。
C.圆心角为1弧度的扇形的弧长；D.用弧度表示的角都是正角。
3.若α=－3，则角α的终边在 （ ）。
A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限。
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（B ）A ．2B ．1sin 2C ．1sin 2D ．2sin5．一钟表的分针长10 cm ，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ D ）A ．70 cmB ．670 cm C ．(3425-3π)cm D ．3π35 cm 6．180°－α与α的终边（ B ）A ．关于x 轴对B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对7．设集合M ={α|α=5-2ππk ，k ∈Z }，N ={α|－π＜α＜π}，则M ∩N 等于（C ） A ．{－105ππ3,} B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 8．某扇形的面积为12cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为（ B ）A ．2°B ．2C ．4°D ．49．如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为4 cm ，则弓形的面积是：（ C ） A ．（344-9π） cm 2 B ．（344-3π ）cm 2 C ．（348-3π）cm 2 D ．（328-3π） cm 2 10．设集合M ={α|α=k π±6π，k ∈Z }，N ={α|α=k π+(－1)k 6π，k ∈Z }那么下列结论中正确的是（ C ）A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二．填空题 1.时钟从6时50分走到10时50分，时针旋转了_____________弧度。
高职高考数学同步练习6.1角的概念推广及其度量课件
它是第
象限的角.
【答案】61°;一
10.1107°是第 角. 【答案】一;四
象限的角;-1107°是第
, 象限的
弧度制
一、选择题 1.在不等的圆内,1弧度的圆心角 ( )
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对的弧长等于所在圆的半径 D.所对的弦长等于所在圆的半径 【答案】C
【答案】C
【答案】B 【答案】D
【答案】B 【答案】C
【答案】C 【答案】B
【答案】45 cm
【答案】22°30';-420°;900°
三、解答题 12.直径是20 cm的轮子,每秒钟旋转5转,求轮周上一点转过10秒所 转过的弧长.
13.已知扇形的周长为12 cm,圆心角.第一象限 C.第三象限
【答案】B
B.第二象限 D.第四象限
4.下列各角中与角330°终边相同的角是 (
A.-60°
B.390°
C.-390°
【答案】C
) D.930°
【答案】D 【答案】D
7.在0°~360°内,与角-1785°终边相同的角是
A.-15°
B.15°
C.165°
【答案】B
() D.75°
8.与角-160°终边相同的角的集合是 A.{k·360°+200°(k∈Z)} B.{k·360°+160°(k∈Z)} C.{β|β=k·360°+200°,k∈Z} D.{β|β=k·360°+160°,k∈Z}
【答案】C
()
二、填空题
9.在0°~360°内,与角2581°终边相同的角是
第六章 三角函数
6.1 角的概念推广及其度量
一、选择题
《角的概念的推广》习题
《角的概念的推广》习题《角的概念的推广》习题第一类：时针、分针旋转问题1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少度？2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？3、自行车大轮m齿，小轮n齿，大轮转一周小轮转多少度？第二类：终边角问题讨论1、若a与β的终边角相同，则a-β的终边角一定在（）A、x的非负半轴上B、x的非正半轴上C、y的非正半轴上D、y的非负半轴上2、如果a与x+450有相同的终边角,β与x-450有相同的终边角,那么a与β的关系是（）A、a+β=0B、a-β=0C、a+β= k?360°D、a-β=900+ k?360°3、若a与β的终边关于直线x-y=0对称，且a=-300，则β= _______。
第三类：象限角和轴线角讨论1、a是四象限角，则180°-a是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角2、判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）小于90°的角是锐角；（）（2）第一象限角小于第二象限角；（）（3）终边相同的角一定相等；（）（4）相等的角终边一定相同；（）（5）若a∈〔90°，180°〕，则a 是第二象限角．（）3、如果a=450+ k?180°则a 是第（）象限角？A、第一或第三象限角B、第一或第二象限角C、第二或第四象限角D、第三或第四象限角4、若a是一象限角，那么2a、分别是第几象限角？5．设a 是第二象限角，则的终边不在（）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．已知β∈｛a |a=k?180+(-1)K?450, ｝,判断a的终边所在的象限。
第四类：综合练习易错题1．判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）集合P＝｛锐角｝，集合Q＝｛小于90°的角｝，则有P＝Q；（2）角a 和角2a 的终边不可能相同；（3）在坐标平面上，若角β的终边与角a 终边同在一条过原点的直线上，则有b ＝kp＋a ，k∈Z；（4）若a 是第二象限角，则2a 一定是第三或第四象限角；（5）设集合A＝{射线OP}，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f：以x轴正半轴为角的始边，以OP为角的终边，那么对应f：OP∈Ａ→是一个映射；（6）不相等的角其终边位置必不相同．2．角的顶点在坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：（1）x轴负半轴________；（2）坐标轴上________；（3）直线y＝x________；（4）两坐标轴及y＝±x________．3．“x是钝角”是“x是第二象限角”的（）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件4．S是与－374°15′终边相同的角的集合，M＝{b｜｜b｜＜360°}，则＝（）．A．S B．{14°15′}C．{14°15′，－14°15′} D．{－14°15′，345°45′}5．如图4－1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．6．已知a的终边与-6900的终边关于Y轴对称，则a=________；已知b的终边与-6900的终边关于原点对称，其中绝对值最小的b=________；7．集合M=｛x|x= k?90° 450 }与P=｛x|x=m?45° }之间的关系为（）A．M P B．P M C．M=P D．M∩P=8．设角a的终边落在函数y＝-|x|的图象上，求角a的集合。
角的概念的推广(1)
角的概念的推广年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____一、选择题(共23题，题分合计115分)1.下列各角中，与-1050°的角终边相同的角是-60.60AB.︒C30︒︒︒30-D2.将-885°化为α+ k·360°(0°＜α＜360°，k∈Z)的形式是A.-165°+ (-2)·360°B.195°+ (-3)·360°C. 195°+ (-2)·360°D.165°+ (-3)·360°3.下列命题中正确的是A.第一象限角一定不是负角B.小于90°的角一定是锐角C.钝角一定是第二象限角D.终边相同的角一定相等4.若α是锐角，则180°－α是A.第一象限角B.第二角限角C.第三象限角D.第四象限角5.在[360°,1440°]中与-21°16′终边相同的角有A.1个B.2个C.3个D.4个6.在[360°,1620°]中与21°16′终边相同的角有A.2个B.3个C.4个D.5个7.角α=45°+k ·180°,k ∈Z 的终边落在A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限8.下列命题中正确的是A.终边在y 轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若β=α+k ·360°(k ∈Z ),则α与β终边相同9.与120°角终边相同的角是A.-600°+k ·360°,k ∈ZB.-120°+k ·360°,k ∈ZC.120°+(2k +1)·180°,k ∈ZD.660°+k ·360°,k ∈Z10.若角α与β终边相同,则一定有A.α+β=180°B.α+β=0°C.α-β=k ·360°,k ∈ZD.α+β=k ·360°,k ∈Z11.为终边相同的角可以表示则与角若αα,21︒-=.21180D ,21180C ,21360B ,21360A ︒-︒⋅∈︒+︒⋅∈︒-︒⋅∈︒+︒⋅k k k k k k k ．．．．ZZ Z 12.若α是第四象限角,则180°-α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角13.若α与β的终边互为反向延长线,则有A.α=β+180°B.α=β-180°C.α=-β D .α=β+(2k +1)180°,k ∈Z14.若α是第四象限角,则π-α是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角15.与-463°终边相同的角可以表示为(k ∈Z )A.k ·360°+463°B.k ·360°+103°C.k ·360°+257°D.k ·360°-257°16.下列各对角中终边相同的角是A.π22π2πk +-和(k ∈Z ) B.-3π和322πC.-9π7和9π11D.9π1223π20和17.若α是第四象限角,则π-α一定在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限18.若α和β的终边关于y 轴对称,则必有A.α+β=2πB.α+β=(2k +21)π,(k ∈Z )C.α+β=2k π,(k ∈Z )D.α+β=(2k +1)π,(k ∈Z )19.命题p :α是第二象限角,命题q :α是钝角,则p 是q 的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件20.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是A.(1)、(2)B.(2)、(3)C.(1)、(3)D.(2)、(4)21.角α的终边与角β的终边关于y 轴对称,则β为A.-αB.л-αC.(2k л+1)л-α(k ∈Z )D.k л-α(k ∈Z )22.集合{}Z ∈︒±︒⋅==k k A ,30180αα,集合{}Z∈︒⋅-+︒⋅==k k B k ,30)1(180αα,则A.A =BB.A ⊄BC.B ⊄AD.A B B A ⊄⊄且23.终边在直线y =-x 上的角的集合是A.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,18045ααB.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,180135ααC.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,36045αα D.{}Z ∈︒⋅+︒=k k ,360135αα二、填空题(共12题，题分合计47分)1.与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是 .2.若α为锐角，则180°＋α在第__________象限，－α在第______________象限.3.若α为锐角，则-α+k·360°，k∈Z在第___________象限.4.第二象限角的集合可表示为___________________.5.角α的终边落在一、三象限角平分线上,则角α的集合是___________.6.角α是第二象限角,则180°+α是第象限角;-α是第象限角;180°-α是第________象限角.7.与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是 .8.α为第四象限角,则2α在_________________.9.角α=45°+k·90°的终边在第象限.10.终边在第一或第三象限角的集合是 .11.今天是星期一，100天后的那一天是星期，100天前的那一天是星期 .12.钟表经过4小时，时针与分针各转了 (填度).三、解答题(共7题，题分合计66分)1.写出与370°23′终边相同角的集合S,并把S中在-720°～360°间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角α=60°+k·180°,k∈Z,β=60°+k·90°,k∈Z角的终边.3.写出终边在x轴上与y轴上的角的集合.4.在直角坐标系中，作出下列各角(1)360°(2)720°(3)1080°(4)1440°5.已知A={锐角},B={0°到90°的角},C={第一象限角},D={小于90°的角}.求A∩B,A∪C,C∩D,A∪D.6.将下列各角表示为α+k·360°(k∈Ζ,0°≤α<360°)的形式,并判断角在第几象限.(1)560°24′(2)-560°24′ (3)2903°15′ (4)-2903°15′ (5)3900° (6)-3900°7.设θ为第一象限角,求2θ,2θ,-θ所在的象限.角的概念的推广答案一、选择题(共23题，合计115分)1.2588答案：C2.2589答案：B3.2617答案：C4.2618答案：B5.2622答案：C6.2623答案：C7.2624答案：A8.2628答案：D9.2629答案：A 10.2630答案：C 11.2587答案：B 12.2637答案：C 13.2638答案：D 14.2981答案：C 15.3034答案：C 16.3170答案：C 17.3173答案：C 18.3333答案：D19.3349答案：B20.3352答案：C21.3427答案：C22.2646答案：C23.2647答案：B二、填空题(共12题，合计47分)1.2619答案：240°2.2620答案：三四3.2621答案：四4.2625答案：{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z}5.2626答案：{α|α=45°+k·180°,k∈Z}6.2627答案：四三一7.2631答案：40° 320°8.2640答案：第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上9.2641答案：一二三四10.2639答案：{α|k·180°<α<90°+k·180°,k∈Z}11.2632答案：三六12.2633答案：－120°－1440°三、解答题(共7题，合计66分)1.2642答案：S={α|α=10°23′+k·360°,k∈Z}在-720°～360°之间的角分别是10°23′ -349°37′ -709°37′.2.2643答案：3.2644答案：终边在x轴上的角的集合是:{}Z∈︒⋅==nnS,180ββ.终边在y轴上的角的集合是:{}Z∈︒+︒⋅==kkS,90180ββ.4.2634答案：5.2635答案：A∩B=A A∪C=CC∩D={α|k·360°<α<90°+k·360°,k∈Z,k≤0}。
(完整word版)角的概念的推广练习题
1、以下说法正确的选项是（）A 第一象限的角必定是锐角B 锐角必定是第一象限角C、小于 90 的角必定是锐角 D 第一象限的角必定是正角2、-50角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限3、与 330角终边同样的角是（）A-60B390C-390D-454、k ? 36030 ( k Z ) 所表示的角是（）角A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限5、设是第二象限角，则是（）角2A 一或三象限角B 二或四象限角C 一或二象限角D 二或三象限角6.在 0-360内，与角1770终边同样的角是（）A210B 150 C 60D307、已知以下各角：120 ,240 ,180 ,495，此中第二象限角是（）A 120,240B120 ,180C240 ,180D240 ,4958、以下各组角中，终边同样的是（）A 390 ,690 B330 ,750C 480,420 D3000 , 8409、终边在第二象限的角的会合能够表示为：（）A．｛α∣ 90°<α<180°｝B．｛α∣ 90°＋ k·180°<α<180°＋ k·180°， k∈Z｝C．｛α∣－ 270°＋ k·180°<α<－180°＋ k·180°， k∈Z ｝D．｛α∣－ 270°＋ k·360°<α<－180°＋ k·360°， k∈Z ｝10、把－1485°转变为α＋ k·360°（0°≤α＜ 360°, k∈Z ）的形式是（）A．45°－ 4×360° B.－45°－ 4×360°C.－45°－ 5×360°D.315°－ 5×360°11、与 1991°终边同样的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．12、终边落在 x 轴上的角的会合为13、终边落在 y 轴上的角的会合为14、终边落在座标轴上的角的会合为15、终边落在一、三象限角的均分线上的角的会合为16终边落在象限的角均分线上的角的会合为。
角概念的推广学案、课堂检测、课后练习
第一章三角函数---- 1.2角的概念的推广一、知识梳理角的概念：角可以看成平面内_________绕着____从一个位置______到另一个位置所形成的图形．角的分类：按旋转方向可将角分为三类：、、.1.正角、负角、零角是怎样规定的？2.终边相同的角3.象限角4.终边落在坐标轴上的角(1).终边落在x轴上的角的集合S.(2)写出终边落在y轴上的角的集合T.二、自主练习1．与405°角终边相同的角是( )A ．k ·360°－45°，k ∈ZB ．k ·180°－45°，k ∈ZC ．k ·360°＋45°，k ∈ZD ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( )A ．第一或第三象限B ．第二或第三象限C ．第二或第四象限D ．第三或第四象限3．设A ＝{θ|θ为锐角}，B ＝{θ|θ为小于90°的角}，C ＝{θ|θ为第一象限的角}，D ＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是( )A ．A ＝B B ．B ＝C C ．A ＝CD ．A ＝D 4．若α是第四象限角，则180°－α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 5．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°2±45°，k ∈Z ，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝k ·180°4±90°，k ∈Z ，则M 、P 之间的关系为( )A ．M ＝PB ．M PC ．M PD ．M ∩P ＝∅ 6．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限7．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在_______________________________________． 8．经过10分钟，分针转了________度．9．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是______________________________．10．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________．基础练习一、选择题1．与600°终边相同的角可表示为(k ∈Z )( )A ．k ·360°＋220°B ．k ·360°＋240°C ．k ·360°＋60°D ．k ·360°＋260°2．已知α为第三象限角，则α2所在的象限是( )A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限3．已知S ＝{α|α＝k ·360°－175°，k ∈Z }，则集合S 中落在－360°～360°间的角是( )A ．185°B ．－175°C ．185°，－175°D ．175°，－175°4．下列说法中正确的是( )A ．第一象限角一定不是负角B ．－831°是第四象限角C ．钝角一定是第二象限角D ．终边与始边均相同的角一定相等 5．终边在坐标轴上的角的集合是( )A ．{φ|φ＝k ·360°，k ∈Z }B ．{φ|φ＝k ·180°，k ∈Z }C ．{φ|φ＝k ·90°，k ∈Z }D ．{φ|φ＝k ·180°＋90°，k ∈Z }6．在四个角－20°，－400°，－2000°，600°中，第四象限的角的个数是( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题7．已知点P (0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S ＝_______________. 8．若α、β两角的终边互为反向延长线，且α＝－120°，则β＝______________. 三、解答题9．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角． (1)最大的负角； (2)最小的正角； (3)－720°到－360°的角．10．已知α3＝k ·360°＋60°(k ∈Z )，求α2，并指出α2角的终边所在位置．能力提升一、选择题1．若φ是第二象限角，那么φ2和90°－φ都不是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2．角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系为( )A ．α＋β＝k ·360°，k ∈ZB ．α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈Z D．α－β＝k·360°，k∈Z二、填空题3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，则角α＝________.4.已知角α的终边在图中阴影表示的范围内(不包括边界)，那么角α的集合是________．三、解答题5．(1)写出与－1840°角终边相同的角的集合M；(2)把－1840°角写成k·360°＋α(0°≤α<360°)的形式，并指出其是第几象限角；(3)若角α∈M且α∈(－360°，0°)，求角α.6．如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950°是否是该集合中的角．7．在角的集合{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}中，(1)有几种终边不相同的角？(2)有几个属于区间(－360°，360°)内的角？(3)写出其中是第三象限的角的一般表示法．自主练习参考答案：1．C 2．A3．D [锐角θ满足0°<θ<90°；而B 中θ<90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°<θ<k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°<θ<90°，故A ＝D ．]4．C [特殊值法，给α赋一特殊值－60°， 则180°－α＝240°，故180°－α在第三象限．]5．B [对集合M 来说，x ＝(2k ±1)45°，即45°的奇数倍；对集合P 来说，x ＝(k ±2)45°，即45°的倍数．]6．D [由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ， 得k 2·360°＋90°<α2<k2·360°＋135°，k ∈Z ． 当k 为偶数时，α2为第二象限角；当k 为奇数时，α2为第四象限角．]7．x 轴的正半轴 8．－609．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z } 10．－110°或250°解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z ．∵－360°<θ<360°， ∴k ＝－1或0．∴θ＝－110°或250°．基础练习参考答案一1.B[解析] 与600°终边相同的角α＝k ·360°＋600°＝k ·360°＋360°＋240°＝(k ＋1)·360°＋240°，k ∈Z .∴选B ．2. D[解析] 由k ·360°＋180°<α<k ·360°＋270°，k ∈Z ，得k 2·360°＋90°<α2<k2·360°＋135°，k ∈Z .当k 为偶数时，α2为第二象限角；当k 为奇数时，α2为第四象限角．3． C[解析] k ＝1,0时，α＝185°，－175°.4．C[解析] －330°＝－360°＋30°，所以－330°是第一象限角，所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°，所以－831°是第三象限角，所以B 错误；0°角、360°角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D 错误．5． C[解析] 终边落在x 轴上的角的集合S 1＝{x |x ＝k ·180°，k ∈Z }，终边落在y 轴上的角的集合S 2＝{x |x ＝k ·180°＋90°，k ∈Z }，于是，终边落在坐标轴上的角的集合 S ＝S 1∪S 2＝{x |x ＝k ·180°，k ∈Z }∪{x |x ＝k ·180°＋90°，k ∈Z } ＝{x |x ＝2k ·90°，k ∈Z }∪{x |x ＝(2k ＋1)·90°，k ∈Z } ＝{x |x ＝n ·90°，n ∈Z }． 6． C[解析] －20°是第四象限的角；－400°＝－360°－40°与－40°角的终边相同，是第四象限的角； －2000°＝－6×360°＋160°与160°角的终边相同，是第二象限的角； 600°＝360°＋240°与240°角的终边相同，是第三象限的角． 二、填空题7．{α|α＝270°＋k ·360°，k ∈Z }(或{α|α＝－90°＋k ·360°，k ∈Z })[解析] 点P 在y 轴的负半轴上，又270°的终边是y 轴的负半轴，则S ＝{α|α＝270°＋k ·360°，k ∈Z }．8．k ·360°＋60°，k ∈Z[解析] 先求出β的一个角为α＋180°＝60°. 再由终边相同角的概念知：β＝k ·360°＋60°，k ∈Z . 三、解答题9．[解析] 与530°终边相同的角为k ×360°＋530°，k ∈Z . (1)由－360°<k ×360°＋530°<0°，k ∈Z 可得k ＝－2，故所求的最大负角为－190°. (2)由0°<k ×360°＋530°<360°且k ∈Z 可得k ＝－1，故所求的最小正角为170°.(3)由－720°<k ×360°＋530°<－360°且k ∈Z 得k ＝－3，故所求的角为－550°. 10．[解析] ∵α3＝k ·360°＋60°(k ∈Z )，∴α＝3k ·360°＋180°(k ∈Z )．∴α2＝3k ·180°＋90°(k ∈Z )． 当k 为偶数，即k ＝2n (n ∈Z )时，α2＝1080°n ＋90°(n ∈Z )，这时α2角的终边在y 轴的正半轴上；当k 为奇数，即k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，α2＝1080°n ＋540°＋90°(n ∈Z )，这时α2角的终边在y 轴的负半轴上．能力提升参考答案一、选择题 1．B[解析] ∵φ是第二象限角，∴k ·360°＋90°<φ<k ·360°＋180°，k ∈Z ，∴k ·180°＋45°<φ2<k ·180°＋90°，k ∈Z ，即φ2是第一或第三象限角，而－φ显然是第三象限角，∴90°－φ是第四象限角．2．B[解析] 特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°. 直接法：∵角α与角β的终边关于y 轴对称， ∴β＝180°－α＋k ·360°，k ∈Z ， 即α＋β＝k ·360°＋180°，k ∈Z . 二、填空题 3． 270°[解析] 因为5α与α的始边、终边分别相同，所以5α＝α＋k ·360°，k ∈Z ， 所以α＝k ·90°，k ∈Z ，又因为180°<α<360°，所以α＝270°. 4. {α|k ·180°＋45°<α<k ·180°＋135°，k ∈Z }[解析] 当角的终边在一，三象限角平分线上时α1＝k ·360°＋45°，α2＝k ·360°＋180°＋45°，而α1＝2k ·180°＋45°，α2＝(2k ＋1)·180°＋45°，k ∈Z ，∴α1，α2表示为α＝n ·180°＋45°，n ∈Z ，同理角的终边在二，四象限角平分线上时，β＝n ·180°＋135°，n ∈Z .∴角α的范围为{α|k ·180°＋45°<α<k ·180°＋135°，k ∈Z }． 三、解答题5．[解析] (1)由终边相同的角的概念得： M ＝{β|β＝k ·360°＋(－1840°)，k ∈Z } ＝{θ|θ＝k ·360°＋320°，k ∈Z }． 或M ＝{θ|θ＝k ·360°－40°，k ∈Z }． (2)∵－1840°＝－6×360°＋320°，而320°是第四象限角， ∴－1840°是第四象限角．(3)M ＝{θ|θ＝k ·360°＋320°，k ∈Z }， 又α∈M 且－360°<α<0°， ∴取k ＝－1得，α＝－40°.6．[解析] 由图可知，满足条件的角α的集合为{α|120°＋k ·360°≤α≤250°＋k ·360°，k ∈Z }，∵－950°＝－3×360°＋130°， ∴－950°是该集合中的角．7．[解析] (1)在给定的角的集合中终边不相同的角共有四种．(2)由－360°<k ·90°＋45°<360°， 得－92<k <72.又k ∈Z ，故k ＝－4，－3，－2，－1,0,1,2,3.所以在给定的角的集合中属于区间(－360°，360°)的角共有8个． (3)其中是第三象限的角可表示成k ·360°＋225°，k ∈Z .。
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第5 章三角函数
5.1.1 角的概念推广
班级：_____________ 姓名:_____________
【帮你读书】
1、角的概念：一个射线绕着它的端点旋转，按______________旋转所成的角叫做正角；按
____________旋转所成的角叫做负角；当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫_____________.
2、象限角和界限角：将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，角的
___________________，就把这个角叫做第几象限的角；终边在_____________的角叫做象限角. 【技能训练】
训练题5.1.1
A组
1、选择题：
（1）180o + k·360o（k∈Z）表示（）；
A.第二象限角
B. 第三象限角
C. 第四象限角
D. 界限角
（2）若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是（）；
A. -60°
B.-30°
C. 30°
D. 60°
（3）下列各命题正确的是（）；
A. 终边相同的角一定相等
B. 第一象限的角都是锐角
C.锐角都是第一象限的角
D. 小于90°的角都是锐角
（4）已知角α是第三象限角，则角-α为（）；
A. 第一象限角
B. 第二象限角C第三象限角 D. 第四象限角
2、填空题
（1）分针每分钟转过______度；时针每小时转过______度；
（2）680°角是第________象限角，-1070°是第________象限角.
3、判断下列各角所在的象限
（1）-217°；（2）815°.
4、在直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.
(1) 120°； (2) -240°； (3) 45°； (4) -315°.
B 组
1、设α为第一象限的角，判断
2
α角所在的象限；
2、举例说明第二象限的角是否一定大于第一象限的角.。