直线与圆题型总结

高中数学圆的方程典型例题

类型一：圆的方程

1 求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．

2、设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段弧，其弧长的比为，在满足条件(1)(2)的所有圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程．

类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

1 已知圆，求过点与圆相切的切线．

2 两圆与相交于、两点，求它们的公共弦所在直线的方程．

3、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。 练习：

1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程

2、过坐标原点且与圆02

52422=++-+y x y x 相切的直线的方程为 3、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为.

类型三：弦长、弧问题

1、求直线063:=--y x l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦AB 的长

2、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

3、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

1、若直线m x y +=与曲线24x y -=

有且只有一个公共点，实数m 的取值范围 2圆上到直线的距离为1的点有个？

3、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

4、若直线2+=kx y 与圆1)3()2(22=-+-y x 有两个不同的交点，则k 的取值范围是.

5、 圆上到直线的距离为的点共有（）．

（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个

6、 过点作直线，当斜率为何值时，直线与圆有公共点 类型五：圆与圆的位置关系

1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2

22=++-+y x y x C 的位置关系

2圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有条。 )4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P y x 1:302=-y x l ：42

2=+y x O ：()42，P O 0111221=++++F y E x D y x C ：0222222=++++F y E x D y x C ：A B AB 9)3()3(22=-+-y x 01143=-+y x 034222=-+++y x y x 01=++y x 2()43--，P l l ()()4212

2=++-y x C ：

类型六：圆中的对称问题

1、圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是

类型七：圆中的最值问题

1、圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

2、 (1)已知圆，为圆上的动点，求的最大、最小值．

(2)已知圆，为圆上任一点．

求的最大、最小值，求的最大、最小值．

3、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是.

练习：

1：已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动.

（1） 求

21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.

类型八：轨迹问题

1、已知点M 与两个定点)0,0(O ，)0,3(A 的距离的比为2

1，求点M 的轨迹方程. 2、已知线段AB 的端点B 的坐标是（4，3），端点A 在圆4)1(22=++y x 上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹

方程.

3、由动点P 向圆12

2=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，APB ∠=600，则动点P 的轨迹方程是

类型九：圆的综合应用

1、已知圆与直线相交于、两点，为原点，且，求实数的值．

2、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围．

1)4()3(221=-+-y x O ：),(y x P O 22y x d +=1)2(222=++y x O ：),(y x P 12--x y y x 2-0622=+-++m y x y x 032=-+y x P Q O OQ OP ⊥m 1)1(22=-+y x ),(y x P 0≥++m y x m

1、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。

2、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.

3、已知动圆与轴相切，且过点.

⑴求动圆圆心的轨迹方程；

⑵设、为曲线上两点，，，求点横坐标的取值范围.

4、已知圆O 的方程为且与圆O 相切。 （1）求直线的方程；

（2）设圆O 与x 轴交与P,Q 两点，M 是圆O 上异于P,Q 的任意一点，过点A 且与x 轴垂直的直线为，直线PM

交直线于点，直线QM 交直线于点。求证：以为直径的圆C 总过定点，并求出定点坐标。

5、已知以点)0,)(2,(≠∈t R t t t C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。

（1） 求证：OAB ∆的面积为定值；

（２）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。

Q x ()0,2A Q M B C M ()2,2P PB BC ⊥C ），

，过点直线03(,1122A l y x =+1l 2l 2l 'P 2l 'Q ''Q P