一元一次方程及不等式

一元一次方程及一元一次不等式

知识要点1：

1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.

2、一元一次方程的标准形式是：

2．等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以 或都除以 ，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：

【典型例题】 例1．解方程 1．

32243332=+--x x 2．142

3(1)(64)5(3)25

x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223

14615+=+---x x x x

5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316

1.20.20.55

x x x +-+-=-

例2．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.

例3. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=4

3n

m +，解方程3x ※4=2.

例4．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b ＝2

a －

b ，试求（x*3）*2＝1的解.

知识要点2:

考点一、不等式的概念

不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

基础巩固

1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x 2+x ； ⑤ x ≠-4；⑥ x+2>x+1是不等 式的有( )

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )

A.2x-7≥-1

B. 2x-7<-1

C. 2x-7=-1

D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )

A.a 是负数可表示为a>0

B. x 不大于3可表示为x<3

C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0

D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )

A. 3x+4<0

B. 3x+4>0

C. 3x+4≥0

D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a 不是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x ≤3

C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0

D.代数式 x 2+3大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-7

a b

图1—1

6．“—x 不大于—2”用不等式表示为（ ）

A.—x ≥—2

B.—x ≤—2

C.—x ＞—2

D.—x ＜—2 7.下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）

A.a 不是负数，则a ＞0

B.a 与3的差不等于1，则a —3＜1

C.a 是不小于0的数，则a ＞0

D.a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0 8.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 9.a 是个非负数可表示为_______.

10. 用适当的符号表示下列关系:

（1）x 的3

1

与x 的2倍的和是非正数；________________________________________

（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；______________________________________ （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；______________________________ （4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________ （5）小明的身体不比小刚轻._________________________________________________ 能力提升

11．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1（1）a 0； （2）b 0； （3）a b ； （4）a ＋b 0； （5）a －b 0． 12．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用 不等式表示数量关系．

13．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前两天共完成了120 m 3后，又要求提前2天

完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）

14．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他

至少要存如多少元？（只列关系式）

15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校 骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中 数学至少应得多少分?(只列关系式)

16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2 分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式) 17．（1）用适当的符号填空

①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣－3＋（－4）∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；

（2）观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？ 考点二、不等式基本性质

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。