一元一次方程及不等式
解方程与不等式
解方程与不等式解方程是数学中一个重要的概念，它帮助我们找到使方程成立的未知数的值。
而不等式则是比较两个数或表达式大小关系的数学表达式。
在数学问题中，解方程与不等式常常需要运用到，因此掌握解方程和不等式的方法对于解决实际问题非常重要。
一、解一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数，且次数为一的方程。
解一元一次方程的一种常用方法是移项法。
举例：2x + 3 = 7首先，我们可以通过移项将方程转化为：2x = 7 - 3然后，继续进行计算得到：2x = 4最后，将方程中的系数约掉，解得：x = 2二、解一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数，且次数为二的方程。
解一元二次方程的方法主要有配方法和求根公式两种。
配方法是将一元二次方程转化为完全平方形式，然后通过提取平方根求得解。
举例：x^2 + 4x + 4 = 9首先，我们将常数项移到方程右边，得到：x^2 + 4x = 9 - 4接着，将方程进行配方得到：(x + 2)^2 = 5最后，取平方根并解得：x + 2 = ±√5解方程可得：x = -2 ±√5求根公式是利用一元二次方程的一般形式，应用根的求解公式得到解。
举例：ax^2 + bx + c = 0根的求解公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)三、解一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数，且次数为一的不等式。
解一元一次不等式的方法主要有图像法和代数法两种。
图像法是通过绘制方程的图像来求解不等式。
我们可以画出方程的图像并观察图像在不等式上方或下方的区域，从而得到解。
举例：2x - 3 < 7首先，我们将不等式转化为等式得到：2x - 3 = 7然后，求解等式并画出图像。
观察图像在不等式左边的区域，解得：x < 5代数法是通过代数运算的方法来求解不等式。
我们可以根据不等式的性质来进行合理的变形和计算，最终得到解。
举例：3x + 4 > 10首先，我们可以通过移项将不等式转化为：3x > 10 - 4然后，继续进行计算得到：3x > 6最后，将不等式中的系数约掉，解得：x > 2四、解一元二次不等式一元二次不等式是指只有一个未知数，且次数为二的不等式。
一元一次不等式和一元一次不等式组
一元一次不等式和一元一次不等式组知识梳理（一）基本概念1．不等式：2．不等式的解：3．不等式的解集：4．一元一次不等式：5．一元一次不等式组的解集：（二）不等式的基本性质基本性质1：基本性质2：基本性质3：（三）基本方法1．不等式解集的表示方法：（１） （２）2．不等式的解法：【与解方程类似，不同之处就在：左右两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变。
】3．不等式组解法：“分开解，集中判”解出各个不等式，再判断所有解集的公共部分即为不等式组的解集。
4．不等式组解集规律：“同大取大，同小取小，不大不小中间找，又大又小无解了。
” 请用数轴展现：设 a > b ：⎩⎨⎧bx a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧b x a x ⎩⎨⎧bx a x（四）方法思想1．数形结合思想：不等式（组）解集的两种表示方法。
2．不等式与一次函数的关系，可以利用函数图像来分析解答。
如：一次函数y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2图像如右图所示，求不等式k 1x+b 1≤k 2x+b 2的解集。
专题一：不等式的有关概念与不等式的基本性质解不等式（组）（一）、不等式的基本性质练习1、已知a ＜b ，用“＜”或“＞”填空(1) a －3b －3；(2) 6a6b ；(3) －a －b ；(4) a －b 0；2aa+b2、若a <b ，则不等式○1a-5<b-5 ○2a+k <b+k ○32a <2b ○4ac <b 中成立的有（ ） Ａ、1个 Ｂ、2个 Ｃ、3个 Ｄ、4个3、不等式7+5x 〈24 的正整数解的个数是（ ）A.1个B.3个C.无数个D.4个4、已知32,5221+-=-=x y x y ，如果21y y <，则x 的取值范围是（ ）A ．2>xB ．2<xC ．2->xD ．2-<x5、当x 时，能使x+4＞0和2x+1>0同时成立6、关于x 的方程632=-x a 的解是正数，那么a 的取值范围：__________（二）、解不等式（组）1（1）4352+>-x x （2）11237x x --≤2、解下列不等式组（1）⎪⎩⎪⎨⎧->->13132x x （2）⎩⎨⎧>+≤0312x x（3）⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x （4）24321<--<-x专题三、不等式组的特解1、求不等式x x 228)2(5-≤+的非负整数解2、解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≥+-xx x x 81311323 并写出该不等式组的整数解当堂练习1、求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+421121 x x 的整数解2、求不等式()⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+3212352x x x x 的正整数专题三 用不等式或不等式组解答实际问题一、课堂练习1、小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？2、某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，求住宿生人数．3、暑假，学校的老师将带领校、镇、市级“三好学生”去旅游.甲旅行社说：“其中一位带队老师买全票，全票价为240元，则其余老师和学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括带队老师和学生全部票价6折优惠”。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式是初中数学中的基础概念和重要内容，它们在解决实际问题、推理和证明中起着重要作用。
本文将介绍一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法以及应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数且最高次数是一次的方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0 （其中a、b为已知数，且a ≠ 0）。
要解一元一次方程，可以通过以下步骤进行。
步骤一：将含有未知数的项移到方程的一侧，常数项移到另一侧，使方程变为ax = -b。
步骤二：化简方程，将方程化为x = -b/a。
通过这样的步骤，我们可以求得一元一次方程的解。
若a ≠ 0，则方程有唯一解x = -b/a；若a = 0且b ≠ 0，则方程无解；若a = 0且b = 0，则方程有无穷解。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只有一个未知数且最高次数是一次的不等式。
一元一次不等式的一般形式为：ax + b < 0 或 ax + b > 0（其中a、b为已知数，且a ≠ 0）。
要解一元一次不等式，可以通过以下步骤进行。
步骤一：将含有未知数的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，使不等式变为ax < -b 或 ax > -b。
步骤二：当a > 0时，解不等式的步骤与解一元一次方程相同；当a < 0时，解不等式的步骤与解一元一次方程相反。
通过这样的步骤，我们可以求得一元一次不等式的解。
解的形式可能是一个特定的实数解，也可能是一个满足一定条件的解集。
三、应用一元一次方程和一元一次不等式在实际中应用广泛。
下面以例子说明其应用。
例1：已知某商品原价为x元，现在打5折出售，售价为80元，求原价。
解：设原价为x元，根据题意可以得到一元一次方程：0.5x = 80。
通过求解可以得到x = 160，原价为160元。
例2：某商店购买商品，当购买数量小于10时，每件商品的售价为20元，当购买数量大于等于10时，每件商品的售价为15元。
一元一次方程与不等式
一元一次方程与不等式一元一次方程是代数学中最基本的方程形式之一。
它通常由一个未知数和一个常数构成，通过对未知数进行运算，我们可以找到解使方程成立。
而不等式则描述了两个数之间的大小关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
1. 一元一次方程一元一次方程的一般形式为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本步骤如下：步骤一：移项通过将常数项 b 移至方程的右侧，使得方程变为 ax = -b。
步骤二：消元通过除以系数 a，将变量 x 的系数化为 1，得到 x = -b/a。
步骤三：验证将求得的解代入原方程，验证等号两侧是否相等。
1.1 例题解析：考虑一元一次方程 2x + 3 = 7，我们按照上述步骤解题：步骤一：移项将常数项 3 移至方程的右侧，得到 2x = 7 - 3。
步骤二：消元除以系数 2，得到 x = (7 - 3)/2。
步骤三：验证将 x = 2 代入原方程，得到 2 * 2 + 3 = 7，等号两侧相等，所以解为x = 2。
2. 不等式不等式描述了数之间的大小关系。
在不等式中，常见的符号包括大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
2.1 解不等式解不等式的基本思路是找到未知数的取值范围，使得不等式成立。
解不等式的步骤如下：步骤一：移项将不等式中的常数项移至一侧，得到形如 ax > b 或 ax < b 的不等式。
步骤二：消元通过除以系数 a，将变量的系数化为 1。
注意，如果除以负数，则会改变不等式的方向。
步骤三：根据不等式方向确定解集根据不等式的方向（大于还是小于），确定解集的范围。
2.2 例题解析：考虑不等式3x + 4 ≤ 10，我们按照上述步骤解题：步骤一：移项将常数项 4 移至不等式的右侧，得到3x ≤ 10 - 4。
步骤二：消元除以系数 3，得到x ≤ (10 - 4)/3。
步骤三：根据不等式方向确定解集由于不等式的方向是小于等于（≤），解集为x ≤ 2。
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解
一次函数一元一次方程和一元一次不等式讲解1.什么是一次函数一次函数，也称为一次多项式函数或线性函数，是指形如$y=a x+b$的函数，其中$a$和$b$是常数，$x$是自变量，$y$是因变量。
一次函数的图像为一条直线，具有特定的斜率和截距。
一次函数的基本形式为$y=ax+b$，其中$a$表示斜率，决定了函数图像的倾斜程度，$b$表示截距，决定了函数图像与$y$轴的交点。
2.一元一次方程的求解等式性质一元一次方程是指只含有一个变量的一次方程。
解一元一次方程的核心思想是通过运用和**方程统一变形原则**，将方程逐步化简，最终得到变量的解。
求解一元一次方程的一般步骤如下：1.对方程中的项进行整理和合并，使得方程成为$a x+b=0$的形式；2.根据方程统一变形原则，将方程中的常数项移至方程的右侧，得到$a x=-b$；3.利用解方程的等式性质，将方程两边同时乘以$\fr ac{1}{a}$，得到$x=\f ra c{-b}{a}$；4.化简得到最终解，即$x$的值。
通过以上步骤，可以求得一元一次方程的解。
3.一元一次不等式的求解等式性质一元一次不等式是指只含有一个变量的一次不等式。
求解一元一次不等式的方法与求解一元一次方程类似，同样可以运用和**不等式统一变形原则**。
求解一元一次不等式的一般步骤如下：1.对不等式中的项进行整理和合并，使得不等式成为$a x+b<c$或$a x+b>c$的形式；2.根据不等式的性质，将常数项移至不等式的右侧；3.根据不等式统一变形原则，将不等式两边同时乘以正数或除以负数，注意在乘或除的过程中要考虑到反号问题；4.根据不等式的性质，得到不等式的最终解。
需要注意的是，在进行不等式符号的翻转时，需要根据乘或除的正负进行对应，以确保不等式符号的方向正确。
4.总结一次函数、一元一次方程和一元一次不等式在数学中起着重要的作用。
掌握了一次函数的概念和性质，以及求解一元一次方程和不等式的方法，能帮助我们更好地理解和解决数学问题。
一元一次方程与一元一次不等式
第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组知识要点：1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。
2. 不等式的基本性质：（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 解不等式：把不等式变为x>a 或x<a 的形式。
4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。
5. 解一元一次不等式的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为16. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。
法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
”【典型例题】例1. 用不等式表示下列数量关系。
（1）a 的一半与－3的和小于或等于1。
（）的与的差的相反数不小于。
2a 3525-（）的相反数的不大于的倍加。
317516x x点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。
下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.请大家讨论.2.一元一次不等式的解法.［例1］解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.［分析］要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.解一元一次方程的步骤吗？.有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.［例2］解不等式22-x ≥37x -，并把它的解集在数轴上表示出来.请大家判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：312 -+-x≥5解：去分母，得－2x+1≥－15移项、合并同类项，得－2x≥－16两边同时除以－2，得x≥8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.［3.解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系.联系：两种解法的步骤相似.区别：（1）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变；而方程两边乘以（或除以）同一个负数时，等号不变.（2）一元一次不等式有无限多个解，而一元一次方程只有一个解.例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：x 0 y（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0（4）x－y______0例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量m A、m B、m C、m D从小到大排列：_____________________________。
方程与不等式
老师姓名张解星学生姓名陈萱霖教材版本北师大版学科名称数学年级九年级上课时间3月22日20:00--21:30课题名称方程与不等式教学重点方程与不等式的解法及其应用题教学过程【知识点】一、一元一次方程（1）定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。
（形如ax=b，a ≠0）（2）解法：去分母、去括号→移项→合并同类项→系数化1例1．若x=2是关于x的方程2x+3k-1=0的解，则k的值是________.2．已知关于x的方程4x-m=2(x-2m)与2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值及相同的解.3.当k取什么整数时，关于x的方程313164=---kxx的解是正整数？4.（2010广东茂名9）．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子（）A．4n枚 B．(4n－4)枚 C．(4n＋4)枚 D．n2枚二、二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法1.（2010 珠海）方程组⎩⎨⎧=-=+7211yxyx的解是__________.2.（2010 广州）解方程组⎩⎨⎧=-=+112312yxyx3.（2010 肇庆）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶？三、分式方程⑴定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。
如：121232x x+=+⑵基本思想：如何将分式方程化为整式方程？答：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.⑶基本解法：①去分母法；②换元法（如，7222163=-+++-xxxx）⑷验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。
去分母分式方程整式方程（5）解分式方程的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列→求出未知数的值→检验1．（2010 咸宁）分式方程131x x x x +=--的解为（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =-2. （2010 广东）分式方程112=+x x 的解＝ . 3.（2009 广州）解方程：123-=x x ． 4．（2010 益阳） 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）Ａ．203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．xx 352025=+ 四、一元二次方程 1．定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式? 答:去分母→去括号→移项→合并同类项→降幂排列.2．解法：⑴配方法（注意步骤和推导求根公式）(2)公式法：)04(24222,1≥--±-=ac b aac b b x (3)因式分解法（特征：左边=0）说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。
一元一次方程与不等式的解法
一元一次方程与不等式的解法一元一次方程及不等式是数学中的基本概念，它们在各个领域的应用十分广泛。
本文将详细介绍一元一次方程及不等式的解法，帮助读者更好地理解和应用这些数学概念。
一、一元一次方程的解法一元一次方程是指只有一个变量且最高次数为一的方程，它的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数。
解一元一次方程的过程可以通过消元法、移项法或图解法来进行。
1. 消元法：消元法是一种常用的解一元一次方程的方法。
其基本思想是通过代数运算使方程中含有未知数的项相互抵消，从而得到解。
举例说明，假设我们有方程2x + 3 = 7，我们希望求解出x的值。
首先，我们可以通过减去3来消除方程中的常数项，得到2x = 4。
然后，再通过除以2来消除方程中的系数项，得到x = 2。
因此，方程2x + 3 = 7的解为x = 2。
2. 移项法：移项法也是一种常用的解一元一次方程的方法。
其基本思想是通过改变方程中各项的位置，使得未知数的项位于方程的一侧，常数项位于方程的另一侧。
例如，对于方程5x + 2 = 12，我们可以通过减去2使常数项移到等号的另一侧，得到5x = 10。
然后，再通过除以5来消除方程中的系数项，得到x = 2。
因此，方程5x + 2 = 12的解为x = 2。
3. 图解法：图解法是一种直观求解一元一次方程的方法。
它通过将方程转化为图形上的直线，通过直线与坐标轴的交点来确定方程的解。
以方程3x + 4 = 10为例，我们可以通过将其转化为图形上的直线，将方程表示为y = 3x + 4和y = 10的交点。
通过绘制这两条直线，并找到它们的交点(2, 10)，我们可以确定方程3x + 4 = 10的解为x = 2。
二、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只有一个变量且最高次数为一的不等式，它的一般形式可以表示为ax + b > c，其中a、b和c是已知数。
解一元一次不等式的过程可以通过绘制数轴、代数运算或图解法来进行。
一元一次方程与不等式的解法
一元一次方程与不等式的解法一元一次方程与不等式是数学中基础而重要的概念，它们在现实生活中的应用广泛。
本文将介绍一元一次方程与不等式的定义、解法以及实际问题的应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程，通常采用以下形式表示：ax + b = 0其中，a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过变换，将方程化简为x的形式。
解法一：移项与化简首先，将方程中的常数项移至方程的另一边，而将含有变量x的项保留在原方程一侧，得到如下形式：ax = -b接下来，通过系数的相乘与相除，消去x前的系数a，求得x的值：x = -b/a解法二：代入法另一种解一元一次方程的方法是代入法。
首先，将方程中的一个已知数值代入方程，求解未知数的值。
例如，对于方程2x + 5 = 9，我们可以将2代入方程中，得到：2(2) + 5 = 9接下来，通过运算得出x的值：4 +5 = 94 = 9 - 54 = 4因此，方程的解为x = 2。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次不等式，通常采用以下形式表示：ax + b < 0其中，a和b为已知常数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法与解一元一次方程类似，需要考虑到不等号的不同情况。
解法一：图像法我们可以将一元一次不等式的解表示在数轴上，用图像法进行解释和求解。
首先，根据不等式的符号与数轴上的点的位置关系，确定解集在数轴上的位置。
例如，对于不等式2x - 3 > 1，我们需要将x的解表示在数轴上。
首先，将不等式转化为等式，得到：2x - 3 = 1然后，将该方程的解表示在数轴上，得到：-------------●----- (x > 2)由图可知，x的解集为大于2的所有实数。
解法二：代数法另一种解一元一次不等式的方法是代数法。
同样地，通过移项、化简的步骤，将不等式化为x的形式。
例如，对于不等式3 - 2x < -5，我们可以通过移项和化简，得到：-2x < -5 - 3-2x < -8接下来，需要注意到当系数同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向会发生改变，解得：x > 4因此，不等式的解为x大于4的实数。
《一元一次不等式与不等式组》知识讲解(1)
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初一实验班——荣伟伟
一元一次不等式的解法
要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，
2 x 50 是一个一元一次不等式． 3
要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；
②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为 1． (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”或“＞”连接，不等号有方向；一 元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．
移项、合并同类项得： − 3 x 6 4
系数化 1，得 x −8 故原不等式的解集是 x −8
例 3.m 为何值时，关于 x 的方程： x − 6m −1 = x − 5m −1 的解大于 1？
63
2
【答案与解析】
解： x-12m+2=6x-15m+3
5x=3m-1
x = 3m −1 5
要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法：
与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为： x a （或 x a ）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：
(1)去分母； (2)去括号； (3)移项；
(4)化为 ax b （或 ax b ）的形式（其中 a 0 ）；
例
4.若关于
x、y
的二元一次方程组
3x + y x + 3y
=1+ =3
第7章一元一次不等式及不等式期末复习教学案
第七章 一元一次不等式及不等式组期末复习教学案【知识要点】、1.不等式： 式子叫做不等式。
2.表示不等式关系的符号及其意义．（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能说明两个量谁大谁小； （2）“＞”读作“大于”，它表示其左边的数比右边的数大； （3）“＜”读作“小于”，它表示其左边的数比右边的数小；（4）“≥”读作“大于或等于”，其意义是指左边的数不小于右边的数； （5）“≤”读作“小于或等于”，其意义是指左边的数不大于右边的数；3.（1）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做 ；（2）不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全集叫做 ； （3）解不等式：求不等式解集的过程叫做 ． 4. 不等式解集的表示方法（1）用不等式表示：不等式的解集是一个范围，这个范围可以用一个最简单的不等式来表示．（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，要注意一是定方向，二是定边界点，大于向右画，小于向左画；无等于号时边界点处画空心圆圈，有等于号时边界点处用实心圆点表示一定要注意不等号“ ＞” ,“ ＜ ”与“ ≥" “≤”在数轴上画法的区别．5.等式的解与不等式的解集的联系与区别．（1）联系： ； （2）区别： ．6.不等式的性质．（重点）不等式的性质 1 ：不等式的两边 ，不等号的方向不变．不等式的性质 2 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 ；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 ．7.一元一次不等式 （重点）：（1）只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1系数不等于0不等式，叫做 ． （2）一元一次不等式的一般形式为：b ax+＞0或b ax +＜0（0≠a ）8. 叫做一元一次不等式组。
叫做这个不等式组的解集。
9.一元一次方程与一次函数、二元一次方程（组）与一次函数的联系．（重点）（1）任何一元一次方程都可以转化为)0,(0≠=+a b a bax 为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线b ax y +=，确定它与x 轴的交点的横坐标的值．（2）二元一次方程与一次函数的联系．若k ，b表示常数且k ≠0，则b kx y =-为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得b kx y +=，将 x ，y 看作自变量、因变量，则b kx y +=是一次函数．事实上，以方程b kx y =-的解为坐标的点组成的图象与一次函数b kx y +=的图象相同．（3）二元一次方程组与一次函数的联系．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 解一可以看作是两个一次函数1111b cx b a y +-=和2222b cx b a y +-=图像的交点．11.一元一次不等式与一次函数的联系． （重点）（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为b ax+＞0或b ax+＜0（a ，b为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大（小）于0时，求自变量的取值范围． （2）一次函数b kx y +=与一元一次方程0=+b kx 和一元一次不等式的关系：函数b kx y +=的图象在x 轴上方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx+＞0的解集；在x 轴上的点所对应的自变量x 的值，即为方程0=+b kx 的解；在x 轴下方的点所对应的自变量x 的值，即为不等式b kx +＜0的解集．【典型例题】【例1】下列式子中哪些是不等式？（1）x+y=y+x (2)－4>－6 (3)x ≠5 (4)x ＋2>5 (5)3x<y (6)2a －b 解：是不等式的是： （填序号） 【例2】用不等式表示下列关系。
一元一次方程与不等式的解法与应用归纳
一元一次方程与不等式的解法与应用归纳一元一次方程与不等式是初中数学必学的重要内容，它们在实际生活中的应用也非常广泛。
本文将对一元一次方程与不等式的解法进行归纳，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、一元一次方程的解法一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解一元一次方程的基本思路是通过移项和合并同类项，将方程化为形如x = c的简单形式。
1. 直接移项法直接移项法即将已知数移至方程的另一侧。
例如，对于方程2x + 3= 7，我们可以通过将3移至等号右侧得到2x = 7 - 3，进而得到x的值。
2. 合并同类项法合并同类项法即将方程中相同类型的项合并。
例如，对于方程3x -5 + 2x = 4x - 1，我们可以将x的系数合并得到5x - 5 = 4x - 1，然后通过移项可以得到x的值。
3. 代入法代入法即通过将已知数代入方程，求解未知数的值。
例如，对于方程3x - 4 = 2(x - 1)，我们可以将x - 1替换为已知数的值，然后通过解简单的一元一次方程得到x的值。
二、不等式的解法不等式是数学中的一种比较关系，也是实际问题中常见的表达方式。
解不等式可以通过绘制数轴、考虑数的正负等方法来实现。
1. 绘制数轴法绘制数轴法适用于解线性不等式。
通过将不等式转化为数轴上的点的区间来表示，从而确定不等式的解集。
例如，对于不等式3x - 2 > 0，我们可以绘制数轴，找到使不等式成立的数的范围。
2. 考虑数的正负法考虑数的正负法适用于解含有二次项或分式的不等式。
通过考虑方程中各部分的正负情况来确定不等式的解集。
例如，对于不等式(x -1)(x + 2) < 0，我们可以考虑(x - 1)和(x + 2)的正负情况，并确定使不等式成立的数的范围。
三、一元一次方程与不等式的应用一元一次方程与不等式在实际生活中有着广泛的应用，例如在经济学、物理学和生活中的问题求解等方面。
一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式是数学中基础的概念，广泛应用于各个领域。
它们分别描述了方程和不等式之间的关系，并对数学问题的解产生重要影响。
本文将详细介绍一元一次方程和一元一次不等式的定义、性质以及解法。
一、一元一次方程的定义和性质一元一次方程是指含有一个未知数的一次方程。
它的一般形式可以表示为 ax + b = 0，其中 a 和 b 是已知数，且a ≠ 0。
解一元一次方程的目标是找到使得等式成立的未知数的值。
一元一次方程具有以下性质：1. 唯一解性：一元一次方程有且仅有一个解，除非方程中的 a = 0，此时方程无解或有无限多解。
2. 线性关系：一元一次方程表示了两个变量之间的线性关系。
3. 可以通过变量消去求解：通过变量的加减、乘除等操作，可以将方程转化为更简单的形式，从而求得解。
二、一元一次方程的解法解一元一次方程可以运用一些常用的解法，如图形法、代数法和观察法等。
以下是几种常用的解法：1. 代数法：通过代数运算，将方程转化为形如 x = c 的形式，从而得到方程的解。
例如，对于方程 2x + 3 = 7，可以通过将 3 移到等号右边，再将 2 除以得到 x 的值。
2. 图形法：将一元一次方程转化为直线的形式，在坐标系中绘制出该直线，并通过直线与 x 轴的交点确定方程的解。
例如，对于方程 3x - 2 = 4，可以将方程转化为直线的形式，即 y = 3x - 2，然后在坐标系中绘制出这条直线，由直线与 x 轴的交点得到方程的解。
3. 观察法：对于一些简单的一元一次方程，可以通过观察得到解。
例如，对于方程 5x + 7 = 22，可以通过观察得到 x = 3，因为当 x = 3 时，5x + 7 的值正好等于 22。
三、一元一次不等式的定义和性质一元一次不等式是指含有一个未知数的一次不等式。
它的一般形式可以表示为 ax + b < 0 或 ax + b > 0，其中 a 和 b 是已知数，且a ≠ 0。
一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程和一元一次不等式是初中数学中重要的内容，也是日常生活中常常遇到的数学问题。
它们在代数中有着广泛的应用，对我们解决实际问题有着重要的指导意义。
本文将介绍一元一次方程和一元一次不等式的概念、解法及应用，并探讨它们之间的联系与区别。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个变量的一次项和常数项的方程。
一般形式为ax + b = 0，其中a和b是已知的常数，且a ≠ 0。
解一元一次方程常用的方法是移项和消元法。
具体步骤如下：1. 移项：将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，使方程变为ax = -b。
2. 消元：通过除以a的操作将系数化为1，即x = -b/a。
这样，我们就求得了一元一次方程的解。
需要注意的是，当a = 0时，方程退化为b = 0，表示没有解或者拥有无穷多个解。
一元一次方程的解法不仅限于代数运算，还可以通过图像、表格等方式来求解。
例如，我们可以将方程表示为一条直线，并通过找到该直线与坐标轴的交点来确定方程的解。
这为我们提供了一种直观的解法。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个变量的一次项和常数项的不等式。
一般形式为ax + b > 0，ax + b < 0，ax + b ≥ 0，ax + b ≤ 0等。
其中a和b是已知的常数，且a ≠ 0。
解一元一次不等式的方法基本上与解一元一次方程相同，但是在解的过程中需要注意不等号的方向。
具体步骤如下：1. 移项：将含有未知数的项移到不等式的一边，常数项移到不等式的另一边，使不等式变为ax > -b。
2. 消元：通过除以a的操作将系数化为1，即x > -b/a。
解一元一次不等式时，需要注意不等式的类型，结合图像或者数轴来表示解的范围，例如使用开区间、闭区间或不等号的特殊性质来确定解的集合。
三、一元一次方程与一元一次不等式的联系与区别一元一次方程与一元一次不等式相似，都是由一次项和常数项构成，并且都涉及到未知数的求解。
理解一元一次方程与不等式的解法
理解一元一次方程与不等式的解法一元一次方程和不等式是数学中最基础的概念之一，它们在数学问题的解决中起着重要的作用。
理解一元一次方程和不等式的解法，对于学习数学和应用数学知识都具有重要的意义。
本文将从方程与不等式的定义、解法和应用等方面进行探讨。
一、方程与不等式的定义方程是含有未知数的等式，通常用字母表示未知数。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个一元一次方程，其中x为未知数。
不等式是含有不等号的数学式子，表示两个数之间的大小关系。
一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
例如，2x + 3 >7就是一个一元一次不等式，其中x为未知数。
二、方程与不等式的解法1. 方程的解法解方程的基本思想是通过逆运算将方程中的未知数从等式的一边移到另一边，使得两边相等。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以通过逆运算将3移到等式的另一边，得到2x = 7 - 3，即2x = 4，再通过除以2的运算得到x = 2，这就是方程的解。
2. 不等式的解法解不等式的基本思想是通过变形和运算将不等式中的未知数的范围确定下来。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以通过减去3的运算将不等式变形为2x > 4，再通过除以2的运算得到x > 2，这就是不等式的解。
三、方程与不等式的应用方程和不等式在现实生活中有着广泛的应用。
以下以一些例子来说明：1. 购物问题假设一家商店打折销售，一件原价100元的商品打8折，问打折后的价格是多少？我们可以设未知数为打折后的价格x，根据折扣的定义，可以得到方程x = 100 * 0.8，通过解方程可以得到x = 80，即打折后的价格为80元。
2. 几何问题假设一条直线上有两个点A和B，已知点A的坐标为3，点B的坐标为x，且点A和点B的距离为5，求点B的坐标。
我们可以设未知数为点B的坐标x，根据两点之间的距离公式，可以得到方程|3 - x| = 5，通过解方程可以得到x = -2或x = 8，即点B的坐标为-2或8。
一元一次方程与一元一次不等式
一元一次方程与一元一次不等式一元一次方程是数学中的基本概念，它描述了两个数之间的关系。
一元一次不等式则是对两个数的大小关系进行描述。
本文将探讨一元一次方程和一元一次不等式的定义、解法以及它们在实际生活中的应用。
一、一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
它的一般形式可以表示为：ax + b = 0其中a和b为已知实数，x为未知数。
解一元一次方程的常用方法有两种：解方程法和图解法。
1. 解方程法解方程法是通过对方程进行变形，使得未知数x的系数变为1或-1，从而解出x的值。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以首先将方程两边减去3，得到2x = 4，然后再将方程两边除以2，最后得到x = 2。
2. 图解法图解法是通过在坐标系中画出方程的图像，直观地找到方程的解。
以方程2x + 3 = 7为例，我们可以将方程表示为y = 2x + 3和y = 7两个直线，通过观察它们的交点就可以得到方程的解。
二、一元一次不等式一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式。
它的一般形式可以表示为：ax + b > 0 或 ax + b < 0其中a和b为已知实数，x为未知数。
解一元一次不等式的方法与解方程类似，但需要注意将不等号的方向考虑进去。
例如，对于不等式2x + 3 > 7，我们可以首先将不等式两边减去3，得到2x > 4，然后再将不等式两边除以2，并注意将不等号的方向反转，最后得到x > 2。
三、一元一次方程与一元一次不等式的应用一元一次方程和一元一次不等式在日常生活中有广泛的应用，比如计算购物打折、解决时间、速度等问题。
1. 购物打折假设购物时有一件原价为x元的商品，现在打5折，我们可以建立以下一元一次方程来计算打折后的价格：0.5x = 打折后的价格解这个方程可以得到打折后的价格，并通过计算得知实际需要支付的金额。
一元一次方程与不等式的关系
一元一次方程与不等式的关系一元一次方程和不等式是初中数学中的基础内容，它们之间存在着紧密的联系和相互转化的关系。
本文将从方程和不等式的定义、解的性质以及转化方法等方面进行探讨，旨在帮助读者更好地理解一元一次方程和不等式之间的关系。
一、方程和不等式的定义首先，我们来明确一下方程和不等式的定义。
方程：一个含有未知数的等式称为方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。
一般写作ax+b=0，其中a、b为已知数，x为未知数。
不等式：一个含有未知数的不等关系式称为不等式。
一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式。
一般写作ax+b>0（或ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0），其中a、b为已知数，x为未知数。
方程和不等式是数学中常用的代数工具，用于解决各种实际问题和数学推理。
二、方程与不等式的解的性质方程与不等式的解有一些共同的性质，下面我们来逐一介绍。
1. 解的存在性：对于一元一次方程和不等式而言，它们的解并不一定存在，有可能存在无解的情况。
例如，方程2x+5=0的解不存在，不等式3x+2>10的解也不存在。
因此，在解方程和不等式时，需要先判断解的存在性。
2. 解的唯一性：一元一次方程和不等式的解通常具有唯一性，即只有一个解满足方程或不等式的条件。
例如，方程2x+3=7的解是x=2，不等式3x+4>10的解是x>2。
但也有例外情况，如方程2x+4=2x+4，此方程的解为任意实数。
3. 解的集合：方程的解是一组数的集合，不等式的解是一组数的区间。
例如，方程2x+3=7的解集是{x=2}，不等式3x+4>10的解集是{x>x}。
4. 解的关系：方程和不等式之间的解的关系是可以互相转化的。
对于一元一次方程ax+b=0，可以将其转化为不等式ax+b>0或ax+b<0。
同样地，对于一元一次不等式ax+b>0（或ax+b≥0、ax+b<0、ax+b≤0），也可以将其转化为方程ax+b=0。
方程与不等式一元一次方程的解法及应用
方程与不等式一元一次方程的解法及应用一、方程与不等式的概念方程是等号连接的含有未知数的代数式，例如：2x + 3 = 7，其中x为未知数。
不等式是不等号连接的含有未知数的代数式，例如：3x + 5 > 10，其中x为未知数。
二、一元一次方程的解法一元一次方程是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的方程。
解一元一次方程的基本步骤如下：1. 将方程中的未知数移到一边，将常数移到另一边，使得方程变为形如ax + b = 0的形式，其中a和b为已知数。
2. 对方程进行化简，将方程变为形如x = c的形式，其中c为已知数，即求得了方程的解。
3. 检验解的合理性，将求得的解代入原方程，并判断是否能够使得原方程成立。
三、一元一次方程的应用1.经济学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决经济学中的一些问题，例如售卖商品的定价问题、成本收益问题等。
2.几何学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决几何学中的问题，例如两条直线的交点坐标、线段的中点坐标等。
3.物理学中的应用：一元一次方程的解可以用来解决物理学中的问题，例如速度、时间和路程的关系等。
四、一元一次不等式的解法一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的基本步骤如下：1. 将不等式中的未知数移到一边，将常数移到另一边，使得不等式变为形如ax + b > 0或ax + b < 0的形式，其中a和b为已知数。
2. 根据不等式的符号判断，确定解的范围，即求解不等式的解集。
3. 检验解的合理性，将求得的解代入原不等式，并判断是否满足原不等式。
五、一元一次不等式的应用1. 约束条件问题：在满足一定约束条件下，求解使得某个目标函数最大或最小的值，例如优化问题、线性规划问题等。
2. 不等式的区间表示问题：将不等式的解集用区间表示出来，便于进一步的运算和分析。
3. 实际问题的建模问题：将实际问题抽象为一元一次不等式，并求解其解集，从而得到实际问题的解决方案。
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一元一次方程及一元一次不等式知识要点1：1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程.2、一元一次方程的标准形式是：2．等式的基本性质：（1）等式的两边都加上或减去 或 ，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以 或都除以 ，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：【典型例题】 例1．解方程 1．32243332=+--x x 2．1423(1)(64)5(3)25x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．22314615+=+---x x x x5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．83161.20.20.55x x x +-+-=-例2．已知方程104x x =-的解与方程522x m +=的解相同，求m 的值.例3. 若对于任意的两个有理数m, n 都有m ※n=43nm +，解方程3x ※4=2.例4．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为：a*b ＝2a －b ，试求（x*3）*2＝1的解.知识要点2:考点一、不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
基础巩固1. 在数学表达式①-3<0；②4x+5>0；③x=3；④x 2+x ； ⑤ x ≠-4；⑥ x+2>x+1是不等 式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. x 的2倍减7的查不大于-1,可列关系式为( )A.2x-7≥-1B. 2x-7<-1C. 2x-7=-1D. 2x-7≥-4 3.下列列出的不等关系式中, 正确的是( )A.a 是负数可表示为a>0B. x 不大于3可表示为x<3C. m 与4的差是负数,可表示为m-4<0D. x 与2的和非负数可表示为x+2>0 4. 代数式3x+4的值不小于0,则可列不等式为( )A. 3x+4<0B. 3x+4>0C. 3x+4≥0D. 3x+4<10 5.下列由题意列出的不等关系中, 错误的是( ) A.a 不是负数可表示为a>0 B. x 不大于3可表示为x ≤3C. m 与4的差是非负数,可表示为x-4≥0D.代数式 x 2+3大于3x-7,可表示为x 2+3>3x-7a b图1—16．“—x 不大于—2”用不等式表示为（ ）A.—x ≥—2B.—x ≤—2C.—x ＞—2D.—x ＜—2 7.下列按条件列出的不等式中，正确的是（ ）A.a 不是负数，则a ＞0B.a 与3的差不等于1，则a —3＜1C.a 是不小于0的数，则a ＞0D.a 与 b 的和是非负数，则a ＋b ≥0 8.用不等式表示“a 的5倍与b 的和不大于8”为 _______. 9.a 是个非负数可表示为_______.10. 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的31与x 的2倍的和是非正数；________________________________________（2）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；______________________________________ （3）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；______________________________ （4）明天下雨的可能性不小于70%；__________________________________________ （5）小明的身体不比小刚轻._________________________________________________ 能力提升11．有理数a 与b 在数轴上的位置如图1—1（1）a 0； （2）b 0； （3）a b ； （4）a ＋b 0； （5）a －b 0． 12．一个两位数的十位数字是x ，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用 不等式表示数量关系．13．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m 3的土方，在前两天共完成了120 m 3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？（只列关系式）14．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？（只列关系式）15.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校 骆红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中 数学至少应得多少分?(只列关系式)16.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不答或答错一题扣2 分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式) 17．（1）用适当的符号填空①∣3∣＋∣4∣ ∣3＋4∣； ②∣3∣＋∣－4∣ 3＋（－4）∣； ③∣－3∣＋∣4∣ ∣－3＋4∣； ④∣－3∣＋∣－4∣ ∣－3＋（－4）∣； ⑤∣0∣＋∣4∣ ∣0＋4∣；（2）观察后你能比较∣a ∣＋∣b ∣和∣a ＋b ∣的大小吗？ 考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。
②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；基础巩固1.判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×” （1）不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ） （2）如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ ） （3）如果a 是有理数，那么－8a ＞－5a.（ ） （4）如果a ＜b ，那么a 2＜b2.（ ） （5）如果a 为有理数，则a ＞－a.（ ） （6）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ ） （7）如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ ） （8）若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ ） 2.若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ ） A ．a ＞０ B ．ａ＜０ C ．ａ≥0 D ．a ≤03.若m ＜ｎ，则下列各式中正确的是（ ）A ．m －3＞ｎ－3 B.3m ＞3n C.－3m ＞－3n D.1133m n ->- 4.若a ＜0，则下列不等关系错误的是（ ） A ．a ＋5＜a ＋7 B.5a ＞7a C.5－a ＜7－a D.57a a> 5.下列各题中，结论正确的是（ ）A ．若a ＞0，b ＜0，则0ba> B ．若a ＞b ，则a －b ＞0C ．若a ＜0，b ＜0，则ab ＜0D ．若a ＞b ，a ＜0，则0ba<6.下列变形不正确的是（ ）A ．若a ＞b ，则b ＜aB ．－a ＞－b ，得b ＞aC ．由－2x ＞a ，得2a x >-D ．由2xy >-，得x ＞－2y7.有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ ） A ．小于或等于3的有理数 B ．小于3的有理数 C ．小于或等于－3的有理数 D ．小于－3的有理数 8.若a －b ＜0，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a ＞b B ．ab ＞0 C ．0ba< D ．－a ＞－b9.绝对值不大于2的整数的个数有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 10.若a ＜0，则－2b a +____－2b11.设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：a －1____b －1， a ＋3____b ＋3， －2a____－2b ，3a ____3b12.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b____0， a ＋b____0，ab____0，a 2____b 2，a 1____b1，︱a ︱____︱b ︱ 13.若a ＜b ＜0，则21（b －a ）____0 14.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x ＞a 或x ＜a 的形式： （1）10x －１＞9x （2）2x ＋2＜3 （3）5－6x ≥2考点三、一元一次不等式1、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
2、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
3、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
4、用数轴表示不等式的方法5、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
6、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1 【典型练习】 一元一次不等式1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8B.2x －1C.2x ≤5D.1x－3x ≥03. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x<y (2)（3）(4)4.用“>”或“<”号填空. 若a>b,且c ,则：（1）a+3______b+3; (2)a-5_____b-5; (3)3a____3b; (4)c-a_____c-b (5); (6)5.若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 二． 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) 8223-<+x x （2） x x 4923+≥-（3） )1(5)32(2+<+x x （4） 0)7(319≤+-x （5） 31222+≥+x x （6） 223125+<-+x x（7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8）)2(3)]2(2[3-->--x x x x （9）1215312≤+--x x （10） 215329323+≤---x x x（11）11(1)223x x -<- （12） )1(52)]1(21[21-≤+-x x x（13）41328)1(3--<++x x （14） ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三．变式练习1. 若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ．2. 适当选择a 的取值范围，使1.7＜x ＜a 的整数解：(1)x 只有一个整数解； (2)x 一个整数解也没有．3. 当310)3(2k k -<-时，求关于x 的不等式k x x k ->-4)5(的解集．4. 已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小．5. k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?四. 应用题1.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s ，人跑开的速度是5m/s ，为了使点火的战士在施工时能跑到100m 以外的安全地区，导火索至少需要多长？2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？3.已知李红比王丽大3岁，又知李红和王丽年龄之和大于30且小于33，求李红的年龄。