初三数学培优专题——动态几何常见题型1(第9周)

动态几何常见题型

——以动点为载体，探求函数的问题

（一）应用相似得到比例式建立函数解析式

例1.如图，在Rt ΔABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D 在BC 上运动（不能到达B 、C ），过D 作∠ADE=45°，DE 交AC 于E .

（1）ΔABD ∽ΔDCE ；

（2）设BD=x ，AE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

练习：

如图，在ΔABC 中，AB=4，BC=3，∠B=90°，点D 在AB 上运动，但与A 、B 不重合，过B 、C 、D 三点的圆交AC 于E ，连结DE .

（1）设AD=x ，CE=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）当AD 的长是关于x 的方程 02)4(22=+++m x m x 的一个整数根，求m 的值.

（二）应用求图形面积的方法建立函数关系式

例2. 如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥DC，∠D=90o ，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm ，F 点以2cm ／秒的速

度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0

（1）求证：△ACD∽△BAC； （2）求DC 的长； （3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．

B

练习:

1.如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H。

（1）求证：AH EF AD BC

;

（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q 与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式.

2.如图，在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，（0，2)．动点D以每秒1个单位的速度

从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．

(1)求∠ABC的度数；

(2)当t为何值时，AB∥DF；

(3)设四边形AEFD的面积为S．

①求S关于t的函数关系式；

②若一抛物线y=x2+mx经过动点E，当S<23时，求m的取值范围(写出答案即可)．