初中奥数竞赛历年真题精选

初中奥数竞赛历年真题精选

初中奥数竞赛是一项在全国范围内进行的数学竞赛，是考验学生数

学综合能力的重要途径之一。历年来，初中奥数竞赛都会出现一些经

典的数学题目，这些题目深受广大初中数学爱好者的喜爱。本文将介

绍初中奥数竞赛历年真题精选，希望对广大初中生的数学学习和数学

竞赛提供参考。

一、数列与数表类

1.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...，其中第100项是多少？

2.设$ a_{1} \leqslant a_{2} \leqslant \cdots \leqslant a_{n} \leqslant M$，那么上式的左边最大值为多少？

3.在24个正整数

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,23,24,25,26,27中，抽

出5个数形成一个数列，求这样的数列中最大的四项之和的最小值。

二、几何类

1.在一条直线上， $A$,$B$相邻，平面上任取一点$ P$,连接$ PA

$并作$ AB $垂线交$ AB $于$ C $点，证明： $\triangle ABP,\triangle ACP,\triangle BCP $三个三角形中，面积最大的是$ \triangle BCP$。

2.已知三角形$\triangle ABC$，其中$ \angle C=90 $°，$ \angle

A=2\angle B $，$ AC=6$，$ AB=4 $，求$ BC $的长。

三、计数与概率类

1.在一个球箱中颜色分别为红、蓝、黄、绿的球，各12个。从中任取6个球，求至少选到两种颜色球的选法数目。

2.若干人轮流投掷色子，若出现数字5则离场，不再投掷。已知最后剩余的人数是最初人数的 $\dfrac{1}{3}$，求最初共有几个人。

以上就是本文对初中奥数竞赛历年真题精选的介绍。这些题目中既有优美而玄妙的数论问题，也有直观且精美的几何问题，涵盖了数学中的各个方面。希望同学们在日常的学习中注重对基础知识的积累，在练习奥数竞赛的过程中尝试寻找各种数学问题中的美感，不断提升自己的数学能力。