简便运算的整理

简便运算的整理

第一讲简便运算

一、运算定律及性质

1、加法交换律：a+b=b+a

2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律：a×b=b×a

4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c

6、减法的性质：a-b-c=a-(b+c)

7、除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）

二、运算定律及性质讲解、应用

第一节：加法、减法运算定律：

（一）、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860

举一反三：

（1）46+67+54 （2）680+485+120 +215 （3）655+257+245+143+121

（二）减法运算定律

减法性质1：如果一个数连续减去两个数，可以把后面两个减数的交换位置，结果不变。

例：198-75-98

减法性质2：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。

例： 369-45-155 896-580-120

（三）加减混合运算添括号、去括号法则

1、添括号

635＋437+263 635＋437―237 848―126―374 24.3―33.7―66.7

2、去括号

684 +（413―284）719+（181+2564）283―（245―217）856―（477＋256）

3、带着运算符号搬家（同级运算中）：

417＋165―217―265 6.78―34.3＋3.22 633―243＋367＋343

4.拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…

凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…

299+103 56+98 658+997 497－299 1883－398

练习提升1：怎么简便怎么计算

（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）240-103 （6）456－（256－36）（7）876-580+220 （8）5001－247－1021－232 （9）956-197-56 第二节：乘法运算定律

（一）、乘法结合律：几个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。

如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1

125×8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…

例1：（1）0.25×9×4 （2）25×（8×4）×125 （3）12.5×56 例2：1.25×2.5×32 25×64×12.5

举一反三：简便计算

（1）24×17×0.4 （2）125×33×0.8 （3）32×0.25×12.5

（4）24×2.5×12.5 （5）48×125×0.63 （6）2.5×15×16 （二）、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。

例：简便计算1

（1）125×（8＋4）（2）(40 ＋4 ) ×25 （3）25×（8+4）

例：简便计算2

21×22＋21×78 150×63＋36×150 33×18＋33×80＋33×12

35×8＋35×6－4×35 53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6

例：简便计算3

47×99＋47 101×65-65 150×63＋35×150＋150

例：简便计算4

67 × 101 99× 25 98×15 102×99 4.8×100.1

例：简便计算5

3.6×25+66×2.5 78×25-3.8×250

12×36＋120×4.2＋1.2×220 43×23－23×9＋4.66×230

练习提升2：简便计算

（1）138×25×4 （2）(13×125)×(3×8) （3）(12+24+80)×50（4）99×85 （5）103×26 （6）356×9－56×9

练习提升3：简便计算

（1）97×15＋15×3 （2）25×（4＋8）

（3）66×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×26 （5）36×84＋36×15＋36 （6）8.2×470－82×13＋820×6.8 （7）25×32×125 （8）64×2.5×12.5 （9）6.9×170＋17×28＋1.7×30 （10）22×46＋22×59－22×5 （11）17.5×46.3＋17.5×54.7－17.5 （12）26×35＋2.6×450＋260×1.8＋26×2 （13）8.2×470－82×13＋820×6.6