数量关系问题集锦(很有用,不看后悔哦)

数量关系问题集锦（很有用，不看后悔哦）第一节边端问题集锦

一、植树问题

植树问题的核心法则就是：1.段数=总长/株距2.线性植树

（1）单边植树棵树=段数+1

（2）双边植树棵树=2（段数+1）

（3）两条不相交的路（已知总长）单边植树=段数+2双边植树=2段数+43.楼间植树

（1）单边植树棵树=段数-1

（2）双边植树棵树=2（段数-1）4.环形植树

（1）单边植树棵树=段数（2）双边植树棵树=2段数

其实，对于线性植树，楼间植树，环形植树的理解和运用是基础，而最核心的公式是段数=总长/株距，从而建立起棵树，段数，总长的关系。题型举例：

1)【例题】在一块洼地周围的大坝上内要8米种柳树1棵，共种了1075棵柳树。现在必须在每两颗柳树之间内要2米种1株木槿。那么种的木槿一共存有多少棵?（）

a.3222

b.3225

c.3226

d.3230解析，这里首先要读懂题目，那就是在洼地上植树，洼地即是环形，这一点对解题很重要。因为，每两颗柳树之间每隔2米种1株木槿，所以根据楼间植树的原理，那就每两棵柳树之间有3棵木槿，即棵树=8/2-1.那么只要求出栽种的柳树的段数就可以得结果，应为这是洼地植树，段数=棵数=1075，所以木槿的数目

=1075*3=3225

（2）某市一条大街长7200米，从起点至终点共计9个车站，那么每两个车站间的平均值距离为()

解析，已知量：总长，棵树（站点），线性植树中间量：段数

未知量：株距（平均值距离）

这里关系式通过段数建立起来的，因为株距=总长/段数，而段数=棵树-1=9-1=8，所以株距等于7200/8=900米。

（3）一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米，186米，234米，一棵与树之间的距离为6米，三个角上都必须在上一棵，问共需多少一棵（）解析，未知量：环形植树，总长，株距，中间量:段数

未知量：棵数利用公式，棵树=段数段数=总长/株距因此由上得到，段数=

（156+186+234）/6=96

（4）存有两座塔间距140米，两塔之间内要20米种1棵树，则共计多少棵树（）解析，未知量：塔间植树，总长，间距，中间量：段数未知量：棵数

所以，段数=140/20=7，那么棵树=段数-1=6

（4）为了把2021乃北京奥运会办好绿色奥运，全国各地都在强化环保，植树造林，

某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不平行）的两旁柏树上一棵，现运往一批树苗，未知一条路的长度就是另一条路的长度的2倍还多6000米，若内要4米在一棵树，

则太少2754棵树，若内要5米柏树一棵树，则多396棵，则共计树苗多少棵（）

解析，已知量：总长，株距，线性植树双边植树中间量：段数未知量：棵树

这个题看上去就是比较复杂的，设路的总长度就是l,那么一条路两旁植树的棵树就是

2（段数+1），另外一条路也就是2（段数+1），因此两条路棵树为2段数+4，这里不是4

段数+4的原因就是，刚才所列的段数就是单条路来说的，但是我短果的就是两条路的总长度为l，所以这样单单的段数不同样上面的段数因此，必须就是2段数+4，由此可以获得

方程，那就是l/4*2+4=棵数+2754，l/5*2+4=棵数-396，从而获得棵数。二、方阵问题

方阵问题的核心法则，1.人数公式：n层实心方阵的人数=n^2(n的平方)2.外周公式，n层方阵最外层人数，四边形的方阵=4（n-1），三角阵=3（n-1），五边形的=5（n-1），注意其变形，外围数/4+1=层数典型例题

（1）某学生排列成一个方阵，最外层的人数就是60人，问这个方阵共计多少人（）

解析，未知量：方阵，外层人数，中间量：方阵的层数n未知量：n的平方，方阵人数

所以，外围人数=4（n-1）=60得到，方阵的层数是16，所以方阵人数=256（2）小红

把平时节省下来的全部5分的硬币先围成一个正三角形，正好用完，

后来又该围起一个正方形，也刚好用回去，如果正方形的每一条边比三角形太少用五

枚硬币，则大白所用硬币总价值就是多少（）

解析，已知量：三角阵，方阵，

中间量：层数相同未知量：总数（外围数）设立总数为n，那么获得n/3+1-5=n/4+1

从而获得n=60,当然这个题目也可是利用边上的关系列举方程，也可以通过相乘特性法轻

易获得结果。三、渡河问题

渡河问题的核心法则，1.m个人过河，船上载有n个人，由于1个人需要划船，所以

共需渡河m-1/n-1次。2.过一次河指的是单程，“往返一次指的是双程，单程可渡河人数

=n-13.载人过河时，最后一次不用在往返渡河问题典型例题

（1）32名学生须要至河对岸回去野营，只有一条船，每次最多载4人，来往一次须

要5分钟，如果9点钟已经开始渡河，9时17分后，至少除了多少人等候渡河（）解析，未知量：渡河人数，船上有载人数，来往渡河所须要时间未知量：渡河次数

其实，因为往返一次需要五分钟，九点开始渡河，那么十五分钟往返三次，也就第四

次单程正在河上每次渡河3人，所以已经有九人已经渡河了，现在还有四个人在船上，因此，现在还有32-13=19人在等待渡河

第二节抽屉原理问题集锦

一、抽屉原理的的核心法则，是采用最不利原则，即设想出一种极端情况来解

然。1.扑克牌问题（核心法则）

a.扑克牌有54张牌，4种花色，每种花色13张，2张王是关键不要忘记

b.扑克牌的

抽屉问题就是各种花色总抽出n-1张，便可保证至少有n张牌花色一致（1）从一副完整

的扑克牌中，至少抽出（）张，才能保证至少6张牌花色相同。解析，关键词:至少

运用抽屉原理，那就是设想出来一种极端的情况，那就是每一次提取的花色都不相同，也就从各种花色取出5张，一共取出4*5=20然后除了两张王，即22张，那第六张确实就

是同一花色，至少取出23张就可以确保至少六张花色相同。（2）一副扑克牌存有四种花色，每种花色各存有13张，现在从中任一翻牌。问最少扣几张牌能够确保存有4张就是

同一种花色的?（）a.12b.13c.15d.16解析，关键词：最少

运用抽屉原理，设想一种最不利的情况，那就是从各种花色中抽出三张，也就是

3*4=12还有两张王，也就是14张，所以最少抽出15张才能保证至少4张花色一致。

3)存有白、徐、蓝、黑珠子各10粒，上装在一只袋子里，为了确保掏出的珠子存有

两粒颜色相同，应当至少捏出来几粒（）解析，关键词:至少

运用抽屉原理，先从各色珠子中各摸出一粒，就是四粒，然后再摸出一粒，即5粒便

能保证至少两粒颜色一致。

（4）一只袋子里装有44只玻璃球，其中白色的2只，红色的3只，绿色的4只，黄

色的5只，棕色的6只，黑色的7只，蓝色的8只，透明化的9只。如果每次从中取球一个，那么必须获得2只同色的球，最多林宏吉几次?（）