浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次联考数学试题-及答案

浙江省金丽衢十二校2021-2022学年高三上学期期末第一次

联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}13,5

A =,，{}2,4,5,6

B =，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1,3

B ．{}1

C ．{}3

D ．{}1,3,5

2．设()13i i z =+，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．实数x ，y 满足条件220,

2360,0,x y x y x ++≥⎧⎪

-+≤⎨⎪≤⎩则23z x y =+的取值范围是（ ）

A ．[]6,0-

B ．[]0,6

C ．[)0,∞+

D ．[)6,+∞

4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：2cm ）是（ ）

A

B ．76

C ．1

D ．23

5．过点()2,1-的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y ++=的距离为（ ） A

B

C

D

6．设等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，且513S S =，6140a a +<，则使得

0n S <的正整数n 的最小值为（ ）

7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则“C ∠是锐角”是

“()222

2c a b <+”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．已知二次函数()2

f x ax bx c =++，设()()e x

g x f x -⋅=，若函数()g x 的导函数

()g x '的图像如图所示，则（ ）

A ．a b <，b c <

B ．a b >，b c >

C ．

1b

a >，

b

c = D ．

1b

a

<，b c = 9．当实数m 变化时，不在任何直线()22

41220mx m y m +---=上的所有点(),x y 形成

的轨迹边界曲线是（ ） A ．圆

B ．椭圆

C ．抛物线

D ．双曲线

10．在三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面的射影为ABC 的垂心O （O 在ABC 内部），且PO 中点为M ，过AM 作平行于BC 的截面α，过BM 作平行于AC 的截面

β，记α，β与底面ABC 所成的锐二面角分别为1θ，2θ，若PAM PBM θ∠=∠=，则

下列说法错误的是（ ） A ．若12θθ=，则AC BC = B ．若12θθ≠，则121tan tan 2

θθ⋅= C ．θ可能值为6

π

D ．当θ取值最大时，12θθ= 二、填空题

11．若双曲线22

1y x a

-=，则实数a 的值为______．

12．甲、乙2人各投篮1次，投进的概率分别是2

3，14

，则2人中恰有1人投进的概

率为______．

13．已知函数()2ln f x x x a =--．若存在实数a ，使得集合()t x f x a ⎧⎫

=⎨⎬⎩⎭中的元素至

少有2个，则实数t 的最小值为______．

14．平面向量a ，b ，c 满足1a a b c =-==，()

22

2

b a

c b c b a c +⋅+-=⋅+，

1a b b a b b c

b

⋅+=+

⋅，则()

2

b c

-=______．

三、双空题

15．杨辉三角在我国最早由贾宪在《释锁算术》中提出，后来南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》中进行了详细说明．杨辉三角中的三角形数表，是自然界和谐统一的体现．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列.其中蕴含着二项式系数

的性质，例如递推性质11

i i i

n n

n

C

C

C -+=+．在6

2x ⎫

⎪⎭的展开式中，第三项和第四项的

二项式系数和为______，常数项为______．

16．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知2

2sin cos 212A B C +-=，则角C =______；若b a -，2

c

，b a +成等比数列，则sin sin B A =______．

17．随机变量ξ的分布列如下表，其中11

42

p ≤≤．当p =______时，()E ξ取最大值；当p =______时，()D ξ有最大值．

四、解答题

18．设()0,2a π∈，将奇函数()()sin f x x a =+图象向左平移6

π

个单位，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的1

2，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像． (1)求a 的值及函数()g x 的解析式；

(2)设()()()22F x f x g x =+⎡⎤⎣⎦，0,2x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

，求函数()F x 的值域． 19．在三棱台111ABC A B C -中，8AC =，6BC =，AC BC ⊥，点H 在棱AC 上，且满

足1B H AC ⊥，3CH =，1B H =145B BC ∠=︒．