沪科版八年级数学下册《第17章一元二次方程》练习题含答案

一元二次方程练习题
1 一元二次方程x 2－6x －5＝0配方后可变形为( )
A ．(x －3)2＝14
B ．(x －3)2＝4
C ．(x ＋3)2＝14
D ．(x ＋3)2＝4
2一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的根的情况是( )
A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
3下列一元二次方程没有实数根的是( )
A ．x 2＋2x ＋1＝0
B ．x 2＋x ＋2＝0
C ．x 2－1＝0
D ．x 2－2x －1＝0
4. 若关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个相等的实根，则k 的值为( )
A ．k ＝－4
B ．k ＝4
C ．k ≥－4
D ．k ≥4
5 若方程3x 2－4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝( )
A ．－4
B ．3
C ．－43
D .43
6 已知关于x 的一元二次方程x 2＋mx －8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )
A ．4，－2
B ．－4，－2
C ．4，2
D ．－4，2
7 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )
A .12x(x －1)＝45
B .12
x(x ＋1)＝45 C ．x(x －1)＝45 D ．x(x ＋1)＝45
8 若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋32
ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．－1或4 B ．－1或－4
C ．1或－4
D ．1或4
9若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 12－x 1＋x 2的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．3
10 已知M ＝29a －1，N ＝a 2－79
a(a 为任意实数)，则M ，N 的大小关系为( ) A ．M ＜N B ．M ＝N
C ．M ＞N
D ．不能确定
11 若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的为( )
A ．M ＞N
B ．M ＝N
C ．M ＜N
D ．不确定
12 方程x 2－3＝0的根是________．
13若方程2x －4＝0的解也是关于x 的方程x 2＋mx ＋2＝0的一个解，则m 的值为
14某加工厂九月份加工了10吨干果，十一月份加工了13吨干果．设该厂加工干果重量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为________________．
15已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．
16] 若一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．
17若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．18若关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两个实数根之积为负数，则实数m的取值范围是________．
19．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
20] 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是________．
21设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________．
22解方程：x2－2x＝4.
23定义新运算：对于任意实数m，n都有m☆n＝m2n＋n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程2x2－bx＋a＝0的根的情况．
24已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
25.已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋(2m ＋1)＝0有实数根．
(1)求m 的取值范围；
(2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，求m 的取值范围．
26 一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图17－Y －1，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩条所占面积为y cm 2.
(1)求y 与x 之间的函数表达式；
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25
，求横、竖彩条的宽度．
图17－Y －1
27某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
(1)求该种商品每次降价的百分率；
(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件．为使两次降价销售的总利润不少于3210元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
1．A
2．B
3．B [解析] A ．Δ＝22－4×1×1＝0，方程有两个相等实数根，此选项错误；
B ．Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，方程没有实数根，此选项正确；
C ．Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；
D ．Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误．
4．B 5.D 6.D 7.A
8．C [解析] 将x ＝－2代入方程x 2＋32
ax －a 2＝0，得4－3a －a 2＝0，即a 2＋3a －4＝0，左边分解因式得(a －1)(a ＋4)＝0，∴a －1＝0，或a ＋4＝0，解得a ＝1或－4.
9．D [解析] ∵x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－b a
＝2，x 1x 2＝c a
＝－1.x 12－x 1＋x 2＝x 12－2x 1－1＋x 1＋1＋x 2＝1＋x 1＋x 2＝1＋2＝3. 10．A [解析] ∵M ＝29a －1，N ＝a 2－79a(a 为任意实数)，∴N －M ＝a 2－a ＋1＝(a －12)2＋34
，N －M>0，∴N ＞M ，即M ＜N.
11．B [解析] ∵x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，∴ax 02＋2x 0＋c ＝0，即ax 02＋2x 0＝－c ，则N －M ＝(ax 0＋1)2－(1－ac)＝a 2x 02＋2ax 0＋1－1＋ac ＝a(ax 02＋2x 0)＋ac ＝－ac ＋ac ＝0，∴M ＝N.
12．x 1＝3，x 2＝－ 3
13．－3
14．10(1＋x)2＝13
15．6
16．12
17．9
18．m ＞12
19．k ＞－94
且k ≠0 20．10%
21．2016 [解析] ∵m 为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的实数根，∴m 2＋2m －2018＝0，即m 2＝－2m ＋2018，∴m 2＋3m ＋n ＝－2m ＋2018＋3m ＋n ＝2018＋m ＋n ，∵m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根，∴m ＋n ＝－2，∴m 2＋3m ＋n ＝2018－2＝2016.
22．解：配方x 2－2x ＋1＝4＋1，
∴(x －1)2＝5，∴x ＝1±5，
∴x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.
23．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜0，解得a ＜0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥－8a ＞0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．
24．解：(1)∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得m ＞－54
. (2)m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－3.(答案不唯一，正确即可)
25．解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m ＋1)≥0，解得m ≤4.
(2)根据题意得x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝2m ＋1，而2x 1x 2＋x 1＋x 2≥20，所以2(2m ＋1)＋6≥20，解得m ≥3，由(1)可得m ≤4，所以m 的范围为3≤m ≤4.
26．解：(1)根据题意可知，横彩条的宽度为32
x cm ， 33
即y 与x 之间的函数表达式为y ＝－3x 2＋54x.
(2)根据题意，得－3x 2＋54x ＝25
×20×12， 整理，得x 2－18x ＋32＝0，
解得：x 1＝2，x 2＝16(舍去)，∴32
x ＝3， 答：横彩条的宽度为3 cm ，竖彩条的宽度为2 cm .
27．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得400×(1－x%)2＝324，解得x ＝10或x ＝190(舍去)．
答：该种商品每次降价的百分率为10%.
(2)设第一次降价后售出该种商品m 件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件， 第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元/件)；
第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元/件)．
依题意得60m ＋24×(100－m)＝36m ＋2400≥3210.
解得m ≥22.5.∴m ≥23.
答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．。