高三数学一轮单元测试卷18套答案
高考第一轮复习数学单元测试卷 排列、组合、二项式定理参考答案-数学试题
高考第一轮复习数学单元测试卷排列、组合、二项式定理参考答案-数学试题
一、选择题：（每题5分，共60分）
1、C
2、C
3、B
4、D
5、B
6、B
7、C8、D9、C10、C
11、C12、B
二、填空题：（每题4分，共16分
13、14、1415、17916、96
三、解答题（共六个小题，满分74分）
17、（10分）设原来站在第i个位置的人是（i=1，2，3，4，5）。
重新站队时，站在第2个位置的站法有种，其中不符合要求的有：站第3位的种，站第4位的种，但有的站法在考虑的情形时已经减去了，故只应再算（）种，同理，站第5位的应再算[]种。
站在第3，4，5位的情形与站在第2位的情形时对等的，故所有符合要求的站法有：
=44（种）
18、（12分）设取个红球，个白球，于是：
，其中，
因此所求的取法种数是：=186（种）
19、（12分）假设满足要求的等差数列存在，由于所给等式对一切自然数n均成立，故当n=1，2，3时等式成立，从而可解得=1，=2，=3，因此若满足要求的等差数列存在，则必须是=n。
.然后再证明当=n时所给等式确实成立即可。
答案是肯定的。
20、（12分）注意到即可。
21、（14分）由已知得：。
注意到，从而等差数列的通项公式是：，设其前k项之和最大，则
，解得k=25或k=26，故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大，。
22（14分）先求出的常数项是27，从而可得中n=7，对于由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35。
(15)“ 数列”单元测试题
北大附中广州实验学校2008—2009高三第一轮复习“数列”单元测试题一、选择题：（每小题5分，计50分）1． n 285(A)4 (B)5 (C)6 (D)72．(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若11=a ,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.1283.（2007辽宁文、理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．274、(2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2B. 4C. 152D. 1725.（1994全国文、理）某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成-( )A.511个B.512个C.1023个D.1024个6.(2001天津、江西、山西文、理）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（ ） （A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列 （D ）既非等比数列又非等差数列7.（2003全国文、天津文、广东、辽宁）等差数列{}n a 中，已知31a 1=，4a a 52=+，33a n =，则n 为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50（D ）518.（2006北京文）如果-1，a,b,c ,-9成等比数列，那么（ ）（A ）b =3,ac =9 (B)b =-3,ac =9 (C)b =3,ac =-9 (D)b =-3,ac =-99.(2004春招安徽文、理)已知数列}{n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ）(1)2n n + （C ）12-n （D ）12-n10．（2006江西文）在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） Ａ．2-Ｂ．0Ｃ．1Ｄ．211．（2007北京文)若数列{}n a 的前n 项和210(123)n S n n n =-= ，，，，则此数列的通项公式为 ．12.（2006重庆理）在数列｛a n ｝中，若a 1=1,a n +1=2a n +3 (n ≥1),则该数列的通项a n =_________.13．（2007江西理）已知数列{a n }对于任意p ，q ∈N *，有a p +a q =a p+q ，若a 1=91，则a 36＝ ．14．（2004春招上海）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有_____ _________________个点.三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）15．（2008浙江文）已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p nq =+（,,n N p q *∈为常数），且145,,x x x 成等差数列，求： （Ⅰ）,p q 的值； （Ⅱ）数列{}n x 的前n 项的和n S 的公式。
人教版高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)及参考答案
高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于 ．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是 ．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ． （1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间 等级ADA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==……9分∴1cos 2α= 又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛ ⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。
高中一轮数学试题及答案
高中一轮数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = sinx + cosx，则f(0)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (1, 2)，则向量a与向量b的数量积为：A. 4B. 5C. -1D. 13. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标为：A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (-2, 4)4. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 2，则该数列的第5项为：A. 16B. 32C. 64D. 1285. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2, 0)B. (3/2, 0)C. (0, 3)D. (0, -3)6. 已知圆的方程为(x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9，圆心坐标为：A. (2, -1)B. (-2, 1)C. (2, 1)D. (-2, -1)7. 函数y = ln(x + √(x^2 + 1))的定义域为：A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)8. 双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为：A. y = ±(b/a)xB. y = ±(a/b)xC. y = ±bx/aD. y = ±ax/b9. 已知抛物线y^2 = 4x的焦点为：A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (2, 0)D. (0, 2)10. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1, 2]上是：A. 增函数B. 减函数C. 先减后增D. 先增后减二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{bn}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为bn = ________。
12. 函数y = x^2 - 6x + 8的对称轴方程为x = ________。
高考第一轮复习数学单元测试卷 数列参考答案-数学试题
高考第一轮复习数学单元测试卷数列参考答案-数学试题
一、
选择题：（每题5分，共60分）
1、A
2、B
3、D
4、C
5、A
6、B
7、B8、D
9、A10、B11、D12、C
二、
填空题：（每题4分，共16分
13、
14、8或915、16、35
三、
解答题（共六个小题，满分74分）
17、（10分）
提要：。
18、（12分）
数列是公差为10的等差数列，是公比为2的等比数列，。
19、（12分）
解、第一年后欠款：
第二年后欠款：
第三年后欠款：
假定10年还清欠款，则，故得：
[[…[[200001.1-4000] 1.1-4000]…] 1.1-4000] 1.1-4000≤0（共含10个4000），两边同除以1.110，可得：
事实上，
所以假定成立，即十年后能还清贷款。
20、（本小题12分）
解：依题意得：
，消去得：
，先解得d=-3，进而得q=2。
21、（14分）
提要：先用待定系数法求出。
22、(14分)
提要：（1）。
（2）用递推、归纳、猜想、证明的方法可得到：。
（3）用裂项相消法求和，从而可求得极限为1。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题姓名_________ 班级_________ 分数_________一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．}{}{1.=1,0,1,=A B x y x A y A -+∈∈已知集合则集合，中元素的个数是（）A.1 B.3 C.5 D.9 }{}{[)(](][)(]22.=21,=3401,,4,41,0,1x A x B x x x <+-≥+∞-∞--∞-+∞已知集合集合，则A B=( )A. B. C. D.222223.,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0,lg(22)0x R x x x R x x x R x x x R x x x R x x ∃∈++<∃∈++≥∀∉++>∃∉++>∀∈++≥命题“都有”的否定是（ ）A.都有B.都有C.都有D.都有4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，如果{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于 （ ）A ．{x|0<x<1} B.{x|0<x ≤1} C.{x|1≤x<2} D.{x|2≤x<3} 5.0(3)0.x x x A =+=“”是“”的_________充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件6、若函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x x D.φ7、对任意实数x , 若不等式k x x >+++|1||2|恒成立, 则实数k 的取值范围是 ( )A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、若不等式312≥-xx 的解集为 ( ) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >10、若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D. a ≥1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．11、已知全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U ___.12、命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是____________13、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，若φ=B A ，则实数a 的取值范围是_____ . 14、已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
备战2020年高考高三一轮单元训练金卷 数学(理) 第18单元 综合测试 A卷 含答案
单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第18单元 综合测试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M （ ）A ．}34|{<<-x xB ．}24|{-<<-x xC ．}22|{<<-x xD ．}32|{<<x x2．设复数z 满足1z i -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ）A ．22(1)1x y ++=B ．22(1)1x y -+=C ．22(1)1x y +-=D ．22(1)1x y ++= 3．已知2log0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是215-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是（ ）A ．cm 165B ．cm 175C ．cm 185D ．cm 190 5．函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[π,π]-的图像大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）A ．516B ．1132C ．2132D ．1116 7．已知非零向量,a b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 8．右图是求112+12+2的程序框图，图中空白框中应填入（ ） 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号A ．12A A =+ B ．12A A =+ C ．112A A =+ D ．112A A =+9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则（ ）A ．25n a n =-B ．310n a n =-C ．228n S n n =- D ．2122n S n n=-10．已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若||2||22B F AF =，||||1BF AB =，则C 的方程为（ ）A ．1222=+y xB ．12322=+yxC ．13422=+yx D ．14522=+yx11．关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数；②()f x 在区间(,)2ππ单调递增；③()f x 在[],ππ-有4个零点；④()f x 的最大值为2，其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的 正三角形，,E F 分别是PA ，AB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为（ ）A． B． C． D 6π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线23()x y x x e =+在点(0,0)处的切线方程为 ．14．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若113a =，246a a =，则5S = ． 15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该对获胜，决赛结束）根据前期的比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以4:1获胜的概率是 ． 16．已知双曲线C:22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的两条渐近线分别交于,A B 两点．若112,0F A AB F B F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 ． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ； （222a b c +=，求sin C ． 18．（12分）如图，直四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是菱形，14,2,60AA AB BAD ==∠=︒， ,,E M N 分别是11,,BC BB A D 的中点．（1）证明：//MN 平面1C DE ；（2）求二面角1A MA N --的正弦值．19．（12分）已知抛物线x y C 3:2=的焦点为F ，斜率为23的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若4||||=+BF AF ，求l 的方程；（2）若3AP PB =，求||AB ．20．（12分）已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导函数．证明：（1）()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； （2）()f x 有且仅有2个零点．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验．实验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止实验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮实验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1-分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1-分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮实验中甲药的得分记为X ．（1）求X 的分布列；（2）若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分，(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时， 最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p =，81p =，11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =，其中(1)a P X ==-，(0)b P X ==，(1)c P X ==．假设0.5α=，0.8β=．①证明：1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为等比数列；②求4p ，并根据4p 的值解释这种实验方案的合理性．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22211()41t x t t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩为参数．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ++=． （1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值． 23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明： （1）222111a b c a b c ++≤++； （2）333()()()24a b b c c a +++++≥．单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第18单元 综合测试 答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意可知，}32|{<<-=x x N ，又因为}24|{<<-=x x M ，则}22|{<<-=x x N M ，故选C ．2．【答案】C【解析】∵复数z 在复平面内对应的点为(,)x y ，∴z x yi =+， ∴1x yi i +-=，∴22(1)1x y +-=．故选C ．3．【答案】B【解析】由对数函数的图像可知2l o g 0.20a =<；再有指数函数的图像可知0.221b =>，0.300.21c <=<，于是可得到a c b <<．故选B ．4．【答案】B【解析】方法一：设头顶处为点A ，咽喉处为点B ，脖子下端处为点C ，肚脐处为点D ，腿根处为点E ，足底处为F ，t BD =，λ=-215， 根据题意可知λ=BD AB，故t AB λ=，又t BD AB AD )1(+=+=λ，λ=DF AD ，故t DF λλ1+=， 所以身高t DF AD h λλ2)1(+=+=，将618.0215≈-=λ，代入可得t h 24.4≈．根据腿长为cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26可得AC AB <，EF DF >，即26<t λ，1051>+t λλ，将618.0215≈-=λ，代入可得4240<<t ，所以08.1786.169<<h ，故选B ．方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度cm 26可估值为头顶至咽喉的长度， 根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是215-（618.0215≈-称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为cm 42， 将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为cm 68， 头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是215-可计算出肚脐至足底的长度约为110cm ， 将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为cm 178， 与答案cm 175更为接近，故选B ． 5．【答案】D 【解析】∵()()()2sin ()cos x x f x x x ---=-+-=2sin cos x x x x +-+()f x =-，∴()f x 为奇函数，排除A ， 又22sin 4222()02cos 22f πππππππ++==>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，排除C ， ()22sin ()01cos f πππππππ+==>++，排除B ，故选D ． 6．【答案】A 【解析】每爻有阴阳两种情况，所以总的事件共有62种，在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有36C 种，所以36620526416C P ===． 7．【答案】B 【解析】设a 与b 的夹角为θ， ∵()a b b -⊥，∴2()cos a b b a b b θ-⋅=-=0，∴1cos =2θ，∴=3πθ． 8．【答案】A 【解析】把选项代入模拟运行很容易得出结论， 选项A 代入运算，可得1=12+12+2A ，满足条件， 选项B 代入运算，可得1=2+12+2A ，不符合条件，选项C 代入运算，可得12A =，不符合条件，选项D 代入运算，可得11+4A =，不符合条件．9．【答案】A【解析】依题意有415146045S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，可得132a d =-⎧⎨=⎩，25n a n =-，24n S n n =-．10．【答案】B【解析】由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，可知1=c ，又 ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 21=，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程12222=+b y a x ，得32=a ，2222=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12322=+y x ．11．【答案】C【解析】因为()sin sin()sin sin ()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以()f x 是偶函数，①正确； 因为52,(,)632ππππ∈，而52()()63f f ππ<，所以②错误；画出函数()f x 在[],ππ-上的图像，很容易知道()f x 有3零点，所以③错误；结合函数图像，可知()f x 的最大值为2，④正确，故答案选C ．12．【答案】D【解析】设PA x =，则2222222-42cos =22PA PC AC x x x APC PA PC x x x ++--∠==⋅⋅⋅，∴2222cos CE PE PC PE PC APC =+-⋅⋅∠22222222424x x x x x x x -=+-⋅⋅⋅=+，∵90CEF ∠=︒，1,22xEF PB CF === ∴222CE EF CF +=，即222344x x ++=，解得x =PA PB PC === 又2AB BC AC ===，易知,,PA PB PC 两两相互垂直， 故三棱锥P ABC -的外接球的半径为2， ∴三棱锥P ABC -的外接球的体积为3432π⎛⋅= ⎝⎭，故选D ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3y x = 【解析】∵23(21)3()x x y x e x x e '=+++23(31)x x x e =++， ∴结合导数的几何意义曲线可知在点(0,0)处的切线方程的斜率为3k =， ∴切线方程为3y x =． 14．【答案】5S =1213 【解析】∵113a =，246a a =， 设等比数列公比为q ，∴32511()a q a q =，∴3q =，∴5S =1213． 15．【答案】0.18 【解析】甲队要以4:1，则甲队在前4场比赛中输一场，第5场甲获胜， 由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场，于是分两种情况： 1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=． 16．【答案】2 【解析】由112,0F A AB F B F B =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ， 又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =， 因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=︒，2e ===．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）=3A π；（2）4．【解析】（1）由()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-，得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，结合正弦定理得222b c a bc +-=，∴2221cos =22b c a A b c +-=⋅⋅，又(0,)A π∈，∴=3A π．（22b c +=sin 2sin A B C +=，()sin 2sin A A C C ++=sin()2sin 3C C π++=，1cos 2C C -=sin()6C π-= 又203C π<<，∴662C πππ-<-<， 又sin()06C π->，∴062C ππ<-<，∴cos 62C π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴sin sin()66C C ππ=-+=sin cos cos sin 6666C C ππππ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭624=．18．【答案】（1）见解析；（2）5． 【解析】（1）连接,M E 和1,B C ，∵,M E 分别是1BB 和BC 的中点，∴1//ME B C 且112ME B C =， 又N 是1A D ，∴//ME DN ，且ME DN =，∴四边形MNDE 是平行四边形， ∴//MN DE ， 又DE ⊂平面1C DE ，MN ⊄平面1C DE ，∴//MN 平面1C DE ． （2）以D 为原点建立如图坐标系，由题(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，1(2,0,4)A，M ， 1(0,0,4)A A =-uuu r ，1(3,2)A M =--u u u u r ，1(2,0,4)A D =--uuu r ， 设平面1AA M 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ，平面1DA M 的法向量为2222(,,)n x y z =u u r ，由111100n A A n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uuu r u r uuuu r ，得111140320z x z -=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令1x =1n =u r ， 由212100n A D n A M ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uuuu r ，得22222240320x z x z --=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，令22x =，得2(2,0,1)n =-u u r ， ∴12121215cos ,n n n n n n ⋅==⋅u r u u r u r u u r u r u u r 1A MA N --的正弦值为5．19．【答案】（1）07128=+-x y ；（2）3134． 【解析】设直线l 的方程为b x y +=23，设),(11y x A ，),(22y x B ， （1）联立直线l 与抛物线的方程⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y b x y 3232消去y 化简整理得0)33(4922=+-+b x b x ，229(33)404Δb b =--⨯>，21<∴b ，9)33(421b x x -⨯=+，依题意4||||=+BF AF ，可知42321=++x x ，即2521=+x x ， 故259)33(4=-⨯b ，得87-=b ，满足0Δ>，故直线l 的方程为8723-=x y ，即07128=+-x y ．（2）联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=xy b x y 3232消去x 化简整理得0222=+-b y y ， 480Δb =->，21<∴b ，221=+y y ，b y y 221=，3AP PB =，可知213y y -=，则222=-y ，得12-=y ，31=y ， 故可知23-=b ，满足0Δ>， ∴3134|13|941||11||212=+⨯+=-⋅+=y y k AB ．20．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）对()f x 进行求导可得1()cos 1f x x x '=-+，(1)2x π-<<， 取1()cos 1g x x x =-+，则21()sin (1)g x x x '=-++， 在(1,)2x π∈-内，21()sin (1)g x x x '=-++为单调递减函数，且(0)1g =，21()102(1)2g ππ=-+<+，所以在(0,1)x ∈内存在一个0x ，使得()0g x '=，所以在0(1,)x x ∈-内，()0g x '>，()f x '为增函数；在0(,)2x x π∈内()0g x '<，()f x '为减函数， 所以()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点． （2）由（1）可知，当(1,0)x ∈-时，()f x '单调增，且(0)0f '=，可得()0f x '<， 则()f x 在此区间单调减；当0(0,)x x ∈时，()f x '单调增，且(0)0f '=，()0f x '>，则()f x 在此区间单调增； 又(0)0f =，则在0(1,)x x ∈-上()f x 有唯一零点0x =． 当0(,)2x x π∈时，()f x '单调减，且0()0,()02f x f π''><，则存在唯一的10(,)2x x π∈， 使得1()0f x '=，在01(,)x x x ∈时，()0f x '>，()f x 单调增； 当1(,)2x x π∈时，()f x 单调减，且()1ln(1)1ln 022f e ππ=-+>-=， 所以在0(,)2x x π∈上()f x 无零点； 当(,)2x ππ∈时，s i n y x =单调减，ln(1)y x =-+单调减，则()f x 在(,)2x ππ∈上单调减，()0ln(1)0f ππ=-+<，所以在(,)2x ππ∈上()f x 存在一个零点． 当(,)x π∈+∞时，()sin ln(1)1ln(1)0f x x x π=-+<-+<恒成立， 则()f x 在(,)x π∈+∞上无零点． 综上可得，()f x 有且仅有2个零点． 21．【答案】（1）见解析；（2）①见解析，②见解析． 【解析】（1）一轮实验中甲药的得分有三种情况：1、1-、0． 得1分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ==-； 得1-分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈，则(1)(1)P X αβ=-=-； 得0分时是都治愈或都未治愈，则(0)(1)(1)P X αβαβ==+--． 则X 的分布列为：（2）①因为0.5α=，0.8β=， 则(1)0.4a P X ==-=，(0)0.5b P X ===，(1)0.1c P X ===．可得110.40.50.1i i i i p p p p -+=++，则110.50.40.1i i i p p p -+=+， 则110.4()0.1()i i i i p p p p -+-=-，则114i ii i p p p p +--=-，所以1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=为等比数列．②1{}(0,1,2,,7)i i p p i +-=的首项为101p p p -=，那么可得：78714p p p -=⨯， 67614p p p -=⨯，………………2114p p p -=⨯，以上7个式子相加，得到76811(444)p p p -=⨯+++，则886781111441(1444)143p p p p --=⨯++++=⨯=-，则18341p =-， 再把后面三个式子相加，得23411(444)p p p -=⨯++，则4423411844141311(1444)334141257p p p --=⨯+++==⨯==-+． 4p 表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”，因为0.5α=，0.8β=，αβ<，则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只，且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的，而41257p =的确非常小，说明这种实验方案是合理的． 22．【答案】（1）曲线C ：2214y x +=(1)x ?，直线l：2110x ++=；（27． 【解析】（1）曲线C :由题意得22212111t x t t -==-+++，即2211x t +=+，则2(1)y t x =+， 然后代入即可得到()22114y x x +=≠-， 而直线l ：将cos ,sin x y ρθρθ==代入即可得到2110x ++=．（2）将曲线C 化成参数方程形式为()cos 2sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数，则2cos 23sin 117d θθ++==所以当362ππθ+=． 23．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）1abc =，111bc ac ab a b c∴++=++．由基本不等式可得：222222,,222b c a c a b bc ac ab +++≤≤≤， 于是得到222222222111222b c a c a b a b c a b c +++++≤++=++． （2）由基本不等式得到332()8()a b a b ab +≥⇒+≥，3322()8()b c bc b c bc +≥⇒+≥，332()8()c a c a ac +≥+≥．于是得到333333222()()()8()()()a b b c c a ab bc ac ⎡⎤+++++≥++⎢⎥⎣⎦824≥⨯=．。
高三数学试题及答案一轮
高三数学试题及答案一轮一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 在等差数列{a_n}中，若a_1 + a_3 + a_5 = 9，a_2 + a_4 + a_6 = 15，则a_7的值为：A. 7B. 9C. 11D. 133. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a > 0，b > 0），若双曲线C的一条渐近线方程为y = √2x，则双曲线C的离心率为：A. √2B. √3C. 2D. 34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]5. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的数量积为：A. -1B. 0C. 1D. 36. 若直线l的方程为y = kx + 1，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√37. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，若f'(x) = 0的根为x = 1或x = 2，则f(x)的极值点为：A. x = 1B. x = 2C. x = 1和x = 2D. 无极值点8. 已知抛物线C的方程为y^2 = 4x，若抛物线C上一点P到焦点的距离为5，则点P的横坐标为：A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，若a^2 + b^2 = c^2，且a = 3，b = 4，则三角形ABC的面积为：A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√310. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且f(1) = 0，f(2) = 0，则a + b + c的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{a_n}的首项为2，公比为3，其前n项和为S_n，则S_5 = ________。
高三数学一轮检测试题含解析 试题
2021届高三数学一轮检测试题〔含解析〕创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日考前须知：1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上.2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在套本套试卷上无效.3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回.一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.全集U =R ，集合{|31}M x x =-<<，{|||1}N x x =，那么阴影局部表示的集合是〔 〕A. [1,1]-B. (3,1]-C. (,3)(1,)-∞--+∞D.(3,1)--【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合N 的补集UN ，再求出集合M 与UN 的交集，即为所求阴影局部表示的集合.【详解】由U =R ，{|||1}N x x =，可得{1UN x x =<-或者1}x >，又{|31}M x x =-<< 所以{31}UM N x x ⋂=-<<-.应选：D.【点睛】此题考察了韦恩图表示集合，集合的交集和补集的运算，属于根底题.21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，那么a bi +=〔 〕A. 12i -+B. 1C. 5【答案】D 【解析】 试题分析：由21aibi i-=-,得()21,1,2ai i bi b i a b -=-=+∴=-=,那么12,12a bi i a bi i +=-+∴+=-+== D考点：1、复数的运算；2、复数的模.3.31(2)(1)mx x--的展开式中的常数项为8，那么实数m =〔 〕A. 2B. -2C. -3D. 3【答案】A 【解析】 【分析】先求31(1)x-的展开式，再分类分析(2)mx -中用哪一项与31(1)x-相乘，将所有结果为常数的相加，即为31(2)(1)mx x --展开式的常数项，从而求出m 的值.【详解】31(1)x -展开式的通项为313311()(1)r r r r r rr T C C x x--+=⋅-=⋅-，当(2)mx -取2时，常数项为0322C ⨯=，当(2)mx -取mx -时，常数项为113(1)3m C m -⨯⨯-=由题知238m +=，那么2m =. 应选：A.【点睛】此题考察了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对(2)mx -所取的项要进展分类讨论，属于根底题.4.函数()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)，那么“()f x 在(3,)+∞上是单调函数〞是“01a <<〞的〔 〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先求出复合函数()f x 在(3,)+∞上是单调函数的充要条件，再看其和01a <<的包含关系，利用集合间包含关系与充要条件之间的关系，判断正确答案. 【详解】()log (|2|)(0a f x x a a =-->，且1a ≠)， 由20x a -->得2x a <-或者2x a >+，即()f x 的定义域为{2x x a <-或者2}x a >+，〔0,a >且1a ≠〕 令2t x a =--，其在(,2)a -∞-单调递减，(2,)a ++∞单调递增，()f x 在(3,)+∞上是单调函数，其充要条件为2301a a a +≤⎧⎪>⎨⎪≠⎩即01a <<.应选：C.【点睛】此题考察了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于根底题.5.定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，那么()()33log 6log 54f f -+=〔 〕A.32B.33log 22- C. 12-D.32log 23+ 【答案】A 【解析】 【分析】因为给出的解析式只适用于[2,2)x ∈-，所以利用周期性，将3(log 54)f 转化为32(log )3f ，再与()3log 6f -一起代入解析式，利用对数恒等式和对数的运算性质，即可求得结果. 【详解】定义在R 上的函数()f x 的周期为43332(log 54)(log 544)(log )3f f f ∴=-=，当[2,2)x ∈-时，1()()43xf x x =--，3log 6[2,2)-∈-，32log [2,2)3∈-，()()33log 6log 54f f ∴-+332log log 6333112()(log 6)4()log 4333-=---+-- 11333log 6log 233112()()(log 6log )8333=++--3336log (6)822=++⨯-32=. 应选：A.【点睛】此题考察了利用函数的周期性求函数值，对数的运算性质，属于中档题. 6.如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，假设AB mAM =，AC nAN =，那么m n +=〔 〕A. 1B.32C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】连接AO ，因为O 为BC 中点，可由平行四边形法那么得1()2AO AB AC =+，再将其用AM ，AN 表示.由M 、O 、N 三点一共线可知，其表达式中的系数和122m n+=，即可求出m n +的值.【详解】连接AO ，由O 为BC 中点可得，1()222m nAO AB AC AM AN =+=+，M 、O 、N 三点一共线，122m n∴+=， 2m n ∴+=.应选：C.【点睛】此题考察了向量的线性运算，由三点一共线求参数的问题，熟记向量的一共线定理是关键.属于根底题.7.一个封闭的棱长为2的正方体容器，当程度放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．假设将该正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转，那么容器里水面的最大高度为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 22【答案】B 【解析】 【分析】根据可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半，由此得到结论． 【详解】正方体的面对角线长为22，又水的体积是正方体体积的一半， 且正方体绕下底面〔底面与程度面平行〕的某条棱任意旋转， 所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半， 即最大水面高度为2，应选B.【点睛】此题考察了正方体的几何特征，考察了空间想象才能，属于根底题． 8.抛物线的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，那么MN AB 的最大值是〔 〕A.34B.33C.323【答案】B 【解析】【详解】试题分析：设,A B 在直线l 上的投影分别是11,A B ，那么1AF AA =，1BF BB =，又M是AB中点，所以111()2MN AA BB =+，那么1112MNAA BB AB AB+=⋅2AF BF AB+=，在ABF∆中222AB AF BF =+22cos 3AF BF π-22AF BF AF BF=++2()AF BF AF BF =+-2()AF BF ≥+2()2AF BF+-23()4AF BF =+，所以22()43AF BF AB+≤，即AF BF AB +≤MN AB ≤B ．考点：抛物线的性质．【名师点晴】在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的间隔 ，焦点弦长，抛物线上的点到准线〔或者与准线平行的直线〕的间隔 时，常常考虑用抛物线的定义进展问题的转化．象此题弦AB 的中点M 到准线的间隔 首先等于,A B 两点到准线间隔 之和的一半，然后转化为,A B 两点到焦点F 的间隔 ，从而与弦长AB 之间可通过余弦定理建立关系．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.在每一小题给出的选项里面，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分. 9.某调查机构对全国互联网行业进展调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，那么以下结论正确的选项是〔 〕 注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A. 互联网行业从业人员中从事技术和运营岗位的人数占总人数的三成以上B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据扇形统计图和条状图，逐一判断选项，得出答案.【详解】选项A ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术和运营岗位的人数占的比分别为％和17％， 那么“90后〞从事技术和运营岗位的人数占总人数的0000000056(39.617)31.7⨯+≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术和运营岗位的人，那么总的占比一定超过三成， 应选项A 正确；选项B ：因为互联网行业从业人员中，“90后〞占比为56％， 其中从事技术岗位的人数占的比为％，那么“90后〞从事技术 岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈.“80前〞和“80后〞中必然也有从事技术岗位的人，那么总的占比一定超过20％，应选项B 正确； 选项C ：“90后〞从事运营岗位的人数占总人数的比为00000056179.5⨯≈， 大于“80前〞的总人数所占比3％，应选项C 正确；选项D ：“90后〞从事技术岗位的人数占总人数的0000005639.622.2⨯≈， “80后〞的总人数所占比为41％，条件中未给出从事技术岗位的占比， 故不能判断，所以选项D 错误. 应选：ABC.【点睛】此题考察了扇形统计图和条状图的应用，考察数据处理才能和实际应用才能，属于中档题.10.以下说法正确的选项是〔 〕A. “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充要条件B. 直线sin 10x y α-+=的倾斜角的取值范围为3[0,][,)44πππ⋃ C. 直线25y x =-+与直线210x y ++=平行，且与圆225x y +=相切D. y = 【答案】BC 【解析】 【分析】根据点到直线的间隔 公式判断选项A 错误；根据直线斜率的定义及正切函数的值域问题判断选项B 正确；根据两直线平行的断定及直线与圆相切的断定，可判断选项C 正确；根据双曲线渐近线的定义可判断选项D 错误.【详解】选项A ：由点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3，可得：6435c++=，解得5c =或者25-， “5c =〞是“点(2,1)到直线340x y c ++=的间隔 为3”的充分不必要条件， 应选项A 错误；选项B ：直线sin 10x y α-+=的斜率sin [1,1]k α=∈-， 设直线的倾斜角为θ，那么0tan 1θ≤<或者1tan 0θ-≤<，3[0,][,)44θπππ∴∈，应选项B 正确；选项C ：直线25y x =-+可化为250x y +-=， 其与直线210x y ++=平行，圆225x y +=的圆心(0,0)O 到直线250x y +-=的间隔 为：d ==，那么直线250x y +-=与圆225x y +=相切，应选项C 正确；选项D ：离心率为c a =ba=假设焦点在x 轴，那么双曲线的渐近线方程为y =，假设焦点在y 轴，那么双曲线的渐近线方程为2y x =±， 应选项D 错误. 应选：BC.【点睛】此题考察了点到直线的间隔 ，直线的斜率的定义，两直线的平行关系的判断，直线与圆的相切的判断，双曲线的渐近线方程，知识点较繁杂，需要对选项逐一判断.属于中档题.11.,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，那么以下命题正确的选项是〔 〕A. 假设,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥B. 假设,//m n αα⊥，那么m n ⊥C. 假设//,m αβα⊂，那么//m βD. 假设//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据线、面的位置关系，逐一进展判断.【详解】选项A ：假设,m n m α⊥⊥，那么n ⊂α或者//n α， 又//n β，并不能得到αβ⊥这一结论，应选项A 错误；选项B ：假设,//m n αα⊥，那么由线面垂直的性质定理和线面平行的 性质定理可得m n ⊥，应选项B 正确；选项C ：假设//,m αβα⊂，那么有面面平行的性质定理可知//m β， 应选项C 正确；选项D ：假设//,//m n αβ，那么由线面角的定义和等角定理知，m 与α 所成的角和n 与β所成的角相等，应选项D 正确. 应选：BCD.【点睛】此题考察了线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理，面面平行的性质定理，以及线面角的定义和等角定理等根底知识，需要对每个选项逐一进展判断，属于中档题. 12.函数||()sin x f x e x =，那么以下结论正确的选项是〔 〕 A. ()f x 是周期为2π的奇函数B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上为增函数 C. ()f x 在(10,10)ππ-内有21个极值点D. ()f x ax 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立的充要条件是1a 【答案】BD 【解析】 【分析】根据周期函数的定义断定选项A 错误；根据导航的符号判断选项B 正确；根据导函数零点断定选项C 错误；根据恒成立以及对应函数最值确定选项D 正确. 【详解】()f x 的定义域为R ，()sin()()x f x e x f x --=-=-，()f x ∴是奇函数，但是22(2)sin(2)sin ()x x f x ex ex f x ππππ+++=+=≠，()f x ∴不是周期为2π的函数，应选项A 错误；当(,0)4x π∈-时，()sin x f x e x -=，(cos ()sin )0x x f x e x -'-=>，()f x 单调递增，当3(0,)4x π∈时，()sin x f x e x =， (sin ))0c (os x x f x e x +'=>，()f x 单调递增，且()f x 在3(,)44ππ-连续，故()f x 在3(,)44ππ-单调递增，应选项B 正确；当[0,10)x π∈时，()sin xf x e x =，(sin c )s ()o xf x e x x +'=，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=-+=，当(10,0)x π∈-时，()sin xf x e x -=，(co (s )sin )x x f x e x -=-'，令()0f x '=得，(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)4x k k ππ=+=----------,因此，()f x 在(10,10)ππ-内有20个极值点，应选项C 错误； 当0x =时，()00f x ax =≥=，那么a R ∈，当(0,]4x π∈时，sin ()x e xf x ax a x≥⇔≤，设sin ()x e x g x x =，2(sin cos sin )()x e x x x x x g x x+-'∴=， 令()sin cos sin h x x x x x x =+-，(0,]4x π∈()sin (cos sin )0h x x x x x '∴=+->，()h x 单调递增，()(0)0h x h ∴>=，()0g x '∴>，()g x 在(0,]4π单调递增，又由洛必达法那么知：当0x →时，0sin (sin cos )()11x x x e x e x x g x x =+=→=1a ∴≤，故答案D 正确.应选：BD.【点睛】此题考察了奇函数、周期函数定义，三角函数的几何性质，函数的极值，利用导数研究单调性以及利用导数研究恒成立问题，考察综合分析求解与论证才能，属较难题. 三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.()3312,,,sin ,sin 45413ππαβπαββ⎛⎫⎛⎫∈+=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________．【答案】5665- 【解析】 ∵3,,4παβπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， ∴3,22παβπ⎛⎫+∈⎪⎝⎭,∴()()24cos =1sin 5αβαβ+-+=． 又3,424πππβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，12sin ,413πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ∴25cos()=1sin ()4413ππββ----=-． ∴cos()cos[()()]44ππααββ+=+--cos()cos()sin ()sin()44ππαββαββ=+-++-4531256()()51351365=⨯-+-⨯=-． 答案：5665-14.一个房间的地面是由12个正方形所组成，如下图.今想用长方形瓷砖铺满地面，每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形，即或者，那么用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_______种.【答案】11 【解析】 【分析】将图形中左侧的两列瓷砖的形状先确定，再由此进展分类，在每一类里面又分按两种形状的瓷砖的数量进展分类，在其中会有一样元素的排列问题，需用到“缩倍法〞. 采用分类计数原理，求得总的方法数.【详解】〔1〕先贴如图这块瓷砖，然后再贴剩下的局部，按如下分类：5个：5!15!=，3个，2个：4!4 3!=，1个，4个：3!3 2!=，〔2〕左侧两列如图贴砖，然后贴剩下的局部：3个：3!1 3!=，1个，2个：2!2=，综上，一一共有1431211++++=〔种〕.故答案为：11.【点睛】此题考察了分类计数原理，排列问题，其中涉及到一样元素的排列，用到了“缩倍法〞的思想.属于中档题.15.?易经?是中国传统文化中的精华，如图是易经八卦〔含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦〕，每一卦由三根线组成〔""表示一根阳线，""表示一根阴线〕，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.【答案】3 14【解析】【分析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或者全为阴线各一个，还有6个是1阴2阳和1阳2阴各3个。
高2021届高2018级高三数学一轮专题训练试题及考试参考答案 (1)
[考案1]第一章综合过关规范限时检测(时间：45分钟满分100分)一、单选题(本大题共7个小题，每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.(2020·兰州市高三诊断考试)已知集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}，B⊆A，则集合B中的元素个数至多是(B)A.3B.4C.5D.6【试题解答】因为A＝|x∈N|－1＜x＜4}＝{0,1,2,3}，且B⊆A，所以集合B中的元素个数至多是4，故选B.2.(2018·课标全国Ⅲ，1)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(C)A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}【试题解答】本题考查集合的运算.∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，∴A∩B＝{1,2}，故选C.3.(2020·成都市二诊)设全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|x≤－2或x≥1}，则A∩(∁U B)＝(A)A.{x|－1＜x＜1}B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－2≤x＜3}D.{x|x≤－2或x>－1}【试题解答】由题意知∁U B＝{x|－2＜x＜1}，则A∩(∁U B)＝{x|－1＜x＜3}∩{x|－2＜x＜1}＝{x|－1＜x＜1}.4.(2020·宁夏中卫模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(D)A.若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0B.若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0C.若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0D.若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0【试题解答】命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.5.(2020·山东潍坊重点高中联考)毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【试题解答】解法一：由“不到长城非好汉”可知，要想成为好汉必须到过长城，因此“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.解法二：设¬p为不到长城，推出¬q非好汉，即¬p⇒¬q，由原命题与其逆否命题等价可知q⇒p，即好汉⇒到长城，故“到长城”是“好汉”的必要不充分条件.故选B.6.下列命题中，真命题是( D )A.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”B.命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题C.命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题D.命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”的逆否命题【试题解答】 命题“若a >b ，则ac 2>bc 2”是假命题，如a >b 且c ＝0时，ac 2＝bc 2；命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题为“若|a |＝|b |，则a ＝b ”是假命题；命题“当x ＝2时，x 2－5x ＋6＝0”的否命题为“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”是假命题；命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”是真命题，其逆否命题与原命题等价，为真命题，故选D.7.(2020·广东汕头模拟)已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，均有2x －a >0.若“¬p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( C )A.(－∞，－2)B.(－2,1]C.(1,2)D.(1，＋∞)【试题解答】 若方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根，则判别式Δ＝a 2－4＜0，即－2＜a ＜2，即p ：－2＜a ＜2.∀x >0,2x －a >0则a ＜2x ，当x >0时，2x >1，则a ≤1，即q ：a ≤1.∵¬p 是假命题，∴p 是真命题.∵p ∧q 是假命题，∴q 是假命题，即⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1＜a ＜2.故选C. 二、多选题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)8.(2020·重庆市第一次调研抽测改编)已知集合A ＝{1,2，m }，B ＝{3,4}，若A ∪B ＝{1,2,3,4}，则实数m 可以为( CD )A.1B.2C.3D.4 【试题解答】 解法一：由题意知m 是B 中的元素，则m ＝3或4，故选C 、D.解法二：由集合中元素的互异性知，m ≠1且m ≠2，故排除选项A 、B ，选C 、D.9.(2020·福建三明一中期中改编)下列选项中错误的有( ABC )A.命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1”B.“A ≠∅”是“A ∩B ≠∅”的充分不必要条件C.命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2＋x －1>0”D.命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题【试题解答】 对于A ，命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2≠1，则x ≠1”∴A 错误； 对于B ，由“A ≠∅”是得不到“A ∩B ≠∅”，即“A ≠∅”是“A ∩B ≠∅”不充分条件，由“A ∩B ≠∅”可知“A ≠∅”，即“A ≠∅”是“A ∩B ≠∅”必要条件，故“A ≠∅”是“A ∩B ≠∅”必要不充分条件，∴B 错误；对于C ，命题“∃x ∈R ，使得x 2＋x －1＜0”的否定是“∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0”，∴C 错误； 对于D ，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”为真命题，根据互为逆否命题的两个命题同真假，可知，命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题，∴D 正确；故A 、B 、C.10.(2020·凤城市第一中学高一月考改编)不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为( AB )A.[－4，－1]B.[1,4]C.[－4，－1]∪[1,4]D.[－4,4]【试题解答】 由不等式1≤|x |≤4，解得：－1≤x ≤－1或1≤x ≤4，对于A ，B 选项中的集合是不等式解集的真子集，∴不等式1≤|x |≤4成立的充分不必要条件为A ，B.故选A 、B.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)11.(2018·湖南卷)已知集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,3}，B ＝{1,3,4}，则A ∪(∁U B )＝__{1,2,3}__. 【试题解答】 ∵∁U B ＝{2}，∴A ∪(∁U B )＝{1,2,3}.12.(2020·江西上饶模拟)命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是 ∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0 .【试题解答】 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x ∈R ，|x |＋x 2≥0”的否定是“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”.13.(2020·湖南常德一中模拟)条件p ：1－x ＜0，条件q ：x >a ，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是__(－∞，1)__.【试题解答】 p ：x >1，若p 是q 的充分不必要条件，则p ⇒q 但qp ，也就是说，p 对应的集合是q 对应的集合的真子集，所以a ＜1.14.(2020·衡水金卷A 信息卷(五)，14)命题p ：若x >0，则x >a ；命题q ：若m ≤a －2，则m ＜sin x (x ∈R )恒成立.若p 的逆命题，q 的逆否命题都是真命题，则实数a 的取值范围是__[0,1)__.【试题解答】 命题p 的逆命题是若x >a ，则x >0，故a ≥0.因为命题q 的逆否命题为真命题，所以命题q 为真命题，则a －2＜－1，解得a ＜1.则实数a 的取值范围是[0,1).四、解答题(本大题共2个小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}，a ∈R .(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求实数a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.【试题解答】 A ＝{x |x 2－6x ＋8＜0}＝{x |2＜x ＜4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )＜0}.(1)当a ＝0时，B ＝∅，不符合题意，当a >0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，要满足题设条件，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2. 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，要满足题设条件，则⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4，无解. 综上可知：43≤a ≤2. (2)要满足A ∩B ＝∅.当a >0时，B ＝{x |a ＜x ＜3a }，则a ≥4或3a ≤2，即0＜a ≤23或a ≥4， 当a ＜0时，B ＝{x |3a ＜x ＜a }，则a ≤2或3a ≥4，即a ＜0，当a ＝0时，B ＝∅，满足题意.综上可知：a ≤23或a ≥4. 16.(本小题满分15分)设命题p ：方程x 28－a ＋y 2a －4＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，命题q ：函数f (x )＝13x 3＋3(3－a )2x 2＋9x 无极值. (1)若p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，求实数a 的取值范围.【试题解答】 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧ 8－a >0a －4>08－a >a －4得4＜a ＜6， ∴实数a 的取值范围为(4,6).(2)由题意知p ，q 一真一假，q 为真时，则f ′(x )＝x 2＋3(3－a )x ＋9≥0恒成立，∴Δ＝9(3－a )2－36≤0得1≤a ≤5，若p 真q 假，5＜a ＜6；若q 真p 假，1≤a ≤4.综上，实数a 的取值范围是[1,4]∪(5,6).。
高三数学一轮复习练习题全套17—20(含答案)
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 0171．已知函数()()()56(4)462x a x f x ax x -⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩, 数列{}n a 满足()()+∈=N n n f a n ，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数a 的取值范围是 。
2．下列三个命题：①若函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象关于y 轴对称，则2πϕ=；②若函数2()1ax f x x -=-的图象关于点（1，1）对称，则1=a ； ③函数()|||2|f x x x =+-的图象关于直线1=x 对称。
其中真命题的序号是 。
（把真命题的序号都填上） 3. 已知向量(sin 3)a θ=,(1,cos )b θ=,(,)22ππθ∈-.（1）若a b ⊥,求θ； （2）求||a b +的最大值.4. 已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩ 满足29()8f c =； （1）求常数c 的值； （2）解不等式()2f x <．姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 018批阅时间 等级1. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______ 2. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n-=在2=x 处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n a n 的前n 项和=n S .3. 如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN上，且对角线MN 过C 点，已知AB=3米，AD=2米，(1)要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内? (2)当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小?并求最小面积；(3)若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积。
必修一高三数学第一轮复习单元过关测试题
7.设 ， ，则（）
A. B. C. D.
8.函数y=ax-1+1（a>0且a≠1）的图像一定经过点（）
A.（0，1）B.（1，0）C.（1，2）D.（1，1）
9.已知 ，那么 的值是
A. B. C. D.
10.函数y=-ex的图像（）
A.与y=ex的图像关于y轴对称B.与y=ex的图像关于坐标原点对称
（2）设 且 则 =
且 所以 ,因此
又因为 所以 因此 在 上是减函数（3） 因为 在 上是减函数,所以 在 上也是减函数
所以 即
27. a=2或3，m 1
28.解：（Ⅰ）依题意每月用水量为 立方米，支付费用 元，则
其中 .①
（II） ， ， .
29.（1）
（2）函数 的值域为（－∞，
（3）∵
￥
（I）求每户每月水费 （元）与月用水量 （立方米）的函数关系式；
（II）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月 份
用水量（立方米）
水费（元）
一
二
三
试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求 、 、 的值。
29.已知二次函数 满足 且方程 有等根。
（1）求 的解析式；
（2）求 的值域；
3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与 （ 且 ）
4.函数的定义域为（）
A. B.
C. D.
5.函数 的定义域为R，则实数 的取值范围是（）
A. [0， B.（0， C.（ D.（－∞，0）
6.为了得到函数 的图像，可以把函数 的图像（）
高三数学单元测试卷(共18套含答案)
xyO1 3 。
2 . 随堂步步高·高三数学·单元测试卷(一)第一单元 集合与简易逻辑(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q 中元素的个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ A ．[－3，1]B ．[－3，0]C ．[0，1]D ．[－3，0]3．映射f ：A→B ，如果满足集合B 中的任意一个元素在Ａ中都有原象，则称为“满射”．已知集合A中有4个元素，集合B 中有3个元素，那么从A 到B 的不同满射的个数为 A ．24B ．6C ． 36D ．724．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为6．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1] 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根 其中正确的命题是A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是A ．y ＝lnx －1x ＋1，x ∈(－∞，1) B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)C ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．如果命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：{}∅⊂∅，那么下列结论不正确的是 A ．“P 或Q”为真B ．“P 且Q”为假C ．“非P”为假D ．“非Q”为假10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD答题卡二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )cos x <0的解集是 ．12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元．13．已知函数f (x )＝,2))((.0,cos 2,0,)(02=⎩⎨⎧<<≤=x f f x x x x x f 若π则x 0＝ ．14．若对于任意a ∈[－1，1]，函数f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 ．15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1． ⑴求f (x )的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y ＝f (x )的图象恒在y ＝2x ＋m 的图象上方，试确定实数m 的范围．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ya xb ya xb ya xb y a xb17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求AB ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分14分）设函数()221x xf x a -=+⋅-(a 为实数)．⑴若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;⑵若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x = 的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1]（a 为实数）． ⑴当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；⑵若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；⑶求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．⑴当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；⑵若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围；⑶在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(二)第二单元 函数(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为A ．)23()(x f x g -=B ．)3()(x f x g -=C ．)3()(x f x g --=D ．)6()(x f x g -=2．设的大小关系是、、，则，，c b a c b a 243.03.03log 4log -===A ．a <b <cB ．a <c <bC ．c <b <aD ．b <a <c 3．指数函数y ＝f(x)的反函数的图象过点(2，－1)，则此指数函数为A ．x y )21(=B ．xy 2=C ．xy 3=D ．xy 10=4．已知函数，，，且、、，00)(32213213>+>+∈--=x x x x R x x x x x x f 13x x +>0，则)()()(321x f x f x f ++的值A ．一定大于零B ．一定小于零C ．等于零D ．正负都有可能5．若函数1log )(+=x x f a 在区间(－1，0)上有)(0)(x f x f ，则>的递增区间是 A ．(－∞，1) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(－1，＋∞) 6．已知b a b a 、，则2log 2log 0<<的关系是A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．b >a >1D ．a >b >17．已知x aa a xlog 10=<<，则方程的实根个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或2个或3个 8．若y x y x +-=，则2log 的最小值为A ．3322B ．2333C ．332D ．2239．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝(13)x ，那么f －1(－9)的值为A ．2B ．－2C ．3D ．－310．若方程m m x x 无实数解，则实数+=-21的取值范围是 A ．(－∞，－1) B ．[0，1) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．)2log (2)9(log )(91-==-ff x x f a ，则满足函数的值是__________________．12．使函数542+-=x x y 具有反函数的一个条件是____________________________．(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)． 13．函数)2(log 221x x y -=的单调递减区间是________________________．14．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．15．关于函数),0(||1lg)(2R x x x x x f ∈≠+=有下列命题： ①函数)(x f y =的图象关于y 轴对称；②在区间)0,(-∞上，函数)(x f y =是减函数； ③函数)(x f 的最小值为2lg ；④在区间),1(∞上，函数)(x f 是增函数．其中正确命题序号为_______________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝a x ＋12+-x x (a >1) ⑴证明：函数f (x )在(－1，＋∞)上为增函数； ⑵用反证法证明f (x )＝0没有负数根．17．(本小题满分12分)已知f (x )＝2x －1的反函数为1-f (x )，g (x )＝log 4(3x ＋1)．⑴若f －1(x )≤g (x )，求x 的取值范围D ；⑵设函数H (x )＝g (x )－121-f (x )，当x ∈D 时，求函数H (x )的值域．18．(本小题满分14分)函数f(x)＝log a(x－3a)(a>0，且a≠1)，当点P(x，y)是函数y＝f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y＝g(x)图象上的点．⑴写出函数y＝g(x)的解析式．⑵当x∈[a＋2，a＋3]时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围．19．(本小题满分14分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2005年度进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销ｔ万元之间满足3－x与ｔ＋1成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2005年生产化妆品的设备折旧，维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的化妆品正好能销完．⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费ｔ(万元)的函数；⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大?(注：利润＝销售收入—生产成本—促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用)20．(本小题满分14分)已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(21)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(xyyx++1)⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；⑵对数列x1＝21，x n＋1＝212nnxx+，求f(x n);⑶求证252)(1)(1)(121++->+++nnxfxfxfn21．(本小题满分14分)对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)有两个相异的不动点x1，x2．⑴若x1<1<x2，且f(x)的图象关于直线x＝m对称，求证：21<m<1；⑵若|x1|<2且|x1－x2|＝2，求b的取值范围．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(三)第三单元 数列(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249，…的一个通项公式是A ．a n ＝(－1)n n 3+n 2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1C ．a n ＝(－1)n(n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)n n (n +2)2n +12．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝A ．15B ．16C ．17D ．183．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是A ．14B ．16C ．18D ．204．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．985．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋ ，点(S n ，S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上8．数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则31lim 1-++∞→n n n S S 的值是A ．－2B ．－45C ．－13D ．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20%10．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的数列，则“a 1＋a 8<a 4＋a 5”是“a 1，a 2，a 3，…，a 8不是等比数列”的A ．充分且必要条件B ．充分但非必要条件C ．必要但非充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知 ．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为 ．12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为 ．13．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值))(2(log 1++∈+=N n n a n n是4，则抽取的是第 项．14．若a ＋b ＋c ，b ＋c －a ，c ＋a －b ，a ＋b －c 依次成等比数列，公比为q ，则q 3＋q 2＋q＝ ． 15．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项．⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．17．（本小题满分12分）已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－32，a 3＝f (x )．求： ⑴x 的值；⑵数列{a n }的通项公式a n ； ⑶a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．18．（本小题满分14分） 正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．19．(本小题满分14分)已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有 f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy)，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n 1+a n 2，设b n＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )． ⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数； ⑵求f (a n )的表达式； ⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．20．（2005年湖南理科高考题14分） 自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N ＊，且x 1>0．不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c ． ⑴求x n ＋1与x n 的关系式；⑵猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a ＝2，c ＝1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N ＊，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数f (t )满足对任意实数x ，y 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋xy ＋1，且f (－2)＝ －2． ⑴求f (1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ; ⑶试求满足f (t )＝t 的整数t 的个数，并说明理由．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(四)第四单元 [三角函数]通，性质大集中(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国高考题)函数f (x ) ＝ | sin x ＋cos x |的最小正周期是A ．π4B ．π2C ．πD ．2π2．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是 A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-== 4．函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是A ． ]3,0[πB ． ]127,12[ππC ． ]65,3[ππD ． ],65[ππ5．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数．若)(x f 的最小正周期是π，且当]2,0[π∈x时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为A ． 21- B ． 21C ． 23-D ． 236．(2005年全国高考题)锐角三角形的内角A 、B 满足tan A －A2sin 1＝ tan B ，则有A ．sin 2A –cosB ＝ 0 B ．sin 2A ＋ cos B ＝ 0C ．sin 2A – sin B ＝ 0D ．sin2A ＋sinB ＝07．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象A ．向右平移π6个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度 8．当0<x <π4时，函数f (x )＝cos 2xcos x sin x －sin 2x 的最小值是 ( )A ．4B ．12C ．2D ．149．(2005年全国高考题)已知函数y ＝tan x ω在（－π2，π2）内是减函数，则( )A ．0 <ω≤1B ．－1 ≤ω< 0C ．ω≥ 1D ．ω≤ －110．设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是该函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（]24,0[∈t ）（ ） A ．t y 6sin 312π+= B ．)6sin(312ππ++=t y C ．t y 12sin312π+=D ． )212sin(312ππ++=t y二、填空题：本大题共5小题，每小题4分(15小题每空2分)，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年全国高考题)设α为第四象限的角，若sin3αsin α＝135，则tan2α ＝_____________． 12．(2005年上海春季高考题)函数x x y arcsin sin +=的值域是 ．13．设f (n )＝cos( n π2＋π4 )，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2006)＝ ．14．已知tanα＋cotα＝－2，则tan n α＋cot n α＝______ ．15．(2005年湖南高考题)函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f (x )在[a ，b ]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，πn ]上的面积为2n(n ∈N *)，则(i)函数y ＝sin3x在[0，2π3]上的面积为 ；(ii) 函数y ＝sin(3x －π)＋1在[π3，4π3]上的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知1cot tan sin 2),2,4(,41)24sin()24sin(2--+∈=-⋅+αααππααπαπ求的值． 17．（本题满分12分）（2005年上海春季高考题）已知tan α是方程01sec 22=++αx x 的两个根中较小的根，求α的值．18．(本题满分14分) (2005年湖南高考题)已知在△ABC 中，sinA(sinB ＋cosB)－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0．求角A 、B 、C 的大小．19．(本题满分14分）(2005年广东高考题)化简f (x )＝cos(6k +13π＋2x )＋cos(6k －13π－2x )＋23sin(π3+2x )(x ∈R ，k ∈Z)，并求函数f (x )的值域和最小正周期． 20．（本题满分14分）(2005年天津高考题)某人在一山坡P 处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC ＝80（米），塔所在的山高OB ＝220（米），OA ＝200（米），图中所示的山坡可视为直线l 且点P 在直线l 上，l 与水平地面的夹角为α，tanα＝12，试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角∠BPC 最大（不计此人的身高）21．(本题满分14分)设关于x 的函数22cos 2cos (21)y x a x a =--+的最小值为()f a ． ⑴ 写出()f a 的表达式；⑵试确定能使1()2f a =的a 值，并求出此时函数y 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(五)第五单元 [向量]作运算，图形见奇观(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．(2005年全国Ⅱ高考题)已知点A(3，1)，B(0，0)，C(3，0)．设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有→BC ＝λ→CE ，其中λ等于 A ．2 B ．12 C ．－3 D ．－ 132．已知O 是△ABC 内一点，且满足→OA·→OB ＝→OB·→OC ＝→OC·→OA ，则O 点一定是△ABC 的 A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心 3．在四边形ABCD 中，，，，b a CD b a BC b a AB 3542--=--=+=其中b a 、不共线，则四边形ABCD 是 A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形4．在边长为1的正△ABC 中，若AB a =，BC b =，CA c =，则a ·b ＋b ·c ＋c ·a ＝ A ．32 B ．－32C ．3D ．05．已知c b a ,,为非零的平面向量． 甲：则乙,:,c b c a b a =⋅=⋅甲是乙的（ ） A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充要条件 D ．非充分条件非必要条件6．已知三角形的三条边成公差为2的等差数列，且它的最大角的正弦值为32，则这个三角形的面积是A ．154B ．1534C ．2134D ．35347．把点(3，4)按向量a 平移后的坐标为(－2，1)，则y ＝2x的图象按向量a 平移后的图象的函数表达式为A ．y ＝2x －5＋3B ．y ＝2x －5－3C ．y ＝2x ＋5＋3D ．y ＝2x ＋5－38．(2005年全国Ⅱ高考题)点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v ＝(4，－3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位)．设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为A ．(－2，4)B ．(－30，25)C ．(10，－5)D ．(5，－10)9．已知向量OB ＝(2，0)，OC ＝(2，2)，CA ＝(cos α，sin α)( α∈R )，则OA 与OB 夹角的取值范围是 A ．[0，p4]B ．[p 4，5p 12]C ．[p 12，5p 12]D ．[5p 12，p 2]10．在△ABC 中，a ＝x ，b ＝2，B ＝45°，若这样的△ABC 有两个，则实数x 的取值范围是 A ．(2，＋∞) B ．(0，2) C ．(2，22) D ．(2，2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．(2005年湖南高考题)已知直线ax +by +c ＝0与圆O ：x 2+y 2＝1相交于A 、B 两点，且|AB |＝3，则OA ·OB ＝ ．12．(2005年全国Ⅰ高考题)△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，)(OC OB OA m OH ++=，则实数m ＝ ．13．(2005年天津高考题)在直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C 在∠AOB 的平分线上且|OC |＝2，则OC ＝ ．14．(2005年全国Ⅲ高考题)已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k ＝ ．15．设c b a、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则①0)()( =⋅⋅-⋅⋅b a c c b a ； ②b a b a -<-；③b a c a c b )()(⋅-⋅不与c垂直；④)23()23(b a b a-⋅+＝2249b a -中是真命题的有 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分)如图，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问BC PQ 与 的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大？并求出这个最大值． 17．（本题满分12分）A 、B 、C 为△ABC 的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ．若m ＝(－cos A 2，sin A 2)，n ＝(cos A2，sin A 2)，且m ·n ＝12．（1）求A ；（2）若a ＝23，三角形面积S ＝3，求b +c 的值．18．（本题满分14分）如图，△AOE 和△BOE 都是边长为1的等边三角形，延长OB 到C 使|BC|＝t (t >0)，连AC 交BE 于D 点．⑴用t 表示向量OC 和OD 的坐标；⑵(理)求向量OD 和EC 的夹角的大小．(文)当OC ＝32OB 时，求向量OD 和EC 的夹角的大小．19．（本题满分14分）已知)0)(sin ,(cos ),sin ,(cos πβαββαα<<<==b a．⑴求证：b a b a-+与互相垂直；⑵若b k a b a k-+与大小相等，求αβ-（其中k 为非零实数）．20．(本题满分14分)设△ABC 的外心为O ，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．⑴若，，，c OC b OB a OA===用OH c b a 表示、、 ；⑵求证：AH ⊥BC ；⑶设△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，外接圆半径为R ，用R 表示|→OH|．21．(本题满分14分)已知圆O 的半径为R ，它的内接△ABC 中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-成立，求三角形ABC 面积S 的最大值．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(六)第三单元 [不等]符号定，比较技巧深(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．不等式(1＋x )(1－|x |)＞0的解集是 A ．{x |0≤x ＜1} B ．{x |x ＜0且x ≠－1} C ．{x |－1＜x ＜1}D ．{x |x <1且x ≠－1}2．直角三角形ABC 的斜边AB ＝2，内切圆半径为r ，则r 的最大值是A ． 2B ．1C ．22 D ．2－13．(2005年天津高考题)给出下列三个命题 ①若1->≥b a ，则bb a a +≥+11 ②若正整数m 和n 满足n m ≤，则2)(nm n m ≤-③设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点，圆2O 以),(b a Q 为圆心且半径为1．当1)()(2121=-+-y b x a 时，圆1O 与圆2O 相切 其中假命题的个数为 A ．0B ．1C ．2D ．34．不等式|2x －log 2x |＜2x ＋|log 2x |的解集为A ．(1，2)B ．(0，1)C ．(1，+∞)D ．(2，+∞)5．如果x ，y 是实数，那么“xy ＜0”是“|x －y |＝|x |＋|y |”的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．非充分条件非必要条件6．(2005年全国Ⅲ高考题)若a ＝ln22，b ＝ln33，c ＝ln55，则A ．a <b <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <a <c7．已知a 、b 、c 满足，且，那么下列选项中不一定成立的是 A ． B ． C ． D ．0)(<-c a ac8．(2005年全国Ⅰ高考题) 设10<<a ，函数)22(log )(2--=xx a a a x f ，则使0)(<x f 的x的取值范围是A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)9．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2b a + D ．x ≥2ba + 10．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则 A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．对于－1<a <1，使不等式(12)2x ax +<(12)2x +a －1成立的x 的取值范围是_______ ．12．(2005年全国Ⅰ高考题)若正整数m 满足m m 102105121<<-，则m ＝ ．(lg2≈0．3010)13．已知{1,0,()1,0,x f x x ≥=-<则不等式)2()2(+⋅++x f x x ≤5的解集是 ．14．已知a ＞0，b ＞0，且2212b a +=，则的最大值是 ．15．对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaa a 111++<④aaaa111++>其中成立的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分l2分) (2005年全国Ⅱ高考题)设函数f (x )|1||1|2--+=x x ，求使f (x )≥22的x 取值范围． 17．（本题满分12分）(2005年全国Ⅲ高考题)已知函数2()2sin sin 2,[0,2].f x x x x π=+∈求使()f x 为正值的x 的集合． 18．（本题满分14分）⑴已知,a b 是正常数，a b ≠，,(0,)x y ∈+∞，求证：222()a b a b x y x y++≥+，指出等号成立的条件；⑵利用⑴的结论求函数29()12f x x x =+-（1(0,)2x ∈）的最小值，指出取最小值时x 的值．19．（本题满分14分）设函数f (x )＝|x －m |－mx ，其中m 为常数且m <0．⑴解关于x 的不等式f (x )<0；⑵试探求f (x )存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值．20．(本题满分14分)已知a >0，函数f (x )＝ax －bx 2．⑴当b >0时，若对任意x ∈R 都有f (x )≤1，证明a ≤2b ；⑵当b >1时，证明对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件是b －1≤a ≤2b ； ⑶当0<b ≤1时，讨论：对任意x ∈[0，1]，都有|f (x )|≤1的充要条件．21．(本题满分14分) （2005年全国Ⅰ高考题）⑴设函数)10( )1(log )1(log )(22<<--+=x x x x x x f ，求)(x f 的最小值； ⑵设正数n p p p p 2321,,,, 满足12321=++++n p p p p ，证明 n p p p p p p p p n n -≥++++222323222121log log log log ．随堂步步高·高三数学·单元测试卷(七)第三单元 直线与圆(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知θ∈R ，则直线013sin =+-y x θ的倾斜角的取值范围是A ．[0°，30°]B ．[150°，180°)C ．[0°，30°]∪[150°，180°)D ．[30°，150°]2．已知两点M （－2，0），N （2，0），点P 满足PN PM ⋅＝12，则点P 的轨迹方程为A ．x 216＋y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝16C ．y 2－x 2＝8D ．x 2＋y 2＝83．已知两点P （4，－9），Q （－2，3），则直线PQ 与y 轴的交点分PQ 所成的比为A ．13B ．12C ．2D ．34．M(),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交5．已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为A ． 5B ．10C ．2 5D ．2106．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝07．已知a ≠b ，且a 2sin θ＋a cos θ－4π＝0 ，b 2sin θ＋b cos θ－4π＝0，则连接(a ，a 2)，(b ，b 2)两点的直线与单位圆的位置关系是 A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定8．直线l 1：x ＋3y-7＝0、l 2：kx- y-2＝0与x 轴、y 轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k 的值等于A ．－3B ．3C ．－6D ．69．在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边 界)内，目标函数ay x z -=2取得最大值的最优解有无 数个，则a 为A ．－2B ．2C ．－6D ．610．设△ABC 的一个顶点是A （3，－1），∠B ，∠C 的平分线方程分别是x ＝0，y ＝x ，则直线BC的方程是A ．y ＝2x ＋5B ．y ＝2x ＋3C ．y ＝3x ＋5D ．252+-=x y 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 ．12．已知圆C 的方程为,222r y x =+定点M(x 0，y 0)，直线200:r y y x x l =+有如下两组论断:第Ⅰ组 第Ⅱ组(a) 点M 在圆C 内且M 不为圆心 (1) 直线l 与圆C 相切 (b) 点M 在圆C 上 (2) 直线l 与圆C 相交 (c )点M 在圆C 外 (3) 直线l 与圆C 相离由第Ⅰ组论断作为条件，第Ⅱ组论断作为结论，写出所有可能成立的命题 ． (将命题用序号写成形如q p ⇒的形式)13．已知x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+0,0033y x y x ，则z ＝12-+x y 的取值范围是 ．14．已知A （－4，0），B （2，0）以AB 为直径的圆与y 轴的负半轴交于C ，则过C 点的圆的切线方程为 ．15．过直线上一点M 向圆作切线，则M 到切点的最小距离为_ ____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）自点（－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射线所在直线与圆074422=+--+y x y x 相切，求光线L 所在直线方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。
高三数学第一轮复习测试及详细解答(6)——期中考试
- 1 -高三数学第一轮复习单元测试一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．函数x x y 24cos sin +=，[0,]6x π∈的最小值为（ ）A ．34B ．1316C ．78D ．12．已知集合2{|1}M x x ==，集合{|||1}N x a x ==，若N M ⊆，那么由a 的值所组成的集合的子集个数 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．设m>0，则直线2（x +y ）+1+m=0与圆x 2+y 2=m 的位置关系为 （ ）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相交或相切 4．若函数321()'(1)53f x x f x x =--++，则'(1)f 的值为 （ ）A ．2B ．2-C ．6D ．6-5．在Rt ABC ∆中，1AB AC ==，如果一个椭圆通过A 、B 两点，它的一个焦点为C ，另一个焦点F 在AB 上， 则这个椭圆的离心率为 （ ）AB1C．2D26．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立， 当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．22t -≤≤B ．1122t -≤≤ C ．2t ≥或2t ≤-或0t = D ．12t ≥或12t ≤-或0t =7．已知A （0，7）、B （0，－7）、C （12，2），以C 为一个焦点作过A 、B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是 （ ）A ．y 2－482x ＝1（y ≤－1）B ．y 2－482x ＝1C ．y 2－482x ＝－1D ．x 2－482y ＝18．设x 、y R ∈，且2220x y x ++<，则 （ ）A ．22680x y x +++< B ．22680x y x +++>C ．22430x y x +++<D ．22430x y x +++>9．已知向量= (2,0)，向量=(2,2)，向量=(αcos 2，αsin 2)，则向量与 向量的夹角的取值范围是 （ ）A ．[0,4π] B ．[4π,π125] C ．[π125,2π]D ．[12π,π125] 10．已知函数()2sin()(0)f x x ωφω=+>的图象与直线1y =的交点中距离最近的两点间的距离为3π, 那么ω等于（ ）A ．6B ．2C ．1D ．1211．已知数列1-，1a ，2a ，4-成等差数列，1-，1b ，2b ，3b ，4-成等比数列，则212a ab -的值是 （ ）A ．12B ．12-C ．12或12- D ．1412．已知1x 是方程lg 2006x x =的根，2x 是方程x ·10x=2006的根，则x 1·x 2等于 （ ） A ．2003 B ．2004 C ．2005 D ．2006二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应的横线上）13．设x 、y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≥≥≤+≤+Ny x y x y x y x ,0,040356056，则z=4x+3y 的最大值为_________．14．4(2x +的展开式中3x 的系数是________．15．已知函数1(10)()1(01)x x f x x x ---≤<⎧=⎨-+<≤⎩，则()()1f x f x -->-的解集为________．16．与圆x 2+y 2－4x =0外切，且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是____________.三、解答题（本大题共6小题，满分74分）17．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 的对边，关于x 的不等式2cos 4sin 60x C x C ++<的解集是空集．（1）求角C 的最大值； （2）若72c =，ABC ∆的面积S =，求当角C 取最大值时a b +的值．- 2 -（本小题满分12分）数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足21()2n n n S a S =-． （1）求n a ； （2）设，求数列{}n b 的前项和n T ．19．（本小题满分12分）已知f （x ）=log a11-+x x（a ＞0，a ≠1）. （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明；（2）当x ∈（r ，a －2）时，f （x ）的值域为（1，+∞），求a 与r 的值； （3）若f （x ）≥log a 2x ，求x 的取值范围.20．（本小题满分12分）设f （x ）是定义在［－1，1］上的奇函数，且对任意a 、b ∈［－1，1］，当a +b ≠0时，都有ba b f a f ++)()(＞0.（1）若a ＞b ，比较f （a ）与f （b ）的大小；（2）解不等式f （x －21）＜f （x －41）；（3）记P={x |y=f （x －c ）}，Q={x |y=f （x －c 2）}，且P ∩Q=∅，求c 的取值范围.21．已知函数f (x )=x (x －a )(x -b )(0<a <b ) ．（1）设曲线y=f (x )在点O(0,0)处的切线为m ，在点B(b,0)处的切线为n ，试求m ∥n 的充要条件；（2）若f(x)在x=s 及x=t 处取得极值，其中s<t 。
2019年高考文科数学一轮单元卷：第十八单元圆锥曲线A卷(含答案)
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A ）第十八单元 圆锥曲线注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．双曲线22=13x y -的焦点坐标是（ ）A ．()2,0-，()2,0B ．()2,0-，()2,0C ．(0)2-，，2)D ．()02-，，()0,22．若双曲线22(0)5y x m m -=>的焦距等于离心率，则m =（ ）A ．120B ．110C ．15D ．143．若双曲线()222109y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A ．2B ．4C ．18D ．364．设椭圆22:14x C y +=的左焦点为F ，直线():0l y kx k =≠与椭圆C 交于A ，B 两点，则AF BF+的值是（ ） A ．2B ．23C ．4D ．435．设1F 、2F 是椭圆的两个焦点，点P 为椭圆上的点，且128F F =，1210PF PF +=，则椭圆的短轴长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）A ．20x y ±=B ．20x y ±=C ．30x y ±=D ．30x y ±=7．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，抛物线上一点P ，若5PF =，则PFK △的面积为（ ） A ．4B ．5C ．8D ．108．已知双曲线2222:1-=x y C a b 的离心率为53，其左焦点为()15,0F -，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22143x y -= B ．22134x y -= C ．221169x y -= D ．221916x y -= 9．已知双曲线222C :1(0)x y a a-=>的一条渐近线方程为20x y +=，1F ，2F 分别是双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且15PF =，则2PF =（ ） A ．1B ．3C ．1或9D ．3或710．双曲线22221(00x y E a b a b-=>>：，）的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OFM △的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．2B ．22C ．1D ．211．如图，AB 为经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2px =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π 12．已知抛物线28x y =，过点(),4P b 作该抛物线的切线PA ，PB ，切点为A ，B ，若直线AB 恒过定点，则该定点为（ ）A ．()4,0B ．()3,2C ．()0,4-D ．()4,1二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为__________．14．已知F 为双曲线220()3C x my m m ：－＝＞的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为______．15．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点与抛物线216y x =6方程为__________．16．设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，4AB =，则该抛物线的方程为__________．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设命题p ：对任意实数x ，不等式220x x m -+≥恒成立；命题q :方程221(0)x y t m t m-=>-表示焦点在x 轴上的双曲线．（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）若p 是q 的充分条件，求实数t 的取值范围．18．（12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2，过点2F 作直线交椭圆C 于M 、N 两点，1F MN △的周长为42． （1）求椭圆C 的方程； （2）若1234F F M π∠=，求弦长MN ．19．（12分）已知点()1,P m 在抛物线()2:20C y px p =>上，F 为焦点，且3PF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点()4,0T 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，求OA OB ⋅u u u r u u u r的值．20．（12分）抛物线22(0)y px p =>上的点P 到点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线0x =的距离之差为1，过点(),0M p 的直线l 交抛物线于A ，B 两点． （1）求抛物线的方程；（2）若ABO △的面积为43，求直线l 的方程．21．（12分）如图，过抛物线()220y px p =>的焦点F 作一条倾斜角为4π的直线与抛物线相交于A ，B 两点．（1）用p 表示AB ；（2）若3OA OB ⋅=-u u u r u u u r求这个抛物线的方程．22．（12分）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()20，，右顶点为()30，，（O 为原点）（1）求双曲线C 的方程；（2）若直线1l ：2=+y kx 与双曲线恒有两个不同的交点A 和B ，且2⋅>u u u r u u u rOA OB ，求k 的取值范围．一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A ）第十八单元 圆锥曲线一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B【解析】因为双曲线方程为2213x y -=，所以焦点坐标可设为(),0c ±，因为222314c a b =+=+=，2c =，所以焦点坐标为()2,0±，选B ． 2．【答案】A【解析】双曲线2205y x m m -=（＞）的焦距等于离心率．可得：55+=m m e m即1255me m m m =+=+，解得120m =．故选A ． 3．【答案】C【解析】由双曲线的方程22219y x a -=，可得一条渐近线的方程为3a y x =-， 所以1133a -⨯=-，解得9a =，所以双曲线的实轴长为218a =，故选C ．4．【答案】C【解析】设椭圆的右焦点为2F 连接2AF ，2BF ，因为OA OB =，2 OF OF =，所以四边形2AFBF 是平行四边形． 所以2BF AF =，所以224AF BF AF AF a +=+==，故选C ． 5．【答案】A【解析】由题意，椭圆满足1210PF PF +=，128F F =， 由椭圆的定义可得210a =，28c =，解得5a =，4c =，又22222549b a c =-=-=，解得3b =，所以椭圆的短轴为26b =，故选A ． 6．【答案】C【解析】由题意得2222212c a b b e a a a +===+=，∴3b a ， 又双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，∴双曲线的渐近线方程是3y x =30x y ±=，故选C ． 7．【答案】A【解析】由抛物线的方程24y x =，可得()1,0F ，()1,0K -，准线方程为1x =-， 设()00,P x y ，则015PF x =+=，即04x =，不妨设()00,P x y 在第一象限，则()4,4P ，所以01124422PKF S FK y =⨯=⨯⨯=△，故选A ．8．【答案】D【解析】∵双曲线2222:1x y C a b -=的离心率为53，其左焦点为()15,0F -，∴5c =，53c a =，∴3a =，∵222c a b =+，∴216b =， ∴双曲线C 的标准方程为221916x y -=，故选D ．9．【答案】C【解析】由双曲线的方程，渐近线方程可得1122a a =⇒=， 因为222415c ab =+=+=，所以5c =，所以521c a -=-<， 由双曲线的定义可得254PF -=，所以21PF =或9，故选C ．10．【答案】D【解析】因为FM b =，OF c =，所以OM a =，故12ab=，即2ab =， 由5c a =，所以2225a b a +=，即2b a =，故1a =，2b =，双曲线的实轴长为2．故选D ． 11．【答案】C【解析】由抛物线定义可知：1F AA A =，1BB BF =，设1BB t =， ∵113AA BB =，∴4AB t =，作1BH AA ⊥交1AA 于H ，则2AH t = 在Rt ABH △中，cos 3HAB π∠=，∴直线AB 的倾斜角为3π，故选C ． 12．【答案】C【解析】设A ，B 的坐标为()11x y ，，()22x y ，，28x y =，4x y '=，PA ，PB 的方程为()1114x y y x x -=-，()2224xy y x x -=-由22118x y =，22228x y =，可得114x y x y =-，224x y x y =-切线PA ，PB 都过点(),4P b ，(),4P b ，2244xb y =⨯-，故可知过A ，B 两点的直线方程为44bx y =-，当0x =时，4y =，直线AB 恒过定点()04-，，故选C ． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．2【解析】根据题意，抛物线22y x =的标准方程为222x y =， 其焦点坐标为2（），准线方程为2y = 22． 14．3【解析】双曲线2230C x my m m =>：﹣（）可化为22133x y m -=， ∴一个焦点为)33,0m +，一条渐近线方程为0x my =，∴点F 到C 3331m m+=+315．【答案】221248x y += 【解析】由题意知抛物线216y x =的焦点为4,0（），∴4c =，∵46c e a a ===26a = ∴2228b a c =-=，∴椭圆的方程为221248x y +=．故答案为221248x y +=． 16．【答案】22y x =【解析】直线AB 方程为2p y x =-，代入抛物线方程并整理得22304p x px -+=， 设()11,A x y ，()22,B x y ，则123x x p +=，又12AB x x p =++，∴34p p +=，1p =， ∴抛物线方程为22y x =，故答案为22y x =．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1m ≥；（2）(]0,1．【解析】（1）∵不等式220x x m -+≥恒成立，∴440m ∆=-≤，1m ≥， ∴当1m ≥时，p 为真命题． （2）因为方程221x y m t m -=-表示焦点在x 轴上的双曲线．∴0 0->>⎧⎨⎩m t m ，得>m t ； ∴当m t >时，q 为真命题．∵p 是q 的充分条件，∴{}{}1m m m m t ≥⊆≥，∴1t ≤ 综上，t 的取值范围是(]0,1．18．【答案】（1）2212x y +=；（242． 【解析】（1）因为焦距为2，所以22c =，即1c =．又因为1F MN △的周长为42，结合椭圆定义可得442a =，所以2a =．所以221b a c =-=，于是椭圆C 的方程2212x y +=．（2）因为1234F F M π∠=，所以直线MN 的斜率tan 14k π==，所以直线MN 的方程为1y x =-，联立221 21x y y x +==⎧⎪⎨⎪⎩-，消去y 可得2340x x -=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则1243x x +=，210x x =，所以()2212121642142093MN k x x x x =++-=-=． 19．【答案】（1）28y x =；（2）16-．【解析】（1）抛物线()2:20C y px p =>，焦点,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由132p PF =+=得4p =．∴抛物线C 得方程为28y x =．（2）依题意，可设过点()4,0T 的直线l 的方程为4x ty =+，由28 4y xx ty =+⎧⎨⎩=得28320y ty --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1232y y =-， ∴222212111688x x y y =⨯=，∴121216OA OB x x y y ⋅=+=-u u u r u u u r ． 20．【答案】（1）24y x =；（2）2=-y x 或2=--y x ． 【解析】（1）设()00,P x y ，由定义知02p PF x =+，所以，0012p x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2p =，所以，抛物线方程为24y x =；（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，由（1）知()2,0M ；若直线l 的斜率不存在，则方程为2x =，此时42AB =ABO △的面积为2l 的斜率存在；设直线l 的方程为()2y k x =-，带入抛物线方程得：()22224140k x k x k -++=()222161160k k ∆=+->，所以，12244x x k +=+，124x x =，所以2224211k AB kk +=+， 点O 到直线l 的距离为221=+kd k2222214211321++=+k k k k k 1=±k ． 所以，直线l 的方程为2=-y x 或2=--y x ． 21．【答案】（1）4=AB p ；（2）24=y x ．【解析】（1）抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，过点F 且倾斜角为4π的直线方程为2p y x =-， 设()11,A x y ，()22,B x y ，由22 2y pxp y x ==-⎧⎪⎨⎪⎩得22304p x px -+=， ∴213+=x x p ，2124=p x x ，∴124=++=AB x x p p（2）由（1）知，123+=x x p ，2124=p x x∴()222221212121232224424⎛⎫⎛⎫=--=-++=-+=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭p p p p p p p y y x x x x x x p ，∴22212123344⋅=+=-=-=-u u u r u u u r p p OA OB x x y y p ，解得24=p ，∴2=p∴这个抛物线的方程为24=y x ．22．【答案】（1）2213-=x y ；（2）331133，，⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ． 【解析】（1）设双曲线方程为()222210,0-=>>x y a b a b，由已知得3=a ，2=c ，再由2222+=a b ，得21=b ，所以双曲线C 的方程为2213-=x y ．（2）将2=+y kx 代入2213-=x y 得()22136290---=k x kx ．由直线l 与双曲线交于不同的两点得()()()2222130 62361363610-≠∆=-+-=-⎧⎪>⎨⎪⎩k k kk ，即213≠k 且21<k ．① 设()，A A A x y 、()，B B B x y ，则26213+=-A B kx x k ，2913-=-A Bx x k ， 由2⋅>u u u r u u u rOA OB 得2+>A B A B x x y y ，而()()22+=+++A B A B A B A B x x y y x x kx kx ()()2122=++++A B A B k x x k x x ()2229621221313-=+⋅+⋅+--kk k kk223731+=-k k ．于是2237231+>-k k ，即2239031-+>-k k ．解此不等式得2133<<k ，②由①②得2113<<k 故k 的取值范围为331133，，⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ．。
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·高三数学·单元测试卷参考答案第一单元 集合与简易逻辑11．⎝⎛⎭⎫π2，－1∪(0，1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3；12．3800；13． 3π4；14． (－∞‚1)∪(3，＋∞)；15．x ＋6或2x ＋6或3x ＋6或4x ＋6或5x ＋6三、解答题（共80分）16．解： (1)设f （x ）＝ax 2＋bx ＋c ，由f （0）＝1得c ＝1，故f （x ）＝ax 2＋bx ＋1．∵f(x ＋1)－f(x)＝2x ，∴a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ． 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩，∴f(x)＝x 2－x ＋1． (2)由题意得x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1，1]上恒成立．即x 2－3x ＋1－m>0在[－1，1]上恒成立． 设g(x)＝ x 2－3x ＋1－m ，其图象的对称轴为直线x ＝32 ，所以g(x) 在[－1，1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1． 17． 解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1）， 当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1}18．]22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a a x ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1<19．解： (1)设任意实数x 1<x 2，则f(x 1)－ f(x 2)＝1122(221)(221)xx x x a a --+⋅--+⋅-＝1212(22)(22)x x x x a ---+-＝1212122(22)2x x x x x x a++--⋅121212,22,220;x x x x x x <∴<∴-<120,20x x a a +<∴->．又1220x x +>，∴f(x 1)－ f(x 2)<0，所以f(x)是增函数．(2)当a ＝0时，y ＝f(x)＝2x －1，∴2x ＝y ＋1， ∴x ＝log 2(y ＋1)， y ＝g(x)＝ log 2(x ＋1)． 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-x x a x x只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞；（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a-上单调增，无最大值， 当22ax -=时取得最小值a 22-．21．解),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f（1）当a ＝2，b ＝－2时， .42)(2--=x x x f 设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax ． 由已知，此方程有相异二实根，0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立． .2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b（3）设),(),,(2211x x B x x A ，直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线， 1-=∴k记AB 的中点).,(00x x M 由（2）知,20ab x -=.12122,12122++=-∴++=a a b a b a kx y M 上在化简得：22(421221121122=-=⋅-≥+-=+-=a aa a a a ab 当时，等号成立）．即.42-≥b高三数学·单元测试卷参考答案第二单元 函数11．22； 12．x ≥2； 13． (2，＋∞) ； 14． 2.5 ； 15 (1) (3) (4) 三、解答题(共80分)16．略17． 解：(Ⅰ)∵12)(-=xx f ∴)1(log )(21+=-x x f (x ＞－1)由)(1x f-≤g (x ) ∴⎩⎨⎧+≤+〉+13)1(012x x x 解得0≤x ≤1 ∴D ＝[0，1](Ⅱ)H (x )＝g (x )－)123(log 21113log 21)(21221+-=++=-x x x x f ∵0≤x ≤1 ∴1≤3－12+x ≤2∴0≤H (x )≤21 ∴H (x )的值域为［0，21］18．解：(Ⅰ)设P (x 0，y 0)是y ＝f (x )图象上点，Q (x ，y )，则⎩⎨⎧-=-=002y y ax x ，∴⎩⎨⎧-=+=y y a x x 002 ∴－y ＝log a (x ＋2a －3a )，∴y ＝log a a x -1 (x ＞a )(Ⅱ)⎩⎨⎧>->-03a x a x∴x ＞3a∵f (x )与g (x )在［a ＋2，a ＋3］上有意义． ∴3a ＜a ＋2∴0＜a ＜1 6分∵|f (x )－g (x )|≤1恒成立⇒|log a (x －3a )(x －a )|≤1恒成立．a a a x a a a a x a 1)2(101])2[(log 12222≤--≤⇔⎩⎨⎧<<≤--≤-⇔对x ∈［a ＋2，a ＋3］上恒成立，令h (x )＝(x －2a )2－a 2其对称轴x ＝2a ，2a ＜2，2＜a ＋2 ∴当x ∈［a ＋2，a ＋3］h min (x )＝h (a ＋2)，h max ＝h (a ＋3)∴原问题等价⎪⎩⎪⎨⎧≥≤)(1)(max min x h a x h a12579069144-≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤⇔a a aaa 19．解：(Ⅰ)由题意：13+=-t k x 将123,21,0+-=∴===t x k x t 代入 当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x ＋3＝32(3－12+t )＋3，当销售x (万件)时，年销售收入＝150%［32(3－12+t ＋3］＋t 21由题意，生产x 万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费即)1(235982+++-=t t t y (t ≥0)(Ⅱ)∵)13221(50+++-=t t y ≤50－162＝42万件 当且仅当13221+=+t t 即t ＝7时，y max ＝42 ∴当促销费定在7万元时，利润增大．20．(Ⅰ)证明：令x ＝y ＝0，∴2f (0)＝f (0)，∴f (0)＝0 令y ＝－x ，则f (x )＋f (－x )＝f (0)＝0 ∴f (x )＋f (－x )＝0 ∴f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )为奇函数 4分(Ⅱ)解：f (x 1)＝f (21)＝－1，f (x n ＋1)＝f (212n n x x +)＝f (nn n n x x x x ⋅++1)＝f (x n )＋f (x n )＝2f (x n ) ∴)()(1n n x f x f +＝2即{f (x n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列∴f (x n )＝－2n －1 (Ⅲ)解：)2121211()(1)(1)(11221-++++=+++n n x f x f x f 2212)212(21121111->+-=--=---=--n n n 而2212)212(252-<+--=++-=++-n n n n∴252)(1)(1)(121++->+++n n x f x f x f n 21．(Ⅰ)证明：g (x )＝f (x )－x ＝ax 2＋(b －1)x ＋1且a ＞0 ∵x 1＜1＜x 2＜2 ∴(x 1－1)(x 2－1)＜0即x 1x 2＜(x 1＋x 2)－1于是212121)(21)11(212x x x x a a b a b m x -+=---=-== ＞21)(2121-+x x ［(x 1＋x 2)－1］＝21又∵x 1＜1＜x 2＜2 ∴x 1x 2＞x 1于是有ｍ＝21(x 1＋x 2)－21x 1x 2＜21(x 1＋x 2)－21x 1＝21x 2＜1 ∴21＜m ＜1 (Ⅱ)解：由方程ax x x b ax x g 1,01)1()(212==+-+=可知＞0，∴x 1x 2同号 (ⅰ)若0＜x 1＜2则x 2－x 1＝2 ∴x 2＝x 1＋2＞2 ∴g (2)＜0 即4a ＋2b －1＜0 ① 又(x 2－x 1)2＝44)1(22=--a a b ∴1)1(122+-=+b a ，(∵a ＞0)代入①式得1)1(22+-b ＜3－2b ，解之得：b ＜41(ⅱ)若－2＜x 1＜0，则x 2＝－2＋x 1＜－2 ∴g (－2)＜0，即4a －2b ＋3＜0 ② 又1)1(122+-=+b a 代入②得1)1(22+-b ＜2b －1解之得b ＞47综上可知b 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧〉〈4741b b b 或高三数学·单元测试卷参考答案第三单元 数列2．∵S n ＝324 S n －6＝144，∴S n －S n －6＝a n ＋5＋a n －4＋…＋a n ＝180 又∵S 6＝a 1＋a 2＋…＋a 6＝36 a 1＋a n＝a 2＋a n －1＝…＝a 6＋a n －5，∴6(a 1＋a n )＝36＋180＝216⇒a 1＋a n ＝36，由324182)(1==+=n na a S n n ，有：n ＝18 ∴选D 3．∵S 4＝1 S 8＝3 ∴S 8－S 4＝2，而等比数列依次K 项和为等比数列，a 17＋a 18＋a 19＋a 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)·25－1＝16，故选B ．4．∵38)]9(1[3112=---=-a a).38()3()(,3,09,9)9)(1(12222222⋅-=--=∴<⋅-==--=a a b b q b b 故而 B 选∴-=87．∵ aa b S nn --=1)1( a a b S n n --=++1)1(11 ∴111)1(1)1(1)1(++=--=--+--=+n n n n S aa b a a b a a a b b aS故点),(1+n n S S 在直线y ＝ax ＋b 上，选D ．9．设现在总台数为b ，2003年更新a 台，则：b ＝a ＋a (1＋10%)＋……＋a (1＋10%)4．∴%.5.16,%)101(1%)101(15=+-+-⋅=baa b二、填空题（每小题4分，共20分）11．∵，k n n a a a n n 时=+=+⋯⋯⋅=⋯⋯+)2(log )2(log 4log 3log 213221n ＋2＝2k ，由n ＝2k －2∈(1，2004)有2≤k ≤10(k ∈Z )．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝21)21(49--－18＝2026． 12．令n ＝6得.1810,1281764.12864,2276≤≤∈<+<<<∴<<+m N m m x x 有由故各元素之和为.8917289719=⨯⨯+⨯=S 13．设抽取的是第n 项．∵S 11＝55，S 11－a n ＝40，∴a n ＝15，又∵S 11＝11a 6 a 6＝5．由a 1＝－5，得d ＝21616=--aa ，令15＝－5＋（n －1）×2，∴n ＝1114．设x ＝a ＋b ＋c ，则b ＋c －a ＝xq ，c ＋a －b ＝xq 2，a ＋b －c ＝xq 3，∴xq ＋xq 2＋xq 3＝x (x ≠0) ∴q 3＋q 2＋q ＝1．15．n n C C C C ⋯321三、解答题（共80分）16．⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1．⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵,1n n nn a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 故132-⋅=n n c 20042003220042133232323=⨯+⋯+⨯+⨯+=+⋯++∴c c c17．⑴∵f (x ＋1)＝(x ＋1－1)2－4，∴f (x )＝(x －1)2－4∴a 1＝f (x －1)＝(x －2)2－4，a 3＝(x －1)2－4． 又a 1＋a 3＝2a 2，∴x ＝0，或x ＝3．（2）由（1）知a 1，a 2，a 3分别是0，－32 ，－3或－3，－32，0．∴)3(23)1(23-=--=n a n a n n 或（3）当)1(23--=n a n 时，2351)]126(2323[29)(2926226852-=-⋅--=+=+⋯+++a a a a a a 当)3(23-=n a n 时，.2297)392923(29)(2926226852=+--=+=+⋯+++a a a a a a18．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n 又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则 （2）21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n19．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数． （2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(21n n n nn nn n n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f ∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－2n －1．（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n n n n b ． 若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ． 20． (2005年湖南高考题20题) 解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得 ..0*,,0)(11cba x cxb a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于 因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cba x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变. （Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N* 由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1. 而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b由此猜测b 的最大允许值是1.下证 当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允许值是1． 21．（1）x ＝y ＝0得f (0)＝ －1，x ＝y ＝－1得f (－2)＝2f (－1)＋2，而f (－2)＝ －2，∴f (－1)＝－2，x ＝1，y ＝ －1得f (0)＝f (1)＋f (－1)，∴f (1)＝1（2）x ＝n ，y ＝1得f (n ＋1)＝f (n )＋f (1)＋n ＋1＝f (n )＋n ＋2，∴f (n ＋1)－f (n )＝n ＋2， ∴当n ∈N ＋时，f (n )＝f (1)＋[3＋4＋…＋(n ＋1)]＝)2(21)()23(2122-+=--+n n n n f n n 则，而当n ∈N ＋，且n >1时，n 2＋n －2>0， ∴f (n )>n ，则对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ．（3）∵y ＝ －x 时f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1－x 2，∴f (x )＝x 2－2－f (－x )，∵当x ∈N ＋时由（2）知)23(21)(2-+=x x x f ，当x ＝0时，f (0)＝ －1＝]2030[212-⨯+．适合当x 为负整数时，－x ∈N ＋，则)23(21)23(212)(),23(21)(2222-+=----=∴--=-x x x x x x f x x x f故对一切x ∈Z 时，有)23(21)(2-+=x x x f ， ∴当t ∈Z 时，由f (t )＝t 得t 2＋t －2＝0，即t ＝1或t ＝2．满足f (t )＝t 的整数t 有两个．高三数学·单元测试卷参考答案第四单元 [三角函数]通，性质大集中11．－34 12．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--21sin ,21sin ππ 13．－2 14．2(－1)n 15．43；π＋23。