二次函数中代数与几何综合题训练(中考数学压轴题必考化折为直)

二次函数中代数与几何综合题训练（经典题型一化折为直）

例1.如图，抛物线y＝﹣x2+x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．

连接AP，交线段BC于点D，

①当CP与x轴平行时，求的值；

②当CP与x轴不平行时，求的最大值；

例2.如图，经过原点O的抛物线y＝x2﹣4x与x轴相交于另一点A（4，0）．在第一象限内与直线y＝x交于点B（5，t），点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线OB下方的抛物线上的动点，EF与直线OB交于点G．设△BFG和△BEG的面积分别为S1和S2，求的最大值．

练习

1.抛物线的解析式是y＝﹣x2+4x+5．经过点C（0，5），分别与x轴交于A，B 两点，且点A在点B的左侧．在x轴上方的抛物线上有一动点P，设射线AP与直线y＝﹣x+2交于点N．求的最大值．

2.如图1,已知二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP 交BC于点Q．设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值．

3.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+x经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．OP交AB于点C，PD∥BO 交AB于点D．记△CDP，△CPB，△CBO的面积分别为S1，S2，S3．判断+

是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣+x+4与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点P 为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q．当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接BC．P是直线BC上方抛物线上一动点，连接P A，交BC 于点D．求的最大值；

6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A（﹣2，0），

B（4，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线BC交于点M，记，试求m 的最大值及此时点P的坐标；

7.如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，M是第二象限内抛物线,连接BM，交线段AC于点D，求的最大值；

8.如图,已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当

＝2时，求点D的坐标．

9.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴分别交于点

A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．若点P是该二次函数图象上的

动点，且P在直线BC的上方，连接P A交BC于E点，设S

△CPE ＝kS

△CAE

，求

k的最大值．

10.如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C．D是BC上方抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝2DE，求点D的坐标；

11.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣2+x+4,与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC,点P为直线BC上方抛物线上一动点，连接OP交BC于点Q，连接BP．当时，求点P的坐标；

12.如图，抛物线y＝﹣x+4与x轴交于A（﹣2，0），B（3，0）两点，

交y轴于点C，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．连接AP，交线段BC于点D，若，求m的值；