初中初三数学练习19

初中初三数学练习（19）
（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若63+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是
A ．2x -≥
B ．2x ≠-
C ．2x ≥
D ．2x ≠
2．下列图形中，是中心对称图形的是
3．下列计算正确的是 A ．632=⋅
B ．10220= C
．224=- D 3=-
4．一等腰三角形的两边长是方程x 2－9x +18=0的两根，则这等腰三角形的周长为
A ．12
B ．12或15
C ．15
5．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，∠APO=30°，
则O ⊙的半径为( ) A.1
C.2
D.4
6．下列命题中，是真命题的是
A. 三点确定一个圆
B. 长度相等的弧是等弧
C. 圆周角等于圆心角的一半
D. 正七边形有七条对称轴
7．已知⊙O 的直径为8，直线l 上有一点M ，满足OM=4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交 B ．相离或相交 C ．相离或相切 D ．相交或相切
8．如图，在半径为R(R 为常数)的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在AB ⌒上
从点A 向点B 运动(不与点A 、B 重合)，连结AC ，BC ，OD ⊥BC ， OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，则线段DE 的长度
A ．先变大后变小
B ．不变
C ．先变小后变大
D ．不能确定
第二部分 选择题(共126分)
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．方程02
=+x x 的解是________________．
10．若a 是方程0122
=--x x 的解，则代数式2011422+-a a 的值为 ． 11．若⊙O 1与⊙O 2相交，O 1O 2=5cm ，⊙O 1的半径是4cm ，则⊙O 2的半径R 的取值范围
是 ．
12．已知三角形三边长分别为1cm 、2cm 和3cm ，则此三角形的外接圆半径为 cm ．
O D
C
B
A
13．实数a 在数轴上的位置如图所示，
化简：2
)2(1-+-a a = .
14．如图，菱形ABCD ，AC 与BD 交于点O ，若菱形的周长为40 cm ，
AC=16 cm ，则BD 为 cm ．
15．已知：如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，D E ∥AC ，
CE ∥BD ，要使四边形OCED 是矩形，则□ABCD 还必须添加 的条件是 （填一个即可）．
16．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，点M
是⊙O 上一点，∠EMF =55°，则∠A= °．
17．一组数据1，2， x ，0，1-的极差3，则整数x 的值是____________18．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，弦CD ⊥AB ，点C 是AE ⌒的中点，AE 分别交CD 、BC 于G 、H ，DC 与BE 的延长线
交于点F ，则下列说法：①GD=GE ；②点G 是△ACH 的外心； ③∠COB ＝2∠FE C ；其中正确的是_______(在横线上填上序号)． 三、解答题：(共96分)
19．(本小题满分8分)(1)计算：022012)3(12)52()1(π--+
---
(2)先化简，再求值：11()()
-==++，其中，x y
x y y x y x x y ．
20．(本小题满分8分)已知：关于x 的方程01322
=--kx x (1)求证：不论k 取何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)取一个你喜欢的整数k 的值，求出此时方程的根．
21．(本小题满分8分)在一只不透明的口袋中装有两只红球，一只白球，一只黄球，这些
-1
1
2
a
F
E D C
B A
小球除颜色不同外，其余都相同．
(1)从这个口袋中随意取出一只小球，恰好是红球的概率是_____________；
(2)从这个口袋中随意取出两只小球，请你用树状图或列表的方法，求取到的两只球是一红
一白的概率．
22．(本小题满分8分)如图，用长9m 的铝合金条制成“日”字形窗框，问窗户的宽AB
和高BC(BC 不超过1.5m )分别是多少m 时，窗户的透光面积为32
m (铝合金条的宽度不计)？
23．(本小题满分10分)如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，连接AD ，AE ，请从下列三
个等式：①AB ＝AC ；②AD ＝AE ；③BD ＝CE 中选两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①. (1)以上三个命题中，真命题有_______个；
(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题，然后证明).
24．(本小题满分10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们
(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是环，乙的平均成绩是环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
(3)根据所学的统计知识，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
25．(本小题满分10分)如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(4，2)，将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA1B1.
(1)在图中作出△OA1B1，并直接写出A1，B1的坐标；
(2)求点B旋转到点B1所经过的路线长(结果保留π)；
(3)将扇形OBB1做成一个圆锥的侧面，求此圆锥的高．
26．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O 上一点，过D点作直线EF，
BH ⊥EF 交⊙O 于点C ，垂足为H ，且BD 平分∠ABH ． (1)求证：EF 是⊙O 的切线；
(2)若AB=4，BH=3，求①BD ；②求由弦BD 和BD ⌒所组成的阴影部分的面积．
27．(本小题满分12分)已知：正方形ABCD ，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点C 处，使三角板绕点C 旋转．
(1)当三角板旋转到图1的位置时，猜想DE 与BF 的数量关系，并加以证明；
(2)在(1)的条件下，若BE ︰CE ︰DE =1︰2︰3，求∠BEC 的度数；
(3)若BC=2，点M 是边AB 的中点，连结CM ，CM 与BD 交于点O ，当三角板的一边CF 与边CM 重合时(如图2)，若OF=6
5
，求DN 的长．
28．(本小题满分12分)矩形ABCD 内接于⊙O ，将△ADC 沿AC 翻折，点D 落在⊙O 上
图2
图1
点E 处，连结BE ，
(1)如图1，判断四边形AEBC 的形状，并加以证明；
(2)如图2，PA 是⊙O 的切线并交CB 的延长线于点P ，切点是A ．若⊙O 的直径为5，
4
3
PB AB ，动点M 从点P 出发，以2cm ／s 的速度沿着射线PC 的方向运动，以点M 为圆心，PM 长为半径作圆，设点M 运动的时间为ts （t ＞0）． ①当运动时间t 为何值时，⊙M 与直线EB 相切；
②根据⊙M 与线段AC 公共点的个数，直接写出相应的运动时间t 的值或取值范围．
选做题
1、我市甲中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学
科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 ．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．
整理数据
(2)将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如 下．请根据图表中数据填空：
①C 类部分的圆心角度数为 ； D 类部分的圆心角度数为 ②估计全年级A 、B 类学生大约一共有 名．
分析数据
(3)教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的我市甲、乙两所中学的抽样数据进
你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．
九年级学生数学成绩分布扇形统计图
数据来源：学业水平考试数学成绩抽样
B 类
50% A
2、如图(1)，形如三角板的∆ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm ，形如矩形量角器的半圆O 的直径DE=12cm,矩形DEFG 的宽EF=6cm ，矩形量角器以2cm/s 的速度从 左向右运动，在运动过程中，点D 、E 始终在BC 所在的直线上，设运动时间为x(s)，矩形量角器和∆ABC 的重叠部分的面积为S(cm 2).当x=0(s)时，点E 与点C 重合.
(1) 当x=3时，如图(2)，S= cm 2,当x=6时，S= cm 2，当x=9时，
S= cm 2； (2) 求S 关于x 的函数关系式；
(3) 当x 为何值时，∆ ABC 的斜边所在的直线与半圆．．．．．．．．．．．O ．所在的圆．．．．
相切？
A
C
B B
C
A
备用图
备用图
备用图
备用图
A
C
B
B C
A。