高三理科数学选择题填空题专项训练

高三理科数学限时训练

一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共50分.每题都给出四个结论，其中有且只有一个

结论是正确的.)

1. 复数z 满足(2)z z i =+，则z =（ ）

A ．1i +

B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

2. 已知实数a ≠0，函数2,1()2,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩

，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为（ ） A.

23 B. 23- C. 34 D.34- 3. 曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12

在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为 ( ) A ．－12 B. 12 C ．－22 D. 22

4.若,a b 为实数，则“01ab <<”是“1b

a

<”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 不充分不必要条件

5. 一个空间几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．48

B ．32＋817

C ．48＋817

D ．80

6. 设F 1，F 2分别为椭圆x 23

＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上．若 F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是（ ）

A. (0,1)±

B. (0,1)

C. (0,1)-

D. (1,0)±

7. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出

下列三个函数：1()3x f x =，2()43x f x =⨯，385()log 53log 2x f x =⋅⋅，则（ ）

A . 123(),(),()f x f x f x 为“同形”函数

B . 12(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与3()f x 不为“同形”函数

C . 13(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与2()f x 不为“同形”函数

D . 23(),()f x f x 为“同形”函数，且它们与1()f x 不为“同形”函数

8. 函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和

++=)1()0(f f S )2006()2(f f +⋯+的值分别为（ ）

A ．12sin 2

1)(+π=x x f ， 2006=S B ．12sin 21)(+π=x x f ， 2

12007=S C ．12sin 21)(+π=x x f ， 2

12006=S D ．12

sin 21)(+π=x x f ， 2007=S 9. 在区间[—1,1]上任取两数a 、b ，则二次方程02=++b ax x 的两根都是正数的概率是

（ ）

A.

128 B.148 C.132 D.18

10. 已知函数32()(f x x bx cx d b =+++、c 、d 为常数），当(,0)(4,)k ∈-∞+∞时，()0f x k -=只有一个实根，当(0,4)k ∈时，()0f x k -=有3个相异实根，现给出下列4个命题：①函数()f x 有2个极值点；②函数()f x 有3个极值点；③()4f x =和()0f x '=有一个相同的实根；④()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根.

其中正确命题的个数是 （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共有4小题，每题5分，共20分.只要求直接填写结果.)

（一）必做题（11—14题）

11. 设函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，对任意实数t 都有)2()2(t f t f -=+成立，在函数值、)1(-f 、)1(f 、)2(f )5(f 中最小的一个不可能是_____________

12. 若5255(1)110ax x bx a x +=++++，则b = ．

13. 若平面向量i a 满足 1(1,2,3,4)i a i ==且10(1,2,3)i i a a i +⋅==,则1234a a a a +++可能的值有____________个.

14. 定义：函数)(x f y =，D x ∈。若存在常数c ，对任意D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使

c x f x f =+2

)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为c 。已知x x f lg )(=，]100,10[∈x ，求函数x x f lg )(=在]100,10[上的均值为 （二）选做题，从15、16题中选做一题

15. 在平行四边形ABCD 中,E 为CD 上一点,DE :EC =2:3,连结AE 、BE 、BD ,且AE 、BD 交于

点F ，则ABF EBF DEF S S S ∆∆∆::= .

16. 以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单

位.已知直线的极坐标方程为()4R π

θρ=∈，它与曲线12cos 22sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）相交于两点A 和B ，则|AB |=_______.

三、解答题

17. 如果存在常数a 使得数列}{n a 满足：若x 是数列}{n a 中的一项，则x a -也是数列}{n a 中的一项，称数列}{n a 为“兑换数列”

，常数a 是它的“兑换系数”. （1）若数列：)4(,4,2,1>m m 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求m 和a 的值；

（2）若有穷递增数列}{n b 是“兑换系数”为a 的“兑换数列”，求}{n b 的前n 项和n S ；

（3）已知有穷等差数列}{n c 的项数是)3(00≥n n ，所有项之和是B ，试判断}{n c 是否是“兑换数列”？如果是的，给予证明，并用0n 和B 表示它的“兑换系数”；如果不是，说明理由.