因式分解全章练习题

因式分解练习题
一、提取公因式
专项训练一：确定下列各多项式的公因式。

1、ay ax +
2、36mx my -
3、2410a ab +
4、2155a a +
5、22x y xy -
6、22129xyz x y -
7、()()m x y n x y -+-
8、()()2
x m n y m n +++
9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。

1、22____()R r R r ππ+=+
2、222(______)R r πππ+=
3、2222121211
___()22
gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a +=
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。

1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2
2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数
9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。

（单项式因式分解）
1、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+
8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+
11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +-
13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+
专项训练五：把下列各式分解因式。

1、()()x a b y a b +-+
2、5()2()x x y y x y -+-
3、6()4()q p q p p q +-+
4、()()()()m n P q m n p q ++-+-
5、2()()a a b a b -+-
6、2()()x x y y x y ---
专项训练六、利用因式分解计算。

1、7.6199.8 4.3199.8 1.9199.8⨯+⨯-⨯
2、2.186 1.237 1.237 1.186⨯-⨯
3、212019(3)(3)63-+-+⨯
4、198420032003200319841984⨯-⨯
专项训练七：利用因式分解证明下列各题。

2、证明：一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除。

3、证明：2002200120003431037-⨯+⨯能被整除。

专项训练八：利用因式分解解答列各题。

1、22已知a+b=13，ab=40， 求2a b+2ab 的值。

2、322321
32
a b ab +==已知，，求a b+2a b +ab 的值。

二、公式法因式分解
专题训练一：利用平方差公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、24x -
2、29y -
3、21a -
4、224x y -
5、2125b -
6、222x y z -
7、2422a x b y - 8、41x - 9、4
4411681
a b m -
题型(二)：把下列各式分解因式
1、22()()x p x q +-+
2、 22(32)()m n m n +--
3、2216()9()a b a b --+
4、229()4()x y x y --+
5、22()()a b c a b c ++-+-
6、224()a b c -+
题型(三)：把下列各式分解因式
1、316x x -
2、2433ax ay -
3、2(25)4(52)x x x -+-
4、324x xy -
5、343322x y x -
6、4416ma mb -
7、238(1)2a a a -++ 8、416ax a -+ 9、2216()9()mx a b mx a b --+
题型(四)：利用因式分解解答下列各题
1、 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数。

专题训练二：利用完全平方公式分解因式 题型(一)：把下列各式分解因式
1、221x x ++
2、2441a a ++
3、 2169y y -+
4、2
14
m m ++ 5、 221x x -+ 6、2816a a -+
7、21
4
y y ++ 8、2258064m m -+ 9、243681a a ++
10、2
2
42025p pq q -+ 11、2
24
x xy y ++ 12、2244x y xy +-
题型(二)：把下列各式分解因式
1、2()6()9x y x y ++++
2、222()()a a b c b c -+++
3、2412()9()x y x y --+-
4、22()4()4m n m m n m ++++
题型(三)：把下列各式分解因式
1、222xy x y --
2、22344xy x y y --
3、232a a a -+-
题型(四)：把下列各式分解因式
1、221
222x xy y ++ 2、42232510x x y x y ++ 3、2232ax a x a ++
4、22222()4x y x y +-
5、2222()(34)a ab ab b +-+
6、42()18()81x y x y +-++
7、2222(1)4(1)4a a a a +-++ 8、42242()()a a b c b c -+++
9、2222()8()16()a b a b a b +--+-
题型(五)：利用因式分解解答下列各题
1、已知： 2211
128,22
x y x xy y ==++，求代数式的值。

2、33223
22
a b ab +==已知，，求代数式a b+ab -2a b 的值。

3、已知：2220a b c ABC a b c ab bc ac ++---=、、为△的三边，且，判断三角形的形状，并说明理由。

三、十字相乘法分解因式
(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同． (2)对于二次项系数不是1的二次三项式
它的特征是“拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； 常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．
例、分解因式：652
++x x
用此方法进行分解的关键：将常数项（尾项）分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。

⑴256x x ++ ⑵ 256x x -+ ⑶256x x +- ⑷256x x --
⑸2710a a -+ ⑹2820b b +- ⑺22215a b ab -- ⑻422318a b a b --
题型(二)：把下列各式分解因式
⑴2243a ab b -+ ⑵22310x xy y -- ⑶22710a ab b -+
⑷22820x xy y +- ⑸22215x xy y -- ⑹2256x xy y +-
⑺22421x xy y +- ⑻22712x xy y ++
⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- ⑶2()8()20x y x y +++-
⑷2()3()28x y x y +-+- ⑸2()9()14x y x y +-++ ⑹2()5()4x y x y ++++
⑺2()6()16x y x y +++- ⑻2()7()30x y x y +++-
题型(四)：把下列各式分解因式
⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy --
⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+
⑺223
--⑻2234
x y xy y
310
-+
710
a b ab b
四、分组分解因式
例题：把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a2－ab+3b－3a；(2)x2－6xy+9y2－1；
(3)am－an－m2+n2；(4)2ab－a2－b2+c2.
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
例1 把am+bm+an－cm+bn－cn分解因式.
例2 把a4b+2a3b2－a2b－2ab2分解因式.
例3 把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
练习：
(1)a 2+2ab+b 2－ac －bc ； (2)a 2－2ab+b 2－m 2－2mn －n 2；
(3)4a 2+4a －4a 2b+b+1； (4)ax 2+16ay 2－a －8axy ；
课后练习：
一、选择题
1．如果))((2
b x a x q px x ++=+-，那么p 等于 ( )
A ．ab
B ．a ＋b
C ．－ab
D ．－(a ＋b )
2．如果305)(22--=+++⋅x x b x b a x ，则b 为 ( ) A ．5 B ．－6 C ．－5 D ．6
3．多项式a x x +-32可分解为(x －5)(x －b )，则a ，b 的值分别为 ( )
A ．10和－2
B ．－10和2
C ．10和2
D ．－10和－2
4．不能用十字相乘法分解的是 ( )
A ．22-+x x
B ．x x x 310322+-
C ．242++x x
D ．22865y xy x --
5．分解结果等于(x ＋y －4)(2x ＋2y －5)的多项式是 ( )
A ．20)(13)(22++-+y x y x
B ．20)(13)22(2++-+y x y x
C ．20)(13)(22++++y x y x
D ．20)(9)(22
++-+y x y x
6．将下述多项式分解后，有相同因式x －1的多项式有 ( )
①672+-x x ； ②1232-+x x ； ③652-+x x ； ④9542--x x ； ⑤823152+-x x ； ⑥121124-+x x
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
7．=-+1032x x __________．
8．=--652m m (m ＋a )(m ＋b )． a ＝__________，b ＝__________．
9．=--3522x x (x －3)(__________)．
10．+2x ____=-22y (x －y )(__________)．
11．22____)(____(_____)+=++a m
n a ． 12．当k ＝______时，多项式k x x -+732有一个因式为(__________)．
13．若x －y ＝6，3617=
xy ，则代数式32232xy y x y x +-的值为__________． 三、解答题
14．把下列各式分解因式：
(1)6724+-x x ； (2)36524--x x ； (3)422416654y y x x +-；
(4)633687b b a a --； (5)234456a a a --； (6)422469374b a b a a +-．
(1)x 3y －xy 3； (2) 4x 2－y 2+2x －y ； (3) a 4b －ab 4；
(4) x 4y+2x 3y 2－x 2y-2xy 2； (5) a 4+a 3+a+1； (6)x 3－8y 3－x 2－2xy －4y 2；
16．已知x ＋y ＝2，xy ＝a ＋4，2633=+y x ，求a 的值．。