第3章力系简化

0
y

Y 0
M
z
0

M
O
0
M
M
0
0
z
X 0 Y 0 M 0
O
3.2
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能

X 0
力系的平衡条件和平衡方程
Y

0
F1
y
4 5 3
F2
Fz 0
x
F3
M
0yOx NhomakorabeaM
M
平面汇交力系
0
0
z

X 0
y A
2m
F2 60°
B
F3
F1 O C
3m
F4 30° x
Fx F2 cos 60 F3 F4 cos 30 0.598 Rx
R Fy F1 F2 sin 60 F4 sin 30 y

1 2
3 2
3
1 2
0.768
R
物系平衡的特点（以平面力系为例）
①物系静止，物系中每个单体也是平衡的。 ②物系中有n个物体，每个单体可列3个 平衡方程，整个 系统可列3n个方程 解物系问题的一般方法： 由整体 局部，由局部 整体
3.3
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
平面任意力系平衡方程的应用
例题 3-7 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来， 又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN，重心分别 在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。设各铰链都是光滑 的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是m。
r BA
B A
M M B (F )
A
F F F
M r BA F M B ( F ) r BA F
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
M Ox M Oy M Oz
F Rx F Ry F Rz
—有效推进力 —有效升力 —侧向力 —滚转力矩 —偏航力矩 —俯仰力矩
F Rx
F
Ry
平面力系的情况

X
Y
M
O
M O (F i)
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
=
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
主矢
' FR
FR
'

i 1
n
' Fi

i 1
n
Fi

i 1
n
X ii
Y
i 1
n
i
j

i 1
n
Z ik


X
2
Y
2
Z
2
主矩
M
M
O

i
Mi

i
M
( Fi ) O
平面力系的情况
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
2、平行力的合成
FR F2 F1 A O B
F2 ＞ F1
M F M F M F 0
O O 1 O 2
F R F1 F 2
AO BO F2 F1
O点内分AB
F1
A B O F2
M F M F M F 0
M M M
A
0 0 0
B
C
其中A、B、C三点不能共线。
3.2
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系的平衡条件和平衡方程
平面平行力系的平衡方程

Fx 0
M
A
(F i ) 0
Fy 0
M
O
M
B
( Fi ) 0
( Fi ) 0

Fx 0


Y 0
75kN P 350kN 3
解得
3.3
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
平面任意力系平衡方程的应用
二、简单多刚体的平衡
物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。
内约束力：系统内部各物体之间的相互作用力。
3.3
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
平面任意力系平衡方程的应用
O O 1 O 2
F R F 2 F1
AO BO F2 F1
O点外分AB
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
3、分布力系的合成 例3-1 设水深为h，水的容重（单位容 积的重量）为，求图示单位长度的坝 面所承受的静水压力的合力。
解：作用于坝面的水压力简化为沿OA分布的水平线荷载 在水面下y处的线荷载集度为 合力
P
D C
3
NCy
D C
E
NCx
A
B
NAx
A
NAy
解：
1、取AC 段研究，受力分析如图。
3.3
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
平面任意力系平衡方程的应用
NCy
列平衡方程：
F 0:
x
N Ax N Cx 0
N Ay N Cy G 0
力系向一点简化
三、力系简化的结果分析
(1)主矢
F R 0 ，主矩
M
O
0
原力系简化为一力偶,与简化中心无关。
(2)主矢
F R 0，主矩
M
O
0
原力系简化为一个合力，过简化中心。
(3)主矢
FR 0
，主矩
M
O
0
F R // M
O
① 分两种情况讨论 ②
M
O
F R M



Y 0
Y 0
M
O
平面平行力系
( Fi ) 0
3.2
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系的平衡条件和平衡方程
四、平面任意力系平衡方程的其他形式
(1)二力矩式

X 0
A
X 0 Y 0 M 0
O
M M
0 0
B
其中矩心A、B两点的连线不能与x轴垂直
(2) 三力矩式
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
第三章
力系的简化和平衡
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
一、力的平移定理 可以把作用在刚体上点A的力F平行移到任一点B，但 必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力 F对新作用点B的矩。
F F
M
B
F
B
F A
F
力系向一点简化
M
二、力系向一点简化
z
F1 F2
z
2
M1
MO
z
F R
F1
O x
F3
y x
O
F3
F2
y
M
O
y
3
x
等效
FR
M
O ——简化中心
——主矢 （原力系矢量和） 过简化中心与简化中心选取无关
——主矩 （原力系对简化中心力矩的矢量和）
O
与简化中心选取有关
FR d , MO d , FR ' 合力 F R F i M
O

M O (F )
（合力矩定理）
3.1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能
力系向一点简化
四、力系简化理论的应用 1、固定端（插入端）约束
MAz
FAz FAx FAy MAx MAy
FAx
MA FAy
X 0
FAx 0 解得 FAx 0
FB
P 4 3 2
M
A
0 FB 4a M P 2a q 2a a 0
3 4
P
1 2
qa
Y 0
FAy q 2a P FB 0
FAy
qa
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 例3-6 已知： P2 700kN, P 200kN, 1
第5章 材料的拉伸和压缩力学性能 例3-4 已知： P 100kN, M 20kN m,
q 20 kN m , l 1m; F 400kN,
求： 固定端A处约束力.
解： ①取T型刚架，画受力图.
F1 1 2 q 3l 30kN
②列平衡方程

X 0
FAx F1 F sin 60 0 FAx 316.4kN
解： ①取AB梁，画受力图.
②列平衡方程
X 0 M 0 F cos 45 l F 2l 0 Y 0 X 0 F F cos 45 0 M 0 Y 0 F F sin 45 F 0

A
c

Ax
c

O
Ay
c
FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
0
FAy P F cos 60 0 FAy 300kN
Y
0
MA 0
MA M F 1 l F cos 60 l F sin 60 3l 0