四川省遂宁市射洪县太和中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

四川省遂宁市射洪县太和中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知命题p:若θ=150°,则sin θ=,则在命题p的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数是()

A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：

B

2. 已知点A(8，m)在抛物线上，且点A到该抛物线的焦点F的距离为10，则焦点F到该抛物线的准线的距离为

(A) 16 (B)8 (C)4 (D)2

参考答案：

C

3. 从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（）

A． B．C．D．

参考答案：

C

略

4. 已知抛物线的方程为过点和点的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是（）

参考答案：D

略

5. 已知, , 且, 则等于 ( )

A．－1 B．－

9 C．9 D．1

参考答案：

D

略

6. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）

A.任意一个有理数，它的平方是有理数

B.任意一个无理数，它的平方不是有理数

C.存在一个有理数，它的平方是有理数

D.存在一个无理数，它的平方不是有理数

参考答案：

B

7. 直线:与直线:平行，则m的值为

A.2

B.－3

C.2或－

3 D.－2或－3

参考答案：

C

8. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

A. B.

C. D.

参考答案：

A

9. 下列说法中正确的个数是( )

(1) 已知，，，则

(2)将6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，共有10种放法．

(3) 被7除后的余数为5．

(4) 若，则＝

(5)抛掷两个骰子，取其中一个的点数为点P的横坐标，另一个的点数为点P的纵坐标，连续抛掷这两

个骰子三次，点P在圆内的次数的均值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

参考答案：

C

【分析】

（1）中直接使用二项分布公式，，可计算；

（2）中相同元素分组采用隔板法，6个球中间5个空隙，分4组只需插入3个隔板即可；

（3），展开式中除了最后一项1都是49的倍数，都能被7整除；

（4）偶数项的系数和只需分别令和，再两式相加减即可；（5）显然服从二项分布，n=3，所以只需算出成功的概率P，然后用可计算.

【详解】解：，，，解得，(1)正确；

6个相同的小球放入4个不同的盒子中，要求不出现空盒，即每个盒子至少1个，采用隔板法共种，(2)正确；，展开式中只有最后一项1不是7的倍数，所以被除后的余数为，(3)错误；在中，分别令和得，，两式相加除以2得：＝，(4)正确；抛掷两个骰子点共有36种情况，其中在圆内的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8种，所以掷这两个骰子一次，点在圆内的概

率为，因为，所以的均值为，(5)错误；所以共有3个正确

故选C.

【点睛】本题主要考查了二项分布的期望与方差，隔板法处理相同元素的分组问题，二项式定理偶数项系数和以及在整除问题中的应用。若随机变量，则，

，在求一个随机变量的期望和方差时可先分析其是否为二项分布；二项式定理中的系数和问题一般采用赋值法，整除问题中，需要先凑出与除数有关的数，再观察分析.

10. 曲线与曲线的（）

A、长轴长相等

B、短轴长相等

C、离心率相等

D、焦距相等

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 某工厂有三个车间，现将7名工人全部分配到这三个车间，每个车间至多分3名，则不同的分配方法有______________种．（用数字作答）

参考答案：

1050

略

12. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据

为________．(从小到大排列)

参考答案：

1,1,3,3 略 13. 过点

作圆x 2+y 2=1的切线，切点分别为A ，B ．若直线AB 恰好经过椭圆

的焦点和上顶点，则椭圆方程为

．

参考答案：

【考点】直线与圆锥曲线的关系．

【分析】方法一：利用圆的方程相减即可得出两圆相交的交点所在的直线的方程，进而得出椭圆的焦点、顶点，再利用椭圆的性质即可得出方程．

方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，即可得出切点为A （1，0）；设另一条切线的斜率为k ，则切线方程为

，利用切线的性质和点到直线的距离公式可得圆心（

0，0）到切线的距离

d=r ，可得斜率k ，进而得到切线方程和切点． 【解答】解：方法一：设点P

，O （0，0）．则以线段OP 为直径的圆的方程为：

．与方程x 2+y 2=1相减得

．

令x=0，得y=2；令y=0，得x=1． ∴焦点为（1，0），上顶点为（0，2）． ∴c=1，b=2．a 2=b 2+c 2=5．

∴椭圆的方程为．

方法二：易知直线x=1是圆的一条切线，切点为A （1，0）；

设另一条切线的斜率为k ，则切线方程为，化为2kx ﹣2y+1﹣2k=0，则

，解

得

，得切线方程为3x+4y ﹣5=0．

联立解得切点B ．

∴直线AB 的方程为：2x+y ﹣2=0．以下同方法一．

14. 已知直线和互相平行，则实数的值为_____

参考答案：

m=6或

15. 函数

在上取得最 值时，此时的值为 ．

参考答案：

大，

略

16. 已知

，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是

_________________.

参考答案：

略

17. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，

与BD 所成角为 _________.

参考答案：

60°,1.

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤