2008年数学中考试题分类汇编(阅读、规律)
2008年北京中考数学试卷解析
2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。
2008年数学中考试题分类汇编(应用题)
(2008年安徽省)某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%。
求这个月的石油价格相对上个月的增长率。
20．（2008年芜湖市）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?河北周建杰分类（2008年泰州市）15．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．tan）（2008年泰州市）24．如图某堤坝的横截面是梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即 为1︰1.2，坝高为5米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度为1︰1.4，已知堤坝总长度为4000米．（1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成．按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）第24题图（2008年南京市）25．（7分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当2（第25题）（2008年遵义市）26．（12分）某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．应用；（2）问主要考查一元一次不等式组的应用.以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？辽宁省岳伟分类2008年桂林市1．某校在教学楼前铺设小广场地面，其图案设计如图。
2008年数学中考试题分类汇编(压轴题)
2008年数学中考试题分类汇编压轴题（2008年芜湖市）如图，已知 (4,0)A ，(0,4)B ，现以A 点为位似中心，相似比为9:4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ． (1) 求C 点坐标及直线BC 的解析式;(2) 一抛物线经过B 、C 两点，且顶点落在x 轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;(3) 现将直线BC 绕B 点旋转与抛物线相交与另一点P ，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为P ．河北 周建杰 分类（2008年泰州市）29．已知二次函数y 1=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像经过三点（1，0），（－3，0），（0，－23）． （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分） （2）若反比例函数y 2=x2（x ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内交于点A (x 0，y 0)，x 0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分） （3）若反比例函数y 2=xk（x ＞0，k ＞0）的图像与二次函数y 1=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像在第一象限内的交点A ，点A 的横坐标x 0满足2＜x 0＜3，试求实数k 的取值范围．（5分）（2008年南京市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2334y x =-+与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线34y x b =-+与y 轴交于点E ．（1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积．（3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积最大，最大面积是多少？第29题图（第28题）y（2008年自贡市）抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点为M ，与x 轴的交点为A 、B （点B 在点A 的右侧），△ABM 的三个内角∠M 、∠A 、∠B 所对的边分别为m 、a 、b 。
2008年数学中考试题分类汇编(阅读规律)
2008年数学中考试题分类汇编（阅读、规律）1.（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．2.（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +3.（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．4.(2008年桂林市)如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
5．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 · · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）6. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形,,22111Q P P Q OP 的面积分别为 ,,21S S , 这样就有,24,21322321n n S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32(B)21(C) 31 (D) 417. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是________________ .8．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表(第10题)（2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论.9．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：级别 全月应纳税所得额 税率(%)1 不超过500元的 52 超过500元至2 000元的部分 103 超过2 000元至5 000元的部分 154 超过5 000元至20 000元的部分20 ………（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？10.(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编(二次函数和抛物线概念、描点法画二次函数图象、顶点和对称轴)
知识点7：二次函数和抛物线有关概念，描点法画出二次函数的图象，抛物线顶点和对称轴一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）把抛物线向右平移2个单位得到的抛物线是( )A、 B、 C、 D、答案：D2．(08浙江温州)抛物线的对称轴是（）A．直线B．直线C．直线D．直线答案：A3.(2008年沈阳市)二次函数的图象的顶点坐标是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008年陕西省）已知二次函数（其中），关于这个二次函数的图象有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限；③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．以上说法正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C5.（2008年吉林省长春市）抛物线的顶点坐标是【】A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）答案：A6.(2008 湖北荆门)把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则( )(A) b=3,c=7．(B) b=6,c=3．(C) b=－9,c=－5．(D) b=－9,c=21．答案：A7.(2008 河北)如图，正方形的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上，且它们的各边与正方形各边平行或垂直．若小正方形的边长为，且，阴影部分的面积为，则能反映与之间函数关系的大致图象是（）答案：D8．（2008江西）函数化成的形式是（）A．B．C．D．答案：A9.（2008佳木斯市）对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标D．开口向上，顶点坐标答案：A10..（2008贵州贵阳)二次函数的最小值是（）A．B．C．D．答案：B11..（2008资阳市）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 2答案：B12．（2008泰州市）二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到，下列平移正确的是A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位答案：B13．（2008山西省）抛物线经过平移得到，平移方法是（）A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位答案：D14..将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A15.（2008湖北武汉）函数的自变量的取值范围（）．Ａ.Ｂ．Ｃ．Ｄ．．答案：C16.（2008湖北孝感）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A. B. C. D.答案：D17.(2008 台湾)如图坐标平面上有一透明片，透明片上有一拋物线及一点P，且拋物线为二次函数y=x2的图形，P的坐标(2,4)。
江苏省各市06-08年九年级数学中考试卷大汇编--规律探索及阅读理解题
某某省各市06-08年中考数学试卷大汇编----规律探索及阅读理解题（习题及答案）一、填空题1．（08某某）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．2．（08宿迁）对于任意的两个实数对),(b a 和),(d c ，规定：当d b c a ==,时，有),(b a =),(d c ；运算“⊗”为：),(),(),(bd ac d c b a =⊗；运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕．设p 、q 都是实数，若)4,2(),()2,1(-=⊗q p ，则_______),()2,1(=⊕q p ．3．（08某某）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。
当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的21。
已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是2cm ，若铁钉总长度为acm ，则a 的取值X 围是_____________.二、选择题1．(2007某某)一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向。
以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：⑴33x =；⑵51x =；⑶103104x x <；⑷20072008x x <。
其中，正确结论的序号是（ ） A ．⑴、⑶B ．⑵、⑶C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑷2．(2007某某)按右边33⨯方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（ ）3．(2007某某)如图，小明作出了边长为的第1个正△A 1B 1C 1，算出了正△A 1B 1C 1的面积。
然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2，作出了第2个正△A 2B 2C 2，算出了正△A 2B 2C 2的面积。
2008年深圳市中考数学试题及答案
1 / 9深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试卷，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．4的算术平方根是Ａ．－4Ｂ．4Ｃ．－2Ｄ．2 2．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+Ｂ．532a a a =⋅Ｃ．532)(a a =Ｄ．10a ÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为Ａ．31022⨯Ｂ．5102.2⨯Ｃ．4102.2⨯Ｄ．51022.0⨯ 4．如图１，圆柱的左视图是图１ＡＢＣＤ5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．ＡＢＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15 7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元2 / 98．下列命题中错误．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形 9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于Ａ．6π Ｂ．4πＣ．3πＤ．2π 第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）、“欢欢”、⊥x 轴于 A 、表一 表二 表三图 2FED CBA3 / 9图 5E D CB A 解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？ （2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A 品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A 、B 、C 三种品牌的粽子如何进货？ 请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，且AB ＝AD ＝AO ． （1）求证：BD 是⊙O 的切线． （2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ， 且△BEF 的面积为8，cos ∠BFA ＝32，求△ACF 的面积．图 8C图 7图 64 / 921．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0）， OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积.5 / 9深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第二部分 非选择题解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+…………………1+1+1+1分 ＝1213--+…………………………5分 ＝1…………………………6分 （注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一：原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a ＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a …………………………5分（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a＝)2(2)2(++-a a a6 / 9＝42+a …………………………5分取a ＝1，得 …………………………6分 原式＝5 …………………………7分 （注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．） 18．（1）证明：∵AE ∥BD, ∴∠E ＝∠BDC ∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD 是等腰梯形…………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30° ∴∠DBC ＝90°∴DC ＝2BC ＝10…………………………7分19．解:（1）C 品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分 （2）略．（B 品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分 （3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分 （4）略．（合理的解释都给分）…………………………8分 20．（1）证明：连接BO ，…………………………1分方法一：∵ AB ＝AD ＝AO∴△ODB 是直角三角形…………………………3分 ∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO∴BD 是⊙O 的切线． …………………………4分方法二：∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABD∵AB ＝AO ， ∴∠ABO ＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD ＝180°∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO ∴BD 是⊙O 的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF∴△ACF ∽△BEF …………………………5分∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ABC ＝90°在Rt △BFA 中，cos ∠BFA ＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分7 / 9又∵BEF S ∆＝8∴ACF S ∆＝18 …………………………8分21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ）…………………………2分解得200=x ，12080=-x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．…………………………3分 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．…………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．…………………………9分 （注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．） 22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分8 / 9将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a …………………………2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分 将C 点的坐标代入得：1=a …………………………3分所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分 （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，－3） …………………………4分 理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解读式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴存在点F ，坐标为（2，－3）…………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解读式为：3--=x y∴E 点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3）…………………………5分（3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R …………6分 ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ………7分9 / 9∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………7分 （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编因式分解
知识点：因式分解一.选择题1. （ 2008安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A •二-门B・J C - — D •」答案：C2. （2008宁夏）下列分解因式正确的是（）A •二二「… rB •- "7 "I、：： T IC …「r J.' ：D•- : : ■：:答案：C3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2—px—6含有因式x—3,则实数p的值为（）•A • —5B • 5C • —1D • 1答案：A4. （2008台湾）有两个多项式M=2X2+3X+ 1, N=4x2—4x—3,则下列哪一个为M与N的公因式？（） C（A） x+ 1 （B） x—1 （C） 2x+ 1 （D） 2x—1答案：C5. （08赤峰）把丁+上+；分解因式得：-丨r -「1［丨：丨八.：，则］的值为（）A. 2B. 3 C • _ D •答案：A二.填空题1. （2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= ____________ .答案：I ■. - - _1 I2. （2008年浙江省衢州市）分解因式：- _________________答案：■：.- - 1 A' Ji3. （08浙江温州）分解因式:「：__________________答案：I J ' I I4• （08山东日照）分解因式:（加-讯+砂= _________________ •答案：_L!-I"6、（2008浙江义乌）因式分解：T —•.答案：_L!-I"答案：「「—17 （2008浙江金华）、如果x+y=-4 , x-y=8，那么代数式'-；的值是答案：—32;cm 8. （2008浙江宁波）分解因式_ T—丨」二答案：9. （2008 山东威海）分解因式-：.■：：■ ^ .答案：「＞丨「一！丨210. （2008年山东省滨州市）分解因式：（2a+b） -8ab= ______________答案：.:-■■-'11. （2008年山东省临沂市）分解因式：9盘_______________________ .答案：a （3+ a）（3—a）12. （2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x= _______________ .答案：.x（x-3）（x+9）13. （2008年辽宁省十二市）分解因式____________________________ .答案：；T;.'亠]I L [14. （2008年浙江省绍兴市）分解因式-JZ .7："： ' ：；.' _______答案：--■-15. （2008年沈阳市）分解因式：]•{].- _______________ .答案：Li：-：-.' Li16. （2008年四川巴中市）把多项式- I v 分解因式，结果为答案：…-..:丁17. （2008年大庆市）分解因式一；_________________________答案：：亦-「18. （2008福建省泉州市）分解因式：'-4= __________________ 。
2008年中考数学分类汇编 阅读理解(含答案)
2008年中考数学分类汇编阅读理解一、选择题:1、（2008某某某某）在某次人才交流会上，应聘人数和招聘人数分别居前5位的行业列表如下：如果用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况，那么根据表中数据，对上述行业的就业情况判断正确的是（）A. 计算机行业好于其它行业B.贸易行业好于化工行业2、（2008某某某某） 2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.2100% 10.8⨯；②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.3100% 10.5⨯；③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了10.510.2100%10.811⎛⎫-⨯⎪⎝⎭．其中正确的个数是（）．Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．33、（2008某某某某）如图，A B C D ，，，为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O C D O ---路线作匀速运动，设运动时间为t （s ）．()APB y =∠，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（ ）C4、（2008某某某某）解放军某部接到上级命令，乘车前往某某地震灾区救灾，前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往，若部队离开驻地的时间为t （小时），离开驻地的距离为S （千米），则能反映S 与t 之间函数关系的大致图象是（ ）A B C D 5．（2008某某某某）三军受命，我解放军各部队奋力抗战地震救灾一线。
现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到小镇只有唯一通道，且路程为24km ，如图是他们行走的路线关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（ ）第3题图AB C DOP B ．y 045 90 D ．t y 45 90 A ．ty45 90 C ．ty 045 90A 、1B 、2C 、3D 、46.(2008 某某 某某) 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.”如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸（ ）7.（2008某某潍坊）某蓄水池的横断面示意图如右图所示,分深水区和浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出,下面的图像能大致表示水的深度h 和放水时间t 之间的关系的是（ ）8. （2008某某某某）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.hAthothoB t h oC tho D①②③④.a运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）正确的顺序是（）A、abcdB、adbcC、acbdD、acdb9. （2008某某某某）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A→D的路径匀速前进到D为止。
2008年安徽数学中考试题及解析
安徽省2008年初中毕业统一考试数 学注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．3-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A ．2x xy -B ．2x xy +C ．22x y -D ．22x y +3．2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为（ ） A ．60.13510⨯B ．61.3510⨯C ．70.13510⨯D ．71.3510⨯4．如图，在O 中，50ABC ∠=，则AOC ∠等于（ ） A ．50B ．80C ．90D ．1005．分式方程112x x =+的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =-6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正 确的是（ ） A ．a c >B ．b c >C ．2224a b c +=D ．222a b c +=7．函数ky x=的图象经过点(12)A -，，则k 的值为（ ） A ．12B ．12- C ．2 D ．2-8．某火车站的显示屏，每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率是（ ） A ．16B ．15C ．14D ．139．如图是我国2003~2007年粮食产量及其增长速度的统计图，下列说法不正确．．．的是（ ） 第4题图ABOC第6题图主视图左视图 俯视图A ．这5年中，我国粮食产量先增后减B ．后4年中，我国粮食产量逐年增加C ．这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大D ．后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小10．如图，在ABC △中，5AB AC ==，6BC =，点M 为BC 的中点，MN AC ⊥于点N ，则MN 等于（ ） A ．65B ．95C ．125D ．165二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11= ．12．如图，已知a b ∥，170∠= ，240∠=，则3∠= ．13．如图，在O 中，60AOB ∠=，3cm AB =，则劣弧 AB 的长为 cm ．14．如图为二次函数2y ax bx c =++的图象，在下列说法中：①0ac <；②方程20ax bx c ++=的根为11x =-，23x =；③0a b c ++>；④当1x >时，y 随着x 的增大而增大． 正确的说法有 ．（请写出所有正确说法的序号） 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解不等式组31422x x x ->-⎧⎨<+⎩①②，并将解集在数轴上表示出来．[解]万吨 2003~2007年粮食产量及其增长速度第9题图20 25 -5第10题图ABCM N第12题图A BC a 123 第13题图第15题图16．小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得60CBD ∠= ，若牵引线底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．（计算结果精确到0.1米1.732） [解]四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5％，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14％．求这个月的石油价格相对上个月的增长率． [解]18．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A B C ，，作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于点C 的对称点处，…，如此下去．（1）在图中画出点M N ，，并写出点M N ，的坐标： ； （2）求经过第2008[解]五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1，1，2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1，2，2．两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜．求甲胜的概率． [解]20．如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．第16题图 CB AE D 60第18题图（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； [解]（2）求::BP PQ QR ． [解]六、（本题满分12分）21．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度； [解]（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． [解]七、（本题满分12分）22．已知：点O 到ABC △的两边AB AC ，所在直线的距离相等，且OB OC =． （1）如图1，若点O 在边BC 上，求证：AB AC =； [证]（2）如图2，若点O 在ABC △的内部，求证：AB AC =；[证]（3）若点O 在ABC △的外部，AB AC =成立吗？请画图表示．[解]八、（本题满分14分）23．刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往30千米外的A 镇；二分队因疲劳可在营地休息(03)a a ≤≤小时再赶往A 镇参加救灾．一分队出发后得知，唯一通往A 镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路．已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为(4)a +千米/时．（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到A 镇？第20题图A BCD EPOR x （米）y （米）BC O第21题图第22题图1 第22题图2AAB BC E F DO[解]（2）若需要二分队和一分队同时赶到A 镇，二分队应在营地休息几个小时？ [解]（3）下列图象中，①②分别描述一分队和二分队离A 镇的距离y （千米）和时间x （小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义． [解]安徽省2008年初中毕业统一考试试题 数学试题参考答案、评分标准和解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDADDBAC1 -3的绝对值是32 x 2-y 2 =（x+y ）（x-y ）3 135万=1.35×1064 解：∵∠ABC=50°， ∴∠AOC=2∠ABC=100°． 故选D ．5 由得 2x=x+1，x=1，故选A 6 解：根据勾股定理，a 2+b 2=c 2． 故选D ．7解：由题意得：y=k/x 的图象经过点（1，-2），则-2=k 解得：k=-2．故选C ．8由于显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，所以显示屏上每隔5分钟就有一分钟的显示时间，某人到达该车站时正好显示火车班次信息的概率是1/5, 故选B 9 解：从条形图看我国粮食产量基本上在逐年增加，所以A 错误，B正确；从折线图看，这5年中，2004年我国粮食产量年增长率最大是正确的，后4年中，2007年我国粮食产量年增长率最小也是正确的．第23题图故选A．10解：如图，连接AM．∵AB=AC=5，点M为BC的中点，∴AM⊥CM，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．4 12．70 13． 14．①②④11解：∵-4＜012解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°-∠1-∠ACB=70°．又a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．13 解：OA=0B，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∵AB=3cm，∴OB=3cm，14 解：①∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交点在负半轴，故c＜0，即ac＜0；②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1，3，∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0；④对称轴是x=1，∴x＞1时，y随着x的增大而增大，故正确的有①②④． 故填空答案：①②④三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：由①得1x >-，由②得2x <， ······················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集是12x -<<． ···················································································· 6分 在数轴上表示为：·································· 8分 16．解：在Rt BCD △中，sin 6020CD BC =⨯==······························· 6分 又 1.5DE AB ==，1.518.8CE CD DE CD AB ∴=+=+=≈（米）．答：此时风筝离地面的高度约是18.8米． ··········································································· 8分 四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x ．根据题意，得(1)(15)114x +-=+％％． ·································································································· 5分 解得：1205x ==％． 答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20％． ······················································· 8分 18．解：（1）(20)M -，，(44)N ，．（画图略） ··································································· 4分 （2）棋子跳动3次后又回到点P 处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M 处，PM ∴===答：经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离为 ······································ 8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：所有可能的结果列表如下：1 12 1 偶数 偶数 奇数 2 奇数 奇数 偶数 2奇数奇数偶数···································································· 4分 由表可知，和为偶数的结果有4种，4()9P ∴=甲胜． 甲 乙答：甲胜的概率是49． ········································································································ 10分 20．解：（1）BCP BER △∽△，PCQ PAB △∽△，PCQ RDQ △∽△，PAB RDQ △∽△． ········································································ 4分 （2） 四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，BC AD CE ∴==，AC DE ∥，PB PR ∴=，12PC RE =． 又PC DR ∥，PCQ RDQ ∴△∽△．点R 是DE 中点，DR RE ∴=．12PQ PC PC QR DR RE ∴===．2QR PQ ∴=．········································································· 8分 又3BP PR PQ QR PQ ==+= ，::3:1:2BP PQ QR ∴=． ································································································ 10分 六、（本题满分12分）21．解：（1）2233519315524y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭． ···················································· 5分305-< ，∴函数的最大值是194．答：演员弹跳的最大高度是194米． ····················································································· 7分（2）当4x =时，234341 3.45y BC =-⨯+⨯+==，所以这次表演成功． ··············· 12分七、（本题满分12分）22．证：（1）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△，B C ∴∠=∠，从而AB AC =．············································· 3分 （2）过点O 分别作OE AB ⊥，OF AC ⊥，E F ，分别是垂足， 由题意知，OE OF =． 在Rt OEB △和Rt OFC △中，OE OF = ，OB OC =，Rt Rt OEB OFC ∴△≌△． OBE OCF ∴∠=∠，又由OB OC =知OBC OCB ∠=∠，ABC ACD ∴∠=∠，AB AC ∴=． ···················· 9分 解：（3）不一定成立． ········································································································ 10分（注：当A ∠的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合时，有AB AC =；否则，AB AC ≠．如示例图）AB EF OC················································································· 12分 八、（本题满分14分）23．解：（1）若二分队在营地不休息，则0a =，速度为4千米/时，行至塌方处需102.54=（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要10135+=（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A 镇需202.50.584++=（小时）． ································································································ 3分 （2）一分队赶到A 镇共需30175+=（小时）． （ⅰ）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故45a +=，则1a =，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； ····························································································································· 5分（ⅱ）若二分队在塌方处不停留，则(4)(7)30a a +-=，即2320a a -+=，解得11a =，22a =．经检验11a =，22a =均符合题意．答：二分队应在营地休息1小时或2小时．（其他解法只要合理即给分） ························ 8分 （3）合理的图象为()b ，()d ． ························································································· 12分 图象()b 表明二分队在营地休息时间过长(23)a <≤，后于一分队赶到A 镇； 图象()d 表明二分队在营地休息时间恰当(12)a <<，先于一分队赶到A 镇． 14AB C E F（成立）（成立） ABC E F。
2008年中考数学试题按知识点分类汇编(、列举法、树形、频率).doc
知识点3：确定事件和随机事件的概念，列举法，树形图法，频率估计概率的方法来求概念一、选择题1.（2008年四川省宜宾市）一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是( )A. B. C. D.答案：C2.（2008年浙江省衢州市）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是( )A、 B、 C、 D、答案：B3.（2008淅江金华）在a2□4a□4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（）A、1B、1/2C、1/3D、1/4答案：B4、(2008浙江宁波) 下列事件是不确定事件的是（）A．宁波今年国庆节当天的最高气温是℃B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球C．抛掷一石头，石头终将落地D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒答案：A5、(2008浙江宁波)甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A．B．C．D．答案：C6、（2008山东威海）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是A．B．C．D．答案：C7.（2008年山东省滨州市）“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个别两位数，是“上升数”的概率是（）A、B、C、D、答案：B8．（2008年山东省临沂市）下列说法正确的是（）A．随机事件发生的可能性是50％。
B．一组数据2，3，3，6，8，5的众数与中位数都是3。
C．“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件。
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定。
答案：D9. （2008年山东省潍坊市）时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )A. B. C. D.答案：D10.（2008年山东省临沂市）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。
2008年中考数学试题答案
数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 10 页）2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分参考 第Ⅰ卷 （机读卷 共32分）第Ⅱ卷 （非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）13．（本小题满分5分）0112sin 45(2)()3π-︒+--．解：0112sin 45(2)()3π-︒+--=213- ………………………………………………………………… 4分 2 ．…………………………………………………………………………… 5分14．（本小题满分5分）解不等式 512x -≤2(43)x -，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去括号，得 512x -≤86x -．……………………………………………………… 1分移项，得 58x x -≤612-+．……………………………………………………… 2分 合并，得 3x -≤6 ． ………………………………………………… 3分 系数化为1，得 x ≥2- ． …………………………………………………… 4分 不等式的解集在数轴上表示如下：…………………………… 5分15．（本小题满分5分）已知：如图，C 为BE 上一点，点A 、D 分别在BE 两侧，AB ∥ED ，AB =CE ，BC =ED ． 求证：AC =CD ． 证明：∵ AB ∥ED ，∴ ∠B =∠E ．……………………………… 2分数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 10 页）在△ABC 和 △CED 中，,,,AB CE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△CED ．……………………………………………………………… 4分 ∴ AC =CD ．………………………………………………………………………5分16．（本小题满分5分）如图，已知直线3y kx =-经过点M ，求此直线与x 轴、y 轴的交点坐标． 解：由图象可知，点M (2,1)-在直线3y kx =-上，……1分∴ 231k --=．解得 2k =-． ……………………………………… 2分 ∴ 直线的解析式为 23y x =--． ……………… 3分 令0y =，可得32x =-．∴ 直线与x 轴的交点坐标为（32-，0）．………… 4分 令0x =，可得3y =-．∴ 直线与y 轴的交点坐标为（0，3-）． ………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）已知 30x y -=，求222()2x yx y x xy y +⋅--+的值．解：222()2x yx y x xy y +⋅--+=22()()x yx y x y +⋅-- ……………………………………………………………………… 2分=2x yx y+- ． ……………………………………………………………………… 3分 当30x y -=时， 3x y = ． ……………………………………………………………4分 原式=677322y y y y y y +==- ． ……………………………………………………………… 5分四、解答题（共2道小题，共10分） 18．（本小题满分5分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ， AB ⊥AC ，∠B =45°, ADBC=, 求DC 的长．解法一：如图1，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．…………………………………1分数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 10 页）∴ AE // DF ． 又 AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ EF =AD2分 ∵ AB ⊥AC ，∠B =45°，BC=， ∴ AB =AC ．∴ AE =EC =12BC=．∴ DF =AE=，CF EC EF =-= 4分在Rt △DFC 中，∠DFC =90°，∴ DC………………………………… 5分解法二：如图2，过点D 作DF // AB ，分别交AC 、BC 于点E 、F ．………………… 1分 ∵ AB ⊥AC ，∴ ∠AED=∠BAC =90°． ∵ AD // BC ，∴ ∠DAE=180°－∠B －∠BAC =45°．在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =45°，BC=， ∴sin 454AC BC =⋅︒==．……………… 2分 在Rt △ADE 中，∠AED =90°，∠DAE =45°，AD∴ DE =AE =1．∴ 3CE AC AE =-=．…………………………………………………………… 4分 在Rt △DEC 中，∠CED =90°，∴DC =5分19．（本小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 在AB 上， 以O 为圆心， OA 长为半径的圆与AC 、AB 分别交于点D 、 E ，且∠CBD =∠A ．（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD ∶AO =8∶5，BC =2，求BD 的长．解：（1）直线BD 与⊙O 相切．证明：如图1，连结OD ．∵ OA =OD ，∴ ∠A =∠ADO ． ∵ ∠C =90°，∴ ∠CBD +∠CDB =90°．数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 10 页）又∵ ∠CBD =∠A ，∴ ∠ADO +∠CDB =90°． ∴ ∠ODB =90°．∴ 直线BD 与⊙O 相切． …………………………………………… 2分（2）解法一：如图1，连结DE ．∵ AE 是⊙O 的直径，∴ ∠ADE =90°． ∵ AD ∶AO =8∶5，∴ 4cos 5AD A AE ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 解法二：如图2，过点O 作OH ⊥AD 于点H ．∴ 12AH DH AD ==． ∵ AD ∶AO =8∶5， ∴ 4cos 5AH A AO ==． ∵ ∠C =90°，∠CBD =∠A ， ∴ 4cos 5BC CBD BD ∠==． ∵ BC = 2，∴ BD =52． ………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题满分6分）20．为减少环境污染，自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有 偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天，在某超市门口采用 问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后，顾客在该超市使用购物袋的情况，以下是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：“限塑令”实施前，平均一次购物使用 不同数量塑料．．购物袋的人数统计图“限塑令”实施后，使用各种 购物袋的人数分布统计图数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 10 页）“限塑令”实施后，塑料购物袋使用后的处理方式统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）补全图1，“限塑令”实施前，如果每天约有2 000人次到该超市购物，根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑 料购物袋；（2）补全图2，并根据统计图．．．．．和统计．．．表说明．．．，购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎 样处理，能对环境保护带来积极的影响． 解：（1）补全图1见下图．………………………………………………………………………1分9137226311410546373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（个）． 这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．…………………… 3分2 000×3=6 000 ．估计这个超市每天需要为顾客提供6 000个塑料购物袋．………………………… 4分 （2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25% ．……………………… 5分 根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购 物袋的使用量，为环保做贡献．……………………………………………………… 6分六、解答题（共2道小题，共9分） 21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运 行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟， 由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时()40x + 千米．………………………………………………………1分“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 10 页）依题意，得()30+6140602x x =+． …………………………………………………3分 解得 200x =．……………………………………………………………………… 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．……………………… 5分 22. （本小题满分4分）已知等边三角形纸片ABC 的边长为8，D 为AB 边上的点，过点D 作DG //BC 交AC 于点G ，DE ⊥BC 于点E ，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，把三角形纸片ABC 分别沿DG 、DE 、GF 按图１所示方式折叠，点A 、B 、C 分别落在点A '、B '、C '处．若点A '、B '、C '在矩形DEFG 内或 其边上，且互不重合，此时我们称△A 'B 'C '（即图中阴影部分）为“重叠三角形”． （1）若把三角形纸片ABC 放在等边三角形网格图中（图中每个小三角形都是边长为1的等 边三角形），点 A 、B 、C 、D 恰好落在网格图中的格点上，如图2所示，请直接写出此 时重叠三角形A 'B 'C '的面积；（2）实验探究：设AD 的长为m ，若重叠三角形A 'B 'C '存在，试用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '的面积，并写出m 的取值范围（直接写出结果，备用图供实验探究使用）．解：（1）重叠三角形A 'B 'C '．………………………………………… 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A 'B 'C '；……… 2分m 的取值范围为843m ≤<．……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分）23．已知：关于x 的一元二次方程 22220mx m x m -+++=（3）（m ＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＜2x ），若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2m ．（1）证明：∵ 232220mx m x m -+++=（）是关于x 的一元二次方程，图1 图2备用图 备用图数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 10 页）∴ []222(32)4(22)44(2m m m m m m ∆=-+-+=++=+）．∵ 当 m ＞0时，22m +(）＞0，即∆＞0．∴ 方程有两个不相等的实数根． ………………………………………… 2分（2）解： 由求根公式，得(32)(2)2m m x m+±+=．∴ 22m x m+=或1x =． ……………………………………………………… 3分 ∵ m ＞0， ∴222(1)m m m m++=＞1． ∵ 1x ＜2x ， ∴ 12221m x x m+==，．……………………………………………………………4分 ∴ 21222221m y x x m m+=-=-⨯=． 即 2y m=（m ＞0）为所求． …………… 5分 （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2y m=（m ＞0） 与2y m =（m ＞0）的图象． ………………6分由图象可得，当m ≥1时，y ≤2m ．………7分 八、解答题（本题满分7分）24．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左．侧．），与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（3，0），将直线y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后恰好经过B 、C 两点．（1）求直线BC 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D ，点P 在抛物线的对称轴上，且∠APD =∠ACB ，求点P 的坐标； （3）连结CD ，求∠OCA 与∠OCD 两角和的度数． 解：（1）∵ y kx =沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，∴ C （0, 3）．设直线BC 的解析式为3y kx =+，∵ B （3, 0）在直线BC 上， ∴ 3k +3=0 ． 解得 1k =-．∴ 直线BC 的解析式为3y x =-+．……………………………………………… 1分数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 10 页）∵ 抛物线2y x bx c =++过点B 、C ， ∴ 930,3.b c c ++=⎧⎨=⎩解得 4,3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 243y x x =-+．……………2分 （2） 由243y x x =-+，可得 D (2，-1)，A （1，0）．∴ OB =3， OC =3，OA =1，AB = 2． 可得 △OBC 是等腰直角三角形．∴ ∠OBC =45°，CB =如图1， 设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，∴ AF =12AB =1．过点A 作AE ⊥BC 于点E . ∴ ∠AEB =90°．可得 BE =CE=．在△AEC 与△AFP 中 ，∠AEC =∠AFP =90°， ∠ACE =∠APF ， ∴ △AEC ∽△AFP ． ∴AE CE AF PF =，= 解得 PF =2．∵ 点P 在抛物线的对称轴上，∴ 点P 的坐标为（2，2）或（2，-2）．……5分（3）解法一：如图2，作点A (1, 0)关于y 轴的对称点A '，则 A '( -1, 0) ． 连结A 'C 、A 'D ，可得 A 'C=ACOC A '=∠OCA ． 由勾股定理可得 220CD =，2'10A D =． 又 A 'C 2=10，∴ 222''A D A C CD +=．∴ △A 'DC 是等腰直角三角形，∠CA 'D =90°． ∴ ∠DC A '=45°．∴ ∠OC A '+∠OCD = 45°． ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．………………………………………… 7分 解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得CD =AC =在R t △DBF 中，∠DFB =90°，BF = DF=1，数学试卷答案及评分参考第 9 页（共 10 页）∴DB = 在△CBD 和△COA 中，DB BC CD AO OC CA ====== ∴DB BC CDAO OC CA==． ∴ △CBD ∽△COA ． ∴ ∠BCD =∠OCA ． ∵ ∠OCB= 45°， ∴ ∠OCA +∠OCD = 45°．即 ∠OCA 与∠OCD 两角和的度数为45°．…………………………………………7分九、解答题（本题满分8分） 25．请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点 A 、B 、E 在同一条直线上，P 是线段DF 的中点，连结 PG 、PC .若∠ABC ＝∠BEF ＝60°，探究PG 与PC 的位 置关系及PGPC的值. 小聪同学的思路是：延长GP 交DC 于点H ，构造 全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG 与PC 的位置关系及PGPC的值；（2）将图1中的菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同 一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）， 你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出 你的猜想并加以证明；（3）若图1中∠ABC ＝∠BEF ＝2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG 绕点B 顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含α的式子表示）．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG ⊥PC ；PGPC=…………………………………………………………………… 2分 （2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH 、CG ． ∵ P 是线段DF 的中点， ∴ FP = DP ．图1数学试卷答案及评分参考第 10 页（共 10 页）由题意可知 AD ∥FG ． ∴ ∠GFP =∠HDP ． ∵ ∠GPF =∠HPD ， ∴ △GFP ≌△HDP ． ∴ GP =HP ， GF =HD ． ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ CD =CB ，∠HDC ＝∠ABC ＝60°． 由∠ABC ＝∠BEF ＝60°，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上， 可得 ∠GBC ＝60°． ∴ ∠HDC =∠GBC ．∵ 四边形BEFG 是菱形， ∴ GF =GB ． ∴ HD =GB ．∴ △HDC ≌△GBC ．∴ CH =CG ，∠DCH ＝∠BCG ．∴ ∠DCH ＋∠HCB ＝∠BCG+∠HCB =120°． 即 ∠HCG ＝120°． ∵ CH = CG ，PH=PG ，∴ PG ⊥PC ，∠GCP ＝∠HCP=60°．∴PGPC……………………………………………………………… 6分 （3）tan(90)PGPCα=︒-．………………………………………………………… 8分。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
厦门市2008至2015年中考数学试题汇总(含答案WORD版)
福建省厦门市2008年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选 项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（ ） A ．3B ．12-C ．2-D ．02．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（ ）3．某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）351015832鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．已知方程||x 2=，那么方程的解是（ ） A ．2x =B ．2x =-C ．1222x x ==-，D ．4x =5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ） A ．2y x =-B ．12y x =- C ．21y x =- D ．121y x =- 6．在平行四边形ABCD 中，60B ∠=，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠=7．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（ ） A ．66厘米 B ．76厘米 C ．86厘米 D ．96厘米 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米，用科学记数法表示为 米． 9．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 ．A ．B ．C ．D ． 正面（第2题）211．计算：32⨯= ． 12．不等式组2430x x >-⎧⎨-<⎩的解集是 ．14．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r 米，圆心角均为90，则铺上的草地共有 平方米．15．若O 的半径为5厘米，圆心O 到弦AB 的距离为3厘米，则弦长AB 为 厘米．16．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 ．17．如图，点G 是ABC △的重心，CG 的延长线交AB 于D ，5cm GA =，4cm GC =，3cm GB =，将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △，则DE = cm ，ABC △的面积= cm 2．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分7分）先化简，再求值2221x x x x x +-，其中2x =．19．（本题满分8分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张． （1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况； （2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．（第14题） CFDBE A P（第16题） A BEG CD （第17题）22，求电线杆==22 2.4751 =，cos220.9272220.3746=220.404025．（本题满分12分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长； （3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =？ 若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．（本题满分12分）如图，在直角梯形OABD 中，DB OA ∥，90OAB ∠=，点O 为坐标原点，点A 在x 轴的正半轴上，对角线OB AD ，相交于点M ．223OA AB ==，，:1:2BM MO =． （1）求OB 和OM 的值；（2）求直线OD 所对应的函数关系式；（3）已知点P 在线段OB 上（P 不与点O B ，重合），经过点A 和点P 的直线交梯形OABD 的边于点E （E 异于点A ），设OP t =，梯形OABD 被夹在OAE ∠内的部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．A EDCFB（第25题）y x AB D M O （第26题）6参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．41.7410⨯ 9．12n 10．9 11．6 12．23x -<<13．4k ≤ 14．2πr 15．8 16．18 17．2，18 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．解：原式2(1)(1)(1)x x x x x x +=+- ································································ 4分11x =- ········································································································· 6分 当2x =时，原式1=． ···················································································· 7分 19．解：（1）························ 6分（2）P （积为奇数）16=． ············································································· 8分 20．解：在Rt ACE △中，tan AE CE α∴=⨯ ··························· 4分 tan DB α=⨯25tan 22=⨯ ·························· 6分10.10≈······························································································ 8分 10.10 1.2011.3AB AE BE AE CD ∴=+=+=+≈（米）答：电线杆的高度约为11.3米． ········································································ 9分 21．解：根据题意得：(30)(1002)200x x --= ··················································· 4分 整理得：28016000x x -+= ··········································································· 6分2(40)040x x ∴-=∴=，（元） ········································································ 7分100220p x ∴=-=（件） ·············································································· 8分答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ······························ 9分2 3 41 3 41 2 41 2 3 1 2 3 4 第一次第二次 ABEC Dα（第20题）反比例函数图象经过点）点1x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值．）证明：AB AC =． ··············· ················OPB ． ··························又PD AC ⊥90，90． ···············PD ∴是O 的切线． ········2）连结AP ，AB 是直径，90APB =， ····2AC =，120CAB ∠=，60． ···············BC =8∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，且2BP PA =． (32)B b ∴--， ························································ 9分 122b -∴-=-． 5b ∴=． ···························································· 10分 又2b c +=-，7c ∴=-．……11分∴抛物线所对应的二次函数关系式247y x x =+-． ··········································· 12分解法2：（3）当3b >时，112b x -=-<-， ∴对称轴在点P 的左侧．因为抛物线是轴对称图形，(12)P b --，，且2(32)BP PA B b =∴--，， ······················································· 9分 2(3)3(2)2b c b ∴---+=-． ········································································ 10分又2b c +=-，解得：57b c ==-， ································································ 11分∴这条抛物线对应的二次函数关系式是247y x x =+-． ····································· 12分解法3：（3）2b c +=-，2c b ∴=--，2(1)2y x b x b ∴=+--- ················································································ 7分BP x ∥轴，2(1)22x b x b b ∴+---=- ··························································· 8分 即：2(1)20x b x b +-+-=．解得：121(2)x x b =-=--，，即(2)B x b =-- ················································ 10分由2BP PA =，1(2)21b ∴-+-=⨯．57b c ∴==-， ·························································································· 11分 ∴这条抛物线对应的二次函数关系式247y x x =+- ··········································· 12分25．解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，OA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠= ··················· 1分 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△．OE OF ∴= ·································································································· 2分 ∴四边形AFCE 是菱形． ················································································ 3分yxOB P AAEDC FB PO，90B ∠= ①又ABF S =△由①、②得：14x y ∴+=±90，90，又EAO ∠AO AP ·········四边形2AC AP ． ······AC AP ··························）90OAB ∠=，4OA =12BM OM =41OM OM -∴，∴（2）由（1）得：OM =DB OA ∥1DB ∴=∴过OD tan PON ∠60，101322OP t ON t PN t =∴==，，．直线OD 所对应的函数关系式是23y x =，∴设(23)E n n ， ····························································································· 7分易证得APN AEF △∽△，PN ANEF AF∴=， 31222223t tn n-∴=- ·························································································· 8分 整理得：422t tn n-=- 82n nt t ∴-=，(8)2n t t -=，28t n t∴=- ························································· 9分 由此，112223228AOEtS OA EF t==⨯⨯⨯-△， 438(0)83t S t t ∴=<-≤················································································· 10分 当843t <<时，点E 在BD 边上， 此时，ABE OABD S S S =-△梯形，DB OA ∥，易证：EPB APO ∴△∽△BE BP OA OP ∴=，42BE tt-∴= 2(4)t BE t -= ····························································································· 11分 112(4)4232322ABE t tS BE AB t t--==⨯⨯=⨯△1(4)483(12)23233323532t t S t t t--∴=+⨯-⨯=-⨯=-+． 综上所述：4380838385343tt tS t t⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤······················································ 12分（1）解法2：90OAB ∠=，223OA AB ==，．易求得：304OBA OB ∠=∴=， ····································································· 2分yxA B D MO PE30OP t=∴，，，，0)综上所述：438838385343tttStt⎧<⎪⎪-=⎨⎪-+<<⎪⎩≤······················································ 12分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分19．（本题满分8分）（1）解：P （点数之和是11）＝236＝118. ……4分（2）解：最有可能出现的点数之和是7. ……6分 ∵ 在所有可能出现的点数之和中，7是众数. ……8分 或： P （点数之和是7）＝16， ……7分是所有可能出现的点数之和的概率的最大值. ……8分 20．（本题满分8分）（1）解：y ＝7－2x （2≤x ≤3） ……1分画直角坐标系 ……2分画线段 ……4分 （2）证明：∵ AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C . ……5分 ∵ ∠B ＝∠BAD ，∴ ∠BAD ＝∠C . ……6分 又∵ ∠B ＝∠B ， ……7分 ∴ △BAC ∽△BDA . ……8分 21．（本题满分8分）（1）∵ ∠DCB ＋∠DCF ＝180°， ……1分 又∵ ∠B ＋∠DCF ＝180°，∴ ∠B ＝∠DCB . ……2分∵ 四边形ABCD 是梯形，∴ 四边形ABCD 是等腰梯形. ……3分 （2）∵ AD ∥BC ，∴ ∠DAE ＝∠F . ……4分 ∵ E 是线段CD 的中点，∴ DE ＝CE . 又∵ ∠DEA ＝∠FEC ，∴ △ADE ≌△FCE . ……5分 ∴ AD ＝CF . ……6分 ∵ CF ∶BC ＝1∶3，∴ AD ∶BC ＝1∶3.∵ AD ＝6，∴ BC ＝18. ……7分 ∴ 梯形ABCD 的中位线是 (18＋6)÷2＝12. ……8分 22．（本题满分8分）（1）解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 45x －451.5x ＝38， ……2分解得x ＝40. ……3分 经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为40千米/时. ……4分 （2）解：法1：由题意得t ＋4560≤4545， ……6分解得t ≤14. ∴ 0≤t ≤14. ……7分F E D C BA D CB A（1）解：延长OP 交AC 于E ， ∵ P 是△OAC 的重心，OP ＝23，∴ OE ＝1， ……1分 且 E 是AC 的中点.∵ OA ＝OC ，∴ OE ⊥AC .在Rt △OAE 中，∵ ∠A ＝30°，OE ＝1，∴ OA ＝2. ……2分 ∴ ∠AOE ＝60°.∴ ∠AOC ＝120°. ……3分 ∴ ︵AC ＝43π. ……4分（2）证明：连结BC .∵ E 、O 分别是线段AC 、AB 的中点，∴ BC ∥OE ，且BC ＝2OE ＝2＝OB ＝OC .∴ △OBC 是等边三角形. ……5分 法1：∴ ∠OBC ＝60°.∵ ∠OBD ＝120°，∴ ∠CBD ＝60°＝∠AOE . ……6分 ∵ BD ＝1＝OE ，BC ＝OA ，∴ △OAE ≌△BCD . ……7分 ∴ ∠BCD ＝30°. ∵ ∠OCB ＝60°，∴ ∠OCD ＝90°. ……8分 ∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 法2：过B 作BF ∥DC 交CO 于F . ∵ ∠BOC ＝60°，∠ABD ＝120°,∴ OC ∥BD . ……6分 ∴ 四边形BDCF 是平行四边形. ……7分 ∴ CF ＝BD ＝1. ∵ OC ＝2，∴ F 是OC 的中点.∴ BF ⊥OC . ……8分 ∴ CD ⊥OC .∴ CD 是⊙O 的切线. ……9分 25．（本题满分10分）（1）解：相交. ……2分 ∵ 直线y ＝13x ＋56与线段OC 交于点（0，56）同时 ……3分直线y ＝13x ＋56与线段CB 交于点（12，1）， ……4分∴ 直线y ＝13x ＋56与正方形OABC 相交.（2）解：当直线y ＝－3x ＋b 经过点B 时， 即有 1＝－3＋b ，P O FE DCB A∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D （3＋33，0），E （0，1＋3）. ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分法2：∵ 抛物线y ＝x 2－x ＋c 的对称轴是x ＝12，且 12－(－1) ＝2－12，∴ A 、B 两点关于对称轴对称.∴ n ＝2n －1 ……1分∴ n ＝1，c ＝－1. ……2分 ∴ 有 y ＝x 2－x －1 ……3分 ＝(x －12)2－54.∴ 二次函数y ＝x 2－x －1的最小值是－54. ……4分（2）解：∵ 点P （m ，m ）（m ＞0），∴ PO ＝2m .∴ 22≤2m ≤2＋2.∴ 2≤m ≤1＋2. ……5分 法1： ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即c ＝－m 2＋2m . ∵ 开口向下，且对称轴m ＝1，∴ 当2≤m ≤1＋2 时，有 －1≤c ≤0. ……6分 法2：∵ 2≤m ≤1＋2， ∴ 1≤m －1≤2. ∴ 1≤(m －1)2≤2. ∵ 点P （m ，m ）（m ＞0）在二次函数y ＝x 2－x ＋c 的图象上， ∴ m ＝m 2－m ＋c ，即1－c ＝(m －1)2. ∴ 1≤1－c ≤2.∴ －1≤c ≤0. ……6分 ∵ 点D 、E 关于原点成中心对称， 法1： ∴ x 2＝－x 1，y 2＝－y 1.∴ ⎩⎨⎧y 1＝x 12－x 1＋c ，－y 1＝x 12＋x 1＋c .∴ 2y 1＝－2x 1， y 1＝－x 1.设直线DE ：y ＝kx . 有 －x 1＝kx 1.由题意，存在x 1≠x 2.∴ 存在x 1，使x 1≠0. ……7分 ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 法2：设直线DE ：y ＝kx .则根据题意有 kx ＝x 2－x ＋c ，即x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0. ∵ －1≤c ≤0，∴ (k ＋1)2－4c ≥0.∴ 方程x 2－(k ＋1) x ＋c ＝0有实数根. ……7分厦门市2009年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABCCDBC二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. 2. 9. 20度 . 10. 40分. 11.长方体（四棱柱）. 12. 2a ＋b . 13. ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.14. 22厘米. 15. 6厘米. 16. （1） －2≤a ≤－23 ；（2） 3 . 17. 3；（32，12）.三、解答题（本大题有9小题，共89分）18. (本题满分18分）（1）解：(－1)2÷12＋(7－3)×34－(12)0＝1×2＋4×34－1 ……4分＝2＋3－1 ……5分 ＝4. ……6分 （2）解：[(2x －y )( 2x ＋y )＋y (y －6x )]÷2x＝(4x 2－y 2＋y 2－6xy )÷2x ……10分 ＝(4x 2－6xy )÷2x ……11分 ＝2x －3y . ……12分 （3）解法1：x 2－6x ＋1＝0∵ b 2－4ac ＝(－6)2－4＝32 ……13分∴ x ＝－b ±b 2－4ac 2a ……14分＝6±322 ……15分＝3±22. ……16分 即x 1＝3＋22，x 2＝3－22. ……18分 解法2：x 2－6x ＋1＝0(x －3)2－8＝0 ……14分 (x －3)2 ＝8 ……15分 x －3＝±2 2 ……16分法2：当甲、乙两人同时到达时，由题意得t ＋4560＝4545， ……5分解得t ＝14. ……6分∵ 乙不能比甲晚到，∴ t ≤14. ……7分∴ t 最大值是 14(时)；或：答：乙最多只能比甲迟 14(时)出发. ……8分23．（本题满分9分） （1）解： 不正确. ……1分如图作（直角）梯形ABCD ， ……2分使得AD ∥BC ，∠C ＝90°.连结BD ，则有BD 2＝BC 2＋CD 2. ……3分 而四边形ABCD 是直角梯形不是矩形. ……4分 （2）证明：如图，∵ tan ∠DBC ＝1，∴ ∠DBC ＝45°. ……5分 ∵ ∠DBC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＝45°.且BC ＝DC . ……6分 法1： ∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°，∴ ∠ABD ＝∠BDC . ∴ AB ∥DC .∴ 四边形ABCD 是平行四边形. ……7分 又∵ ∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 ∵ BC ＝DC ，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法2：∵ BD 平分∠ABC ， ∠BDC ＝45°，∴∠ABC ＝90°. ∵ ∠DBC ＝∠BDC ＝45°，∴∠BCD ＝90°. ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADC ＝90°. ……7分 ∴ 四边形ABCD 是矩形. ……8分 又∵ BC ＝DC∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 法3：∵ BD 平分∠ABC ，∴ ∠ABD ＝45°. ∴ ∠BDC ＝∠ABD . ∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB ＝∠DBC . ∵ BD ＝BD ，∴ △ADB ≌△CBD .∴ AD ＝BC ＝DC ＝AB . ……7分 ∴ 四边形ABCD 是菱形. ……8分 又∵∠ABC ＝45°＋45°＝90°，∴ 四边形ABCD 是正方形. ……9分 24．（本题满分9分）D C B A D C BA∴ b ＝3＋1.即 y ＝－3x ＋1＋3. ……5分 记直线y ＝－3x ＋1＋3与x 、y 轴的交点分别为D 、E . 则D （3＋33，0），E （0，1＋3）. ……6分法1：在Rt △BAD 中，tan ∠BDA ＝BA AD ＝133＝3，∴ ∠EDO ＝60°， ∠OED ＝30°.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 在Rt △OF 1E 中，∵ ∠OED ＝30°， ∴ d 1＝3＋12. ……8分 法2：∴ DE ＝23（3＋3）.过O 作OF 1⊥DE ，垂足为F 1，则OF 1＝d 1. ……7分 ∴ d 1＝3＋33×（1＋3）÷23（3＋3）＝3＋12. ……8分 ∵ 直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝－3x ＋1＋3平行.法1：当直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交时，一定与线段OB 相交，且交点不与 点O 、 B 重合.故直线y ＝－3x ＋b 也一定与线段OF 1相交，记交点为F ，则 F 不与点O 、 F 1重合，且OF ＝d . ……9分 ∴ 当直线y ＝－3x ＋b 与正方形相交时， 有 0＜d ＜3＋12. ……10分 法2：当直线y ＝－3x ＋b 与直线y ＝x （x ＞0）相交时，有 x ＝－3x ＋b ，即x ＝b1＋3.① 当0＜b ＜1＋3时，0＜x ＜1， 0＜y ＜1.此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 相交，且交点不与点O 、 B 重合. ② 当b ＞1＋3时，x ＞1，此时直线y ＝－3x ＋b 与线段OB 不相交.而当b ≤0时，直线y ＝－3x ＋b 不经过第一象限，即与正方形OABC 不相交.∴ 当0＜b ＜1＋3时，直线y ＝－3x ＋b 与正方形OABC 相交. ……9分 此时有0＜d ＜3＋12. ……10分 26．（本题满分11分）（1）解：法1：由题意得⎩⎨⎧n ＝2＋c ，2n －1＝2＋c . ……1分解得⎩⎨⎧n ＝1，c ＝－1.……2分∵ x 1＋x 2＝0， ∴ k ＋1＝0. ∴ k ＝－1.∴ 直线DE ： y ＝－x . ……8分 若 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y ＝x 2－x ＋c ＋38.则有 x 2＋c ＋38＝0.即 x 2＝－c －38. ① 当 －c －38＝0时，即c ＝－38时，方程x 2＝－c －38有相同的实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有唯一交点. ……9分② 当 －c －38＞0时，即c ＜－38时，即－1≤c ＜－38时，方程x 2＝－c －38有两个不同实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38有两个不同的交点. ……10分③ 当 －c －38＜0时，即c ＞－38时，即－38＜c ≤0时，方程x 2＝－c －38没有实数根，即直线y ＝－x 与抛物线y ＝x 2－x ＋c ＋38没有交点. ……11分2010年福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（2010•厦门）下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2 C．0 D．2．（2010•厦门）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．a5C．a6D．a83．（2010•厦门）下列四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2010•厦门）在一次数学单元考试中，某小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：65，80，70，90，95，100，70．这组数据的中位数是（）A．90 B．85 C．80 D．705．（2010•厦门）不等式组的解集为（）A．x＞﹣1 B．x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞26．（2010•厦门）已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离7．（2010•厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）。
2008年数学中考试题分类汇编(函数与几何图形2)
2008年中考试卷分类—函数与几何图形（2）1. 如图4，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ D ）2. （连云港）如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的ΔAOB ，ΔCOD 处，直角边OB ，OD 在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至ΔPEF 处时，设PE ，PF 与OC 分别交于点M ，N ，与x 轴分别交于点G ，H ．（1）求直线AC 所对应的函数关系式；（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由；②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2， 知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，．设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ··················································· 2分有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩，． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ············································· 4分 （2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等． 因为点C 的坐标为(21)，，所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =． 又因为点P 在直线AC 上， 所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··················· 6分 因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△，（第24题答图）从而有12GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22GH PH a ==-．所以13222OG OK GK h h h =-=-=．又有13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-． ················································ 8分所以33(1)22h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-，从而总有h BH =． ······················································································· 10分法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12GH EF PH PF =-． 故11(3)22GH PH a ==-．所以13(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．故G 点坐标为3(1)02a ⎛⎫-⎪⎝⎭，． 设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+，则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，．解得233c d a =⎧⎨=-⎩ 所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-． ······································· 8分 将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ················································· 10分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．ONH ONG S S S =-△△1111133(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯- 22133133224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． ···························································· 12分 当32a =时，S 有最大值，最大值为38． S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫ ⎪⎝⎭，．3. （沈阳）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且AB=1，OB=3，矩形ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线y=ax 2+bx+c 过点A ，E ，D ．（1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O ，B ，P ，Q 为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）点E 在y 轴上 ··············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =，2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM = 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ··············································································· 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A 的坐标为( ················································································· 6分 抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将()A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：28299y x x =--+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ·································································· 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2························································································ 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ，点P在抛物线28299y x x =--+上282299m m ∴--+=解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB =， ∴当点1P 的坐标为(02)，时， 点Q 的坐标分别为1(Q，2Q ；当点2P的坐标为2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭时，点Q 的坐标分别为328Q ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，428Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．x4. （徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕．点．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE1EA＝时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明. （2） 如图3，当CE2EA＝时EP 与EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3） 根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式 为_________,其中m 的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC ＝30cm ，连续PQ ，设△EPQ 的面积为S(cm 2)，在旋转过程中： （1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着S 取不同的值，对应△EPQ 的个数有哪些变化？不出相应S 值的取值范围.5. （河南）如图，直线434+-=x y 和x 轴、y 轴的交点分别为B 、C ，点A 的坐标是（-2，0）．（1）试说明△ABC 是等腰三角形；（2）动点M 从A 出发沿x 轴向点B 运动，同时动点N 从点B 出发沿线段BC 向点C 运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S ．① 求S 与t 的函数关系式；② 设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S =4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON 为直角三角形时，求t 的值．6. 如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为（4，3）．平行于对角线AC 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m 与矩形OABC 的两边．．分别交于点M 、N ，直线m 运动的时间为t （秒）．(1) 点A 的坐标是__________，点C 的坐标是__________； (2) 当t= 秒或 秒时，MN=21AC ；(3) 设△OMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；(4) 探求(3)中得到的函数S 有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．解：(1)（4，0），（0，3）； ··································································· 2分 (2) 2，6； ··························································································· 4分 (3) 当0＜t ≤4时，OM =t ．由△OMN ∽△OAC ，得OCONOA OM =， ∴ ON =t 43，S=283t ． ······························ 6分 当4＜t ＜8时，如图，∵ OD =t ，∴ AD = t-4． 方法一：由△DAM ∽△AOC ，可得AM =)4(43-t ，∴ BM =6-t 43． ······················· 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BN =BM 34=8-t ，∴ CN =t-4． ····························· 8分S=矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积- Rt △MBN 的面积- Rt △NCO 的面积=12-)4(23-t -21（8-t ）（6-t 43）-)4(23-t =t t 3832+-． ··············································································· 10分方法二：易知四边形ADNC 是平行四边形，∴ CN =AD =t-4，BN =8-t ． ···························· 7分 由△BMN ∽△BAC ，可得BM =BN 43=6-t 43，∴ AM =)4(43-t ． ············· 8分 以下同方法一． (4) 有最大值． 方法一： 当0＜t ≤4时，∵ 抛物线S=283t 的开口向上，在对称轴t=0的右边， S 随t 的增大而增大， ∴ 当t=4时，S 可取到最大值2483⨯=6； ················································ 11分当4＜t ＜8时， ∵ 抛物线S=t t 3832+-的开口向下，它的顶点是（4，6），∴ S ＜6． 综上，当t=4时，S 有最大值6． ···························································· 12分方法二：∵ S=22304833488t t t t t ⎧<⎪⎪⎨⎪-+<<⎪⎩，≤，∴ 当0＜t ＜8时，画出S 与t 的函数关系图像，如图所示． ························· 11分 显然，当t=4时，S 有最大值6．7. （郴州）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4，E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为F ． FE 与DC 的延长线相交于点G ，连结DE ，DF ．．（1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ．（2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？（1） 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以AB DG ································································································· 1分 所以,B GCE G BFE ∠=∠∠=∠所以BEF CEG △∽△ ·············································································· 3分 （2）BEF CEG △与△的周长之和为定值． ···················································· 4分 理由一：过点C 作FG 的平行线交直线AB 于H ，因为GF ⊥AB ，所以四边形FHCG 为矩形．所以 FH ＝CG ，FG ＝CH 因此，BEF CEG △与△的周长之和等于BC ＋CH ＋BH由 BC ＝10，AB ＝5，AM ＝4，可得CH ＝8，BH ＝6， 所以BC ＋CH ＋BH ＝24 ··············································································· 6分 理由二：由AB ＝5，AM ＝4，可知在Rt △BEF 与Rt △GCE 中，有：4343,,,5555EF BE BF BE GE EC GC CE ====，所以，△BEF 的周长是125BE ， △ECG 的周长是125CE 又BE ＋CE ＝10，因此BEF CEG 与的周长之和是24． ··································· 6分（3）设BE ＝x ，则43,(10)55EF x GC x ==- 所以21143622[(10)5]2255255y EF DG x x x x ==-+=-- ······························ 8分A M xH GFED CB配方得：2655121()2566y x =--+． 所以，当556x =时，y 有最大值． ·································································· 9分最大值为1216．8. （镇江）如图，在直角坐标系xoy 中，点P 为函数214y x =在第一象限内的图象上的任一点，点A 的坐标为（0，1），直线l 过B （0，-1）且与x 轴平行，过P 作y 轴的平行线分别交x 轴，l 于C ，Q ，连结AQ 交x 轴于H ，直线PH 交y 轴于R ．（1）求证：H 点为线段AQ 的中点；（2）求证：①四边形APQR 为平行四边形；②平行四边形APQR 为菱形；（3）除P 点外，直线PH 与抛物线214y x =有无其它公共点？并说明理由．（1）法一：由题可知1AO CQ ==．90AOH QCH ∠=∠=，AHO QHC ∠=∠，AOH QCH ∴△≌△． ············································································ （1分） OH CH ∴=，即H 为AQ 的中点． ··························································· （2分）法二：(01)A ，，(01)B -，，OA OB ∴=． ················································· （1分） 又BQ x ∥轴，HA HQ ∴=． ··································································· （2分） （2）①由（1）可知AH QH =，AHR QHP ∠=∠，AR PQ ∥，RAH PQH ∴∠=∠，RAH PQH ∴△≌△． ············································································· （3分） AR PQ ∴=，又AR PQ ∥，∴四边形APQR 为平行四边形． ············································ （4分） ②设214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，PQ y ∥轴，则(1)Q m -，，则2114PQ m =+．过P 作PG y ⊥轴，垂足为G ，在Rt APG △中，2114AP m PQ ====+=．∴平行四边形APQR 为菱形． ··································································· （6分） （3）设直线PR 为y kx b =+，由OH CH =，得22m H ⎛⎫⎪⎝⎭，，214P m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得： 2021.4m k b km b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 221.4m k b m ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=-⎪⎩，∴直线PR 为2124m y x m =-． ···················· （7分） 设直线PR 与抛物线的公共点为214x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，代入直线PR 关系式得：22110424m x x m -+=，21()04x m -=，解得x m =．得公共点为214m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 所以直线PH 与抛物线214y x =只有一个公共点P ． 9. （无锡）如图，已知点A 从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O ，A 为顶点作菱形OABC ，使点B ，C 在第一象限内，且∠AOC=600，；以P （0，3）为圆心，PC 为半径作圆．设点A 运动了t 秒，求：（1）点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（2）当点A 在运动过程中，所有使⊙P 与菱形OABC 的边所在直线相切的t 的值． 解：（1）过C 作CD x ⊥轴于D ， 1OA t =+，1OC t ∴=+，1cos 602t OD OC +∴==，3(1sin 60DC OC ==， ∴点C 的坐标为12t ⎛+ ⎝⎭． ············ （2分） （2）①当P 与OC 相切时（如图1），切点为C ，此时PC OC ⊥，cos30OC OP ∴=，3132t ∴+=，1t ∴=． ················ （4分） ②当P 与OA ，即与x 轴相切时（如图2），则切点为O ，PC OP =，过P 作PE OC ⊥于E ，则12OE OC =， ···················································· （5分） 133cos302t OP+∴==，1t ∴=． ··············································· （7分） ③当P 与AB 所在直线相切时（如图3），设切点为F ，PF 交OC 于G，则PF OC ⊥，FG CD ∴==3(1sin 30PC PF OP ∴==+······················································· （8分） 过C 作CH y ⊥轴于H ，则222PH CH PC +=，2221)3)32222t t t ⎛⎫⎛⎫+++⎛⎫∴+-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 化简，得2(1)1)270t t +-++=， 解得1t+=9310t =-<， 1t∴=．∴所求t的值是12-，1和1．10. (辽宁)如图14，在Rt ΔABC 中，∠A=900,AB=AC,BC=42，另有一等腰梯形DEFG （GF ∥DE ）的底边DE 与BC 重合，两腰分别落在AB,AC 上，且G,F 分别是AB,AC 的中点．（1）求等腰梯形DEFG 的面积；（2）操作：固定ΔABC ，将等腰梯形DEFG 以每秒1个单位的速度沿BC 方向向右运动，直到点D 与点C 重合时停止．设运动时间为x 秒，运动后的等腰梯形为DEF ′G ′（如图15）．探究1：在运动过程中，四边形BDG ′G 能否是菱形？若能，请求出此时x 的值；若不能，请说明理由．探究2：设在运动过程中ΔABC 与等腰梯形DEFG 重叠部分的面积为y ，求y 与x 的函数关系式．解：如图6，（1）过点G作GM BC ⊥于M ．AB AC =，90BAC ∠=，BC =G 为AB 中点GM ∴=．又G F ，分别为AB AC ，的中点12GF BC ∴==······························· 2分162DEFG S ∴==梯形 ∴等腰梯形DEFG 的面积为6． ······································································· 3分 （2）能为菱形 如图7，由BG DG '∥，GG BC '∥∴四边形BDG G '是平行四边形当122BD BG AB ===时，四边形BDG G '为菱形，此时可求得2x =∴当2x =秒时，四边形BDG G '为菱形． （3）分两种情况：①当0x <≤时， 方法一：GM =，BDG GS'∴=∴重叠部分的面积为：6y =∴当0x <≤y 与x 的函数关系式为6y = ··································· 10分 ②当x ≤设FC 与DG '交于点P ，则45PDC PCD ∠=∠= 90CPD ∴∠=，PC PD =作PQ DC ⊥于Q ，则1)2PQ DQ QC x ===∴重叠部分的面积为：221111)))82244y x x x x =⨯==-+11. 如图14，已知半径为1的⊙O1与x 轴交于A ，B 两点，OM 为⊙O1的切线，切点为M ，圆心O1的坐标为（2，0），二次函数y=-x 2+bx+c 的图象经过A ，B 两点．（1）求二次函数的解析式；（2）求切线OM 的函数解析式；（3）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P ，O ，A 为顶点的三角形与ΔOO 1M 相似．若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）圆心1O 的坐标为(20)，，1O 半径为1，(10)A ∴，，(30)B ， ·············· 1分 二次函数2y x bx c =-++的图象经过点A B ，，AFG (D )B C (E ) 图6M F G A F 'G ' BD CE图7MF GAF 'G 'BCE图8Q D P∴可得方程组10930b c b c -++=⎧⎨-++=⎩········································································· 2分 解得：43b c =⎧⎨=-⎩∴二次函数解析式为243y x x =-+- ··········································· 3分 （2）过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ． ··························································· 4分OM 是1O 的切线，M 为切点，1O M OM ∴⊥（圆的切线垂直于经过切点的半径）．在1Rt OO M △中，1111sin 2O M O OM OO ∠== 1O OM ∠为锐角，130O OM ∴∠=····························· 5分1cos302OM OO ∴===在Rt MOF △中，3cos3032OF OM ===． 1sin 30322MF OM ===． ∴点M 坐标为322⎛ ⎝⎭，·················································································· 6分 设切线OM 的函数解析式为(0)y kx k =≠32k =，k ∴=········· 7分 ∴切线OM 的函数解析式为y =······························································· 8分 （3）存在． ·································································································· 9分①过点A 作1AP x ⊥轴，与OM 交于点1P ．可得11Rt Rt APO MO O △∽△（两角对应相等两三角形相似） 113tan tan 303P A OA AOP =∠==，11P ⎛∴ ⎝⎭··········································· 10分 ②过点A 作2AP OM ⊥，垂足为2P ，过2P 点作2P H OA ⊥，垂足为H ． 可得21Rt Rt APO O MO △∽△（两角对应相等两三角开相似） 在2Rt OP A △中，1OA =，23cos30OP OA ∴==，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2008年数学中考试题分类汇编（阅读、规律）1.（2008年贵阳市）13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭．2.（2008年贵阳市）10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +3.（2008年遵义市）16．如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a b ，是某行的前两个数，当7a =时，b = ．4.(2008年桂林市)如图，矩形1111ＡＢＣＤ的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形2222ＡＢＣＤ，再顺次连结四边形2222ＡＢＣＤ四边中点得到四边形3333ＡＢＣＤ，依此类推，求四边形n n n n ＡＢＣＤ的面积是 。
5．(2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．（图2）……（1）（2） （3）1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 · · · · · · · · · a b · · · · · · · · （16题图）6. ( 2008年杭州市) 如图, 记抛物线12+-=x y 的图象与x 正半轴的交点为A , 将线段OA 分成n 等份, 设分点分别为121,,,-n P P P , 过每个分点作x 轴的垂线, 分别与抛物线交于点121,,,-n Q Q Q , 再记直角三角形 ,,22111Q P P Q OP的面积分别为 ,,21S S , 这样就有,24,21322321n n S n n S -=-=… ; 记21S S W += 1-++n S , 当n 越来越大时, 你猜想W 最接近的常数是( C ) (A) 32(B)21(C) 31 (D) 417. ( 2008年杭州市) 如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是________________ .8．(2008年·东莞市)（本题满分9分）（1）解方程求出两个解1x 、2x ，并计算两个解的和与积，填人下表（2(第10题)9．(2008年双柏县)（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？ （2）设x 表示公民每月收入（单位：元），y 表示应交税款（单位：元），当2500≤x ≤4000时，请写出y 关于x 的函数关系式；（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？10.(08年宁夏回族自治区)商场为了促销，推出两种促销方式：方式①：所有商品打7.5折销售：方式②：一次购物满200元送60元现金．（1）杨老师要购买标价为628元和788元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一：628元和788元的商品均按促销方式①购买；方案二：628元的商品按促销方式①购买，788元的商品按促销方式②购买； 方案三：628元的商品按促销方式②购买，788元的商品按促销方式①购买； 方案四：628元和788元的商品均按促销方式②购买． 你给杨老师提出的最合理购买方案是 ．（2）通过计算下表中标价在600元到800元之间商品的付款金额，你总结出商品的购买规律是 。
11．（2008年湖北省咸宁市）化简()m n m n +--的结果为 【 】 A ．2m B ．2m - C ．2n D ．2n - 12．（2008年湖北省咸宁市）观察右表，依据表格数据排列的规律，数2 008在表格中出现的次数共有 次．13．（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积 为 .C1OD 1CD ．－２14.（2008年泰州市）让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=5 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2008=_______________．15.(梅州)观察下列等式:1. 32-12=4×2；2. 42-22=4×3；3. 52-32=4×4；4. （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）； ……则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数） 阅读，寻找规律的问题找共同存在的规律.16．（2008年大连市）图6是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为3，则输出的数值为 ___________．17．（2008年沈阳市）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．18.(2008年安徽省) 如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P 处开始依次关于点A 、B 、C 作循环对称跳动，即第一次跳到点P 关于点A 的对称点M 处，接着跳到点M 关于点B 的对称点N 处，第三次再跳到点N 关于C 的对称点处，…．如此下去。
（1）在图中画出点M 、N ，并写出点M 、N 的坐标：_____________第1个 ……第2个 第3个 第4个图 6（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P 的距离。
18.（2008年泰安市）19．如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为 ．19.（2008年聊城市）11．随地震波而来的是地底积蓄已久的能量．因为里氏震级并不像摄氏温度一样是等分性的指标，因此每两级地震所释放的能量也相差巨大．根据里克特在1953年提出的公式计算，每一级地震释放的能量都是次一级地震0.1级，就会多释放出0.4125倍的能量（如7.8级比7.7级会多释放出0.4125倍的能量）．那么5月12日下午2时28分四川汶川地区发生的8.0级大地震与5月25日下午4时21分四川青川一带发生的6.4级余震相比，前次所释放的能量约是后次的（ ） A ．22倍 B ．34倍 C ．40倍 D ．251倍20.（2008年聊城市）12．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ） A ．54个 B ．90个 C ．102个 D ．114个（第19题）第12题图21、（08凉山州）阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000aa a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1（2a 的大小关系．22.（2008襄樊市）如图9，在锐角AOB ∠内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角 个．23.（2008恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数 ，得到一个如图4所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形.若用有序实数对(ｍ，ｎ)表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数,如(4,3)表示分数121.那么(9,2)表示的分数是.24.（2008恩施自治州）如图8,C 为线段BD 上一动点,分别过点B 、D 作AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,连接AC 、EC .已知AB =5,DE =1,BD =8,设CD =x.(1)用含x 的代数式表示AC ＋CE 的长；(2)请问点C 满足什么条件时,AC ＋CE 的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式9)12(422+-++x x 的最小值.(2)当A 、C 、E 三点共线时,AC +CE 的值最小；(3)如下图所示,作BD =12,过点B 作AB ⊥BD ,过点D 作ED ⊥BD ,使AB =2,ED =3,连结AE 交BD 于点C .AE 的长即为代数式9)12(422+-++x x 的最小值.25.(2008常州市) 若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体切成n 3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍.26.（威海市）如图，在平面直角坐标系中，点A 1是以原点O 为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；点A 2是以原点O 为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n 的坐标为 ．27.（2008年广东湛江市）27． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） （3）若 1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值．28. (2008年扬州市)按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为_______.29. （2008盐城）阅读理解：对于任意正实数a 、b ，∵2≥0，∴a b -≥0，∴a b +≥当a ＝b 时，等号成立．结论：在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a+b≥a ＝b 时，a+b有最小值根据上述内容，回答下列问题： 若m ＞0，只有当m ＝ ▲ 时，1m m+有最小值 ▲ ． 思考验证：如图1，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点A 、B 不重合），过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，AD ＝a ，DB ＝b ．试根据图形验证a b +≥的条件．探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P 为双曲线xy 12=（x ＞0）上的任意一点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，PD ⊥y 轴于点D ．求四边形ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形ABCD 的形状．30.(2008年永州) 形如dc b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－231.(2008年益阳) 有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n (n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A. 60n 厘米B. 50n 厘米C. (50n+10)厘米D. (60n -10)厘米32.(2008年益阳) 我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图12，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； (2)你能求出经过点C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D 的“蛋圆”切线的解析式.33.(2008年湘潭) （本题满分6分） 阅读材料：如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b cx x x x a a+=-=.第26题图1第26题图2这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例12,x x 是方程2630x x +-=的两根，求2212x x +的值.解法可以这样：126,x x +=- 123,x x =-则222212112()2x x x x x x +=+-=2(6)2(3)42--⨯-=. 请你根据以上解法解答下题：已知12,x x 是方程2420x x -+=的两根，求： （1）1211x x +的值； （2）212()x x -的值.34．(2008年内江市) 根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．35．(2008年内江市) 阅读下列内容后，解答下列各题： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x -->（1） 填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）2x <- 21x -<<- 13x -<< 34x << 4x >2x + - + + + + 1x + - - + + + 3x - - - - + + 4x --- --+(2)(1)(3)(4)x x x x ++--+-（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<．36.如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成，图中，第1个黑色L 形由3个正方形组成，第2个黑色L 形由7个正方形组成，……那么第6个黑色L 形的正方形个数是（ ） A.22 B.23 C.24 D.251 233 4 155 6 35837．（2008年武汉市）下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．第3个第1个第2个第4个。