广东省梅州市蕉岭县蕉岭县新铺中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
2022-2023学年广东省某校初三(下)月考数学试卷(含答案解析)082705
2022-2023学年广东省某校初三（下）月考数学试卷试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列各数中，最小的一个数是( )A.B.C.D.2. 冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为千米，这个数用科学记数法表示是（ ）A.千米B.千米C.千米D.千米3. 下列函数中，图象经过点的是( )A.B.C.D.4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）A.B.C.D.−3−1259000000005.9×10105.9×10959×1080.59×1010(1,−3)y =1x y =−1xy =3xy =−3xP(−5,3)x (5,3)(5,−3)(−5,−3)(3,−5)5. 如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应中线的比是 A.B.C.D.6. 某学校为了了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取名九年级学生进行测试，测试成绩如表：测试成绩(分)人数(人)则本次抽查中体育测试成绩的中位数和众数分别是( )A.和B.和C.和D.和7. 关于的一元二次方程的根的情况是 A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定8. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.9. 如图，已知锐角三角形中，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是( )4:5()2:5–√2:54:516:2550434445464748504417133634645454645.5454545x +3x−1x 2=0()⋅a 2a 3=a 6(a 2)3=a 5(2a 2)3=6a 6÷a 3a 2=a(a ≠0)ABC AC <AB <BC BC P PA+PB =BCA. B. C. D.10. 已知是半径为的圆内接三角形，若，则的度数（ ）A.B.C.D.或二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 的算术平方根是________.12. 一个多边形的每个外角都是，这个多边形的边数是________.13. 不等式的解集是________.14. 如图，，，则________．△ABC 2BC =∠A 30∘60∘120∘60∘120∘16−−√40∘(x+2)(x−3)−x(x+1)>−4∠1=∠2∠4=58∘∠3=15. 已知的三个顶点都是同一个正方形的顶点， 的平分线与线段交于点．若的一条边长为，则点到直线的距离为________．16. 将边长为的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，…，第次对折后得到的图形面积为，…________．（用含的代数式表示）三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算： .18. 先化简，再求值：，其中. 19. 已知反比例函数为常数，．（1）其图象与正比例函数＝的图象的一个交点为点，若点的纵坐标是，求的值；（2）若在其图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（3）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点、，当时，试比较与的大小．20. 已知：如图，在中，，是它的两条对角线，＝．求证：是矩形．ABC ∠ABC AC D △ABC 6D AB 11S 12S 2n S n +++S 1S 2S 3+=S n n |3−2|++⋅sin 3–√(−1)2–√0()12−160∘−÷x x+21x−1x+2−2x+1x 2x =3–√y =(k k −1xk ≠1)y x P P 2k y x k A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2x 1x 2▱ABCD AC BD AC DB ▱ABCD21. “居家嗨购，网上过年”，为做好疫情防控并促进春节线上消费，我省组织开展了“全晋乐购”网上年货节活动，某企业采购了具有山西特色的年货慰问响应国家号召就地过年的员工．该企业选购甲，乙两种物品，已知乙种物品单价是甲种物品单价的，购买元甲种物品的数量比购买元乙种物品的数量多件．（1）甲，乙两种物品的单价各为多少元？（2）如果该企业购买甲，乙两种物品共件，总费用不超过万元，则购买甲种物品最多为多少件？ 22. 年出现了很多网络热词．为了解同学们对热词的了解程度，某兴趣小组选取其中的．“位”；．“燃烧我的卡路里”；．“锦鲤”；．“确认过眼神”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个自己最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：条形统计图中，________，________；扇形统计图中，热词所在扇形的圆心角是多少度？如果全校有名学生参加了这次调查，估计了解“确认过眼神”这个热词的同学有多少名？23. 如图，为的直径，为上一点，是的中点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接．求证：是的切线；连接，若，，求的长． 24. 发石车是古代远程攻击的武器，现有一发石车，发射出去的石块沿抛物线轨迹运行，距离发射点米时达到最大高度米，如图所示，现将发石车置于山坡底部处，山坡上有一点，距离的水平距离为米，垂直高度为米，是高度为米的防御墙．20219000480010150 3.92018A C B C D (1)m=n =(2)B (3)1000AB ⊙O C ⊙O D BCˆD AC AC E AD (1)DE ⊙O (2)CD ∠CDA =30∘AC =2CE 2010O A O 303AB 3求石块运行的函数关系式；计算说明石块能否飞越防御墙；石块飞行时与坡面之间的最大距离是多少？如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移多远？(1)(2)AB (3)OA (4)B参考答案与试题解析2022-2023学年广东省某校初三（下）月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】有理数大小比较【解析】根据正数大于一切负数，负数小于得到，进而求出最小的数.【解答】解：根据正数大于一切负数，负数小于可得：，最小的一个数是.故选.2.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于有位，所以可以确定＝＝．【解答】＝．3.【答案】0−3<−1<0<20−3<−1<0<2∴−3A a ×10n 1≤|a |<10n n 590000000010n 10−195900000000 5.9×109D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】把分别代入题设中的四个选项，逐个验证，能求出结果．【解答】解：在中，时，，不成立；在中，时，，不成立；在中，时，，不成立；在中，时，，成立．故选．4.【答案】C【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．【解答】解：关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，故点关于轴对称的点的坐标为．故选.5.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形对应中线的比的比等于相似比解答．【解答】(1,0)A x =1y =1B x =1y =−1C x =1y =3D x =1y =−3D x x P(−5,3)x (−5,−3)C解：由题意得，∵两个相似三角形对应边的比为，∴它们对应中线的比为，故选.6.【答案】C【考点】众数中位数【解析】根据中位数与众数的概念求解即可.【解答】解：将成绩按从小到大排列，第名的成绩是，第名的成绩是，所以中位数为：.因为分有人，出现次数最多，所以众数为.故选.7.【答案】A【考点】根的判别式【解析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式＝的值的符号就可以了．【解答】解：∵，，，∴，∴方程有两个不相等的实数根．故选.8.【答案】D4:54:5C 25452646=45.545+462451745C △−4ac b 2a =1b =3c =−1Δ=−4ac =b 2−4×1×(−1)=3213>0A【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘除法和幂的乘方、积的乘方可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．【解答】解：，，故错误；，，故错误；，，故错误；，，故正确.故选.9.【答案】C【考点】作线段的垂直平分线线段垂直平分线的性质【解析】因为，根据已知，所以，根据线段中垂线的性质可知：在的中垂线上，可以作判断．【解答】解：作的中垂线，交于点，则，，.故选．10.【答案】D【考点】A ⋅==a 2a 3a 2+3a 5≠a 6A B (a 2)3==≠a 2×3a 6a 5B C (2=a 2)323a 2×3=8a 6≠6a 6C D ÷=a 3a 2a 3−2=a(a ≠0)D D BC =PB+PC PA+PB =BC PA =PC P AC AC BC P PA =PC ∵BC =PB+PC ∴PA+PB =BC C圆周角定理【解析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含角的直角三角形的性质，求得答案．【解答】解：如图，作直径，连接，则是半径为的圆内接三角形，∴．的度数为：或故选：．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：的算数平方根为.故答案为：.12.【答案】【考点】多边形内角与外角30∘BD CD ∠BCD =90∘B A△ABC 2BC =23–√BD =4CD ==2B −B D 2C 2−−−−−−−−−−√CD =BD12∠CBD =30∘∴A =∠D =60∘∴=∘A =A ′180∘120∘∠A 60∘120∘D 2=416−−√229【解析】根据多边形的外角和定理可求得该多边形的边数.【解答】解：根据多边形的外角和定理，可知多边形的外角和为，故这个多边形的边数为.故答案为：13.【答案】【考点】解一元一次不等式【解析】先将不等式化简整理可得，求解即可.【解答】解：，化简得，即，解得.故答案为：.14.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】由内错角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等得出即可．【解答】解：∵，∴，360∘=9360409.x <−1−2x >2∵(x+2)(x−3)−x(x+1)>−4−x−6−−x >−4x 2x 2−2x >2x <−1x <−158∘a//b ∠3=∠4=58∘∠1=∠2a//b∴.故答案为：．15.【答案】或或或【考点】勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵三个顶点都是同一个正方形的顶点，如图，若，则的平分线为正方形的对角线，为对角线交点，过点作 ，垂足为，当，则；当，则，∴；如图，若，过点作于，∵平分，∴，又，∠3=∠4=58∘58∘332–√26−62–√6−32–√△ABC ∠ABC =90∘∠ABC ABCD D D DF ⊥AB F AB =BC =6DF =BC =312AC =6AB =BC ==362–√2–√DF =BC =1232–√2∠BAC =90∘D DF ⊥BC F BD ∠ABC ∠ABD =∠CBD,AD =DF ∠BAD =∠BFD =,BD =BD 90∘∴，∴，当，则，∴，，在正方形，，∴是等腰直角三角形，则，当，则，同理可得：，综上：点到直线的距离为：或或或，故答案为：或或或．16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可.【解答】解：由题意可知：，，，，，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.△BAD =△BFD(AAS)AB =BF AB =AC =6BC ==6+6262−−−−−−√2–√BF =6CF =6−62–√ABEC ∠ACB =45∘△CDF CF =DF =AD =6−62–√BC =6AB =AC ==362–√2–√6−32–√D AB 332–√26−62–√6−32–√332–√26−62–√6−32–√1−12n=S 112=(S 212)2=(S 312)3...=(S n 12)n ∴+++...+S 1S 2S 3S n =+(+(+...+(1212)212)312)n =1−12n 1−12n【答案】解：原式.【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.18.【答案】解：原式 .当时，原式.【考点】分式的化简求值【解析】暂无【解答】解：原式=2−3+1+2×3–√3–√2=2−2+3–√3–√=3−23–√=2−3+1+2×3–√3–√2=2−2+3–√3–√=3−23–√=−×xx+21x−1(x−1)2x+2=−x x+2x−1x+2=1x+2x =3–√===−+21+23–√−23–√−13–√=−×xx+21x−1(x−1)2x+2−x−1.当时，原式.19.【答案】由题意，设点的坐标为∵点在正比例函数＝的图象上，∴＝，即＝．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得＝．∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）设点的坐标为，由点在正比例函数＝的图象上可求出的值，进而得出点坐标，再根据点在反比例函数的图象上，所以，解得＝；（2）由于在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，故，求出的取值范围即可；（3）反比例函数图象的一支位于第二象限，故在该函数图象的每一支上，随的增大而增大，所以与点在该函数的第二象限的图象上，且，故可知；【解答】由题意，设点的坐标为∵点在正比例函数＝的图象上，∴＝，即＝．∴点的坐标为．∵点在反比例函数的图象上，∴，解得＝．=−x x+2x−1x+2=1x+2x =3–√===−+21+23–√−23–√−13–√P (m,2)P y x 2m m 2P (2,2)P y =k −1x 2=k −12k 5y =k −1x y x k −1>0k >1y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2P (m,2)P y x m P P y =k −1x 2=k −12k 5y =k −12y x k −1>0k y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2P (m,2)P y x 2m m 2P (2,2)P y =k −1x 2=k −12k 5=k −1∵在反比例函数图象的每一支上，随的增大而减小，∴，解得．∵反比例函数图象的一支位于第二象限，∴在该函数图象的每一支上，随的增大而增大．∵点与点在该函数的第二象限的图象上，且，∴．20.【答案】∵四边形是平行四边形，∴＝，，在和中，∵∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝＝＝，∴是矩形．【考点】矩形的判定平行四边形的性质【解析】先证，得＝，再由平行线的性质得＝，则＝＝，即可得出结论．【解答】∵四边形是平行四边形，∴＝，，在和中，∵∴，∴＝，∵，∴＝，∴＝＝＝，∴是矩形．y =k −1x y x k −1>0k >1y =k −1x y x A(,)x 1y 1B(,)x 2y 2>y 1y 2>x 1x 2ABCD AB CD AB//CD △ABC △DCB △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB AB//CD ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘▱ABCD △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘ABCD AB CD AB//CD △ABC △DCB △ABC ≅△DCB(SSS)∠ABC ∠DCB AB//CD ∠ABC +∠DCB 180∘∠ABC ∠DCB 90∘▱ABCD21.【答案】甲种物品的单价为元，乙种物品的单价为元；购买甲种物品最多为件【考点】分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲种物品的单价为元，则乙种物品的单价为元，根据购买元甲种物品的数量比购买元，乙种物品的数量多件，列分式方程求解即可；（2）设购买甲种物品件，则购买乙种物品件，根据总费用不超过． 万元列不等式，求出的范围，从而确定的最大值．【解答】设甲种物品的单价为元，则乙种物品的单价为元，根据题意，得-＝，解得，＝，经检验，＝是原分式方程的解，且符合题意，乙种物品的单价为：＝（元），答：甲种物品的单价为元，乙种物品的单价为元；设购买甲种物品件，则购买乙种物品件，根据题意得，，解得，，∵为非负整数，且的最大值，∴＝，答：购买甲种物品最多为件．22.【答案】（1）,（2）∵∴所在扇形的圆心角是 ．（3）该校了解“确认过眼神”这个热词的学生大约有 （名）．【考点】30024050x x 9000480010m (150−m)39m m x x 10x 300x 300×300240300240m (150−m)300m+240(150−m)≤39000m≤50m m m 50506090×=60300360∘72∘B 72∘1000×=15045300列表法与树状图法概率公式条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：（） （名），共调查了名学生．故答案为，．（2）∵ ∴所在扇形的圆心角是 ．（3）该校了解“确认过眼神”这个热词的学生大约有 （名）．23.【答案】证明：连接，∵是的中点，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的切线.解：连接，，∵，∴，∴是等边三角形，∴由可得，四边形是菱形，∴，，∴.【考点】1105÷35%=300300n =300×30%=90m=300−105−90−45=606090×=60300360∘72∘B 72∘1000×=15045300(1)OD D BC ˆ∠BAD =∠CAD OA =OD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD//AE DE ⊥AC DE ⊥OD DE ⊙O (2)OC CD ∠CDA =30∘∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC (1)ACDO CD =AC =2∠CDE =30∘CE =1切线的判定圆心角、弧、弦的关系圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理得到是的切线；（2）连接，，根据圆周角定理得到 ，求得是等边三角形，推出四边形是菱形，得到 ，根据直角三角形的性质得到【解答】证明：连接，∵是的中点，∴.∵，∴，∴，∴.∵，∴，∴是的切线.解：连接，，∵，∴，∴是等边三角形，∴由可得，四边形是菱形，∴，，∴.24.【答案】解：设石块运行的函数关系式为，把代入解析式得，解得，∴函数关系式为，即.石块能飞越防御墙，理由如下：OD ∠BAD =∠CAD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD ∥AE DE ⊥OD DE ⊙O OC CD ∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC ACDO CD =AC =2,∠CDE =30∘CE =1(1)OD D BCˆ∠BAD =∠CAD OA =OD ∠BAD =∠ODA ∠CAD =∠ODA OD//AE DE ⊥AC DE ⊥OD DE ⊙O (2)OC CD ∠CDA =30∘∠AOC =2∠CDA =60∘△AOC (1)ACDO CD =AC =2∠CDE =30∘CE =1(1)y =a +10(x−20)2(0,0)400a +10=0a =−140y =−+10140(x−20)2y =−+x(0≤x ≤40)140x 2(2)AB =−+x 1=−×900+30=7.51把代入，得，，∴石块能飞越防御墙.设的解析式为，把代入得，∴，∴的解析式为，如图，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，∴的长．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，有最大值．当时，．∴石块飞行时与坡面之间的最大距离是米.设向左平移后的解析式为，把代入解析式，得，解得（舍去）．∴．∴如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移米．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设石块运行的函数关系式为，把代入解析式得，解得，x =30y =−+x 140x 2y =−×900+30=7.5140∵7.5>6AB (3)OA y =kx (30,3)3=30k k =110OA y =x 110P (t,−+t)140t 2P PQ ⊥x OA Q Q(t,t)110PQ d =−+t−t =−+t 140t 2110140t 2910d t =−=189102×(−)140=−×+×18=8.1d 最大140182910OA 8.1(4)y =−+10140(x−h)2(30,6)−+10=6140(30−h)2=30−4,=30+4h 110−−√h 210−−√20−(30−4)=4−1010−−√10−−√B (4−10)10−−√(1)y =a +10(x−20)2(0,0)400a +10=0a =−140=−+101=−+x(0≤x ≤40)1∴函数关系式为，即.石块能飞越防御墙，理由如下：把代入，得，，∴石块能飞越防御墙.设的解析式为，把代入得，∴，∴的解析式为，如图，设抛物线上一点，过点作轴，交于点，则，∴的长．∵二次项系数为负，∴图象开口向下，有最大值．当时，．∴石块飞行时与坡面之间的最大距离是米.设向左平移后的解析式为，把代入解析式，得，解得（舍去）．∴．∴如果发石车想恰好击中点，那么发石车应向后平移米．y =−+10140(x−20)2y =−+x(0≤x ≤40)140x 2(2)AB x =30y =−+x 140x 2y =−×900+30=7.5140∵7.5>6AB (3)OA y =kx (30,3)3=30k k =110OA y =x 110P (t,−+t)140t 2P PQ ⊥x OA Q Q(t,t)110PQ d =−+t−t =−+t 140t 2110140t 2910d t =−=189102×(−)140=−×+×18=8.1d 最大140182910OA 8.1(4)y =−+10140(x−h)2(30,6)−+10=6140(30−h)2=30−4,=30+4h 110−−√h 210−−√20−(30−4)=4−1010−−√10−−√B (4−10)10−−√。
2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)(含答案)021708
2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是（ ）A.B.C.D.2. 年月日，党史学习教育动员大会在北京召开．习近平总书记号召全党同志要以优异成绩迎接建党一百周年．中央组织部党内统计数据显示，截至年底，中国共产党党员总数为万名，约为万．将万用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）A.B.C.D.4. 在开山工程爆破时，已知导火索燃烧速度为，人跑开的速度是，为了使放炮的人在爆破时能安全跑到以外的安全区，导火索的长度应满足的不等式是（ ）A.16−1616−66202122020199191.4919191910.9191×1070.9191×1089.191×1079.191×1080.5cm/s 4m/s 100m x(cm)4×≥100x 0.5×≤100xB.C.D. 5. 如图，，，，则的度数是（ )A.B.C.D.6. 如图，四边形内接于，若＝，则的度数为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 计算________．8. 因式分解＝________．9. 时钟上的分针走分钟旋转了________度．10. 若关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为________.11. 对于方程，请用含的代数式表示，其结果为________.12. 如图，在中，点，分别是边，的中点，点是线段上的一点．连接，，，且，，则的长是________.4×≤100x 0.54×<100x 0.54×>100x 0.5AB//CD DB ⊥BC ∠2=50∘∠1140∘40∘50∘60∘ABCD ⊙O ∠A 70∘∠C 70∘100∘110∘120∘+=(−)2–√0(−)12−13+a a 220x y {3x−y =1+t x+3y =32x+y ≤2t 5x+y−4=0x y △ABC D E AB AC F DE AF BF ∠AFB =90∘AB =6BC =10EF13. 如图，中，，则的长为________．14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）化．对应的中心角为 ，的长为，则图中阴影部分的面积为________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 15. 解答下列问题：利用乘法公式计算：；老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，求所捂的多项式，当时，求所捂多项式的值．16. 如图，点，，在同一条直线上，，，且，，求证：；如图，在和中，，若，，，求证：．17. “天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年月日租用、两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相等．今天每间客房的租金比每间客房的租金多元．请根据上述信息，分别求今年月日该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金．18. 为纪念建国周年，我校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》，《祖国祖国我爱你》（分别用字母，，，依次表示这四首歌曲）．比赛时，将这四个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（一）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九（二）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．Rt △ABC ∠C =,BD =4,CD =2,∠ADB =3∠ABD 90∘AD AB(∠AOB)120∘AO 4cm cm 2(1)−499×5015002(2)−(−2x+1)=−+5x−3x 2x 2x =2(1)1A B C DB ⊥BC EC ⊥BC ∠DAE =90∘AD =AE △DBA ≅△ACE (2)2△DBA △ACE AD =AE ∠DAE =α(<α<)0∘90∘∠BAC =2α∠B =∠C =−α180∘△DBA ≅△ACE 303051A B 2000A 1600B A B 4051A B 70A B C D 4九（一）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是________；试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.19. 下列各组图形中的两个图形关于某点对称，请你分别找出它们的对称中心．20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点（点在点左侧），已知点的纵坐标是求反比例函数的解析式；点上方的双曲线上有一点．如果的面积为，求直线的解析式．21. 如图，某居民小区内、两楼之间的距离米，两楼的高都是米，楼在楼正南，楼窗户朝南．楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户米．当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由（参考数据：）．22. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：微信、支付宝、现金、其他．该小组随机对某超市一周内某些时段购买者的支付方式进行调查统计，得到两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了________名购买者；（2）在扇形统计图中种支付方式所对应的圆心角为________度；（3）若该超市这一周内有名购买者，请你估计使用和两种支付方式的购买者共有多少名？ 23. 某市制米厂接到加工大米任务，要求天内加工完吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量（吨）与甲车间加工时间（天）之间的关系如图①所示；未加工大米（吨）与甲加工图①时间（天）之间的关系如图②所示，请结合图象回答下列问题：(1)(2)y =−x 12y =k x A B A B A 2.(1)(2)A C △ABC 30BC A B MN =3020A B B B DN =2CD =1.830∘A B ≈1.414,≈1.732,≈2.2362–√3–√5–√A B C D A 1600A B 5220y x w x（1）甲车间每天加工大米________吨，_________；（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量（吨）与（天）之间函数关系式；（3）若吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？ 24. 如图，在中，点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以/秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点运动的时间是秒.过点作于点，连接.用表示线段的长，并证明；四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值，如果不能，说明理由.当为何值时，为直角三角形？请直接写出答案，不必写过程.25. 如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．求的值；若双曲线上一点的纵坐标为，求的面积；过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．26. 已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点．求此抛物线的解析式，直接写出点和点的坐标；a =y x 55Rt △ABC ∠B =90°，AC =60cm ，∠C =30°，D C CA 4cm A E A AB 2cm B D 、E t (0<t ≤15)D DF ⊥BC F DE ，EF (1)t CD ，AE AE =DF (2)AEFD t (3)t △DEF y =x 12y =(k >0)k xA B A 4(1)k (2)y =(k >0)k xC 8△AOC (3)O l y =(k >0)k x P Q P A B P Q 24P y =−+bx+c x 2x A(−1,0)B(3,0)y C BC ED (1)C D求此抛物线的解析式，直接写出点和点的坐标；求三角形的面积(1)C D (2)EOB参考答案与试题解析2022-2023学年度下学期九年级第八次考试 (数学)试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】本题考察倒数的定义.【解答】解：的倒数为.故选.2.【答案】C【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：万.故选.3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，故选．4.166D 9191=91910000=9.191×107C CD【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】为了安全，则人跑开的路程应大于米．路程速度时间，其中时间即导火索燃烧的时间，是．【解答】解：根据题意，得．故选．5.【答案】B【考点】平行线的性质直角三角形的性质【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，再根据两直线平行，同位角相等解答．【解答】解：如图，∵，，∴.∵，∴.故选.6.【答案】C【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析100=×s x 0.54×>100x 0.5D ∠3DB ⊥BC ∠2=50∘∠3=−∠290∘=−90∘50∘=40∘AB//CD ∠1=∠3=40∘B此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】直接利用负整指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．8.【答案】【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提公因式即可．【解答】＝，9.【答案】【考点】旋转的性质生活中的旋转现象【解析】先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为，再求分钟分针旋转的度数．【解答】解：∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为，时钟上的分针匀速旋转一周需要分钟，则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：，那么分钟，分针旋转了．故答案为：．−1=1−2=−1−1a(3a +1)a 3+a a 2a(3a +1)1206∘20360∘60360÷60=6∘2020×=6∘120∘12010.【答案】【考点】解一元一次不等式二元一次方程组的解【解析】【解答】解：得，.∵,∴,可得,解得.故答案为：.11.【答案】【考点】列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：移项得：，故答案为：.12.【答案】【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF 的长度即可.【解答】解：点、分别是边、的中点，t ≤0{3x−y =1+t ①，x+3y =3②,①+②4x+2y =4+t2x+y ≤24x+2y ≤44+t ≤4t ≤0t ≤0y =4−5xy =−5x+4y =4−5x 2DE =BC 12DF =AB 12∵D E AB AC是的中位线，，.，是的中点，，，.故答案为：．13.【答案】【考点】三角形的高三角形综合题勾股定理角平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】扇形面积的计算求阴影部分的面积【解析】根据题意，可得阴影部分的面积扇形的面积的面积，代入数据计算可得答案．【解答】解：∵，∴.∵，∴.在中，，；故阴影部分的面积.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】∴DE △ABC ∵BC =10∴DE =BC =512∵∠AFB =90∘D AB AB =6∴DF =AB =312∴EF =DE−DF =5−3=22810−−√5(+2)c 16π33–√m 2=AOB +△BOC ∠AOB =120∘∠BOC =60∘AO =4cm BO =4cm Rt △OBC OC =2cm BC =2cm 3–√=+2×2÷2=(+2)c 120×π×423603–√16π33–√m 2(+2)c 16π33–√m 2=−(500+1)(500−1)=−+1=1222解：原式．．当时，原式.【考点】平方差公式整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．．当时，原式.16.【答案】证明：，，，.，，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．【考点】全等三角形的判定【解析】探究：利用证明．应用：根据角之间的关系得到：，，得出，解得：，再根据，即可求出的度数．【解答】证明：，，，.，(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x+1)+(−+5x−3)x 2x 2=−2x+1−+5x−3x 2x 2=3x−2x =2=3×2−2=4(1)=−(500+1)(500−1)=−+1=1500250025002(2)(−2x+1)+(−+5x−3)x 2x 2=−2x+1−+5x−3x 2x 2=3x−2x =2=3×2−2=4(1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D+∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘∴∠BAD+∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB+∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB+∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)AAS △DBA ≅△ACE ∠DAC =+∠EAC 70∘∠EAC =−∠E 70∘3∠E =+−∠E 70∘70∘∠E =35∘△DBA ≅△ACE ∠D (1)∵DB ⊥BC EC ⊥BC ∴∠B =∠C =90∘∴∠D+∠BAD =∠EAC +∠E =90∘∵∠DAE =90∘，，.，.∵，，∴，∵，∴，∴，在和中，∴．17.【答案】解：设租用的种客房每间客房的租金为元，则种客房每间客房的租金为，由题意可得：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，元∴租用的种客房每间客房的租金为元，种客房每间客房的租金为元．【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设租用的种客房每间客房的租金为元，则种客房每间客房的租金为，由题意可得：，∴，解得：，经检验：是原方程的解，元∴租用的种客房每间客房的租金为元，种客房每间客房的租金为元．18.【答案】树状图如图所示：一共有种不同的可能结果，每种结果等可能发生，其中九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的结果有种，所以，九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法∴∠BAD+∠EAC =90∘∴∠BAD =∠E ∠D =∠EAC ∵AD =AE ∴△DBA ≅△ACE(ASA)(2)∠BAC =2α∠DAE =α∠DAB+∠EAC =α∠B =−α180∘∠DAB+∠D =α∠EAC =∠D △DBA △ACE ∠B =∠C ，∠D =∠EAC ，AD =AE ，△DBA ≅△ACE(AAS)B x A x+40=2000x+401600x 5x =4x+160x =160x =160160+40=200A 200B 160B x A x+40=2000x+401600x 5x =4x+160x =160x =160160+40=200A 200B 16014(2)1612==121634【解析】此题暂无解析【解答】解：共有四种情况，每种情况都是等可能的，所以.故答案为：.树状图如图所示：一共有种不同的可能结果，每种结果等可能发生，其中九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的结果有种，所以，九（一）班和九（二）班抽中不同歌曲的概率.19.【答案】【考点】作图-轴对称变换轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．【考点】反比例函数与一次函数的综合(1)P =1414(2)1612==1216341y =−x 12A A 2y =2x =−4A(−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A(−4,2)B(4,−2)c(m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D(m,0),E(m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m+4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30−+m=1516m m=−1m=16C(−1,8)BC y =ax+b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x+6待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：（）∵经过点，且点的纵坐标是，∴令，则，即．∵反比例函数的图象经过点，．∴反比例函数的解析式为．过点作 轴于点，交于点．∵直线和双曲线是中心对称图形，，∴．设，把代入得，∴．∴．∴，整理得，解得 或（舍去）∴ ．设直线的解析式为，∴ 解得∴直线的解析式为．21.【答案】解：如图，设光线影响到楼的处，过点作于点．由题意知，，∴ ．∴．∵，∴．∴楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，设光线影响到楼的处，过点作于点．由题意知，，∴ ．∴．∵，∴．1y =−x 12A A 2y =2x =−4A(−4,2)y =k x A k =−4×2=−8y =−8x (2)C CD ⊥x D AB E y =−x 12y =−8x A(−4,2)B(4,−2)c(m,−)8m x =m y =−x 12y =−m 12D(m,0),E(m,−m)12CE =−+m 8m 12(−+m)×(m+4)+(−+m)×128m 12128m 12(4−m)=30−+m=1516m m=−1m=16C(−1,8)BC y =ax+b {4a +b =−2−a +b =8,{a =−2,b =6.BC y =−2x+6FE B E E EG ⊥FM G EG =MN =30,∠FEG =30∘FG =30⋅tan =30×=1030∘3–√33–√MG =FM −GF =20−103–√DN =2,CD =1.8ED =18−10=0.683–√A B 0.68FE B E E EG ⊥FM G EG =MN =30,∠FEG =30∘FG =30⋅tan =30×=1030∘3–√33–√MG =FM −GF =20−103–√DN =2,CD =1.8ED =18−10=0.683–√∴楼影子影响到楼一楼采光，挡住该户窗户米．22.【答案】使用和两种支付方式的购买者共有名【考点】扇形统计图用样本估计总体条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】,（2）设把代入，得解得∴．（3）由图可知当时，恰好是第二十天加工结束．当时，两个车间每天加工速度为吨，∴再过天装满第二节车厢．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）由图象可知，第一天甲乙共加工吨，第二天，乙停止工作，甲单独加工吨，则乙一天加工吨．所以，故答案为：，（2）设把代入，得解得∴．（3）由图可知当时，恰好是第二十天加工结束．当时，两个车间每天加工速度为吨，∴再过天装满第二节车厢．24.【答案】A B 0.68200108A B 9282015y =kx+b (2,15),(5,120){15=2k +b,120=5k +b {k =35,b =−55y =35x−55.(2≤x ≤5)2w =220−55=1652≤x ≤5=551655−21220−185=35185−165=2035−20=15a =152015.y =kx+b (2,15),(5,120){15=2k +b,120=5k +b {k =35,b =−55y =35x−55.(2≤x ≤5)2w =220−55=1652≤x ≤5=551655−21解：由已知得能，四边形是平行四边形当时，四边形是菱形即解得.当时，四边形是菱形.当或，为直角三角形.①当时，四边形为矩形，在中，，所以，即，解得；②当时，由四边形为平行四边形知，所以，因为，所以，即，解得.综上所述，当或时，为直角三角形.【考点】菱形的判定平行四边形的判定直角三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由已知得能，四边形是平行四边形当时，四边形是菱形即解得.当时，四边形是菱形.当或，为直角三角形.①当时，四边形为矩形，在中，，所以，即，(1)CD =4t,AE =2t ∵DF ⊥BC ∠C =30∘∴DF =CD =×4t =2t 1212∴DF =AE.(2)∵DF//AB DF =AE∴AEFD ∵AD =60−4t∴AD =AE AEFD 60−4t =2t t =10∴t =10AEFD (3)t =s 15212s △DEF ∠EDF =90∘EBFD Rt △AED ∠ADE =∠C =30∘AD =2AE 60−4t =4t t =152∠DEF =90∘(2)AEFD EF//AD ∠ADE =∠DEF =90∘∠A =−∠C =90∘60∘AD =AE ⋅cos60∘60−4t =t t =12t =s 15212s △DEF CD =4t,AE =2t ∵DF ⊥BC ∠C =30∘∴DF =CD =×4t =2t 1212∴DF =AE.(2)∵DF//AB DF =AE∴AEFD ∵AD =60−4t∴AD =AE AEFD 60−4t =2t t =10∴t =10AEFD (3)t =s 15212s △DEF ∠EDF =90∘EBFD Rt △AED ∠ADE =∠C =30∘AD =2AE 60−4t =4t =15解得；②当时，由四边形为平行四边形知，所以，因为，所以，即，解得.综上所述，当或时，为直角三角形.25.【答案】解：∵点横坐标为，把代入中，得，∴.∵点是直线与双曲线的交点，∴.∵点在双曲线上，当时，，∴点的坐标为．过点，分别做轴、轴的垂线，垂足为，，得矩形．∵，，，，∴.∵反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴.设点的横坐标为且，得.过点，分别做轴的垂线，垂足为，.∵点，在双曲线上，∴＝.若，如图，∵，∴．∴．∴，（舍去），∴；若，如图，t =152∠DEF =90∘(2)AEFD EF//AD ∠ADE =∠DEF =90∘∠A =−∠C =90∘60∘AD =AE ⋅cos60∘60−4t =t t =12t =s 15212s △DEF (1)A 4x=4y =x 12y=2A(4,2)A y =x 12y =(k >0)k xk=4×2=8(2)C y=8x=1C (1,8)A C x y M N DMON S 矩形ONDM =32S △ONC =4S △CDA =9S △OAM =4S △AOC =−−−S 矩形ONDM S △ONC S △CDA S △OAM =32−4−9−4=15(3)O OP =OQ OA=OB APBQ S △POA ==×24S 平行四边形APBQ×1414=6P m(m>0m≠4)P(m,)8m P A x E F P A S △POE =S △AOF 40<m<4+S △POE S 梯形PEFA =+S △POA S △AOF S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(4−m)128m =6m 1=2m 2=−8P(2,4)m>4∵，∴．∴，解得，（舍去），∴.综上，点的坐标是或．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积反比例函数综合题待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）先根据直线的解析式求出点的坐标，然后将点坐标代入双曲线的解析式中即可求出的值；（2）由（1）得出的双曲线的解析式，可求出点的坐标，由于的面积无法直接求出，因此可通过作辅助线，通过其他图形面积的和差关系来求得．（解法不唯一）；（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以、、、为顶点的四边形应该是平行四边形，那么的面积就应该是四边形面积的四分之一即．可根据双曲线的解析式设出点的坐标，然后参照（2）的三角形面积的求法表示出的面积，由于的面积为，由此可得出关于点横坐标的方程，即可求出点的坐标．【解答】解：∵点横坐标为，把代入中，得，∴.∵点是直线与双曲线的交点，∴.∵点在双曲线上，当时，，∴点的坐标为．过点，分别做轴、轴的垂线，垂足为，，得矩形．∵，，，，∴.∵反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，∴，，∴四边形是平行四边形，∴.设点的横坐标为且，得.+S △AOF S 梯形AFEP =+S △AOP S △POE S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(m−4)128m =6m 1=8m 2=−2P(8,1)P P(2,4)P(8,1)A A k C △AOC A B P Q △POA 6P △POA △POA 6P P (1)A 4x=4y =x 12y=2A(4,2)A y =x 12y =(k >0)k xk=4×2=8(2)C y=8x=1C (1,8)A C x y M N DMON S 矩形ONDM =32S △ONC =4S △CDA =9S △OAM =4S △AOC =−−−S 矩形ONDM S △ONC S △CDA S △OAM =32−4−9−4=15(3)O OP =OQ OA=OB APBQ S △POA ==×24S 平行四边形APBQ×1414=6P m(m>0m≠4)P(m,)8m过点，分别做轴的垂线，垂足为，.∵点，在双曲线上，∴＝.若，如图，∵，∴．∴．∴，（舍去），∴；若，如图，∵，∴．∴，解得，（舍去），∴.综上，点的坐标是或．26.【答案】与相切.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点二次函数图象与几何变换【解析】暂无暂无【解答】解：链接，∵，∴.又∵，∴.P A x E F P A S △POE =S △AOF 40<m<4+S △POE S 梯形PEFA =+S △POA S △AOF S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(4−m)128m =6m 1=2m 2=−8P(2,4)m>4+S △AOF S 梯形AFEP =+S △AOP S △POE S 梯形PEFA =S △POA =6(2+)⋅(m−4)128m =6m 1=8m 2=−2P(8,1)P P(2,4)P(8,1)AC ⊙O =16πS ⊙O (1)OE OD =DE ∠ODE =∠OED BD =BF ∠ODE =F∴.∴.又∵，∴.∴.∴与相切.∵，∴.∴.∴...∠F =∠OED DE//BF ∠ACB =90∘∠DEA =∠BCA =90∘OE ⊥AC AC ⊙O (2)DE//BC △AOE ∽△ABC =AO AB OE BC =12−OE 12OE 66(12−OE)=12OE 72−6OE =12OE 18PE =72OE =4=π=16πS ⊙O r 2。
广东省九年级下学期数学开学考试试卷
广东省九年级下学期数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分）下列说法中正确的是（）A . 一个角的补角一定是钝角B . ∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角C . 互补的两个角不可能相等D . 若∠A+∠B+∠C=90°，则∠A+∠B是∠C的余角2. （2分） (2017七下·霞浦期中) 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x012345y1010.51111.51212.5下列说法不正确的是（）A . x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B . 弹簧不挂重物时的长度为0cmC . 物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD . 所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm3. （2分） (2016九上·武胜期中) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·淮南期中) 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC=4cm2 ，则阴影部分面积S=（）cm2 ．A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分） (2019八上·双台子期末) 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如果等式（2a﹣1）a+2=1成立，则a的值可能有（）A . 4个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分） (2020八下·南海期末) 小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A . 对角线互相平分的四边形是平行四边形B . 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形D . 两组对边分别平行的四边形是平行四边形8. （2分） (2019七下·江岸期末) 如图，解集在数轴上表示的不等式组为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·漳州月考) 如图，在中，，分别以点和点为圆心，以相同的长(大于 )为半径作弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，交于点．若，，则等于（）A . 2B .C .D .10. （2分）一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲乙两人合作完成需要的时间为（单位：小时）（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·佳木斯期末) 如图，把水渠中的水引到水池，先过点向渠岸画垂线，垂足为，再沿垂线开沟才能使沟最短，其依据是（）A . 垂线段最短B . 过一点确定一条直线与已知直线垂直C . 垂线最短D . 以上说法都不对12. （2分） (2019八上·霍林郭勒月考) 下列说法错误的有（）①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等，周长相等；④有两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等;⑤有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；⑥全等三角形的对应边上的中线相等。
2022-2023学年人教版九年级下学期开学考试数学试卷
2022-2023年人教版九年级下学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个选项为负整数的是（ ）A ．0B ．C ．0.3-D ．23- 2．有下列结论：①a 一定是正数；②只有两个数相等时，它们的绝对值才相等；③绝对值最小的数是0；④在数轴上表示21195的点一定在原点的左边；⑤有理数分为正有理数和负有理数；其中正确的结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．分式方程131x x x x +=--的解为（） A ．1x = B ．=1x - C ．3x = D ．3x =-4．下列各式中，结果是负数的是（ ）A ．()3--B ．|3|--C ．32D ．()23- 5．不能判定四边形ABCD （O 为对角线AC 、BD 的交点）是矩形的是（ ）A ．,,AB CD AD BC AC BD ===B ．,,90AO CO BO DO BAD ==∠=︒C ．,,AB CD AB CD A B =∠=∠∥D ．,180,DAB BCD ABC BCD AOB BOC ∠=∠∠+∠=︒∠=∠6．如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．347．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校8．把抛物线2y x bx c =++向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是235y x x =-+，则有（ ）A ．3b =，7c =B ．9b =-，15c =-C ．7b =，3c =D ．9b =-，21c =9．如图，网络中的每个小正方形的边长为1，A 、B 是格点，则以A ，B ，C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的位置的个数是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x -于点A ，交双曲线10y x =于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．28二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11有意义，则x 能取得最小整数是___________．12．方程231133x x x =+--的解是__________． 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC 于点E ，△ACE 的周长为17，AC =5，则AB =________.14．关于x 的一元二次方程250x x m -+=有两个相等的实数根，则m =________．15．如图，直线a ∥b ，直线l 与a 相交于点P ，与直线b 相交于点Q ，PM ⊥l 于点P ，若∠1=50°，则∠2=___________°．三、解答题（一）(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)16.(本题8分)解不等式组263(1)25x x x -⎧⎨+<+⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的阶级在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为17.(本题8分)如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若CD ＝2，求ED 、DF 的长．18.(本题8分)先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭，请在-1、0、1、2当中选出一个合适的数a 代入求值．四、解答题（二）(本大题共3个小题，每小题9分，共27分)19.(本题9分)我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．（1）求样本容量；（2）直接写出样本数据的众数、中位数；（3）已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．20.(本题9分)某家商店的账目记录显示，某天卖出6件甲商品和3件乙商品，收入108元；另一天，以同样价格卖出5件甲商品和1件乙商品，收入84元.问每件甲商品和乙商品的售价各是多少元？21.(本题9分)如图，ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB 的角平分线，交CD于点E，连接EF．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．五、解答题（三）(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)22.(本题12分)2022年春节，某地连续14天进行了3次全员核酸检测．某次，甲乙两家医院对AB两个小区居民进行检测，在整个检测过程中，检测的人数y（人）与检测时间x（分）的对应关系如图所示：(1)两家医院供检测______人，甲乙两家医院检测的速度差是______．(2)哪家医院先进行检测的？哪家医院先检测完？(3)求出两家医院的y与x的函数关系式；(4)甲医院开始检测多长时间两家医院检测人数相差200人？23.(本题12分)已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-6，0）、B（2，0）和C（0，3），点D是该抛物线在第四象限上的一个点，连接AD、AC、CD，CD交x轴于E．（1）求这个抛物线的解析式；（2）当S△DAE=14S△ACD时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得△P AD中的一个角等于2∠BAD?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省梅州市九年级下学期开学数学试卷
广东省梅州市九年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）在（﹣）0 ，，0，，0.010010001…，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列计算正确的是（）A . +=B . ﹣=﹣1C . ×=6D . ÷=33. （2分） (2017八上·莘县期末) 已知线段a=4，b=16，线段c是a、b的比例中项，那么c等于（）A . 10B . 8C . ﹣8D . ±84. （2分）如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD=52°，则∠BCD等于（）A . 32°B . 38°C . 52°D . 66°5. （2分） (2019九上·长春期末) 如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A . 8B . 3C . 2D . 66. （2分）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合的是（）A .B .C .D .7. （2分）圆外切等腰梯形一腰长为5cm，则梯形的中位线长为（）A . 10cmB . 5cmC . 20cmD . 15cm8. （2分）(2019·南浔模拟) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= 与y轴交于点A，顶点为B，直线l：y=- x+b经过点A，与抛物线的对称轴交于点C，点P是对称轴上的一个动点，若AP+ PC 的值最小，则点P的坐标为（）A . （3，1）B . （3，）C . （3，）D . （3，）9. （2分）如果∠A是锐角，则下列结论正确个数为（）个．①=sinA-1；②sinA+cosA＞1；③tanA＞sinA；④cosA=sin（90°﹣∠A）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图4，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中与△BOC一定相似的是A . △ABDB . △DOAC . △ACDD . △ABO二、认真填一填 (共6题；共8分)11. （2分） (2017九上·拱墅期中) 如图，直角三角形中，，，垂直于于，过、的圆交于，交于，若，，则 ________， ________．12. （1分）(2017·玄武模拟) 分解因式：2x2+4x+2=________．13. （1分）“五·一”假期，某公司组织全体员工分别到西湖、动漫节、宋城旅游，购买前往各地的车票种类、数量如图所示．若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给员工，则员工小王抽到去动漫节车票的概率为________．14. （2分）二次函数y=2x2﹣4x+5，当﹣3≤x≤4时，y的最大值是________，最小值是________．15. （1分）(2012·宜宾) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE=________．16. （1分）半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为________.三、全面答一答 (共7题；共75分)17. （5分）(2014·河池) 计算：|﹣4|﹣22+ ﹣tan60°（说明：本题不允许使用计算器计算）18. （10分） (2017七下·山西期末) 如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为 .19. （5分）(2018·南海模拟) 滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o ， AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE 的高度．（结果精确到0.1m）20. （15分） (2017八下·嘉兴期中) 如图,某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.（1）用x的代数式表示长方形的长BC；（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由；（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能,请说明理由．21. （15分） (2017·宁波模拟) 如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B 作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．（1）当m=5时，求B、C两点的坐标．（2）求证：无论m取何值，线段DE的长始终为定值．（3）记点C关于直线DE的对称点为C′，当四边形CDC′E为菱形时，求m的值．22. （10分）如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．23. （15分） (2016八上·县月考) 如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求、、三点的坐标．（2）过点作交抛物线于点，求四边形的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点，使以、、三点为顶点的三角形与相似．若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由．参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共75分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、。
广东省梅州市蕉岭县镇平中学2022-2023学年九年级下学期开学考试物理试题
广东省梅州市蕉岭县镇平中学2022-2023学年九年级下学期开学考试物理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于温度、热量、内能下列说法，正确的是（）A．温度高的物体，内能一定大B．内能增加，温度一定升高C．物体温度升高，内能一定增大D．物体温度升高时，一定吸收了热量2．下列说法中错误的是（）A．引起家庭电路中电流过大的原因，一定是连入电路中的用电器实际功率过大B．在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小C．金属导体中的电流方向与其中自由电子定向移动方向相反D．家庭电路中的空气开关突然断开，应先找出引起电流过大的原因，解决后再闭合空气开关3．如图是一个电子门铃，当两个导线夹子相接触时，电子门铃有音乐声，小明利用它检测以下物品是否导电，将下列物品分别接入两夹子之间，能使门铃发出音乐声的是（）A．玻璃棒B．2B铅笔芯C．一张A4纸D．塑料三角板4．在图所示的电路中，闭合开关，调节滑动变阻器，发现两只电表中有一只电表的示数明显变小。
另一只电表的示数明显变大，下列判断中正确的是（）A．可能是灯L断路B．一定是灯L短路C．可能是滑动变阻器R断路D．一定是滑动变阻器R的滑片向左滑动5．如图所示的电路中，R是滑动变阻器，滑动变阻器的滑片跟杠杆相连，杠杆可以绕固定点O转动，另一端固定着一个浮子，浮子随油面高低而升降。
图中电压表的示数随油面升高而增大的是（）A．B．C．D．6．小红发现近来家里的台灯发光越来越暗了，造成这一现象的原因可能是（）A．灯丝变得越来越细了B．灯丝变得越来越短了C．灯泡两端的电压升高了D．灯泡的实际功率变大了7．如图所示，滑动变阻器的最大电阻为60Ω，2R的电阻为40Ω，电源电压为10V保持不变，当滑动变阻器的滑片从a滑到b时，电压表的示数变化范围是（）A．4V0V B．10V6V C．10V4V D．6V0V二、填空题8．用摩擦的方法使物体带电，叫做___________。
梅州市九年级下册数学开学考试试卷
梅州市九年级下册数学开学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列语句：①－1是1的平方根。
②带根号的数都是无理数。
③－1的立方根是－1。
④的立方根是2。
⑤(－2)2的算术平方根是2。
⑥－125的立方根是±5。
⑦有理数和数轴上的点一一对应。
其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）在“庆祝建党90周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数和中位数是（）A . 89，92B . 87，88C . 89，88D . 88，924. （2分）(2019·保定模拟) 对于一次函数y＝﹣x+4，下列结论不正确是（）A . 函数值随自变量的增大而减小B . 点（4﹣a ， a）在该函数的图象上C . 函数的图象与直线y＝﹣x﹣2平行D . 函数图象与坐标轴围成三角形的周长4+45. （2分） (2020八下·麻城月考) 如图，先对折矩形得折痕MN，再折纸使折线过点B，且使得A在MN上，这时折线EB与BC所成的角为（）B . 45°C . 60°D . 75°6. （2分）风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口处平稳旋转．现有一长条矩形硬纸板（其中心有一个小孔）和两张全等的矩形薄纸片，将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平稳旋转的风车．正确的粘合方法是（）A .B .C .D .7. （2分）已知在△ABC中，AB=AC=m，∠B=α，那么边BC的长等于（）A . 2m•sinαB . 2m•cosαC . 2m•tanαD . 2m•cotα8. （2分）如图，在我校第二届校运会上，九(2)班胡超同学在跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2（t的单位：s；h的单位：m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A . 0.71sB . 0.70sC . 0.63s9. （2分）下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·朝阳模拟) 如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且∠EAF＝45°，AE，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF ＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN ，以上结论中，正确的个数有（）个.A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）数据3，3，6，5，3的方差是________．12. （1分）(2016·高邮模拟) 分解因式x2（x﹣2）+4（2﹣x）=________13. （1分）函数的最小值是________．14. （1分） (2020九上·南岗期末) 如图，矩形中，点，分别在，上，且，连接，，，且平分，，连接交于点，则线段的长为________.15. （1分）(2017·锦州) 如图，正方形ABCD中，AB=2，E是CD中点，将正方形ABCD沿AM折叠，使点B 的对应点F落在AE上，延长MF交CD于点N，则DN的长为________．16. （1分）(2017·文昌模拟) 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB= ，AG=1，则EB=________．三、解答题 (共6题；共63分)17. （5分） (2020八下·洛宁期中) 先化简，再求值：(1- ，其中x=1.18. （10分） (2017九上·云南期中) 小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？19. （11分）(2017·洛阳模拟) 甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同，销售价格也相同，“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克，那么甲、乙哪个采摘园较为优惠？请说明理由．20. （10分） (2019八下·北京期末) 如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21. （15分）(2019·宁夏) 如图，在中，，，，点分别是边上的动点（点不与重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为 .（1）试说明不论为何值时，总有∽ ；（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值.22. （12分） (2019八下·新田期中) 如图，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，点P是BC边上的一个动点.（1）如图1，若点P与点D重合，连接AP，则AP与BC的位置关系是________；（2）如图2，若点P在线段BD上，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP于点F，则CF，BE和EF这三条线段之间的数量关系是________；（3）如图3，在（2）的条件下，若BE的延长线交直线AD于点M，求证：CP=AM；（4）如图4，已知BC=4，若点P从点B出发沿着BC向点C运动，过点B作BE⊥AP于点E，过点C作CF⊥AP 于点F，设线段BE的长度为，线段CF的长度为，试求出点P在运动的过程中的最大值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共63分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、。
广东省梅州市兴宁市沐彬中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(含答案)
2023-2024学年初三第二学期第一次质检数学试卷一、选择题：每小题3分，共30分。
1．的倒数是（ ）A． B ． C ．2023 D ．2．下列由箭头组成的图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下面计算错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．小罗、小张、小蔡、小潘四位同学参加一次户外活动，两位同学一组，则小张和小蔡分到一组的概率为（）A ． B ． C ． D ．12023-120232023-1-47.648810⨯57.648810⨯67.648810⨯77.648810⨯()326328a b a b -=-21a a a-+=222()2a b a ab b --=++()()22224a b a b a b +-=-,140AB CD ∠=︒∥2∠50︒100︒130︒140︒223y x x =--()1,1,4x =-()1,1,4x =()1,1,4x =--()1,1,4x =---1511210x x -≤⎧⎨<-⎩141323349．如图，点落在第二象限内双曲线上，过两点分别作轴的垂线段，垂足为，连接，若且，则的值为（ ）A ．4B ．C ．2D ．10．已知：如图，在正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点．若，下列结论：①；②；③；⑤其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．实数_________。
12．分解因式_________。
13．在一次中学生由径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如表所示：成绩/m1.50 1.60 1.70 1.80人数/个2341则这些运动员成绩的平均数是_________。
2022-2023学年广东省梅州市五华县华阳中学九年级(下)开学数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省梅州市五华县华阳中学九年级（下）开学数学试卷一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．与点P（﹣3，4）关于原点对称的点Q的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（4，﹣3）4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）5．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣10＝0的两个实根，则x13﹣10x1+x2的值为（）A．9B．10C．11D．217．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣x+m2﹣4＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．2B．﹣2C．±2D．﹣48．关于二次函数y＝x2﹣6x+a+27，下列说法错误的是（）A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a＝﹣5 B．当x＝12时，y有最小值a﹣9C．x＝2对应的函数值比最小值大7D．当a＜0时，图象与x轴有两个不同的交点9．在关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a与c异号，则方程（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③9a+3b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若m≠1，则m（am+b）﹣a＜b．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．如图，已知点P是圆O上一点，以点P为圆心，OP为半径作弧，交圆O于点Q，则的度数为度．12．一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．13．点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．14．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．15．已知抛物线y＝x2﹣3x+m与x轴只有一个公共点，则m＝．16．如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤90°），得线段OC′，OC′与弧MN交于点P，连PA，PB．则2PA+PB的最小值为．17．如图是由四个直角边长分别为2和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”飞镖板，小明站在投镖线上向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则针扎在阴影部分的概率是．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
广东省广州市重点中学2023~2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)
广州市重点中学2023学年第二学期第一阶段学情反馈数学科目试卷（满分120分）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试时间120分钟．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．己知点与点关于坐标原点对称，则实数a ，b 的值是（）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．对于二次函数，下列说法不正确的是（）A ．当时，y 随x 的增大而减小B ．开口向下C ．当时，y 有最大值3D ．函数图象与x 轴交于点和5．如图把绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到与AC 相交于点D ，，，则旋转角θ度数为（ ）A ．70°B ．55°C ．40°D ．30°6．如图正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的边心距，则正六边形的边长是（ ）(,1)A a -(5,)A b '5,1a b ==5,1a b =-=5,1a b ==-5,1a b =-=-2024y x=2(1)4y x =--+1x >1x =()1,0-()3,0ABC △,A B C A B ''''△40A ∠=︒70B DC ∠='︒d =A ．B ．3C ．6D ．7．如图，的顶点均在⊙O 上，，则⊙O 的半径为（）A ．1B ．2CD ．48．已知m 为一元二次方程的根，那么的值为（）A ．2023B ．C ．0D ．40469．二次函数在的范围内有最小值为，则c 的值（）A ．B ．3或C ．或1D ．310．如图，中，，点P 为线段CA 上的动点，连BP ，过点A 作于M ．当点P 从点C 运动到点A 时，线段BM 的中点N 运动的路径长为（）A B CD ．第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．则布袋里红球有______个．ABC △4,30AB C =∠=︒2320230x x +-=2262023m m +-2023-2222y x x c c =--+-32x -≤≤5-1-1-3-ABC △4,90CA CB ACB ==∠=︒AM BP ⊥2π1212．圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，其底面圆的半径为2cm ，则其侧面积为______．13．一个微信群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程______．14．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，，垂足为点E ，，则______．15．如图，已知⊙I 是的内切圆，点I 是内心，若，则等于______．16．如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x 轴的一个交点在和之问，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③若是该抛物线上的三点，则；④（t 为实数）；⑤其中正确结论的序号有______．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题4分）解方程：．18．（本小题4分）如图，在中，点D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，．求证：AB CD ⊥8cm,10cm CD AB ==AE =ABC △28A ∠=︒BIC ∠2(0)y ax bx c a =++≠2x =-()3,0-()4,0-40a b -=0c >123951,,,,,222y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭123y y y <<242a b at bt -≥+2222a c b ac +<-()2239x x -=-ABC △180BDE C ∠+∠=︒．19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．（1）将绕点B 顺时针旋转后得到，请在图中画出；（2）直接写出的坐标．20．（本小题6分）共享经济已经进入人们的生活，小珺收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标：共享出行、共享网络、共享资源、共享知识，制成编号为A ，B ，C ，D 的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小珺从中随机抽取一张卡片是“共享网络”的概率是______；（2）小珺从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A ，B ，C ，D 表示）21．（本小题8分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线；于点D ，E 是AB 延长线上的一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC ，A C ．（1）求证：AC 平分．（2）若．ADE ACB △∽△ABC △()()()1,1,3,1,1,4A B c ---ABC △90︒11A BC △11A BC △11A C 、AD CD ⊥DAO ∠105,30DAO E ∠=︒∠=︒①求的度数．②若⊙O 的半径为EF 的长．22．（本小题10分）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，某主播小佳在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系，它们的关系如图所示：（1）当定价为______元时，开始无人购买；（2）设小佳每天的销售利润（快递费用等不考虑）为w 元，求w 与x 之间的函数关系式；（3）若小佳每天获得的销售利润w 为910元，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？23．（本小题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于和两点，一次函数图象分别与x 轴，y 轴交于E ，D 两点．过A 作轴，垂足为C ，连接OB ．（1）求一次函数解析式和反比例函数解析式；（2）点P 为反比例函数图象上一点，若，求点P 的坐标．（3）直接写出不等式的解集．24．（本小题12分）如图，已知边长为4的正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（O 不与A ，E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON ．OCE ∠(1030)x <≤1y ax b =+2k y x=(),3A n ()3,1B -1y ax b =+AC x ⊥BOD PCE S S =△△k ax b x+<（1）证明：BC 是⊙O 的切线；（2）问OB 为何值时，⊙O 经过AD 的中点？（3）的周长是否一个定值？若不是请说明理由，若是，请求出定值．25．（本小题12分）已知抛物线（1）求证：抛物线与x 轴总有两个不同的交点：（2）设抛物线与x 轴的交点为点A 和点B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．①若，点是抛物线上一动点，且是钝角，求m 的取值范围；②设抛物线y 轴左边图象为，将关于y 轴对称的图象设为，图象T 为和的组合图象，当T 与直线有四个交点时，求a的取值范围．DMN △2(2)2(0)y ax a x a =-++<12a =-(),P m n APB ∠1T 1T 2T 1T 2T 3y =。
广东省梅州市五华县梅林中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题
广东省梅州市 五华县梅林中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．方程240x -=的解是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．-2 3．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数28y ax x b =++的图象可能是（ ） A ． B ． C ．D ．5．已知函数y ＝x²＋ax ＋b 的图象如图所示，当y ＞0时，则于x 的取值范围是（ ）52二、填空题11．二次函数y=x 2＋2x －3与x 轴两交点之间的距离为________．12．设1x ，2x 是方程29x x =的两个根，则12x x +=______．13．一个不透明的袋子中装8个小球，其中3个红球，3个白球，2个黑球，小球出颜色外形状、大小完全相同．现从中随机摸出一个小球，摸出的小球是红色的概率为____．14．抛物线()2y x h k =--+的部分图象如图所示，则此抛物线的顶点坐标是_______．15．如图，正方形ABCD 内接于O e ，PA PD ，分别与O e 相切于点A 和点D ，PD 的延长线与BC 的延长线交于点E ．已知2AB =，则图中阴影部分的面积为_______．16．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 均在边BC 上，且∠DAE ＝45°，若BD ＝4，CE ＝3，则DE ＝_____．17．如图，在△ABC中，AB＝5，BC=8,∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合则平移的距离为___．三、解答题件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．。
广东省梅州市大埔县高陂实验学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题
广东省梅州市大埔县高陂实验学校2022-2023学年九年级下学期开学数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补2．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD △，那么下列说法错误的是（）A ．EBD △是等腰三角形，EB ED =B ．折叠后ABE ∠和CBD ∠一定相等C ．折叠后得到的图形是轴对称图形D ．EBA △和EDC △一定是全等三角形3．如图几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点，则DC 和EF 的大小关系是（）A．．．．8．如图，AB=以BC为边作菱形A．8B．615．关于x的方程223x mx-+则ABC的周长为．16．已知反比例函数y＝2 kx -是．17．在Rt△ABC中，斜边AB=5 2(1)40x m x m--++=的两根，三、解答题（1）求k的值；（2）求 COD的面积；（3）根据图象直接写出y1＜21．如图，在正方形ABCD中，边长为中DM边分别与射线BA、直线EF，且EF与直线AC交于点（1）如图1，点E在线段AB（2）当AE＝1时，求PQ的长．22．课前预习是学习的重要环节，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D24．如图（1），等腰三角形ABC 中，5BC =，3AB AC ==．点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE BC ∥．(1)操作发现：将图（1）中的ADE V 绕点A 逆时针旋转，当点D 落在BC 边上时，DE 交AC 于点M ，如图（2）．发现：⋅=⋅AB CM BD CD ．请证明这个结论．(2)实践探究：将图（1）中的ADE V 绕点A 顺时针旋转（90BAD ∠>︒），当D ，E ，C 三点在同一条直线上时，连接BD ，如图（3）．请解答以下问题：①求证：ADB AEC ≌△△；②探究线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并说明理由．25．如图①，将边长为2的正方形OABC 如图①放置，O 为原点．（Ⅰ）若将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转60°时，如图②，求点A 的坐标；（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC 绕点O 逆时针旋转75°时，求点B 的坐标．。
2022-2023学年广东省九年级下学期开学摸底数学试卷含答案解析
2022-2023学年广东省九年级下学期开学摸底数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1．|－5|的值是（）A．15B．5C．－5D．−152．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A．1.33×1010B．1.34×1010C．1.33×109D．1.34×1093．下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．某市3月份某一周每天的最高气温统计如表，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A．14℃，14℃B．14℃，15℃C．16℃，14℃D．16℃，15℃5．设x、y为实数，且y=4+ √5−x+ √x−5，则√x+y的值是（）A．3B．±3C．9D．±96．如图，△ABC中，D，E分别上边AB，AC的中点，若DE=3，则BC=（）A．32B．9C．6D．57．已知的⨀O半径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（）A．在⨀O外B．在⨀O 上C．在⨀O 内D．无法确定8．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x和y=k2x的图象大致是（）A．B．C．D．9．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE 交CD的延长线于点H，下列结论错误的是（）A．AGGF=ECBG B．EHEB=DHCD C．AEED=BEEH D．AGFG=BGGH10．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若点A(－3，y1)、点B（-12，y1)、点C( 72，y2)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分11．√1253−√9+|√5−2|=.12．已知A（a，1）与B（5，b）关于原点对称，则a﹣b=．13．将抛物线y=x2-2x+3向左平移一个单位，再向下平移三个单位，则抛物线的解析式应为.14．五边形的内角和为度．15．如图，△ABO为等边三角形，OA＝6，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC 中点，连接AD，则线段AD长的最小值为.三、解答题：本题共3小题，每小题8分，共24分16．解一元二次方程：（1）(x+2)2=3(x+2)（2）(x−2)2−4(2−x)=5，17．先化简，再求值：x−2x÷(x−4x)，其中x= √2−2.18．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=35°，求∠CAD的度数．四、解答题：本题共3小题，每小题9分，共27分19．某中学开展了四项体育锻炼活动：A：篮球；B：足球；C：跳绳；D：跑步．陈老师对学生最喜欢的一项体育锻炼活动进行了抽样调查（每人只限一项），并将调查结果绘制成图1，图2两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）参加此次调查的学生总数是人；将图1、图2的统计图补充完整；（2）已知在被调查的最喜欢篮球的3名学生中只有1名男生，现从这3名学生中任意抽取2名学生参加校篮球队，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到两名女生的概率．20．某商店原来平均每天可销售某种水果200kg，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式.（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？（3）商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能达到最大利润，并求出最大利润？21．如图，正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=8x(x>0)的图像交于点A（a，4）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2022-2023学年度第二学期梅州市蕉岭县新铺中学入学测试题
九年级数学
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．关于x的一元二次方程4x2﹣2x﹣5＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
2．下列图形，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（）
A．x＝﹣2B．x＝3C．x＝﹣1D．x＝1
4．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠BAC＝20°．则∠D的大小为（）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4且k≠3C．k＞4D．k≤4
6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x…﹣2﹣1012…
y…755711…
若点P（+1，y1），Q（m﹣1，y2）都在该函数图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2
7．圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）
A．4B．C．D．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③b2＜4ac；
④4a+2b+c＞0；
⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．已知抛物线y＝﹣（x﹣a）2+a﹣1（a为常数），则下列判断正确的是（）
①当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2；
②无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上
A．两个都对B．两个都错C．只有①对D．只有②对
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有唯一一个交点，则a的值为．
12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．
13．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是．
14．如图，将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD．若△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A＝．
15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．
16．某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．
17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4的图像与x轴有唯一公共点．
（1）求a的值；
（2）当0≤x≤m时（m＞0），函数的最大值为4，且最小值为0，则实数m的取值范围是．19．（1）解方程：x2﹣5x+3＝0；
（2）2x2+6＝7x（配方法）
（3）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．
20．某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0≤x≤15），B类（15＜x≤30），C类（＝），D类（x＞45），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；
（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．
21．已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为⊙O上一点，连接CA，CB．
（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；
（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．
22．随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝2.3m，BC＝2.6m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m，宽2.4m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．
23．（1）如图1，在一块长为40m，宽为30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是1064m2，道路的宽度是多少？
（2）后来要在这块长为40m，宽为30m的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的
面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A、C作直线AC．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC交AC于点F，过点P作PE∥AC交x轴于点E，求AE+PF的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）问的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣3沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点M；连接CP，把线段CP沿直线AC平移，记平移后的线段为C'P'，当以C'、P'、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P'点的坐标．
25．如图1，已知抛物线F l：y＝﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F2：y＝x2+bx+c 经过点A、B，点P是射线CB上一动点．
（1）求抛物线F2和直线BC的函数表达式．
（2）如图2，过点P作PE上BC交抛物线F l第一象限部分于点E，作EF∥AB交BC于点F，求△PEF 面积的最大值及此时点E的坐标．
（3）抛物线F l与F2在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PG∥y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．。