广东省梅州市蕉岭县蕉岭县新铺中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2022-2023学年度第二学期梅州市蕉岭县新铺中学入学测试题

九年级数学

一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．关于x的一元二次方程4x2﹣2x﹣5＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．无法判断

2．下列图形，可以看作是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

3．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（）

A．x＝﹣2B．x＝3C．x＝﹣1D．x＝1

4．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠BAC＝20°．则∠D的大小为（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

5．已知二次函数y＝（k﹣3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜4B．k≤4且k≠3C．k＞4D．k≤4

6．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x…﹣2﹣1012…

y…755711…

若点P（+1，y1），Q（m﹣1，y2）都在该函数图象上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y2

7．圆的直径是14，若圆心与直线上某一点的距离是7，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切

8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，则⊙O的半径为（）

A．4B．C．D．

9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，则下列结论正确的有（）

①abc＞0；

②2a+b＝0；

③b2＜4ac；

④4a+2b+c＞0；

⑤a+b≥am2+bm（m为任意实数）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．已知抛物线y＝﹣（x﹣a）2+a﹣1（a为常数），则下列判断正确的是（）

①当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为a≥2；

②无论a为何值，该抛物线的顶点始终在一条直线上

A．两个都对B．两个都错C．只有①对D．只有②对

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1与x轴有唯一一个交点，则a的值为．

12．关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则a的取值范围是．

13．已知二次函数的图象开口向下，则m的值是．

14．如图，将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD．若△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A＝．

15．若点A（3，y1），B（﹣5，y2），C（7，y3）为二次函数y＝（x+2）2﹣9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是．

16．某初三学生对自己某次实心球训练时不慎脱手，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该考生此次实心球训练的成绩为米．

17．一辆宽为2m的货车要通过跨度为8m，拱高为4m的截面为抛物线的单行隧道（从正中间通过），抛物线满足关系式．为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5m的距离，则货车的限高应为m．三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。18．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+4的图像与x轴有唯一公共点．

（1）求a的值；

（2）当0≤x≤m时（m＞0），函数的最大值为4，且最小值为0，则实数m的取值范围是．19．（1）解方程：x2﹣5x+3＝0；

（2）2x2+6＝7x（配方法）

（3）已知关于x的方程2x2+（k﹣2）x+1＝0有两个相等的实数根，求k的值．

20．某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0≤x≤15），B类（15＜x≤30），C类（＝），D类（x＞45），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为，并补全折线统计图；

（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．

21．已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为⊙O上一点，连接CA，CB．

（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求∠CAB的大小和AC的长；

（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．

22．随着疫情的持续，各地政府储存了充足的防疫物品．某防疫物品储藏室的截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆形，其中AB＝2.3m，BC＝2.6m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.6m，宽2.4m，它能通过储藏室的门吗？请说明理由．

23．（1）如图1，在一块长为40m，宽为30m的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是1064m2，道路的宽度是多少？

（2）后来要在这块长为40m，宽为30m的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度相同，剩余部分种上草坪，如果要使草坪的

面积是地面面积的二分之一，应如何设计道路的宽度？

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A、C作直线AC．

（1）求抛物线的函数解析式．

（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC交AC于点F，过点P作PE∥AC交x轴于点E，求AE+PF的最大值及此时点P的坐标．

（3）在（2）问的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣3沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点M；连接CP，把线段CP沿直线AC平移，记平移后的线段为C'P'，当以C'、P'、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P'点的坐标．

25．如图1，已知抛物线F l：y＝﹣x2+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F2：y＝x2+bx+c 经过点A、B，点P是射线CB上一动点．

（1）求抛物线F2和直线BC的函数表达式．

（2）如图2，过点P作PE上BC交抛物线F l第一象限部分于点E，作EF∥AB交BC于点F，求△PEF 面积的最大值及此时点E的坐标．

（3）抛物线F l与F2在第一象限内的图象记为“图象Z”，过点P作PG∥y轴交图象Z于点G，是否存在这样的点P，使△CPG与△OBC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的横坐标．