高中一年级数学知识点

合集下载

高一数学知识点全部归纳

高一数学知识点全部归纳一、集合1. 集合的概念：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合。

2. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。

3. 集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。

4. 集合间的关系：子集、真子集、相等。

5. 集合的运算：交集、并集、补集。

二、函数1. 函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B的一个函数。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

3. 函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。

4. 函数的单调性：设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁ x₂时，都有 f(x₁) f(x₂)（或 f(x₁) > f(x₂)），那么就说函数 f(x)在区间 D 上是增函数（或减函数）。

5. 函数的奇偶性：设函数 f(x)的定义域为 D，如果对于定义域D 内任意一个 x，都有x∈D，且 f(x) = f(x)（或 f(x) = f(x)），那么函数 f(x)就叫做奇函数（或偶函数）。

三、指数函数和对数函数1. 指数函数：一般地，函数 y = a^x（a > 0 且a ≠ 1）叫做指数函数。

指数函数的图象和性质：当 a > 1 时，函数在 R 上单调递增；当 0 a 1 时，函数在 R 上单调递减。

2. 对数函数：一般地，如果 a^x = N（a > 0 且a ≠ 1），那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 x = logₐN。

函数 y = logₐx （a > 0 且a ≠ 1）叫做对数函数。

对数函数的图象和性质：当 a > 1 时，函数在(0, +∞) 上单调递增；当 0 a 1 时，函数在(0, +∞) 上单调递减。

高中一年级数学必修一知识点总结

高中一年级数学必修一知识点总结
高中一年级数学必修一主要包括以下知识点：
1. 平面直角坐标系：了解平面直角坐标系，熟悉坐标系中点、坐标轴、坐标等概念。

2. 函数与方程：理解函数的概念及性质，熟悉一次函数、二次函数、三次函数等常见函数类型，了解方程的概念及解方程的方法。

3. 直线与圆：了解直线的性质，熟悉直线的方程及直线间的关系。

了解圆的性质，了解如何确定一个圆。

4. 不等式与线性规划：掌握不等式的基本性质及解不等式的方法。

熟悉线性规划的基本概念及求解线性规划问题的方法。

5. 平面向量：了解平面向量的概念及性质，掌握平面向量的运算法则，包括向量的加法、减法、数乘及点积等。

6. 数列与数列的表示方法：了解数列的概念及性质，熟悉等差数列、等比数列等常见数列。

掌握递推公式及通项公式的推导与应用。

7. 三角函数：熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数的基本性质及图像。

了解解三角函数方程的方法。

8. 解直角三角形：了解三角函数的定义及基本关系，熟悉解直角三角形的方法。

9. 数据的收集与处理：掌握数据的收集方法、数据的整理及数据的分析方法，熟练运用统计学知识进行数据分析。

10. 概率与统计：了解概率的基本概念及性质，熟悉概率计算方法及概率的应用。

熟悉统计学中的基本术语和统计图表的理解与应用。

以上是高中一年级数学必修一的主要知识点总结，掌握这些知识点对于高中一年级的数学学习非常重要。

高中一年级数学知识点

高中一年级数学知识点1. 勾股定理和特殊三角形2. 一元一次方程与二元一次方程3. 函数及其图像特征4. 概率与统计5. 三角函数和复数6. 平面向量的基本性质7. 导数及其应用8. 积分初步9. 线性代数基础10. 数学证明方法与思维训练1. 勾股定理和特殊三角形勾股定理是指对于一个直角三角形，它的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

即：a² + b² = c²。

其中a、b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

特殊三角形指的是等边三角形、等腰三角形以及直角三角形。

例如：一个直角三角形，它的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度c。

根据勾股定理：c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25，所以c = 5 cm。

2. 一元一次方程与二元一次方程一元一次方程指的是只有一个未知数的一次方程，即ax + b = 0。

二元一次方程指的是有两个未知数的一次方程，即ax + by = c。

例如：求解一元一次方程2x + 3 = 7。

解法：2x + 3 = 7，移项得2x = 4，再除以2，可得x = 2。

例如：求解二元一次方程2x + 3y = 7，x - y = 1。

解法：将第二个方程中的x代入到第一个方程中。

得到2(x - 1) + 3y = 7，即2x - 2 + 3y = 7，化简得2x + 3y = 9。

然后用解一元一次方程的方法解出y的值，再代回x的值即可。

3. 函数及其图像特征函数是一种映射关系，将某一集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

通常用y = f(x)表示，其中y是函数的输出值，x是函数的输入值，f表示函数本身。

函数的图像特征包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、极值点等。

例如：y = x² + 2x + 1是一个函数，求它的图像特征。

解法：该函数的定义域为实数集R，值域为y≥1。

高一数学所有知识点总结归纳

高一数学所有知识点总结归纳高一数学是学生在高中阶段学习数学的第一年，是基础扎实、知识积累的重要阶段。

在这一年里，学生将接触到许多数学的基本概念和方法，并逐渐拓展自己的数学思维。

为了让大家更好地复习和巩固基础知识，本文将对高一数学的所有知识点进行总结归纳。

一、集合与函数1. 集合的基本概念- 集合的定义、元素和特点- 空集、全集和子集- 并集、交集和差集的运算2. 函数与映射- 函数的定义和性质- 函数的分类及其表示法- 函数的运算、复合函数和反函数3. 集合与函数的应用- 关系与函数的区别与联系- 函数在实际问题中的应用二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示- 数列的定义和性质- 等差数列和等比数列2. 数列的通项与前n项和- 递推公式与通项公式- 前n项和的计算和性质3. 数列的极限- 数列极限的概念及性质- 数列极限的计算和判断三、平面向量与解析几何1. 平面向量的基本概念- 平面向量的定义和性质- 平面向量的线性运算和数量积2. 平面向量的应用- 向量的共线与垂直- 向量的模、夹角和投影- 平面向量在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与向量表示- 直线和圆的方程- 直线与圆的性质和判断条件四、三角函数与三角恒等变换1. 三角函数的定义和性质- 正弦、余弦、正切等基本概念- 三角函数的周期性和奇偶性2. 三角函数的运算- 三角函数的和差、倍角、半角公式 - 三角函数的积化和差化积3. 三角恒等变换- 三角函数的恒等变换及证明- 三角方程的解法和应用五、数系与方程1. 实数与复数- 实数的性质与运算- 复数的定义和运算2. 一次方程和二次方程- 一次方程和一元二次方程的概念- 一次方程和一元二次方程的解法和应用3. 不等式与绝对值- 不等式的性质和解法- 绝对值的定义和性质总结：高一数学涉及的知识点非常广泛，本文对集合与函数、数列与数列的极限、平面向量与解析几何、三角函数与三角恒等变换、数系与方程等方面进行了总结归纳。

高一数学知识点归纳

高一数学知识点归纳一、集合。

1. 集合的概念。

- 集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

这些对象称为集合的元素。

例如，全体自然数组成的集合，用N={0,1,2,3,·s}表示（注意：人教版中0∈N）。

- 元素与集合的关系：如果a是集合A中的元素，就说a∈ A；如果a不是集合A中的元素，就说a∉ A。

2. 集合的表示方法。

- 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如A = {1,2,3}。

- 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。

形式为{xp(x)}，其中x是集合中的代表元素，p(x)是描述x的条件。

例如{xx是大于2的整数}。

3. 集合间的基本关系。

- 子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆ B。

如果A⊆ B且A≠ B，则A是B的真子集，记为A⊂neqq B。

- 相等：如果A⊆ B且B⊆ A，那么A = B。

- 空集：不含任何元素的集合，记为varnothing。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

4. 集合的运算。

- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。

- 并集：A∪ B = {xx∈ A或x∈ B}。

- 补集：设U是全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。

二、函数。

1. 函数的概念。

- 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。

其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)x∈ A}叫做函数的值域。

2. 函数的表示法。

- 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如y = 2x+1。

- 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。

- 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如函数y=x^2，当x = - 2,-1,0,1,2时，对应的y值分别为4,1,0,1,4，可以列成表格。

高一必修一数学全册知识点

高一必修一数学全册知识点一、集合1. 集合的基本概念1.1 集合的定义和表示方法1.2 集合的元素与集合的关系二、数字与代数1. 实数与数轴2.1 实数的概念及表示2.2 数轴的绘制与实数的表示2.3 实数的比较与加减法运算2.4 实数的乘除法运算及其性质2. 同底数幂与科学计数法2.1 指数与幂的概念2.2 同底数幂的乘除法运算2.3 科学计数法的表示与运算3. 整式的基本概念3.1 代数式与整式的定义3.2 项、次数及系数的概念3.3 同类项与合并同类项3.4 整式的加减法运算4. 一元一次方程及其应用4.1 一元一次方程的定义及基本性质4.2 解一元一次方程的基本方法4.3 应用题中的一元一次方程5. 分式及其运算5.1 分式的定义及分式运算的基本性质5.2 分式的化简5.3 分式方程的解法及应用三、函数与图像1. 函数的概念与表示6.1 函数的定义及函数的表示方法6.2 函数的自变量、因变量与定义域、值域的关系2. 幂函数与分段函数6.2.1 幂函数的概念及其性质6.2.2 分段函数的定义及分段函数的画法3. 一次函数与斜率6.3.1 一次函数的定义及一次函数的性质6.3.2 斜率的概念及其计算方法4. 二次函数及其图像6.4.1 二次函数的定义及二次函数的图像特点6.4.2 二次函数的变换与最值四、三角函数1. 三角函数及其基本性质7.1.1 弧度制与角度制的转换7.1.2 正弦、余弦、正切函数的定义及其基本性质2. 三角函数图像的性质与变换7.2.1 三角函数图像的对称性与奇偶性7.2.2 三角函数图像的平移与伸缩7.2.3 三角函数图像的组合与分解3. 三角函数的简单应用7.3.1 三角函数在实际问题中的应用7.3.2 直角三角形的解题方法五、平面几何1. 直线与圆的性质8.1.1 直线的定义及其性质8.1.2 圆的定义及其性质2. 三角形的基本性质8.2.1 三角形分类及其特性8.2.2 三角形的成立条件3. 三角形的相似8.3.1 相似三角形的定义及判定条件 8.3.2 相似三角形的性质及应用4. 圆的切线与割线8.4.1 切线的定义及性质8.4.2 相交弦的性质及切割定理六、统计与概率1. 统计图与数据的分析9.1.1 统计图的绘制及其分析9.1.2 数据的分析与统计规律2. 事件的概率9.2.1 随机事件与概率的定义 9.2.2 事件的计算与概率的性质3. 排列与组合9.3.1 排列的定义及排列的计算 9.3.2 组合的定义及组合的计算。

高中一年级数学知识点

高中一年级数学知识点
一、代数
1. 函数
函数的定义和性质：定义域、值域、单调性、奇偶性函数的表示方法：解析法、图象法、列表法
2. 指数和对数
指数运算法则：乘法法则、幂的乘方、根式
对数运算法则：对数定义、性质、换底公式
3. 二次函数
二次函数的图像和性质：开口方向、顶点、对称轴
二次函数在不同领域中的应用
4. 不等式
不等式的解法：代数法、图形法
不等式的性质：基本性质、不等式的传递、加法、乘法
二、几何
1. 平面几何
三角形的性质：内角和、外角定理
四边形的性质：平行四边形、矩形、正方形
2. 解析几何
点、线、面的坐标表示
直线的斜率和方程：点斜式、斜截式、一般式
3. 圆
圆的标准方程和一般方程
圆的性质：直径、半径、弦、弧
三、统计与概率
1. 数据的收集和整理
数据的分类和整理方法
频数分布表和直方图
2. 描述性统计
平均数、中位数、众数
方差和标准差
3. 概率
概率的定义和计算
组合和排列
古典概型和几何概型
四、数学思维与方法
1. 归纳推理和演绎推理
归纳推理的定义和应用
演绎推理的定义和应用
2. 数学建模
数学建模的概念和意义
数学建模的基本步骤
3. 问题解决策略
分析问题和解决问题的方法
创新思维在数学问题解决中的应用
五、数学文化
1. 数学在日常生活中的应用
数学在购物、投资等领域的应用2. 数学家的故事
著名数学家的生平和贡献
3. 数学思想的发展
数学思想的历史演变。

高中一年级数学知识点总结

高中一年级数学知识点1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(aas)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(sss)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(hl)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c 的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=(a×b)÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半l=(a+b)÷2s=l×h83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(asa)92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(sas)94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(sss)95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高一数学上册全册知识点

高一数学上册全册知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念集合的定义、元素、空集、全集、子集、包含关系、并集、交集、差集等基本概念。

2. 集合的表示与运算列举法、描述法、集合的相等、集合的运算法则，包括交、并、差等运算。

3. 函数的概念与性质函数的定义、自变量、因变量、函数图象、函数的相等、函数的值域、函数的奇偶性等性质。

4. 实数集与实数运算有理数与无理数的概念，实数集合的性质、实数运算法则等内容。

二、数列与数列的极限1. 数列的概念与表示数列的定义、数列的通项公式、数列的前n项和等基本概念。

2. 等差数列等差数列的概念、等差数列的通项公式、求等差数列的和等内容。

3. 等比数列等比数列的概念、等比数列的通项公式、求等比数列的和等内容。

4. 数列极限的概念与性质数列极限的定义、数列上极限和下极限的性质、数列极限的判定方法等内容。

三、函数的基本性质1. 函数的单调性与存在性单调函数的定义、单调递增函数和单调递减函数的判定方法，存在性定理等内容。

2. 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性的判断方法，函数的周期性的概念和刻画方法等内容。

3. 函数的反函数反函数的概念、反函数与原函数的关系、反函数的定义域和值域等内容。

四、三角函数与解三角形1. 三角函数的概念与性质三角函数的定义、正弦函数、余弦函数、正切函数等概念和性质。

2. 三角函数的图像与周期正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像、周期、定义域等内容。

3. 三角函数的基本关系式正弦函数、余弦函数、正切函数等之间的基本关系式。

4. 解三角形的基本方法利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解三角形的基本方法。

五、平面向量与解析几何1. 平面向量的概念与运算平面向量的定义、向量的模、向量的加减、数量积、向量的单位向量等内容。

2. 平面向量的数量积向量的数量积的定义、数量积的性质、数量积的几何意义等内容。

3. 平面几何中的直线与圆直线的一般式与截距式、两直线的关系、圆的方程、切线与法线等内容。

高一数学知识点归纳

高一数学知识点归纳一、集合与函数的概念1. 集合的基本概念- 集合的定义- 集合的表示方法：列举法、描述法- 集合之间的关系：子集、并集、交集、补集2. 函数的定义与性质- 函数的定义：从集合A到集合B的映射- 函数的表示方法：公式法、图像法、表格法 - 函数的基本概念：定义域、值域、映射规则3. 函数的运算- 函数的加法、减法、乘法、除法- 复合函数- 反函数4. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 指数函数、对数函数- 三角函数：正弦、余弦、正切二、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的表示方法：递推关系、通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式、求和公式- 等比数列的通项公式、求和公式3. 数列的性质与应用- 数列的极限- 数列的单调性- 数列的应用题三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标- 距离公式、中点公式- 直线的方程：点斜式、两点式、一般式2. 圆的方程- 标准圆的方程- 圆的一般方程- 圆与直线、圆与圆的位置关系3. 空间几何- 空间直角坐标系- 空间直线与平面的方程- 空间几何体的体积与表面积四、三角函数1. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的图像与性质2. 三角恒等变换- 同角三角函数的关系- 三角函数的和差公式- 二倍角公式、半角公式3. 解三角形- 正弦定理、余弦定理- 三角形的面积公式五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 事件的关系与运算：并、交、补2. 概率的计算- 条件概率、独立事件的概率- 全概率公式、贝叶斯公式3. 统计初步- 数据的收集与整理：频数、频率- 统计量：平均数、中位数、众数- 方差、标准差的概念与计算六、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤：奠基步骤、归纳步骤 - 归纳法的应用2. 证明方法- 直接证明- 反证法以上是高一数学的主要知识点归纳，每个部分都需要通过大量的练习题来加深理解和应用。

高一数学知识点大全集

高一数学知识点大全集高一是学生们进入高中的第一年，也是数学学科中扎实基础知识的学习年份。

在这一年里，学生们将会接触到许多重要的数学知识点。

本篇文章将为大家整理高一数学知识点的大全集，帮助大家更好地准备和复习数学课程。

1. 代数运算1.1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法1.2. 指数与根：乘方、开方、科学计数法1.3. 数列与数列运算：等差数列、等比数列、递归公式1.4. 多项式运算：多项式加减、乘法公式、整式除法2. 几何基础2.1. 几何图形：点、线、面、体2.2. 直线与角：直线的性质、平行线与垂直线、角的性质、角平分线2.3. 三角形：三角形的分类、三角形的性质、三角形的相似与全等2.4. 四边形：正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形2.5. 圆与圆的性质：圆的元素、圆的弧长、面积、扇形、切线、切圆问题3. 函数3.1. 函数的概念与性质：自变量与因变量、定义域与值域、奇偶性、周期性3.2. 一次函数：函数图像、求解一次方程与不等式、一次函数的斜率3.3. 二次函数：函数图像、求解二次方程与不等式、二次函数的顶点及其性质、最值问题3.4. 指数函数与对数函数：指数函数的性质、指数方程及不等式的解、对数函数的性质、换底公式4. 三角函数4.1. 三角比的概念与性质：正弦、余弦、正切、余切4.2. 三角函数的图像与性质：周期性、对称性、增减性4.3. 三角函数的运算：和差化积、积化和差、辅助角公式4.4. 三角恒等式与解三角方程：和差化积恒等式、积化和差恒等式、解三角方程5. 统计与概率5.1. 数据的收集与整理：数据的调查方法、数据的图表表示5.2. 数据的分析与解读：中心位置的测度、离散程度的测度、数据的解读与应用5.3. 概率的概念与性质：样本空间与事件、概率与它的性质5.4. 概率的计算与应用：古典概型、条件概率、排列组合6. 数学证明6.1. 数学归纳法：基本思想、结构与步骤6.2. 数学证明的基础：逻辑与推理、等价命题、逆否命题、充分必要条件6.3. 平面几何证明：点、线、角的结构与性质的证明6.4. 三角函数的证明：三角函数的恒等式证明、三角方程的证明以上是高一数学的主要知识点大全集。

高一数学整一年的知识点

高一数学整一年的知识点数学是一门基础学科，对于高一学生而言，掌握并理解整年的数学知识点是十分重要的。

本文将整理概括高一数学整一年的知识点，帮助学生进行复习和回顾。

一、集合与命题1. 集合的基本概念：元素、属于关系、包含关系、空集等。

2. 集合的运算：交集、并集、差集、补集等。

3. 命题的基本概念：命题、命题的真值、命题的连接词等。

二、数与式1. 实数的基本概念：有理数、无理数等。

2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。

3. 一元一次方程与一元一次不等式的求解：解方程、解不等式、解集表示等。

三、函数1. 一元函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域等。

2. 一次函数与一次函数方程：函数图像、函数性质、函数方程的求解等。

3. 二次函数与二次函数方程：函数图像、函数性质、函数方程的求解等。

四、平面几何与向量1. 平面直角坐标系：坐标轴、坐标、平面上点的位置关系等。

2. 直线与线段：斜率、截距、平行、垂直、交点等。

3. 圆：圆心、半径、直径、弧长、扇形面积等。

4. 向量：向量的表示、向量的加法、数乘等。

五、三角函数1. 三角比的定义：正弦、余弦、正切等。

2. 三角函数的性质与关系：同角三角函数的关系、三角函数的周期性等。

3. 三角函数的应用：角度的度量、三角函数方程的求解等。

六、立体几何1. 空间几何体的基本概念：点、直线、平面、棱、面等。

2. 空间几何体的相交关系：垂直、平行、相交、共面等。

3. 空间几何体的计算：体积、表面积等。

以上是高一数学整一年的主要知识点的概括。

希望通过对这些知识点的复习和回顾，能够帮助同学们加深对数学的理解和掌握，提高解题能力和应用能力。

祝愿大家在数学学习中取得优异的成绩！。

数学高一必修一知识点

数学高一必修一知识点1. 集合的概念与运算- 集合的定义：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。

- 元素与集合的关系：属于（∈）和不属于（∉）。

- 集合的表示法：列举法和描述法。

- 集合的分类：有限集合和无限集合，空集。

- 集合的运算：并集（∪）、交集（∩）、差集（-）、补集（C）、子集（⊆）和真子集（⊂）。

2. 函数的概念与性质- 函数的定义：函数是定义域到值域的映射关系。

- 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

- 函数的表示法：解析式、图象和列表。

- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性和有界性。

- 函数的运算：函数的四则运算和复合函数。

3. 指数与对数- 指数的定义：a^n表示a的n次方。

- 指数的性质：指数的乘法法则、指数的幂的乘方、指数的加减法。

- 对数的定义：如果a^x=b，则x是b的以a为底的对数，记作x=log_a(b)。

- 对数的性质：对数的换底公式、对数的四则运算。

- 指数函数和对数函数：指数函数y=a^x和对数函数y=log_a(x)的性质和图象。

4. 三角函数- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。

- 三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性。

- 三角函数的图象：正弦函数、余弦函数的图象。

- 三角恒等式：和差公式、倍角公式、半角公式、和差化积、积化和差。

- 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式。

5. 不等式- 不等式的概念：表示不等关系的式子。

- 不等式的性质：不等式的基本性质。

- 不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式。

- 一元二次不等式的解集：数轴上的表示法。

- 基本不等式：算术平均数-几何平均数不等式。

6. 数列- 数列的概念：按照一定规律排列的一列数。

- 数列的表示法：通项公式和递推关系式。

- 数列的分类：等差数列、等比数列、递推数列。

- 数列的求和：等差数列求和公式、等比数列求和公式、分组求和法、错位相减法。

高中一年级数学知识点总结

高中一年级数学知识点总结在高中一年级的数学课程中，我们学习了许多重要的知识点，这些知识点为我们打下了坚实的数学基础。

下面是对一年级数学知识点的总结。

1. 数的性质与运算1.1 自然数和整数在数学中，自然数是指1、2、3、4……，而整数则包括0以及自然数的正负值。

自然数和整数的性质包括加法、减法、乘法和除法等基本运算，以及它们满足交换律、结合律和分配律等运算规律。

1.2 有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正数、负数和零。

有理数的性质包括加法、减法、乘法和除法，以及有理数的大小比较和绝对值等概念。

1.3 实数实数是指包括有理数和无理数在内的所有数。

实数的性质包括实数的加法、减法、乘法和除法，以及实数的大小关系和绝对值等概念。

2. 代数表达式与方程2.1 代数表达式代数表达式是由数、变量和运算符组成的式子。

我们需要掌握代数表达式的展开、因式分解、合并同类项等基本操作。

2.2 一元一次方程一元一次方程是变量的系数不为零的一元一次多项式等于零的等式。

我们需要学会解一元一次方程的基本方法，包括整数系数方程、分数系数方程和含有绝对值的方程等。

2.3 一元一次不等式一元一次不等式是变量的系数不为零的一元一次多项式与零的大小关系的表示。

我们需要学会解一元一次不等式的基本方法，包括不等式的加减法、乘除法、绝对值不等式和一次不等式组等。

3. 几何与三角学3.1 点、线、面几何研究的基本对象是点、线和面，它们是空间的基本元素。

我们需要了解点、线、面的性质，包括它们之间的关系、相交和平行等基本概念。

3.2 圆与圆的性质圆是由平面内的一点到另一点距离不变确定的平面图形。

我们需要学习圆的性质，包括圆周长、圆面积、切线和弦的性质等。

3.3 三角形与四边形的性质三角形是由三条线段组成的图形，四边形是由四条线段组成的图形。

我们需要掌握三角形和四边形的性质，包括内角和、外角和、面积计算和相似性质等。

4. 概率与统计4.1 概率概率是研究随机事件发生可能性的数学分支。

高中一年级数学知识点

高中一年级数学知识点
高中一年级数学的主要知识点包括：
1. 函数与方程：包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等，以及一元一次方程、一元二次方程、一元高次方程等的求解方法和应用。

2. 二次函数与图像：包括二次函数的标准式、一般式、顶点式等表示方法，以及二次函数图像的性质、变化规律、对称性等。

3. 数列与数列的通项公式：包括等差数列、等比数列的性质、求和公式和通项公式的推导及应用，以及特殊数列如斐波那契数列等的性质和应用。

4. 平面几何：包括点、线、面等基本概念，平面几何关系如平行、垂直、相交等的性质及判断方法，以及学习如何进行证明。

5. 三角函数与三角恒等式：包括三角函数的定义、图像、周期性及性质，三角函数之间的关系和三角恒等式的推导和应用。

6. 空间几何：包括点、直线、平面的位置关系和性质，以及在空间中的投影、距离、角度等的计算和应用。

7. 概率与统计：包括基本概率的计算、事件的独立性、组合数学的应用，以及统计学中的数据收集、调查方法、数据分析和解读等。

以上只是高中一年级数学的主要知识点，还有很多细分的内容需要具体学习和掌握。

高中一年级必考知识点

高中一年级必考知识点一、数学1.1 代数和函数 - 了解和掌握方程的基本概念和解法，包括一元一次方程、一元二次方程等； - 理解函数的概念，包括函数的定义、函数图像的绘制等； - 掌握函数的基本性质，如奇偶性、单调性等； - 学习函数的运算，包括函数的加减乘除、函数的复合等； - 理解指数与对数的概念，包括指数运算、对数运算等。

1.2 几何与三角学 - 掌握几何图形的性质，如直线、角、三角形、四边形等； -学习几何图形的基本变换，如平移、旋转、翻转等； - 理解三角形的概念和性质，包括三角形的内角和、外角和、三角形的相似性等； - 学习三角函数的概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

1.3 概率与统计 - 了解概率的基本概念和计算方法，包括事件、样本空间、概率的计算等； - 学习统计的基本概念和分析方法，包括样本调查、数据处理、图表绘制等。

二、物理2.1 运动学 - 掌握位移、速度、加速度等运动学量的定义和计算方法； - 学习直线运动、曲线运动等基本运动形式的描述和分析； - 理解匀速运动、匀加速运动等特殊运动形式的特点和规律。

2.2 力学 - 掌握力的概念和单位，了解力的合成和分解； - 学习牛顿三定律，包括惯性定律、运动定律、作用-反作用定律等； - 了解摩擦力、弹簧力、重力等常见力的特点和计算方法； - 理解力的平衡和力的合成等力学问题。

2.3 光学 - 了解光的传播和折射的基本规律，包括光的直线传播、光的折射定律等； - 掌握镜面反射和球面折射的基本特点和计算方法； - 学习光的色散现象和光的干涉、衍射等基本光学现象。

三、化学3.1 元素与化合物 - 学习元素的概念和周期表的结构，了解常见元素的基本性质；- 掌握化合物的概念和化学式的表示方法，包括离子化合物、共价化合物等； - 了解酸、碱、盐等常见化合物的特点和性质。

3.2 反应与平衡 - 学习化学反应的基本概念和表示方法，了解化学方程式的平衡条件； - 理解化学反应速率和化学平衡的基本概念，包括化学平衡常数、平衡常数的计算等； - 探究化学反应的影响因素，包括温度、浓度、催化剂等对反应速率的影响。

高中一年级人教数学知识点梳理

新教材高一数学必修第一册知识点第一章集合与常用逻辑用语1元素：研究的对象统称为元素，用小写拉丁字母表示，元素三大性质：互异性，确定性，无序性．2集合：一些元素组成的总体叫做集合，简称集，用大写拉丁字母表示．3集合相等：两个集合的元素一样，记作．4元素与集合的关系：①属于：;②不属于：．5常用的数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集．6集合的表示方法：①列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法；②描述法：把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为的方法；③图示法(图)：用平面上封闭曲线的内部代表集合的方法．7集合间的基本关系：子集：对于两个集合，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集，记作，读作包含于；真子集：如果，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集，记作，读作真包含于．8空集：不含任何元素的集合，用表示，空集的性质，空集是任何集合的子集，是任何集合的真子集．9集合的基本运算：并集；交集；补集(为全集，全集是含有所研究问题中涉及的所有元素)．运算性质：；；；；，．10充分条件与必要条件：一般地，“若p ，则q ”为真命题，p 可以推出q ，记作，称p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件；p 是q 的条件的四种类型：若，则p 是q 的充分不必要条件；若，则p 是q 的必要充分不条件；若，则p 是q 的充要条件；若，，则p 是q 的既不充分也不必要条件．11全称量词及全称量词命题：短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，并用符号表示，含有全称量词的命题成为全称量词命题．,,,c b a ,,,C B A B A ,B A =A a ∈A a ∉N +N N 或*Z Q R )(x P x })(|{x P A x ∈Venn B A ,A B A A A B B A ⊆B x ∈A x ∉A B AB A B ∅},|{B x A x x B A ∈∈=或 },|{B x A x x B A ∈∈=且 },|{A x U x x AC U ∉∈=且U B A B B A ⊆⇔= )()()(),()()(B A C B C A C B A C B C A C U U U U U U ==B A A B A ⊆⇔= A A =∅ ∅=∅ A ∅==∅=U C U C A A C C U U U U ,,)(q p ⇒q q p ,⇒p p p q ,⇒q q p ⇔pq qp ∀12存在量词及存在量词命题：短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题成为存在量词命题．13全称量词命题与存在量词命题的否定：全称量词命题的否定是存在量词命题；存在量词命题的否定是全称量词命题．第二章一元二次函数、方程不等式1不等式的性质不等式的性质： ①对称性；②传递性；③可加性；④可乘性，；⑤同向可加性；⑥同向可乘性；⑦可乘方性；⑧可开方性．⑨可倒数性．2重要不等式：若，则，当且仅当时等号成立．3基本不等式：若，，则，当且仅当时等号成立．4不等式链：若，，则，当且仅当时等号成立；一正二定三相等．5一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式．6一元二次不等式的解法：二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：有两个相异实数根a b b a >⇔<,a b b c a c >>⇒>a b a c b c >⇒+>+,0a b c ac bc >>⇒>,0a b c ac bc ><⇒<,a b c d a c b d >>⇒+>+0,0a b c d ac bd >>>>⇒>()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >)0,1a b n n >>⇒>∈N >ba b a 110<⇒>>R b a ∈,ab b a 222≥+b a =0a >0b >a b +≥2a b+≥b a =0a >0b >ba ab b a b a 1122222+≥≥+≥+b a =2第三章函数的概念与性质1函数的概念：一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数x ，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数y 与它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域，与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域，值域是集合的子集．2函数的三要素：定义域、对应关系、值域．求函数定义域的原则：(1)若为整式，则其定义域是；(2)若为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合；(3)若是二次根式(偶次根式)，则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合；(4)若，则其定义域是；(5)若，则其定义域是；(6)若，则其定义域是；(7)若，则其定义域是；求函数值域的方法：配方法，换元法，图象法，单调性法等；求函数的解析式的方法：待定系数法，换元法，配凑法，方程组法等；3函数的表示方法：解析法(用函数表达式表示两个变量之间的对应关系)、图象法(用图象表达两个变量之间的对应关系)、列表法(列出表格表示两个变量之间的对应关系)．4分段函数：在定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同对应关系的函数．6函数的单调性：(1)单调递增：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为增函数；(2)单调递减：设任意(,I 是的定义域)，当时，有.特别的，当函数在它的定义域上单调递增时，该函数称为减函数．7单调区间：如果函数在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数在这一区间有(严格的)单调性，区间就叫做函数的单调区间，单调区间分为单调增区间和单调减区间．8复合函数的单调性：同增异减．B A ,A f B B A f →:A B A x x f y ∈=),(A }|)({A x x f ∈B ()f x R ()f x ()f x ()0f x x =}{0x x ≠()()0,1x f x a a a =>≠R ()()log 0,1a f x x a a =>≠}{0x x >x x f tan )(=},2|{Z k k x x ∈+≠ππD x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x <D x x ∈21,I D ⊆()f x 12x x <12()()f x f x >9函数的最大值、最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足:,都有；使得，那么称是函数的最大(小)值．10函数的奇偶性：偶函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做偶函数；偶函数的图象关于y 轴对称；偶函数满足；奇函数：一般地，设函数的定义域为，如果，都有，且，那么函数叫做奇函数；奇函数的图象关于原点对称；若奇函数的定义域中有零，则其函数图象必过原点，即.11幂函数：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．12幂函数的性质：①所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点；②如果，则幂函数的图象过原点，并且在区间上是增函数；③如果，则幂函数的图象在区间上是减函数，在第一象限内，当从右边趋向于原点时，图象在轴右方无限地逼近轴，当趋向于时，图象在轴上方无限地逼近轴；④在直线的右侧，幂函数图象“指大图高”；⑤幂函数图象不出现于第四象限．)(x f y =I M I x ∈∀))(()(M x f M x f ≥≤I x ∈∃0M x f =)(0M )(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f =-)(x f y =|)(|)()(x f x f x f ==-)(x f y =I I x ∈∀I x ∈-)()(x f x f -=-)(x f y =(0)0f =αx y =x α()f x x α=()0,+∞()1,10α>[)0,+∞0α<()0,+∞x y y x +∞x x 1=x第四章指数函数与对数函数1n 次方根与分数指数幂、指数幂运算性质(1)若，则；；(3)；(4)；(5)；(6)的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.(7)；(8)；(9).2对数、对数运算性质(1)；(2)；(3)；(4)；；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)换底公式； (10)；(11)；(12).nx a =))n x n =⎪⎩为奇数为偶数()()a n a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数na =*0,,,1)m na a m n N n =>∈>且*0,,1)mnaa m n N n -=>∈>,且000()0,,r s r sa a a a r s R +⋅=>∈()()0,,r s rsa a a r s R =>∈()()0,0,,r r rab a b a b r s R =⋅>>∈()log 0,1xa a N x N a a =⇔=>≠()log 100,1a a a =>≠()log 10,1a a a a =>≠()log 0,1a Na N a a =>≠()log 0,1m a a m a a =>≠()log ()log log 0,1,0,0a a a MN M N a a =+>≠M >N >()log log log 0,1,0,0aa a MM N a a N=->≠M >N >()log log 0,1,0n a a M n M a a =⋅>≠M >()log log 0,1,0,0,1log c a c bb a a bc c a=>≠>>≠()log log 0,1,,*m na a nb b a a n m N m=>≠∈()1log log 0,1,0,a a M a a M n R n=>≠>∈()log log log 10,1,0,1,0,1a b c b c a a a b b c c ⋅⋅=>≠>≠>≠3指数函数及其性质：①定义域为； ②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；⑤在y 轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．4对数函数及其性质：①定义域为；②值域为；③过定点；④单调性：当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数；⑤在直线的右侧，对数函数的图象“底大图低”．5指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线对称．6不同函数增长的差异：线性函数模型的增长特点是直线上升，其增长速度不变；指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态；对数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大速度越来越慢，即增长速度平缓；幂函数模型的增长速度介于指数函数和对数函数之间．7函数的零点：在函数的定义域内，使得的实数叫做函数的零点．8零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.9二分法：对于区间上图象连续不断且的函数，通过不断把它的零点所在区间一分为二，使得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法．10给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：⑴确定零点的初始区间，验证；⑵求区间的中点；⑶计算，并进一步确定零点所在的区间；①若，则就是函数的零点；)1,0(≠>=a a a y x 且(),-∞+∞()0,+∞()0,11a >()f x R 01a <<()f x R )1,0(log ≠>=a a x y a 且()0,+∞(),-∞+∞()1,01a >()f x ()0,+∞01a <<()f x ()0,+∞1=x x a y =)1,0(log ≠>=a a x y a 且x y =)0(>+=k b kx y )1(>=a a y x )1(log >=a x y a )0(>=n x y n )(x f y =0)(=x f x ()f x [],a b ()()0f a f b ⋅<()y f x =(),a b (),c a b ∈()0f c =c ()0f x =],[b a ()()0f a f b ⋅<)(x f y =ε)(x f y =0x 0x [],a b ()()0f a f b ⋅<[],a b c )(c f 0)(=c f c②若(此时)，则令；③若(此时)，则令；⑷判断是否达到精确度：若，则得到零点的近似值(或)；否则重复上面的⑵至⑷.0)()(<c f a f ),(0c a x ∈c b =0)()(<b f c f ),(0b c x ∈c a =εa b ε-<a b1 / 6第五章三角函数1任意角的分类：按终边的旋转方向分：2象限角：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为;第二象限角的集合为;第三象限角的集合为;第四象限角的集合为角的终边不在任何一个象限，就称这个角不属于任何一个象限终边在轴非负半轴的角的集合；终边在轴非正半轴的角的集合；终边在轴非负半轴的角的集合；终边在轴非正半轴的角的集合；终边在轴的角的集合；终边在轴的角的集合；终边在坐标轴的角的集合；2终边相同的角：与角终边相同的角的集合为．3弧度制：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．4角度与弧度互化公式：，，．⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角αx α{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z {}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z {}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z {}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Zαx },2|{Z k k ∈=πααx },2|{Z k k ∈+=ππααy },22|{Z k k ∈+=ππααy },22|{Z k k ∈+-=ππααx },|{Z k k ∈=πααy },2|{Z k k ∈+=ππαα},2|{Z k k ∈=πααα{}360,k k ββα=⋅+∈Z 12360π= 1180π= 180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭5扇形公式：半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，，．6三角函数的概念：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点P 的坐标是，它与原点的距离是，则，，．7三角函数的符号：一全正二正弦三正切四余弦．8记忆特殊角的三角函数值：100011不存在不存在9同角三角函数的基本关系：，；．10诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限．，，．，，．，，．r αl αlrα=()αα为弧度制r l C S l r α=2C r l =+21122S lr r α==αα(),x y ()0r r =>sin y r α=cos x r α=()tan 0yx xα=≠α 15 30 45 6075 90120135150 180270360α12π6π4π3π125π2π32π43π65ππ23ππ2αsin 426-212223426+2322211-αcos 426+232221426-21-22-23-1-αtan 32-332+3-1-33-()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫==⎪⎝⎭()()1sin 2sin k παα+=()cos 2cos k παα+=()()tan 2tan k k παα+=∈Z ()()2sin sin παα+=-()cos cos παα+=-()tan tan παα+=()()3sin sin αα-=-()cos cos αα-=()tan tan αα-=-，，．，．，．11三角函数的图象与性质：()()4sin sin παα-=()cos cos παα-=-()tan tan παα-=-()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭sin y x=cos y x =tan y x=函数性质12两角和差的正弦、余弦、正切公式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)()；(6)()．图象定义域值域最值当时，；当时，．当时，；当时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数；在上是减函数．在上是增函数．对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭[]1,1-[]1,1-R22x k ππ=+()k ∈Z max 1y =22x k ππ=-()k ∈Z min 1y =-()2x k k π=∈Z max 1y =2x k ππ=+()k ∈Z min 1y =-2π2ππ2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z []()2,2k k k πππ-∈Z []2,2k k πππ+()k ∈Z ,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭()k ∈Z ()(),0k k π∈Z ()2x k k ππ=+∈Z (),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭()x k k π=∈Z (),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭13二倍角公式：(1)；(2)；(，)；(3)；14半角公式：(1)；(2)；(3)；(4)15辅助角公式：．16函数的图象与性质：图象变换：先平移后伸缩：函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象．先伸缩后平移：函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象．五点法画图函数的性质：①定义域为R ；②值域为；③单调性：根据函数的单调区间求函数的单调区间；sin 22sin cos ααα=2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-2cos 21cos 2αα+=21cos 2sin 2αα-=22tan tan 21tan ααα=-2cos 12sinαα-±=2cos 12cos αα+±=αααcos 1cos 12tan +-±=αααααcos 1sin sin cos 12tan +=-=的终边上在角点其中ϕϕϕ),(,tan ),sin(cos sin 22b a abx b a x b x a =±+=±b x A y ++=)sin(ϕωsin y x =ϕ()sin y x ϕ=+()sin y x ϕ=+1ω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +sin y x =1ωsin y x ω=sin y x ω=ϕω()sin y x ωϕ=+()sin y x ωϕ=+A ()sin y x ωϕ=A +()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>],[A A -x y sin =④奇偶性：当时，函数是奇函数；当时，函数是偶函数；⑤周期：；⑥对称性：根据函数的对称性研究函数的对称性17函数的应用①振幅：A ；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：． ⑥最值：函数，当时，取得最小值为；当时，取得最大值为，则，，．Z k k ∈=,πϕ()sin y x ωϕ=A +Z k k ∈+=,2ππϕ()sin y x ωϕ=A +ωπ2=T x y sin =12πB x A y ++=)sin(ϕω2πωT =12f ωπ==T x ωϕ+ϕB x A y ++=)sin(ϕω1x x =min y 2x x =max y ()max min 12y y A =-()max min 12y y B =+()21122x x x x T=-<。