九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定(第1课时)教案(新版)北师大版
九年级数学（北师大版）上册教案：1.2矩形的性质与判定（1）
第一章特殊平行四边形1.2 矩形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形、菱形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）[来源:21世纪教育网学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质．[来源:学*科*网Z*X*问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才∠α变为90°，可以得到∠α的补角也是90°，从而得到：矩形的四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等。
北师大版九年级数学上册教案《矩形的性质与判定》教学设计
《矩形的性质和判定》教学设计第一课时：矩形的性质教材分析:本节是九年级的第一章第二节的内容，这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。
部分学生对学习数学有较强的兴趣，具有一定的探究数学问题的能力和数学活动的经验，逻辑推理能力较强。
但大部分学生要把解题的整个过程表述完整、清楚比较困难。
教学目标：【知识与技能】(1) 掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力．【过程与方法】（1）经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法，并渗透运动联系、从量变到质变的观点．【情感态度与价值观】(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。
(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。
(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。
教学重难点：【教学重点】掌握矩形的性质。
【教学难点】运用综合法证明矩形的性质。
课前准备：多媒体，平行四边形教具，矩形纸片教学过程：一．创设情景，导入新课活动内容：1、观察图形，都是一种特殊的平行四边形,说一说他们的特殊之处2、探究矩形的定义利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。
在演示过程中让学生思考：（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？（2）在运动过程中四边形不变的是什么？（3）在运动过程中四边形改变的是什么？不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形变：角的大小（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
1.2 矩形的性质与判定 北师大版数学九年级上册教学课件
矩形的定义
二、合作交流，探究新知
平行四边形
有一个角是直角
矩形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
二、合作交流，探究新知
平行四边形集合 矩形集合
归纳：矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质,但平行四边形 不一定是矩形.
二、合作交流，探究新知
D
O
B
C
三、运用新知
∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD= 1 (180°- 120°)=30°. 2
又∵∠DAB=90° ,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD = 2AB = 2 ×2.5 = 5.
A
D
O
B
C
你还有其他解法吗？
提示：∠AOD=120° → ∠AOB=60°→ OA=OB=AB → AC=2OA=2×2.5=5.
第一章 特殊平行四边形
1.2 矩形的性质与判定
一、提出问题，引出新知
知识回顾四边形源自两组对边 分别平行平行四边形
平行四边形有哪些性质? 边：对边平行且相等
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线互相平分
一、提出问题，引出新知
矩形的定义 活动：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化, 请同学们注意观察.
D C
三、运用新知
例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O, ∠AOD=120°, AB=2.5 ,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC = BD(矩形的对角线相等).
OA= OC= 1 AC,OB = OD = 1 BD ,
2
2
北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教案1
北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教案1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《矩形的判定》是学生在学习了平行四边形、菱形、正方形的基础上，进一步对矩形进行研究的。
矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的性质，又有自己独特的性质。
本节课通过探究矩形的判定，让学生理解矩形的性质，并能运用性质判定一个图形是否为矩形。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了平行四边形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但是，对于矩形的性质和判定，还需要通过实例和探究来进一步理解和掌握。
此外，学生对于图形的判定，还停留在直观的认识阶段，需要通过推理和证明来提高判断能力。
三. 教学目标1.理解矩形的性质，并能运用性质判定一个图形是否为矩形。
2.提高学生的推理和判断能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.矩形的性质及其运用。
2.如何引导学生进行推理和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法，引导学生通过观察、操作、思考、推理、证明等活动，自主学习矩形的性质和判定。
六. 教学准备1.矩形的图片和实例。
2.几何画图工具。
3.教学PPT。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的矩形图片，如教室窗户、电视屏幕等，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等，矩形的四个角都是直角等。
同时，引导学生思考如何用这些性质来判定一个图形是否为矩形。
3.操练（10分钟）学生分组进行操练，每组选取一个图形，运用矩形的性质进行判断。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些判断题，让学生独立完成，检验学生对矩形判定的掌握程度。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了矩形，还有哪些四边形也具有类似的性质？学生通过思考和讨论，得出平行四边形、菱形、正方形等也具有类似的性质。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，强调矩形性质和判定的重要性。
《矩形的性质与判定》第1课时示范课教学设计【数学九年级上册北师大】
《矩形的性质与判定》教学设计第1课时一、教学目标1.理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历矩形性质定理和直角三角形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.3.能够用综合法证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理，进一步发展演绎推理能力.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理和直角三角形性质定理.难点：探究证明矩形的性质定理和直角三角形性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计而给出矩形的定义.问题：下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？预设答案：每幅图片中的平行四边形都有直角.思考：平行四边形的变化过程，当有一个角是直角时，会产生什么图形？预设答案：有一个角是直角的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形的定义)师强调：按照矩形的定义必须满足：有一个角是直角且四边形是平行四边形.【试一试】矩形是生活中常见的图形，你能举出一些生活中的例子吗？教师动画演示从实例中抽象出矩形，一方面加深对矩形的理解，另一方面强调矩形也是特殊的平行四边形.【想一想】矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，你能列举出来吗？预设答案：矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.追问：除了这些性质，矩形还具有哪些特殊的性质呢？【做一做】教师活动：动画演示折纸活动，通过折纸活动，让学生发现、验证矩形是轴对称图形;通过量一量，让学生观察，发现矩形的特殊性质：四个角都是直角，对角线相等.(1)用矩形纸片折一折，矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？预设答案：矩形是轴对称图形，有两条对称轴.(2)用量角器和直尺分别量一量矩形纸片的角和对角线：思考：通过上面的量一量活动，你发现了矩形的什么特殊性质？预设答案：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.追问：你能证明这些性质吗？【证明】已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABC=90°, 对角线AC与BD相交于点O.求证:(1)∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°；(2) AC = BD.证明：(1)∠四边形ABCD是矩形，∠∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)，AB∠DC(矩形的对边平行).∠∠ABC +∠BCD = 180°.又∠∠ABC = 90°，∠∠BCD = 90°.∠∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB = 90°.(2)∠四边形ABCD是矩形，∠AB = DC(矩形的对边相等)，在∠ABC 和∠DCB中，∠AB = DC,∠ABC = ∠DCB，BC = CB.∠∠ABC ∠∠DCB.∠AC = BD.【归纳】矩形的性质具有平行四边形的所有性质：对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.矩形的特殊性质：角：矩形的四个角都是直角. 对角线：矩形的对角线相等. 几何语言：∠四边形ABCD 是矩形∠ ∠ABC =∠BCD =∠CDA =∠DAB = 90°，AC=BD.【议一议】教师活动：课件出示动画，让学生自主量一量，再观察，发现直角三角形的性质. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，那么BE 是Rt △ABC 中一条怎样的特殊线段？BE 与AC 有什么大小关系？预设答案：BE 是Rt △ABC 的中线,1=.2BE AC追问：你能证明这个结论吗？ 【证明】已知：如图，在矩形ABCD 中, 对角线 AC 与 BD 相交于点E .求证: 1=.2BE AC证明：∠四边形 ABCD 是矩形，EDB CA思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第13-14页。
北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教学设计1
北师大版数学九年级上册《矩形的判定》教学设计1一. 教材分析《矩形的判定》是北师大版数学九年级上册第18章“图形的性质”中的一个知识点。
本节课的主要内容是让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
在学习本节课之前，学生已经学习了矩形的性质，对于矩形的概念和性质有一定的了解。
本节课的内容与学生的生活实际密切相关，有助于提高学生学习数学的兴趣和积极性。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于图形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，学生在学习过程中可能会对矩形的判定方法产生混淆，特别是在解决实际问题时，可能会出现判断错误的情况。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生理解矩形的判定方法，并通过大量的练习来提高学生的判断能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。
2.教学难点：如何运用矩形的判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.合作学习法：学生进行小组讨论和交流，培养学生的团队合作意识。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的思维潜能，提高学生的判断能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示矩形的判定方法及相关实例。
2.练习题：准备一些关于矩形判定的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些实物模型，帮助学生更好地理解矩形的判定。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考矩形的判定方法。
例如，展示一个教室的平面图，让学生判断教室是不是矩形。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现矩形的判定方法，并结合实例进行讲解。
北师大版数学九年级上册优秀教学案例：1.2矩形的性质与判定
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设一些与矩形相关的问题情境，如教室的黑板是否是矩形、家的门是否是矩形等，让学生感知矩形在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.几何情境：利用几何画板或实物模型，展示一些与矩形相关的几何图形，如矩形变形、矩形与其他图形的组合等，让学生直观地感受矩形的性质，提高学生的空间想象力。
3.通过解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实际情境的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习矩形性质与判定的热情。
2.培养学生的团队合作意识，学会与他人交流、分享、合作解决问题。
3.培养学生勇于探究、敢于质疑的精神，养成积极思考的好习惯。
4.引导学生认识矩形性质与判定在生活中的应用，提高学生对数学知识的实用价值认识。
（一）导入新课
1.利用生活情境导入：教师展示一些与矩形相关的图片，如教室的黑板、家的门等，引导学生观察并提问：“你们认为这些图形是什么形状？它们有什么特点？”
2.利用几何情境导入：教师利用几何画板展示一个矩形，引导学生观察并提问：“这个图形是什么形状？它有哪些特点？我们如何判断一个四边形是矩形？”
3.利用游戏情境导入：教师设计一个与矩形相关的游戏，如矩形拼图，引导学生参与游戏并提问：“你们在游戏中发现了什么规律？这与我们今天要学习的矩形有什么关系？”
在教学过程中，教师应以学生为主体，关注学生的个体差异，注重启发式教学。通过设置富有挑战性和实际意义的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。同时，教师还需关注学生的情感需求，营造轻松、愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高学生的学习效果。
针对不同学生的学习需求，教师应进行有针对性的指导，帮助学生克服学习困难，提高学生的自信心。在教学过程中，教师还需注重培养学生的团队合作意识，引导学生学会与他人交流、分享、合作解决问题，提高学生的沟通能力与团队协作能力。
1.2矩形的性质与判定教学设计-2023-2024学年北师大版数学九年级上册
4.鼓励学生提问和表达。在课堂上，我会更加积极地鼓励学生提问，尤其是在他们感到困惑的地方。同时，我会给予学生更多的机会来表达自己的思路和疑问，这样可以帮助他们更好地理解和吸收知识。
1.知识掌握方面：学生能够准确描述矩形的定义和性质，包括对边平行且相等、对角线相等且互相平分等。他们能够理解并运用矩形的判定定理，如一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相平分的四边形是矩形等。通过对教材内容的学习，学生在理论层面掌握了矩形的基本知识。
2.解题能力方面：学生在课堂上通过案例分析和小组讨论，学会了如何将矩形的性质应用于解决实际问题。他们在练习中能够灵活运用所学知识，解决与矩形相关的几何证明题和计算题，提高了自己的逻辑推理能力和解题技巧。
3.空间想象力方面：通过观察和分析生活中的矩形实例，学生的空间想象力得到了提升。他们能够更好地理解几何图形在空间中的位置关系，以及在二维图形中如何体现三维空间的特点。
4.合作与交流能力方面：在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，共同探讨问题，并在交流中表达自己的观点。这种合作学习的过程，不仅提高了他们的交流能力，也培养了团队协作精神。
例题2：在矩形ABCD中，E是AD的中点，EF⊥BD于点F，且EF=5cm，BD=10cm。求矩形ABCD的面积。
解答：因为EF⊥BD，所以三角形BEF是直角三角形。由勾股定理，BE=√(EF^2 + BF^2)。因为E是AD的中点，所以AD=2BE。又因为BD=10cm，所以BF=BD/2=5cm。代入勾股定理，得到BE=√(5^2 + 5^2)=5√2 cm。因此，AD=2BE=10√2 cm。矩形ABCD的面积S=AD×AB=10√2×10=100√2 cm^2。
北师大版九年级数学上册说课稿：1.2矩形的性质与判定
北师大版九年级数学上册说课稿：1.2 矩形的性质与判定一. 教材分析《矩形的性质与判定》是北师大版九年级数学上册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了四边形的性质，平行四边形的性质和判定，以及菱形、正方形的性质和判定基础上进行学习的。
通过本节内容的学习，使学生掌握矩形的性质和判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对平行四边形的性质和判定，以及菱形、正方形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于矩形的性质和判定，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，引导他们通过观察、思考、讨论，自主探索矩形的性质和判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，学会用矩形的性质解决几何问题；理解并掌握矩形的判定方法，能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；学会用归纳法、演绎法进行数学论证。
3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性；培养学生合作学习的意识，提高学生的团队协作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定方法。
2.教学难点：矩形的判定方法的应用，以及如何运用矩形的性质解决几何问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的矩形物体，如矩形桌子、矩形电视等，引导学生思考矩形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生观察矩形的特点，引导学生发现矩形的性质，如矩形的对边平行且相等，矩形的对角相等等。
3.小组讨论：让学生分组讨论，归纳出矩形的性质，并学会用这些性质解决几何问题。
4.讲解判定：讲解矩形的判定方法，如对角线互相平分的四边形是矩形，有一个角是直角的平行四边形是矩形等。
北师大版九年级数学上册1.2.2矩形的性质与判定教学设计
（2）探讨矩形与平行四边形、菱形之间的关系。
（3）研究矩形在生活中的应用，如建筑设计、包装设计等。
3.创新实践题：结合生活实际，设计一道运用矩形知识的创新题目，要求学生运用所学知识解决问题。
例如：设计一个矩形花园，已知矩形的长和宽之和，求矩形的最大面积。
4.小组合作作业：分小组完成以下任务，培养团队合作意识和沟通能力。
b.提高题：判断一个四边形是否为矩形，并说明理由。
c.应用题：运用矩形知识解决实际问题，如设计矩形包装盒等。
（五）总结归纳
1.教学内容：对本节课所学矩形性质、判定方法进行总结。
2.教学过程：
a.学生自主归纳矩形的性质和判定方法。
b.教师点评，强调矩形与平行四边形、菱形之间的关系。
c.学生分享学习心得，交流学习过程中遇到的困难和解决方法。
1.学生对矩形性质的掌握程度，特别是对边平行且相等、对角线互相平分等基本性质的理解。
2.学生在运用矩形判定定理时的困惑和误区，如容易将矩形的判定与平行四边形、菱形的判定混淆。
3.学生在解决实际问题时，运用矩形知识的能力，尤其是在求矩形面积、周长等方面。
4.学生的几何直观和空间观念的发展情况，以及他们对几何图形美的感知。
d.教师布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
1.基础巩固题：完成课本练习题1-5题，巩固矩形的性质及判定方法。
（1）求矩形的面积和周长。
（2）判断给定四边形是否为矩形，并说明理由。
（3）运用矩形的性质解决实际问题，如设计矩形桌面等。
2.提高拓展题：完成课本练习题6-10题，提高学生运用矩形知识解决问题的能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
北师大版九年级上册1.2矩形的性质与判定(教案)
在学生小组讨论环节，我对每个小组的讨论进行了引导和启发，但有时感觉自己的指导还不足以帮助学生解决问题。为了提高教学效果，我决定在课后查找更多相关资料，提升自己的专业素养，以便在下次教学中更好地引导学生。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解矩形的基本概念。矩形是四边都相等且四个角都是直角的平行四边形。它在日常生活和建筑、设计等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析矩形桌面，了解矩形的性质如何帮助我们计算面积、设计布局等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调矩形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分，如矩形的推理过程和判定方法的灵活运用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.教学难点
-矩形性质的推理过程：学生需要通过观察、猜想、证明的过程，理解矩形性质的逻辑推理。
-矩形判定方法的灵活运用：学生需能够根据不同情况选择合适的判定方法，这对于部分学生来说可能存在难度。
-矩形性质与实际问题的结合：将矩形性质应用于解决实际问题时，学生可能会感到困惑，如何将抽象的几何知识应用到具体情境中。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质与判定方法，以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对矩形知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2.1矩形的性质与判定教案新版北师大版
5.矩形性质的应用
例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD(矩形的对角线相等)
OA=OC= AC，OB=OD= BD，
∴OA=OD。
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。
C.对角线相等D.对角线互相平分
环
节
三
4.在矩形内探究直角三角形斜边中线的性质.
（1）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，那么
（1）BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？
（2）BO与AC有什么大小关系？
（3）你能得到什么结论呢？
（2）教师板书推论及推理语言:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的四个角都是直角（角）
矩形的对角线相等
矩形既是轴对称图形又是中心对称图形
教学反思：
本节课依据新课标的要求，设计的每个环节都是以学生为主体，在学生已有的知识经验的基础上，让学生自己动手探究完成，以便提高学生的探索创新思维和创造能力。首先，从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形实物：如书本，课桌等，让学生通过观察、测量和思考讨论等活动，得出矩形性质，在解决问题的过程中发展了学生的合情推理意识；再引导学生进行推理证明及应用，通过探索证明，开拓学生的思路，发展了学生的思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（板书）
9年级数学北师大版上册教案第1章《矩形的性质与判定》
教学设计矩形的性质与判定教师提问：1.矩形的定义是什么?___________________________________________2.矩形的性质有哪些，从那些方面考虑的？对称性：___________________________________角：___________________________________对角线：___________________________如图所示，有一个需要安装的窗框，假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？能不能由定义判定一个平行四边形是否为矩形？动手试验，发现问题：如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.教师课件出示平行四边形框架的变化过程。
师提问：∠α满足什么条件时，平行四边形会变成矩形？【思考】如果一个四边形是平行四边形，那么只要再添加一个什么条件，就可以判定它就是一个矩形？根据什么？教师出示矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形.动手试验，发现问题：师：随着∠α的变化，两条对角线将发生怎样的变化?师：当两条对角线长度相等时，平行四边形有什么特征？你得到了怎样的猜想？师：怎样证明呢？教师出示问题：已知：如图，在□ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.教师总结过程：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB ∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠ABC=∠DCB=90°∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.【总结归纳】由对角线的关系判定矩形矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。
师：用符号语言怎样表示？ 合作探究小明同学用四步画出了一个四边形，他的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，他说这就是一个矩形，他的判断对吗?师：想一想：矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？ 师：怎样证明呢？已知:在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°， 求证:四边形ABCD 是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD.∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是矩形. 【总结归纳】 矩形的判定定理3：ABCD有三个角是直角的四边形是矩形。
《矩形的性质与判定》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】(第1课时)
第一章特殊的平行四边形1.2 矩形的性质与判定第1课时教学设计一、教学目标1．理解矩形的概念，了解它与平行四边形之间的关系．2．经历矩形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力．3．能够用综合法证明矩形的性质定理，以及其他相关结论，进一步发展演绎推理能力．4．探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5．进一步体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：掌握矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．难点：矩形的性质的灵活应用．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源多张《生活中的矩形》图片，《平行四边形变矩形》动画，《矩形的性质》微课，《矩形的性质》图片.五、教学过程【情境引入】下面图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师生活动：教师出示问题及图片，学生观察图片并尝试回答问题．生：这些特殊的平行四边形中都有一个角是直角．这就是我们本节课要研究的矩形．设计意图：通过实际生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】矩形的定义．矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形应满足的两个条件：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角．师生活动：教师讲解，并明确矩形应满足的两个条件．师：矩形是生活中常见的图形，你还能举出一些生活中矩形的例子吗？与同伴交流。
生：……设计意图：让学生感受到矩形在实际生活中的广泛应用．想一想：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质，你能列举一些这样的性质吗？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？师生活动：教师首先引导学生回忆一般平行四边形的性质，从而得出矩形的一般性质，然后再探究矩形的特殊性质．答：矩形的一般性质：具备平行四边形的所有性质．边：对边平行且相等．角：对角相等．对角线：对角线互相平分．中心对称性：是中心对称图形．矩形的特殊性质：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴．教师追问：（3）矩形还有特殊性质吗？师生活动：教师追问，引导学生继续探究矩形的性质．发现：四个内角都是直角，两条对角线长度相等．猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．试一试：你能证明一下上面猜想的正确性吗？师生活动：教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程．猜想1的证明：已知：四边形ABCD是矩形，∠B=90°．求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°．证明：∵四边形ABCD是矩形，∠B=90°，又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°．∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，即矩形的四个角都是直角．性质1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°．猜想2的证明：已知：AC与BD是矩形ABCD的对角线．求证：AC=BD．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB．又BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴AC=BD．性质2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力．议一议：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点E，那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？由此你能得到怎样的结论？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答，最后得出答案．答：BE是斜边AC上的中线，BE=12 AC．得到的结论是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．尝试完成定理的证明。
1.2矩形的性质与判定(第一课时)学历案北师大版数学九年级上册
2023九年级数学学历案4班级：年级班姓名：学号：一、学习指南：【课程名称】1.2矩形的性质与判定（1）【知识技能目标】1、掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系；2、理解并掌握矩形的性质定理；会用矩形的性质定理进行推导证明。
【思维发展目标】经历矩形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法．二、学习任务：【温故知新】1、如图，已知 ABCD.（1）若AB=BC,AC＝8，BD＝6，则AB＝________，ABCD的周长为________，面积为________．（2）若AC=2OD，则∠ABC= ．【自主探究】矩形的性质（阅读课本P11）1、矩形的定义：的平行四边形是矩形．几何语言（如图）：在 ABCD中∵= ，∴□ABCD 是。
2、矩形的性质：做一做：用矩形纸片折一折，回答下列问题：矩形是的平行四边形，它平行四边形的所有性质：（1）边：对边．（2）角：四个角都是．（3）对角线：对角线（4）对称性：矩形是图形，有条对称轴，也是图形．3、求证：矩形的四个角都是直角，对角线相等．已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与DB相交于点O．求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=BD．结论：矩形的四个角都是，对角线．几何语言（如上图）：∵四边形ABCD是矩形∴．4、议一议：如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊的线段？它与AC有什么样大小关系？由此你能得到怎样的结论？定理：直角三角形斜边上的等于斜边的．【基础训练】1、已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线．（1）若BD=3cm，则AC＝_____cm；（2）若∠C=30°，AB＝5cm，则AC＝_____cm，BD＝_____cm．2、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45°，则这个矩形的各为长分别为．【检测与作业】1、如图，在矩形ABCD中，∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形对角线的长和面积．2、如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．【点拨发散】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，AE∥CD，CE∥AB试判定四边形ADCE 的形状，并证明你的结论．三、困惑与建议：。
九年级数学上册矩形的性质与判定教案北师大
1.2 矩形的性质与判定教学目标1、知识与技能：通过探索与交流，已经得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题。
通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。
2、过程与方法：通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观：在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
重点重点：理解矩形判定定理的应用难点难点：矩形判定定理的应用教学用具教学环节说明二次备课复习新课导入复习导入课程讲授环节一：回顾交流，温故知新通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题1、矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？（通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，导入新课。
）性质定理：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等。
2、判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）（1）是不是平行四边形，（2）再看它有无直角。
判定定理：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
环节二：应用辨析，巩固定理教师讲解教材P16例3，以加深学生对矩形性质定理的应用的认识；讲解P14例4，加深学生对矩形判定定理的应用的认识。
环节三：课堂练习，巩固提高1. 如图，EF是四边形ABCD的对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABC D的面积的（）FEDCBAOA ．15 B.14 C.13 D.3102. 矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E 、F 、M 、N 分别在 AB 、DC 、AD 、BC 上，连结ME,EN,NF,FM,AB= 6cm,BC= 3cm,则四边形EN F M 的周长和面积各是多少？(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握， 使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理。
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九年级数学上册 1.2 矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）
北师大版
九年级数学上册1.2矩形的性质与判定（第1课时）教案（新版）北师大版
矩形的性质及判定
教学目标
（1）掌握矩形的定义，理解矩形与平行四边形的关系。
(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;
（3）初步运用矩形的定义和性质解决相关问题，进一步培养学生的分析能力和教学
重点
矩形性质定理的证明及应用教学难点
“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”的推导及性质定理应用的教学过程：
一、创设情境，引入新课
老师：展示教具（平行四边形）并演示将平行四边形转化为菱形的过程当我们给平行
四边形其他特殊条件时，我们会得到其他形状吗？例如，如果平行四边形的内角变成90
度，你会发现什么特殊形状？学生：长方形
师：原来是大家非常熟悉的图形，他还有个高大上的名字――矩形.板书课题
老师：根据前面学习的菱形和平行四边形的过程，你想了解矩形的哪些方面？学生：
矩形的定义：矩形的本质
生：矩形边、角、对角线的特征.生：矩形的判定.生：……二、目标展示师：出示学
习目标.生：默读学习目标.三、自主学习1.自主探究
老师：根据以下自学指导，自学课本第11至12页讨论前的内容。
1.定义：有些被称
为矩形
1
2.矩形是平行四边形吗？
3、如图，四边形abcd是矩形，试从它的边，角，对角线，对称性上写出性质.（小
组讨论）
侧面：角度：对角线：对称性：
4、先写出特有的性质，然后独立思考证明过程，再与课本上的证明相比较.矩形特有的性质是：..
处理方法：学生将自学与小组合作相结合，通过自学、猜想和推理三个步骤掌握矩形的性质，在小组学习过程中提问，其他学生讨论并回答
【设计意图】本环节知识较为简单，有前面菱形性质的研究经验，又有比较坚实的三角形全等的知识基础，此处自学应该没有障碍，因此，为培养学生的自主学习能力及增大课堂容量，将此处设计为自主学习.
定义：直角平行四边形是一个矩形。
矩形的四个角是直角。
2.矩形的对角线相等。
2自学检测
生完成导学案上的自学检测习题，然后借助投影仪展示结果，查缺补漏.3.例题解析
如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线在点O处相交，∠ AOD=120°，ab=2.5cm，求出矩形对角线的长度。
证明：∵四边形abcd是矩形，∴ac=bd(矩形的对角线相等)
oa=oc=
11ac，ob=od=bd，22∴oa=od
二
∵∠aod=120°
∴∠官方发展援助=∠大量=
1(180°-120°)=30°2又∵∠dab=90°(矩形的四个角都是直角)∴bd=2ab=2×2.5=5
处理方法：学生独立完成，在黑板上独立表演，教师规范解决过程。
这个问题的解决不是唯一的。
教师在巡查时应注意收集不同的展示方案
【设计意图】这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题.在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键.四、合作探究1.小组合作探究
老师：矩形对角线的性质是什么？学生：平等和平均分配
师：于是，连接矩形的对角线，我们会发现特殊的三角形：
三角形和三角形。
对于直角三角形，我提出以下问题。
你能解决吗？试试
（1）如图，bo是直角三角形abc的什么特殊线段？（2）你发现bo与直角三角形
abc的斜边有怎样的关系？（3）你能证明你所发现的结论是正确的吗？（4）试用文字语
言叙述这一结论.
处理方法：学生分组讨论四个问题，试着写出证明过程，并派代表在黑板上展示
师：参与小组讨论，适时引导，提出疑问.
学生试图解释直角三角形斜边的中线等于斜边的一半∵ RT△ 美国广播公司，∠
ABC=90°Bo是交流侧的中心线（AO=CO）∵ 波？ao？有限公司？2.学习测试
3
o
1ac2生独立完成导学案上的检测题.
【设计意图】首先从矩形的对角线性质推导出直角三角形的性质，达到“学数学、用
数学”的目的。
然后，通过练习，让学生掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”
的性质，从而达到学以致用的目的，培养学生的应用意识。
5、课堂总结
谈一谈，本节课你有哪些收获?生畅谈自己的收获.
学生：知识收获：（1）矩形的定义：直角平行四边形被称为矩形
（2）矩形的性质（3）直角三角形的性质
在解决问题的技能方面取得的成就：矩形的对角线将矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线将矩形分成两对等腰三角形。
因此，矩形问题通常可以转化为直角三角
形或等腰三角形问题。
【设计意图】让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结.通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技巧，使教师及
时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。
及时的课
堂检测，及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化.六、达标检测学生独立完成学习指导案例7、家庭作业设置教材P13问题1、2和3的标准试题
助学p10――p12矩形的性质与判定第一课时
四。