附合导线测量的内业计算
导线测量的内业计算
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
13 22 44 13 54 32
44 38 08 08 38 56
43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34
第三节 导线测量的内业计算
知识回顾:
1、坐标方位角的推算
前 后 左 180
或: 前 后 右 180
2、坐标正算公式
XAB =DAB cos AB YAB =DAB sin AB
3、坐标反算公式
D AB
x
2 AB
y
2 AB
-2 +2
612.18 415.26
1
-66.54 +74.77 -66.56 +74.79
-2 +2
545.62 490.05
2
-97.04
-2
-48.13
+1
-97.06
-48.11
448.56 441.94
3
+23.80 -91.33
-1 +1
+23.78 -91.32 472.34 350.62
tg AB
y AB x AB
X
YAB
XAB AB
DAB
A
0 X
B
y
导线测量内业计算的步骤
导线测量内业计算的步骤
导线测量的内业计算步骤通常包括以下几个步骤:
1. 数据处理:将测量仪器的读数记录下来,包括各个测站的水平角、垂直角和斜距等测量数据。
2. 靶点坐标计算:根据测量数据计算各个测站的靶点坐标,通常使用测站坐标和方向角、斜距进行计算。
3. 水平角调整:根据多次观测的水平角数据,进行角度平差,以提高测量精度。
4. 垂直角调整:根据多次观测的垂直角数据,进行角度平差,以提高测量精度。
5. 斜距调整:根据多次观测的斜距数据,进行距离平差,以提高测量精度。
6. 水平位移计算:根据测站之间的水平角和斜距数据,计算各个测站之间的水平位移。
7. 高程计算:根据测站的高程、垂直角和斜距数据,计算各个测站的高程值。
8. 结果检查:对计算结果进行检查,确保数据的准确性和合理性。
9. 数据输出:将计算结果整理成报告或者数据文件,以便后续的分析和应用。
导线测量的内业计算步骤
导线测量的内业计算步骤
导线测量是一种常见的测量方法,用于测量地面上线性距离。
内业计算是导线测量的重要环节,用于对测量数据进行处理,计算出测线的实际长度和放样坐标等数据。
以下是导线测量的内业计算步骤:
1.编制测量日志:按照实际测量情况在测量日志上记录测量数据,包括桩号、观测时间、观测员、仪器型号、温度、气压、湿度、距离测量读数、水平角读数等。
2.计算平均值:对于每组测量数据,需要进行平均值计算。
例如,在进行距离测量时,通常进行前后视七次测量,需要对七次测量的读数进行平均值计算,以减小误差。
3.按照测量原理计算距离:采用测距仪测量距离时,需要进行斜距和水平距离的转换计算,通常使用三角函数计算。
4.漏差平差:在测量过程中通常会出现系统误差或人为误差,即“漏差”。
需要采用平差方法将漏差纠正,以提高测量精度。
5.计算坐标和实际长度:根据导线的起、终点坐标和中间控制点的坐标计算导线的实际长度,以及各个控制点的坐标。
使用测绘软件或电子表格等工具进行计算和绘图。
6.检查数据:对计算出的数据进行检查,确认数据的准确性和可靠性。
对于出现异常数据的情况,需要重新检查测量数据,找出问题原因并进行修正。
7.编制测量报告:根据测量数据和处理结果编制测量报告,包括测量目的、测量范围、测量仪器、测量数据、处理结果、误差分析和结论等内容。
总之,导线测量内业计算是导线测量的重要环节,需要认真记录和处理测量数据,采取有效的方法和技术进行计算和分析,确保测量结果的准确性、可靠性和精度。
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤
测绘中级附合导线测量的内业计算的方法步骤1.数据整理:将所有野外测量得到的数据整理并记录在测量数据表中,包括所有测角、测距的观测值和对应的仪器误差。
2.角度计算:按照附合导线中的角度连接关系,计算方位角、前方差以及前后角差等。
首先,计算第一站的初始方位角,即参考方位角。
其次,计算后续各站的方位角,可以使用闭合导线平差法或者条件方程平差法。
最后,计算前后角差,验证闭合条件是否满足。
3.距离计算:根据实地测距所得的观测值,考虑仪器误差等因素,计算出各测线的长度。
常用的计算方法包括直接计算法、估计法和逐差法。
4.坐标计算:根据已知的控制点坐标和测量所得的距离和角度,计算出各测站点的坐标。
常用的计算方法包括方位角距离平差法和三角测量法等。
5.平差计算:根据所得的测角、测距和坐标数据,进行平差计算,得到更为准确的测量结果。
常用的平差方法有角度平差、距离平差和坐标平差等。
6.误差分析:对测量结果进行误差分析,包括观测误差和计算误差。
观测误差一般通过残差分析来评估,计算误差可以通过方差分析和误差传递公式来分析。
7.结果检查:对计算结果进行检查,验证闭合导线是否满足精度要求,是否存在明显的错误。
若检查发现有误,需要重新检查数据,重新计算。
8.输出成果:将最终的计算结果进行整理和输出,包括测线图、测量报告和计算表格等。
以上是测绘中级附合导线测量的内业计算方法步骤。
在实际工程中,根据具体的测量任务和要求,可能还需要进行其他的计算和处理,如高程计算、误差传递分析等。
因此,在进行内业计算时,还需根据具体情况进行灵活运用和适当调整。
闭合及附合导线测量内业计算方法之欧阳理创编
闭合及附停导钱測侵內业针算方族(虧东®)创作:欧阳理1.専钱方儘帘针篇公式£卩怎疋笑时a甫=a后+卩左・180°省卩签右侖时a ^=a后・卩右+180°2.角凌闭合爰针算fp=(a 胎・ct 终)+乂卩y4-n*180°fp=(a胎・a终卜工卩右+n*180°3.%测角改正叙针篇公式V(3=±fp/11苦规塞角务左角,溢M马闻合老相及的符合今紀他及闻合爰,苦瓏察角务右角,疝"马闭合爰相同的苻合今甬乙角及闭合爰。
4.址标憎蜃闻合爰针篇EAX=X 终-X 胎^AY= Y ^-Y 胎Fx=^AX 侧送Z\XFY=MY ^!-X AY5.坐标憎蜃改正斂针算公式VX=- Fx/£D3DiVY=-FY/XD3Di2 2所:J;VX=・ Fx ^VY=- FY6.専钱舍g他对闻合爰F=SQR (FXT+FYT 丿7.専钱舍g相対闻合盖K=F/XD=1/^D/F8.坐标憎蜃针篇导钱测蜃的內地方注徐人亲才悉必魅理出来的望饨洽同行止人士提供点资(一丿冈合导钱內地针算己知A 点的坐标XA = 450.000 来,YA = 450.000專钱各边g,各內命和起胎边AB的方儘角aAB矗團所亦,弑针篇B、C, D、E各点的坐标。
1角凌闻合爰:囹6—8闭合导钱篇例革囹角及的改正欷厶卩怎:2、导钱边方儘角的推算BC边的方儘角CD边的方儘角AB边的方儘帝右角雅算方儘角的公式;(僅核丿3、坐标憎蜃针筹殺D12、Q12伶己知,则12边的坐栋憎養%:4、坐标憎蜃闭合妾的针算与调逹因务闭合导後是一闭合多边彬,曳坐标憎蜃的代毅和在理论上盜普孑农,即:仪由孑侧虧导钱边盘和九侧內角过程申爲恵誤爰,所 "实隊上坐栋橹蜃之和往往耒综孑參而产或一个爰值,这个妾值烈為坐标憎逼闻合爰。
今别用表示:缺口AA,的艮茨称岛専钱全盘闻合爰,“If素亦。
由囹可知;S 6—9闻合导後全g闭合屋导钱相对闭合爰。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。
然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1.坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。
如图6-10所示,已知直线AB 起点A 的坐标为(x A ,y A ),AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ,需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos (6-1) 根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律y图6-10 坐标增量计算则B 点坐标的计算公式为:⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos (6-2) 例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α,,若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ,,试计算终点B 的坐标。
解 根据式(6-2)得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。
附合导线测量内业计算步骤
附合导线测量内业计算步骤
附合导线测量是导线测量的一种,它是由两个或更多已知控制点出发,经过一系列观测站,最终附合到另一个已知控制点上的导线测量。
下面是附合导线测量内业计算的一般步骤:
1. 准备工作:检查外业观测数据,确保数据的完整性和准确性。
包括观测角度、边长和高差等数据。
2. 角度闭合差的计算与调整:根据附合导线的转角观测值,计算出角度闭合差。
如果角度闭合差超过允许的限值,需要进行调整。
3. 坐标方位角的推算:根据起始边的坐标方位角和转角观测值,依次推算各导线边的坐标方位角。
4. 坐标增量的计算:根据各导线边的边长和坐标方位角,计算出各点之间的坐标增量。
5. 坐标闭合差的计算与调整:计算出各个点的坐标闭合差,检查是否符合限差要求。
如果超过限差,需要进行调整。
6. 坐标计算:根据经过调整后的坐标增量,计算出各点的坐标。
7. 精度评定:计算导线的全长相对闭合差、测角中误差等精度指标,评定导线测量的精度。
8. 成果整理:整理计算结果,编写附合导线测量的技术报告。
需要注意的是,具体的计算步骤和方法可能会因使用的测量仪器、数据处理软件以及相关规范的要求而有所差异。
在进行附合导线测量内业计算时,应参考相应的规范和技术手册,并确保使用正确的计算方法和参数。
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法
全站仪闭合及符合导线测量内业计算方法首先,进行闭合测量后,需要记录下所有测量点的坐标数据,包括水平方向的坐标和垂直方向的坐标。
接下来,计算每个点的测量起点和终点之间的距离。
可以通过勾股定理来计算,即根据水平方向坐标和垂直方向坐标的差值,计算得到平面距离。
然后,计算闭合差。
闭合差是用于表示测量结果的误差大小的一个指标。
可以通过计算测量起点和终点之间的平面距离差来得到。
如果闭合差较大,则需要进行进一步的校正。
最后,进行误差校正。
根据闭合差的大小和具体测量情况,采取不同的误差校正方法。
常见的误差校正方法包括调整仪器的水平和垂直仪器轴线、加入高程改正数、进行重心校正等。
在进行测量时,需要注意以下几点:
1.确保仪器的水平度和稳定性。
仪器的水平度和稳定性是影响闭合误差的重要因素,应该定期检查和校正。
2.选择合适的仪器和测量方法。
不同的仪器和测量方法对闭合误差的影响不同,要根据具体情况选择合适的仪器和方法。
3.增加控制点的数量。
增加控制点的数量可以提高闭合测量的准确性和可靠性,减少闭合误差。
4.注意环境因素的影响。
在进行测量时,要注意环境因素对测量结果的影响,如天气、地形、地物等因素。
总之,全站仪闭合是测量过程中必不可少的一步,闭合误差的计算和校正是保证测量结果准确性和可靠性的重要环节。
只有通过合理的计算方法和校正措施,才能得到符合导线测量要求的内业计算结果。
建筑施工测量课件子单元5-3 导线内业计算
αA1 =α3A +180°+βA改 = 245°30′00″+180°+ 85°18′12″ = 150°48′12″
计算中,若推算的 方位角>360°则减去 360”,为检核计算是 否正确,最后应推回 到起始边,该边坐标 方位角的推算值应等 于已知值。各边的方 位角记在表中的第5栏 。
x1 = xA +ΔxA1′= 5609.26-109.86 = 5499.40m y1 = yA +ΔyA1′= 7130.38 +61.34 = 7191.72m
根据同法依次求出2、3点的坐标,最后推算回到A点的坐标 。x、y坐标分别记入最后两栏。
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
单元5 控制测量
4.坐标增量计算
根据各边坐标方位角和实
测导线边长,计算相应边的
坐标增量。例如表中,闭合
导线第一条边A1的坐标增量
为:
cos
×
ΔxA1=DA1×cosαA1
sin
=125.82×cos150°48′12″ =-109.83m
cos sin
×
ΔyA1=DA1×sinαA1
角度闭合差 fβ=αMA+ ∑β+N×180°-αBN
单元5 控制测量
子单元3 导线内业计算
1.附合导线角度闭合差计算(2)
表中,按上式计算的角度闭合差为: fβ=149°40 ′00″+ 579°13′36″- 4×180°-8°52′55″
=41″
(完整版)闭合及附合导线测量内业计算方法
闭合及附合导线测量内业计算方法(好东西)1. 导线方位角计算公式当β为左角时α前=α后+β左-180°当β为右角时α前=α后-β右+180°2. 角度闭合差计算fβ=(α始-α终)+∑β左-n*180°fβ=(α始-α终)-∑β右+n*180°3. 观测角改正数计算公式Vβ=±fβ/ n若观察角为左角,应以与闭合差相反的符合分配角度闭合差,若观察角为右角,应以与闭合差相同的符合分配角度闭合差。
4. 坐标增量闭合差计算∑△X=X终-X始∑△Y= Y终-Y始Fx=∑△X测-∑△XFY=∑△Y测-∑△Y5. 坐标增量改正数计算公式VX=- Fx/∑D³DiVY=-FY/∑D³Di² ²所以:∑VX= - Fx ∑VY= - FY6. 导线全长绝对闭合差F=SQR(FX^2+FY^2)7. 导线全长相对闭合差K=F/∑D=1/∑D/F8. 坐标增量计算导线测量的内业方法本人不才悉心整理出来的望能给同行业人士提供点资料(一)闭合导线内业计算已知A点的坐标XA=450.000米,YA=450.000米,导线各边长,各内角和起始边AB的方位角αAB如图所示,试计算B、C、D、E各点的坐标。
1角度闭合差:图6—8 闭合导线算例草图角度的改正数△β为:2、导线边方位角的推算BC边的方位角CD边的方位角AB边的方位角右角推算方位角的公式:(校核)3、坐标增量计算设D12、α12为已知,则12边的坐标增量为:4、坐标增量闭合差的计算与调整因为闭合导线是一闭合多边形,其坐标增量的代数和在理论上应等于零,即:但由于测定导线边长和观测内角过程中存在误差,所以实际上坐标增量之和往往不等于零而产生一个差值,这个差值称为坐标增量闭合差。
分别用表示:缺口AA′的长度称为导线全长闭合差,以f表示。
由图可知:图6—9 闭合导线全长闭合差导线相对闭合差。
坐标正反算及附合导线测量的内业计算
坐标正反算及附合导线测量的内业计算导线测量是现场进行的一种测量方法,用于确定地面上的各个点的位置。
在进行详细的现场测量之前,必须进行内业计算来分析数据和计算结果。
内业计算包括坐标正算和反算、附合导线测量的内业计算。
1.坐标正反算:坐标正算是根据已知控制点的坐标,利用测量数据计算出其他点的坐标。
坐标反算是根据已知的控制点和测量数据,计算出测量点及其相对坐标。
在进行坐标正反算时,需要完成以下步骤:-确定基准点:选择已知坐标的控制点作为基准点。
-数据处理:整理测量数据,包括观测角、观测距离等。
-计算坐标:根据测量数据和已知基准点的坐标,利用三角法或其他测量方法计算出其他点的坐标。
-检查和改正:对计算出的坐标进行检查,确保计算结果的准确性,并进行必要的改正。
-生成报告:将计算出的坐标整理成报告,包括测量点的坐标和相对坐标。
2.附合导线测量的内业计算:附合导线测量是一种用来确定地面上各个点的位置的测量方法,适用于大范围的测量工作。
内业计算包括观测数据的处理和计算结果的分析。
在进行附合导线测量的内业计算时,需要完成以下步骤:-数据处理:整理测量数据,包括观测角、观测距离、校正数据等。
-计算导线起始点坐标:根据已知控制点的坐标和测量数据,计算出导线的起始点坐标。
-计算导线上各个点的坐标:根据导线的起始点坐标和测量数据,利用三角法或其他测量方法,计算出导线上各个点的坐标。
-检查和改正:对计算出的坐标进行检查,确保计算结果的准确性,并进行必要的改正。
-分析计算结果:根据计算结果,分析测量数据的准确性和导线的形状,评估测量误差并进行合理解释。
-生成报告:将计算出的坐标整理成报告,包括测量点的坐标和相对坐标,并附上测量误差和分析结果。
在进行导线测量的内业计算时,需要注意数据的准确性和计算过程的合理性,确保计算结果的可靠性和准确性。
同时,要熟练掌握测量方法和计算工具,以提高工作效率和准确性。
(整理)导线测量内业计算
导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标,计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角,校核外业观测资料,确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离,计算待定点的坐标,称为坐标正算。
如图6-6 所示,点的坐标可由下式计算:式中、为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:【例题6-1】已知点A坐标,=1000、=1000、方位角=35°17'36.5",两点水平距离=200.416,计算点的坐标?35o17'36.5"=1163.58035o17'36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标,计算两点的水平距离与坐标方位角,称为坐标反算。
如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角。
(6-3)(6-4)式中反正切函数的值域是-90°~+90°,而坐标方位角为0°~360°,因此坐标方位角的值,可根据、的正负号所在象限,将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09'29.4"+180°=242°09'29.4"注意:一直线有两个方向,存在两个方位角,式中:、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为,则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不相同,下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算,已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24,试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键[=]等于纵坐标增量,按储存键[],键入1719.24-1181.77按等号键[=]等于横坐标增量,按[]键输入,按[]显示横坐标增量,按[]键输入,按第二功能键[2ndF],再按[]键,屏显为距离,再按[]键,屏显为方位角。
附合导线测量的内业计算
附合导线测量的内业计算第三节导线测量的内业计算导线测量内业计算的⽬的就是计算各导线点的平⾯坐标x 、y 。
计算之前,应先全⾯检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有⽆记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。
然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所⽰。
⼀、坐标计算的基本公式 1.坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标⽅位⾓计算直线终点的坐标,称为坐标正算。
如图6-10所⽰,已知直线AB 起点A 的坐标为(x A ,y A ),AB 边的边长及坐标⽅位⾓分别为D AB 和αAB ,需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,⽤Δx AB 、Δy AB 表⽰。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:=-=?=-=?AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos (6-1)根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α⾓所在象限⽽有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量y图6-10坐标增量计算正、负号的规律如表6-5所⽰。
+=?+=+=?+=AB AB A AB A BAB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos (6-2)例6-1 已知AB 边的边长及坐标⽅位⾓为456380m 62.135'''?==AB AB D α,,若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ,,试计算终点B 的坐标。
解根据式(6-2)得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''??+=+=='''??+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标⽅位⾓,称为坐标反算。
导线测量的内业计算步骤
导线测量的内业计算步骤1)绘制计算草图,在表内填写已知数据和观测数据; 2)计算⾓度闭合差: f = 测-理= 测-(n-2)×180 0 ⾓度容许闭合差的计算若: f β≤ f β容,则:⾓度测量符合要求,否则⾓度测量不合格,则1)对计算进⾏全⾯检查,若计算没有问题,2)对⾓度进⾏重测3)调整⾓度闭合差,并计算改正后的⾓度:⾓度改正数:(n —测⾓个数)⾓度改正数计算,按⾓度闭合差反号平均分配。
4)按调整后的⾓度推算各边的⽅位⾓:a 前、 a 后表⽰导线前进⽅向的前⼀条边的坐标⽅位⾓和与之相连的后⼀条边的坐标⽅位⾓。
b 左为前后两条边所夹的左⾓, b 右为前后两条边所夹的右⾓。
5)计算坐标增量:6)坐标增量闭合差的计算:坐标增量的符号取决于12边的坐标⽅位⾓的⼤⼩理论上:实际上:坐标增量闭合差可以认为是由导线边长测量误差引起的;i fv n ββ=-AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos =-=?=-=-+=+-=右后前左后前βααβαα180180∑∑=?=?00理理y x-=-=∑∑∑∑理测理测y y f x x f y x ∑∑?==测测y f x f y x7)调整坐标增量闭合差:8)计算改正后的增量:检核条件:9)按改正后的增量推算各点坐标。
依次计算各导线点坐标,最后推算出的终点1的坐标,应和1点已知坐标相同。
∑∑-=-=y y x x f v f v yi i i xii i v y y v x x +?=?+?=?改改∑∑=?=?00理理y x 改改i i i i i i y y y x x x ?+=?+=--11。
导线测量的内业计算
f 允 60 n 120″
f i - (n 2) 180 =20″
i 1
n
(n=4)
f 允 60 n 120″
fβ<fβ允 ,精度符合要求。
2)调整角度闭合差 将角度闭合差按相反符号平均分配于各角:-20″/4=-5″。 计算改正后角值各内角值βi′=βi+(-5″) 3)推算各边方位角 因角度观测值为右角,故应用公式
vxi
fx Di D
v yi
D
fy
Di
式中, Di 为第 i 条边边长。 注:纵、横坐标增量改正数之的总和应分别等于纵、横坐标增量闭合差,而符号相反, 用于检核。 3) 计算待定导线点坐标 坐标增量闭合差调整后,根据起始点的已知坐标和经改正后的坐标增量计算各待定导线 点的坐标。 注:最后算得的末端点 x 、 y 坐标应和其已知值完全相符合,再次检核。 二、举例 例 1 已知四边形闭合导线内角的观测值见下表,试进行角度闭合差计算和调整,并推算出
f f x2 f y2
K | f | D 1 D/ | f |
(6-5) (6-6)
如果 K 小于限差,说明观测成果符合要求,但亦需要调整。 b)将纵、横坐标增量闭合差 f x 、 f y 反号,按与边长成比例分配于各边的坐标增量中 其分配值(即原纵、横坐标增量值之改正数) Vxi 、 Vyi 按下式计算:
' f x xC xC xi ( xC xB ) i 1 n 1
'
'
(6-4a)
' f y yC yC yi ( yC yB ) i 1
n 1
(6-4b)
b)闭合导线 闭合导线的起、终点为同一点,故将公式(6-4)式右端之第 2 项均改为 0,即为闭合导线 坐标增量闭合差。 2)闭合差调整 a)根据 f x 、 f y 计算导线全长闭合差 f 和全长相对闭合差 K:
导线测量内业计算
导线测量内业计算导线计算的目的是要计算出导线点的坐标,计算导线测量的精度是否满足要求。
首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角,校核外业观测资料,确保外业资料的计算正确、合格无误。
一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离,计算待定点的坐标,称为坐标正算。
如图6-6 所示,点的坐标可由下式计算:式中、为两导线点坐标之差,称为坐标增量,即:【例题6-1】已知点A坐标,=1000、=1000、方位角=35°17'36.5",两点水平距离=200.416,计算点的坐标?35o17'36.5"=1163.58035o17'36.5"=1115.7932、坐标反算已知两点的坐标,计算两点的水平距离与坐标方位角,称为坐标反算。
如图6-6可知,由下式计算水平距离与坐标方位角。
(6-3)(6-4)式中反正切函数的值域是-90°~+90°,而坐标方位角为0°~360°,因此坐标方位角的值,可根据、的正负号所在象限,将反正切角值换算为坐标方位角。
【例题6-2】=3712232.528、=523620.436、=3712227.860、=523611.598,计算坐标方位角计算坐标方位角、水平距离。
=62°09'29.4"+180°=242°09'29.4"注意:一直线有两个方向,存在两个方位角,式中:、的计算是过A点坐标纵轴至直线的坐标方位角,若所求坐标方位角为,则应是A点坐标减点坐标。
坐标正算与反算,可以利用普通科学电子计算器的极坐标和直角坐标相互转换功能计算,普通科学电子计算器的类型比较多,操作方法不相同,下面介绍一种方法。
【例题6-3】坐标反算,已知=2365.16、=1181.77、=1771.03、=1719.24,试计算坐标方位角、水平距离。
键入1771.03-2365.16按等号键[=]等于纵坐标增量,按储存键[],键入1719.24-1181.77按等号键[=]等于横坐标增量,按[]键输入,按[]显示横坐标增量,按[]键输入,按第二功能键[2ndF],再按[]键,屏显为距离,再按[]键,屏显为方位角。
导线测量的内业计算
导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。
然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式1.坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。
如图6-10所示,已知直线AB 起点A 的坐标为(x A ,y A ),AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ,需计算直线终点B 的坐标。
y图6-10 坐标增量计算直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos(6-1)根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5 坐标增量正、负号的规律则B 点坐标的计算公式为:⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos(6-2)例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α,,若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ,,试计算终点B 的坐标。
解 根据式(6-2)得6.792456380sin m 62.135m 82.658sin .457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。
导线测量的内业计算
例题:附合导线的计算
(1)绘制计算草图,在表内填写已知 数据和观测数据
D 41600
CD
(2)角度闭合差的计算与调整 (3)各边方向角的推算
XC=1845.69 YC=1039.98 C C
方法2(*):
(1)计算角度闭合差:
f 测 理 其中,理的计算公式如下:
左角:终 始 理(左) n 180 理(左) 终 始 n 180
右角:终 始 理(右) n 180 理(右) 始 终 n 180
(2)满足精度要求,将fβ反符号平均分配到各观测角上。
2、坐标增量闭合差的计算
0
=
1 4000
<1
2000
三、附合导线计算 说明:与闭合导线基本相同,以下是两者的不同点:
1、角度闭合差的分配与调整 方法1: (1)计算方位角闭合差:f 终计算 终已知
(2)满足精度要求,若观测角为左角,则将fα反符号 平均分配到各观测角上;若观测角为右角,则将fα同符 号平均分配到各观测角上。
改 正 后 坐标(米) 增量(米)
点 号
(米) X Y X Y X Y
A
43 17 12
B 5 6 7 8 C
180 178 193 181 204 180
+8 13 36 180
+8 22 30 178
+8 44 00 193
13
+8 00
181
54
+8 30
204
32
+8 48
180
4
+63.94 -21.89 +63.93 -21.88 536.27 328.74
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第三节 导线测量的内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x 、y 。
计算之前,应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全,有无记错、算错,成果是否符合精度要求,起算数据是否准确。
然后绘制计算略图,将各项数据注在图上的相应位置,如图6-11所示。
一、坐标计算的基本公式 1.坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标,称为坐标正算。
如图6-10所示,已知直线AB 起点A 的坐标为(x A ,y A ),AB 边的边长及坐标方位角分别为D AB 和αAB ,需计算直线终点B 的坐标。
直线两端点A 、B 的坐标值之差,称为坐标增量,用Δx AB 、Δy AB 表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为:y图6-10坐标增量计算⎭⎬⎫=-=∆=-=∆AB AB A B AB AB AB A B AB D y y y D x x x ααsin cos (6-1)根据式(6-1)计算坐标增量时,sin 和cos 函数值随着α角所在象限而有正负之分,因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
⎭⎬⎫+=∆+=+=∆+=AB AB A AB A B AB AB A AB A B D y y y y D x x x x ααsin cos (6-2)例6-1 已知AB 边的边长及坐标方位角为456380m 62.135'''︒==AB AB D α,,若A 点的坐标为m 82.658m 56.435==A A y x ,,试计算终点B 的坐标。
解 根据式(6-2)得m 62.792456380sin m 62.135m 82.658sin m 68.457456380cos m 62.135m 56.435cos ='''︒⨯+=+=='''︒⨯+=+=AB AB A B AB AB A B D y y D x x αα2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标,计算直线的边长和坐标方位角,称为坐标反算。
如图6-10所示,已知直线AB 两端点的坐标分别为(x A ,y A )和(x B ,y B ),则直线边长D AB 和坐标方位角αAB 的计算公式为:22AB AB AB y x D ∆+∆= (6-3)ABABABx y ∆∆=arctanα (6-4)应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚~360˚间,而arctan 函数的角值范围在-90˚~+90˚间,两者是不一致的。
按式(6-4)计算坐标方位角时,计算出的是象限角,因此,应根据坐标增量Δx 、Δy 的正、负号,按表6-5决定其所在象限,再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2 已知A 、B 两点的坐标分别为 m 72.525m 50.304m 29.814m 99.342====B B A A y x y x ,,,试计算AB 的边长及坐标方位角。
解 计算A 、B 两点的坐标增量m 57.288m 29.814m 72.525m 49.38m 99.342m 50.304-=-=-=∆-=-=-=∆A B AB A B AB y y y x x x根据式(6-3)和式(6-4)得m 13.291m)57.288(m)49.38(2222=-+-=∆+∆=ABAB AB y x D 9042262m 49.38m57.288arctan arctan '''︒=--=∆∆=AB AB AB x y α二、闭合导线的坐标计算现以图6-11所注的数据为例(该例为图根导线),结合“闭合导线坐标计算表”的使用,说明闭合导线坐标计算的步骤。
1.准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中,见表6-6,起算数据用单线标明。
2.角度闭合差的计算与调整(1)计算角度闭合差 如图6-11所示,n 边形闭合导线内角和的理论值为:︒⨯-=∑180)2(th n β (6-5)1=500.00m 1=500.00m图6-11 闭合导线略图式中 n ——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差,致使实测的内角之和∑m β不等于理论值∑th β,两者之差,称为角度闭合差,用f β表示,即︒⨯--=-=∑∑∑180)2(th n f m m ββββ (6-6)(2)计算角度闭合差的容许值 角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
各级导线角度闭合差的容许值f βp 见表6-3和表6-4,其中图根导线角度闭合差的容许值f βp 的计算公式为:n f 06p ''±=β (6-7)如果βf >p βf ,说明所测水平角不符合要求,应对水平角重新检查或重测。
如果βf ≤pβf ,说明所测水平角符合要求,可对所测水平角进行调整。
(3)计算水平角改正数 如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值,则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中,也就是每个水平角加相同的改正数v β,v β的计算公式为:nf v ββ-= (6-8)计算检核:水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反,即∑-=ββf v(4)计算改正后的水平角 改正后的水平角βi 改等于所测水平角加上水平角改正数βββv i i +=改 (6-9)计算检核:改正后的闭合导线内角之和应为(n -2)×180˚,本例为540˚。
本例中f β、f βp 的计算见表6-5辅助计算栏,水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3.推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角,按式(4-18)和式(4-19)推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角,按式(4-18)推算出导线各边的坐标方位角,填入表6-6的第五栏内。
计算检核:最后推算出起始边坐标方位角,它应与原有的起始边已知坐标方位角相等,否则应重新检查计算。
4.坐标增量的计算及其闭合差的调整(1)计算坐标增量 根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长,按式(6-1)计算各边的坐标增量。
例如,导线边1-2的坐标增量为:m 30.1830042335cos m 60.201cos 121212+='''︒⨯==∆αD x m 92.830042335sin m 60.201sin 121212-='''︒⨯==∆αD y用同样的方法,计算出其它各边的坐标增量值,填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。
(2)计算坐标增量闭合差 如图6-12a 所示,闭合导线,纵、横坐标增量代数和的理论值应为零,即⎭⎬⎫=∆=∆∑∑00th th y x (6-10)实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差,使得实际计算所得的m x ∆∑、m y ∆∑不等于零,从而产生纵坐标增量闭合差W x 和横坐标增量闭合差W y ,即⎭⎬⎫∆=∆=∑∑m y m x y W x W (6-11)(3)计算导线全长闭合差W D 和导线全长相对闭合差W K 从图6-12b 可以看出,由于坐标增量闭合差W x 、W y 的存在,使导线不能闭合,1-1′之长度W D 称为导线全长闭合差,并用下式计算y图6-12 坐标增量闭合差W D =22yx W W + (6-12)仅从W D 值的大小还不能说明导线测量的精度,衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。
将W D 与导线全长∑D 相比,以分子为1的分数表示,称为导线全长相对闭合差W K ,即DD W DD W K ∑∑==1(6-13)以导线全长相对闭合差W K 来衡量导线测量的精度,W K 的分母越大,精度越高。
不同等级的导线,其导线全长相对闭合差的容许值W K P 参见表6-3和表6-4,图根导线的W K P 为1/2 000。
如果W K >W K P ,说明成果不合格,此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查,必要时须重测。
如果W K ≤W K P ,说明测量成果符合精度要求,可以进行调整。
本例中W x 、W y 、W D 及W K 的计算见表6-6辅助计算栏。
(4)调整坐标标增量闭合差 调整的原则是将W x 、W y 反号,并按与边长成正比的原则,分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。
以v xi 、v yi 分别表示第i 边的纵、横坐标增量改正数,即⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅-=⋅-=∑∑i yyii x xi D D W v D DW v (6-14)本例中导线边1-2的坐标增量改正数为:m05.0m 60.201m 80.1137m 30.01212+=⨯--=-=∑D D W v x xm02.0m 60.201m 80.1137m 09.01212+=⨯--=-=∑D DW v yy用同样的方法,计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数,填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方。
计算检核:纵、横坐标增量改正数之和应满足下式⎭⎬⎫-=-=∑∑y y x x W v W v (6-15)(5)计算改正后的坐标增量 各边坐标增量计算值加上相应的改正数,即得各边的改正后的坐标增量。
⎭⎬⎫+∆=∆+∆=∆yi i i xi i i v y y v x x 改改 (6-16)本例中导线边1-2改正后的坐标增量为:m 35.183m 05.0m 30.183121212+=++=+∆=∆x v x x 改m90.83m 02.0m 92.83121212-=+-=+∆=∆y v y y 改用同样的方法,计算出其它各导线边的改正后坐标增量,填入表6-6的第9、10栏内。
计算检核:改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。
5.计算各导线点的坐标根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量,按下式依次推算出各导线点的坐标:⎭⎬⎫∆+=∆+=----改改1111i i i i i i y y y x x x (6-17)将推算出的各导线点坐标,填入表6-6中的第11、12栏内。
最后还应再次推算起始点1的坐标,其值应与原有的已知值相等,以作为计算检核。
表6-6 闭合导线坐标计算表三、附合导线坐标计算附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同,仅在角度闭合差的计算与坐标增量闭合差的计算方面稍有差别。
1.角度闭合差的计算与调整(1)计算角度闭合差 如图6-13所示,根据起始边AB 的坐标方位角AB α及观测的各右角,按式(4-19)推算CD边的坐标方位角CDα'。
B AB B βαα-︒+=1801 1112180βαα-︒+=B21223180βαα-︒+= 32334180βαα-︒+=C CDβαα-︒+='+180)341429.02m1283.17m图6-13 附合导线略图∑-︒⨯+='m AB CDβαα1805写成一般公式为:∑-︒⨯+='R n βαα1800fin(6-18) 若观测左角,则按下式计算:∑+︒⨯+='L n βαα1800fin(6-19)附合导线的角度闭合差f β为:fin finααβ-'=f (6-20)(2)调整角度闭合差 当角度闭合差在容许范围内,如果观测的是左角,则将角度闭合差反号平均分配到各左角上;如果观测的是右角,则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。