利用对称，平移求面积，你也会爱上数学难题

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运用对称、平移等数学知识,制作一副精美的立体建筑画

运用对称、平移等数学知识,制作一副精美的立体建筑画【原创版】目录1.对称与平移在数学中的定义与应用2.如何运用对称与平移制作立体建筑画3.制作过程中的技巧与注意事项4.完成作品后的欣赏与反思正文一、对称与平移在数学中的定义与应用对称是指图形或物体围绕某一条直线或点进行翻转后，能够与原图形或物体完全重合的性质。

在数学中，对称常常被应用于解决各种几何问题，如轴对称图形、中心对称图形等。

平移是指将一个图形或物体沿着某一方向移动一定的距离，而不改变其形状和大小。

平移在数学中也有广泛的应用，如平移变换、向量平移等。

二、如何运用对称与平移制作立体建筑画1.确定主题和构图：首先，要确定立体建筑画的主题和整体构图，思考建筑物的外形、结构和空间关系。

这有助于在制作过程中更好地运用对称和平移技巧。

2.绘制基本图形：根据主题和构图，先绘制建筑物的基本图形，如立方体、长方体、圆柱体等。

这一步骤可以运用对称技巧，使图形更加美观和谐。

3.运用平移技巧：将基本图形进行平移，使其形成一个完整的立体建筑。

在平移过程中，要注意保持图形的大小和形状不变，同时控制好移动的方向和距离。

4.添加细节：在完成立体建筑的基本框架后，可以运用对称和平移技巧，添加建筑物的窗户、门、屋顶等细节部分，使画面更加丰富。

三、制作过程中的技巧与注意事项1.保持画面整洁：在制作过程中，要注意保持画面整洁，避免过多的线条和笔触。

可以使用橡皮擦工具对错误部分进行修改。

2.掌握对称和平移的度：在运用对称和平移技巧时，要注意掌握一个合适的度。

过度的对称和平移可能会使画面显得死板，不够生动。

3.多角度观察：在制作立体建筑画时，可以多角度观察建筑物，寻找不同的视角和构图，使画面更具有创意和艺术感。

四、完成作品后的欣赏与反思在完成立体建筑画后，可以欣赏自己的作品，观察其优点和不足之处。

反思在制作过程中，哪些地方可以进一步改进，如何提高自己的绘画技巧和对称平移的运用能力。

平移旋转对称变换的性质与计算

平移旋转对称变换的性质与计算平移、旋转和对称变换是几何中常用的变换方式，它们通过改变图形的位置或方向来实现形状的改变。

在本文中，我们将探讨平移、旋转和对称变换的性质，并介绍它们的计算方法。

一、平移变换的性质与计算平移变换是将图形沿着指定的方向平行地移动一个固定的距离，保持图形内部线段的相对位置始终不变。

平移变换的性质如下：1. 平移变换不改变图形的大小、形状、角度和面积。

2. 平移变换保持图形之间的距离和相对位置关系不变。

3. 平移的矢量可以表示为 (a, b)，其中 a 为横向平移的距离，b 为纵向平移的距离。

计算平移变换的方法如下：1. 将原始图形的每个顶点坐标分别加上平移矢量。

2. 连接新的顶点坐标，得到平移后的图形。

二、旋转变换的性质与计算旋转变换是将图形绕着一个固定点旋转一定角度，使得图形的每个点都相对于旋转中心点发生位置变化。

旋转变换的性质如下：1. 旋转变换不改变图形的大小、形状和面积，但可能改变图形的角度。

2. 旋转变换保持图形内部线段的相对位置关系不变。

3. 旋转的角度可以表示为θ，其中正值表示逆时针旋转，负值表示顺时针旋转。

计算旋转变换的方法如下：1. 将原始图形的每个顶点坐标绕旋转中心点旋转指定角度。

2. 连接新的顶点坐标，得到旋转后的图形。

三、对称变换的性质与计算对称变换是通过将图形绕一个轴或一个点进行翻转，使得图形的每个点到轴或点的距离保持不变。

对称变换的性质如下：1. 对称变换保持图形的大小、形状和面积不变。

2. 对称变换可以是关于 x 轴、y 轴、原点或直线的。

3. 对称变换的轴可以表示为 l，对称变换的点可以表示为 P。

计算对称变换的方法如下：1. 关于 x 轴对称变换：将原始图形的每个顶点坐标的 y 坐标变为原来的相反数。

2. 关于 y 轴对称变换：将原始图形的每个顶点坐标的 x 坐标变为原来的相反数。

3. 关于原点对称变换：将原始图形的每个顶点坐标的 x 和 y 坐标都变为原来的相反数。

数学中的平移和对称解决几何问题

数学中的平移和对称解决几何问题数学中的平移和对称是解决几何问题的重要工具。

平移和对称在几何学中起到了至关重要的作用，可以帮助我们研究和解决各种几何问题。

本文将介绍平移和对称的基本概念和性质，并探讨它们在解决几何问题中的应用。

一、平移的概念和性质平移是指将一个图形沿着直线方向移动一段固定的距离，使得移动后的图形与原图形形状相同，大小相等，但位置发生了改变。

平移可以保持图形的面积、周长、角度等性质不变。

在平面几何中，平移可以用向量来描述。

如果有一个向量u，它的起点是图形上的一个点A，终点是另一个点B，那么通过平移，可以将图形上的每个点P都移动到与之对应的点Q，使得向量AP等于向量BQ。

平移可以通过向量的加法来实现，即通过给图形上的每个点的坐标加上向量u的坐标来得到移动后的点的坐标。

平移具有以下性质：1. 两个平移可以进行复合，复合后的结果还是一个平移。

2. 平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

3. 平移保持图形的面积、周长、角度等性质不变。

4. 平移是可逆的，即可以通过反向平移将图形还原。

二、对称的概念和性质对称是指图形相对于某一直线、某一点或某一平面呈镜像关系。

对称可以分为轴对称和中心对称两种类型。

轴对称是指图形相对于某一直线呈镜像关系。

对称轴是将图形分为两个对称的部分的直线，图形上的每个点与其对称点关于对称轴对称，即对称轴上任意一点A，图形上的点P与A关于对称轴的镜像点P'，则点P和点P'关于对称轴对称。

轴对称可以保持图形的大小、形状、面积、周长等性质不变。

中心对称是指图形相对于某一点呈镜像关系。

对称中心是将图形分为两个对称的部分的点，图形上的每个点与其对称点关于对称中心对称，即对称中心O，图形上的点P与O关于对称中心的镜像点P'，则点P和点P'关于对称中心对称。

中心对称同样可以保持图形的大小、形状、面积、周长等性质不变。

对称具有以下性质：1. 两个对称可以进行复合，复合后的结果还是一个对称。

巧用平移妙求面积

巧用平移妙求面积 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT巧用平移妙求面积求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米析解：采用平移，将小正方形向上平移到边缘，如图1－2所以.由已知易得种花部分是长方形，长为大正方形的边长减去小长方形的边长，即7-3=4（米），宽恰好是小正方形的边长3米.因此，种花的面积为3×4=12（平方米）.想一想：如果图形不加处理，解题思路又是怎样的呢例2如图2－1，某小区规划在一个长为AD=40米，宽为AB=26米的长方形场地ABCD上，修建三条宽都是2米的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.问种草区域的面积是多少析解：将图2－1的小路分别沿BA，BC平移到如图2－2所示的位置，则易知种草的长方形的长为40-2×2=36（米），宽为26-2=24（米），所以，种草区域的面积为36×24=864（平方米）.想一想：如果图形不加处理，分别求出三条小路的面积，然后用场地的总面积减去三条小路的面积，求得种草区域的面积.与运用平移来解，感觉怎样例3 如图3－1所示，在一块长为24米，宽为16米的草坪上有一条宽为2米的曲折小路，你能运用你所学的知识求出这块草坪的绿地面积吗析解：小路的面积只与小路的宽度和长度有关，与其位置没有关系.可以将路分解成向下和向右分别平移的两部分，平移后如图3－2所示.这时，绿地转化为长22 米，宽18 米的长方形，可求得绿地的面积为：22×18=396 （平方米）.想一想：直接求小路的面积是无法求解的，那么，本题中将曲折的小路进行平移，意义何在坐标系中求图形的面积图形的面积可以利用相应的面积公式求得，但是在平面直角坐标系内的求面积问题，往往不直接给出边或高之类的条件，而是给出一些点的坐标.现对这类题目的解法举例说明如下.一、计算三角形的面积例1 如图1所示，三角形ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-4，-3），B （0，-3），C （-2，1）.求三角形ABC 的面积.分析：观察图形，在坐标系中读取三角形ABC 的一边的长度，和该边上的高的长度.因为AB ∥x 轴，所以AB 可以作为底边.图3-（1）图3-（2）yB CA O 11 图1解：因为AB=0-（-4）=4，AB 边上的高为h=1-（-3）=4，所以三角形ABC 的面积是：21AB ·h=21×4×4=8. 评注：当两点在平行于x 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的横坐标的差的绝对值；当两点在平行于y 轴的直线上时，两点之间的距离是两点的纵坐标的差的绝对值.如果三角形中有一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，可以直接利用三角形的面积公式求解.例2 如图2所示，在三角形AOB 中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（-1，2），（-3，1），（0，-1），求三角形AOB 的面积.分析：三角形的三边都不与坐标轴平行，根据平面直角系的特点，可以将三角形的面积转化为正方形EFCD 的面积减去多余的直角三角形的面积，即可求出此三角形的面积.解：如图2，作正方形EFCD ，则该正方形的面积为EF ·FC=3×3=9.因为三角形AEB 的面积是：21×AE ·EB=21×2×1=1，三角形BFC 的面积是：21BF ·FC=21×2×3=3，三角形ACD 的面积是：21×AC ·AD=21×3×1=23，所以三角形ABC 的面积是：9-1-3-23=27.点评：如果三角形的三边中没有任何一边在坐标轴上或与坐标轴平行时，则应将其进行转化为几个规则图形的面积和或差.二、计算四边形的面积E FD图2例3 如图3，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A（-2，2），B （-3，-3），C （3，3），D （2，1），求四边形ABCD 的面积.分析：四边形ABCD 不是规则的四边形，要求其面积，可将该四边形的面积转化为两个直角三角形和一个梯形的面积的和来计算.解：作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形ABCD 的面积=三角形ABE 的面积+梯形AEFD 的面积+三角形DFC 的面积，因为三角形ABE 的面积为：21BE ·AE=21×1×5=25，梯形AEFD 的面积为：21（DF+AE ）·EF=21×（4+5）×4=18，三角形DFC 的面积为：21FC ·DF=21×1×4=2，所以四边形ABCD 的面积为：25+18+2=2221. 点评：解决平面直角坐标系中的四边形的面积问题，一般思路是将不规则的图形转化为规则的图形，再利用相关的图形的面积公式求解.。

平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略

平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略
平移、对称、旋转——三大几何变换解题全攻略，适合几何一轮复习使用。

目录
一、怎样解图形的轴对称问题
“轴对称”主要考查轴对称、轴对称图形的定义、性质，以及图形翻折后线段和角的计算，难点是运用轴对称的知识作图求最值。

•1.见等腰构造三线合一。

•2.见垂直平分线构造等腰三角形•3.角平分线构造全等
二、怎样解图形的平移问题
平移问题是指在同一个平面内，将一个图形(含点、线、面)整体按照某个方向移动定的距离。

平移是由平移的方向和距离决定。

平移前后图形的形状、大小不变。

平移前后图形的对应点所连的线段相等且平行（或共线）；平移前后图形的对应线段平行（或共线）且相等，
对应角相等。

三、图形的旋转问题
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初中数学知识归纳平移旋转与对称的应用与综合计算

初中数学知识归纳平移旋转与对称的应用与综合计算初中数学知识归纳：平移、旋转与对称的应用与综合计算在初中数学学科中，平移、旋转与对称是一些基本的几何概念和操作。

这些概念和操作在几何图形的变换、应用问题的解决以及计算题的求解中起到了重要的作用。

本文将对平移、旋转和对称的应用与综合计算进行归纳总结，以帮助初中生更好地理解和掌握这些知识点。

一、平移的应用平移是指在平面上将一个图形整体移动到另一个位置的操作。

在实际生活中，平移常常用于描述物体的移动和位置的改变。

在数学中，平移的应用主要包括以下几个方面：1. 图形的平移：通过平移操作，我们可以将一个图形沿着指定的方向和距离移动。

这在几何问题的解决中非常常见。

例如，在求解两个几何图形是否相似的问题中，我们可以通过平移一个图形后与另一个图形重合来判断它们是否相似。

2. 坐标的平移：在坐标系中，平移操作可以改变点的位置。

通过平移坐标系的原点或者改变坐标轴的位置，我们可以简化一些计算问题。

例如，在求解平面上两点之间的距离时，我们可以通过将其中一个点平移至原点，然后计算另一个点的坐标来简化计算。

二、旋转的应用旋转是指将一个图形绕着一个中心点转动一定角度的操作。

旋转在几何图形的变换和应用问题的解决中经常被使用。

以下是旋转的一些常见应用：1. 图形的旋转：通过旋转操作，我们可以改变图形的方向和形状。

在几何图形的变换中，旋转是一种重要的操作。

例如，在判断一个图形是否具有对称性时，我们可以通过旋转它一定角度后是否与原来一致来判断。

2. 坐标的旋转：在坐标系中，旋转操作可以改变点的位置和方向。

通过旋转坐标系或者旋转点的位置，我们可以简化一些计算问题。

例如，在求解一个点关于另一个点的对称点时，我们可以通过将坐标系旋转一定角度来简化计算。

三、对称的应用对称是指图形围绕某一中心线或中心点的镜像对称关系。

对称性在几何图形的分类和问题的解决中起到了重要的作用。

以下是对称的一些应用：1. 图形的对称性：通过对称性的判断，我们可以将几何图形进行分类，如点对称、线对称、中心对称等。

中考数学中的形变换与对称性质应用实例总结

中考数学中的形变换与对称性质应用实例总结数学作为一门学科，涉及到了许多知识点和概念。

在中考数学中，形变换和对称性质是学生需要掌握和应用的重要内容之一。

形变换是指图形在平面上通过平移、旋转和翻转等操作而变成新的图形的过程，而对称性质则是指图形在某种变换下保持不变的性质。

本文将通过几个实例来总结中考数学中形变换和对称性质的应用。

实例一：研究一座公园的对称性质某座公园的图示如下：（图示内容不给出，需要自行插图，要求美观）从图中可以观察到，公园的形状具有对称性质。

我们可以分别以公园的中心点为对称中心，通过旋转和翻转操作，找到公园的对称图形。

这种对称性质的应用可以帮助我们简化分析问题的过程，比如计算公园的面积或者寻找公园中某个位置的对称点等。

实例二：运用形变换解决几何问题考虑以下问题："已知平面上一个三角形ABC，以线段BC为固定轴，将该三角形绕轴BC向右旋转120°，记作A’B’C’。

若线段BC的长度为10cm，则连接线段AA’，线段BB’和线段CC’的长度分别为多少？"解决这个问题首先需要理解旋转是一种形变换，通过旋转点的位置和旋转角度，可以得到新的图形。

我们知道，以线段BC为轴旋转120°，旋转后的点A'也就确定了。

根据旋转的性质，我们可以推导出线段AA'的长度与线段BC的长度相等。

同理，线段BB'和线段CC'的长度也与线段BC的长度相等。

因此，线段AA'、线段BB'和线段CC'的长度均为10cm。

实例三：应用对称性求解平面几何问题考虑以下问题："平面上有一个图形，它与图形的镜像重合。

这个图形是什么？"这个问题需要我们理解对称性质的应用。

根据问题描述，我们知道该图形与其镜像是重合的，也就是说，该图形具有一个对称中心。

我们可以根据对称性质中的点对称或者轴对称的定义，寻找图形可能的对称中心或者对称轴。

一次函数平移对称面积问题

• 2 、已知直线：y=2x-3，将直线向下平移2个单位长度得到直线，求直线的解析式．
总结：已知直线：y=kx+b，将直线向上(向下)平移m个单位长度得到直线的解析式为
直线y kx b 向上平移m（m0）个单位长度直线y kx b m 直线y kx b 向下平移m（m0）个单位长度直线y kx b m
4 已知直线：y=3x-12，将直线向右平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式．
总结已知直线：y=kx+b，将直线向左（向右）平移m个单位长度得到直线的解析式为
直线y kx b 向左平移m（m0）个单位长度直线y k(x m) b 直线y kx b 向右平移m（m0）个单位长度直线y k(x m) b
练习1、将y=8/3x+5图像向上平移3个单位长度，求现在的直线解析式。
2、将一个一次函数的图像向下平移2个长度单位后，所得的直线的关系式为y=5x-4,求原函数的关系式。
3 已知直线：y=3x-12，将直线向左平移5个单位长度得到直线，求直线的解析式
简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线的解析式为y=3x+b，直线交x轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为 (-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线的解析式为 y=3x+3．
4
A
3
2
1
01
2
3
4
B
2.已知，一次函数的图象经过点B (0，3)，与轴交于正半轴，且
9
与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为解析式。
2
，求此一次函数的
练习1、求直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式。

平移法求面积课程总结

平移法求面积课程总结
哇塞，朋友们！今天我要来给大家好好唠唠平移法求面积这门课程啦！
就好比我们盖房子，得先有稳固的根基对吧？那平移法对于求面积来说，就是这样一个超级厉害的根基！比如说，有一个奇形怪状的图形，哎呀，那可真是让人头疼怎么去算它的面积呀！但是，平移法就像一把神奇的钥匙，一下子就把问题给解决啦！就像那个很难啃的骨头，我们突然找到了巧妙的方法把它搞定了。

在课堂上，老师就像一个魔法大师，不断地给我们展示平移法的厉害之处。

“嘿，同学们，看这个图形，咱们这么平移一下，哇，面积不就好求了嘛！”大家都恍然大悟，“哦！原来是这样啊！”我们一起探讨，一起争论，这里可不可以平移，那里怎么平移最好。

学习平移法求面积的过程可有意思啦！就像一场冒险，每解决一个难题
都像是找到了宝藏一样兴奋！有时候我们会犯错，哎呀，平移错了方向，结果算出来的面积完全不对，然后就会懊恼地说：“哎呀，怎么搞的呀！”但这也让我们更加深刻地记住了正确的方法呀。

平移法还能让我们发现好多图形之间的奇妙联系呢！就好像它们在跟我们玩捉迷藏，而我们用平移法把它们一个一个找出来。

比如有的看似不相关的两个图形，平移一下竟然能够组合成一个规则的图形，那感觉，简直妙不可言！
总之，平移法求面积这门课程真的超级棒！它让我们学会了用巧妙的方法解决复杂的问题，让求面积不再是一件头疼的事情。

我觉得大家都一定要好好掌握平移法呀，它真的会给你带来意想不到的惊喜和收获！这就是我的真情实感呀，相信你们学了也一定会爱上它的！。

数学关于平移和对称的知识

数学关于平移和对称的知识
哇塞，朋友们，今天咱就来聊聊数学里超有意思的平移和对称呀！
你看哈，平移就像是一个小调皮，总是在平面上悄悄咪咪地移动着。

比如说，你把一个图形沿着一个方向推动一段距离，嘿，那就是平移啦！就好像你把桌子上的一个小玩具从左边推到右边，小玩具的形状啥的都不变，只是位置变了。

那对称呢，简直就是个完美主义者呀！就像照镜子一样，两边一模一样。

比如说蝴蝶的翅膀，那两边是不是对称得特别美呀！
平移和对称在我们生活中那可太常见啦！咱盖房子的时候，那些整齐排列的窗户，不就是平移的杰作嘛！还有那些漂亮的建筑，很多都有着对称的美呢，难道不是吗？
你再想想，跳舞的时候，我们的舞步是不是也有平移呀！有时候一个动作对称起来，是不是感觉特别帅气或漂亮！
嘿，这平移和对称啊，就像一对好兄弟，相互配合，给我们的世界带来了好多奇妙的变化呢！平移让一切变得有序移动，而对称让一切显得那么规整完美。

它们可不是孤零零存在的呀，是和我们的生活紧密相关的呢！
而且呀，理解了平移和对称，我们还能自己创造出好多有趣的图形和设计呢！当我们运用这两个知识的时候，就像是掌握了神奇的魔法棒，可以变出各种花样来，多有意思呀！
它们就像是数学世界里的小精灵，给我们带来惊喜和乐趣，谁能不爱呢！所以啊，我们可得好好学懂弄通平移和对称呀，那会让我们看到更多数学的美妙之处哦！。

解平移与对称变换的应用问题

解平移与对称变换的应用问题在数学领域中，平移和对称变换是常见且重要的概念和技巧。

它们不仅在几何学中有着广泛的应用，还在其他学科中得到了广泛的应用。

本文将探讨解平移和对称变换的应用问题，展示它们在解决实际问题中的作用和意义。

一、平移变换的应用平移变换是指将一个点或一个图形在平面上按照指定的方向和距离进行移动的过程。

在实际问题中，平移变换可以用来解决很多与位置、距离和方向有关的问题。

例如，假设有一座城市的布局图，其中标记了一些重要的地点，如医院、学校、市场等。

现在需要找到离某个地点最近的学校，可以使用平移变换来解决。

首先将这个地点移到坐标原点，然后将学校的位置通过平移变换移动到原点附近，最后通过计算距离来确定最近的学校。

平移变换还可以应用于地图上的导航。

当我们需要找到两个地点之间的最短路径时，可以将其中一个地点移到坐标原点，然后通过平移变换将另一个地点移动到与原点在同一直线上，最后通过计算距离来确定最短路径。

二、对称变换的应用对称变换是指将一个点或一个图形按照某种对称性质进行变换的过程。

在实际问题中，对称变换可以用来解决很多与镜像、对称性和对等有关的问题。

例如，假设有一幅图像需要进行水平翻转，可以使用对称变换来实现。

通过在图像的中垂线上进行对称变换，可以将图像左右翻转，得到一个镜像图像。

对称变换还可以应用于物体的折叠和展开过程。

当我们需要将一个立体物体展开成一个平面图形时，可以通过对称变换将立体物体的各个面折叠到同一平面上，得到一个展开图形。

三、应用问题的解决方法在解决应用问题时，平移和对称变换的具体方法可以根据问题的特点和需求来选择。

对于平移变换，我们可以利用向量的加法和减法来计算平移后的点的坐标。

通过将所给的点或图形移到坐标原点，然后进行平移变换，最后再将其移回原来的位置，就可以得到变换后的点或图形。

对于对称变换，我们可以根据对称轴的位置和方向来确定变换的规律。

对于镜像变换，可以通过求对称轴和所给点的距离来计算点的对称点坐标。

对称平面形面积计算公式

对称平面形面积计算公式在几何学中，对称平面形是指具有对称性质的平面图形。

对称平面形可以是对称轴对称的，也可以是中心对称的。

常见的对称平面形包括矩形、正方形、圆形等。

在计算对称平面形的面积时，我们可以利用一些简单的公式来进行计算。

本文将介绍常见对称平面形的面积计算公式，并举例说明如何应用这些公式进行计算。

1. 矩形的面积计算公式。

矩形是一种具有对称性质的平面图形，它的对角线相等且相互平分。

矩形的面积可以通过以下公式进行计算：矩形的面积 = 长×宽。

其中，长和宽分别代表矩形的长和宽。

例如，如果一个矩形的长为5cm，宽为3cm，那么它的面积为5cm × 3cm = 15cm²。

2. 正方形的面积计算公式。

正方形是一种特殊的矩形，它的四条边相等且对角线相等且相互平分。

正方形的面积可以通过以下公式进行计算：正方形的面积 = 边长×边长。

其中，边长代表正方形的边长。

例如，如果一个正方形的边长为4cm，那么它的面积为4cm × 4cm = 16cm²。

3. 圆形的面积计算公式。

圆形是一种具有无限对称轴的平面图形，它的所有点到圆心的距离相等。

圆形的面积可以通过以下公式进行计算：圆形的面积 = π×半径×半径。

其中，π代表圆周率，约为3.14159；半径代表圆形的半径。

例如，如果一个圆形的半径为6cm，那么它的面积为3.14159 × 6cm × 6cm = 113.10cm²。

4. 三角形的面积计算公式。

三角形是一种具有三条边的平面图形，它的三个顶点可以构成一个封闭的三角形。

三角形的面积可以通过以下公式进行计算：三角形的面积 = 底边长×高÷ 2。

其中，底边长代表三角形的底边长，高代表三角形的高。

例如，如果一个三角形的底边长为8cm，高为4cm，那么它的面积为8cm × 4cm ÷ 2 = 16cm²。

小学数学知识归纳简单形的对称和平移

小学数学知识归纳简单形的对称和平移在小学的数学学习中，对称和平移是非常基础和重要的概念。

对称和平移是关于图形的形变操作，通过学习这些内容，可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。

本文将对小学数学中简单形的对称和平移进行归纳和总结。

一、对称对称是指一个图形以某条直线为轴线，两侧部分完全相互重合。

就好像我们自己站在镜子前，镜子中的我们和真实的自己是完全一样的。

在数学中，我们称这条轴线为对称轴，图形关于对称轴对称，我们称之为对称图形。

常见的对称图形有正方形、长方形、圆形等。

以正方形为例，我们可以将正方形沿对角线折叠，通过将两个三角形重合，得到一个完全对称的图形。

除了直线对称，还有旋转对称。

旋转对称是指一个图形围绕旋转中心旋转一定角度后，与原图重合。

常见的旋转对称图形有正菱形、正五边形等。

对称性在生活中随处可见，例如花朵、雪花等自然界的图形往往具有对称性。

通过学习对称性，我们不仅可以了解图形的特点，还能培养观察和分析问题的能力。

二、平移平移是指一个图形沿着一条直线方向移动，移动的距离和方向相等。

换句话说，平移保持了图形的大小、形状和方向，只是改变了位置。

平移的实际例子也很多，比如我们在平面上画一条线段AB，将图纸沿着线段平移一定距离，此时线段的大小和形状不变，只是位置发生了改变。

平移是图形变换中最基础的一种，是其他变换如旋转、放缩的基础。

通过学习平移，我们可以了解图形在空间中的移动和位置变化。

三、简单形的对称和平移在小学的数学课程中，教师会引入一些简单形的对称和平移概念，让学生从基础开始培养对图形的观察能力和思维逻辑。

对于小学生来说，常见的对称和平移形是：正方形、长方形、圆形、菱形、三角形等。

以正方形为例，正方形关于对角线有旋转对称性，也有四条边的折叠对称性。

学生可以通过将纸张沿对角线对折，或者沿着边线对折，观察图形的对称特点。

对于平移形，我们可以让学生在纸上画出一个形状，然后将图形沿着指定的方向和距离进行平移。

平移法求面积

平移法求面积标题：平移法求面积正文：在数学中，平移法是一种常见的求解几何图形面积的方法。

它的原理是通过将图形在平面上进行平移，不改变图形的形状和大小，来计算图形所覆盖的面积。

下面将介绍平移法的基本步骤和应用示例。

首先，我们来看一个简单的应用示例：求解一个矩形的面积。

假设这个矩形的长为a，宽为b。

使用平移法，我们可以将这个矩形沿着一个方向平移d个单位长度。

由于平移不改变图形的形状和大小，所以平移后的矩形与原矩形完全相同。

接下来，我们将这两个矩形放置在一起，并将它们的面积相减。

这样，我们就得到了这个矩形的面积，即a*b。

除了矩形，平移法还可以应用于其他各种几何图形的面积求解。

例如，对于一个不规则的多边形，我们可以将它分解为若干个小矩形或三角形，然后使用平移法求解每个小图形的面积，并将它们相加得到整个图形的面积。

同样地，我们可以将一个曲线围成的图形分解为无数个微小的矩形，然后使用平移法求解每个微小矩形的面积，并将它们累加得到整个图形的面积。

需要注意的是，在使用平移法求解图形面积时，我们需要选择适当的平移方向和平移距离。

一般来说，选择平移方向与图形的特性相一致，可以更好地简化计算过程。

而平移距离则可以选择足够小，使得每个小图形的面积可以近似地看作矩形或三角形的面积，从而提高计算的准确性。

综上所述，平移法是一种有效且常用的求解几何图形面积的方法。

通过将图形在平面上进行平移，不改变图形的形状和大小，我们可以利用简单的矩形或三角形的面积公式来求解复杂图形的面积。

需要注意的是，使用平移法求解面积时，我们应该选择适当的平移方向和平移距离，以提高计算的准确性。

小学数学中的图形对称和平移

图形对称和平移是小学数学中非常重要的内容。

它们不仅能培养学生的观察力和几何直觉，还能帮助他们发展逻辑思维和解决问题的能力。

下面，我将分别介绍图形对称和图形平移的概念、性质以及在数学中的应用。

首先，让我们来了解图形对称。

在数学中，图形对称指的是一种图形展现出一种“镜像”的特征，即可以将图形折叠成两半，使得两半完全重合。

图形对称可以分为轴对称和中心对称两种形式。

轴对称是指存在一个轴，该轴将图形分成两个完全重合的部分。

我们可以通过折纸的方法来判断一个图形是否具有轴对称。

例如，正方形、矩形以及圆形都具有轴对称。

而通过折纸后只能重合的一半图形，是没有轴对称的。

中心对称是指存在一个中心，该中心将图形的每个点和与其相对的另一个点连接起来，这些连线的长度和形状完全一样。

我们可以通过将图形折叠在一起来判断一个图形是否具有中心对称。

典型的具有中心对称的图形包括正五边形、正六边形等。

而不能通过折纸重合的图形，是没有中心对称的。

图形对称在现实生活中有很多应用。

例如，对称的花朵造型常常用于艺术设计和装饰；对称的图案可以用来制作印花布料等。

图形对称还在科学研究、建筑设计和工程制图中有很大的作用。

因此，学好图形对称对我们日常生活和学习中都十分重要。

接下来，让我们了解图形平移。

在数学中，图形平移指的是将图形按照规定的方向和距离进行移动。

平移不改变图形的形状和大小，只是改变了图形的位置。

图形平移可以分为上下平移、左右平移和斜向平移三种形式。

图形平移也有许多应用。

例如，在地图绘制和导航系统中，我们经常使用平移来移动地图上的区域；在设计家具和室内装饰时，我们也需要使用平移来调整家具的位置和布局。

图形平移在计算机图形学、物理学和工程制图中也有广泛的应用。

总的来说，小学数学中的图形对称和平移是非常重要的内容。

通过学习图形对称和平移，学生可以培养观察力、几何直觉和解决问题的能力。

同时，图形对称和平移也在我们的生活和学习中有许多应用。

因此，我们要努力学好图形对称和平移，用数学的眼光去观察和理解我们周围的世界。

完整版五年级奥数图形变换求面积问题

图形变换求面积问题一、平移：将图形沿着一个方向移动一段距离。

平移变换把图形中的某一个线段或者一个角移动到一个新的位置，使图形中分散的条件紧密地结合到一起。

一般有2种方法：1. 平移已知条件2. 平移所求问题，把所求问题转化，其实就是逆向证明。

几何题多数都是逆向思考的。

、旋转：将某图形绕着一个固定点转动到另一个位置，以此重新组合图形。

旋转变换把平面图形绕旋转中心，旋转一个定角，使分散的条件集中在一起。

在遇到关于等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，是经常用到的思维途径三、对称(也可理解为翻折)：某图形对于某条线对称的图形通过作关于某一直线或一点的对称图，把图形中的图形对称到另一个位置上，使分散的条件集中在一起。

当出现以下两种情况时，经常考虑用此变换：1. 出现了明显的轴对称、中心对称条件时2. 出现了明显的垂线条件时。

【例1】右图是一块长方形草地，长方形的长是 16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是如图所眾，将道路平移后的(16-2)x(10-2) = 112【巩固】如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12个•请算出阴影部分的面积.【例2】如图所示，梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，又BD 4，AC 3，AB CD 5 .试求梯形ABCD 的面积.平行四边形，它们的宽都是 2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?【巩固】如下图，六边形 ABCDEF 中，AB ED , AF CD , BC EF ，且有 AB 平行于ED , AF 平行于CD , BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知FD 24厘米，BD 18厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米?【例3】如图2，六边形ABCDEF 为正六边形，P 为对角线CF 上一点，若PBC 、PEF 的面积为3与4 , 则正六边形 ABCDEF 的面积是 ______________________ 。

旋转、平移、轴对称及阴影图形面积问题全解

旋转、平移、轴对称及阴影图形面积 1、已知：E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、BC 上两点，且EF ∥AC 。

求证：S AED ∆=S CDF ∆.2、如图，已知菱形ABCD 边长为2，∠B=600,以AC 为半径作扇形ECF 。

CE 、CF 分别交AB 、AD 于M 、N,且∠ECF=600,求图中阴影部分的面积。

3、图中正方形边长为8，求阴影部分面积。

4、以边长为10的正方形ABCD 的边AD 及CD 在为直径作半圆。

求图中阴影部分的面积。

5、分别以边长为6的正方形ABCD 的顶点A 、B 为圆心，以3的长为半径作扇形，在以6为直径作半圆。

求图中阴影部分的面积。

6、在扇形AOB 中，∠AOB=900,OA=2,分别以OA 、OB 为直径作半圆. 求图中阴影部分的面积.E DCB AF NMD BC AB DC ACBOAA B CDFE7、已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保留π）；8、如右图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”. 求阴影图案的面积．9、计算图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）10、如图，已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为900，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求图中阴影部分面积。

11、如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°到△ADE 的位置，连接BD 并延长交AE 于F ．（1）求线段BD 的长；（2）求在旋转过程中所形成的CD ⌒ ，BE ⌒ 与线段BC ，DE 所围成的阴影部分的面积。

（或求在旋转过程中线段BC 所扫过图形的面积）12、⊙O 1与⊙O 2内切于点C ，CD 为直径，大圆的弦AB 切小圆于点F ，且AB ∥CD ，AB=4.求阴影部分的面积.●O 1 ●O2ACFBD13、求阴影部分面积。