第四章：比和按比例分配

按比例分配第1课时【教学内容】教科书第65页例1及相关练习。

【教学目标】1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，掌握比的读、写方法，会求比值。

2.培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。

【教学重点】理解比的意义及比、分数、除法的联系。

【教学过程】一、导入新课1.出示例1图表：教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。

2.小结：我们会用加法表示两个量之间的合并关系。

会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。

今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。

二、学习新知1.初步认识比及比的读、写方法。

(1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。

教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？5÷4=5/4,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4 或5/4 ，读作：5比4。

(2)学生带着问题自读教科书例1内容。

问题：①比的各部分名称是什么?②你都知道了关于比的哪些知识？③5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？学生自学后根据问题谈自己的收获。

(3)教学例1“试一试”。

①提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。

教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。

因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。

②教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间)教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。

观察“试一试”中的最后一个问题。

教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。

路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度)师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。

2.求比值。

思考：5∶4表示什么？4∶5表示什么？说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。

你知道怎么求比值吗？课堂内完成课堂活动第1题。

3.比与除法、分数之间的关系。

分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。

相应部分区别比前项∶(比号)后项比值一种关系除法被除数÷(除号)除数商一种运算分数分子-(分数线)分母分数值一种数三、巩固练习1.想一想，填一填。

(1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。

(2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。

(3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。

(4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是( )学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。

(提醒学生：比的后项不能是0)2.拓展练习。

(课件出示)(1)“甲队在一场球赛中以12∶0的比分大胜乙队”请问“12∶0”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式)(2)我国陆地和世界陆地的比是1∶15。

我国人口和世界人口的比是1∶5。

据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是1∶5。

你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？(3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是２∶50；第二杯中糖与水的比是３∶50。

哪一杯糖水更甜？学生思考、讨论回答后，教师小结。

四、全课总结教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说)教师总结。

(略)五、课外作业收集生活中关于比的信息。

［评析：本节课的设计注重对学生原有知识的了解，让学生在已有认知经验的基础上，给学生提供自主探究的时间和空间，同时教师结合具体问题，把握时机，培养学生收集信息的能力，合理的把数学与生活紧密联系起来。

］第2课时【教学内容】教科书第66~67页例2、例3及相关练习。

【教学目标】1．通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。

2．能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3．渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

【教学重、难点】理解比的基本性质，并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

【教学过程】一、复习准备1.求比值。

8∶4=48∶12=16∶8=24∶18=40∶16=15∶5=.准备题。

(1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？(2)在()内填上适当的数。

3÷4 =()/4=()/40= ()÷12 =0.755/8=5：()6：7 =()/7=()/79/ ()=()：16教师：由上面这两组题你想到了什么？小结：根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。

比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成58。

二、学习新知1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。

200/240 =20/24= 10/12= 5/6↓↓↓↓200∶240=20∶24=10∶12=5∶6独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？学生进行小组总结后，小组间交流汇报。

通过交流总结出比的基本性质。

2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。

3．应用比的基本性质化简比。

(1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。

(2)出示例3：化简下面各比。

①15∶12②14∶56③30∶60∶120师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析、化简。

第①题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止)第②题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法)学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。

第③题：这个比有什么特点？(三个数的连比)又如何化简呢？化简两个整数比的方法对于化简三个整数连比是否适用呢？学生讨论后尝试化简，填在书上。

教师提示：在三个数的连比中，比号不表示除号。

三、巩固练习1.用已经学过的知识试着将第67页“试一试”中的比化成最简整数比。

学生化简后交流反馈，说说方法。

师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。

2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

比最简单的整数比比值9：5434∶675.8∶2.9200∶150∶26讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。

而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数)3.学生独立完成练习十五第3题，完成后用投影仪集体订正。

4.拓展练习。

(1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。

(2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？四、课堂小结通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？［评析：比的基本性质及其应用是教学中的一个难点，该课设计通过观察、比较、类推，巧妙的突破了这个难点，教师没有直接给出结论，而是通过师生在互动中质疑、释疑来获得策略性的知识，这种教学方法是可取的。

］解决问题第1课时【教学内容】教科书第71页例1及相关练习。

【教学目标】1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。

2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。

【教学重点】能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。

【教学难点】理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。

【教学过程】一、创设情境，引出问题教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？(实物投影出示与学生生活紧密联系的实例)1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。

教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分)2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。

教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？(1)小组讨论分法，并阐明理由。

(2)反馈学生的分法。

(3)交流：你们认为可以怎样分？［点评：创设真实的问题情境，激发学生解决问题的强烈欲望，让学生一开始就以饱满的热情投入到学习中去。

］二、理解按比例分配的意义比较两种分法的区别与联系。

教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的)根据出钱多少把笔记本按3∶2分，这是什么分法？(按比例分配)教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

(板书课题：按比例分配)从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。

生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，比如：(实物投影出示物品配料标签)某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为1∶7，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是1∶1，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。

(学生举例)［点评：学生在问题情境中自主发现问题，自主探索，并通过交流、比较，获得解决问题的实际体验。