湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．2021-的绝对值是（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．2021± 2．方程62x x -+=的解为（ ）A ．6x =B ．4x =C ．2x =D ．0x = 3．下图中的几何体是棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列说法正确的是（ ）A ．一个平角就是一条直线B ．连接两点间的线段，叫做这两点的距离C ．两条射线组成的图形叫做角D ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线5．下列各组中是同类项的是（ ）A ．x 与yB ．4ab 与4abcC ．3mn 与﹣3mnD ．2x 2y 与2xy 2 6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A ．518=2（106+x ）B ．518﹣x=2×106C ．518﹣x=2（106+x ）D ．518+x=2（106﹣x ）7．某市出租车收费标准为：起步价8元，3千米后超过部分每千米a 元，李老师乘车()3x x >千米，应付费（ ）A ．[8(3)]a x +-元B ．(8)a x +元C ．(8)ax +元D ．(8)ax -元 8．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a -，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A ．0a bB ．0a b <-<C ．0b aD ．0b a 9．设P ＝2y －2，Q ＝2y ＋3，且3P －Q ＝1，则y 的值是（ ）A ．0.4B ．2.5C ．－0.4D ．－2.510．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则周长是（ ）A ．2m+6B ．4m+12C ．2m+3D ．m+6二、填空题 11．如果向东走5km ，记作m 5k +，那么向西走3km 表示为_____km ．12．某船顺流航行的速度为20km/h ，逆流航行的速度为16km/h ，则水流的速度为___________km/h13．已知2|1|(8)0a b ++-=，则a b -=_______．14．已知代数式2346x x -+的值为9，则代数式2463x x -+的值为___________． 15．某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是________元．16．如图，把长方形的一角折叠，得到折痕EF ，已知35EFB ∠=°，则BFC ∠=______度．17．今年是2021年，兄妹两人的年龄分别是16岁和5岁，那么当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，应是_________年．18．如下表，从左到右在每一个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子所填整数之和都相等那么c =______，第2021个数是________．三、解答题19．计算：(1)(25.3)(7.3)(13.7)7.3-+-+-+(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-20．解方程：（1）3x －7（x －1）=3－2（x+3）（2）5731164x x --+=21．先化简，再求值：5xy ﹣（2x 2﹣xy ）+2（x 2+3），其中x ＝1，y ＝﹣2．22．根据下列语句画图、计算：(1)作线段AB ，在AB 的延长线上取点C ，使2BC AB =，M 是AC 的中点；(2)若5cm AB =，求BM 的长．23．李明同学在解关于x 的方程21133x x a -+=-，去分母时，方程右边的1-没有乘以3，因而求得方程的解为2x =，试求a 的值．24．如图，数轴上两个动点A ，B 起始位置所表示的数分别为8-，4，A ，B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，已知A 点的运动速度为2个单位/秒．(1)若A ，B 两点同时出发相向而行，正好在原点处相遇，请直接写出B 点的运动速度．(2)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距8个单位长度？(3)若A ，B 两点于起始位置按上述速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，如果在运动过程中，始终有2CA CB =，求C 点的运动速度．25．如图，P 是线段AB 上任一点，AB=12cm ，C 、D 两点分别从P 、B 同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2cm/s ，D 点的运动速度为3cm/s ，运动的时间为ts ．（1）若AP=8cm ，①运动1s 后，求CD 的长；①当D 在线段PB 上运动时，试说明AC=2CD ；（2）如果t=2s 时，CD=1cm ，试探索AP 的值．26．超市购进8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？27．如图，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线．(1)如图①，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时，则MON ∠=___________(2)如图①，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想MON ∠与α的数量关系，并说明理由．(3)如图①，当AOB α∠=，BOC β∠=时，猜想：MON ∠与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．参考答案1．A【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】2021-的绝对值是2021故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的定义与性质． 2．C【分析】对62x x -+=移项得到62x x =+，再合并同类项系数化为1得到2x =.【详解】62x x -+=移项得到62x x =+合并同类项得到63x =系数化为1得到2x =，故选择C.【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤. 3．D【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A 、是球体，不符合题意；B 、是圆柱，不符合题意；C 、是圆锥，不符合题意；D 、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．D【分析】根据平角、两点间的距离、角的定义和直线公理逐项进行解答即可得.【详解】A 、平角的两条边在一条直线上，故本选项错误；B 、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故此选项错误；C 、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；D 、经过两点有一条直线，并且只有一条直线，正确，故选：D ．【点睛】本题考查了平角、两点间的距离、角的概念以及直线公理的内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．C【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】A、字母不同，不是同类项，故A错误；B、字母不同，不是同类项，故B错误；C、字母项且相同字母的指数也相同，是同类项，故C正确；D、相同字母的指数不同，不是同类项，故D错误．故选C．6．C【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【详解】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意可得：518﹣x=2（106+x），故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键．7．A【分析】这是一道费用问题，我们只要用基本费用（起步价）+超出费用即可列式，超出费用等于超出3千米的路程乘以单价即可．【详解】解：由题意知：李老师超过3千米的路程为（x-3）千米，所以超出部分费用为a（x-3），所以李老师的总费用为[8+a（x-3）]元．故选：A．【点睛】此题主要考查了用代数式表示费用问题，准确把握题中数量关系是解题的关键，注意计费中不要重复计费，避免出现（8+ax）元的错误．8．B【分析】根据数轴确定a，b的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答．【详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，①0＜−a＜b，故选：B．【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键．9．B【分析】把P 和Q 的值代入31P Q -=，得出关于y 的方程，求出方程的解即可．【详解】解：22P y =-，23Q y =+，31P Q -=，∴代入得：3(22)(23)1y y --+=，66231y y ---=，410y =，2.5y =．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质解方程的能力，题目比较好，难度不大．10．B【分析】依据操作的过程可知，矩形的另一边长是( m ＋3）＋ m=2m+3，由此解答即可.【详解】解：根据题意得，长方形的长为2m+3，宽为3，①周长＝2（2m+3+3）＝4m+12．故选B ．【点睛】本题考查整式的加减，解答的关键是读懂题意，看懂图形.11．-3【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：“正”和“负”相对，如果向东走5km 表示+5km ，那么向西走3km 记作-3km ．故答案为：-3．12．2【分析】根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度列方程求解．【详解】设水流的速度为xkm/h ，依题意得2x=20−16，解得，x=2.故答案为2.13．-9【分析】直接利用非负数的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①2|1|(8)0a b ++-=，①a+1=0，8-b=0，解得：a=-1，b=8，故a -b=-1-8=-9．故答案为：-9．14．7【详解】由题意可得2346x x -+=9， 根据等式的基本性质可得2413x x -=， 代入得2463x x -+=1+6=7． 故答案为715．240【分析】设这种商品的标价是x 元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．【详解】解：设这种商品的标价是x 元，90%x -180=180×20%x=240这种商品的标价是240元．故答案为：240．16．110.【分析】如图，由对折先求解,BFN ∠ 再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，标注字母，35EFB ∠=°由折叠可得：223570BFN BFE ∠=∠=⨯︒=︒，180********.BFC BFN ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：110.【点睛】本题考查的是折叠问题，邻补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．17．2027【分析】可以设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，则n年后哥的年龄为16+n，妹妹的年龄为5+n，根据2倍关系可得到方程，求方程的解即可得解．【详解】解：设n年后，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，根据题意得：16+n=2（5+n），解得：n=6，则2027年时，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍．故答案为：2027．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．18．3-2【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．【详解】解：①任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，①3+a+b=a+b+c，解得c=3，a+b+c=b+c+（-2），解得a=-2，所以，数据从左到右依次为3、-2、b、3、-2、b，第9个数与第三个数相同，即b=2，所以，每3个数“3、-2、b”为一个循环组依次循环，①2021÷3=673…2，①第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-2．故答案为：3，-2．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关键．19．(1)39-(2)20-【分析】（1）根据加法交换律和结合律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．(1)解：(25.3)(7.3)(13.7)7.3-+-+-+=25.37.313.77.3---+=()25.313.77.37.3-++-=39-；(2)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-=108443-+÷-⨯=10212-+-=20-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（1）5;x =（2） 1.x =-【详解】试题分析：（1）对方程去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求出方程的解；（2）对方程去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求出方程的解. 试题解析：（1）377326,x x x -+=--372367,x x x -+=--210,5;x x -=-=（2）2(57)123(31),x x -+=-10141293,x x -+=-10931412,x x -=-+-1.x ∴=-考点：一元一次方程的解法.21．﹣6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝5xy﹣2x2+xy+2x2+6＝6xy+6，当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣12+6＝﹣6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)见解析(2)52 cm【分析】（1）根据题目中的几何语言画出对应的几何图形；（2）先求出BC，根据M是AC的中点求出AM，减去AB即可得到BM．(1)解：如图，(2)①BC=2AB，①BC=2×5=10cm，①AC=AB+BC=15cm，①M是AC的中点，①AM=CM=12AC=152cm，①BM=AM-AB=152-5=52cm，即BM的长为52 cm．23．2【分析】先按此方法去分母，再将x=2代入方程，求得a的值．【详解】解：按此方法去分母，得2x-1=x+a-1，把x=2代入，得4-1=2+a-1，解得a=2．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解，明确x=2是方程2x-1=x+a-1的解是解题的关键．24．(1)1个单位/秒(2)4秒和20秒 (3)43个单位/秒 【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题；（2）由OA+OB 大于8个单位长度，分两种情况，一种B 在右侧，一种A 点在右侧，再根据时间=路程÷速度，即可解决问题；（3）要想始终保持CA=2CB ，则C 点的速度应介于A 、B 两者之间，设出C 点速度为x 个单位/秒，联立方程，解方程即可得出结论．(1)解：B 点的运动速度为：8422OA OB ÷=÷=1个单位/秒． (2)①OA+OB=8+4=12＞8，且A 点运动速度大于B 点的速度，①分两种情况，①当点B 在点A 的右侧时， 运动时间为1281821OA OB -+-=-=4秒． ①当点A 在点B 的右侧时， 运动时间为1281821OA OB +++=-=20秒， 综合①①得，4秒和20秒时，两点相距都是8个单位长度；(3)设点C 的运动速度为x 个单位/秒，运动时间为t ，根据题意得知8+（2-x ）×t=[4+（x -1）×t]×2，整理，得2-x=2x -2，解得x=43， 故C 点的运动速度为43个单位/秒． 25．（1）①3CD cm =，①理由见解析；（2）AP=9 cm 或11 cm ．【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB -DB 即可求出答案． ①用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）当t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明D 点在C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论．【详解】解：（1）①由题意可知：CP=2×1=2cm，DB=3×1=3cm①AP=8cm，AB=12cm①PB=AB-AP=4cm①CD=CP+PB-DB=2+4-3=3cm①由题意可知：CP=2t,BD=3t①AC=8-2t，DP=4-3t，①CD=DP+CP=2t+4-3t=4-t，①AC=2CD（2）当t=2时，CP=2×2=4cm，DB=3×2=6cm当点D在C的右边时①CD=1cm①CB=CD+DB=7cm①AC=AB-CB=5cm①AP=AC+CP=9cm当点D在C的左边时①AD=AB-DB=6cm①AP=AD+CD+CP=11cm综上所述，AP=9 cm或11 cm26．（1）不足5.5千克；（2）194.5千克；（3）58.35元【分析】（1）将1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5相加即可得出答案；（2）先求出8筐白菜的标准质量的和，再加上第（1）问中的计算结果即可；（3）分别求出白菜原计划和实际所卖的钱数，然后作差即可．【详解】解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．27．(1)45°(2)①MON ＝12α，理由见解析 (3)①MON ＝12α，与β的大小无关，理由见解析【分析】（1）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可；（2）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可；（3）求出①AOC 度数，求出①MOC 和①NOC 的度数，代入①MON=①MOC -①NOC 求出即可．（1）①①AOB=90°，①BOC=60°，①①AOC=90°+60°=150°，①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC=12①AOC=75°，①NOC=12①BOC=30°①①MON=①MOC -①NOC=45°．故答案为：45°；（2）①MON ＝12α，理由是：①①AOB ＝α，①BOC ＝60°，①①AOC ＝α＋60°，①OM 平分①AOC ，ON 平分①BOC ，①①MOC ＝12①AOC ＝12α＋30°，①NOC ＝12①BOC ＝30°①①MON ＝①MOC －①NOC ＝（12α＋30°）－30°＝12α． （3）①MON ＝12α，与β的大小无关． 理由：①①AOB ＝α，①BOC ＝β，①①AOC ＝α＋β． ①OM 是①AOC 的平分线，ON 是①BOC 的平分线，①①MOC ＝12①AOC ＝12（α＋β），①NOC ＝12①BOC ＝12β，①①MON ＝①MOC －①NOC ＝12（α＋β）－12β＝12α， 即①MON ＝12α。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．－3的倒数是()A ．13B ．－13C ．±13D ．32．下面说法错误的是（）A ．M 是线段AB 的中点，则AB=2AM B ．直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C ．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D ．同角的补角相等3．已知－25a 2mb 和7b 3－na 4是同类项，则m ＋n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．64．关于多项式23230.3271x y x y xy --+，下列说法错误的是（）A ．这个多项式是五次四项式B ．四次项的系数是7C ．常数项是1D ．按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++5．我县有55000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②55000名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种6．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°7．已知0<x <1，则2x 、x 、1x大小关系是（）A ．2x <x<1xB ．x<2x <1xC ．x<1x <2x D ．1x<x <2x 8．某种商品进价为800元，标价1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打（）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折9．下列几何图形中，是棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．10．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上随意画出一条长2021cm 长的线段AB ，则线段AB 盖住的的整点有（）个A ．2018或2019B ．2019或2020C ．2022或2023D ．2021或202211．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°12．解方程2(3)3(4)5x x ---=时，下列去括号正确的是（）A ．23345x x --+=B ．26345x x --+=C ．263125x x ---=D ．263125x x --+=二、填空题13．据报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680000000元，这个数用科学记数法可表示为______________________元．14．若方程3511x +=与6318x a +=的解相同，则=a ____________．15．已知∠α=72°36′，则∠α的余角的补角是________度．16．若22x x +的值是5-，则2365x x +-的值是________________．17．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2021次输出的结果为___________．18．1∠与2∠互为余角，若13420∠=︒'，则2∠=_______．三、解答题19．计算（1）()232223|3|----÷-（2）1234602345⎛⎫⨯-+-+ ⎪⎝⎭20．解下列方程（1）52(32)3x x --=-（2）11232x x x +--=-21．先化简,再求值:()()22522367ab ab a ab a +---，其中a b 、满足()21103a b ++-=22．如图，线段AD=8cm ，线段AC=BD=6cm ，点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点，求线段EF 的长．23．李明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．24．请根据图中提供的信息，回答下列问题．（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.25．若0>>>a b c ，且||||||a b c <<，化简||||||||a c a b c a b b c ++++---+．26．如图，将一副直角三角形的直角顶点C 叠放一起（1）如图1，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时CD 是不是的∠ECB 的角平分线？并简述理由；（2）如图1，若∠ECD ＝α，CD 在∠ECB 的内部，请猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；（3）在如图2的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．27．学习了统计知识后，王老师请班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图（1）和图（2）是班长和同学们通过收集和整理数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答一下问题：（1）计算出扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图（1）中，将表示“乘车”与“步行”的部分补充完整．参考答案1．B 【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∵-3×（-13）=1，∴－3的倒数是-13，故选：B ．【点睛】本题考查求一个数的倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．2．C 【分析】由题意根据中点的性质，线段、角平分线的定义，分别对各选项进行判断即可．【详解】解：A 、M 是AB 的中点，则AB=2AM ，正确，故本选项错误；B 、直线上的两点和它们之间的部分叫作线段，正确，故本选项错误；C 、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，原说法错误，故本选项正确；D 、同角的补角相等，正确，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的定义、余角和补角的知识，熟练掌握各知识点的内容是解题的关键．3．C 【分析】本题根据同类项的性质求解出m 和n 的值，代入求解即可．【详解】由已知得：2431m n =⎧⎨-=⎩，求解得：22m n =⎧⎨=⎩，故224m n +=+=；故选：C ．【点睛】本题考查同类项的性质，按照对应字母指数相同原则列式求解即可，注意计算仔细．4．B 【分析】直接利用多项式的有关定义分析得出答案．【详解】A 、多项式23230.3271x y x y xy --+，是五次四项式，故此选项正确；B 、四次项的系数是－7，故此选项错误；C 、它的常数项是1，故此选项正确；D 、按y 降幂排列为3322720.31xy x y x y --++，故此选项正确；故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键．5．B【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，根据定义逐一分析即可.【详解】解：1000名考生的成绩是总体的一个样本；故①不符合题意；55000名考生的成绩是总体；故②不符合题意；样本容量是1000，描述正确，故③符合题意；故选B【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．C【详解】解：因为∠AOC=80°，∠BOC=30°，所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=80°-30°=50°，又因为∠BOD=80°，所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°．故选C．7．A【分析】根据0＜x＜1，可得：0＜x2＜x＜1，1x＞1，据此判断即可．【详解】解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x＜＜1，1x＞1，∴x2＜x＜1 x．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．8．C【分析】设打x折时，利润率为20%，则利用利润的两种不同的表示方法得相等关系，再列方程，解方程即可.【详解】解：设打x折时，利润率为20%，则解得：8,x=答：要保证利润率不低于20%，则至少可以打八折.故选C【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利润=售价-成本或利润=进价⨯利润率”是解本题的关键.易错点是不按照题干的要求作答.9．D 【分析】逐一判断出各选项中的几何体的名称即可得答案．【详解】A 是圆柱，不符合题意；B 是圆锥，不符合题意；C 是正方体，不符合题意；D 是棱锥，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了几何体的识别，熟练掌握常见几何体的图形特征是解题的关键．10．D 【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．【详解】解：若线段AB 的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB 的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点，∵2021+1=2022，∴2021厘米的线段AB 盖住2021或2022个整点．故选：D【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意得到找出长度为n （n 为正整数）的线段盖住n 或n+1个整点并注意利用分类讨论思想解答．11．C 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∵OC 平分∠DOB ，∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∴∠AOD=180°-70°=110°故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．12．D 【分析】根据去括号法则运算即可．【详解】解：方程2(3)3(4)5x x ---=去括号得：263125x x --+=，故答案为：D ．【点睛】本题考查了去括号法则，括号前面为“+”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都不变号；括号前面为“-”时，去掉括号及括号前的符号，括号里每一项都要变号；掌握基本法则是解题的关键．13．6.8×108【详解】按照科学记数法的表示形式是10n a⨯，其中110a ≤＜，n 为整数．题中 6.8a =，小数点从右至左移动了8位，所以这个数用科学记数法表示为6.8×108．故答案为：6.8×108．14．2【详解】解：3511x +=，36,x ∴=解得2,x = 方程3511x +=与6318x a+=的解相同，解得：2a =故答案为：2【点睛】本题考查的是同解方程，掌握“同解方程的含义”是解本题的关键.15．162.6【详解】解： ∠α=72°36′，故答案为162.6．【点睛】本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键．16．-20【分析】化简所求的式子，根据整体代入计算即可；【详解】由题可得()22365325+-=+-x x x x ，∵225+=-x x ，∴原式()35520=⨯--=-；故答案是20-．【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．17．6【分析】将开始的值48代入进行计算，求出多次输出的值后，找到数值之间的规律即可作答．【详解】根据运算程序可知，当输入的值为48时，输出：当输入的值为24时，输出：124122⨯=，当输入的值为12时，输出：11262⨯=，当输入的值为6时，输出：1632⨯=，当输入的值为3时，输出：336+=，由前面的规律可知，依次输出的结果为24，12，6，3，6，3，……发现从第三次开始，输出结果以6和3为一个循环组依次循环，第奇数次为6，第偶数次为3，由于2021是奇数，所以第2021次输出的结果为6．故答案为：6【点睛】本题考查了代数式求值当中的流程图问题，解题关键是计算出前几次输出的结果，找到规律，即可总结出第n 次计算的结果．18．5540'︒【分析】根据互余关系可知∠1+∠2=90°，再根据∠1的度数即可解答．【详解】解：∵1∠与2∠互为余角，∴∠1+∠2=90°，又∵13420∠=︒'，∴2903420'5540'∠=︒-︒=︒故答案为：5540'︒．【点睛】本题考查了余角关系的概念，解题的关键是掌握“若1∠与2∠互为余角，则∠1+∠2=90°”．19．（1）-15；（2）13【分析】（1）根据有理数的乘方混合运算求解即可；（2）利用乘法分配律进行有理数的混合运算即可．【详解】解：（1）原式=84315---=-；（2）原式=123460606060=30404548132345⎛⎫⨯-+⨯-⨯+⨯-+-+= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（1）13；（2）13-【分析】（1）本题首先去括号，继而合并同类项与移项，最后未知项系数化为1即可．（2）本题首先去分母，继而去括号、移项、合并同类项即可求解．【详解】（1）∵52(32)3x x --=-，∴5643x x -+=-，∴93x =，∴13x =．（2）∵11232x x x +--=-，∴2(1)1263(1)x x x +-=--，∴2212633x x x +-=-+，∴6322123x x x --=--，∴13x=-．【点睛】本题考查一元一次方程的求解，熟练掌握去分母、移项、合并同类项等运算手段，其次注意计算仔细即可．21．原式=a 2+3ab ；0.【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再根据非负数性质得出a 、b 的值，代入计算可得．【详解】解：原式=5ab+4ab-6a 2-6ab+7a 2=a 2+3ab ，∵()21103a b ++-=∴a=-1、b=13，则原式=1-3×1×13=1-1=0．【点睛】本题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．22．6cm 【分析】根据题意、结合图形分别求出AB 、CD 的长，根据线段中点的性质求出EA 、DF ，计算即可．【详解】∵8AD =，6AC BD ==∴862AB AD BD =-=-=，862CD AD AC =-=-=∵点E 、F 分别是线段AB 、CD 的中点∴112122AE AB ==⨯=，112122DF CD ==⨯=∴8116EF AD AE DF =--=--=cm 答：线段EF 的长是6cm ．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．23．自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．【分析】设自行车路段的长度为x 米，则长跑路段的长度为()5000x -米，结合题意，通过列方程并求解，即可得到答案．【详解】设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度为()5000x -米根据题意得：500015600200x x -+=解得：3000x =∴长跑路段的长度：50002000x -=米∴自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，并运用到实际问题中，即可完成求解．24．（1）一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）到乙家商场购买更合算．【分析】（1）等量关系为：2×暖瓶单价+3×（38-暖瓶单价）=84；（2）甲商场付费：暖瓶和水杯总价之和×90%；乙商场付费：4×暖瓶单价+（15-4）×水杯单价．【详解】解：（1）设一个暖瓶x 元，则一个水杯（38-x ）元，根据题意得：2x+3（38-x ）=84．解得：x=30．一个水杯=38-30=8．故一个暖瓶30元，一个水杯8元；（2）若到甲商场购买，则所需的钱数为：（4×30+15×8）×90%=216元．若到乙商场购买，则所需的钱数为：4×30+（15-4）×8=208元．因为208＜216．所以到乙家商场购买更合算．【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系．需注意乙商场有4个水杯不用付费．25．3a b c-+-【详解】解：∵0>>>a b c ，且||||||a b c <<∴0a c +<，0a b c ++<，0a b ->，0b c +<∴||||||||a c abc a b b c ++++---+()()()()a c a b c a b b c =-++-++----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦a c abc a b b c=------+++3a b c =-+-．26．（1）CD 是∠ECB 的角平分线，见解析；（2）∠ACE ＝∠DCB ，见解析；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，见解析.【分析】（1）CD 是∠ECB 的角平分线，求出∠ECD ＝∠BCD ＝45°即可证明；（2）∠ACE ＝∠DCB ，求出∠ACE ＝∠DCB ＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，根据∠DCE+∠ACB ＝∠DCE+∠ACE+∠BCE ＝∠ACD+∠BCE 即可进行求解证明.【详解】解：（1）CD 是∠ECB 的角平分线，理由是：∵∠ACD ＝90°，CE 是∠ACD 的角平分线，∴∠ECD ＝12∠ACD ＝45°，∴∠BCD ＝90°﹣∠ECD ＝45°＝∠ECD ，即CD 是∠ECB 的角平分线；（2）∠ACE ＝∠DCB ，理由是：∵∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∠ECD ＝α，∴∠ACE ＝90°﹣α，∠DCB ＝90°﹣α，∴∠ACE ＝∠DCB ；（3）∠DCE+∠ACB ＝180°，理由是：∵∠ACD ＝∠BCE ＝90°，∴∠DCE+∠ACB ＝∠DCE+∠ACE+∠BCE ＝∠ACD+∠BCE ＝90°+90°＝180°，即∠DCE+∠ACB ＝180°．27．（1）108°；（2）60（人）；（3）见解析【分析】（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数=360°×对应的百分比；（2）总人数=骑车的人数是30人÷所占的百分比是50%；（3）分别分别求出乘车的人数和步行的人数，即可补全统计图．【详解】解：（1）扇形统计图中“步行”部分所对应的圆心角的度数是360°×（1﹣50%﹣20%）=108°；（2）该班学生数是：30÷50%=60（人）；（3）乘车的人数是：60×20%=12（人），步行的人数是：60﹣30﹣12=18（人）．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．12022- C ．2022 D ．2022- 2．方程360x +=的解是（ ）A ．2x =B ．2x =-C ．3x =D ．3x =-3．下列式子：22132,4,,,5,07ab ab x x a c ++-中，整式的个数是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．根据等式的性质，下列结论不正确的是（ ）A ．若a b y y=，则a b = B ．若ax bx =，则a b = C ．若33a n b n -=-，则a b = D ．若22m m a b +=+，则a b = 5．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．()22a b c a b c --+=--+ B ．()()2121x t a x t a --+-=---+ C ．()2121x x ⎡⎤⎣⎦---=+ D ．()321321x y x y +-+-=-+-6．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么a ，a -，b ，b -之间的大小关系正确的是A ．b a <B ．a b <-C ．a b -<D ．a b -<-7．将一半圆绕其直径所在的直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A ．圆柱B ．球C ．圆台D ．圆锥8．下列图形中，不是正方体的展开图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x 立方米的水，下列方程正确的是（ ）A ．1.2×20+2（x ﹣20）＝1.5xB ．1.2×20+2x ＝1.5xC ．1.22 1.52x x += D ．2x ﹣1.2×20＝1.5x 10．如图所示，OB ，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠COD ，若∠MON ＝α，∠BOC ＝β，则表示∠AOD 的代数式是（ ）A ．2α﹣βB ．α﹣βC ．α+βD ．以上都不正确二、填空题11．a 与1互为相反数，那么a=______．12．数据5734000000用科学记数法表示是______．13．若单项式22m x y 与413-n x y 是同类项，则m n =_________． 14．如图，C ，D 两点将线段AB 分为三部分，AC∠CD∠DB ＝3∠4∠5，且AC ＝6．M 是线段AB 的中点，N 是线段DB 的中点．则线段MN 的长为____________．15．如图，已知63AOB ∠=︒，2316BOC '∠=︒，那么AOC ∠=______．（用度、分、秒表示）16．学校决定修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x 米，则草坪的面积是________平方米．17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F 的边长为____________．18．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块．三、解答题19．计算：(1)()()31257---+-- (2)15643158⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭(3)411138824⎛---+⨯-⎫ ⎪⎝⎭20．化简：(1)()2222253x y xy x y xy -++(2)先化简，再求值：()()1223623x y x y x ---+，其中2x =，14y =-． 21．解方程：(1)()328x += (2)211132x x x -+-=+ 22．如图，已知B 、C 在线段AD 上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，且AB CD =．(1)如图线段AD 上有6个点，则共有______条线段；(2)比较线段的大小：AC______BD （填“＞”、“=”或“＜”）；(3)若12AD =，8BC =，求MN 的长度．23．对于任意一个三位数m ，若百位上的数字与个位上的数字之和是十位上的数字的2倍，则称这个三位数m 为“共生数”．例如：357m =，因为3725+=⨯，所以357是“共生数”；435m =，因为4523+≠⨯，所以435不是“共生数”．(1)根据题设条件，请你举例说出两个“共生数”：______，______；(2)若一个“共生数”的十位上的数字为4，设百位上的数字为x ，则个位上的数字用x 可表示为______，那么这个“共生数”用x 可表示为______．（结果要化简）(3)对于某个“共生数”，百位上的数字比个位上的数字小2，百位、十位与个位上的数字之和是9，求这个“共生数”是多少？24．（1）利用一副三角板可以画出一些特殊的角，在∠135°，∠120°，∠75°，∠50°，∠35°，∠15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是______；（填序号）（2）在图∠中，写出一组互为补角的两角为______；（3）如图∠，先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角()AOB ∠的顶点与60°角()COD ∠的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上（图∠），固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α（如图∠），当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α．25．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足以下关系式：()2390a c ++-=，1b =．(1)a=______；c=______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数______表示的点重合；(3)若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式x a x b x c -+-+-取得最小值时，此时x=______，最小值为______．26．目前节能灯已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示：(1)若进货款恰好为46000元，则购进甲种节能灯多少只？(2)若商场销售完节能灯时恰好获利30％，那么此时购进甲种节能灯又为多少只？并求此时利润为多少元？27．如图，平面内60,40AOB BOC ∠=︒∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）射线,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求MON ∠的度数．参考答案1．D2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．C9．A10．A11．1-【详解】解：∠a 与1互为相反数，∠a+1=0，∠a=-1，故答案是：－1．12．95.73410⨯【详解】5734000000用科学记数法表示为95.73410⨯．故答案为：95.73410⨯．13．16【详解】∠单项式22m xy 与413-n x y 是同类项， ∠n ＝2，m ＝4， ∠m n =24=16．故答案为：16．【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是熟记同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．7【分析】先根据已知条件求出CD ，DB 的长，再根据中点的定义求出BM ，BN 的长，进而可求出MN 的长．【详解】解：∠AC∠CD∠DB ＝3∠4∠5，且AC ＝6，∠CD=6÷3×4=8，∠DB=6÷3×5=10，∠AB=6+8+10=24，∠M 是线段AB 的中点， ∠MB=12AB=12×24=12，∠N 是线段BD 的中点， ∠NB=12DB=12×10=5，∠MN=MB -NB ，∠MN=12-5=7．故答案为：7．【点睛】本题考查的是两点之间的距离，以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．15．3944'︒【分析】根据AOC AOB BOC ∠=∠-∠计算即可．【详解】63AOB ∠=︒，2316'BOC ∠=︒，∠AOC AOB BOC ∠=∠-∠632316'=︒-︒3944'=︒．故答案为：3944'︒．【点睛】本题主要考查了度、分、秒的计算，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． 16．ab －(a ＋b)x ＋x 2【分析】根据草坪的面积等于长方形草坪面积减去横向小路面积和纵向小路面积再加上两条小路重合部分的面积.【详解】根据题意可得:长方形草坪面积= ab 平方米,横向小路面积=ax 平方米,纵向小路面积= bx 平方米,两条小路重合部分面积= x 2平方米,所以剩余草坪面积=ab -ax -bx+ x 2= ab －(a ＋b)x ＋x 2故答案为: ab －(a ＋b)x ＋x 2.【点睛】本题主要考查列代数式表示图形面积,解决本题的关键是要熟练分析图形中面积关系,根据面积关系正确用字母表示.17．4【分析】设正方形F 的边长为x ，根据长方形对边相等结合图形可列出关于x 的一元一次方程，求出x 即可．【详解】设正方形F 的边长为x ，∠正方形A 的面积为1，∠正方形A 的边长为1．根据图形可知正方形E 的边长为x ，正方形D 的边长为x+1，正方形C 的边长为x+1+1=x+2，正方形B 的边长为x+2+1=x+3，∠正方形F 的边长+正方形E 的边长+正方形D 的边长=正方形B 的边长+正方形C 的边长，即x+x+( x+1)=( x+2) +( x+3)．解得x=4．故答案为：4．【点睛】本题考查正方形、长方形的性质以及一元一次方程在几何中的应用．根据长方形对边相等列出边的等量关系式是解答本题的关键．18．42【分析】观察发现：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；第2个图里有白色地砖10=4×2+2；第3个图里有白色地砖14=4×3+2；……由此发现，第n 个图形中有白色地砖（4n+2）块． 从而可得答案.【详解】解：根据题意得：第1个图里有白色地砖6=4×1+2；第2个图里有白色地砖10=4×2+2；第3个图里有白色地砖14=4×3+2；……则第n 个图形中有白色地砖（4n+2）块．∠当10n =时，4242.n +=故答案为42．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19．(1)-3 (2)152(3)-4【分析】（1）原式根据有理数加减法法则进行计算即可；（2）原式先计算括号内的，再把除法转换为乘法，最后进行乘法运算即可；（3）原式首先计算乘方、绝对值和括号内的，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可．(1)()()31257---+--31257=-+--3=-(2)15643158⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭1636458⎛⎫=-÷⨯- ⎪⎝⎭5364168=⨯⨯152=(3)411138824⎛---+⨯-⎫⎪⎝⎭11158824=--+⨯-⨯1542=--+-4=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．(1)224x y xy -+(2)32x y -，132【分析】（1）先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可；（2）先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可．(1)解：原式2222253x y xy x y xy =--+224x y xy =-+(2)解：()()1223623x y x y x ---+2422x y x y x =--++32x y =-当2x =，14y =-时， 原式1113323226422x y ⎛⎫=-=⨯-⨯-=+= ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，去括号和整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)23x =(2)7x =-【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．（1）()328x +=去括号得，368x +=移项得，386x =-合并，得，32x =系数化为1，得：23x =（2）211132x x x -+-=+去分母得：()()6221631x x x --=++，去括号得：642633x x x -+++＝，移项合并得：7x =-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．(1)15(2)＝(3)10【分析】（1）根据线段有两个端点，得出所有线段的条数；（2）依据AB ＝CD ，即可得到AB ＋BC ＝CD ＋BC ，进而得出AC ＝BD ；（3）依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN 的长度．(1)∠线段AD 上有6个点，∠图中共有线段条数为6×（6−1）÷2＝15；故答案为：15；(2)∠AB ＝CD ，∠AB ＋BC ＝CD ＋BC ，即AC ＝BD ；故答案为：＝；(3)∠12AD =，8BC =，∠4AB CD AD BC +=-=，∠M 是AB 的中点，N 是CD 的中点， ∠12BM AB =，12CN CD =， ∠()114222BM CN AB CD +=+=⨯=， ∠2810MN BM CN BC =++=+=．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．23．(1)123，234(2)8x -，9948x +(3)234【分析】（1）根据题意写出两个符合要求的数字即可；（2）根据题意先求出个位上的数字为：428x x ⨯-=-，由此即可表示出这个“共生数”； （3）设百位数字为a ，则个位上的数字为2a +，由“共生数”的定义可知十位上数字为1a +．则依题意得：()()129a a a ++++=，由此求解即可．(1)解：123m =，∠1322+=⨯，∠123是“共生数”；234m =，∠2432+=⨯，∠234是“共生数”；(2)解：由题意得个位上的数字为：428x x ⨯-=-，∠这个“共生数”用x 可表示为1004089948x x x ++-=+；(3)解：设百位数字为a ，则个位上的数字为2a +，由“共生数”的定义可知十位上数字为1a +．依题意得：()()129a a a ++++=，解得2a =．即百位上数字为2，十位为3，个位为4．所以这个“共生数”为234．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．24．（1）∠∠；（2）AOB ∠与BOC ∠，AOD ∠与COD ∠，BAE ∠与BAO ∠，DCO ∠与DCF ∠（写出一组即可）；（3）15α=︒【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；（2）根据补角的定义解答即可；（3）根据已知条件得到180120EOD COD ∠=︒-∠=︒，根据角平分线的定义得到1602EOB EOD ∠=∠=︒，进一步得到结论． 【详解】解：（1）1359045︒=︒+︒，1209030︒=︒+︒，754530︒=︒+︒，154530︒=︒-︒50︒和35︒不是15︒的倍数，不能写成90︒，60︒，45︒，30的和或差，故画不出； 故答案为：∠∠（2）根据平角的定义可得：180AOB BOC ∠+∠=︒，180AOD DOC ∠+∠=︒，180BA BAE O +=∠∠︒，180DCO DCF +=︒∠∠故答案为：AOB ∠与BOC ∠，AOD ∠与COD ∠，BAE ∠与BAO ∠，DCO ∠与DCF ∠（写出一组即可）．（3）∠60COD ∠=︒，∠180120EOD COD ∠=︒-∠=︒，∠OB 平分EOD ∠， ∠1602EOB EOD ∠=∠=︒，∠45AOB ∠=︒，∠15EOB AOB α=∠-∠=︒．25．(1)3-，9(2)11-(3)1，12【分析】（1）根据非负数的性质求解即可；（2）先求出AB 的中点表示的数，由此即可得到答案；（3）分图3-1，图3-2，图3-3，图3-4四种情况讨论求解即可．(1)解：∠()2390a c ++-=，30a +≥，()209c -≥，∠3090a c +=⎧⎨-=⎩，∠39a c =-⎧⎨=⎩，故答案为：-3；9；(2)解：∠点A 表示的数为-3，点B 表示的数为1，∠AB 中点表示的数为-1，∠点C 到AB 中点的距离为10，∠点C 与数-1-10=-11表示的点重合，故答案为：-11；(3) 解：由题意得x a x b x c -+-+-119x x x =++-+-，∠代数式x a x b x c -+-+-的值即为点P 到A 、B 、C 三点的距离和，如图3-1所示，当点P 在A 点左侧时3316x a x b x c PA PB PC PA AB AC PA -+-+-=++=++=+如图3-2所示，当点P 在线段AB 上时，12x a x b x c PA PB PC PB -+-+-=++=+如图3-3所示，当点P 在线段BC 上时，12x a x b x c PA PB PC PB AC PB -+-+-=++=+=+如图3-4所示，当点P 在C 点右侧时，320x a x b x c PA PB PC PC -+-+-=++=+∠综上所述，当P 与B 点重合时，()=12x a x b x c -+-+-最小值．26．(1)购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元(2)商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯(1200-x)只，由题意可得等量关系：甲型的进货款+乙型的进货款=46000元，根据等量关系列出方程，再解方程即可； （2）设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯(1200-a)只，根据商场销售完节能灯时恰好获利30%作为等量关系列方程即可．(1)解：设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯()1200x -只，由题意得：()2545120046000x x +-=．解得：400x =．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；(2)解：设商场购进甲型节能灯a 只，则购进乙型节能灯()1200a -只，由题意，得：()()()()3025604512002545120030a a a a -+--=+-⨯⎡⎤⎣⎦％．解得：450a =．()515120013500a a +-=．答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，利润为13500元． 27．（1）20°；（2）30°【分析】（1）把6040AOB BOC ∠=︒∠=︒，代入=AOC AOB BOC ∠∠-∠，计算即可得到答案；（2）由,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，得到11,,22MOC AOC NOC BOC ∠=∠∠=∠再利用=MON MOC NOC ∠∠+∠，从而可得答案．【详解】解：（1） 6040AOB BOC ∠=︒∠=︒，∴ =20AOC AOB BOC ∠∠-∠=︒（2） ,OM ON 分别平分AOC ∠，BOC ∠，11,,22MOC AOC NOC BOC ∴∠=∠∠=∠ 60,AOB ∠=︒∴ =MON MOC NOC ∠∠+∠12AOC BOC =∠+∠ ()12AOC BOC =∠+∠ 12AOB =∠ 16030.2=⨯︒=︒。
湘教版七年级数学上册期末考试(带答案)
湘教版七年级数学上册期末考试（带答案） 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．黄金分割数51 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间2．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°3．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD4．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-15．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A ．线段PA 的长度B ．线段PB 的长度C ．线段PC 的长度D ．线段PD 的长度6．如图，∠1=70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2-∠3（ ）A ．70°B ．180°C ．110°D ．80°7．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角8．（-9）2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或79．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．x ≥11B ．11≤x ＜23C ．11＜x ≤23D ．x ≤2310．把代数式244ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ）.A ．()22a x -B ．()22a x +C ．()24a x -D ．()()22a x x +-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是 ． 2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．若312m x y +-与432n x y +是同类项，则2017()m n +=________． 4．使分式211x x -+的值为0，这时x=________． 5．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是________． 6．设4x 2+mx+121是一个完全平方式，则m=________三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程3157146x x ---=2．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7．（1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．3．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =63°，求∠DAC 的度数．4．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC,（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．5．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？6．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、B6、C7、A8、D9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±2．2、40°3、-1．4、1a ．5、36、±44三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x＝﹣12、（1）3a2-ab+7；（2）12.3、24°．4、(1)略；(2) 50°5、（1）20%；（2）6006、（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷带答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13-的倒数是（）A．3B．3-C．13-D．132．把3720000进行科学记数法表示正确的是（）A．0.372×106B．3.72×105C．3.72×106D．37.2×105 3．在-1，12，-20，0，-（-5），-3+中，负数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（）A．（﹣2）3和（﹣3）2B．（﹣2）3和﹣23C．（﹣2）2和﹣22D．23和325．近似数3.20精确的数位是（）A．十分位B．百分位C．千分位D．十位6．已知a﹣2b＝3，则代数式6b﹣3a+5的值为（）A．14B．11C．4D．﹣47．如图摆放的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A ．线段AC 的长度表示点C 到AB 的距离B ．线段AD 的长度表示点A 到BC 的距离C ．线段CD 的长度表示点C 到AD 的距离D ．线段BD 的长度表示点A 到BD 的距离10．下列式子正确的是（）A ．x ﹣（y ﹣z ）＝x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）＝﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z ＝x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b ＝﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）11．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（）A ．B ．C ．D ．12．如图所示，下列结论成立的是（）A ．若∠1＝∠4，则BC ∥ADB ．若∠5＝∠C ，则BC ∥ADC ．若∠2＝∠3，则BC ∥AD D ．若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ADC ＝180°二、填空题13．把式子(3)(6)(4.8)(7)-+--+--改写成省略括号的和的形式：_____________．14．比较大小：－2.1×108______－1.9×10815．以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号）16．单项式323ab -的系数是______，次数是____．17．如图，OP//QR//ST ，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝______．18．已知2x+4与3x －2互为相反数，则x=_____．三、解答题19．计算：（1）-20+（-14）-（-18）-13（2）3571(491236--+÷20．如图，点A ，O ，B 在同一直线上，OD 是AOC ∠的平分线，OD OE ⊥，且120AOC ∠=︒．(1)试求∠BOE 的度数：(2)直接写出图中所有与AOD ∠互余的角．21．先化简，再求值已知|x ﹣2|+（y+1）2＝0，求2x 2﹣[5xy ﹣3（x 2﹣y 2）]﹣5（﹣xy+y 2）的值．22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B ，试说明EF ∥BC ．请将下面的推理过程补充完整．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（______）．∴∠______+∠4＝180°（______）．∴______∥______（______）．∴∠B＝∠______（______）．∵∠3＝∠B（______）．∴∠3＝∠______（______）．∴EF∥BC（______）．23．某区正在打造某河流夜间景观带，计划在河两岸设置两座可以旋转的射灯．如图1，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射．若灯A转动的速度是2度/秒，灯B转动的速度是1度/秒，假定河两岸是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．(1)∠BAN＝度．(2)灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN需要秒；(3)若灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，当AC到达AN之前时，如图2所示．①∠PBD＝度，∠MAC＝度（用含有t的代数式表示）；②求当AC转动几秒时，两灯的光束射线AC∥BD？(4)在（3）的条件下，将“当AC到达AN之前”改为“在BD到达BQ之前”，其它条件不变．是否还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD？若存在，直接写出AC转动时间，若不存在，请说明理由．24．为了解某社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数；（2）补全条形统计图；（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的哪个年龄段人数多？25．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点，如果CD=2cm ，求线段AB 的长.26．如图，在一块边长为acm 的正方形铁皮上，一边截去4cm ，另一边截去3cm ，用A 表示截去的部分，B 表示剩下的部分.（1）用两种不同的方式表示A 的面积（用代数式表示）（2）观察图形或利用（1）的结果，你能计算(3)(4)a a --吗？如果能，请写出计算结果.27．如图，直线AB ，CD 交于点O ，且∠BOC ＝80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线.(1)∠2=,∠3=；(2)OF 平分∠AOD 吗？为什么？参考答案1．B 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．【详解】解：13-的倒数是3-，故选：B ．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3720000＝3.72×106，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．B 【分析】先把()3,5-+--化简，再根据负数的含义逐一分析即可得到答案.【详解】解：()33,55,-+=---=Q -1，12，-20，0，-（-5），-3+中负数有：1,20,3,---+故选B【点睛】本题考查的是负数的含义，相反数的含义，绝对值的含义，掌握与有理数相关的基础知识是解题的关键.4．B【分析】根据有理数乘方法则依次计算解答．【详解】解：A、（﹣2）3=-8，（﹣3）2=9，故该选项不符合题意；B、（﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项符合题意；C、（﹣2）2=4，﹣22=-4，故该选项不符合题意；D、23=8，32=9，故该选项不符合题意；故选：B．5．B【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】3.20精确的数位是百分位，故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．D【分析】根据已知条件求出2b-a=-3，得到6b-3a=-9，代入计算即可．【详解】解：∵a﹣2b＝3，∴2b-a=-3，∴6b-3a=-9，∴6b﹣3a+5=-9+5=-4，故选：D．7．A【分析】根据左视图是从左面看到的视图判定则可．【详解】解：从左边看，是左右边各一个长方形，大小不同，故选A．8．C【分析】求出∠3即可解决问题；【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，由平行可得∠2=∠3=55°，故选C．【点睛】此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．9．D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A.线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B.线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C.线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D.线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．10．D【分析】根据去括号与添括号法则逐项计算即可求解．【详解】解：A.x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故该选项不正确，不符合题意；B.﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故该选项不正确，不符合题意；C.x+2y﹣2z＝x﹣2（z-y），故该选项不正确，不符合题意；D.﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d），故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律．11．D【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【详解】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．C【分析】若同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行，反之亦然.【详解】解：A，若∠1＝∠4，则AB∥CD，故错误；B，若∠5＝∠C，，则AB∥CD，故错误；C ，若∠2＝∠3，则BC ∥AD ，故正确；D ，若AB ∥CD ，则∠C ＋∠ABC ＝180°，故错误；故选择C.【点睛】本题考查了平行线的判定及性质.13．36 4.87---+【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．【详解】解：(3)(6)(4.8)(7)36 4.87-+--+--=---+．故答案为：36 4.87---+．【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式是解题的关键．14．<【分析】根据有理数大小比较解答，正数＞0＞负数，对于用科学记数法表示的数，10的n 次方相同，比较前面的数即可.【详解】解：因为10的指数相同，2.1＞1.9，所以-2.1＜-1.9，故答案为<【点睛】本题考查科学记数法和两个负数比较，绝对值大的反而小．15．①【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误．故答案为：①.【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．16．23-4【分析】直接写出单项式的系数及次数即可．【详解】解：323ab -=323ab -，其系数为23-，次数为所有字母次数之和，即1+3=4次，故答案为23-，4．【点睛】本题考查了单项式的系数及次数，熟记单项式的次数为所有字母次数之和是解题的关键．17．40°【分析】根据平行线的性质得到2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ ﹣∠PRQ 代入即可求出答案．【详解】解：∵////OP QR ST ，2=100∠︒，3=120∠︒，∴2=180PRQ ∠+∠︒，3==120SRQ ∠∠︒，∴=180100=80PRQ ∠︒-︒︒，∴1==40SRQ PRQ ∠∠-∠︒，故答案是40°．【点睛】本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能灵活运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．18．25-【分析】根据相反数的性质列出方程，解方程即可．【详解】∵2x+4与3x －2互为相反数，∴2x+4=－（3x －2），解得x=－25．故答案为－25．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（1）-29；（2）-26.【分析】（1）先去括号，然后计算加减即可；（2）利用乘法分配率，进行计算即可.【详解】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20﹣14+18﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（2）（﹣3574912-+）136÷＝（﹣3574912-+）×36＝﹣27﹣20+21＝﹣26．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算.20．(1)30°(2)∠COE 与∠BOE【分析】（1）利用OD是∠AOC的平分线，得出∠AOD＝∠COD12=∠AOC，求出∠AOE，再利用平角的意义求得问题；（2）利用互余两角的和是90°直接写出即可．（1）解：∵OD平分∠AOC，∠AOC＝120°，∴∠AOD＝∠COD12=∠AOC＝60°，∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝150°，∵∠AOE+∠EOB＝180°，∴∠BOE＝30°；（2）∵∠COE+∠COD=90°又AOD∠=∠COD,∠BOE=∠COE∴∠COE+∠COD=90°，∠BOE+∠COD=90°∴与AOD∠互余的角为：∠COE与∠BOE．【点睛】此题考查两角互余的关系、角平分线的意义、平角的意义，以及角的和与差等知识点．21．5x2﹣8y2，12【分析】先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝12．【点睛】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．22．对顶角相等；1；等量代换；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；已知；FDC；等量代换；内错角相等，两直线平行【分析】先由已知和对顶角相等得∠1+∠4=180°，证出AB∥DF，再由平行线的性质得∠B=∠FDC，然后结合已知证出∠3=∠FDC，即可得出结论．【详解】∵∠1+∠2＝180°（已知）．∠2＝∠4（对顶角相等）．∴∠1+∠4＝180°（等量代换）．∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B＝∠FDC（两直线平行，同位角相等）．∵∠3＝∠B（已知）．∴∠3＝∠FDC（等量代换）．∴EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等等知识；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23．(1)60(2)90(3)①（t+30），2t；②当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD(4)存在，t＝110秒【分析】（1）根据邻补角互补，即可求解；（2）根据题意可得灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，即可求解；（3）①根据旋转的角度等于旋转的速度乘以时间，即可求解；②根据平行线的性质可得∠CAM＝∠PBD，可得到关于t的方程，即可求解；（4）根据平行线的性质可得∠PBD+∠CAN＝180°，可得到关于t的方程，即可求解．（1）解：∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN=180°，∴2∠BAN+∠BAN=180°，∴∠BAN=60°；故答案为：60（2）解：灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN，旋转了180°，∴所需时间为180÷2＝90（秒）（3）解：①∵灯B射线BD（交MN于点D）先转动30秒，灯A射线AC（交PQ于点C）才开始转动．设AC转动时间为t秒，∴∠PBD＝（t+30）°，∠MAC＝2t°，答案为：（t+30），2t②设A灯转动t秒，当AC到达AN之前，即0＜t＜90时，两灯的光束互相平行，理由如下：如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM＝∠BDA，∴∠CAM＝∠PBD，∴2t＝（30+t），解得t＝30（秒）；所以当AC转动30秒时，两灯的光束射线AC∥BD（4）解：BD到达BQ之前，即90＜t＜150时，还存在某一时刻，使两灯的光束射线AC∥BD，如图：∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA＝180°，∵AC∥BD，∴∠CAN＝∠BDA，∴∠PBD+∠CAN＝180°，∴（30+t）+（2t﹣180）＝180，解得t＝110（秒）．存在t＝110秒使两灯的光束射线AC∥BD【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用方程思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．24．（1）500；（2）详见解析；（3）用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多【分析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可得出答案；（2）根据喜欢现金支付所占的比例×总人数，得出喜欢现金支付的参与调查的人数，再减去20-40岁年龄段人数，即可得到喜欢现金支付的41-60岁年龄段人数，据此补全图形即可；（3）通过条形统计图可直接得出用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【详解】解：（1）（120+80）÷40%=500（人）．答：参与问卷调查的总人数为500人．（2）500×15%﹣15=60（人）．补全条形统计图如下：（3）该社区参与问卷调查人中，用微信支付方式的20-40岁年龄段人数多．【点睛】本题考查的知识点是扇形统计图与条形统计图，解题的关键是将扇形统计图与条形统计图中的信息相关联．25．AB的长为12cm．【分析】设线段AB的长为xcm，则AC的长为12x cm，AD的长为13x cm，列方程求解即可．【详解】解：设AB 的长为xcm ，则AC 的长为12x cm ，AD 的长为13x cm ；依题意得：11223x x -=，解得：12x =．答：AB 的长为12cm ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据图形找出线段间的等量关系是解此题的关键．26．（1）4(3)3a a -+或2(3)(4)a a a ---；（2）能计算，结果为2712a a -+．【分析】（1）第一种方法：可以用大的正方形的面积减去B 的面积得出；第二种方法可以A 分割成两个小长方形的面积和即可计算；（2）根据（1）中的结果建立一个等式，根据等式即可求出(3)(4)a a --的值．【详解】（1）第一种方法：用正方形的面积减去B 的面积：则A 的面积为2(3)(4)a a a ---；第二种方法，把A 分割成两个小长方形，如图，则A 的面积为：4(3)3a a-+（2）能计算，过程如下：根据（1）得，2(3)(4)4(3)3a a a a a---=-+∴22(3)(4)4(3)3712a a a a a a a --=---=-+【点睛】本题主要考查列代数式和整式加减的应用，数形结合是解题的关键．27．（1）∠2＝100°，∠3＝40°.（2）OF 平分∠AOD.【分析】（1）根据邻补角和角平分线的定义进行计算即可；（2）分别计算∠AOD 和∠3的大小，然后进行判断即可.【详解】解：(1)由题意可知：2+180BOC ∠∠= ,且∠BOC ＝80°，∴∠2＝100°，∵OE平分∠BOC∴11=402BOC∠∠=∴∠3＝180°-∠1-∠2=40°.(2)OF平分∠AOD.理由：∵∠AOD＝180°－∠2＝180°－100°＝80°，∴∠3＝12∠AOD所以OF平分∠AOD.。
湘教版七年级上册数学期末考试试题含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．－3的倒数是（ ）A ．13B ．－13C ．±13D ．32．下列运算正确的是 （ ）A ．523ab ab ab -=B ．2426a a a +=C ．3236a b a b --=--（）D ．2232a a -=3．已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是（ ）A ．3xyB ．223x yC ．223x y -D ．34x4．将45000这个数用科学记数法表示为 （ ）A ．34510⨯B ．44.510⨯C ．50.4510⨯D ．64.510⨯ 5．已知220m x y -与435n x y -是同类项，则m n +的值为 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ）A ．每个学生是个体B ．20000名学生是总体C ．500名学生是抽取的一个样本D ．每个学生的身高是个体 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母正确的是( ) A ．21(101)1x x +-+=B ．411016x x +-+=C ．2(21)(101)1x x +-+=D ．2(21)(101)6x x +-+=8．如图，从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为( )A ．两点确定一条直线B ．两点之间，线段最短C ．垂线段最短D ．无法确定9．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（ ）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°10．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >B ．a b <C ．0ab >D ．a b ->二、填空题11．计算12--= _______ ，4(42)b b --=______．12．已知28x x +=，则2226x x +-的值是________．13．数轴上点A 表示的数为5，则距离A 点4个单位长度的点表示的数为_____． 14．若2(3)|1|0x y -+-=，则2x y -=_____．15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________．16．“x 的3倍与7的差等于12”可列方程为____________________．17．按一定的规律排列的一列数为12，2，92，8，252，18，…，则第n 个数为________．18．如图点C 是线段AB 上的点，点D 是线段BC 的中点，若AB ＝10，AC ＝6，则CD=___三、解答题19．计算 (1)319623⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (2)2102022153123⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭(3)()223223x xy x xy --- 20．解方程：(1)6226x x -=+ (2)311123x x ---= 21． 先化简，再求值：()()222243x x y x y --+-，其中12x =-，1y = 22．如图，已知线段AB=14cm ，线段AB 上有一点C ，且BC 等于6cm ，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点． 求(1)AC 的长度；(2)EC 的长度；(3)ED 的长度．23．如图，在平面内有A 、B 、C 三点(1)画直线AC 、线段BC 、射线BA ；(2)取线段BC 的中点D ，连接AD ；(3)延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE ．24．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：(1)本次知识测试共调查了多少名学生?(2)请将两幅统计图补充完整．(3)若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标？(4)若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？25．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．26．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“—”表示出库)+21，－32，－16，+35，－38，－20(1)经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了多少吨？(2)如果进出的装卸费都是每吨4元，那么这6天要付多少元装卸费？(3)第7天要从仓库里运出40吨货物，大货车比小货车每车可多装2吨，请了4辆小货车2辆大货车且每辆车装满，刚好把这40吨货物运完，求每辆大、小货车可装多少吨货物？27．如图所示，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．(1)如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；(2)如果∠AOB=，∠BOC=β（α，β均为锐角，α>β），其他条件不变，求∠MON的度数（用含α，β的式子表示）；(3)从(1)(2)的结果中，你发现了什么规律?参考答案1．B【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：∠-3×（-13）=1，∠－3的倒数是-13，故选：B．【点睛】本题考查求一个数的倒数，乘积等于1的两个数互为倒数．2．A【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：A、原式＝3ab，故A符合题意．B、原式＝6a，故B不符合题意．C、原式＝﹣3a+6b，故C不符合题意．D、原式＝2a2，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则．3．C【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．4．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：45000=4.5×104，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．5．C【分析】根据同类项的意义求出m，n的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：∠﹣20x 2my 与5x 4y 3﹣n 是同类项，∠2m ＝4，3﹣n ＝1，∠m ＝2，n ＝2，∠m+n ＝4，故选：C ．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．6．D 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A ．每个学生的身高是个体，故本选项不合题意；B ．20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意；C ．500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意；D ．每个学生的身高是个体，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7．D 【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】方程两边同时乘以6得：()()2211016x x +-+=，故选D ．【点睛】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项． 8．B 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．【详解】从A 地到B 地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选B ．【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确记忆线段的性质是解题关键．9．C 【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∠OC 平分∠DOB ，∠COB=35°∠∠BOD=2∠COB=2×35°=70°∠∠AOD=180°-70°=110°故选：C ．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．10．D 【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错．【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误，不符合题意；B 、|a|>|b|，故B 选项错误，不符合题意；C 、ab ＜0，故C 选项错误，不符合题意；D 、-a ＞b ，故D 选项正确，符合题意，故选D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．11． -1 2【分析】根据绝对值的性质、有理数的减法运算法则以及整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：1﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1，4b ﹣（4b ﹣2）＝4b ﹣4b+2＝2，故答案为：﹣1，2．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算、乘除运算法则、加减运算法则以及整式的加减运算法则．12．10；【分析】由28x x +=可得()22=16x x +，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】28x x +=∴()22226=2628610x x x x +-+-=⨯-=．故答案为：10．13．9或1【分析】分两种情况：右边4个单位为加法，左边4个单位为减法，可得结论．【详解】解：由题意得：5+4＝9或5﹣4＝1，则距离A 点4个单位长度的点表示的数为9或1；故答案为9或1．14．5【分析】由绝对值和偶次方的非负性可求解x ，y 值，再代入计算可求解．【详解】()2310x y -+-=，3010x y ∴-=-=，，解得31x y ==，，22315x y ∴-=⨯-=．故答案为：5．15．60°##60度【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：∠一个角的补角是150°，∠这个角是180°−150°＝30°，∠这个角的余角是90°−30°＝60°．故答案是：60°．16．3712x -=【分析】根据该数的3倍与7的差等于12，即可得出关于x 的一元一次方程，此问得解【详解】解：根据题意得，3x ﹣7＝12故答案为：3x ﹣7＝12．17．22n 【分析】根据一定的规律排列的一列数为12,2,92,8,252,18,…,可得这列数可以看成: 12,42,92,162,252,362,…,先观察分母可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,所以第n 个数为22n 【详解】因为12,2,92,8,252,18,…可看成是12,42,92,162,252,362,…, 通过观察归纳可得:分母都是2,分子等于序号的平方倍,所以第n 个数为22n18．2【详解】解：由题意可得，4CB AB AC =-=，因为D 是BC 上的中点，所以2CD CB ==．故答案为：2．19．(1)4(2)11(3)24x xy +【分析】（1）先计算乘除，再计算加法即可；（2）先计算乘方，再计算加法即可；（3）先去括号，再合并同类项即可．(1)解：原式=6-2=4(2)解：原式=-1+(5-2)2+3=-1+9+3=11(3)解：原式=3x 2-2xy-2x 2+6xy=x 2+4xy20．(1)2x =(2)1x =【分析】（1）方程移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解． （1）解：移项得：6x ﹣2x ＝6+2，合并得：4x ＝8，解得：x ＝2；（2）解：去分母得：3（3x﹣1）﹣2（x﹣1）＝6，去括号得：9x﹣3﹣2x+2＝6，移项得：9x﹣2x＝6+3﹣2，合并得：7x＝7，解得：x＝1．21．24x y+，2【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．【详解】解：原式=2x2-x2+4y+3x2-3y=4x2+y，当12x=-，y=1时，原式21412⎛⎫=⨯-+⎪⎝⎭=4×14+1=1+1=2．22．(1)8cm(2)4cm(3)7cm【分析】（1）结合图形可得AC＝AB﹣BC，代入数据求解即可；（2）根据“E是AC的中点”，CE等于AC长度的一半；（3）根据“D是BC的中点”求出CD的长度等于BC的一半，代入ED＝EC+CD求解即可．(1)∠AB＝14cm，BC＝6cm，∠AC＝AB﹣BC＝14﹣6＝8cm；(2)∠E是AC的中点，∠EC12=AC＝4cm；(3)∠BC＝6cm，D是BC的中点，∠CD12BC＝3cm，∠ED＝EC+CD＝4+3＝7cm．23．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）连接AC并向两侧延长即为直线AC，连接BC即为线段BC，连接BA并延长即为射线BA；（2）找到线段BC的中点，然后连接AD即可；（3）连接CB并延长，使得BE=CB，连接AE即可．(1)解：如图所示，直线AC、线段BC、射线BA即为所求；(2)如图所示，线段AD即为所求；(3)如图所示，EB、AE即为所求．【点睛】题目主要考查直线、射线、线段的作法及基本知识点，熟练掌握直线、射线、线段的基本知识点是解题关键．24．(1)120(2)见解析(3)96(4)960人【分析】（1）由不合格人数及其所占百分比可得被调查总人数；（2）求出等级为一般的所占的百分比、等级为优秀的人数，将两幅统计图中的空缺补充完整；（3）将抽取的样本中“一般”与“优秀”人数相加即可；（4）根据“一般”和“优秀”所占的百分比计算即可．(1)本次知识测试共调查学生24÷20%＝120（名）；(2)等级为一般的所占的百分比为：1﹣50%﹣20%＝30%，等级为优秀的人数为：120×50%＝60（人），两幅统计图中的空缺补充完整如图所示：(3)该校被抽取的学生中，达标人数为：36+60＝96（人）；(4)全校达标的学生有：1200×（30%+50%）＝960（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．25． ∠COD =20°.【详解】因为BOC 2AOC ∠=∠，AOC 40∠=︒，所以BOC 24080∠=⨯︒=︒，所以AOB BOC AOC 8040120∠=∠+∠=︒+︒=︒，因为OD 平分∠AOB ， 所以11AOD AOB=1206022∠=∠⨯︒=︒， 所以COD AOD AOC 6040∠=∠-∠=︒-︒20=︒26．(1)减少50吨(2)648元(3)每车小货车可装6吨，每车大货车可装8吨【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨4元，可得出这6天要付的装卸费；（3）设小货车每车可装x 吨货物，则大货车可装x+2吨，根据题意列方程解答即可．(1)解： +21-32-16+35-38-20=-50（吨），即经过这6天，仓库里的货品是减少了50吨；(2)解：21+32+16+35+38+20=162（吨），则装卸费为：162×4=648（元）；(3)解：设小货车每车可装x 吨货物，则大货车可装x+2吨，4x+2（x+2）=40，解得：x=6，大货车每车装x+6=8（吨），答：每车小货车可装6吨，每车大货车可装8吨．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，一元一次方程的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的．27．(1)45° (2)12MON ∠=α (3)12MON AOB ∠=∠，MON ∠的大小与BOC ∠无关 【分析】（1）由题意可得∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝120°，由角平分线的定义可得∠MOC 12=∠AOC ＝60°，∠NOC 12=∠BOC ＝15°，所以∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC ＝45°； （2）思路同（1）一致；（3）观察即可得结论．(1)解：∠∠AOB ＝90°，∠BOC ＝30°，∠∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝120°， ∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∠∠MOC 12=∠AOC ＝60°，∠CON 12=∠BOC ＝15°，∠∠MON ＝∠MOC ﹣∠CON ＝45°；(2)∠∠AOB ＝α，∠BOC ＝β， ∠∠AOC ＝∠AOB+∠BOC ＝α+β， ∠OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ， ∠∠MOC 12=∠AOC 1122α=+β，∠CON 12=∠BOC 12β=，∠∠MON ＝∠MOC ﹣∠CON 1122α=+β1122βα-=；(3)由（2）可知∠MON 12=∠AOB ，∠MON 的大小与∠BOC 无关．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-2．数据3897万用科学记数法表示为（）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式-25y 3m-2x 为同类项？（）A ．1B ．2C ．3D ．45．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53-C ．-2D ．16．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为A ．B ．C ．D ．8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：①∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；②∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；③∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；④∠EOF ＝135°．其中正确的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．2．计算：()2615---=____________．3．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为_________．5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．6．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．7．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x的值为________．三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）+（3ab2﹣6a2b），其中a＝﹣1，b＝23．解方程：(1)3y﹣5＝﹣2y．(2)516142x x-+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020①，①×2得：2S ＝22+23+24+…+22021②，②﹣①得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()((3333++++⋯+的值．9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．参考答案一、单选题1．实数2021的相反数是（）A ．2021B ．2021-C ．12021D ．12021-【答案】B2．数据3897万用科学记数法表示为（）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯【答案】C3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小【答案】B4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式-25y 3m-2x 为同类项？（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53-C ．-2D ．1【答案】B6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（）A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=【答案】B10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：①∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；②∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；③∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；④∠EOF ＝135°．其中正确的是（）A ．②③④B ．①②③C ．①③④D ．①②④【答案】A二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．【答案】42．计算：()2615---=____________．【答案】-113．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．【答案】1-4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为______．【答案】15124'︒5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．【答案】4a 7．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．【答案】57．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．【答案】2三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2]【答案】(1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=-80=(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=2．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2．【答案】22123a b ab -，36【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝﹣1，b ＝2代入，即可求解．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ）222222155336a b ab ab a b ab a b=--++-22123a b ab =-，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()()221212312241236=⨯-⨯-⨯-⨯=+=．3．解方程：(1)3y ﹣5＝﹣2y ．(2)516142x x -+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）A地的东边，距A地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．【答案】360【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．【答案】(1)见解析(2)72【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）．条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度．故答案是：72．7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020①，①×2得：2S ＝22+23+24+…+22021②，②﹣①得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111(()(3333++++⋯+的值．【答案】(1)2，24(2)()11n a q -9．如图，O为直线AB上一点，∠DOE＝90°，OF平分∠BOD．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．【答案】(1)55︒(2)10︒【分析】（1）根据题目所给条件，90DOE ∠=︒和20AOE ∠=︒，即可求得AOD ∠的度数，再根据平角的度数，从而得到BOD ∠的度数，又根据角平分线的性质，即可得到答案．（2）根据题目所给条件可以表示出AOD ∠和AOE ∠的关系，再根据平角以及角平分线的性质，可以表示出BOF ∠和AOE ∠的关系，在根据条件5BOF AOE ∠=∠，从而得出最后的结果．（1）解：∵90DOE ∠=︒，20AOE ∠=︒，∴902070AOD DOE AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180********BOD AOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OF 平分BOD∠∴111105522BOF BOD ∠=∠=⨯︒=︒．（2）解：∵90DOE ∠=︒，∴90AOD DOE AOE AOE ∠=∠-∠=︒-∠，∴()1801809090+BOD AOD AOE AOE ∠=︒-∠=︒-︒-∠=︒∠，∵OF 平分BOD ∠，∴()1190+22BOF BOD AOE ∠=∠=︒∠，∵5BOF AOE ∠=∠，∴()1590+2AOE AOE ∠=︒∠，∴10AOE ∠=︒．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．13-的相反数是（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．-32．数据10050000用科学记数法表示为（ ） A ．61.00510⨯B ．71.00510⨯C ．4100510⨯D ．70.100510⨯3．小颖制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（ ）A ．少B ．年C ．有D ．国4．下列说法中，正确的是（ ）A ．234x -的系数是34B ．232a π的次数是3C ．23ab 的系数是3aD ．225xy 的系数是255．下列方程变形正确的是（ ） A ．由35x +=，得53x =+ B ．由112y =，得2y = C ．由52x -=，得52x =-D ．由32x =-，得23x =--6．10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a ，宽为b ，如果长增加x ，那么新的沙坑增加的面积为（ ） A ．()a b x +B ．()b a x +C ．axD ．bx7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x 辆，根据题意，可列出的方程是（ ） A ．3229x x -=+ B ．()3229x x -=+ C ．2932x x +=+D ．3229x x8．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下列说法正确的是（）A．单项式﹣a的系数是1B．单项式﹣3abc2的次数是3C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式D．233m n不是整式10．已知∠A=50°，则∠A的补角等于（）A．40°B．100°C．130°D．150°二、填空题11．2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作5+立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．13．多项式223368x kxy y xy--+-不含xy项，则k=________．14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程()2230a b x cd x p++⋅-=的解为x=________．15．若m＜n＜0，则（m+n）（m-n）______0．（填“＜”、“＞”或“=”）16．为了解全班同学对新闻、体育、动漫和娱乐四类电视节目的喜爱情况，小亮同学调查后绘制了一副不完整的扇形统计图如图所示，如果喜爱新闻类节目的人数是5人，则喜爱体育类节目人数是___人．17．某商店若将某种型号的彩电按标价打八折出售，此时每台电视机的利润率为10%，已知该种型号的彩电进价为每台4000元，则该种型号的彩电标价为____元．18．一副三角板（∠AOB ＝∠COD ＝90°）按如图所示的方式摆放，若∠BOC ＝40°，则∠AOD 的度数为 ___．三、解答题 19．计算：（1）()()2875--+--；（2）()2214822-⨯-+÷-． 20．解方程： (1)43(20)3x x --= (2)3157146x x ---= 21．先化简，再求值：2323312252ab a b ab a b a b ⎡⎤⎛⎫-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-，15b =．22．若()25340m m x m ---=是关于x 的一元一次方程，求221m m -+的值． 23．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示．(1)结合数轴可知：a -________b -（用“>、=或<”填空）； (2)结合数轴化简11a b b a ---++-．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． (1)求购买A 和B 两种记录本的数量；(2)某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．如图，已知120AOB ∠=︒，OC 是∠AOB 内的一条射线，且:1:2AOC BOC ∠∠=．(1)求∠AOC 的度数；(2)过点O 作射线OD ，若12AOD AOB ∠=∠，求∠COD 的度数．26．已知0x 是关于x 的方程()00ax b a +=≠的解，0y 是关于y 的方程()00cy d c +=≠的解，若0x ，0y 是满足001x y -≤，则称方程()00ax b a +=≠与方程()00cy d c +=≠互为“阳光方程”；例如：方程4260x x +-=的解是01x =，方程33y y -=的解是0 1.5y =，因为000.51x y -=<，所以方程4260x x +-=与方程33y y -=互为阳光方程．(1)请直接判断方程()33410x x -+-=与方程23y y --=是否互为阳光方程； (2)请判断关于x 的方程1252022x m x -=-与关于y 的方程720221y +⨯-=40442022y m +是否互为阳光方程，并说明理由；(3)若关于x 的方程()33410x x -+-=与关于y 的方程3212y ky k +-=+互为阳光方程，请求出k 的最大值和最小值．27．如图1，已知数轴上的点A 、B 对应的数分别是﹣5和1． （1）若P 到点A 、B 的距离相等，求点P 对应的数；（2）动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2在数轴上的点M 和点N 处各竖立一个挡板（点M 在原点左侧，点N 在原点右侧且OM ＞ON ），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等，试探究点M 对应的数m 与点N 对应的数n 是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．参考答案1．A【分析】根据相反数的定义即可解答．【详解】解：13的相反数为13．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：10050000＝1.005×107，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“有”与“年”相对，“我”与“国”相对，“强”与“少”相对．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．D【分析】根据单项式的系数和次数的定义，对选项逐个判断即可，单项式的系数是指式子中的数字因数，次数是所有字母指数的和．【详解】解：A 、234x -的系数是34-，选项错误，不符合题意；B 、232a π的次数是2，选项错误，不符合题意；C 、23ab 的系数是3，选项错误，不符合题意；D 、225xy 的系数是25，选项正确，符合题意；故选：D【点睛】此题考查了单项式的系数与次数，解题的关键是掌握单项式次数和系数的有关定义． 5．B【分析】根据等式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A ．由3+x ＝5，得x ＝5﹣3，故选项错误，不符合题意； B ．由12y ＝1，得y ＝2，故选项正确，符合题意； C ．由﹣5x ＝2，得x ＝25-，故选项错误，不符合题意；D ．由3＝x ﹣2，得x ＝3+2，故选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型． 6．D【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积． 【详解】∠长方形的花园长增加x ，宽为b ， ∠新的花园增加的面积为bx ，故D 正确． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式． 7．B【分析】设车x 辆，根据乘车人数不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设车x 辆， 根据题意得：3(2)29x x -=+．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．B【分析】根据O是AB的中点，求得AO的长，即可求解．【详解】解：∠O是AB的中点，AB＝22cm，∠OA＝OB＝12AB＝12×22＝11（cm），∠OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．故选：B．【点睛】此题主要考查了线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．9．C【分析】根据整式，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义对各项进行分析即可．【详解】A、单项式﹣a的系数是﹣1，故不符合题意；B、单项式﹣3abc2的次数是4，故不符合题意；C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三项式，故符合题意；D、233m n是整式，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查整式，单项式，多项式．熟练掌握整式的定义，单项式的系数与次数，多项式的次数与项的定义是关键．10．C【分析】两角互补和为180°，求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可．【详解】解：∠A=50°，∠A的补角=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°故选C．【点睛】本题考查了补角，熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键．11．﹣3【分析】利用相反意义量的定义判断即可．【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．故答案为：﹣3．【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键． 12．103°32′．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′． 【详解】∠∠α的补角为76°28′， ∠∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′， 故答案为103°32′．【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握． 13．2【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k 的值．【详解】223368x kxy y xy --+-()223368x y k xy =-+-+-，又∠多项式中不含xy 项，360k ∴-+=，解得：2k =． 故答案为：2．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．14．43或者113【详解】∠a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，p 的绝对值等于2， ∠0a b +=，1cd =，2p =±，将其代入关于x 的方程22()30a b x cd x p ++-=中， 可得：340x -=， 解得：43x =． 故答案为：43．15．＞．【详解】试题分析：根据m ＜n ＜0，易知m 、n 是负数，且m 的绝对值大于n 的绝对值，于是可得m+n ＜0，m ﹣n ＜0，根据同号得正，易知（m+n ）（m ﹣n ）＞0．解：∠m＜n＜0，∠m+n＜0，m﹣n＜0，∠（m+n）（m﹣n）＞0．故答案是＞．考点：有理数的乘法．16．20【分析】喜爱新闻类节目的人数是5人，占调查人数的10%，可求出调查人数，根据扇形统计图求出“体育”所占的百分比，即可求出喜欢“体育”的人数．【详解】5÷10%＝50(人)，50×（1﹣10%﹣22%﹣28%）＝50×40%＝20(人)，故答案为：20．【点睛】本题考查扇形统计图的意义和制作方法，理解扇形统计图表示各个部分占整体的百分比是正确解答的关键．17．5500．【分析】设该种型号的彩电标价为x元，则实际售价为0.8x元，根据售价-进价=利润列出方程，求解即可．【详解】设该种型号的彩电标价为x元，根据题意得：0.8x﹣4000＝4000×10%，解得：x＝5500，答：该种型号的彩电标价为5500元．故答案为：5500．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系列出方程是关键．18．140°【分析】结合题意，根据角的和差运算，得∠AOC，再结合∠AOD＝∠AOC+∠COD，通过计算即可得到答案．【详解】∠∠AOB＝∠COD＝90°，∠BOC＝40°∠∠AOC＝∠AOB -∠BOC＝90°-40°＝50°∠∠AOD＝∠AOC+∠COD＝50°+90°＝140°；故答案为：140°．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角的和差运算，从而完成求解．19．（1）-2；（2）-6【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）()()2875--+-- ＝2875+-- ＝2-；（2）()2214822-⨯-+÷- ＝1116824-⨯+⨯ ＝82-+ ＝6-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．(1)x=9 ；(2)1x =-.【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤求解； 【详解】解：（1）去括号得：46033x x -+=移项得： 433+60+=x x合并同类项得：763x = 系数化成1得：9x =（2）去分母得：()()33112257x x --=-去括号得：93121014--=-x x 移项得： 91014+3+12-=-x x合并同类项得：1x -= 系数化成1得：1x =-【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的顺序是关键. 21．35a b -；8【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：2323312252ab a b ab a b a b ⎡⎤⎛⎫-+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=23233225ab a b ab a b a b ⎡⎤-+--⎣⎦=23233225ab a b ab a b a b --+-=35a b -当2a =-，15b =时， 原式=()31525-⨯-⨯=8． 【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． 22．16【分析】根据一元一次方程的定义，判断出x 的次数为1且系数不为0，求出m 的值，再代入m 2﹣2m+1即可．【详解】解：∠（m ﹣3）x 2|m |﹣5﹣4m ＝0是关于x 的一元一次方程，∠2|m|﹣5＝1且m ﹣3≠0，解得m ＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．方程的两边都是整式，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．23．(1)>；(2)22b a -【分析】（1）根据a 、b 在数轴上的位置可得101a b -＜＜＜＜，然后比较a -和b -的大小； （2）根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简，然后合并．(1)由数轴知：101a b -＜＜＜＜，则a b ->-； 故答案为：>；(2)由（1）可知，101a b -＜＜＜＜， 10,10,0a b b a ∴->-+>->∴原式1(1)()a b b a =---++-11a b b a =-+-+-22b a =-．【点睛】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置判断得出101a b -＜＜＜＜，然后比较大小． 24．(1)购买A 种记录本120本，B 种记录本50本(2)学校此次可以节省82元钱【分析】（1）设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，根据总价=单价×数量，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数=原价-优惠后的价格，即可求出结论．(1)设购买B 种记录本x 本，则购买A 种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x=460，解得：x=50，∠2x+20=120．答：购买A 种记录本120本，B 种记录本50本．(2)460-3×120×0.8-2×50×0.9=82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)40︒(2)20︒或100︒【分析】（1）根据:1:2AOC BOC ∠∠=，即可求解；（2）分OD 在AOB ∠内部和外部两种情况分类讨论即可求解．(1)0:1:212,A AO B B OC OC ∠∠=︒∠=1403AOC AOB ∴∠=∠=︒ (2)如图，当OD 在AOB ∠内部时，120AOB ∠=︒，12AOD AOB ∠=∠ 60AOD ∴=︒∠604020COD AOD AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒如图，当OD 在AOB ∠外部时，120AOB ∠=︒，12AOD AOB ∠=∠ 60AOD ∴=︒∠6040100COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒综上，∠COD 的度数为20︒或100︒．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解题的关键． 26．(1)不是；(2)是；(3)最大值为0，最小值为23-【分析】（1）解出两个一元一次方程的解分别为1x =，1y =-，根据阳光方程的定义求解即可；（2）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义判断即可；（3）分别求得两个方程的解，再根据阳光方程的定义列出绝对值不等式，然后求解即可．(1)解：由方程()33410x x -+-=可得1x =，由方程23y y --=可得1y =-， ∠21x y -=>根据阳光方程的定义可得：方程()33410x x -+-=与方程23y y --=不是互为阳光方程；(2) 由1252022x m x -=-可得2022404410110x m x -=- 解得1011020224043m x -=， 由72022140442022y y m +⨯-=+可得，72022120224043m y ⨯--= 101102022720221202222022111404340434043m m x y -⨯--⨯--=-==≤ 根据阳光方程的定义可得：关于x 的方程1252022x m x -=-与关于y 的方程720221y +⨯-=40442022y m +是互为阳光方程；(3)由()33410x x -+-=可得1x =， 由3212y k y k +-=+可得32y k =+ 由题意可得：1x y -≤，即311k +≤，即1311k -≤+≤ 解得203k -≤≤， k 的最大值为0，最小值为23-．【点睛】此题是新定义题，考查了一元一次方程的求解，绝对值不等式的求解，解题的关键是准确理解题意，正确求出各方程的解以及不等式的解集．27．（1）点P 对应的数为-2；（2）当t=2或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍；（3）m+13n=0．【分析】（1）设点P 对应的数为x ，表示出BP 与PA ，根据BP=PA 求出x 的值，即可确定出点P 对应的数；（2）表示出点P 对应的数，进而表示出PA 与PB ，根据PA=2PB 求出t 的值即可；（3）因为OM ＞ON ，只有甲乙均反弹之后在中点相遇一种情况，设点M 对应的数为m ，点N 对应的数为n ，时间为t ，则M 、N 的中点对应的数为2m n +，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M 和点N 的距离相等列出关系式即可．【详解】解：（1）点A 、B 对应的数分别是﹣5和1，设点P 对应的数为x ，则BP=1-x ，PA=x+5，∠BP=PA ，∠1-x=x+5，解得：x=-2，∠点P 对应的数为-2；（2）P 对应的数为-5+2t ，∠PA=2t ，PB=|-5+2t -1|=|2t -6|，∠PA=2PB ，∠2t=2|2t -6|，当t=2t -6时，t=6；当t+2t -6=0时，t=2；答：当t=2或6时，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍；（3）设点M 对应的数为m ，点N 对应的数为n ，时间为t ，则M 、N 的中点对应的数为2m n+，∠MN=n -m ，OM=-m ，ON=n ，∠()()252502t t n m m n t m m ⎧+=-⎪+⎨⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎩，即()()351073352t n m n m t ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，化简得m+13n=0．。
湘教版七年级数学上册期末试卷(含答案)
湘教版七年级数学上册期末试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法中，不正确的是（ ） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数C ．0的相反数是0D ．0的绝对值是02．已知数轴上C 、D 两点的位置如图1所示，那么下列说法错误的是（ ）A ．D 点表示的数是正数B ．C 点表示的数是负数C ．D 点表示的数比0小D ．C 点表示的数比D 点表示的数小3．下列变形正确的是（ ） A ．从7+x =13，得到x =13+7B ．从5x =4x +8，得到5x -4x =8C ．从94x =-，得到94x =-D ．从02x=，得x =2 4．下面的说法正确的是（ ） A ．2-不是单项式 B ．a -表示负数C ．35ab的系数是3D ．1ax x++不是多项式 5．今年，参加“全省课改实验区初中毕业学生考试”的同学约有15万人． 其中男生约有a 万人， 则女生约有 （ ） A ．(15)a +万人B ．(15)a -万人C ．15a 万人D ．15a万人 6．七年级（1）班有48名学生，春游前，班长把全班学生对同学们春游地的意向绘制成了扇形统计图，其中，“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角是60°，则下列说法正确的是（ ）A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B ．想去苏州乐园的学生有12人C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的167．下列各式中运算错误的是（ ）A ．523x x x -=B ．550ab ba -=C ．22245x y xy x y -=-D ．222325x x x +=8．桌子上放着一个圆柱形茶叶盒与一盒餐巾纸（如图2所示），你认为它们的俯视图应是（ ）9．若有理数满足110a b+=，则下列说法不正确的是（ ）A ．a 与b 的差是正数B ．a 与b 的和为0C ．a 与b 的积为负数D ．a 与b 的商为-110．已知233122102n m +⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则2m n -的值是（ ）A ．13B ．11C ．9D ．15二、填空题(每小题3分，共30分) 1．请你写出一个比零小的数： ．2．32-的相反数是________，倒数是_________.3．112-的相反数是 ，倒数是 ．4．比较大小：0 12-；34- 56-．（填“<”、“>”或“=”）5．如图3所示，是某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ．6．2005年，兄妹两人的年龄分别是16岁和10岁，那么当哥哥的年龄是妹妹的年龄的2倍时，应是 年．7．数轴上，将表示-1的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 ． 8．产量由m 千克增长15%后，达到 千克．9．如果4=a ，则a ＝ ．10．已知4215n a b 与3162m a b +是同类项，则m = ，n = ．三、解答题(共60分)1．计算（本题5分）： 2．解方程（本题10分）：[]2(2)18(3)24-+--⨯÷． （1）43(2)5x x --=； （2）2233236x x x -+-=-．3．（本题10分）某商场在元旦期间，开展商品促销活动．将某型号的电视机按进价提高35%后，打9折另送50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利208元，问每台电视机的进价是多少元？4．（本题11分）某村有10块小麦田，今年收成与去年相比（增产为正，减产为负）的情况如下：55kg ，77kg ，-40kg ，-25kg ，10kg ，-16kg ，27kg ，-5kg ，25kg ，10kg ．问今年小麦的总产量与去年相比是增产还是减产？增（减）产多少kg ？5．（本题12分）有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中12x=，1y=-”．甲同学把“12x=”错抄成“12x=-”，但他计算的最后结果，与其他同学的结果都一样．试说明理由，并求出这个结果．6．（本题12分）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下：人数 1 2 4 3 2 每人所作标本数 2 4 6 8 10根据表中提供的信息，回答下列问题：（1）该组共有学生多少人？（2）制作标本数在6个及以上的人数在全组人数中所占比例？（3）平均每人制作多少个标本？（4）补全图4的条形统计图．湘教版七年级数学上册第一学期期末复习测试答案一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B 9．A 10．A 二、1．略 2． 3．112，23- 4．>，> 5．7 6．2001 7．2 8．2320m9． 10．1，3 三、1．10．2．（1）1x =-；（2）3x =-． 3．1200元．4．今年小麦的总产量与去年相比是增产了，增产了118千克． 5．代数式化简结果为32y -，与x 无关，结果是2． 6．（1）12；（2）34；（3）6.5；（4）略．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为（）A ．＋3B ．－3C ．＋13D ．－132．月球白天的温度可达127℃，夜晚可降到-183℃，那么月球表面白天气温比晚上高（）A ．310℃B ．-310℃C ．56℃D ．-56℃3．下列说法中，正确的是（）A ．单项式x 没有系数B ．35x y 的次数是3C ．2mn 与22n m -是同类项D ．多项式31x -的项是3x 和14．下列运算中，结果正确的是（）A ．55x x -=B ．235224x x x +=C ．220a b ab -=D ．43b b b-+=-5．下列方程中，解为3x =-的是（）A ．23x x +=B ．30x -=C ．103x +=D ．31x -=6．如图所示几何图形中，是棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．7．在如图所示四幅图中，符合“射线PA 与射线PB 表示同一条射线”的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A ．了解湖南卫视“快乐大本营”的收视率B ．了解洪山竹海中竹蝗的数量C ．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D ．了解某班同学“跳绳”的成绩9．如图，线段AB ＝22cm ，C 是AB 上一点，且AC ＝14cm ，O 是AB 的中点，线段OC 的长度是（）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（）A ．1B ．9C ．71-D ．81-二、填空题11．2021的倒数是___________．12．数据4400000000人，这个数用科学记数法表示为_________．13．若一个多项式与m n -的和等于2m ，则这个多项式是_______．14．当x =________时，代数式122x -的值为0．15．为了做一个试管架，在长为a （cm ）（a ＞6）的木板上钻3个小孔（如图）每个小孔的直径为2cm ，则x 等于_____cm ．16．如图是根据某市2017年至2021年的各年工业生产总值绘制而成的折线统计图，则比上年增长额最大的年份是___________年．17．关于m 、n 的单项式﹣2manb 与32(1)a m -n 的和仍为单项式，则这两个单项式的和为___．18．如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，AB ＝10，DB ＝4，则CD ＝________．三、解答题19．比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：2.5-，12，3，3--，(2)--，0．20．计算：3221(3)(2)[(2)(1)]12⎛⎫-⨯-+-⨯-+÷- ⎪⎝⎭21．先化简，再求值：()()254222.510xy x xy xy -+-+，其中1x =，2y =-．22．解方程：（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1）；（2）32225x xx ---=．23．为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小强就某日午餐浪费饭菜情况进行了调查，随机抽取了若干名学生，将调查内容分为四组：A ．饭和菜全部吃完；B ．有剩饭但菜吃完；C ．饭吃完但菜有剩；D ．饭和菜都有剩．根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图：回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是________﹔(2)已知该中学共有学生2500人，请估计这日午餐饭和菜都有剩的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算．这日午餐将浪费多少千克米饭?24．5名老师带领若干名学生旅游（旅游费统一支付）他们联系了标价相同的两家旅行社，经洽谈，A 旅行社给的优惠条件是教师全额付款，学生按七折付款，B 旅行社给的优惠条件是全体师生按八折付款．(1)若两家旅行社的标价都是每人a （0a >）元，学生有x 人，请用含a ，x 的代数式分别表示选择A ，B 家旅行社时他们的旅游费用；(2)学生有多少人时，两家旅行社的收费相同？(3)现有学生20人，那么他们选择哪家旅行社旅游费用少？AB BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托25．如图，现有两条乡村公路,AB BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5米/车从A处以20米/秒的速度匀速沿公路,秒的速度匀速沿公路BC向C处行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？26．直线AB与CD相交于点O，OE平分70BOD AOC OF CD∠∠=⊥，，于O．∠互余的角是________．(1)图中与EOF∠的度数．(2)求EOF27．阅读材料：在数轴上，如果把表示数1的点称为基准点，记作点P．对于两个不同的点M和N，若点M、N到点P的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点．如图，点M表示数1-，点N 表示数3，它们与表示数1的点P的距离都是2个单位长度，则点M与点N互为基准变换点．解决问题：(1)若点A表示数a，点B表示数b，且点A与点B互为基准变换点．利用上述规定解决下列问题：①画图说明，当a=0、4、－3时，b 的值分别是多少？②利用（1）中的结论，探索a 与b 的关系，并用含a 的式子表示b ；③当a ＝2021时，求b 的值．(2)对点A 进行如下操作：先把点A 表示的数乘以52，再把所得的数表示的点沿数轴向左移动3个单位长度得到点B ，若点A 与点B 互为基准变换点，求点A 表示的数．参考答案1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．12021【详解】2021的倒数是12021故答案为：12021．12．94.410⨯【详解】解：4400000000=94.410⨯，故答案为：94.410⨯．13．m n+【分析】已知一个加式与和求另一个加式，用减法，所以可得这个多项式是()2m m n --，再去括号，合并同类项即可得到答案．【详解】解： 一个多项式与m n -的和等于2m ，∴这个多项式是()22,m m n m m n m n --=-+=+故答案为：.m n +14．14【分析】根据题意可得1202x -=，解出即可．【详解】解：根据题意得：1202x -=，解得：14x =．故答案为：1415．64a -．【分析】根据题意可知4x 加上三个圆的直径（6cm ）的和是acm ，列方程得到4x+3×2＝a ，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】根据题意得4x+3×2＝a ，解得x ＝64a -，故答案为64a -.16．2021【分析】折线统计图中越陡说明增长的幅度越大，从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，进而知道增长额最大年份.【详解】解：从图中看出2021年的折线最陡，所以增长额最大，∴2021年比上年增长额最大故答案为：2021.【点睛】本题考查折线统计图的综合运用，读懂统计图，了解图形的变化情况是解决问题的关键.17．m 2n ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出a ，b 的值，再代入代数式计算即可．【详解】∵﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 的和仍为单项式，∴﹣2manb 与3m 2（a ﹣1）n 是同类项，∴a ＝2（a ﹣1），b ＝1，∴a ＝2a ﹣2，b ＝1，∴a ＝2，b ＝1，∴﹣2manb+3m 2（a ﹣1）n ＝﹣2m 2n+3m 2n ＝m 2n ．故答案为：m 2n ．18．1【分析】先根据线段中点的定义可得5BC =，再根据CD BC DB =-即可得．【详解】解： 点C 为线段AB 的中点，且10AB =，152BC AB ∴==，4DB = ，541CD BC DB =∴=--=，故答案为：1．【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算是解题关键．19．()13 2.50232-<-<<<--<【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．【详解】解：33--=-，(2)2--=，∵13 2.50232-<-<<<<，∴13 2.50(2)32--<-<<<--<．【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．20．-22【分析】根据有理数的四则混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号．【详解】原式219(2)21(8=÷-++-⨯()1848=-++-22=-【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算，掌握四则运算顺序是解题的关键．21．24220x xy ---，20-【分析】把整式去括号、合并同类项后，然后把x 和y 的值代入计算即可得出结果．【详解】解：原式()2542520=---+xy x xy xy 2542520=----xy x xy xy 24220=---x xy ，当1x =，2y =-时，原式()24121220=-⨯-⨯⨯--()4420=----20=-.【点睛】本题考查了整式的加减—化简求值．去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．22．（1）x ＝1；（2）x ＝2．【分析】（1）先去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母、去括号，然后移项合并，再系数化为1，即可得到答案；【详解】解：（1）3（x+1）＝2（4x ﹣1），去括号，得3x+3＝8x ﹣2，移项，得3x ﹣8x ＝﹣2﹣3，合并同类项，得﹣5x ＝﹣5，系数化为1，得x ＝1；（2）32225x xx ---=，去分母，得5（3x ﹣2）﹣2（2﹣x ）＝10x ，去括号，得15x ﹣10﹣4+2x ＝10x ，移项，得15x+2x ﹣10x ＝10+4，合并同类项，得7x ＝14，系数化为1，得x ＝2．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法．23．(1)120(2)这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭【分析】（1）用A 组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（1-60%-10%）=750（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．（1）解：这次调查的样本容量=72÷60%=120（人），故答案为120；（2）解：122500250120⨯=（人）；()250020%250107500⨯+⨯=（克）＝7.5千克，答：这日午餐饭和菜都有剩的学生人数是250人；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午餐浪费了7.5千克的米饭．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．24．(1)A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：0.8(5)x a +(2)10人(3)A 旅行社【分析】（1）根据学生人数和票价直接写出关系式即可；（2）根据收费相同，列出方程，解方程即可；（3）算出A 、B 两个旅行社需要的费用进行对比即可．(1)解：A 旅行社：50.7a ax +，B 旅行社：()0.85x a +；(2)根据题意得：()50.70.85a ax x a +=+，解得：10x =，答：学生10人时，两家旅行社的收费相同；(3)当学生有20人时，A 旅行社的费用为：50.750.72019a ax a a a +=+⨯=，B 旅行社的费用为：()0.852020a a ⨯+=，∵0a >，∴2019a a >，∴选择A 旅行社的费用少．25．（1）经过80秒摩托车追上自行车；（2）经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米【分析】（1）首先设经过x 秒摩托车追上自行车，然后根据题意列出方程求解即可；（2）首先设经过y 秒两人相距150米，然后分两种情况：摩托车还差150米追上自行车时和摩托车超过自行车150米时，分别列出方程求解即可.【详解】（1）设经过x 秒摩托车追上自行车,列方程得20x=1200+5x ，解得x=80，答：经过80秒摩托车追上自行车；（2）设经过y 秒两人相距150米，第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，20y=1200+5y-150，解得y=70；第二种情况：摩托车超过自行车150米时，20y=150+5y+1200，解得y=90；综上，经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米.【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出方程.26．(1)∠DOE 和∠BOE ；(2)55︒【分析】（1）根据余角定义：如果两个角的和等于90︒（直角），就说这两个角互为余角可得答案；（2）首先计算出∠BOE 的度数，再计算出∠BOF 的度数，再求和即可．（1）∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE=∠DOE ，∵OF ⊥CD ，∴∠DOF=90︒，∴∠EOF+∠DOE=90︒，∠EOF+∠BOE=90︒，∴图中与EOF ∠互余的角是∠DOE 和∠BOE ；故答案为：∠DOE 和∠BOE ；（2）∵直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC=70︒，∴∠BOD=70︒，∵OE 平分∠BOD ，∴∠BOE=35︒，∵OF ⊥CD ，∴∠BOF=180709020︒-︒-︒=︒，∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=55︒．【点睛】此题主要考查了角的计算，以及余角，关键是掌握余角定义，理清图形中角的关系．27．(1)①画图见解析，2，－2，5；②2b a =-；③－2019；(2)107．【分析】（1）①根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；②根据2a b +=，变换后即可得出结论；③根据互为基准变换点的定义可得出2a b +=，代入数据即可得出结论；（2）设点A 表示的数为x ，根据点A 的运动找出点B ，结合互为基准变换点的定义即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；(1)解：画图略，① 点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点，2a b += ．当0a =时，2b =，当4a =时，2b =-，当3a =-时，5b =，故答案为：2；2-；5；②2a b += ，2b a ∴=-，故答案为：2a -；③ 点A 表示数a ，点B 表示数b ，点A 与点B 互为基准变换点，2a b += ．当2021a =时，2019b =-；(2)解：设点A 表示的数为x ，根据题意得：5422x x -+=，解得：107x =．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤ 2．若盈余60万元记作＋60万元，则﹣60万元表示（ ）A ．盈余60万元B ．亏损60万元C ．亏损﹣60万元D ．不盈余也不亏损 3．把202400000记成科学记数法正确的是（ ）A ．82.02410⨯B ．720.2410⨯C ．80.202410⨯D ．52.02410⨯ 4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）A ．536x y -=B ．132x -=C ．321x x+= D ．2625x = 5．下列各题中去括号正确的是（ ）A ．()531531x x -+=--B ．1242414x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭ C ．1241244x x ⎛⎫-+=-- ⎪⎝⎭D ．()()22312433x y x y ---=--- 6．当3x =时，整式31ax bx +-的值等于﹣100，那么当3x =-时，整式31ax bx +-的值为（ ）A ．100B ．﹣100C ．98D ．﹣98 7．下列说法正确的是（ ）A ．25x y π的系数是5B ．233x y π的次数是6C ．323xy -的系数是23-D ．223xy -的次数是2 8．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a -与b 的大小关系是（ ）A ．a b ->B ．a b -=C ．a b -<D ．不能判断 9．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．25°11．规定一种新运算：23a b a b ⊗=-，若()2110x ⊗⊗-=⎡⎤⎣⎦，则x 的值为（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．1 D ．﹣112．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°二、填空题13．已知x=-2是关于x 的方程ax+3x-6=0的解，则a 的值为______．14．单项式2415m x y +-与423m n x y -是同类项，则m n =______． 15．规定一种运算：()()22a b a b a b *=-+，那么()432**=______．16．某企业2018年9月份产值为x 万元，10月份比9月份减少了10%，11月份比10月份增加了10%，则11月份的产值是______万元(用含x 的代数式表示)17．按如图所示的运算程序，当2x =，4y =输出的结果为_______．三、解答题18．计算：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦19．解方程：(1)()322050x x --+=； (2)5415313412y y y ++--=+．20．先化简再求值：已知()22310a b -++=，求代数式()()22262234a ab a ab b --+-的值．21．如图，已知线段AB 和CD 的公共部分1134BD AB CD ==，线段AB 、CD 的中点E 、F 之间距离是15cm ，求AB ，CD 的长．22．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西走向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下．（单位：千米） ＋3，﹣8，＋13，＋15，﹣10，﹣12，﹣13，﹣17(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是多少？(2)若出租车的耗油量为0.4升/千米，这天上午出租车共耗油多少升？23．臭豆腐是长沙的特色名小吃．某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可以加工100个汤料包或者200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人去加工汤料包？24．已知点C 在线段AB 上，2AC BC =，点D 、E 在直线AB 上，点D 在点E 的左侧．若18AB =，8DE =，线段DE 在线段AB 上移动．(1)如图1，当E 为BC 中点时，求AD 的长；(2)点F （异于A ，B ，C 点）在线段AB 上，3AF AD =，3CE EF +=，求AD 的长．25．对于任意有理数a 、b 、c 、d ，可以组成两个有理数对(),a b 与(),c d ．我们规定：()()a,b c,d ac bd ⊗=-．例如：()()()2,41,3214314⊗-=⨯--⨯=-．根据上述规定，解决下列问题：(1)有理数对()()2,45,6-⊗-=______；(2)若有理数对()()3,2,418x ⊗--=，则x =______；(3)当满足等式()()11229,x x y,y -⊗-=中的x 是整数时，求整数y 的值．26．如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．(1)若30AOB ∠=︒，20DOE ∠=︒，那么BOD ∠是多少度？(2)若150∠=︒AOE ，40AOB ∠=︒，那么COD ∠是多少度？参考答案1．D2．B3．A4．B5．C6．C7．C8．A9．C10．C11．D12．C13．-6【分析】把x=-2代入方程ax+3x-6=0得出-2a-6-6=0，再求出方程的解即可．【详解】解：把x=-2代入方程ax+3x-6=0，得-2a-6-6=0，解得：a=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．14．1【分析】两个单项式中，所含的字母相同，相同字母的指数也相等，则成为同类项，据此解题．【详解】解析：∠单项式2415m x y +-与423m n x y -是同类项， ∠2424m m n +=⎧⎨-=⎩，解得21m n =⎧⎨=-⎩， ∠()211m n =-=， 故答案为：1．【点睛】本题考查同类项定义，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．﹣180【分析】根据a∠b=(a−2b)(2a+b)先求出3∠2=-7，然后求出4∠(-7)即可．【详解】解：由题意：()()()()()323223223434177*=-⨯⨯+⨯=-⨯+=-⨯=-； ∠()()()()()432474144141810180**=*-=+⨯-=⨯-=-．故答案为：﹣180．【点睛】本题主要考查了新定义下的运算，解题的关键在于能够熟练掌握平方差公式． 16．(1﹣10%)(1+10%)x 【分析】根据题目中的数量关系． 10月份比9月份减少了10%．则10月份为(1﹣10%)x 万元．11月份比10月份增加了10%．则11月份的产值为(1﹣10%)(1+10%)x 万元．【详解】∠某企业今年9月份产值为x 万元，10月份比9月份减少了10%，∠该企业今年10月份产值为(1﹣10%)x 万元，又∠11月份比10月份增加了10%，∠该企业今年11月份产值为(1﹣10%)(1+10%)x 万元． 故答案为：(1﹣10%)(1+10%)x ．【点睛】本题结合百分比考查列代数式解决问题，理解题意，找准数量关系是解答关键．17．12【分析】根据运算程序，把2x =，4y =代入代数式，求值，即可求解．【详解】解：∠41y =≥，∠当2x =，4y =时，22x y +=222412+⨯=，故答案是：12．【点睛】本题主要考查按程序图求代数式的值，掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．18．6【分析】先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【详解】解：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2116512434⎛⎫=-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21164242434⎛⎫=-÷+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()4166=-+-410=-+6=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 19．(1)7x = (2)13y =- 【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （1）解：去括号，可得：3x-40+2x+5=0，移项，可得：3x+2x=40-5，合并同类项，可得：5x=35，系数化为1，可得：x=7；（2）解：去分母，可得：4（5y+4）-3（y+1）=12+5y-3，去括号，可得：20y+16-3y-3=12+5y-3，移项，可得：20y-3y-5y=12-3-16+3，合并同类项，可得：12y=-4，系数化为1，可得：y=-13． 【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20．2102ab b -+，32【分析】化简代数式，先去括号，然后合并同类项，根据绝对值和乘方的非负性求得a ，b 的值，代入求值即可．【详解】解：()()22262234a ab a ab b --+-22262682a ab a ab b =---+2102ab b =-+∠()22310a b -++=，∠30a -=，10b +=，即3a =，1b =-，∠原式()()210312130232=-⨯⨯-+⨯-=+=【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关键．21．18cm AB =，2cm CD =【分析】根据线段中点的性质，可得12AE AB =，12CF CD =，根据线段的和差，可得AC 的长、EF 的长，根据解方程，可得x 的值．【详解】解：设BD xcm =，则3AB xcm =，4CD xcm =，6AC xcm =．∠点E 、点F 分别为AB 、CD 的中点， ∠1 1.52AE AB xcm ==，122CF CD xcm ==． ∠6 1.52 2.5EF AC AE CF x x x xcm =--=--=．∠15EF cm =，∠2.515x =，解得：6x =．∠18AB cm =，24CD cm =．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算、解一元一次方程，利用方程思想解决线段之间的数量关系是解答的关键．22．(1)当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米(2)这天上午出租车共耗油36.4升【分析】（1）根据有理数的加法运算，将所有数据相加即可；（2）求出这天上午行驶的路程，再乘每千米耗油量，即可得答案．（1）31813151012131729-++----=-，∠当最后一名老师到达目的地时，小王距离开始接送第一位老师之前的地点的距离是29千米．（2）3813151012131791++-+++++-+-+-+-=，910.436.4⨯=（升）．答：这天上午出租车共耗油36.4升．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握有理数的加法运算是解题关键．23．安排20人加工汤料包．【分析】设安排x 人加工汤料包，根据每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包得：4×100x=200（60-x ），即可解得x 答案．【详解】解：设安排x 人加工汤料包，则安排（60-x ）人加工配料包，根据题意得：4×100x=200（60-x ），解得x=20，答：安排20人加工汤料包．【点睛】本题考查一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 24．(1)7(2)3或5【分析】（1）由2AC BC =，18AB =，可求出6BC =，12AC =．再根据E 为BC 中点，即得出3CE =，从而可求出CD 的长，进而可求出AD 的长；（2）分类讨论：当点E 在点F 的左侧时和当点E 在点F 的右侧时，画出图形，根据线段的倍数关系和和差关系，利用数形结合的思想即可解题．（1）∠2AC BC =，18AB =，8DE =， ∠163BC AB ==，2123AC AB ==，如图，∠E 为BC 中点， ∠132CE BC ==， ∠5CD DE CE =-=，∠18567AD AB CD BC =--=--=；（2）分类讨论：∠如图，当点E 在点F 的左侧时，∠3CE EF +=，6BC =，∠点F 是BC 的中点，∠3CF BF ==，∠18315AF AB BF =-=-=， ∠153AD AF ==； ∠如图，当点E 在点F 的右侧，∠12AC =，3CE EF CF +==，∠9AF AC CF =-=，∠39AF AD ==，∠3AD =．综上所述：AD 的长为3或5；【点睛】本题考查线段中点的有关计算，线段n 等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．25．(1)-14(2)6(3)0y =或1y =或1y =-或2y =或4y =-或5y =【分析】（1）根据题目中的法则即可运算；（2）根据法则表达出(−3，x)∠(-2，4)，再解方程即可；（3）根据法则表达出(1，x−1)∠(x−2y ，2y)，列出方程，再根据x 是整数，求出y 的值即可．(1)解：()()()()2,45,62546102414-⊗-=-⨯--⨯=-=-；(2)解：()()3,2,418x ⊗--=，()()32418x ⨯--⨯-=，解得6x =；(3)解：由()()11229,x x y,y -⊗-=得()2219x y y x ---=，即()129y x -=，∠x 是整数，∠121y -=±或3±或9±，∠0y =或1y =或1y =-或2y =或4y =-或5y =．【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算问题，解题的关键是掌握题中新定义的运算法则．26．(1)50°(2)35°【详解】解：（1）OB 是AOC ∠的平分线，∠30BOC AOB ∠=∠=︒；∠OD 是COE ∠的平分线，∠20COD DOE ∠=∠=︒，∠302050BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒；（2）OB 是AOC ∠的平分线，∠280AOC AOB ∠=∠=︒，∠1508070COE AOE AOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∠OD 是COE ∠的平分线， ∠1352COD COE ∠=∠=︒．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．3-的相反数是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．在10,2,1,2-这四个数中，最小的数是（）A ．0B ．-2C ．1D ．123．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（）A ．-1B ．-1.5C ．-3D ．-44．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买5个足球和4个篮球共需（）A ．9mn 元B ．20mn 元C ．()45m n +元D ．()54m n +元5．下列计算正确的是（）A ．2a a a +=B ．4353x x x-=C ．235235x x x +=D ．22245a b ba a b-=-6．方程314x -=的解是（）A ．53x =B ．53x =-C ．1x =D ．1x =-7．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A ．调查2022年北京冬奥运会参赛运动员兴奋剂的使用情况B ．调查一个班级的学生对电视节目“奇葩说”的知晓率C ．调查一架“歼15”舰载战机各零部件的质量D ．调查荷塘区中小学生每天体育锻炼的时间8．已知7620α︒∠='，则α∠的补角是（）A ．10340︒'B ．10380︒'C ．1340︒'D ．1380︒'9．有理数a 在数轴上的位置如图所示，则5a -=（）A ．5a -B ．5a -C ．5a +D ．5a --10．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，则∠AOD 等于（）A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°二、填空题11．某仓库运进面粉25t 记做25+，那么运出面粉18t 应记做_________.12．将360000用科学记数法表示应为________.13．某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是_________.14．火星赤道的夏季，白天气温高达35C ︒，晚上温度降至73C ︒-，则日晚温差是_________C ︒.15．如图，90BAC ︒∠=，90ADC ∠=︒，150∠=︒，则C ∠=________．16．已知关于x 的方程2x+a ﹣5=0的解是x=2，则a 的值为_______．17．若,a b 为有理数，我们定义新运算“⊕”使得2a b a b ⊕=-，则13⊕=________.18．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 的值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2021次输出的结果为________.三、解答题19．（1）计算：()32165÷--（2）计算：()()211264--⨯--⎡⎤⎣⎦20．（1）解方程：3927y y -=-（2）解方程：2131136x x -+-=21．先化简，再求值：()()222423x xy xy x ----，其中1,2x y =-=.22．如图，线段20AB cm =，C 是线段AB 上一点，25AC AB =，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点.(1)AC =________cm ，BM =_________cm ；(2)求线段CM 的长；(3)求线段MN 的长.23．某校计划组织师生共440人参加一次公益活动，如果租用10辆大型客车和5辆中型客车恰好全部坐满.已知每辆大型客车的乘客座位数比中型客车多17个.求每辆大型客车和每辆中型客车的乘客座位数.24．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①、②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．注：0－1表示大于0同时小于等于1，以此类推．请你根据以上信息解答下列问题：(1)“玩游戏”的所占百分比是________；(2)这次抽样中，共抽取了________人进行调查；(3)补全条形统计图；(4)该校共有学生2200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．25．已知点O是直线AB上的一点,∠COE=090，OF是∠AOE的平分线。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列说法正确的是（ ）A ．-1的相反数为-1B ．-1的倒数为1C ．-1的绝对值为1D ．（-1）3=1 2．某市今年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t℃，则最低气温可表示为（ ） A ．(11+t)℃ B ．(11-t)℃ C ．(t -11)℃ D ．(-t -11)℃3．如果向东走5米，记作+5米，那么向西走3米，记作（ ）A ．3米B ．-3米C ．﹣5米D ．+8米 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）A ．2365x y π-的系数是65- B ．233x y 的次数是6C ．3是单项式D ．27x y xy -+-是5次三项式 5．下列方程变形正确的是（ ）A ．方程1125x x --=化成5(1)21x x --= B ．方程325(1)x x -=--，去括号，得 3-x =2-5x -1C ．方程3221x x -=+ 移项得3212x x -=+D ．方程2332t =，未知数系数化为1，得 t=1 6．已知代数式2332x x -+的值为7，则代数式2x x -+的值为（ ）A ．53- B ．53 C ．5 D ．-5 7．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯ 8．单项式4116a b π-的系数与次数分别是（ ） A ．116-，5 B ．116，6 C ．116π-，5 D ．116π-，6 9．下列两个生活、生产中现象：℃用两个钉子就可以把木条固定在墙；℃植树时，只要定出两棵树的位置就能确定同一行树所在直线；℃从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设；℃把弯曲的公路修直就能缩短路程．其中可以用“两点之间线段最短”来解释现象为（ ）A ．℃℃B ．℃℃C ．℃℃D ．℃℃10．观察下列一组数：2-，43，85-，167，329-，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第n 个数是 （ ）A ．221n n -+B ．(2)21nn -+ C ．(2)21n n -- D ．221n n --二、填空题11．112-的绝对值是______，相反数是_____，倒数是_____． 12．若()2230x y -++=，则()2020x y +=______．13．若多项式322321x x x -++与多项式3236x mx x +-相加后不含二次项，则m 的值为_______． 14．若35a x y 与310.2b x y --的和仍是单项式，则a =____，b =____．15．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如下图所示则a c a b b a a c +-+--+-=________．16．若一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，则这个角为________ 度．17．为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是______________．18．规定一种新运算：a b ＝a －b ＋1，请你根据新运算计算34的值是_______．三、解答题19．计算（1）111()12234-+-⨯ （2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．解方程：（1）3(1)2(1)x x -=+（2）211 36 x x+-=21．先化简，后求值：求代数式5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）的值，其中a＝﹣1，b＝2．22．为鼓励居民节约用电，某地实行居民生活用电按阶梯标准收费：℃若每户每月不超过60度的用电量，则按m元/度收费；℃若每户每月超过60度，但不超过100度，则超过60度的部分每度加价0.2元，未超过的部分按℃的标准收费；℃若每户每月超过100度，则超过100度的部分按每度在m元的基础上加价0.3元收费，未超过100度的部分按℃的标准收费．（1）用含m的式子表示用电90度时所需缴纳的电费．（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，求m的值．23．某校为了解学生“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人必须报且只能报一项）进行调查．下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名学生；（2）扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是多少度；（3）选“数学思维”的人数比“科技制作”的人数多几分之几？24．已知90AOB∠=︒，（1）如图1，OE 、OD 分别平分AOB ∠和BOC ∠，若64EOD ∠=︒，则BOC ∠是______︒； （2）如图2，OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，若40BOC ∠=︒，求EOD ∠的度数（写推理过程）．（3）若OE 、OD 分别平分AOC ∠和BOC ∠，(0180)BOC αα∠=︒<<︒，则EOD ∠的度数是________（在稿纸上画图分析，直接填空）．25．定义：若a+b ＝2，则称a 与b 是关于2的平衡数．（1）3与 是关于2的平衡数，7﹣x 与 是关于2的平衡数．（填一个含x 的代数式）（2）若a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，判断a 与b 是否是关于2的平衡数，并说明理由．（3）若c ＝kx+1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，若x 为正整数，求非负整数k 的值．26．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足()25c -＋a b +＝0，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值；（2）数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点M 是A 、B 之间的一个动点，其对应的数为m ，请化简2m （请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动．若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．27．（1）填空：℃正数：35+= ，8= ； ℃负数：0.7-= ，12-= ；℃零：0= ；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是 数，即0a ≥ （3）请认真阅读下列材料，求2x +的最小值 解：0x ≥，∴当0x =，即0x =时，2x +的最小值是2解答下列问题 ℃求2020x +的最小值；℃255a --有最大值还是最小值，求出这个值，并求出a 的值参考答案1．C【分析】根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的性质，有理数的乘方的运算法则计算即可求解．【详解】A 、-1的相反数是1，故此选项错误；B 、-1的倒数是-1，故此选项错误；C 、-1的绝对值为1，故此选项正确；D 、（-1）3=-1，故此选项错误． 故选：C【点睛】本题考查了倒数，相反数，绝对值的性质，有理数的乘方的概念．这些基本概念要求掌握．尤其是有关特殊数字1和-1的有关计算要熟悉．2．C【详解】设最低气温为x℃，则： t -x=11，x=t -11．故选：C ．3．B【分析】根据正负数代表相反意义的量，解答即可．【详解】解：如果向东走5米，记作+5米，那么向西走3米，记作-3米，故选：B ．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．4．C【分析】根据整式的相关概念判断即可得到答案．【详解】解：A 、2365x y π-的系数为65π-，所以本选项错误，故不符合题意； B 、233x y 的次数是4，所以本选项错误，故不符合题意；C 、3是单项式，所以本选项正确，故符合题意；D 、多项式27x y xy -+-是三次三项式，所以本选项错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义．注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数．5．C【分析】根据一元一次方程的解法分别进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、方程1125x x --=化成5(1)210x x --=；故此选项变形错误，不符合题意； B 、方程325(1)x x -=--，去括号，得3255x x -=-+；故此选项变形错误，不符合题意； C 、方程3221x x -=+，移项得3212x x -=+；故此选项变形正确，符合题意；D 、方程2332t =，未知数系数化为1，得94t =；故此选项变形错误，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤及方法是解题的关键．6．A【分析】根据等式性质把原式变形，求出2x x -+的值即可．【详解】解：23327x x -+=， 2335x x -=，253x x -=， 253x x -+=-， 故选：A ．【点睛】本题考查了等式的性质和代数式的值，解题关键是熟练运用等式的性质进行变形，得出所求代数式的值．7．C【详解】解：根据题意：2500000=2.5×106．故选C ．8．C【分析】根据单项式系数与次数的定义即可求解．【详解】解：根据单项式系数与次数的定义可知， 单项式4116a b π-的系数为116π-，次数为415+=， 故答案为：C ．9．D【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质分析得出答案．【详解】解：℃用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；℃植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，是两点确定一条直线，故此选项错误；℃从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，是两点之间，线段最短，故此选项正确；℃把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是两点之间，线段最短，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握直线与线段的性质是解题关键．10．C【详解】解：首先观察序列是个分数，分子是﹣2，4，﹣8，16，﹣32....可变式为（﹣2）1，（﹣2）2，（﹣2）3，（﹣2）4，（﹣2）5，....可归纳为（﹣2）n ，分母是1，3，5，7，9，.....可归纳为2n －1． 可得答案为：(2)21nn --． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了数字变化规律，通过观察数字变化归纳为关于n 的通式，是解决问题的关键．11． 112； 112； 23-． 【分析】负数的绝对值是正数，负数的相反数是正数，互为倒数的两个数之积为1． 【详解】解：112-的绝对值是111122-=， 112-相反数是111122⎛⎫--= ⎪⎝⎭， 112-倒数是112133122=-=--． 故答案为：112，112，23-． 12．1【分析】先根据绝对值和平方的非负性求出x 和y 的值，再根据有理数的乘方运算计算出结果．【详解】解：℃()2230x y -++=，℃20x -=，30y +=，即2x =，3y =-， ℃()()()2020202020202311x y +=-=-=．故答案是：1．【点睛】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性．13．3．【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．【详解】解：3232322321(36)5(3)41x x x x mx x x m x x -++++-=+--+， 结果不含二次项，则30m -=，解得，3m =，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．14． 3 4【分析】由和仍是单项式可知它们是同类项，所以根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出a 和b 的值，继而代入可得出答案．【详解】解：因为单项式35a xy 与310.2b x y --的和仍是单项式， 所以单项式35a x y 与310.2b x y --是同类项，所以a=3，b=4，故答案为：3，4．【点睛】本题考查合并同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键，注意只有同类项才能合并．15．0【分析】由数轴上右边的点比左边点表示的数字大可知，c ＞b ＞a ，且c ＞0，0＞b ＞a ，a b c >>，再根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：根据数轴可知，c ＞b ＞a ，且c ＞0，0＞b ＞a ，a b c >>，℃0a c +<，0a b +<，0b a ->，0a c -<， ℃a c a b b a a c +-+--+-=()()()()a c a b b a a c -+++----=a c a b b a a c --++-+-+=0．故答案为：0．【点睛】注意要会根据数在数轴上的位置判断其符号以及组成的一些代数式的符号，难度适中．16．50【分析】设这个角的度数为x 度，然后根据补角，余角的概念结合题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数为x 度，则它的补角为（180-x ）度，它的余角为（90-x ）度 (180)3(90)10x x ---= ，解得：50x = ，℃这个角的度数为50°，故答案为：50．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及补角，余角的概念，掌握补角，余角的概念是解题的关键．17．500【分析】根据样本容量的定义可得答案，样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．【详解】解：为了了解某县七年级8800名学生的视力情况，从中抽查了500名学生的视力情况进行统计分析，这个问题中的样本容量是500．故答案为：500．【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位． 18．0【分析】根据题中所给新定义运算直接进行求解即可．【详解】解：℃a b ＝a －b ＋1， ℃34=3－4＋1=0；故答案为0．【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，解题的关键是根据题中的新定义运算进行求解问题．19．（1）－5；（2）16【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号，再算乘法，最后算加减即可；【详解】（1）11112234⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭，解：原式＝－6＋4－3，＝－5；（2）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦，解：原式＝－1＋76， ＝16；【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，准确计算是解题的关键． 20．（1）x=5；（2）x=-1【分析】（1）利用去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可；（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．【详解】解：（1）去括号，得3322x x -=+移项，得3223x x -=+合并同类项，得5x =（2）去分母，得2211x x +=-（）去括号，得421x x +=-移项、合并同类项，得33x =-系数化为1，得1x =-【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．21．9a 2b -7ab 2，46【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣2（ab 2+3a 2b ）=15a 2b -5ab 2-2ab 2-6a 2b=9a 2b -7ab 2，当a=-1，b=2时，代入原式=9×1×2-7×（-1）×4=46．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）906m +，（2） 1.2m =【分析】（1）按照℃的标准计算即可；（2）按照℃的标准列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）用电90度，超过60度，但不超过100度，按照℃的标准计算， 所需缴纳的电费为：60(9060)(0.2)906m m m +-+=+，（2）小辉家今年9月份用电150度，缴纳电费203元，按照℃的标准计算可列方程为，60(10060)(0.2)(150100)(0.3)203m m m +-++-+=， 解得， 1.2m =，答：m 的值为1.2．【点睛】此题考查了列代数式和一元一次方程应用，明确不同度数电费的算法，准确列出方程是解决本题的关键．23．（1）50人；（2）144度；（3）选“数学思维”的人数比“科技制作”的人数多三分之一．【分析】（1）用阅读写作的人数除以其所占百分比即可得到总人数；（2）用360°乘以艺术鉴赏的所占百分比即可得到答案；（3）先求出数学思维的人数，由此进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：调查的人数=50÷25%＝200人，答：得出人数为50人；（2）80360144200⨯=， 答：扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是144度；（3）数学思维的人数：200﹣80﹣30﹣50＝40人，科技制作的30人， （40﹣30）÷3013=，答：选“数学思维”的人数比“科技制作”的人数多三分之一．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，解题的关键在于能够准确根据题意求出总人数．24．（1）38；（2）45；（3）45°或135°【分析】（1）根据=90AOB ∠，OE 平分AOB ∠，1==452AOE BOE AOB =∠∠∠，从而可得==19BOD EOD BOE -∠∠∠，再由OD 平分BOC ∠，则=2=38BOC BOD ∠∠；（2）由OD 平分BOC ∠，40BOC ∠=，AOB 90∠=，则1202COD BOD BOC ∠=∠=∠=，130AOC AOB BOC ∠=+=∠∠，再由OE 平分AOC ∠，则1==652COE AOE AOC =∠∠∠，可以得到45EOD COE COD ∠=∠-∠=；（3）分OD 和OE 都在℃AOB 的外部，以及OD 或OE 至少有一个在℃AOB 的内部进行讨论求解即可．【详解】解：（1）℃=90AOB ∠，OE 平分AOB ∠， ℃1==452AOE BOE AOB =∠∠∠， ℃=64EOD ∠，℃==19BOD EOD BOE -∠∠∠，℃OD 平分BOC ∠，℃=2=38BOC BOD ∠∠，故答案为：38；（2）℃OD 平分BOC ∠，40BOC ∠=，AOB 90∠=， ℃1202COD BOD BOC ∠=∠=∠=，130AOC AOB BOC ∠=+=∠∠， ℃OE 平分AOC ∠， ℃1==652COE AOE AOC =∠∠∠， ℃45EOD COE COD ∠=∠-∠=；（3）如图3所示，当OE，OD都在℃AOB外部时，℃OE，OD分别平分℃AOC，℃BOC，℃1=2COE AOE AOC=∠∠∠，11=22COD BOD BOCα∠=∠=∠，℃=EOD COE COD+∠∠∠，℃=360AOB AOC BOC++∠∠∠，℃=360=270AOC AOB BOCα-∠--∠∠，℃11==13522 COE AOE AOCα=-∠∠∠，℃==135EOD COE COD+∠∠∠；当如图1所示，DE在℃AOB内部，OD在℃AOB外部时，由（2）可知此时=45EOD∠如图所示，当OD 在℃AOB 内部，OE 在℃AOB 外部时，℃OE ，OD 分别平分℃AOC ，℃BOC ， ℃1=2COE AOE AOC =∠∠∠，11=22COD BOD BOC α∠=∠=∠，℃=90AOB ∠，=BOC α∠，℃90AOC BOC AOB α∠=∠-∠=-， ℃11==4522COE AOE AOC α=-∠∠∠，℃==45EOD COD COE -∠∠∠；如图5所示，当OD ，OE 都在℃AOB 内部时，同理可得1=2COE AOE AOC =∠∠∠，11=22COD BOD BOC α∠=∠=∠，℃=90AOB ∠，=BOC α∠，℃90AOC AOB BOC α∠=-∠=-， ℃11==4522COE AOE AOC α=-∠∠∠， ℃==45EOD COD COE +∠∠∠；℃综上所述，=45EOD ∠或=135EOD ∠，故答案为：45°或135°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义．25．（1）-1， x ﹣5；（2）a 与b 是关于2的平衡数，理由见解析；（3）0或1或3．【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x 的平衡数；（2）将a 和b 相加，化简，看最后的结果是否为2即可；（3）根据c ＝kx+1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，可以得到k 和x 的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x 为正整数时，非负整数k 的值．【详解】解：（1）℃2﹣3＝﹣1，℃3与﹣1是关于2的平衡数，℃2﹣（7﹣x ）＝2﹣7+x ＝x ﹣5，℃7﹣x 与x ﹣5是关于2的平衡数，故答案为：﹣1，x ﹣5；（2）a 与b 是关于2的平衡数，理由：℃a ＝x 2﹣4x ﹣1，b ＝x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1，℃a+b＝（x 2﹣4x ﹣1）+[x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1]＝x 2﹣4x ﹣1+x 2﹣2（x 2﹣2x ﹣1）+1＝x 2﹣4x ﹣1+x 2﹣2x 2+4x+2+1＝2，℃a 与b 是关于2的平衡数；（3）℃c ＝kx+1，d ＝x ﹣3，且c 与d 是关于2的平衡数，℃c+d ＝2，℃kx+1+x ﹣3＝2，℃（k+1）x ＝4，℃x 为正整数，℃当x ＝1时，k+1＝4，得k ＝3，当x ＝2时，k+1＝2，得k ＝1，当x ＝4时，k+1＝1，得k ＝0，℃非负整数k 的值为0或1或3．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．26．（1）-1；1；5；（2）℃当m<0时，|2m|=-2m ；℃当m≥0时，|2m|=2m ；过程见解析；（3）BC -AB 的值不随着时间t 的变化而变化，其值是2，理由见解析.【分析】（1）先根据b 是最小的正整数，求出b ，再根据()25c -＋a b +＝0，即可求出a 、c 的值；（2）先得出点A 、C 之间（不包括A 点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可； （3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC -AB=2.【详解】（1）℃b 是最小的正整数℃b=1℃()25c -＋a b +＝0℃a = -1，c=5故答案为-1；1；5；（2）由（1）知，a = -1，b=1，a 、b 在数轴上所对应的点分别为A 、B ，℃当m<0时，|2m|=-2m ；℃当m≥0时，|2m|=2m ；（3）BC -AB 的值不随着时间t 的变化而变化，其值是2，理由如下：℃点A 以每秒一个单位的速度向左移动，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，℃BC=3t+4，AB=3t+2℃BC -AB=3t+4-（3t+2）=2【点睛】本题为考查数轴与动点问题的综合题，难度较大，属于压轴大题，熟练掌握相关知识点是解题关键.27．（1）℃35，8；℃0.7，12；℃0；（2）非负；（3）℃2020；℃最大值25，a=5 【分析】（1）根据绝对值的意义即可得出答案；（2）分析（1）中的结论，即可得到（2）中的答案；（3）℃要使2020x +有最小值，则需使x 最小，结合（2）中结论有0x ≥，可得出0,x =时，2020x +最小，即可得出答案；℃由50a -≥，得出当50a -=时，原式有最大值，求出a 的值，代入即可得出答案．【详解】解：（1）℃正数：35+=35，8=8； ℃负数：0.7-=0.7，12-=12；℃零：0=0；（2）根据（1）中的规律可以发现：无论什么数，它们的绝对值一定是非负数，即0a ≥；（3）℃0x ≥ ∴当0,x =即0x =时℃2020x +有最小值是2020℃255a --有最大值． 50a -≥∴当50a -=，即50,a -=5a =时255a --有最大值25，此时a=5．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷及答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．a -一定是负数B ．()0.50.5-+=C ．绝对值小于2的整数的乘积0D ．()()3223-=-2．某工厂今年5月份的产值是x 万元，6月份的产值比5月份的产值增加30%，则6月份的产值是（）A ．30%x 万元B ．130%x 万元C ．()30%x +万元D ．()30%x +万元3．下列说法正确的是（）A ．2231x x --的常数项是1B ．0不是单项式C ．多项式321ab a -+的次数是3D ．22ab π-的系数是2π-，次数是34．下列解方程变形正确的是（）A ．由方程1232x x -=+，得3221x x -=-B ．由方程()()123131x x --=-，得16233x x --=-C ．由方程123x x-=，得312x x -=D ．由方程()4132x x --=，得4243x x-=+5．如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（）A ．正三棱柱B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥6．已知a 、b 、c 三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc ＞0；③a+b ＞0；④c ﹣a ＞0，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小兰家距学校5km ，她步行的速度是km/h v ，而骑自行车比步行快10km/h ，则她骑自行车从家到学校需（）h ．A ．5vB ．510v +C ．10v D ．()510v +8．将360000用科学记数法表示为（）A ．43.610⨯B ．53.610⨯C ．43610⨯D ．40.3610⨯9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算则输出的结果是6，第3次运算则输出的结果是3，……，则第2021次输出的结果是________．10．我县有55000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②55000名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种11．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°12．如图，长方形的长是3a ，宽是2a ﹣b ，则长方形的周长是（）A ．10a ﹣2bB ．10a+2bC ．6a ﹣2bD ．10a ﹣b二、填空题13．若方程3511x +=与6318x a +=的解相同，则=a ____________．14．如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么a ＋b ＝________．15．如图，若2AB =，5BC =，C 是BD 的中点，则AD=______．16．已知13625'∠=︒，则∠1的补角是________．17．单项式12ab 的系数是____________；次数是_____________．三、解答题18．计算：(1)11(2)(2)22-⨯÷⨯-(2)()51132248⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭19．解方程：2131163x x -+-=20．先化简，再求值：若单项式23m a b --与12n b a -是同类项，求代数式()222332m mn n n --++的值．21．某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x 台，根据题意回答下列问题：(1)若到甲商场购买，需用_____________元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用__________元（填最简结果）．(2)什么情况下两家商场的收费相同？22．如图，已知线段a 、b 、c ，用圆规和直尺画线段，使它等于2a b c +-，要求：不写画法，但保留画图痕迹．23．小明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，小明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．24．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，并作射线OC 平分MOB ∠．(1)若40BON ∠=︒，求AOM ∠的度数；(2)试猜想AOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由．25．某校开展了以“建功新时代”为主题的系列活动，举办了A 合唱，B 舞蹈，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？(2)请将条形统计图补充完整；并计算扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？(3)若全校共有4000名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？参考答案一、单选题1．下列说法正确的是（）A ．a -一定是负数B ．()0.50.5-+=C ．绝对值小于2的整数的乘积0D ．()()3223-=-【答案】C2．某工厂今年5月份的产值是x 万元，6月份的产值比5月份的产值增加30%，则6月份的产值是（）A ．30%x 万元B ．130%x 万元C ．()30%x +万元D ．()30%x +万元【答案】B3．下列说法正确的是（）A ．2231x x --的常数项是1B ．0不是单项式C ．多项式321ab a -+的次数是3D ．22ab π-的系数是2π-，次数是3【答案】D4．下列解方程变形正确的是（）A ．由方程1232x x -=+，得3221x x -=-B ．由方程()()123131x x --=-，得16233x x --=-C ．由方程123x x-=，得312x x -=D ．由方程()4132x x --=，得4243x x -=+【答案】D5．如图是某几何体的表而展开图，则这个几何体是（）A ．正三棱柱B ．正方体C ．圆柱D ．圆锥【答案】A6．已知a 、b 、c 三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|＜|c|＜|b|；②abc ＞0；③a+b ＞0；④c ﹣a ＞0，其中结论正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C7．小兰家距学校5km ，她步行的速度是km/h v ，而骑自行车比步行快10km/h ，则她骑自行车从家到学校需（）h ．A ．5vB ．510v +C ．10vD ．()510v +【答案】B8．将360000用科学记数法表示为（）A ．43.610⨯B ．53.610⨯C ．43610⨯D ．40.3610⨯9．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第2次运算则输出的结果是6，第3次运算则输出的结果是3，……，则第2021次输出的结果是________．【答案】410．我县有55000名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取1000名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，有下列三种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②55000名考生是总体；③样本容量是1000．其中正确的说法有（）A ．0种B ．1种C ．2种D ．3种【答案】B11．如图所示，已知∠AOC=∠BOD=80°，∠BOC=30°，则∠AOD 的度数为（）A ．160°B ．110°C ．130°D ．140°【答案】C12．如图，长方形的长是3a ，宽是2a ﹣b ，则长方形的周长是（）A ．10a ﹣2bB ．10a+2bC ．6a ﹣2bD ．10a ﹣b【答案】A二、填空题13．若方程3511x +=与6318x a +=的解相同，则=a ____________．14．如果单项式13a x y +与222b x y -是同类项，那么a ＋b ＝________．【答案】615．如图，若2AB =，5BC =，C 是BD 的中点，则AD=______．【答案】1216．已知13625'∠=︒，则∠1的补角是________．【答案】143°35′17．单项式12ab 的系数是____________；次数是_____________．【答案】122．三、解答题18．计算：(1)11(2)(2)22-⨯÷⨯-(2)()51132248⎛⎫-⨯--⎪⎝⎭【答案】(1)4(2)419．解方程：2131163x x -+-=【答案】58x =20．先化简，再求值：若单项式23m a b --与12n b a -是同类项，求代数式()222332m mn n n --++的值．【答案】22,34mmn n +--【分析】根据单项式23m a b --与12n b a -是同类项，可得22m -=，11n -=，再将代数式化简，然后再代入，即可求解．【详解】解：∵单项式23m a b --与12n b a -是同类项，∴22m -=，11n -=，解得：0m =，2n =，()222222223323323m mn n n m mn n n m mn n --++=+-+=+-当0m =，2n =时，2230044m mn n +-=+-=-．21．某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x 台，根据题意回答下列问题：(1)若到甲商场购买，需用_____________元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用__________元（填最简结果）．(2)什么情况下两家商场的收费相同？【答案】(1)37501250x +；4000x(2)当购买5台电脑时，两家商场的收费相同【分析】(1)解：甲商场需要花费：50005000(125%)(1)37501250x x +⨯--=+；乙商场需要的花费为：5000(120%)4000x x ⨯-=；(2)解：由题意有375012504000x x +=，解得：5x =．答：当购买5台电脑时，两家商场的收费相同．22．如图，已知线段a 、b 、c ，用圆规和直尺画线段，使它等于2a b c +-，要求：不写画法，但保留画图痕迹．【答案】首先画一条射线，再用圆规再射线上依次截取线段AB=a ，BC=b ，CD=b ，再以D 为端点截取DE=c 即可得到AE=a+2b-c ．【详解】如图所示：．23．小明针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，小明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟，求自行车路段和长跑路段的长度．【答案】自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．【详解】设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度为()5000x -米根据题意得：500015600200x x-+=解得：3000x =∴长跑路段的长度：50002000x -=米∴自行车路段的长度为3000米，长跑路段的长度为2000米．24．已知点O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，并作射线OC 平分MOB ∠．(1)若40BON ∠=︒，求AOM ∠的度数；(2)试猜想AOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)∠AOM =50°(2)∠AOM =2∠NOC ，见解析【分析】(1)解：（1）由题意得：∠MON=90°，∵∠BON=40°，∴∠MOB=∠MON+∠BON=130°．∴∠AOM=180°-∠MOB=50°；(2)∠AOM=2∠NOC，理由：由题意得：∠MON=90°，则：∠MOB=∠MON+∠NOB=90°+∠NOB．∵射线OC平分∠MOB，∴∠BOC=12∠MOB=45°+12∠BON，∴∠NOC=∠BOC-∠BON=45°-12∠BON=12（90°-∠BON）．∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°，∴∠AOM=180°-90°-∠BON=90°-∠BON，∴AOM=2∠NOC．25．某校开展了以“建功新时代”为主题的系列活动，举办了A合唱，B舞蹈，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图．请根据统计图中信息解答下列问题：(1)本次调查的学生总人数是多少？(2)请将条形统计图补充完整；并计算扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？(3)若全校共有4000名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？【答案】(1)200人(2)见解析，18°(3)1000人【分析】(1)解：本次调查的学生总人数是120÷60%=200（人）(2)解：选择C的有：200-120-52-8=20（人），补全的条形统计图如图所示；扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是10200×360°=18°；(3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有4000×1040200=1000（人）．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷附答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．在﹣1、0、1、2这四个数中，最小的数是（ ） A ．0B ．﹣1C ．1D ．12．将27亿用科学记数法表示正确的是（ ）A ．82710⨯B ．92710⨯C ．92.710⨯D ．100.2710⨯ 3．单项式533m a b -与－2218n a b -是同类项，则m n -的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ） A ．7 B ．4 C ．1 D ．不能确定 5．下列调查中，适合用普查的是（ ）A ．中央电视台春节联欢晚会的收视率B ．一批电视剧的寿命C ．全国中学生的节水意识D ．某班每一位同学的体育达标情况 6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A ．327x y +=B ．2321x x -=C ．23x -=D ．11x x-=7．如图所示，已知80AOC BOD ∠=∠=，30BOC ∠=，则∠AOD 的度数为（ ）A ．130B ．140C ．150D ．1608．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ） A ．若a b =，则a c b c +=- B ．若a bc c=，则a b = C ．若a b =，则a bc c= D ．若23a a =，则3a = 9．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+ 10．如图，18AOB ∠=︒，90AOC ∠=︒，点,,B O D 在同一直线上，则COD ∠=（ ）A ．102°B ．108°C ．118°D ．162° 二、填空题11．单项式－2x 的系数是___．12．小明想了解自己一学期数学成绩的变化趋势，应选用___统计图来描述数据． 13．比较大小：30.15°______30°15′(用＞、=、＜填空)14．写出一个解是－2的一元一次方程：____________________．15．如图示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，第三次输出的结果为6，……，则第2022次输出的结果为___．16．一个角的余角比这个角的补角的一半少42︒，则这个角的度数是________．17．某中学为了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2000名学生中有______名学生是乘车上学的．三、解答题 18．计算：()()220211110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦19．化简求值：()22223222m n mn m n mn ⎡⎤--+⎣⎦，其中()2210m n -++=． 20．若a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，3m =，求a b bmcd m a+++的值． 21．如图，C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上．(1)图中共有___条线段；(2)若AB ＝8，DB ＝1.5，求线段CD 的长．22．为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，某校数学兴趣小组的同学在本校学生中开展主题为“垃圾分类知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查．问卷调查结果分为三类，A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解．图∠和图∠是他们采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求本次随机抽取问卷调查的人数；(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数． 23．如图，点O 是直线AB 、CD 的交点，∠AOE=∠COF=90︒， ∠如果∠EOF=32︒，求∠AOD 的度数； ∠如果∠EOF=x ︒，求∠AOD 的度数．24．列方程解应用题．某种仪器由一个A 部件和一个B 部件配套构成，每个工人每天可以加工A 部件100个或者加工B 部件60个（每个工人每天只加工一种部件）．现有24名工人，若要求每天加工的A 部件和B 部件个数相等，求应安排加工A 部件的工人个数．25．如图，直线,AB CD 交于点,O OB 平分DOE ∠，若42BOE ∠=︒，求COE ∠的度数．26．如图，点P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点P 以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动．设点P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒．（1）若运动2秒时，则点P 表示的数为_______，点P 、Q 之间的距离是______个单位； （2）求经过多少秒后，点P 、Q 重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P 、Q 两点间的距离为6个单位．27．目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？参考答案1．B 【详解】试题分析：根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小.因此，﹣1＜0＜1＜2，故选B ． 考点：有理数大小比较.2．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：27亿＝2700000000＝2.7×109， 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．B 【分析】根据同类项的定义，可得m-5=2，3=2n-1，即可求出m ，n ，代入所求代数式即可求解．【详解】解：∠单项式533m a b -与－2218n a b -是同类项， ∠m-5=2，3=2n-1 ∠m=7，n=2 ∠m-n=7-2=5 故选B ．【点睛】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，解题的关键是理解同类项的概念．4．A 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y ）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∠2x+4y+1=2（x+2y ）+1=2×3+1=7． 故选A ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．5．D 【分析】收集数据的常用方法是统计调查，可分为全面调查和抽样调查两种，全面调查又称为“普查”．全面调查，比抽样调查更准确更全面，但是抽样调查比全面调查更简单快捷.当总体的个体数目非常大、受条件限制而无法进行全面调查、调查具有破坏性时，就不能采取全面调查.【详解】解：调查中央电视台春节联欢晚会的收视率和全国中学生的节水意识，如果采用普查，则总体样本太大，无法完成，故A 和C 不适合普查；调查一批电视剧的寿命，该调查具有破坏性，故B 不适合普查；调查某班每一位同学的体育达标情况，可以采用普查， 故选择D.【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查.6．C 【分析】根据一元一次方程的定义对各方程分别进行判断即可． 【详解】解：A 、327x y +=，含有两个未知数，不是一元一次方程； B 、2321x x -=，未知数的最高次数为2，不是一元一次方程； C 、23x -=，是一元一次方程；D 、1x分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程；故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，且两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程．7．A 【分析】根据∠AOC 和∠BOC 的度数得出∠AOB 的度数，从而得出答案． 【详解】解：∠∠AOC=80°， ∠BOC=30°， ∠∠AOB=80°－30°=50°，∠∠AOD=∠AOB+∠BOD=50°+80°=130°， 故选A【点睛】本题主要考查的是角度的和差计算，属于基础题型，理解各角之间的关系是解题的关键．8．B 【分析】根据等式性质进行判断即可．【详解】解：A ．根据等式性质1，等式两边都加上c ，得到a+c=b+c ，故本选项错误，不符合题意；B ．根据等式性质2，等式两边都乘以c ，得到a=b ，故本选项正确，符合题意；C ．成立的条件c≠0，故本选项错误，不符合题意；D ．成立的条件a≠0，故本选项错误，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 9．D 【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐个判断即可． 【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b|＜|a|，|b|＜|c|． A ．a ＜b ，故本选项错误；B．因为a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本选项错误；C．﹣a＞﹣b，故本选项错误；D．因为b+c>0，所以|b+c|=b+c，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了数形结合思想．10．B【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】解：∠∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，∠∠BOC＝90°−18°＝72°，∠∠COD＝180°−72°＝108°，故选：B．【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．11．－2【分析】根据单项式的系数是该项中的常因数部分判断即可．【详解】解：单项式－2x的系数是2-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了单项式的系数，准确记忆单项式系数确定的规则是解决问题的关键．12．折线【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【详解】解：由统计图的特点可知：要反映小明一学期来的数学成绩变化情况，应选用折线统计图，因为折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．故答案为：折线．【点睛】本题考查了折线统计图，此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．13．＜【详解】30.15°=30°9'，所以30.15°＜30°15′14．2x－1＝－5(答案不唯一)【分析】一元一次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；结合一元一次方程的定义写出一个方程即可，注意此题答案不唯一．【详解】∠x＝−2，∠根据一元一次方程的一般形式ax＋b＝0，可列方程2x-1＝-5．故答案可以是：2x －1＝－5(答案不唯一)【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解的定义以及一元一次方程的定义.要求一个解是x=-2的一元一次方程，就是求将x=-2代入一个一元一次方程，可以使方程左右两边相等的一个方程，注意答案不唯一.15．3【分析】根据运算程序计算发现，从第三次开始输出结果有如下规律：奇数次输出6，偶数次输出3，以此规律解答即可．【详解】解：根据运算程序，第一次输出的结果是24，第二次输出的结果是12，第三次输出的结果是6，第四次输出的结果是3，第五次输出的结果是6，第六次输出的结果是3，……，∠从第三次开始输出结果有如下规律：奇数次输出6，偶数次输出3， ∠第2022次输出的结果为3， 故答案为：3．【点睛】本题考查数字类规律探究，理解题意，正确发现输出结果的变化规律是解答的关键．16．84°【分析】设这个角的度数是x ︒，则它的余角为（90−x ）︒，补角为（180−x ）︒，然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42 ︒列方程求解即可．【详解】设这个角的度数是x ︒，则它的余角为（90−x ）︒，补角为（180−x ）︒． 依题意得：90−x ＝12（180−x ）−42， 解得 x ＝84． 故答案为：84°．【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．17．260【详解】132000260256213⨯=++，故答案为：260.18．16【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：原式()117112912366⎛⎫=--⨯⨯-=---= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算．19．5m 2n+2mn 2；-16【分析】将原式先依次去掉小括号和中括号，再合并同类项即可化简，继而根据（m-2）2+|n+1|=0可得m=2，n=-1，代入化简后的整式计算可得． 【详解】解：原式=3m 2n-（2mn 2-2m 2n-4mn 2）=3m 2n-2mn 2+2m 2n+4mn 2 =5m 2n+2mn 2由（m-2）2+|n+1|=0可得m=2，n=-1； 当m=2，n=-1时，原式=5×22×（-1）+2×2×（-1）2=-20+4 =-16．【点睛】本题主要考查整式的化简求值和非负数的性质，熟练掌握整式混合运算的顺序和法则及非负数性质得出m 、n 的值是解题的关键．20．2或－4【分析】利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a+b ，cd 以及m 的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：∠a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，3m =，∠0113ba b cd m a +==-==±，，，，∠3m =时，原式0312=+-= ∠3m =-时，原式0314=--=-， 综上所述，a b bmcd m a+++的值为2或－4 【点睛】此题考查了代数式求值，利用相反数，倒数以及绝对值的代数意义求出a ＋b ，cd 以及m 的值是解本题的关键． 21．(1)6 (2) 2.5CD =【分析】（1）根据图形写出所有线段即可；（2）根据中点的性质求出CB 的长，结合图形计算即可． (1)解：图中有AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB 共6条线段； 故答案为：6； (2)解∠C 为线段AB 的中点，AB=8， ∠CB=12AB=4，∠CD=CB-DB=2.5．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键． 22．(1)40名 (2)补图见详解 (3)108︒【分析】（1）根据类别为A 的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为C 的人数，然后将条形统计图补充完整；（3）用360°乘“了解较多”所占比例即可． (1)解：2050%40÷=（名） 答：该班共有40名学生． (2)解：C ：一般了解的人数为4020%8⨯=（名），补图如图所示．(3)解：()360150%20%108⨯--=，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108︒【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答，23．（1）148°；（2）180°-x°．【分析】（1）根据∠AOE=∠COF=90°，可知∠COF=∠BOE=90°，进而求出∠BOD 的度数，根据补角的定义可以求出∠AOD 的度数； （2）解法和（1）相同，只是∠EOF=x°，还是根据补角的定义可以求出∠AOD 的度数．【详解】解：（1）∠∠AOE=∠COF=90°，∠∠COF=∠BOE=90°，∠∠EOF=32°，∠∠BOD=∠EOF=32°，∠∠AOD=180°-∠BOD=148°；（2）∠∠EOF=x°，∠∠BOD=x°，∠∠AOD=180°-∠BOD=180°-x°．【点睛】本题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．24．应安排加工A 部件的工人人数为9人【分析】设每天安排加工A 部件人数为x 人，则加工B 部件人数为()24x -人，根据每天加工的A 部件和B 部件个数相等列方程求解即可.【详解】解：设每天安排加工A 部件人数为x 人，则加工B 部件人数为()24x -人， 则依题意有：10060(24)x x =-，解得：9x =，答：应安排加工A 部件的工人个数为9人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系列出方程是解题的关键. 25．96∠=︒COE 【分析】根据角平分线的定义求出∠DOE ，再根据邻补角的性质得出答案.【详解】解：∠OB 平分DOE ∠，∠284DOE BOE ∠=∠=︒，∠1801808496COE DOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义及邻补角的性质，准确识别图形是解题的关键. 26．（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P 、Q 两点表示的数，计算即可；（2）用t 列出P 、Q 表示的数，列出等式求解即可；（3）点P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，分为两种情况讨论∠未追上时，∠追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P 表示的数是： -8+2×2=-4点Q 表示的数是： 4+2×1=6点P 、Q 之间的距离是： 6-（-4）=10；（2）∠点P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，点P 、Q 重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)经过12秒后，点P 、Q 重合；（3）点P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒，故分为两种情况讨论：∠未追上时：（4+t ）-（-8+2t ）= 6解得：t= 6 (秒）∠追上且超过时：（-8+2t ）—（4+t ）= 6解得：t= 18 (秒）答：经过6秒或18秒后，点P 、Q 两点间的距离为6个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．27．（1）购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元；（2）乙型节能灯需打9折【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000-x ）只，根据甲乙两种灯的总进价为37000元列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙型节能灯需打a 折，根据利润=售价-进价列出a 的一元一次方程，求出a 的值即可．【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000x -）只， 由题意得2545(1000)37000x x +-+解得：400x =购进乙型节能灯600只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元． （2）设乙型节能灯需打a 折，0.160454520%a ⨯-=⨯解得9a =答：乙型节能灯需打9折．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列几何体中，是圆柱的为（）A ．B ．C ．D ．2．若a b =，则下列等式变形不正确．．．的是（）A ．33a b=B ．22a b -=-C ．a bm m=D ．55a b +=+3．将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（）A ．76.3810⨯B ．86.3810⨯C ．763.810⨯D ．96.3810⨯4．若221a a +=-，则2487a a ++的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65．某工厂今年5月份的产值是x 万元，6月份的产值比5月份的产值增加30%，则6月份的产值是（）A ．30%x 万元B ．130%x 万元C ．()30%x +万元D ．()30%x +万元6．如图，点C 是线段AB 上的点，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，若AC ＝6cm ，MN ＝5cm ，则线段MB 的长度是（）A ．7cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．如图，∠BOD ＝118°，∠COD 是直角，OC 平分∠AOB ，则∠AOB 的度数是（）A ．48°B ．56°C ．60°D ．32°8．下列运算中正确的是（）A ．4x ﹣3x ＝1B ．2x 2＋3x 2＝5x 2C ．3x ＋4y ＝7xyD ．x 2＋x 2＝2x 49．下列多项式不是同类项的是（）A ．22a b 与23a b-B ．13x 与4xC ．23ab 与5abD ．22a b 与23ab 10．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是A ．我B ．中C ．国D ．梦二、填空题11．如果收入800元表示为800+元，那么支出300元可表示为_______元．12．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是________．13．小明买了6本笔记本，10支圆珠笔，设笔记本的单价为a 元，圆珠笔的单价为b 元，则小明共花费________元（用含,a b 的代数式表示）．14．若单项式22m xy 与313n x y -为同类项，则n m 的值为____________．15．若x ＝2是关于x 的一元一次方程2（x ﹣m ）＝32x+m 的解，则m 的值是__．16．若a b ，互为相反数，c d ，互为倒数，m 的绝对值是2，则代数式25220221a b m cdm ++-+的值为__________．17．小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁．18．已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______．三、解答题19．计算：()31911324⎡⎤⎛⎫----÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．20．先化简，再求值：()()22225335x y xyxyx y --+，其中2,1x y ==-．21．解方程：43252x x x ---=．22．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，110BOC ∠=°．(1)如图1，求AOC ∠的度数；(2)如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数．23．某校为了解七年级学生对“阳光跑操”活动的喜欢程度，学校随机抽取部分学生进行调查，被调查的每位学生从A ：非常喜欢，B ：比较喜欢，C ：一般，D ：不喜欢,四个选项中任选一项（被调查者限选一项），并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查学生的总人数及扇形统计图中D 部分的圆心角的度数；(2)请补全条形统计图；(3)若该校七年级共有750名学生，根据调查结果，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有多少人？24．已知多项式()22133212x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭的值与字母x 的取值无关．(1)求m n ，的值；(2)先化简多项式()()2222442mmn n m mn n +--+-，再求其值．25．如图，数轴上两个动点A ,B 开始时所表示的数分别为-10,5，A B ，两点都在数轴上运动，且A 点的运动速度为3个单位长度/秒，B 点的运动速度为2个单位长度/秒．(1)如果AB 、两点同时出发，相向而行，那么它们经过几秒相遇？(2)如果AB 、两点同时出发，都向数轴正方向运动，那么几秒时两点相距6个单位长度？26．观察下列两个等式：1122133-=⨯+，2255133-=⨯+，给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+的成立的一对有理数,a b 为“共生有理数对”，记为：(),a b ．例如：数对12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，25,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“共生有理数对”．(1)判断数对()2,1-，13,2⎛⎫⎪⎝⎭是否为“共生有理数对”，并说明理由；(2)若(),3a 是“共生有理数对”，求a 的值；(3)若(),m n 是“共生有理数对”，试判断(),n m --是否为“共生有理数对”，并说明理由．27．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°，若∠AOC=46°，求∠DOE 的度数．参考答案1．A【分析】根据几何体的特征进行判断即可．【详解】A 选项为圆柱，B 选项为圆锥，C 选项为四棱柱，D 选项为四棱锥．故选：A ．【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键．2．C【分析】根据等式性质1，等式两都加上或减去同一数或整式等式应成立可判断B ，D ；根据等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式应成立可判断A 、C 即可．【详解】解：A.33a b =，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A 不合题意；B.22a b -=-，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B 不合题意；C.a bm m=，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m 要求不为0，故选项C 符合题意；D.55a b +=+，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D 不合题意．故选C ．【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质和应用条件是解题关键．3．B【详解】整数6.38亿共计9位，采用10n a⨯表达，则有 6.38a =，918n =-=，即：6.38亿用科学记数法表示为86.3810⨯，故选：B ．4．A【详解】解：∵a 2+2a=-1，∴4a 2+8a+7=4（a 2+2a ）+7=4×（-1）+7=-4+7=3，故选：A．5．B【分析】根据题意，可以用含x的代数式表示出6月份的产值．【详解】由题意可得，6月份的产值是x（1＋30%）＝130%x（万元），故选：B．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．A【分析】根据线段中点的定义可求解MC，结合MN=5cm可求解CN=BN=2cm，进而可求解．【详解】解：∵点M、N分别是AC、BC的中点，AC=6cm，∴MC=12AC=3cm，CN=BN，∵MN=5cm，∴BN=CN=MN-MC=5-3=2cm，∴MB=MN+BN=5+2=7cm，故选：A．【点睛】本题主要考查线段中点的定义，两点间的距离，根据线段的和差求解释解体的关键．7．B【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，由∠COD是直角可得∠COD＝90°，根据已知条件可求∠BOC，进一步得到∠AOB的度数．【详解】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∵∠COD是直角，∴∠COD＝90°，∵∠BOD＝118°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．【点睛】本题主要考查了角的计算，准确应用角平分线的性质计算是关键．8．B【分析】根据合并同类项的计算，在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，进行计算，然后进行判断．【详解】解：A.4x ﹣3x ＝x ，故此选项不符合题意；B.2x 2＋3x 2＝5x 2，正确；C.3x 、4y 不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；D.x 2＋x 2＝2x 2，故此选项不符合题意故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，正确理解同类项的概念和合并同类项的计算法则正确计算是解题关键．9．D【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．【详解】解：A.22a b 与23a b -是同类项；B.13x 与4x 是同类项；C.23ab 与5ab 是同类项；D.22a b 与23ab ，a 的指数不同，b 的指数也不同，故不是同类项．故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项定义中的两个“相同”并能利用其进行准确判断是解题的关键，注意同类项的判别与系数和字母的顺序无关．10．D【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，根据正方体侧面展开图的特点，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，面“你”与面“梦”相对．故选：D ．【点睛】考点：正方体的展开图11．300-【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可【详解】解：若规定收入为正，则支出为负，即：收入800元表示为+800元，那么他每月支出300元表示为-300元．故答案为：-300．【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．-3【分析】数轴上的点能表示实数，从点在数轴上位置可得出A 表示的数．只有符号不同的两个数互为相反数，求一个数的相反数，直接在前面添上“-”号即可，由此可得出本题答案．【详解】从图上可知点A 表示的数是3，而3的相反数是-3．故答案为：-3．【点睛】本题考察了数轴上的点表示实数和相反数的定义，能正确求已知数的相反数是做出本题的关键．13．()610a b +或者（10b+6a)【分析】根据单价×数量=总费用进行解答．【详解】解：依题意得：小明共花费（6a+10b ）元，故答案是：（6a+10b ）．【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，找到题目相关条件间的数量关系．14．9【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m ，n 的值，继而可求得mn 的值．【详解】解：∵单项式22m x y 与313n x y -是同类项，∴n=2，m=3，则mn=32=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．13．【分析】把x=2代入方程，得到关于m 的一元一次方程，解方程即可．【详解】把x ＝2代入方程得：2（2﹣m ）＝3+m ，∴4﹣2m ＝3+m ，∴﹣3m ＝﹣1，∴m ＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16．18【分析】根据题意，可得：a+b=0，cd=1，m=±2，据此求出代数式25220221a b m cd m ++-+的值即可．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，∴a+b=0，cd=1，m=±2，∴当m=2时，252a b m cd++-+=0+5×22-2×1=5×4-2=20-2=18；当m=-2时，25220221a b m cd m ++-+=0+5×（-2）2-2×1=5×4-2=20-2=18．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，互为相反数、互为倒数的两个数的性质和应用，以及绝对值的含义和求法，注意运算顺序．17．4【分析】设今年小明的年龄为x 岁，则妈妈为()36x -岁，根据再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，列方程为()365451,x x -+=++解方程可得答案．【详解】解：设今年小明的年龄为x 岁，则妈妈为()36x -岁，()365451,x x -+=++41421,x x ∴-=+520,x ∴=4.x ∴=所以今年小明的年龄为4岁．故答案为：4.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决年龄问题是解题的关键．18．60°【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则补角为（180°﹣x ），余角为（90°﹣x ），由题意得，4（90°﹣x ）＝180°﹣x ，解得：x ＝60，即这个角为60°．故答案为：60°．19．43【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．【详解】解：()31911324⎡⎤⎛⎫----÷+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()1911324⎛⎫=--+÷+ ⎪⎝⎭341329=--⨯+2133=--+43=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．28xy -，16-【分析】先去括号，合并同类项，然后将,x y 的值代入代数式计算即可得．【详解】解：()()22225335x y xy xy x y --+，2222155315x y xy xy x y =---，28xy =-，当2x =，1y =-时，原式282(1)16=-⨯⨯-=-．21．23x =【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：43252x x x ---=去分母，得()()1024532x x x --=-，去括号，得10821510x x x -+=-移项，合并同类项，得32x =，方程两边同除以3，得23x =．因此原方程的解为23x =．22．(1)70AOC ∠=︒(2)55MOD ∠=︒【分析】（1）利用邻补角的定义计算∠AOC 的度数；（2）先根据角平分线的定义得到∠COM=35°，然后利用互余计算∠MOD 的度数．(1)∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=180°-110°=70°，即∠AOC 的度数为70°；(2)∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=12×70°=35°，∵∠COD=90°，∴∠MOD=90°-∠COM=55°，即∠MOD的度数为55°．23．(1)200人，D部分的圆心角的度数为54(2)图见解析(3)300人【分析】（1）从两个统计图中可以得到A组的有40人，占调查人数的20%，可求出调查人数，用360°乘D部分所占比例可得D部分的圆心角的度数；（2）求出C组的人数即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，样本中B组的占40%，因此估计总体中也有40%的学生属于B组．(1)调查人数为：40÷20%=200（人），D部分的圆心角的度数为：360°×（1-20%-25%-40%）=54°；(2)C组的人数为：200-40-80-30=50（人），补全条形统计图如图所示：(3)估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有：750×40%=300（人）．所以，估计对阳光跑操活动“比较喜欢”学生共有300人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24．(1)1n =-，3m=(2)223mn n -，-9【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由题意多项式的值与字母x 的取值无关，确定出m 与n 的值即可；（2）原式去括号合并同类项化简后，把m 与n 的值代入计算即可求出值．(1)解：()22133212x mx y x y nx ⎛⎫+-+--+- ⎪⎝⎭22133212x mx y x y nx =+-+-+-+()()231322n x m x y =++-++∵多项式的值与字母x 的值无关∴10n +=，30m -=解得：1n =-，3m =；(2)解：()()2222442m mn n m mn n +--+-222244442m mn n m mn n =+---+223mn n =-当3m =，1n =-时，原式()()223131=⨯⨯--⨯-63=--9=-25．(1)3秒(2)9秒或21秒【分析】（1）设它们经过m 秒相遇，根据两点相遇时表示的数相同，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设运动的时间为t 秒，则点A 表示的数为3t-10，点B 表示的数为2t+5，根据两点相距6个单位长度，根据绝对值的性质列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：由题意可知A ，B 两点间的距离为：()51015--=（单位长度）设它们经过m 秒后相遇，则根据等量关系，得3215m m +=解得3m =；(2)解：设经过t 秒后，A ，B 两点相距6个单位长度．经过t 秒后，点A 的位置所表示的数为：103t -+．经过t 秒后，点B 的位置所表示的数为：52t +．此时，A ，B 两点间的距离为()5210315t t t +--+=-则根据等量关系，得：156t -=则：156t -=或156t -=-解得：9t =或21【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数量，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）分点A 在点B 的左侧及点A 在点B 的右侧两种情况，找出关于t 的一元一次方程．26．(1)()2,1-不是“共生有理数对”，13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是共“共生有理数对”，理由见解析(2)2a =-(3)是“共生有理数对”，理由见解析【分析】（1）先计算，然后根据题目中的新定义，可以判断（-2，1），13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是否为“共生有理数对”；（2）根据新定义可得关于a 的一元一次方程，再解方程即可；（3）根据共生有理数对的定义对（-n ，-m ）变形即可判断．(1)因为213--=-，()2111-⨯+=-所以()21211--≠-⨯+，即()2,1-不是“共生有理数对”又因为15322-=，153122⨯+=所以1133122-=⨯+即13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是共“共生有理数对”(2)由题意得：331a a -=⨯+，即331a a -=+解得：2a =-．(3)是．理由：因为()n m n m ---=-+，()()11n m mn -⨯-+=+①又因为(),m n 是“共生有理数对”，所以1m n m n -=⨯+即1m n mn -=+而m n n m -=-+所以1n m mn -+=+由①式可知：()()()1n m n m ---=-⨯-+所以(),n m --是“共生有理数对”．27．23°．【分析】根据平角的定义得到134BOC ∠=︒，在根据角平分线的定义得到，然后利用90DOE COD ∠+∠=︒，即可求出DOE ∠．【详解】解：∵46AOC ∠=︒，180BOC AOC ∠+∠=︒，∴134BOC ∠=︒，∵OD 平分BOC ∠，∴1672COD BOC ∠=∠=︒，又90DOE COD ∠+∠=︒，∴23DOE ∠=︒．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四组数中互为相反数的是（ ）A ．－(+3)和+(－3)B ．+(－2)和－2C ．+(－4)和－(－4)D ．－(－1)和1 2．下列式子计算正确的个数有（ ）①224a a a +=；①22321xy xy -=；①32ab ab ab -=；①322()17(3)---=-． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 3．若（m+2）x 2m -3=5是一元一次方程，则m 的值为（ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．44．如图，点O 在直线AB 上，OD 是①AOC 的平分线，OE 是①COB 的平分线．若①DOC=70°，则①BOE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．25°D ．20°5．单项式﹣2435x yz 的系数和次数分别为（ ）A ．35，4B ．﹣35，4C ．﹣35，6D ．﹣35，76．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A ．调查北海市市民的吸烟情况 B ．调查北海市电视台某节目的收视率C ．调查北海市某校某班学生对“创建卫生城市”的知晓率D ．调查北海市市民家庭日常生活支出情况7．A ，B ，C 三点在同一直线上，线段AB ＝5cm ，BC ＝4cm ，那么A ，C 两点的距离是（ ） A ．1cm B ．9cm C ．1cm 或9cm D ．以上答案都不对 8．把680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元9．已知小红5岁，爸爸32岁，如果x 年后小红年龄是爸爸年龄的14，那么可列方程（）A ．15324x +=⨯ B ．15324x x +=⨯+ C ．15(32)4x x +=+ D ．15324x x +=+10．下图（1）表示1张餐桌和6张椅子(每个小半圆代表1张椅子)，若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（ ）A ．82B ．86C ．88D ．120 二、填空题11．已知5是关于x 的方程3x ﹣2a=7的解，则a 的值为______．12．比0小4的数是_________，比3小4的数是_________，比-5小-2的数是_________. 13．小明有五张写着不同数字的卡片、从中抽出2张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是____.14．一学校图书馆理员清理阅览室的课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的统计图，已知甲类书有225本，则丙类书有__本．15．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 16．如果123m ab - 与79m ab +是同类项，那么m 的值为_________．17．规定一种新运算：a①b ＝a 2﹣2b ，若2① [ 3 ①（﹣x ）]＝6，则x 的值为_______ 18．如图，OC 平分①AOB ，从点O 引一条射线OE ，若①AOB ＝50°，①AOE ＝10°，则①COE 的度数是_____．三、解答题 19．计算：（1）13–[26–（–21）+（–18）]；（2）（–1）3–14×[2–（–3）2]．20．先化简，再求值：()122232x y x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中1x =-，2y =.21．解下列方程： (1)12212x x -=+ (2)2131510x x ++-=22．某工厂一周计划每日生产自行车100辆,由于工人实行轮休,每日上班人数不一定相等,实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准,增加的车辆数记为正数,减少的车辆数记为负数）:（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?（2）本周总的生产量是多少辆?比原计划是增加（或减少）了多少辆？23．点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，点P 将线段AB 分为两部分，AP ：PB ＝5：2．①求线段OP的长．①点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．24．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．（1）参加此安全竞赛的学生共有人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为．（3）将条形统计图补充完整．25．某超市用6800元购进甲．乙两种商品共120件，这两种商品的进价，标价如下表：（1）这两种商品各购进多少件？（2）若甲种商品按标价的8折出售，乙种商品按标价的9折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利多少元?26．已知点O为直线AB上一点，将直角三角板MON的直角顶点放在点O处，并在①MON内部作射线OC ．（1）将三角板放置到如图所示位置，使OC 恰好平分①MOB ，且①BON ＝2①NOC ，求①AOM 的度数；（2）若仍将三角板按照如图所示的方式放置，仅满足OC 平分①MOB ，试猜想①AOM 与①NOC 之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．C【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. −(+3)=−3，+(−3)=−3，相等，不是互为相反数，故本选项错误； B. +(−2)=−2，与−2相等，不是互为相反数，故本选项错误； C. +(−4)=−4，−(−4)=4，互为相反数，故本选项正确； D. −(−1)=1与1相等，不是互为相反数，故本选项错误. 故选C.【点睛】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义. 2．B【分析】根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可． 【详解】解：①2222a a a +=，故①错误； ①22232xy xy xy -=，故①错误； ①32ab ab ab -=，故①正确； ①322()17(3)---=-，故①正确， 计算正确的有2个， 故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．3．A【分析】根据一元一次方程的定义，可得2m-3=1且m+2≠0；然后再解上述方程以及不等式，即可求得m的值．【详解】①（m+2）x2m-3=5是关于x的一元一次方程，①2m-3=1且m+2≠0，解得m=2．故选A．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.4．D【分析】根据角平分线的定义求出①AOC，根据邻补角的定义求出①BOC，根据角平分线的定义计算即可．【详解】①OD是①AOC的平分线，①①AOC=2①COD=140°，①①BOC=180°-①AOC=40°，①OE是①COB的平分线，①①BOE=12①BOC=20°，故选D．【点睛】本题考查的是角平分线的定义、角的计算，掌握角平分线的定义、结合图形正确进行角的计算是解题的关键．5．D【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【详解】单项式﹣2435x yz的系数和次数分别为：﹣35，7．故选D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．6．C【分析】根据调查范围大小选择调查方式，逐项判断即可．【详解】A．调查北海市市民的吸烟情况，调查范围广，适合抽样调查，故A错误；B．调查北海市电视台某节目的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C．调查北海市某校某班学生对“创建卫生城市”的知晓率，调查范围小，适合普查，故C正确；D．调查北海市市民家庭日常生活支出情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了全面调查的选择，掌握全面调查的定义及全面调查方式的特点是解题的关键．7．C【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．【详解】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB－BC=1cm；第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，故选C．【点睛】本题考查两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．B【详解】680 000 000元=6.8×108元．故选：B．【点睛】考点：科学记数法—表示较大的数．9．C【分析】根据x年后小红年龄是爸爸年龄的14，列出方程即可．【详解】解：根据题意可得方程：15(32)4x x+=+，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，理清数量关系是解本题的关键．10．A【分析】根据所给的图形可得，发现每多一张餐桌，就多4张椅子，以此类推，从而得出共有n张餐桌时，就有6+4(n−1)=4n+2张椅子，即可求解．【详解】解：根据题意得：1张餐桌时，是6张椅子，在6的基础上，每多一张餐桌，就多4张椅子．所以共有n张餐桌时，就有6+4(n−1)=4n+2，当n=20时，原式=4×20+2=82．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．11．4【详解】①关于x的方程3x﹣2a=7的解是5，①3×5﹣2a=7，①a=4．故答案为4．12．-4-1-3【分析】根据有理数减法法则逐个计算即可.【详解】解：①0-4=-4，①比0小4的数是：-4；①3-4=-1，①比3小4的数是：-1；①-5-（-2）=-3，①比-5小-2的数是：-3，故答案为-4，-1，-3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算，熟知减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题关键.13．15【分析】题意即为，5个数两两相乘积为最大值时，最大值是多少，这里我们知道正数＞0＞负数，所以我们只需要找到两两相乘为正且最大即可.【详解】因为正数＞0＞负数所以找到两两相乘为正且最大即可因为同号相乘得正所以有（-3）×（-5）=15，3×4=12，这两种情况即最大值为15故答案为15【点睛】本题解题关键，首先清楚正数＞0＞负数，然后再找乘积为正数的组合，最后找最大值.14．600【分析】先根据甲类书籍的数量及其所占百分比求出书籍的总数量、根据各部分所占百分比之和等于1求出丙类书籍的百分比，再用总数量乘以丙类书籍所占百分比即可得．【详解】解：①书籍的总数为225÷15%＝1500（本），丙类书籍所占百分比为1﹣15%﹣45%＝40%，①丙类书籍的数量为1500×40%＝600（本）， 故答案为：600【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 15．60°【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角．【详解】解：①一个角的补角是150°， ①这个角是180°−150°＝30°， ①这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°．【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 16．-2【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：①123m ab - 与79m ab +是同类项， ①127m m -=+， ①2m =-， 故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了同类项中的字母求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 17．﹣5【分析】首先根据题意，可得：3① [（﹣x ）＝32﹣2×（﹣x ）＝9+2x ，所以2① [（9+2x ）＝6，所以22﹣2（9+2x ）＝6；然后根据解一元一次方程的方法，求出x 的值即可．【详解】解：①a ①b ＝a 2﹣2b ，①3 ①（﹣x）＝32﹣2×（﹣x）＝9+2x，①2 ① [3 ①（﹣x）]＝6，①2*（9+2x）＝6，①22﹣2（9+2x）＝6，去括号，可得：4﹣18﹣4x＝6，移项，可得：﹣4x＝6﹣4+18，合并同类项，可得：﹣4x＝20，系数化为1，可得：x＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】此题主要考查新定义运算，列代数式与解方程，解题的关键是根据题意得到一元一次方程．18．15°【分析】根据角的平分线的定义求得①AOC的度数，再根据各角之间的关系即可求解．【详解】①OC平分①AOB，①AOB＝50°，①①AOC＝25°，①①AOE＝10°①①COE＝25°﹣10°＝15°，故答案为15°【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义求得①AOC的度数是解决问题的关键.19．(1)-16；（2）34．【分析】（1）原式先去括号，再根据有理数加减法法则计算即可；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】（1）原式=13–26–21+18=31–47=–16；（2）原式=–1–14×（–7）=–1+74=34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20．2x y，0【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可【详解】解：()122232x y x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭ 426x y x y =--+2x y ，当1x =-，2y =时，原式()212220=-⨯--=-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．21．(1)x ＝2；(2)x=1【分析】（1）根据移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可；（2）根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解方程即可．（1） 解：12212x x -=+ 移项得：12122x x -=+， 合并得：332x =， 系数化为1得：2x =；（2） 解：2131510x x ++-= 去分母得：()102213x x -+=+，去括号得：10423x x --=+，移项得：43102x x --=-+，合并得：55x -=-，系数化为1得：1x =．22．（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆【分析】（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）7(10)17+--=（辆）所以生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆（2）1007(1)(3)(2)(4)(7)(5)(10)696⨯+-+++-+++++-+-=（辆）6967004-=（辆）所以本周总的生产量是696辆，比原计划是减少了4辆.【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．23．①OP＝6cm；①AM＝16cm或24cm．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；①分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【详解】解：①①点O是线段AB的中点，OB＝14cm，①AB＝2OB＝28cm，①AP：PB＝5：2．①BP＝287AB=cm，①OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；①如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM＋BP）＝28﹣（4＋8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．24．（1）40；（2）90°；（3）见解析．【分析】（1）从两个统计图中可知“特等奖”的有18人，占全部参加竞赛人数的45%，可求出参加竞赛人数；（2）求出“三等奖”所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求出“二等奖”的人数，即可补全条形统计图．【详解】解：（1）18÷45%＝40（人），故答案为：40；（2）360°×1040＝90°， 故答案为：90°；（3）40﹣4﹣10﹣18＝8（人），补全条形统计图如图所示：【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解两个统计图中的数量关系是正确解答的关键．25．（1）甲种商品40件，乙种商品80件；（2）超市共获利2000元．【分析】（1）购进甲种商品x 件，则乙种商品(120)-x 件，根据题意列方程求解即可；（2）用总售价减去总进价，即可求解．【详解】（1）设购进甲种商品x 件，则乙种商品(120)-x 件．根据题意列出方程()30701206800x x +-=．整理得：308400706800x x +-=401600x =解得：40x =1204080-=（件）答：甲种商品40件，乙种商品80件．（2）依题意列式500.8401000.98068002000⨯⨯+⨯⨯-=（元）答：超市共获利2000元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．26．（1）①AOM ＝45°；（2）①AOM ＝2①NOC ．理由见解析．【分析】（1）根据互余、互补、角平分线的意义，得出各个角之间的关系，从而求出答案；（2）设未知数，表示图中的各个角，再利用互补得出结论．【详解】解：（1）2BON NOC ∠=∠，OC 平分MOB ∠，3MOC BOC NOC ∴∠=∠=∠，90MOC NOC MON ∠+∠=∠=︒，390NOC NOC ∴∠+∠=︒，490NOC ∴∠=︒，245BON NOC ∴∠=∠=︒，180180904545AOM MON BON ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）2AOM NOC ∠=∠．令NOC ∠为α，AOM ∠为β，90MOC α∠=︒-，180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180βαα∴+︒-+︒-=︒，20βα∴-=，即2βα=，2AOM NOC ∴∠=∠．。
湘教版七年级上册数学期末考试试卷含答案
湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．7-的绝对值为（）A ．7B ．17C ．17-D ．7-2．当4x =时，代数式1x -+的值是（）A ．1-B ．1C ．3D ．3-3．如图示，数轴上点A 所表示的数的绝对值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．以上均不对4．将39000000000用科学记数法表示为（）A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×1095．由若干个相同的小正方体,摆成几何体的主视图和左视图均为如图所示，则最少使用小正方体的个数为（）A ．9B ．7C ．5D ．36．如图，直线AB CD 、相交于点E ，EF AB ⊥于E ，若56CEF ∠=︒，则BED ∠的度数为A ．24︒B ．26︒C ．34︒D ．44︒7．下列运算正确的是（）A ．2325a a a +=B ．333a b ab +=C ．2222a bc a bc a bc -=D ．523a a a -=8．把（﹣8）﹣（+4）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略加号的形式是（）A ．﹣8+4﹣5+2B ．﹣8﹣4﹣5+2C ．﹣8﹣4+5+2D ．8﹣4﹣5+29．如图，点O 在直线AB 上，若∠AOC=60°，则∠BOC 的大小是（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=25°，则∠2的度数是（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒二、填空题11．-5的相反数是_______12．温度升高1℃记为+1℃，气温下降9℃记为_____13．已知x=2，|y|=5，且x ＞y ，则x+y=_________．14．在数﹣（﹣3），0，（﹣3）2，|﹣9|，﹣14中，正数有_____个．15．有理数5.613精确到百分位的近似数为________．16．某商品原价是x 元，提价10%后的价格是__________．17．多项式2x 3-x 2y 2-3xy+x-1是__________次_________项式.18．若|x+1|+（y ﹣2）2=0，则x+y=_____．19．如图是一个正方体的展开图，请问1号面的对面是_____号面．20．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠=∠；④5B ∠=∠；则一定能判定AB//CD 的条件有_________（填写所有正确的序号）．三、解答题21．计算（1）()69---（2）()51112248⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭（3）()()7356x x -+-（4）()()3232xy x xy xy x --+-22．解方程533523x x ++=23．如图，B 是线段AD 上一点，C 是线段BD 的中点．(1)若AD ＝8，BC ＝3，求线段CD ，AB 的长；(2)试说明：AD ＋AB ＝2AC.24．如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC=40°，求∠COD 的度数．25．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．（1）若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？（2）若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家6月份用水多少吨？（3）若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？（用a的代数式表示）26．某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）请将以上两幅统计图补充完整；（2）若一般和优秀均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有多少人达标?27．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么．参考答案1．A2．D3．A4．A5．D6．C7．C8．B9．C10．A11．512．﹣9℃13．-314．315．5.6116．(1+10%)x 元17．四五18．119．520．①③④21．（1）3；（2）-4；（3）21x +；（4）65xy x-【分析】（1）先运用有理数的减法变形，再进行加法运算；（2）先进行有理数的乘方，再进行乘法，最后算加减；（3）先去括号，再合并同类项即可求解．【详解】解：（1）原式=693-+=，（2）原式=11132248⎛⎫-⨯-- ⎝⎭=1684-++=4-；（3）原式7356x x =-+-21x =+；（4）原式3232xy x xy xy x =-++-65xy x =-．22．9x =【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并，化系数为1即可求解．【详解】解：去分母：()()353235x x +=+去括号：159610x x+=+移项，合并同类项：9x -=-化系数为1：9x =【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤，注意变号情况是解题关键．23．(1)2；（2）详见解析.【详解】试题分析：（1）根据中点的定义即可求得CD=BC=3，根据图中相关线段间的和差关系即可求得AB 的长度；（2）根据图示可得AD+AB=AC+CD+AB ，BC=CD ，然后由等量代换即可证得结论．试题解析：(1)∵C 是线段BD 的中点，BC ＝3，∴CD ＝BC ＝3.∴AB ＝AD －BC －CD ＝8－3－3＝2.(2)∵AD ＋AB ＝AC ＋CD ＋AB ，BC ＝CD ，∴AD ＋AB ＝AC ＋BC ＋AB ＝AC ＋AC ＝2AC.24．∠COD =20°.【详解】因为BOC 2AOC ∠=∠，AOC 40∠=︒，所以BOC 24080∠=⨯︒=︒，所以AOB BOC AOC 8040120∠=∠+∠=︒+︒=︒，因为OD 平分∠AOB ，所以11AOD AOB=1206022∠=∠⨯︒=︒，所以COD AOD AOC 6040∠=∠-∠=︒-︒20=︒25．(1)35元；（2）黄老师家5月份用水14吨；（3）当0＜a≤10时，应交水费为2a （元），当a ＞10时，应交水费为2.5a-5（元）【分析】（1）根据题意可得水费应分两部分：不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；（2）首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；（3）此题要分两种情况进行讨论：①当0＜a≤10时，②当a ＞10时，分别进行计算即可．【详解】（1）10×2+（16-10）×2.5=35（元），答：应交水费35元；（2）设黄老师家6月份用水x 吨，由题意得10×2+2.5×（x-10）=30，解得x=14，答：黄老师家6月份用水14吨；（3）①当0＜a≤10时，应交水费为2a （元），②当a＞10时，应交水费为：20+2.5（a-10）=2.5a-5（元）．26．（1）见解析；（2）96【分析】（1）由不合格人数及其百分比求得总人数，总人数减去不合格与一般的人数求得优秀的人数，再根据百分比之和为1可得一般对应的百分比；（2）由条形统计图可得两个等级的具体人数，据此可得．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，补充图形如下所示：；（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96（人）．答：该校被抽取的学生中有96人达标．【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂条形统计图及扇形统计图，能从中找到必要的数据．27．BF、DE互相平行【分析】设AB与DE相交于H，由∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可证得BD∥CF，可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，即可得∠BAF=∠6，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根据同位角相等，两直线平行即可判断BF∥DE．【详解】BF、DE互相平行；理由：如图；∵∠3=∠4，∴BD∥CF，∴∠5=∠BAF，又∵∠5=∠6，∴∠BAF=∠6，∴AB∥CD，∴∠2=∠EHA，又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，∴BF∥DE．。
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湘教版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯ 3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ） A ．线段有两个端点 B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为 A ．B ．C ．D ． 8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-= 10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．2．计算：()2615---=____________．3．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为_________．5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．6． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．7．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ]2．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2﹣3a2b）+（3ab2﹣6a2b），其中a＝﹣1，b＝23．解方程：(1) 3y﹣5＝﹣2y．(2)516142x x-+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．7．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值．9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE ＝20°，求∠BOF 的度数；(2)若∠BOF 是∠AOE 的5倍，求∠AOE 度数．参考答案一、单选题1．实数2021的相反数是（ ）A ．2021B ．2021-C ．12021 D ．12021- 【答案】 B2．数据3897万用科学记数法表示为（ ）A ．63.89710⨯B ．638.9710⨯C ．73.89710⨯D ．80.389710⨯【答案】 C3．只需用两个钉子就可以把木条固定在墙上，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．线段有两个端点B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．线段可以比较大小【答案】B4．当m 等于何值时，代数式3xy 2m+1与代数式 - 25y 3m -2x 为同类项？（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C5．已知5x =是关于x 的方程4231x m x +=+的解，则方程3261x m x +=+的解是（）A ．53B ．53- C ．-2 D ．1 【答案】B6．为了提倡节约用水，采用“阶梯水价”收费办法：每户用水不超过5方，每方水费x 元，超过5方，超过部分每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x 的方程，正确的是（ ）A ．56(2)56x x +-=B ．56(2)56x x ++=C ．11(2)56x +=D ．11(2)6256x +-⨯=【答案】B7．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C9．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n == B ．1,2m n =-= C ．2,1m n ==- D ．2,2m n =-=【答案】B10．已知：O 为直线AB 上一点，一个三角板COD 的直角顶点放在点O 上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当三角形COD 绕O 点旋转到如图所示时，对于下列结论：∠∠AOD ﹣∠EOC ＝90°；∠∠AOC ﹣∠BOD ＝90°；∠∠AOE ﹣∠BOF ＝45°；∠∠EOF ＝135°．其中正确的是（ ）A ．∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠∠【答案】A二、填空题1．如果a 与2互为相反数，则|2|a -=___________．【答案】42．计算：()2615---=____________．【答案】-113．若关于x 的方程（m ﹣1）x |m |＝5是一元一次方程，则m ＝______．【答案】1-4．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，2836BOC '∠=︒，则AOC ∠的度数为______．【答案】15124'︒5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是40km/h ，水流速度是akm/h ．则2h 后甲船比乙船多航行____________km ．【答案】4a7． 1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．【答案】57．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．【答案】2三、解答题1．计算：(1)﹣5+（+21）﹣（﹣79）﹣15(2)﹣14+（﹣2）3÷4×[5﹣（﹣3）2 ] 【答案】(1)80(2)7【解析】(1)原式5217915=-++-2179(515)=+-+10020=- 80=(2)原式[]1(8)459=-+-÷⨯-1(2)(4)=-+-⨯-18=-+7=2．先化简，再求值：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2． 【答案】22123a b ab -，36【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a ＝﹣1，b ＝2代入，即可求解．【详解】解：5（3a 2b ﹣ab 2）﹣（ab 2﹣3a 2b ）+（3ab 2﹣6a 2b ） 222222155336a b ab ab a b ab a b =--++-22123a b ab =-，当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()()221212312241236=⨯-⨯-⨯-⨯=+=．3．解方程：(1) 3y ﹣5＝﹣2y ．(2) 516142x x -+=+．4．检修小组人员从A地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3．（1）收工时检修小组人员在A地的哪个方向？距A地有多远？（2）检修小组人员距A地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？【答案】（1）A地的东边，距A地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【详解】解：（1）-4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A地的东边，距A地1千米；（2）第一次距A地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A地出发到收工回A地检修车共耗油12.3升．5．为节约用电，某市实行“阶梯电价”，具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度0.9元，某居民家12月份交电费222元，求该居民家12月份用电的度数． 【答案】360【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x ，根据题意列出一元一次方程，即可求解．【详解】解：因为0.6×240＋（400−240）×0.65＝248>222，所以 该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x ，则240×0.6＋（x−240）×0.65＝222，解得 x ＝360．答：该居民家12月份用电360度．6．某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息， 解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．【答案】(1)见解析 (2)72【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）．条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度． 故答案是：72．7．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ （2）若点M 、N 、P 同时都向右运动，求多长时间点P 到点M ，N 的距离相等？8．阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依此类推，排在第n 位的数称为第n 项，记为an ．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（q≠0）．如：数列2，4，8，16，…为等比数列，其中a 1＝2，公比为q ＝2．若要求这个等比数列的和，即求2+22+23+…+22020的值．可按照下列方法：解：设S ＝2+22+23+…22020 ∠，∠×2得：2S ＝22+23+24+…+22021 ∠，∠﹣∠得2S ﹣S ＝22021﹣2，即S ＝2+22+23+…+22020＝22021﹣2．然后解决下列问题．(1)等比数列3，6，12，…的公比q 为______，第4项是______．(2)如果已知一个等比数列的第一项（设为a 1）和公比（设为q ），则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a 1，a 1•q ，a 1•q 2，a 1•q 3，…．由此可得第n 项an ＝_____（用a 1和q 的代数式表示）．(3)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项．(4)请你用上述方法求23202111111()()()3333++++⋯+的值． 【答案】(1)2，24(2)()11n a q -(3)1536()11n q - ；项为1a ，公比为911536a q =21133⎛⎫++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭11S ⎛=+9．如图，O 为直线AB 上一点，∠DOE ＝90°，OF 平分∠BOD ．(1)若∠AOE＝20°，求∠BOF的度数；(2)若∠BOF是∠AOE的5倍，求∠AOE度数．∠10AOE ∠=︒．。