2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业26 2.2.1-2对数与对数运算(第2课时) Word版含解析
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业21 2.1.1-2指数与指数幂的运算(第2课时) Word版含解析
课时作业(二十一)1.化简823的值为( )A.2B.4C.6D.8答案 B解析 823＝(23)23＝4.2.25－12等于( ) A.25B.125C.5D.15答案 D解析 25－12＝(52)－12＝5－1＝15. 3.已知x>0，x －23＝4，那么x 等于( ) A.8B.18C.344 D.232 答案 B4.已知x 2＋x －2＝22，且x>1，则x 2－x －2的值为( )A.2或－2B.－2C. 6D.2 答案 D解析 (x 2－x －2)2＝(x 2＋x －2)2－4＝4，因为x>1，所以x 2>x －2，所以x 2－x －2＝2.5.设a ＝424，b ＝312，c ＝6，则a ，b ，c 大小关系是( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.a<b<c 答案 D6.设b ≠0，化简式子：(a 3b －3)12·(a －2b 2)13·(ab 5)16的结果是( )A.aB.(ab)－1C.ab －1D.a －1 答案 A7.计算（2n ＋1）2×（12）2n ＋14n ×8－2(n ∈N *)的结果是( ) A.164 B.22n ＋5 C.2n 2－2n ＋6D.(12)2n －7 答案 D解析 原式＝22n ＋2－2n －1－2n ＋6＝2－2n ＋7＝(12)2n －7，选D. 8.(513)0－[1－(0.5)－2]÷(338)13的值是( ) A.0B.13C.3D.4答案 C9.设5x ＝4，5y ＝2，则52x －y ＝________. 答案 8解析 ∵5x ＝4，∴52x ＝16，5y ＝2，∴52x －y ＝52x ÷5y ＝16÷2＝8.10.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b ＝________.答案 1解析 ∵100a ＝5，∴102a ＝5，又10b ＝2，∴102a ＋b ＝10.∴2a ＋b ＝1.11.若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12(x －x 12)＝________. 答案 －2312.化简求值.(1)0.064－13－(－18)0＋1634＋0.2512； (2)a －1＋b －1（ab ）－1. (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)；(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5. 答案 (1)10 (2)a ＋b (3)x －y (4)4467解析 (3)(x 14＋y 14)(x 14－y 14)(x ＋y)＝(x 12－y 12)(x 12＋y 12)＝x －y.(4)(0.000 1)－14＋(27)23－(4964)－12＋(19)－1.5＝10＋9－87＋27＝4467. 13.计算.(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12. 思路 利用分数指数幂的运算性质进行化简、求值.解析 原式＝(0.4)－1－1＋(－2)－4＋2－3＋0.1＝52－1＋116＋18＋110＝14380. 14.比较大小2，33.解析 方法一：2＝68，33＝69，∴2<33. 方法二：233＝6869＝689<1，∴2<33. 15.已知a 12＋a －12＝2，求①a ＋a －1； ②a 2＋a －2； ③a 3＋a －3的值. 答案 ①a ＋a －1＝2，②a 2＋a －2＝2，③a 3＋a －3＝2.1.下列运算正确的是( )A.(－a 3)4＝(－a 4)3B.(－a 3)4＝－a 3＋4C.(－a 3)4＝a 3＋4 D.(－a 3)4＝(－1)4a 3×4＝a 12 答案 D解析 (a·b)n ＝a n ·b n .2.将下列各式化成指数式，正确的是( )A.6（－2）2＝(－12)13B.4x 3y 3＝x·y 34(x>0，y>0)C.3a 2－b 2＝a 23－b 23D.3x y ＝(y x )－13(x ≠0，y ≠0) 答案 D3.下列各式运算错误的是( )A.(－a 2b)2·(－ab 2)3＝－a 7b 8B.(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C.(－a 3)2·(－b 2)3＝a 6b 6D.[－(a 3)2·(－b 2)3]3＝a 18b 18答案 C解析 (－a 3)2·(－b 2)3＝－a 6b 6.4.设－3<x<3，则x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9＝________.答案 ⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2（－3<x<1）－4（1≤x<3） 5.计算.(0.008 1)14－[3×(78)0]－1·[81－0.25＋(338)－13]12－10×0.02713. 解析 原式＝0.3－13×(13＋23)12－10×0.3＝－9130. 6.设13－7的整数部分为x ，小数部分为y ，求x 2＋7xy ＋3y 的值. 解析 ∵13－7＝3＋72＝4－1＋72＝2＋7－12， ∴x ＝2，y ＝7－12. 原式＝22＋7·2·7－12＋37－12＝4＋7－7＋7＋1＝12.。
2017-2018学年人教A版高中数学1课时作业：模块A含解析
必修一模块综合测评(A）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如果A＝｛x｜x>－1}，那么( ）A。
0⊆A B.{0}∈AC.∅∈AD.{0｝⊆A答案D解析∵0∈A，∴{0｝⊆A。
2.若集合A＝｛y|y＝2x，x∈R}，B＝{y｜y＝x2，x∈R}，则( ) A。
A⊆B B.A BC。
A＝B D。
A∩B＝∅答案A解析∵x∈R，∴y＝2x〉0，即A＝{y｜y>0}。
又B＝｛y｜y＝x2，x ∈R}＝{y|y≥0}，∴A⊆B.3.已知f（错误!x－1）＝2x＋3,f(m)＝6，则m等于（）A。
－错误! B.错误!C。
错误! D.－错误!答案A解析令错误!x－1＝t，则x＝2t＋2，所以f(t）＝2×（2t＋2)＋3＝4t ＋7.令4m＋7＝6，得m＝－错误!。
4。
设2a＝5b＝m，且错误!＋错误!＝2，则m等于( ）A.错误!B.10C.20 D。
100答案A解析由2a＝5b＝m得a＝log2m,b＝log5m,∴错误!＋错误!＝log m2＋log m5＝log m10。
∵错误!＋错误!＝2，∴log m10＝2，∴m2＝10，m＝错误!。
5。
设函数f(x)满足：①y＝f(x＋1）是偶函数；②在［1，＋∞）上为增函数，则f（－1)与f(2)的大小关系是( )A。
f（－1)〉f(2) B。
f（－1）〈f(2）C。
f（－1）＝f（2) D.无法确定答案A解析由y＝f（x＋1）是偶函数,得到y＝f(x)的图像关于直线x＝1对称;∴f(－1)＝f(3）.又f（x)在［1,＋∞）上为单调增函数，∴f（3)>f(2）,即f（－1）〉f（2）.6。
已知a＝错误!，b＝20。
3,c＝0。
30。
2，则a，b，c三者的大小关系是( ）A。
b〉c〉a B。
b>a〉cC。
a>b>c D。
c〉b〉a答案A解析因为a＝错误!＝0.30。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业12 1.2习题课 Word版含解析
课时作业(十二)1.下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义.2.已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则y ＝f(x ＋a)的定义域为( ) A.[2a ，a ＋b] B.[0，b －a] C.[a ，b] D.无法确定答案 B3.函数的图像与平行于y 轴的直线的交点的个数( ) A.至少有一个 B.至多有一个 C.不确定 D.有且仅有一个 答案 B4.下列图形是函数y ＝x|x|的函数的是( )答案 D解析 ∵y ＝x|x|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x<0，∴其图像为D 选项，故选D.5.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表1 市场供给表表2( ) A.(2.3，2.6)内 B.(2.4，2.6)内 C.(2.6，2.8)内 D.(2.8，2.9)内答案 C6.如图所示，函数f(x)的图像是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f(1f （3）)的值等于________.答案 2解析 ∵f(3)＝1，1f （3）＝1，∴f(1f （3）)＝f(1)＝2.7.若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则y ＝f(x)＋f(－x)的定义域为________. 答案 [－1，1]8.设函数y ＝f(x)的定义域为R ＋，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(8)＝3，则f(2)等于__________. 答案 12解析 ∵f(8)＝f[(2)6]＝6f(2)＝3，∴f(2)＝12.9.设f(x)＝2x －3，g(x －2)＝f(x)，则g(x)＝________. 答案 2x ＋110.已知函数f(x)满足f(x ＋4)＝x 3＋2，当f(x)＝1时，x 的值为________. 答案 311.已知函数f(1－x1＋x)＝x ，求f(2)的值.解析 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13.所以f(2)＝－13.12.(1)已知函数f(x)的定义域是[1，5]，求函数f(x 2＋1)的定义域. (2)已知函数f(2x 2－1)的定义域是[1，5]，求f(x)的定义域.解析 (1)由f(x)定义域为[1，5]，知f(x 2＋1)中需1≤x 2＋1≤5，解得－2≤x ≤2. ∴f(x 2＋1)的定义域为[－2，2].(2)由f(2x 2－1)定义域为[1，5]，得1≤x 2≤25，1≤2x 2－1≤49，故f(x)定义域为[1，49]. 13.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系.骑车者9时离开家，15时回家.根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？解析 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米. (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时. (3)第一次休息时，离家17千米. (4)11：00至12：00他骑了13千米.(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时. (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形. ►重点班·选做题14.设函数f(x)＝[x]，[x]表示不超过x 的最大整数，x ∈(－2.5，2]时，写出函数f(x)的解析式.答案 f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－3， x ∈（－2.5，－2），－2， x ∈[－2，－1），－1， x ∈[－1，0），0， x ∈[0，1），1， x ∈[1，2），2， x ＝21.客车从甲地以60 km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图像中，正确的是()答案 C解析 图像经过(0，0)，(1，60)，(1.5，60)，(2.5，140)的三段折线，故选C.2.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 A解析 对于第一图，水面的高度h 的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A. 3.某商场经营一批进价为30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x 元与日销售量y 件之间有如下所表示的关系.(1)y 与x 的一个函数关系式y ＝f(x)；(2)设经营此商品的日销售利润为P 元，根据上述关系，写出P 关于x 的函数关系式，并指出销售单价x 为多少时，才能获得最大日销售利润？解析 (1)由表作出点(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0).如图，它们近似地在一条直线上，设它们共线于直线y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧50k ＋b ＝0，45k ＋b ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝150.∴y ＝－3x ＋150，(x ∈N ).经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上. ∴所求函数解析式为y ＝－3x ＋150，(x ∈N ).(2)依题意P ＝y(x －30)＝(－3x ＋150)(x －30)＝－3(x －40)2＋300， 当x ＝40时，P 有最大值300，故销售价为40元时，才能获得最大利润.4.《国务院关于修改〈中华人民共和国个人所得税法实施条例〉的决定》已于2008年3月1日起施行，个人所得税税率表如下：(1)若某人2008年4月份的收入额为4 200元，求该人本月应纳税所得额和应纳的税费； (2)设个人的月收入额为x 元，应纳的税费为y 元.当0<x ≤3 600时，试写出y 关于x 的函数关系式.解析 (1)本月应纳税所得额为4 200－2 000＝2 200元； 应纳税费由表格，得500×5%＋1 500×10%＋200×15%＝205元. (2)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0，0<x ≤2 000，（x －2 000）·5%，2 000<x ≤2 500，25＋（x －2 500）·10%，2 500<x ≤3 600.。
人教A版高中数学第一册(必修1)课时作业3：§2.2 第2课时 基本不等式的应用练习题
第2课时 基本不等式的应用1．已知x >0，则9x ＋x 的最小值为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 『答 案』 A『解 析』 ∵x >0，∴9x＋x ≥2x ·9x＝6， 当且仅当x ＝9x ，即x ＝3时，等号成立．2．已知x >－2，则x ＋1x ＋2的最小值为( )A ．－12B ．－1C ．2D ．0『答 案』 D『解 析』 ∵x >－2，∴x ＋2>0， ∴x ＋1x ＋2＝x ＋2＋1x ＋2－2≥2－2＝0，当且仅当x ＝－1时，等号成立．3．若正实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则ab 的最大值为( ) A ．1B ．22C ．2D ．4 『答 案』 A『解 析』 由基本不等式得，ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝1，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立． 4．(多选)设y ＝x ＋1x －2，则( )A ．当x >0时，y 有最小值0B ．当x >0时，y 有最大值0C ．当x <0时，y 有最大值－4D ．当x <0时，y 有最小值－4 『答 案』 AC『解 析』 当x >0时，y ＝x ＋1x －2≥2x ·1x－2 ＝2－2＝0，当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，等号成立，故A 正确，B 错误；当x <0时，y ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－x )＋1(－x )－2≤－2－2＝－4，当且仅当－x ＝1－x，即x ＝－1时，等号成立，故C 正确，D 错误．5．已知x >0，y >0，且x ＋y ＝8，则(1＋x )(1＋y )的最大值为( ) A ．16B ．25C ．9D ．36 『答 案』 B『解 析』 (1＋x )(1＋y )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤(1＋x )＋(1＋y )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋(x ＋y )22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋822＝25， 当且仅当1＋x ＝1＋y ，即x ＝y ＝4时，等号成立． 6．已知a >0，b >0，则1a ＋1b ＋2ab 的最小值是________．『答 案』 4『解 析』 ∵a >0，b >0， ∴1a ＋1b＋2ab ≥21ab＋2ab ≥41ab·ab ＝4，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立． 7．若正数m ，n 满足2m ＋n ＝1，则1m ＋1n 的最小值为________．『答 案』 3＋2 2 『解 析』 ∵2m ＋n ＝1， 则1m ＋1n ＝⎝⎛⎭⎫1m ＋1n (2m ＋n ) ＝3＋2m n ＋n m ≥3＋22，当且仅当n ＝2m ，即m ＝1－22，n ＝2－1时，等号成立，即最小值为3＋2 2.8．要制作一个容积为4m 3，高为1m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元． 『答 案』 160『解 析』 设底面矩形的一边长为x ，由容器的容积为4m 3，高为1m ，得另一边长为4x m.记容器的总造价为y 元，则y ＝4×20＋2⎝⎛⎭⎫x ＋4x ×1×10＝80＋20⎝⎛⎭⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x＝160， 当且仅当x ＝4x ，即x ＝2时，等号成立．因此当x ＝2时，y 取得最小值160， 即容器的最低总造价为160元． 9．(1)已知x <3，求4x －3＋x 的最大值；(2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y 的最小值．解 (1)∵x <3，∴x －3<0， ∴4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3 ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤43－x ＋(3－x )＋3≤－243－x·(3－x )＋3＝－1， 当且仅当43－x ＝3－x ，即x ＝1时，等号成立，∴4x －3＋x 的最大值为－1. (2)∵x ，y 是正实数，x ＋y ＝4， ∴1x ＋3y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋3y ·x ＋y4＝14⎝⎛⎭⎫4＋y x ＋3x y ≥1＋234＝1＋32， 当且仅当y x ＝3xy，即x ＝2(3－1)，y ＝2(3－3)时等号成立．故1x ＋3y 的最小值为1＋32. 10.某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S 平方米，其中a ∶b ＝1∶2.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 最大，则x ，y 的值分别为多少？ 解 (1)由题意得，xy ＝1 800，b ＝2a ， 则y ＝a ＋b ＋6＝3a ＋6，S ＝a (x －4)＋b (x －6)＝a (x －4)＋2a (x －6)＝(3x －16)a ＝(3x －16)×y －63＝xy －6x －163y ＋32＝1832－6x －163y ，其中6<x <300,6<y <300.(2)由(1)可知，6<x <300,6<y <300，xy ＝1 800， 6x ＋163y ≥26x ·163y ＝26×16×600＝480，当且仅当6x ＝163y 时等号成立，∴S ＝1 832－6x －163y ≤1 832－480＝1 352，此时9x ＝8y ，xy ＝1 800，解得x ＝40，y ＝45， 即x 为40，y 为45.11．设自变量x 对应的因变量为y ，在满足对任意的x ，不等式y ≤M 都成立的所有常数M 中，将M 的最小值叫做y 的上确界．若a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1，则－12a －2b 的上确界为( )A ．－92B.92C.14D ．－4『答 案』 A『解 析』 因为a ，b 为正实数，且a ＋b ＝1， 所以12a ＋2b ＝⎝⎛⎭⎫12a ＋2b ×(a ＋b )＝52＋⎝⎛⎭⎫b 2a ＋2a b ≥52＋2b 2a ×2a b ＝92， 当且仅当b ＝2a ，即a ＝13，b ＝23时，等号成立，因此有－12a －2b ≤－92，即－12a －2b 的上确界为－92.12．(多选)一个矩形的周长为l ，面积为S ，则下列四组数对中，可作为数对(S ，l )的有( ) A ．(1,4) B ．(6,8) C ．(7,12) D.⎝⎛⎭⎫3，12 『答 案』 AC『解 析』 设矩形的长和宽分别为x ，y ， 则x ＋y ＝12l ，S ＝xy .由xy ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22知，S ≤l 216，故AC 成立．13．已知x >－1，则(x ＋10)(x ＋2)x ＋1的最小值为________．『答 案』 16『解 析』 (x ＋10)(x ＋2)x ＋1＝(x ＋1＋9)(x ＋1＋1)x ＋1＝(x ＋1)2＋10(x ＋1)＋9x ＋1＝(x ＋1)＋9x ＋1＋10，∵x >－1，∴x ＋1>0，∴(x ＋1)＋9x ＋1＋10≥29＋10＝16.当且仅当x ＋1＝9x ＋1，即x ＝2时，等号成立．14．若对∀x >－1，不等式x ＋1x ＋1－1≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是________．『答 案』 a ≤0『解 析』 因为x >－1，所以x ＋1>0， 则x ＋1x ＋1－1＝x ＋1＋1x ＋1－2 ≥2(x ＋1)×1x ＋1－2＝2－2＝0，当且仅当x ＋1＝1x ＋1，即x ＝0时等号成立，由题意可得a ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ＋1－1min ＝0，即a ≤0.15．若不等式ax 2＋1x 2＋1≥2－3a 3(a >0)恒成立，则实数a 的取值范围是________．『答 案』 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a ≥19 『解 析』 原不等式可转化为a (x 2＋1)＋1x 2＋1≥23，又a >0，则a (x 2＋1)＋1x 2＋1≥2a (x 2＋1)·1x 2＋1＝2a ，当且仅当a (x 2＋1)＝1x 2＋1， 即a ＝1(x 2＋1)2时，等号成立，则根据恒成立的意义可知2a ≥23，解得a ≥19.16．某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x (单位：万件)与年促销费用m (m ≥0)(单位：万元)满足x ＝3－km ＋1(k 为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销量是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．那么该厂家2020年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？最大利润为多少？解 设2020年该产品利润为y ， 由题意，可知当m ＝0时，x ＝1， ∴1＝3－k ，解得k ＝2，∴x ＝3－2m ＋1，又每件产品的销售价格为1.5×8＋16xx 元，∴y ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1.5×8＋16x x －(8＋16x ＋m )＝4＋8x －m ＝4＋8⎝ ⎛⎭⎪⎫3－2m ＋1－m ＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤16m ＋1＋(m ＋1)＋29，∵m ≥0，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8，当且仅当16m ＋1＝m ＋1，即m ＝3时，等号成立，∴y ≤－8＋29＝21，∴y max ＝21.故该厂家2020年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元．。
人教A版高中数学必修1课时作业
课时作业(一)1.下列说法中正确的是( )A.联合国所有常任理事国组成一个集合B.衡水中学年龄较小的学生组成一个集合C.{1，2，3}与{2，1，3}是不同的集合D.由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 答案 A解析 根据集合中元素的性质判断.2.若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是( ) A.3.14 B.－2 C.78 D.7答案 D解析 由题意知a 应为无理数，故a 可以为7. 3.设集合M ＝{(1，2)}，则下列关系式成立的是( ) A.1∈M B.2∈M C.(1，2)∈M D.(2，1)∈M 答案 C4.若以方程x 2－5x ＋6＝0和方程x 2－x －2＝0的解为元素的集合为M ，则M 中元素的个数为( )A.1B.2C.3D.4 答案 C解析 M ＝{－1，2，3}.5.若2∈{1，x 2＋x}，则x 的值为( ) A.－2 B.1 C.1或－2 D.－1或2 答案 C解析 由题意知x 2＋x ＝2，即x 2＋x －2＝0.解得x ＝－2或x ＝1.6.已知集合M ＝{a ，b ，c}中的三个元素可构成某一三角形的三边长，那么此三角形一定不是( ) A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D解析 因集合中的元素全不相同，故三角形的三边各不相同.所以△ABC 不可能是等腰三角形.7.设a ，b ∈R ，集合{1，a}＝{0，a ＋b}，则b －a ＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2答案 A解析 ∵{1，a}＝{0，a ＋b}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，a ＋b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1.∴b －a ＝1，故选A. 8.下列关系中①－43∈R ；②3∉Q ；③|－20|∉N *；④|－2|∈Q ；⑤－5∉Z ；⑥0∈N .其正确的是________. 答案 ①②⑥ 9.下列说法中①集合N 与集合N *是同一个集合；②集合N 中的元素都是集合Z 中的元素；③集合Q 中的元素都是集合N 中的元素；④集合Q 中的元素都是集合R 中的元素. 其中正确的个数是________. 答案 2解析 由数集性质知①③错误，②④正确.10.集合{1，2}与集合{2，1}是否表示同一集合？________；集合{(1，2)}与集合{(2，1)}是否表示同一集合？______.(填“是”或“不是”) 答案 是，不是11.若{a ，0，1}＝{c ，1b ，－1}，则a ＝______，b ＝______，c ＝________.答案 －1 1 0解析 ∵－1∈{a ，0，1}，∴a ＝－1. 又0∈{c ，1b ，－1}且1b ≠0，∴c ＝0，从而可知1b＝1，∴b ＝1.12.已知集合A 中含有两个元素1和a 2，则a 的取值范围是________. 答案 a ∈R 且a ≠±1解析 由集合元素的互异性，可知a 2≠1，∴a ≠±1，即a ∈R 且a ≠±1.13.对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是________. 答案 2或414.设A 表示集合{2，3，a 2＋2a －3}，B 表示集合{a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值. 答案 －4解析 ∵5∈A ，且5∉B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋2a －3＝5，a ＋3≠5， 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4或a ＝2，a ≠2.∴a ＝－4. ►重点班·选做题15.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ＝{－1，1，2}是否为可倒数集； (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.解析 (1)由于2的倒数为12不在集合A 中，故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ，则必有1a ∈A ，现已知集合A 中含有3个元素，故必有一个元素有a ＝1a ，即a＝±1，故可以取集合A ＝{1，2，12}或{－1，2，12}或{1，3，13}等.下面有五个命题：①集合N (自然数集)中最小的数是1；②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b ≥2；④a ∈N ，b ∈N ，则a·b ∈N ；⑤集合{0}中没有元素. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3答案 B解析 因为0是自然数，所以0∈N .由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.故选B.课时作业(二)1.用列举法表示集合{x|x 2－2x ＋1＝0}为( ) A.{1，1} B.{1}C.{x ＝1}D.{x 2－2x ＋1＝0}答案 B2.集合{1，3，5，7，9}用描述法表示应是( ) A.{x|x 是不大于9的非负奇数} B.{x|x ≤9，x ∈N } C.{x|1≤x ≤9，x ∈N } D.{x|0≤x ≤9，x ∈Z }答案 A3.由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A.{x|－3<x<11，x ∈Q } B.{x|－3<x<11}C.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Q }D.{x|－3<x<11，x ＝2k ，x ∈Z }答案 D4.集合{x ∈N *|x<5}的另一种表示法是( ) A.{0，1，2，3，4} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2，3，4，5} D.{1，2，3，4，5}答案 B5.设集合M ＝{x|x ∈R 且x ≤23}，a ＝26，则( ) A.a ∉M B.a ∈MC.a ＝MD.{a|a ＝26}＝M答案 A解析 首先元素与集合关系只能用符号“∈”与“∉”表示.集合中元素意义不同的不能用“＝”连接，再有a ＝24>23，a 不是集合M 的元素，故a ∉M.另外{a|a ＝26}中只有一个元素26与集合M 中元素不相同.故D 错误.6.将集合⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1表示成列举法，正确的是( ) A.{2，3} B.{(2，3)} C.{x ＝2，y ＝3} D.(2，3)答案 B7.下列集合中，不同于另外三个集合的是( ) A.{x|x ＝1} B.{x ＝1} C.{1} D.{y|(y －1)2＝0}答案 B解析A，C，D都是数集.8.下列集合表示同一集合的是()A.M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B.M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C.M＝{4，5}，N＝{5，4}D.M＝{1，2}，N＝{(1，2)}答案 C解析A中M是点集，N是点集，是两个不同的点；B中M是点集，N是数集；D中M是数集，N是点集，故选C.9.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 B解析由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5，6，7，8}，所以集合M中共有4个元素.10.坐标轴上的点的集合可表示为()A.{(x，y)|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}B.{(x，y)|x2＋y2＝0}C.{(x，y)|xy＝0}D.{(x，y)|x2＋y2≠0}答案 C解析坐标轴上的点的横、纵坐标至少有一个为0，故选C.11.将集合“奇数的全体”用描述法表示为①{x|x＝2n－1，n∈N*}; ②{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③{x|x＝2n－1，n∈Z};④{x|x＝2n＋1，n∈R}；⑤{x|x＝2n＋5，n∈Z}.其中正确的是________.答案②③⑤12.已知命题：(1){偶数}＝{x|x＝2k，k∈Z}；(2){x||x|≤2，x∈Z}＝{－2，－1，0，1，2}；(3){(x，y)|x＋y＝3且x－y＝1}＝{1，2}.其中正确的是________.答案(1)(2)13.已知集合A＝{1，0，－1，3}，B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.答案{0，1，3}解析∵y＝|x|，x∈A，∴y＝1，0，3，∴B＝{0，1，3}.14.用∈或∉填空：(1)若A ＝{x|x 2＝x}，则－1________A ； (2)若B ＝{x|x 2＋x －6＝0}，则3________B ； (3)若C ＝{x ∈N |1≤x ≤10}，则8________C ； (4)若D ＝{x ∈Z |－2<x<3}，则1.5________D. 答案 (1)∉ (2)∉ (3)∈ (4)∉ ►重点班·选做题15.用另一种方法表示下列集合. (1){x||x|≤2，x ∈Z }；(2){能被3整除，且小于10的正数}； (3)坐标平面内在第四象限的点组成的集合. (4){(x ，y)|x ＋y ＝6，x ，y 均为正整数}； (5){－3，－1，1，3，5}. (6)被3除余2的正整数集合.答案 (1){－2，－1，0，1，2} (2){3，6，9}(3)⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫（x ，y ）⎪⎪⎪⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y<0 (4){(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)} (5){x|x ＝2k －1，－1≤k ≤3，k ∈Z } (6){x|x ＝3n ＋2，n ∈N }16.已知集合{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}，求a ，b 的值. 答案 －5 6解析 ∵{x|x 2＋ax ＋b ＝0}＝{2，3}， ∴方程x 2＋ax ＋b ＝0有两实根x 1＝2，x 2＝3. 由根与系数的关系得a ＝－(2＋3)＝－5，b ＝2×3＝6.1.下列集合是有限集的是( ) A.{x|x 是被3整除的数}B.{x ∈R |0＜x ＜2}C.{(x ，y)|2x ＋y ＝5，x ∈N ，y ∈N }D.{x|x 是面积为1的菱形}答案 C解析 C 中集合可化为：{(0，5)，(1，3)，(2，1)}.2.已知集合A ＝{x|x 2－2x ＋a>0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是( ) A.{a|a ≤1} B.{a|a ≥1} C.{a|a ≥0}D.{a|a ≤－1}答案 A解析因为1∉A，所以当x＝1时，1－2＋a≤0，所以a≤1，即a的取值范围是{a|a≤1}.课时作业(三)1.设x ∈N ，且1x ∈N ，则x 的值可能是( )A.0B.1C.－1D.0或1答案 B解析 首先x ≠0，排除A ，D ；又x ∈N ，排除C ，故选B.2.下面四个关系式：π∈{x|x 是正实数}，0.3∈Q ，0∈{0}，0∈N ，其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 答案 A解析 本题考查元素与集合之间的关系，由数集的分类可知四个关系式均正确. 3.集合{x ∈N |－1<x<112}的另一种表示方法是( )A.{0，1，2，3，4}B.{1，2，3，4}C.{0，1，2，3，4，5}D.{1，2，3，4，5} 答案 C解析 ∵x ∈N ，且－1<x<112，∴集合中含有元素0，1，2，3，4，5，故选C.4.已知集合A ＝{x ∈N *|－5≤x ≤5}，则必有( ) A.－1∈A B.0∈A C.3∈A D.1∈A 答案 D解析 ∵x ∈N *，－5≤x ≤5，∴x ＝1，2，即A ＝{1，2}，∴1∈A. 5.集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x ∈R ，y ∈R }是( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C.第四象限内的点集 D.第二、四象限内的点集 答案 D解析 根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.6.若a ，b ，c ，d 为集合A 的四个元素，则以a ，b ，c ，d 为边长构成的四边形可能是( ) A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.梯形答案 D解析 由于集合中的元素具有“互异性”，故a ，b ，c ，d 四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等.7.集合A ＝{x|x ∈N ，且42－x ∈Z }，用列举法可表示为A ＝________.答案 {0，1，3，4，6}解析 注意到42－x ∈Z ，因此，2－x ＝±2，±4，±1，解得x ＝－2，0，1，3，4，6，又∵x ∈N ，∴x ＝0，1，3，4，6.8.一边长为6，一边长为3的等腰三角形所组成的集合中有________个元素. 答案 1解析 这样的三角形只有1个，是两腰长为6，底边长为3的等腰三角形. 9.点P(1，3)和集合A ＝{(x ，y)|y ＝x ＋2}之间的关系是________. 答案 P ∈A解析 在y ＝x ＋2中，当x ＝1时，y ＝3，因此点P 是集合A 的元素，故P ∈A. 10.用列举法表示集合A ＝{(x ，y)|x ＋y ＝3，x ∈N ，y ∈N *}为________. 答案 {(0，3)，(1，2)，(2，1)}解析 集合A 是由方程x ＋y ＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝1时，y ＝2；当x ＝2时，y ＝1.故A ＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}.11.若A ＝{－2，2，3，4}，B ＝{x|x ＝t 2，t ∈A}，用列举法表示集合B ＝________. 答案 {4，9，16}解析 由题意可知集合B 是由集合A 中元素的平方构成，故B ＝{4，9，16}.12.下列集合中：A ＝{x ＝2，y ＝1}，B ＝{2，1}，C ＝{(x ，y)|⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1}，D ＝{(x ，y)|x ＝2且y ＝1}，与集合{(2，1)}相等的共有________个. 答案 2解析 因为集合{(2，1)}的元素表示的是有序实数对，由已知集合的代表元素知，元素为有序实数对的是C ，D ，而A 表示含有两个元素x ＝2，y ＝1的集合，B 表示含有2个元素的集合.13.设A 是满足x<6的所有自然数组成的集合，若a ∈A ，且3a ∈A ，求a 的值. 解析 ∵a ∈A 且3a ∈A ，∴a<6且3a<6，∴a<2. 又∵a 是自然数，∴a ＝0或1.14.已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值.解析 本题中已知集合A 中有两个元素且1∈A ，据集合中元素的特点需分a ＝1和a 2＝1两种情况，另外还要注意集合中元素的互异性. 若1∈A ，则a ＝1或a 2＝1，即a ＝±1.当a ＝1时，集合A 有重复元素，∴a ≠1；当a ＝－1时，集合A 含有两个元素1，－1，符合互异性. ∴a ＝－1. ►重点班·选做题15.已知集合A ＝{0，2，5，10}，集合B 中的元素x 满足x ＝ab ，a ∈A ，b ∈A 且a ≠b ，写出集合B.解析 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ≠0或⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0，b ＝0时，x ＝0；当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2时，x ＝10； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝2时，x ＝20； 当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝5时，x ＝50. 所以B ＝{0，10，20，50}.1.已知A ＝{x|3－3x>0}，则有( ) A.3∈A B.1∈A C.0∈A D.－1∉A答案 C解析 因为A ＝{x|3－3x>0}＝{x|x<1}，所以0∈A.2.“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，小女三日一归，问三女何时相会”.(选自《孙子算经》)，请将三女前三次相会的天数用集合表示出来.解析 三女相会的日数，即为5，4，3的公倍数，它们的最小公倍数为60，因此三女前三次相会的天数用集合表示为{60，120，180}.3.数集M 满足条件：若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M(a ≠±1且a ≠0)，已知3∈M ，试把由此确定的集合M 的元素全部求出来.解析 ∵a ＝3∈M ，∴1＋a 1－a ＝1＋31－3＝－2∈M ，∴1－21＋2＝－13∈M.∴1－131＋13＝12∈M ，∴1＋121－12＝3∈M.即M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－2，－13，12.4.设集合A ＝{x ，y}，B ＝{0，x 2}，若集合A ，B 相等，求实数x ，y 的值. 解析 因为A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.(1)当x ＝0时，x 2＝0，则B ＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故舍去. (2)当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由(1)知x ＝0应舍去. 综上知：x ＝1，y ＝0.5.集合A ＝{x|⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2}可化简为________. 以下是两位同学的答案，你认为哪一个正确？试说明理由.学生甲：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x 2，得x ＝0或x ＝1，故A ＝{0，1}； 学生乙：问题转化为求直线y ＝x 与抛物线y ＝x 2的交点，得到A ＝{(0，0)，(1，1)}. 解析 同学甲正确，同学乙错误.由于集合A 的代表元素为x ，因此满足条件的元素只能为x ＝0，1；而不是实数对⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.故同学甲正确.课时作业(四)1.数0与集合∅的关系是()A.0∈∅B.0＝∅C.{0}＝∅D.0∉∅答案 D2.集合{1，2，3}的子集的个数是()A.7B.4C.6D.8答案 D3.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x＋5＝5}B.{x∈R|x＋5>5}C.{x∈R|x2＝0}D.{x∈R|x2＋x＋1＝0}答案 D解析∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；又∵x2＋x＋1＝0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1＝0}表示空集.4.已知集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{y|y＝x＋1，x∈P}，那么集合M＝{3，4，5}与Q的关系是()A.M QB.M QC.Q MD.Q＝M答案 A5.下列六个关系式中正确的个数为()①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅ {0}；⑥0∈{0}.A.6B.5C.4D.3个及3个以下答案 C解析其中①②⑤⑥是正确的，对于③应为∅ {∅}或∅∈{∅}；对于④应为{0} ∅.6.若集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有()A.a＝1，b＝－2B.a＝2，b＝2C.a＝－1，b＝－2D.a＝－1，b＝2答案 C解析由A＝B知－1与2是方程x2＋ax＋b＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＋2＝－a ，（－1）×2＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2. 7.集合P ＝{x|y ＝x 2}，Q ＝{y|y ＝x 2}，则下列关系中正确的是( ) A.P Q B.P ＝Q C.P ⊆Q D.P Q答案 D解析 P ，Q 均为数集，P ＝{x|y ＝x 2}＝R ，Q ＝{y|y ＝x 2}＝{y|y ≥0}，∴Q P ，故选D. 8.已知集合A {1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案 B解析 A ＝{1}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共5个.9.若A ＝{(x ，y)|y ＝x}，B ＝{(x ，y)|yx ＝1}，则A ，B 关系为( )A.A BB.B AC.A ＝BD.A B 答案 B10.已知集合A ＝{－1，3，m}，集合B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________. 答案 4解析 ∵B ⊆A ，A ＝{－1，3，m}，∴m ＝4.11.已知非空集合A 满足：①A ⊆{1，2，3，4}；②若x ∈A ，则5－x ∈A.符合上述要求的集合A 的个数是________. 答案 3解析 由“若x ∈A ，则5－x ∈A ”可知，1和4，2和3成对地出现在A 中，且A ≠∅.故集合A 的个数等于集合{1，2}的非空子集的个数，即3个.12.设集合A ＝{x ∈R |x 2＋x －1＝0}，B ＝{x ∈R |x 2－x ＋1＝0}，则集合A ，B 之间的关系是________. 答案 B A解析 ∵A ＝{－1－52，－1＋52}，B ＝∅，∴B A.13.已知M ＝{y|y ＝x 2－2x －1，x ∈R }，N ＝{x|－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________. 答案 N M14.设A ＝{x ∈R |－1<x<3}，B ＝{x ∈R |x>a}，若A B ，求a 的取值范围. 答案 a ≤－1解析 数形结合，端点处单独验证.15.设集合A ＝{1，3，a}，B ＝{1，a 2－a ＋1}，B ⊆A ，求a 的值.解析 因为B ⊆A ，所以B 中元素1，a 2－a ＋1都是A 中的元素，故分两种情况. (1)a 2－a ＋1＝3，解得a ＝－1或2，经检验满足条件. (2)a 2－a ＋1＝a ，解得a ＝1，此时A 中元素重复，舍去. 综上所述，a ＝－1或a ＝2. ►重点班·选做题16.a ，b 是实数，集合A ＝{a ，ba ，1}，B ＝{a 2，a ＋b ，0}，若A ＝B ，求a 2 015＋b 2 016.答案 －1解析 ∵A ＝B ，∴b ＝0，A ＝{a ，0，1}，B ＝{a 2，a ，0}.∴a 2＝1，得a ＝±1.a ＝1时，A ＝{1，0，1}不满足互异性，舍去；a ＝－1时，满足题意.∴a 2015＋b 2 016＝－1.1.设a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a}＝{0，ba ，b}，则b －a 等于( )A.1B.－1C.2D.－2答案 C解析 ∵a ≠0，∴a ＋b ＝0，∴ba ＝－1.∴b ＝1，a ＝－1，∴b －a ＝2，故选C.2.设集合A ＝{x|－3≤x ≤2}，B ＝{x|2k －1≤x ≤k ＋1}且B ⊆A ，求实数k 的取值范围. 解析 ∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.①B ＝∅时，有2k －1>k ＋1，解得k>2. ②B ≠∅时，有⎩⎪⎨⎪⎧2k －1≤k ＋1，2k －1≥－3，k ＋1≤2，解得－1≤k ≤1.综上，－1≤k ≤1或k>2.课时作业(五)1.(2014·广东)已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A.{0，1} B.{－1，0，2} C.{－1，0，1，2} D.{－1，0，1}答案 C解析 M ∪N ＝{－1，0，1，2}.2.若集合A ＝{x|－2<x<1}，B ＝{x|0<x<2}，则集合A ∩B ＝( ) A.{x|－1<x<1} B.{x|－2<x<1} C.{x|－2<x<2} D.{x|0<x<1} 答案 D3.设A ＝{x|1≤x ≤3}，B ＝{x|x<0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A.{x|x<0或x ≥1} B.{x|x<0或x ≥3} C.{x|x<0或x ≥2} D.{x|2≤x ≤3} 答案 A4.设集合A ＝{1，2}，则满足A ∪B ＝{1，2，3}的集合B 的个数是( ) A.1 B.3 C.4 D.8答案 C解析 ∵A ＝{1，2}，A ∪B ＝{1，2，3}，∴B ＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.5.设集合M ＝{m ∈Z |－3<m<2}，N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3}，则M ∩N 等于( ) A.{0，1} B.{－1，0，1} C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2} 答案 B解析 集合M ＝{－2，－1，0，1}，集合N ＝{－1，0，1，2，3}，M ∩N ＝{－1，0，1}. 6.若A ＝{x|x2∈Z }，B ＝{y|y ＋12∈Z }，则A ∪B 等于( )A.BB.AC.∅D.Z答案 D解析 A ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y|y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 7.已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|－1≤x<1}，则A ∩B ＝( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1}D.{－1，0，1}答案 B解析 集合B 含有整数－1，0，故A ∩B ＝{－1，0}.8.如果A ＝{x|x ＝2n ＋1，n ∈Z }，B ＝{x|x ＝k ＋3，k ∈Z }，那么A ∩B ＝( ) A.∅ B.A C.B D.Z答案 B9.满足条件M ∪{1}＝{1，2，3}的集合M 的个数是________. 答案 2解析 M ＝{1，2，3}或M ＝{2，3}.10.下列四个推理：①a ∈(A ∪B)⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B)⇒a ∈(A ∪B)；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B.其中正确的为________. 答案 ②③④解析 ①是错误的，a ∈(A ∪B)时可推出a ∈A 或a ∈B ，不一定能推出a ∈A.11.已知集合P ，Q 与全集U ，下列命题：①P ∩Q ＝P ，②P ∪Q ＝Q ，③P ∪Q ＝U ，其中与命题P ⊆Q 等价的命题有______个. 答案 2解析 ①②都等价.12.已知A ＝{x|x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x|a<x<4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________. 答案 a ≤－113.若集合P 满足P ∩{4，6}＝{4}，P ∩{8，10}＝{10}，且P ⊆{4，6，8，10}，求集合P. 解析 由条件知4∈P ，6∉P ，10∈P ，8∉P ， ∴P ＝{4，10}.14.已知集合A ＝{x|x ＋3≤0}，B ＝{x|x －a<0}. (1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围.解析 (1)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴a ＞－3. (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴a ≤－3. ►重点班·选做题15.已知A ＝{x|2a<x ≤a ＋8}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围. 解析 ∵B ＝{x|x<－1或x>5}，A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a<－1，a ＋8≥5，解得－3≤a<－12.1.若A ＝{x|x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x|x 2－6x ＋8＝0}，则A ∪B ＝________，A ∩B ＝________. 答案 A ＝{2，3}，B ＝{2，4}， ∴A ∪B ＝{2，3，4}，A ∩B ＝{2}.2.设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A.∅ B.{x|x<－12}C.{x|x>53}D.{x|－12<x<53}答案 D解析 S ＝{x|x>－12}，T ＝{x|x<53}，在数轴上表示出S 和T ，可知选D.3.设集合A ＝{x|－5≤x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－5≤x<1} B.{x|－5≤x ≤2} C.{x|x<1} D.{x|x ≤2} 答案 A4.设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________. 答案 15.已知A ＝{|a ＋1|，3，5}，B ＝{2a ＋1，a 2＋2a ，a 2＋2a －1}，若A ∩B ＝{2，3}，则A ∪B ＝________.答案 {2，3，5，－5}解析 由|a ＋1|＝2，得a ＝1或－3，代入求出B ，注意B 中不能有5.6.已知M ＝{x|x ≤－1}，N ＝{x|x>a －2}，若M ∩N ≠∅，则a 的范围是________. 答案 a<1课时作业(六)1.已知U＝{1，3}，A＝{1，3}，则∁U A＝()A.{1，3}B.{1}C.{3}D.∅答案 D2.设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则∁U(A∪B)＝()A.{1，4}B.{1，5}C.{2，4}D.{2，5}答案 C3.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，4，5}，则(∁U A)∪(∁U B)＝()A.{1，2，3，4，5}B.{3}C.{1，2，4，5}D.{1，5}答案 C解析∵∁U A＝{4，5}，∁U B＝{1，2}，故选C.4.若集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩(∁R B)＝()A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2}D.{x|1≤x≤2}答案 D5.设P＝{x︱x<4}，Q＝{x︱x2<4}，则()A.P⊆QB.Q⊆PC.P⊆∁R QD.Q⊆∁R P答案 B6.已知全集U＝Z，集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则()A.∁U A ∁U BB.A BC.A＝BD.A与B中无公共元素答案 A解析∵A＝{x|x＝26k，k∈Z}，∴∁U A ∁U B，A B.7.设全集U＝{2，3，5}，A＝{2，|a－5|}，∁U A＝{5}，则a的值为()A.2B.8C.2或8D.－2或8答案 C解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中.∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.8.设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是()A.∁U A ∁U BB.∁U A ∁U BC.∁U A＝∁U BD.∁U A ∁U B答案 A解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}.故选A.9.设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有()A.a＝0B.a≤2C.a≥2D.a＜2答案 C解析A＝{x|－2<x<2}，∁R B＝{x|x≤a}，在数轴上把A，B表示出来.10.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁U T)＝{1，5}，则有()A.3∈S∩TB.3∉S但3∈TC.3∈S∩(∁U T)D.3∈(∁U S)∩(∁U T)答案 C11.设全集U＝Z，M＝{x|x＝2k，k∈Z}，P＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，则下列关系式中正确的有________.①M⊆P；②∁U M＝∁U P；③∁U M＝P；④∁U P＝M.答案③④12.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁U A与∁U B的包含关系是________. 答案∁U A ∁U B解析∵∁U A＝{x|x<0}，∁U B＝{y|y<1}，∴∁U A ∁U B.13.已知全集U，集合A＝{1，3，5，7，9}，∁U A＝{2，4，6，8}，∁U B＝{1，4，6，8，9}，求集合B.解析借助韦恩图，如右图所示，∴U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}. ∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}， ∴B ＝{2，3，5，7}.14.设集合U ＝{1，2，3，4}，且A ＝{x ∈U|x 2－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2，3}，求m 的值. 解析 ∵∁U A ＝{2，3}，U ＝{1，2，3，4}， ∴A ＝{1，4}，即1，4是方程x 2－5x ＋m ＝0的两根. ∴m ＝1×4＝4.15.已知全集U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}且∁U P ＝{－1}，求实数a. 解析 ∵U ＝{2，0，3－a 2}，P ＝{2，a 2－a －2}，∁U P ＝{－1}，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－a 2＝－1，a 2－a －2＝0，解得a ＝2.1.如果S ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{1，3，4}，B ＝{2，4，5}，那么(∁S A)∩(∁S B)等于( ) A.∅ B.{1，3} C.{4} D.{2，5}答案 A解析 ∵∁S A ＝{2，5}，∁S B ＝{1，3}， ∴(∁S A)∩(∁S B)＝∅.2.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，则P ∩(∁U Q)等于()A.{1，2}B.{3，4，5}C.{1，2，6，7}D.{1，2，3，4，5}答案 A解析 ∵∁U Q ＝{1，2}，∴P ∩(∁U Q)＝{1，2}.3.设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{3，5}，则正确的是( ) A.U ＝A ∪B B.U ＝(∁U A)∪B C.U ＝A ∪(∁U B) D.U ＝(∁U A)∪(∁U B)答案 C解析 ∵∁U B ＝{1，2，4，6，7}， ∴A ∪(∁U B)＝{1，2，3，4，5，6，7}＝U.4.已知A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.若A ⊆B ，问∁R B ⊆∁R A 是否成立？ 答案 成立5.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________.答案126.如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________. 答案{0，1，3，4，5}解析∵S＝{x∈N|x<6}＝{0，1，2，3，4，5}，∴∁S A＝{0，4，5}，∁S B＝{0，1，3}.∴(∁S A)∪(∁S B)＝{0，1，3，4，5}.课时作业(七)(第一次作业)1.(2015·广东，理)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N＝() A.{1，4} B.{－1，－4}C.{0}D.∅答案 D2.设集合A＝{4，5，7，9}，B＝{3，4，7，8，9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为()A.3B.4C.5D.6答案 A3.集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则下列关系中正确的是() A.M P B.P MC.M＝PD.M P且P M答案 A解析P＝{x|x＝1＋(a－2)2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1而M中无元素1，P比M多一个元素.4.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁U B)＝()A.{x|0≤x≤1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}答案 B5.已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩(∁N B)＝()A.{1，5，7}B.{3，5，7}C.{1，3，9}D.{1，2，3}答案 A6.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解集分别为S与M，且S∩M＝{3}，则p＋q 的值是()A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知，3既是集合S 中的元素，也是集合M 中的元素.亦即是方程x 2－px ＋15＝0与x 2－5x ＋q ＝0的公共解，把3代入两方程，可知p ＝8，q ＝6，则p ＋q 的值为14.7.已知全集R ，集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)(x －2)＝0}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩(∁R B)为( ) A.{1，2，－2} B.{1，2} C.{－2} D.{－1，－2}答案 C解析 A ＝{1，2，－2}，而B 的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C. 8.集合P ＝{1，4，9，16，…}，若a ∈P ，b ∈P ，则a ⊕b ∈P ，则运算⊕可能是( ) A.除法 B.加法 C.乘法 D.减法 答案 C解析 当⊕为除法时，14∉P ，∴排除A ；当⊕为加法时，1＋4＝5∉P ，∴排除B ；当⊕为乘法时，m 2·n 2＝(mn)2∈P ，故选C ； 当⊕为减法时，1－4∉P ，∴排除D.9.设全集U ＝Z ，集合P ＝{x|x ＝2n ，n ∈Z }，Q ＝{x|x ＝4m ，m ∈Z }，则U 等于( ) A.P ∪Q B.(∁U P)∪Q C.P ∪(∁U Q) D.(∁U P)∪(∁U Q) 答案 C10.设S ，P 为两个非空集合，且S P ，P S ，令M ＝S ∩P ，给出下列4个集合：①S ；②P ；③∅；④S ∪P.其中与S ∪M 能够相等的集合的序号是( ) A.① B.①② C.②③ D.④ 答案 A11.设集合I ＝{1，2，3}，A 是I 的子集，若把满足M ∪A ＝I 的集合M 叫做集合A 的“配集”，则当A ＝{1，2}时，A 的配集的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 D解析 A 的配集有{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共4个. 12.已知集合A ，B 与集合A@B 的对应关系如下表：________.答案 {2 012，2 013}13.已知A ＝{2，3}，B ＝{－4，2}，且A ∩M ≠∅，B ∩M ＝∅，则2________M ，3________M. 答案 ∉ ∈解析 ∵B ∩M ＝∅，∴－4∉M ，2∉M. 又A ∩M ≠∅且2∉M ，∴3∈M.14.若集合A ＝{1，3，x}，B ＝{1，x 2}，且A ∪B ＝{1，3，x}，则x ＝________. 答案 ±3或0解析 由A ∪B ＝{1，3，x}，B A ， ∴x 2∈A.∴x 2＝3或x 2＝x. ∴x ＝±3或x ＝0，x ＝1(舍).15.已知S ＝{a ，b}，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组. 答案 4解析 S 有4个子集，分别为∅，{a}，{b}，{a ，b}注意有序性.⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{a}，∁S A ＝{b}和⎩⎪⎨⎪⎧A ＝{b}，∁S A ＝{a}是不同的.16.已知A ⊆M ＝{x|x 2－px ＋15＝0，x ∈R }，B ⊆N ＝{x|x 2－ax －b ＝0，x ∈R }，又A ∪B ＝{2，3，5}，A ∩B ＝{3}，求p ，a 和b 的值.解析 由A ∩B ＝{3}，知3∈M ，得p ＝8.由此得M ＝{3，5}，从而N ＝{3，2}，由此得a ＝5，b ＝－6.(第二次作业)1.(2014·北京，理)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()A.{0}B.{0，1}C.{0，2}D.{0，1，2}答案 C解析解x2－2x＝0，得x＝0或x＝2，故A＝{0，2}，所以A∩B＝{0，2}，故选C.2.(高考真题·全国Ⅰ)已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案 B解析由题意得P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集为∅，{1}，{3}，{1，3}，共4个，故选B.3.设集合A＝{x∈Z|0≤x≤5}，B＝{x|x＝k2，k∈A}，则集合A∩B＝()A.{0，1，2}B.{0，1，2，3}C.{0，1，3}D.B答案 A4.设M＝{1，2，m2－3m－1}，P＝{1，3}，且M∩P＝{1，3}，则m的值为()A.4B.－1C.－4或1D.－1或4答案 D5.已知集合M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于()A.∅B.NC.MD.R答案 B解析∵M＝R，N＝{y|y≥－1}，∴M∩N＝N.6.若A∪B＝∅，则()A.A＝∅，B≠∅B.A≠∅，B＝∅C.A＝∅，B＝∅D.A≠∅，B≠∅答案 C7.设集合A＝{x|x∈Z且－15≤x≤－2}，B＝{x|x∈Z且|x|<5}，则A∪B中的元素个数是() A.10 B.11C.20D.21答案 C解析 ∵A ∪B ＝{x|x ∈Z 且－15≤x<5}＝{－15，－14，－13，…，1，2，3，4}，∴A ∪B 中共20个元素.8.已知全集U ＝{0，1，2}且∁U A ＝{2}，则集合A 的真子集的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6答案 A解析 ∵A ＝{0，1}，∴真子集的个数为22－1＝3.9.如果U ＝{x|x 是小于9的正整数}，A ＝{1，2，3，4}，B ＝{3，4，5，6}，那么(∁U A)∩(∁U B)等于()A.{1，2}B.{3，4}C.{5，6}D.{7，8}答案 D解析 ∵∁U A ＝{5，6，7，8}，∁U B ＝{1，2，7，8}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{7，8}. 10.已知集合P ＝{x|－1≤x ≤1}，M ＝{－a ，a}，若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( ) A.{a|－1≤a ≤1} B.{a|－1<a<1}C.{a|－1<a<1，且a ≠0}D.{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}答案 D解析 由P ∪M ＝P ，得M ⊆P.所以⎩⎪⎨⎪⎧－1≤a ≤1，－1≤－a ≤1，即－1≤a ≤1.又由集合元素的互异性知－a ≠a ，即a ≠0， 所以a 的取值范围是{a|－1≤a ≤1，且a ≠0}.11.若A ，B ，C 为三个集合，且A ∪B ＝B ∩C ，则一定有( ) A.A ⊆C B.C ⊆A C.A ≠C D.A ＝∅答案 A12.已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{2，m ，4}，A ∩B ＝{2，3}，则m ＝________. 答案 313.集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素. 答案 15解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果.14.已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|mx＋1>0}，若A∪B＝B，求实数m的取值范围.思路首先根据题意判断出A与B的关系，再对m分类讨论化简集合B，根据A，B的关系求出m的范围.解析∵A∪B＝B，∴A⊆B.①当m>0时，由mx＋1>0，得x>－1m，此时B＝{x|x>－1m}，由题意知－1m<－1，∴0<m<1.②当m＝0时，B＝R，此时A⊆B.③当m<0时，得B＝{x|x<－1m}，由题意知－1m>2，∴－12<m<0.综上：－12<m<1.点评在解有关集合交、并集运算时，常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题.解答时应充分利用交集、并集的有关性质，准确转化条件，有时也借助数轴分析处理，另外还要注意“空集”这一隐含条件.已知全集U＝{a，1，3，b，x2－2＝0}，集合A＝{a，b}，则∁U A＝________.答案{1，3，x2－2＝0}解析在全集U中除去A中的元素后所组成的集合即为∁U A，故∁U A＝{1，3，x2－2＝0}.1.(2015·新课标全国Ⅰ，文)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A.5B.4C.3D.2答案 D2.(2015·天津，理)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)＝()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A3.(2016·天津)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}答案 D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}.4.(2014·辽宁)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案 D解析∵A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，∴∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D.5.(2013·山东，文)已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B ＝{1，2}，则A∩(∁U B)＝()A.{3}B.{4}C.{3，4}D.∅答案 A解析由题意知A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁U B ＝{3，4}，故A∩(∁U B)＝{3}.6.(2013·课标全国)已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，A∩B＝()A.{1，4}B.{2，3}C.{9，16}D.{1，2}答案 A7.(2013·山东)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是() A.1 B.3C.5D.9答案 C解析逐个列举可得.x＝0，y＝0，1，2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0，1，2时，x －y＝1，0，－1；x＝2，y＝0，1，2时，x－y＝2，1，0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1，0，1，2.共5个.8.(2013·天津)已知集合A＝{x∈R||x|≤2}，B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A.(－∞，2]B.[1，2]C.[－2，2]D.[－2，1]答案 D解析解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2，2]，所以A∩B＝[－2，1].9.(2012·福建)已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案 D解析A项，M＝{1，2，3，4}，N＝{－2，2}，M与N显然无包含关系，故A错.B项同A项，故B项错.C项，M∩N＝{2}，故C错，D对.10.(2012·湖北)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4答案 D解析A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}.故选D.11.(2012·山东)已知集合U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B 为()A.{1，2，4}B.{2，3，4}C.{0，2，4}D.{0，2，3，4}答案 C解析由题意知∁U A＝{0}，又B＝{2，4}，∴(∁U A)∪B＝{0，2，4}，故选C.12.(2014·重庆，理)设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，∁U A∩B＝________.9}，则()答案{7，9}解析由题意，得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，故∁U A＝{4，6，7，9，10}，(∁U A)∩B ＝{7，9}.1.(2014·大纲全国理改编)设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩(∁R N)＝() A.(0，4] B.[0，4)C.[－1，0)D.(－1，0)答案 D解析∵M＝{x|x2－3x－4<0}＝{x|－1<x<4}，N＝{x|0≤x≤5}，∴∁R N＝{x|x<0或x>5}.∴M∩(∁R N)＝{x|－1<x<0}.2.(2014·江西，文)设全集为R，集合A＝{x|x2－9<0}，B＝{x|－1<x≤5}，则A∩(∁R B)＝() A.(－3，0) B.(－3，－1)C.(－3，－1]D.(－3，3)答案 C解析由题意知，A＝{x|x2－9<0}＝{x|－3<x<3}，∵B＝{x|－1<x≤5}，∴∁R B＝{x|x≤－1或x>5}.∴A ∩(∁R B)＝{x|－3<x<3}∩{x|x ≤－1或x>5}＝{x|－3<x ≤－1}.3.(2010·北京)集合P ＝{x ∈Z |0≤x<3}，M ＝{x ∈R |x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A.{1，2} B.{0，1，2} C.{x|0≤x<3} D.{x|0≤x ≤3}答案 B4.(2016·浙江)已知集合P ＝{x ∈R |1≤x ≤3}，Q ＝{x ∈R |x 2≥4}，则P ∪(∁R Q)＝( ) A.[2，3] B.(－2，3]C.[1，2)D.(－∞，－2]∪[1，＋∞) 答案 B解析 由于Q ＝{x|x ≤－2或x ≥2}，∁R Q ＝{x|－2<x<2}，故得P ∪(∁R Q)＝{x|－2<x ≤3}.选B.5.(2014·四川，文)已知集合A ＝{x|(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( ) A.{－1，0} B.{0，1}C.{－2，－1，0，1}D.{－1，0，1，2} 答案 D解析 由二次函数y ＝(x ＋1)(x －2)的图像可以得到不等式(x ＋1)(x －2)≤0的解集A ＝[－1，2]，属于A 的整数只有－1，0，1，2，所以A ∩B ＝{－1，0，1，2}，故选D.6.(2012·北京)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2>0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)>0}，则A ∩B ＝( ) A.(－∞，－1) B.(－1，－23)C.(－23，3)D.(3，＋∞)答案 D解析 A ＝{x|x>－23}，B ＝{x|x>3或x<－1}，则A ∩B ＝{x|x>3}，故选D.课时作业(八)1.下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( ) A.A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1}，f ：A 中的数平方 B.A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f ：A 中的数开方 C.A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数D.A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值 答案 A2.设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，下图所示4个图形中能表示集合M 到集合N 的函数关系的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案 B3.函数f(x)＝1＋x ＋x1－x的定义域( ) A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.R D.[－1，1)∪(1，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ≥0，1－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1.故定义域为[－1，1)∪(1，＋∞)，故选D.4.设函数f(x)＝3x 2－1，则f(a)－f(－a)的值是( ) A.0 B.3a 2－1 C.6a 2－2 D.6a 2答案 A解析 f(a)－f(－a)＝3a 2－1－[3(－a)2－1]＝0.5.四个函数：①y ＝x ＋1；②y ＝x 3；③y ＝x 2－1；④y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A.①②和③B.①和②C.②和③D.②③和④答案 A6.函数f(x)＝11＋x2(x∈R)的值域是()A.[0，1]B.[0，1)C.(0，1]D.(0，1) 答案 C7.已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)等于()A.π2B.πC.πD.不确定答案 B解析因为π2∈R，所以f(π2)＝π.8.函数y＝21－1－x的定义域为()A.(－∞，1)B.(－∞，0)∪(0，1]C.(－∞，0)∪(0，1)D.[1，＋∞)答案 B9.将下列集合用区间表示出来.(1){x|x≥1}＝________；(2){x|2≤x≤8}＝________；(3){y|y＝1x}＝________.答案(1)[1，＋∞)(2)[2，8] (3)(－∞，0)∪(0，＋∞)10.若f(x)＝5xx2＋1，且f(a)＝2，则a＝________.答案12或211.已知f(x)＝x2＋x－1，x∈{0，1，2，3}，则f(x)的值域为________.答案{－1，1，5，11}12.设函数f(n)＝k(n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f(3)＝________.答案 113.若函数y＝1x－2的定义域为A，函数y＝2x＋6的值域是B，则A∩B＝________.答案 [0，2)∪(2，＋∞)解析 由题意知A ＝{x|x ≠2}，B ＝{y|y ≥0}，则A ∩B ＝[0，2)∪(2，＋∞). 14.已知函数f(x)＝x ＋3＋1x ＋2.(1)求函数的定义域； (2)求f(－3)，f(23)的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a －1)的值.解析 (1)使根式x ＋3有意义的实数x 的集合是{x|x ≥－3}，使分式1x ＋2有意义的实数x 的集合是{x|x ≠－2}，所以这个函数的定义域是{x|x ≥－3}∩{x|x ≠－2}＝{x|x ≥－3，且x ≠－2}. (2)f(－3)＝－3＋3＋1－3＋2＝－1； f(23)＝23＋3＋123＋2＝113＋38＝38＋333. (3)因为a>0，故f(a)，f(a －1)有意义. f(a)＝a ＋3＋1a ＋2；f(a －1)＝a －1＋3＋1（a －1）＋2＝a ＋2＋1a ＋1.15.已知f(x)＝13－x 的定义域为A ，g(x)＝1a －x的定义域是B. (1)若B A ，求a 的取值范围； (2)若A B ，求a 的取值范围. 解析 A ＝{x|x<3}，B ＝{x|x<a}.(1)若B A ，则a<3，∴a 的取值范围是{a|a<3}； (2)若A B ，则a>3，∴a 的取值范围是{a|a>3}.1.下列函数f(x)和g(x)中，表示同一函数的是( ) A.y ＝f(x)与y ＝f(x ＋1) B.y ＝f(x)，x ∈R 与y ＝f(t)，t ∈R C.f(x)＝x 2，g(x)＝x 3xD.f(x)＝2x ＋1与g(x)＝4x 2＋4x ＋1答案 B2.下列式子中不能表示函数y ＝f(x)的是( )A.x ＝2yB.3x ＋2y ＝1C.x ＝2y 2＋1D.x ＝y答案 C3.已知函数f(x)＝2x －1，则f(x ＋1)等于( ) A.2x －1 B.x ＋1 C.2x ＋1 D.1答案 C4.若f(x)＝x 2－1x ，则f(x)的定义域为________.答案 {x|x ≤－1或x ≥1}5.下列每对函数是否表示相同函数？ (1)f(x)＝(x －1)0，g(x)＝1； (2)f(x)＝x ，g(x)＝x 2； (3)f(t)＝t 2t ，g(x)＝|x|x .答案 (1)不是 (2)不是 (3)是6.已知A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B 对任意x ∈A ，x →y ＝ax ＋b 是从A 到B 的函数，若输出值1和8分别对应的输入值为3和10，求输入值5对应的输出值.解析 由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，10a ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2，所以对应关系f ：x →y ＝x －2，故输入值5对应的输出值为3.7.已知f(x)＝11＋x ，求[f(2)＋f(3)＋…＋f(2 016)]＋[f(12)＋f(13)＋…＋f(12 016)].答案 2 015解析 f(x)＋f(1x )＝11＋x＋11＋1x＝11＋x ＋x1＋x ＝1，则原式＝⎣⎡⎦⎤f （2）＋f （12）＋⎣⎡⎦⎤f （3）＋f （13）＋…＋⎣⎡⎦⎤f （2 016）＋f （12 016）＝2 015.8.已知函数g(x)＝x ＋2x －6，(1)点(3，14)在函数的图像上吗？ (2)当x ＝4时，求g(x)的值； (3)当g(x)＝2时，求x 的值. 答案 (1)不在 (2)－3 (3)14课时作业(九)1.下列结论正确的是( )A.任意一个函数都可以用解析式表示B.函数y ＝x ，x ∈{1，2，3，4}的图像是一条直线C.表格可以表示y 是x 的函数D.图像可表示函数y ＝f(x)的图像答案 C2.某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示：A.成绩y 不是考试次数x 的函数B.成绩y 是考试次数x 的函数C.考试次数x 是成绩y 的函数D.成绩y 不一定是考试次数x 的函数答案 B3.函数f(x)＝x ＋|x|x的图像是下图中的( )答案 C4.从甲城市到乙城市t min 的电话费由函数g(t)＝1.06×(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]为t 的整数部分，则从甲城市到乙城市5.5 min 的电话费为( ) A.5.04元 B.5.56元 C.5.84元 D.5.38元答案 A解析 g(5.5)＝1.06(0.75×5＋1)＝5.035≈5.04.5.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2，5] C.(0，20] D.{2，3，4，5}答案 D6.已知函数y ＝f(x)的图像如图所示，则f(x)的定义域是( )A.RB.(－∞，1)∪(1，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(－1，0)答案 C7.函数f(x)与g(x)的对应关系如下表.则g[f(－1)]的值为( ) A.0 B.3 C.1 D.－1 答案 A解析 由表知f(－1)＝1，g[f(－1)]＝g(1)＝0.8.一等腰三角形的周长是20，底边长y 是关于腰长x 的函数，则它的解析式为( ) A.y ＝20－2xB.y ＝20－2x(0<x<10)C.y ＝20－2x(5≤x ≤10)D.y ＝20－2x(5<x<10) 答案 D解析 由题意得y ＋2x ＝20，即y ＝20－2x.又∵2x>y ，∴2x>20－2x ，即x>5.由y>0，即20－2x>0，得x<10，∴5<x<10，故选D. 9.若f(x)＝x －1x ，则方程f(4x)＝x 的根是( )A.－2B.2C.－12D.12答案 D10.已知f(x ＋1)＝x 2＋3x ＋5，则f(0)＝__________. 答案 3解析 令x ＝－1，得f(0)＝3.11.函数y ＝f(x)的图像如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________.答案 [－3，0]∪[2，3] [1，2)∪(4，5]解析 观察函数图像可知f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]； 只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1，2)∪(4，5].12.若将长为a 的铁丝折成一个矩形，则面积y 与一边边长x 间的函数关系式为________. 答案 y ＝－x 2＋a 2x (0<x<a2)13.已知f(2x ＋1)＝3x －4，f(a)＝4，则a ＝________. 答案193解析 令3x －4＝4，得x ＝83.当x ＝83时，2x ＋1＝2×83＋1＝193，即a ＝193.14.衡水中学实行寄宿制，为了方便同学们的日常生活，设立了洗衣服务处，专为同学们提供洗床单、被罩等大件衣物的服务，规定洗一次床单、被罩(不超过2件)付费2元，若每洗5次，则给予一次免费的机会. (1)试填写下表：(2)解析 (1)费用一行依次填：2，6，10，12，16.(2)洗衣费用是洗衣次数的函数.因为对于次数集合中的每一个元素，在费用集合中都有唯一的元素和它对应，但对于费用集合中的每一个元素，在次数集合中并不都是只有唯一的一个元素和它对应，如10元就对应两个次数：5次和6次. 15.已知函数f(x)＝1＋x 21－x 2，。
高中人教A版数学必修1课时作业27Word版含解析
所以 p＝－ 0.2t2＋1.5t－2
1 ＝－ 5t2－ Nhomakorabea15 2 t＋
225 16
45 ＋ 16－ 2
＝－
1 5
15 t－ 4
2＋ 1136，
所以当 t＝145＝3.75 时， p 取得最大值，即最佳加工时间为 3.75
分钟．
5．某种植物生长发育的数量 y 与时间 x 的关系如表：
x 1 2 3…
10＋2t， t∈ [0 ， 5]， 所以 P＝ 20，t∈ 5，10]，
40－2t，t∈ 10，16]
(t∈ N*)．
(2)由于每件销售利润为售价－进价， 即每件销售利润 L＝ P－Q. 所以，当 t∈[0,5] 时， L＝10＋2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2＋6， 当 t＝5 时， L 取得最大值 9.125； 当 t∈(5,10]时， L＝20＋0.125(t－8)2－12 ＝ 0.125t2－2t＋16， 当 t＝5 时， L 取得最大值 9.125； 当 t∈(10,16]时，L＝40－2t＋0.125(t－8)2－12＝0.125t2－4t＋36， 当 t＝10 时， L 取得最大值 8.5. 因此，该服装第 5 周每件销售利润最大． 10．据气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南 方向移动，其移动速度 v(km/h)与时间 t(h)的函数图象如图所示，过 线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l ，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分
课时作业 (二十七 ) 已知函数模型与拟合函数模型
一、选择题
1． 某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物
的特殊动物，已知该动物的繁殖数量 y(只)与引入时间 x(年)的关系为
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：1章B Word版含解析
第一章 章末检测题(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U ＝{0，1，2，3}且∁U A ＝{0，2}，则集合A 的真子集共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个答案 A2.设S ，T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么S ∪(S ∩T)等于( ) A.S ∩T B.S C.∅ D.T答案 B解析 ∵S ∩T ⊆S ，∴S ∪(S ∩T)＝S.3.已知全集U ＝Z ，A ＝{－1，0，1，2}，B ＝{x|x 2＝x}，则A ∩(∁U B)为( ) A.{－1，2} B.{－1，0} C.{0，1} D.{1，2}答案 A4.已知A ＝{0，1}，B ＝{－1，0，1}，f 是从A 到B 的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.2个答案 A5.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5x 2（x ≤5），f （x －2） （x>5），则f(8)的函数值为( )A.－312B.－174C.174D.－76答案 D6.已知函数y ＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是( ) A.f(4)>f(－π)>f(3) B.f(π)>f(4)>f(3) C.f(4)>f(3)>f(π) D.f(－3)>f(－π)>f(－4) 答案 D7.设f(x)是R 上的偶函数，且当x ∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋3x)，则当x ∈(－∞，0)时，f(x)等于( ) A.x(1＋3x)B.－x(1＋3x)C.－x(1－3x) D.x(1－3x)答案 C8.当1≤x ≤3时，函数f(x)＝2x 2－6x ＋c 的值域为( ) A.[f(1)，f(3)] B.[f(1)，f(32)]C.[f(32)，f(3)]D.[c ，f(3)]答案 C9.已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个答案 B解析 M 可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f （2x ）x －1的定义域是( )A.[0，2]B.(1，2]C.[0，1)D.以上都不对答案 C11.已知二次函数f(x)＝x 2－2x ＋m ，对任意x ∈R 有( ) A.f(1－x)＝f(1＋x) B.f(－1－x)＝f(－1＋x) C.f(x －1)＝f(x ＋1) D.f(－x)＝f(x)答案 A 12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x 2－2x ，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧g （x ），若f （x ）≥g （x ），f （x ），若f （x ）<g （x ）.则F(x)的最值是( )A.最大值为3，最小值－1B.最大值为7－27，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知集合A ＝{x ∈N |82－x ∈N }用列举法表示A ，则A ＝________.答案 {0，1}解析 由82－x ∈N ，知2－x ＝1，2，4，8，又x ∈N ，∴x ＝1或0.14.已知集合A ＝{1，3，m}，B ＝{3，4}，A ∪B ＝{1，2，3，4}，则m ＝________. 答案 215.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元. 答案 3 80016.若直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________.答案 1<a<54解析 由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.即⎩⎨⎧a>1，4a －14<1⇒1<a<54.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知全集U ＝{x|x －2≥0或x －1≤0}，A ＝{x|x<1或x>3}，B ＝{x|x ≤1或x>2}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩(∁U B)，(∁U A)∪(∁U B).解析 全集U ＝{x|x ≥2或x ≤1}，∴A ∩B ＝A ＝{x|x<1或x>3}； A ∪B ＝B ＝{x|x ≤1或x>2}；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U (A ∪B)＝{2}； (∁U A)∪(∁U B)＝∁U (A ∩B)＝{x|2≤x ≤3或x ＝1}.18.(12分)设A ＝{－3，4}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，B ≠∅，且A ∩B ＝B ，求a ，b 的值. 解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或{－3}或{4}或{－3，4}. (1)若B ＝∅，不满足题意.∴舍去.(2)若B ＝{－3}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，9＋6a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝9.(3)若B ＝{4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝16.(4)若B ＝{－3，4}，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝（－2a ）2－4b>0，9＋6a ＋b ＝0，16－8a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12.19.(12分)已知函数f(x)＝11＋x 2.(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论； (2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.解析 (1)设任意x 1，x 2∈(－∞，0)，且x 1<x 2，而f(x 1)－f(x 2)＝11＋x 12－11＋x 22＝（x 2＋x 1）（x 2－x 1）（1＋x 12）（1＋x 22），由x 1＋x 2<0，x 2－x 1>0，得f(x 1)－f(x 2)<0，得f(x 1)<f(x 2)，故函数f(x)＝11＋x 2在(－∞，0)上为单调递增函数.(2)f(x)min ＝f(－3)＝110，f(x)max ＝f(－1)＝12， 故f(x)在[－3，－1]上的最大值为12，最小值为110.20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?解析 (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则x 0＝100＋60－510.02＝550.因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元. (2)当0<x ≤100时，P ＝60.当100<x<550时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.当x ≥550时，P ＝51.所以P ＝f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0<x ≤10062－x50，100<x<550，x ∈N 51，x ≥550.(3)设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则 L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0<x ≤10022x －x250，100<x<550，（x ∈N ）11x ，x ≥550.当x ＝500时，L ＝6 000； 当x ＝1 000时，L ＝11 000.因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元. 21.(12分)求函数f(x)＝x 2－2ax －1在区间[0，2]上的最值.解析 f(x)＝x 2－2ax －1＝(x －a)2－a 2－1，(1)当a ≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.(2)当0<a ≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(2)>f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a ，f(x)的最小值为－a 2－1.(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a ，2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a 2－1.(4)当a ≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a. 22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)， 当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y). (1)求f(1)；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(x －2)≥2的x 的取值范围.解析 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明：令y ＝1x ，得f(1)＝f(x)＋f(1x )＝0，故f(1x )＝－f(x).任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝f(x 2)＋f(1x 1)＝f(x 2x 1).由于x 2x 1>1，故f(x 2x 1)>0，从而f(x 2)>f(x 1).∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.(3)由于f(13)＝－1，而f(13)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x ＝y ＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x －2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x －2)]，∴x ≤94.又⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x －2>0，∴2<x ≤94.∴x 的取值范围是(2，94].1.已知集合A ＝{x|x>1}，B ＝{x|－1<x<2}，则A ∩B 等于( ) A.{x|－1<x<2} B.{x|x>－1} C.{x|－1<x<1} D.{x|1<x<2}答案 D2.已知函数f ：A →B(A ，B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A ，B ，M ，N 的关系是( ) A.M ＝A ，N ＝B B.M ⊆A ，N ＝B C.M ＝A ，N ⊆B D.M ⊆A ，N ⊆B 答案 C解析 值域N 应为集合B 的子集，即N ⊆B ，而不一定有N ＝B.3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t ∈N *)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q ＝－t ＋40(t ∈N *).(1)写出该产品每件销售价格P 与时间t 的函数关系； (2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？ (日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)解析 (1)根据图像，每件销售价格P 与时间t 的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋30 （0<t ≤20，t ∈N *），50 （20<t ≤30，t ∈N *）.(2)设日销售金额为y 元，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧（t ＋30）（－t ＋40）（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋10t ＋1 200（0<t ≤20，t ∈N *），－50t ＋2 000 （20<t ≤30，t ∈N *）.若0<t ≤20，t ∈N *时，y ＝－t 2＋10t ＋1 200＝－(t －5)2＋1 225，∴当t ＝5时，y max ＝1 225；若20<t ≤30，t ∈N *时，y ＝－50t ＋2 000是减函数.∴y<－50×20＋2 000＝1 000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元. 4.若函数f(x)＝12x 2－x ＋32的定义域和值域都是[1，b]，求b 的值.解析 由条件知，f(b)＝b ，且b>1，即12b 2－b ＋32＝b.解得b ＝3.。
2017-2018学年人教A版高中数学1课时作业：2章A含解析
第二章章末检测题(A）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.幂函数y＝x－错误!的定义域为（)A。
(0，＋∞） B.［0，＋∞)C.RD.(－∞，0)∪(0，＋∞)答案A解析∵y＝x－错误!＝错误!，∴x〉0。
∴定义域是(0,＋∞）。
2。
已知m〉0，且10x＝lg(10m）＋lg错误!，则x的值是( )A.1B.2C。
0 D。
－1答案C解析∵m〉0,∴10x＝lg（10m·错误!），即10x＝lg10。
∴10x＝1.∴x ＝0。
3。
有下列各式：①n，a n＝a;②若a∈R，则（a2－a＋1）0＝1；③错误!＝x错误!＋y；④错误!＝错误!.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案B解析②正确.4。
函数f（x）＝lg 1－xx－4的定义域为（)A。
（1,4） B.［1，4）C.(－∞，1)∪（4，＋∞)D.(－∞，1］∪(4，＋∞）答案A解析为使函数f（x)有意义，应有错误!〉0，即错误!<0⇔1〈x<4.∴函数f（x)的定义域是（1,4）.5.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x）＝x2,f2（x)＝4x，f3（x)＝log2x，f4(x）＝2x，如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（）A.f1(x)＝x2B.f2（x）＝4xC。
f3(x）＝log2x D.f4（x)＝2x答案D6。
下列四个函数中，值域为(0，＋∞）的函数是（)A 。
y ＝21xB 。
y ＝错误!C 。
y ＝错误!D 。
y ＝(错误!）2－x答案 D 解析 在A 中，∵错误!≠0，∴2错误!≠1,即y ＝2错误!的值域为(0，1）∪(1，＋∞）;在B 中,2x －1≥0，∴y ＝错误!的值域为[0，＋∞）;在C 中，∵2x >0，∴2x ＋1〉1。
∴y＝错误!的值域为(1，＋∞)； 在D 中，∵2－x∈R ,∴y ＝(错误!)2－x >0.∴y ＝(错误!)2－x 的值域为（0，＋∞）.7.函数y ＝2－|x|的单调递增区间是( )A.(－∞，＋∞）B.（－∞，0］ C 。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业24 2.1.2-3对数与对数运算(第3课时) Word版含解析
课时作业(二十四)1.函数f(x)＝23－x 在区间(－∞，0)上的单调性是( ) A.增函数B.减函数C.常数D.有时是增函数有时是减函数 答案 B2.函数y ＝3x 2－1的递减区间为( )A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－∞，－1]D.[1，＋∞) 答案 A3.函数y ＝(12)(x ＋3)2的递减区间为( ) A.(－∞，－3]B.[－3，＋∞)C.(－∞，3]D.[3，＋∞) 答案 B4.要得到函数y ＝8·2－x 的图像，只需将函数y ＝(12)x 的图像( ) A.向右平移3个单位 B.向左平移3个单位C.向右平移8个单位D.向左平移8个单位 答案 A5.函数y ＝－(12)x 的图像( ) A.与函数y ＝(12)x 的图像关于y 轴对称 B.与函数y ＝(12)x 的图像关于坐标原点对称 C.与函数y ＝(12)－x 的图像关于y 轴对称 D.与函数y ＝(12)－x 的图像关于坐标原点对称 答案 D6.函数y ＝a |x|(a>1)的图像是( )答案 A7.把函数y ＝f(x)的图像向左，向下分别平移2个单位，得到y ＝2x 的图像，则f(x)的解析式是( )A.f(x)＝2x ＋2＋2B.f(x)＝2x ＋2－2 C.f(x)＝2x －2＋2 D.f(x)＝2x －2－2 答案 C解析 y ＝2x 向上，向右分别平移2个单位得f(x)的图像，所以f(x)＝2x －2＋2.8.若0<a<1，则函数y ＝a x 和y ＝(a －1)x 2的图像可能是( )答案 D9.函数y ＝(12)x ＋1的图像关于直线y ＝x 对称的图像大致是( )答案 A解析 函数y ＝(12)x ＋1的图像如图所示，关于y ＝x 对称的图像大致为A 选项对应图像. 10.若函数y ＝a x ＋m －1(a ＞0)的图像在第一、三、四象限，则( )A.a ＞1B.a ＞1且m ＜0C.0＜a ＜1且m ＞0D.0＜a ＜1答案 B解析 y ＝a x 的图像在一、二象限内，欲使图像在第一、三、四象限内，必须将y ＝a x 向下移动，而当0＜a ＜1时，图像向下移动，只能经过第二、三、四象限.只有当a ＞1时，图像向下移动才能经过第一、三、四象限，于是可画出y ＝f(x)＝a x ＋m －1(a ＞1)的草图(右图). ∴f(0)＝a 0＋m －1＜0，即m ＜0.11.函数y ＝(12)－3＋4x －x 2的单调增区间是( ) A.[1，2]B.[2，3]C.(－∞，2]D.[2，＋∞) 答案 D解析 t ＝－3＋4x －x 2的减区间为[2，＋∞)，∴y ＝(12)t(x)的增区间为[2，＋∞). 12.将函数f(x)＝2x 的图像向________平移________个单位，就可以得到函数g(x)＝2x －2的图像.答案 右 213.若函数f(x)＝(12)|x －1|，则f(x)的增区间是________. 答案 (－∞，1]14.若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a ＞0，且a ≠1)的图像有两个公共点，则a 的取值范围是________.答案 0＜a ＜1215.设a 是实数，f(x)＝a －22x ＋1(x ∈R ). (1)试证明：对于任意实数a ，f(x)在R 上为增函数；(2)试确定a 的值，使f(x)为奇函数.解析 (1)设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝(a －22x 1＋1)－(a －22x 2＋1)＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）. 由于指数函数y ＝2x 在R 上是增函数，且x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.又由2x >0，得2x 1＋1>0，2x 2＋1>0，所以f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).因为此结论与a 的取值无关，所以对于a 取任意实数，f(x)在R 上为增函数.(2)若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，即a －22－x ＋1＝－(a －22x ＋1)，变形，得2a ＝2·2x （2－x ＋1）·2x ＋22x ＋1＝2（2x ＋1）2x ＋1＝2，解得a ＝1，所以，当a ＝1时，f(x)为奇函数. 16.已知函数f(x)＝2x －12x ＋1. (1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性.解析 (1)f(x)的定义域是R ，令y ＝2x －12x ＋1，得2x ＝－y ＋1y －1. ∵2x>0，∴－y ＋1y －1>0，解得－1<y<1. ∴f(x)的值域为{y|－1<y<1}.(2)∵f(－x)＝2－x －12－x ＋1＝1－2x1＋2x＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数.(3)f(x)＝（2x ＋1）－22x ＋1＝1－22x ＋1， 设x 1，x 2是在R 上任意两个实数，且x 1<x 2，f(x 1)－f(x 2)＝22x 2＋1－22x 1＋1＝2（2x 1－2x 2）（2x 1＋1）（2x 2＋1）， ∵x 1<x 2，2x 2>2x 1>0，从而2x 1＋1>0，2x 2＋1>0，2x 1－2x 2<0，∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴f(x)为R 上的增函数.1.若a>1，－1<b<0，则函数y ＝a x ＋b 的图像一定在( )A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限 答案 A2.函数y ＝2x ＋1的图像是( )答案 A3.设－1<a<－12，则下列关系式中正确的是( ) A.2a >(12)a >(0.2)a B.2a >(0.2)a >(12)a C.(12)a >(0.2)a >2a D.(0.2)a >(12)a >2a 答案 D4.已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a<b<0；③0<a<b ；④b<a<0；⑤a ＝b.其中不可能成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案 B解析 作出y ＝(12)x 与y ＝(13)x 的图像比较可知.③，④不可能成立. 5.已知x ，y ∈R ，且2x ＋3y >2－y ＋3－x ，则下列各式中正确的是( ) A.x ＋y>0B.x ＋y<0C.x －y>0D.x －y<0答案 A解析 令f(x)＝2x －3－x . 因为y ＝2x 为增函数，由y ＝3－x ＝(13)x 为减函数，知y ＝－3－x 也是增函数，从而f(x)为增函数.由2x －3－x >2－y －3y ＝2－y －3－(－y)，可知f(x)>f(－y).又f(x)为增函数，所以x>－y ，故x ＋y>0.故选A.6.函数f(x)＝a x ＋b 的图像过点(1，3)，且在y 轴上的截距为2，则f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝2x ＋17.已知奇函数f(x)，偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝a x (a ＞0且a ≠1)，求证：f(2x)＝2f(x)·g(x). 证明 ∵f(x)＋g(x)＝a x ，① ∴f(－x)＋g(－x)＝a －x .∵f(x)，g(x)分别为奇函数、偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x).∴－f(x)＋g(x)＝a －x .② 解由①，②所组成的方程组，得f(x)＝a x －a －x 2，g(x)＝a x ＋a －x 2. f(x)·g(x)＝a x －a －x 2·a x ＋a －x 2＝a 2x －a －2x 4＝12f(2x)，即f(2x)＝2f(x)·g(x)，故原结论成立. 8.已知x ∈[－3，2]，求f(x)＝14x －12x ＋1的最小值与最大值. 解析 令12x ＝t ，则y ＝t 2－t ＋1. 又∵－3≤x ≤2，∴－2≤－x ≤3.∴14≤2－x ≤8，即t ∈[14，8]. 又∵y ＝t 2－t ＋1的对称轴t ＝12， ∴f(x)max ＝64－8＋1＝57，此时x ＝－3；f(x)min ＝14－12＋1＝34，此时x ＝1.。
高中数学2017～2018学年度人教A版高中数学必修1同步训练题库课时作业作业202.1.1-1基本初等函数Ⅰ及解析
课时作业(二十)1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2【参考答案】 C2.若3x 2为一个正数,则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0 【参考答案】 C3.已知m 10＝2,则m 等于( ) A.102B.－102C.210D.±102【参考答案】 D 4.把a －1a根号外的a 移到根号内等于( ) A. a B.－ a C.－a D.－－a【参考答案】 D5.计算[(－2)2]－12的结果是( )A. 2B.－ 2C.22D.－22【参考答案】 C6.已知x －23＝4,则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232【参考答案】 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2【参考答案】 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213【参考答案】 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74D.a 178【参考答案】 B 10.若100x ＝25,则10－x等于( )A.－15B.15C.150D.1625【参考答案】 B11.计算：3（19－29）3·(32＋3)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 【参考答案】 4【解析】 原式＝1－23·3(2＋1)＋9－41＝1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2,则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 【参考答案】 －113.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________. 【参考答案】 3－ 214.求614－3338＋30.125的值. 【解析】 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112; (2)(6449)－12; (3)10 000－34;(4)(12527)－23; (5)481×923; (6)23×33×63.【参考答案】 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x －e －x ,g(x)＝e x ＋e －x (e ＝2.718…).求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 【解析】 [f(x)]2－[g(x)]2 ＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x ·(－2e －x )＝－4e 0＝－4.1.51,54, 72,316中,最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4【参考答案】 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义,则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a ≠4 C.a ≠2 D.a ≠4【参考答案】 B3.11－230＋7－210＝________. 【参考答案】 6－ 2【解析】11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x ≤－3,则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 【参考答案】 －65.求值：4－15＋4＋15. 【解析】 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10.【参考答案】 106.设f(x)＝4x 4x ＋2,若0<a<1,试求f(a)＋f(1－a)的值,并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋9991 001＝31 001＋9981 001＝…＝1. 【解析】 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋44a44a ＋2＝4a 4a ＋2＋24a ＋2＝1,∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：模块B Word版含解析
必修一 模块综合测评(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集U ＝{0，－1，－2，－3，－4}，M ＝{0，－1，－2}，N ＝{0，－3，－4}，则(∁U M)∩N 等于( )A.{0}B.{－3，－4}C.{－1，－2}D.∅答案 B解析 因为∁U M ＝{－3，－4}，所以(∁U M)∩N ＝{－3，－4}. 2.用分数指数幂表示a 3a a ，正确的是( )A.a 43B.a 34 C.a 112 D.a －14答案 B 解析a 3a a ＝[a·(a·a 12)13]12＝a 12·a 16·a 112＝a 34. 3.函数y ＝1x ＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A.RB.(－3，＋∞)C.(－∞，－3)D.(－3，0)∪(0，＋∞)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x ＋3>0，得x>－3且x ≠0.∴函数定义域为(－3，0)∪(0，＋∞).4.在区间(0，1)上，图像在y ＝x 的下方的函数为( ) A.y ＝log 12xB.y ＝2xC.y ＝x 3D.y ＝x 12答案 C解析 特殊值法，取x ＝14，则直线y ＝x 上的点是(14，14)，函数y ＝log 12x 上的点是(14，2)，排除A ；函数y ＝2x 上的点是(14，42)，排除B ；函数y ＝x 12上的点是(14，12)，排除D ；函数y ＝x 3上的点是(14，164)，故选C ，也可以根据这四个函数在同一坐标系内的图像得出.5.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先发出B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点答案 D解析 由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.6.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2.若f(a)＝3，则a 的取值个数是( )A.1B.2C.3D.4答案 A解析 当a ≤－1时，f(a)＝a ＋2＝3，∴a ＝1，与a ≤－1矛盾； 当－1<a<2时，f(a)＝a 2＝3，∴a ＝± 3. ∵－1<a<2，∴a ＝ 3.7.已知函数f(x)＝(m －1)x 2＋2mx ＋3是偶函数，则f(x)在(－5，－2)上是( ) A.增函数 B.减函数C.不具有单调性D.单调性由m 确定答案 A解析 由f(x)＝f(－x)，得m ＝0，所以f(x)＝－x 2＋3在(－5，－2)上是增函数. 8.若在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，a ·c<0，则函数的零点个数是( ) A.1 B.2 C.0 D.无法确定 答案 B解析 ∵Δ＝b 2－4ac>0，∴函数必有2个零点. 故选B. 9.三个数0.32，20.3，log 0.32的大小关系为( ) A.log 0.32<0.32<20.3 B.log 0.32<20.3<0.32 C.0.32<log 0.32<20.3 D.0.32<20.3<log 0.32答案 A解析 ∵0<0.32<1，20.3>1，log 0.32<0，∴log 0.32<0.32<20.3.10.已知偶函数f(x)在(－∞，－2]上是增函数，则下列关系式中成立的是( ) A.f(－72)<f(－3)<f(4)B.f(－3)<f(－72)<f(4)C.f(4)<f(－3)<f(－72)D.f(4)<f(－72)<f(－3)答案 D解析 ∵f(x)在(－∞，－2]上是增函数， 又－4<－72<－3，∴f(4)＝f(－4)<f(－72)<f(－3).11.若奇函数f(x)在[a ，b](a ，b>0)上是增函数，且最小值是1，则f(x)在[－b ，－a]上是( ) A.增函数且最小值是－1 B.增函数且最大值是－1 C.减函数且最小值是－1 D.减函数且最大值是－1 答案 B解析 函数f(x)在[－b ，－a]上的单调性与在[a ，b]上的单调性相同.12.某地区植被被破坏后，土地沙漠化越来越严重，据测，最近三年该地区的沙漠增加面积分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，若沙漠增加面积y 万公顷是关于年数x 的函数关系，则此关系用下列哪个函数模拟比较好( ) A.y ＝x5B.y ＝110(x 2＋2x) C.y ＝110·2x D.y ＝0.2＋log 16x答案 C解析 把x ＝1，2，3分别代入函数式，则求得函数值与实际值的误差最小者作为函数模拟最好.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13.0.25－0.5＋2713－6250.25＝________.答案 0解析 原式＝(14)－12＋2713－62514＝2＋3－5＝0.14.已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0}至多有一个元素，则a 的取值范围是________. 答案 a ＝0或a ≥98解析 当a ＝0时，－3x ＋2＝0，即x ＝23，满足题意；当a ≠0时，要使集合A 至多有一个元素， 只需Δ＝9－8a ≤0，即a ≥98.15.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，有f(x)＝x2x ，则当x ≤0时，函数f(x)的解析式为________. 答案 f(x)＝x·2x解析 设x ≤0，则－x ≥0.所以f(－x)＝－x 2－x .又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 所以f(x)＝x2－x ＝x·2x . 16.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x 元)在50≤x ≤80时，每天售出的件数P ＝100 000（x －40）2，当销售价格定为________元时所获利润最多.答案 60解析 设销售价每件x 元，获利润y 元，则有y ＝(x －50)·100 000（x －40）2＝100 000[1x －40－10（x －40）2]. 将此式视为关于1x －40的二次函数，则当1x －40＝120，即x ＝60元时，y 有最大值.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知集合A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}，C ＝{x|x<a}. (1)求A ∪B ，(∁R A)∩B ； (2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围.解析 (1)因为A ＝{x|3≤x<7}，B ＝{x|2<x<10}， 所以A ∪B ＝{x|2<x<10}，∁R A ＝{x|x<3或x ≥7}.所以(∁R A)∩B ＝{x|2<x<3或7≤x<10}.(2)因为A ＝{x|3≤x<7}，C ＝{x|x<a}，A ∩C ≠∅， 所以a>3，即a 的取值范围是{a|a>3}. 18.(12分)计算下列各式. (1)|1＋lg0.001|＋lg 212－4lg2＋4＋lg6－lg0.03； (2)(0.001)－13＋(27)23－(14)－12＋(19)－1.5.解析 (1)原式＝|1＋lg10－3|＋lg 22－4lg2＋4＋lg6－lg3100＝|1－3|＋（lg2－2）2＋lg6－lg3＋2＝2＋2－lg2＋lg6－lg3＋2 ＝6＋lg 62×3＝6.(2)原式＝(10－3)－13＋(33)23－(2－2)－12＋(3－2)－32＝10＋9－2＋27＝44.19.(12分)已知函数f(x)＝mx ＋n 1＋x 2是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(12)＝25. (1)求实数m ，n 的值；(2)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数； (3)解关于t 的不等式f(t －1)＋f(t)<0. 解析 (1)∵f(x)为(－1，1)上的奇函数， ∴f(0)＝0，即n 1＝0，∴n ＝0.∴f(x)＝mx 1＋x 2.∵f(12)＝25，∴m 21＋14＝25，∴m ＝1.∴f(x)＝x1＋x 2，综上，m ＝1，n ＝0. (2)∵f(x)＝x1＋x 2，x ∈(－1，1)，设0<x 1<x 2<1，f(x 1)－f(x 2)＝x 11＋x 12－x 21＋x 22＝x 1＋x 1x 22－x 2－x 2x 12（1＋x 12）（1＋x 22）＝（x 1－x 2）＋x 1x 2（x 2－x 1）（1＋x 12）（1＋x 22）＝（x 1－x 2）（1－x 1x 2）（1＋x 12）（1＋x 22），∵0<x 1<x 2<1，∴x 1－x 2<0，1－x 1x 2>0，1＋x 12>0，1＋x 22>0.∴f(x 1)－f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2).∴f(x)在(0，1)上为增函数.又f(x)为(－1，1)上的奇函数，∴f(x)在(－1，1)上单调递增. (3)∵f(t －1)＋f(t)<0，∴f(t －1)<－f(t)＝f(－t).∵f(x)在(－1，1)上单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧t －1<－t ，－1<t －1<1，－1<－t<1，得0<t<12.20.(12分)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(xy )＝f(x)－f(y).(1)求f(1)的值；(2)若f(6)＝1，解不等式f(x ＋3)＋f(1x )≤2.解析 (1)令x ＝y ＝1，得f(1)＝0.(2)∵f(x ＋3)＋f(1x )≤f(6)＋f(6)，∴f(x ＋3)－f(6)≤f(6)－f(1x ).∵f(xy )＝f(x)－f(y)，∴f(x ＋36)≤f(6x). ∵f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴⎩⎨⎧x ＋3>0，x>0，x ＋36≤6x ，得x ≥335.21.(12分)已知函数f(x)＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5，5]. (1)当a ＝－1时，求f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f(x)在区间[－5，5]上是单调函数. 解析 (1)当a ＝－1时，f(x)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1. ∵f(x)在[－5，1]上单调递减，在[1，5]上单调递增， ∴f(x)min ＝f(1)＝1，f(x)max ＝f(－5)＝37.(2)f(x)＝(x ＋a)2＋2－a 2，∴f(x)在(－∞，－a]上单调递减，在[－a ，＋∞)上单调递增. ∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≥5或a ≤－5.22.(12分)在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.设某服装开始时定价为10元，并且每周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售. (1)试建立价格P 与周次t 之间的函数关系；(2)若此服装每件进价Q 与周次t 之间的关系式Q ＝－0.125(t －8)2＋12，t ∈[0，16]，t ∈N ，问该服装第几周每件销售利润最大？解析 (1)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧10＋2t （0<t ≤5），20 （5<t ≤10），20－2（t －10） （10<t ≤16）.(2)设t 周的利润为y ，则y ＝P －Q ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.125（t －8）2＋2t －2（0<t ≤5），0.125（t －8）2＋8（5<t ≤10），0.125（t －8）2－2t ＋28（10<t ≤16）.当t ＝5时，y 最大＝738.1.函数f(x)＝a x －3＋4(a>0且a ≠1)的图像恒过定点( )A.(3，4)B.(0，1)C.(0，5)D.(3，5)答案 D解析 当x ＝3时，a x －3＝1，所以f(3)＝5.所以函数图像恒过点(3，5).。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业20 2.1.1-1基本初等函数(Ⅰ) Word版含解析
课时作业(二十)1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2答案 C2.若3x 2为一个正数，则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0答案 C3.已知m 10＝2，则m 等于( ) A.102B.－102C.210D.±102答案 D 4.把a －1a根号外的a 移到根号内等于( ) A. a B.－ a C.－a D.－－a答案 D5.计算[(－2)2]－12的结果是( )A. 2B.－ 2C.22D.－22答案 C6.已知x －23＝4，则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232答案 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2答案 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213答案 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74 D.a 178答案 B10.若100x＝25，则10－x等于( ) A.－15B.15C.150D.1625答案 B11.计算： 3（19－29）3·(32＋3)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 答案 4解析 原式＝1－23·3(2＋1)＋9－41＝1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2，则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 答案 －1 13.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________.答案 3－ 214.求614－3338＋30.125的值.解析 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112； (2)(6449)－12； (3)10 000－34；(4)(12527)－23； (5)481×923； (6)23×33×63.答案 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x－e －x，g(x)＝e x＋e －x(e ＝2.718…). 求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 解析 [f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x·(－2e －x)＝－4e 0＝－4.1.51，54， 72，316中，最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a≠4 C.a ≠2 D.a ≠4答案 B3.11－230＋7－210＝________. 答案 6－ 2解析11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 答案 －65.求值：4－15＋4＋15.解析 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10. 答案 106.设f(x)＝4x4x ＋2，若0<a<1，试求f(a)＋f(1－a)的值，并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋9991 001＝31 001＋9981 001＝…＝1. 解析 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋44a 44a ＋2＝4a4a ＋2＋24a ＋2＝1，∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：2-1指数函数-1 第2课时 含解析 精品
第二章 2.1 2.1.1 第二课时A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·浙江期中)下列各式正确的是导学号 69174553( D )A ．a －35 ＝13a5B ．3x 2＝x 32C ．a 12 a 14 a －18 ＝a 12 ×14 ×(－18 )D ．2x －13 (12x 13 －2x －23 )＝1－4x[解析] 13a 5＝1a 53＝a －53 ，故A 错；3x 2＝x 23 ，故B 错；a 12 a 14 a －18 ＝a 12 ＋14 －18 ，故C 错；D 正确．2．若(3x －2)－12 ＋(x －2)0有意义，则x 的取值范围是导学号 69174554( D )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[23，2)∪(2，＋∞)D ．(23，2)∪(2，＋∞)[解析] ∵(3x －2) －12 ＝13x －2. ∴要使原式有意义应有⎩⎪⎨⎪⎧3x －2>0，x －2≠0.∴x >23且x ≠2.故选D ．3．计算(12a －3b －13 )·(－3a －1b )÷(14a －4b －23 )得导学号 69174555( A )A ．－6b 43B ．32b 2C ．－32b 73D ．32b 73[解析] 原式＝－32a －4b 23 14a －4b －23 ＝－6b 43 ，故选A ．4．下列根式与分数指数幂的互化正确的是导学号 69174556( C )A ．－x ＝(－x )12 (x >0) B ．6y 2＝y 13 (y <0)C ．x －34＝4(1x)3(x >0)D ．x －13 ＝－3x (x ≠0)[解析] －x ＝－x 12 (x >0)；6y 2＝[(y )2]16 ＝－y 13 (y <0)；x －34 ＝(x －3)14＝4(1x)3(x >0)；x －13 ＝(1x )13 ＝31x(x ≠0)．5．(－x )2·－1x 等于导学号 69174557( B )A ．xB ．－x ·－xC ．x ·xD ．x ·－x[解析] 由－1x知x ＜0，又当x ＜0时，x 2＝|x |＝－x ，因此(－x )2－1x ＝x 2·－x |x |＝－x ·－x ，故选B ．6．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于导学号 69174558( D )A ．x ＋1x －1B ．x ＋1xC ．x －1x ＋1D ．x x －1[解析] y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1，故选D ．二、填空题7．2723 ＋16－12 －(12)－2－(827)－23 ＝__3__.导学号 69174559[解析] 原式＝(33)23 ＋(42)－12 －22－[(23)3]－23 ＝32＋4－1－4－94＝3.8．设函数f 1(x )＝x 12 ，f 2(x )＝x－1，f 3(x )＝x 2，则f 1(f 2(f 3(2016)))＝__12 016__.导学号 69174560[解析] f 1(f 2(f 3(2 016)))＝f 1(f 2(2 0162))＝f 1((2 0162)－1)＝((2 0162)－1) 12 ＝2 016－1＝12 016. 三、解答题9．求下列各式的值：导学号 69174561(1)2532 ； (2)(254)－32 ； (3)33×43×427.[解析] (1)2532 ＝(52) 32 ＝53＝125.(2)(254)－32 ＝[(52)2]－32 ＝(52)－3＝8125.(3) 33×43×427＝313 ×314 ×334＝333.10．计算下列各式：导学号 69174562 (1)(279)0.5＋0.1－2＋(21027)－23 ＋3748；(2)(a －2b －3)(－4a －1b )÷(12a －4b －2c )；(3)a －2－b －2a －1＋b－1＋(－a 12 －b －12 )(a 12 －b －12 )． [解析] (1)原式＝(259)12 ＋10.12＋(6427)－23 ＋3748＝53＋100＋916＋3748＝103. (2)原式＝－13a －2－1－(－4)b －3＋1－(－2)c －1＝－13ac －1＝－a 3c.(3)原式＝1a 2－1b 21a ＋1b＋(－b －12 )2－(a 12 )2＝a －1－b －1－a ＋b －1＝1a －a ＝1－a 2a . B 级 素养提升一、选择题1．化简a 23 b 12 (－3a 12 ·b 13 )÷(13a 16b 56 )的结果为导学号 69174563( B )A ．9aB ．－9aC ．9bD ．－9b[解析] 原式＝(－3)×3a 23 ＋12 －16 b 12 ＋13 －56 ＝－9ab 0＝－9a .2．(2016·云南玉溪一中期中)⎝⎛⎭⎫36a 94⎝⎛⎭⎫63a 94等于导学号 69174564( C ) A ．a 16B ．a 8C ．a 4D ．a 2[解析] 原式＝(3a 13 )4·(6a 3)4＝(a 13 )4·(a 13 )4＝a 2·a 2＝a 4.3．(112)2－(1＋0.5－2)×(278)23 的值为导学号 69174565( A )A ．－9B ．－116C ．43D ．73[解析] 原式＝94－5×94＝94×(－4)＝－9.4．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m 等于导学号 69174566( A )A ．10B ．10C ．20D ．100[解析] ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A ．二、填空题5．化简733－3324－6319＋4333的结果是__0__.导学号 69174567[解析]33－3324－6319＋4333＝7×313 －3×313 ×2－6×3－23 ＋(3×313 )14 ＝313 －6×3－23 ＋313 ＝2×313 －2×3×3－23 ＝2×313 －2×313 ＝0.6．已知a 2m ＋n ＝2－2，a m －n ＝28，a ＞0，且a ≠1，则a 4m＋n的值为__4__.导学号 69174568[解析] 因为⎩⎪⎨⎪⎧a2m ＋n＝2－2，①am －n ＝28，②所以①×②得a 3m ＝26，所以a m ＝22.将a m ＝22代入②得22×a －n ＝28，所以a n ＝2－6，所以a 4m ＋n ＝a 4m ×a n ＝(a m )4×a n ＝(22)4×2－6＝22＝4.7．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__14__，(2α)β＝__215 __.导学号 69174569[解析] 利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝15，则2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝215 . C 级 能力拔高1．已知a 12 ＋a －12 ＝5，求下列各式的值：导学号 69174570(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 2－a －2.[解析] (1)将a 12 ＋a －12 ＝5两边平方，得a ＋a －1＋2＝5，则a ＋a －1＝3.(2)由a ＋a －1＝3两边平方，得a 2＋a －2＋2＝9，则a 2＋a －2＝7.(3)设y ＝a 2－a －2，两边平方，得y 2＝a 4＋a －4－2＝(a 2＋a －2)2－4＝72－4＝45，所以y ＝±35，即a 2－a －2＝±3 5.2．(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值；导学号 69174571(2)已知a 、b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a ＞b ＞0，求a －ba ＋b的值． [解析] (1)x ＋y x －y －x －y x ＋y ＝(x ＋y )2x －y －(x －y )2x －y ＝4xyx －y .当x ＝12，y ＝23时，原式＝412×2312－23＝413－16＝－2413＝－8 3. (2)∵a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6，ab ＝4.∵a ＞b ＞0，∴a ＞b ， (a －b a ＋b )2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝15， ∴a －ba ＋b＝15＝55.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：2-2对数函数-1 第1课时 含解析 精品
第二章 2.2 2.2.1 第一课时A 级 基础巩固一、选择题1．下列语句正确的是导学号 69174669( B )①对数式log a N ＝b 与指数式a b ＝N 是同一关系的两种不同表示方法． ②若a b ＝N (a >0且a ≠1，N >0)，则a log a N ＝N 一定成立．③对数的底数可以为任意正实数．④log a a b ＝b 对一切a >0且a ≠1恒成立．A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③④[解析] ③中对数的底数限制条件为大于0且不等于1的实数．2．(2015·盘锦高一检测)下列指数式与对数式互化不正确的一组是导学号 69174670( B )A ．e 0＝1与ln1＝0B ．log 39＝2与912 ＝3C ．8－13 ＝12与log 812＝－13D ．log 77＝1与71＝7[解析] log 39＝2化为指数式为32＝9，故选B ．3．若log a 7b ＝c (a ＞0，且a ≠1，b ＞0)，则有导学号 69174671( A )A ．b ＝a 7cB ．b 7＝a cC ．b ＝7a cD ．b ＝c 7a [解析] ∵log a 7b ＝c ，∴a c ＝7b .∴(a c )7＝(7b )7.∴a 7c ＝b .4．把对数式x ＝lg2化成指数式为导学号 69174672( A )A ．10x ＝2B ．x 10＝2C ．x 2＝10D ．2x ＝10 [解析] 由指数、对数的互化可得x ＝lg2⇔10x ＝2，故选A ．5．方程2log 3x ＝14的解是导学号 69174673( A ) A ．x ＝19 B ．x ＝33 C ．x ＝3 D ．x ＝9[解析] ∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19. 6．如果f (10x )＝x ，则f (3)等于导学号 69174674( B )A．log310B．lg3 C．103D．310 [解析]令10x＝3，∴x＝lg3.故选B．二、填空题7．log2－1(2＋1)＋ln1－lg1100＝__1__.导学号69174675[解析]设log2－1(2＋1)＝x，则(2－1)x＝2＋1＝12－1＝(2－1)－1，∴x＝－1；设lg1100＝y，则10y＝1100＝10－2，∴y＝－2；又ln1＝0，∴原式＝－1＋0－(－2)＝1.8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x≤1，－x，x＞1，若f(x)＝2，则x＝__log32__.导学号69174676[解析]由⎩⎪⎨⎪⎧x≤1，3x＝2⇒x＝log32，或⎩⎪⎨⎪⎧x＞1－x＝2⇒x＝－2无解．三、解答题9．求下列各式的值：导学号69174677(1)log464；(2)log31；(3)log927；(4)2log2π.[解析](1)设log464＝x，则4x＝64，∵64＝43，∴x＝3，∴log464＝3.(2)设log31＝x，则3x＝1，∵1＝30，∴x＝0，∴log31＝0.(3)设log927＝x，则9x＝27即32x＝33，∴2x＝3即x＝32，∴log927＝32.(4)设2log2π＝x，则log2π＝log2x＝u，∴π＝2u，x＝2u，∴x＝π，即2log2π＝π.10．求下列各式中的x：导学号69174678(1)log x27＝32；(2)log2x＝－23；(3)log x(3＋22)＝－2；(4)log5(log2x)＝0；(5)x＝log2719；(6)x＝log1216.[解析](1)由logx27＝32，得x32＝27，∴x＝2723＝9.(2)由log 2x ＝－23，得x ＝2－23 ＝322. (3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2， ∴x ＝(3＋22)－12 ＝2－1. (4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1，∴x ＝21＝2.(5)由log 2719＝x ，得27x ＝19，33x ＝3－2，∴3x ＝－2，∴x ＝－23. (6)由log 1216＝x ，得(12)x ＝16，即2－x ＝24， ∴x ＝－4.B 级 素养提升一、选择题1．在b ＝log (3a －1)(3－2a )中，实数a 的取值范围是导学号 69174679( B )A ．a ＞32或a ＜13B ．13＜a ＜23或23＜a ＜32C ．13＜a ＜32D ．23＜a ＜32[解析] 要使式子b ＝log (3a －1)(3－2a )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －1＞0，3a －1≠1，3－2a ＞0即13＜a ＜23或23＜a ＜32，故选B ． 2．log 5[log 3(log 2x )]＝0，则x －12 等于导学号 69174680( C )A ．66B ．39C ．24D ．23[解析] ∵log 5[log 3(log 2x )]＝0，∴log 3(log 2x )＝1，∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8，∴x －12 ＝8－12 ＝18＝122＝24，故选C ． 3．若log a 3＝2log 230，则a 的值为导学号 69174681( B )A ．2B ．3C ．8D ．9 [解析] ∵log a 3＝2log 230＝20＝1，∴a ＝3，故选B ．4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x ＜2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则f [f (2)]的值为导学号 69174682( C )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，则f [f (2)]＝2.二、填空题5．若log a 2＝m ，log a 3＝n ，则a 2m ＋n ＝__12__.导学号 69174683 [解析] ∵log a 2＝m ，∴a m ＝2，∴a 2m ＝4，又∵log a 3＝n ，∴a n ＝3，∴a 2m ＋n ＝a 2m ·a n ＝4×3＝12. 6．已知a 23 ＝49(a ＞0)，则log 23a ＝__3__.导学号 69174684 [解析] 设log 23a ＝x ，则a ＝(23)x . 又∵a 23 ＝49，∴[(23)x ] 23 ＝(23)2， 即(23)23 x ＝(23)2，∴23x ＝2，解得x ＝3. C 级 能力拔高1．求下列各式中x 的值：(1)x ＝log 2 4；(2)x ＝log 93；(3)x ＝71－log 75；(4)log x 8＝－3；(5) log 12x ＝4.导学号 69174685[解析] (1)由已知得(22)x ＝4， ∴2－x2 ＝22，－x 2＝2，x ＝－4. (2)由已知得9x ＝3，即32x ＝312 .∴2x ＝12，x ＝14. (3)x ＝7÷7log 75＝7÷5＝75. (4)由已知得x －3＝8， 即(1x )3＝23，1x ＝2，x ＝12. (5)由已知得x ＝(12)4＝116.2．设x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x 的值.导学号 69174686 [解析] 由x ＝log 23，得2－x ＝13，2x ＝3， ∴23x －2－3x 2x －2－x ＝(2x )3－(2－x )32x －2－x ＝(2x )2＋1＋(2－x )2＝32＋1＋(13)2＝919.。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：2-2对
第二章 2.2 2.2.1 第二课时A 级 基础巩固一、选择题1．(2016·西安高一检测)设a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是导学号 69174707( B )A ．log a b ·log c b ＝log c aB ．log a b ·log c a ＝log c bC ．log a (bc )＝log a b ·log a cD ．log a (b ＋c )＝log a b ＋log a c2．如果lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x 等于导学号 69174708( C ) A ．a ＋2b －3c B ．a ＋b 2－c 3 C ．ab 2c3D ．2ab 3c[解析] lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ＝lg ab 2c 3，∴x ＝ab 2c 3，故选C ．3．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于导学号 69174709( D ) A ．3B ．9C ．18D ．27[解析] 原式可化为：log 8m ＝2log 34，∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13 ＝3，m ＝27，故选D ．4．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解为导学号 69174710( C ) A ．x ＝－1 B ．x ＝－1或x ＝4 C ．x ＝4D ．x ＝－1且x ＝4[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧(x －1)2＝x ＋5x －1>0x ＋5>0，解得x ＝4，故C ．5．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12 等于导学号 69174711( C )A ．13B ．123C ．122D ．133[解析] log 7[log 3(log 2x )]＝0，则log 3(log 2x )＝1，log 2x ＝3，x ＝8，因此x －12＝122.故选C ．6．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg ab )2的值等于导学号 69174712( A )A ．2B ．12C ．4D ．14[解析] 由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12，∴(lg a b )2＝(lg a －lg b )2＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b ＝22－4×12＝2，故选A ．二、填空题7．化简log 2(1＋2＋3)＋log 2(1＋2－3)＝__32__.导学号 69174713[解析] log 2(1＋2＋3)＋log 2(1＋2－3)＝log 2[(1＋2)2－32]＝log 222＝log 2232 ＝32.8．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝__3a __.导学号 69174714[解析] ∵lg x －lg y ＝a ，∴lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a .三、解答题9．计算：(1)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31；(2)lg25＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.导学号 69174715[解析] (1)(log 3312 )2＋log 0.2514＋9log 55－log 31＝(12)2＋1＋9×12－0＝14＋1＋92＝234.(2)原式＝lg25＋lg823＋lg 102·lg(10×2)＋(lg2)2＝lg25＋lg4＋(1－lg2)(1＋lg2)＋(lg2)2＝lg(25×4)＋1－(lg2)2＋(lg2)2＝3.(3)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝2lg2＋lg31＋12lg0.62＋13lg23＝2lg2＋lg31＋lg0.6＋lg2＝2lg2＋lg31＋(lg6－lg10)＋lg2＝2lg2＋lg3lg6＋lg2＝2lg2＋lg3(lg2＋lg3)＋lg2＝2lg2＋lg32lg2＋lg3＝1.10．计算：(log 23＋log 49＋log 827＋…＋log 2n 3n )×log 9n32.导学号 69174716 [解析] 原式＝(log 23＋2log 232log 22＋3log 233log 22＋…＋n log 23n log 22)×log 9n32＝(log 23＋log 23＋log 23＋…＋log 23)×log 9n32＝n ×log 23×5n ×12log 32＝52.B 级 素养提升一、选择题1．若x log 34＝1，则4x ＋4－x 的值为导学号 69174717( B )A ．83B ．103C ．2D ．1[解析] 由x log 34＝1得x ＝log 43，所以4x ＋4－x ＝3＋13＝103，故选B ．2．lg8＋3lg5的值为导学号 69174718( D ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3[解析] lg8＋3lg5＝3lg2＋3lg5＝3(lg2＋lg5)＝3lg10＝3，故选D ．3．已知lg a ＝1.63，lg b ＝1.15，lg c ＝4.11，则a 2bc 的值为导学号 69174719( D )A ．－2B ．2C ．100D ．1100[解析] ∵lg a 2bc ＝2lg a －lg b －lg c ＝2×1.63－1.15－4.11＝－2.∴a 2bc ＝10－2， ∴a 2bc ＝1100.故选D ． 4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两个实数根为α、β，则(14)α·(14)β等于导学号 69174720( B )A ．136B ．36C ．－6D ．6[解析] 由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log 26＝4log 26＝22log 26＝36，故选B ．二、填空题5．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__－1__.导学号 69174721[解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1.6．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log (abc )x ＝__1__.导学号 69174722 [解析] ∵log a x ＝1log x a ＝2，∴log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13.∴log abc x ＝1log x (abc )＝1log x a ＋log x b ＋log x c ＝1.三、解答题7．(2016·沈阳高一检测)已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，求c 的值.导学号 69174723[解析] 由3a ＝5b ＝c 得，a ＝log 3c ，b ＝log 5c ，所以1a ＝log c 3，1b ＝log c 5，又1a ＋1b ＝2，所以log c 3＋log c 5＝2，即log c 15＝2，c ＝15.C 级 能力拔高1．若a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值.导学号 69174724[解析] 原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0，设t ＝lg x ， 则原方程化为2t 2－4t ＋1＝0. 所以t 1＋t 2＝2，t 1t 2＝12.由已知a ，b 是原方程的两个实根，则t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，所以lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.所以lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )(lg b lg a ＋lg a lg b )＝(lg a ＋lg b )[(lg b )2＋(lg a )2]lg a lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg b ＋lg a )2－2lg a lg blg a lg b＝2×22－2×1212＝12.2．已知3x ＝4y ＝6z .导学号 69174725 (1)若z ＝1，求(x －1)(2y －1)的值； (2)若x ，y ，z 为正数，求证：2x ＋1y ＝2z .[解析] (1)由3x ＝4y ＝6得x ＝log 36，y ＝log 46， 所以(x －1)(2y －1)＝(log 36－1)(2log 46－1)＝log 32·log 49＝lg2lg3·2lg32lg2＝1.(2)证明：设3x ＝4y ＝6z ＝m (m >1)， 则x ＝log 3m ，y ＝log 4m ，z ＝log 6m . 所以1x ＝log m 3，1y ＝log m 4，1z＝log m 6.又因为2log m 3＋log m 4＝log m 36＝2log m 6，所以2x ＋1y ＝2z .。
2017-2018学年高中数学人教A版必修一课时作业：1-1集
第一章 1.1 1.1.2A级基础巩固一、选择题1．下列命题中，正确的有导学号69174058(C)①空集是任何集合的真子集；②若A B，B C，则A C；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④[解析]①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性；故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C．2．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则导学号69174059(B)A．A⊆B B．C⊆B C．D⊆C D．A⊆D[解析]∵等腰直角三角形必是等腰三角形，∴C⊆B.3．下列四个集合中，是空集的是导学号69174060(B)A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x＞4}[解析]选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．4．如果集合A＝{x|x≤3}，a＝2，那么导学号69174061(B)A．a∉A B．{a} A C．{a}∈A D．a⊆A[解析]a＝2<3，∴a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确．5．设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若A B，则a的取值范围是导学号69174062 (B)A．{a|a≥3}B．{a|a≤－1} C．{a|a>3}D．{a|a<－1}[解析]由A B，画出数轴如图可求得a≤－1，注意端点能取否得－1是正确求解的关键．6．若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有导学号69174063( D )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．二、填空题7．已知集合{2x ，x ＋y }＝{7,4}，则整数x ＝__2__，y ＝__5__.导学号 69174064[解析] 由集合相等的定义可知⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＝7x ＋y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝4x ＋y ＝7 解得⎩⎨⎧ x ＝72y ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝5，又x ，y ∈Z .故x ＝2，y ＝5.8．已知集合A ＝{1,2，m 3}，B ＝{1，m }，B ⊆A ，则m ＝__0或2或－1__.导学号 69174065[解析] 由B ⊆A 得m ∈A ，所以m ＝m 3或m ＝2，所以m ＝2或m ＝－1或m ＝1或m ＝0，又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m ＝0或2或－1.三、解答题9．判断下列集合间的关系：导学号 69174066(1)A ＝{x |x －3＞2}，B ＝{x |2x －5≥0}；(2)A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A }．[解析] (1)∵A ＝{x |x －3＞2}＝{x |x ＞5}，B ＝{x |2x －5≥0}＝{x |x ≥52}， ∴利用数轴判断A 、B 的关系．如图所示，A B .(2)∵A ＝{x ∈Z |－1≤x <3}＝{－1,0,1,2}，B ＝{x |x ＝|y |，y ∈A ，∴B ＝{0,1,2}，∴B A .B 级 素养提升一、选择题1．已知集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}和P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}，那么导学号 69174067( C )A ．P MB ．M PC ．M ＝PD ．M P[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0.∴M ＝P . 2．集合A ＝{(x ，y )|y ＝x }和B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5，则下列结论中正确的是导学号 69174068( B )A ．1∈AB ．B ⊆AC ．(1,1)⊆BD ．∅∈A[解析] B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1x ＋4y ＝5＝{(1,1)}，故选B ． 3．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则a 的值不可能是导学号 69174069( D )A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 由题意知，a ＝0时，B ＝∅，满足题意；a ≠0时，由2a∈A ⇒a ＝1,2，所以a 的值不可能是3.4．集合P ＝{3,4,5}，Q ＝{6,7}，定义P *Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q }，则P *Q 的子集个数为导学号 69174070( D )A ．7B ．12C ．32D ．64[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故P *Q 的子集个数为26＝64.5．(2016～2017·西宁高一检测)若{1,2}＝{x |x 2＋bx ＋c ＝0}，则导学号 69174071( A )A ．b ＝－3，c ＝2B ．b ＝3，c ＝－2C ．b ＝－2，c ＝3D ．b ＝2，c ＝－3[解析] 由条件知，1,2是方程x 2＋bx ＋c ＝0的两根，∴b ＝－3，c ＝2.二、填空题6．已知集合M ＝{x |2m ＜x ＜m ＋1}，且M ＝∅，则实数m 的取值范围是__m ≥1__.导学号 69174072[解析] ∵M ＝∅，∴2m ≥m ＋1，∴m ≥1.7．集合⎩⎪⎨⎪⎧ (x ，y )⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y ＝－x ＋2，y ＝12x ＋2⊆{(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝__2__.导学号 69174073[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋2y ＝12x ＋2得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2，代入y ＝3x ＋b 得b ＝2. 8．(2016～2017·大庆高一检测)已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |ax －2＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能值构成的集合为__{0,1,2}__.导学号 69174074[解析] ∵B ⊆A ，∴B ＝∅，{1}或{2}．当B ＝∅时，a ＝0；当B ＝{1}时，a ＝2，当B ＝{2}时，a ＝1.∴a ∈{0,1,2}．C 级 能力拔高1．设集合A ＝{－1,1}，集合B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}，若B ≠∅且B ⊆A ，求实数a 、b 的值.导学号 69174075[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根，且B ⊆{－1,1}，∴关于x 的方程x 2－2ax ＋b ＝0的根只能是－1或1，但要注意方程有两个相等根的条件是Δ＝0.∵B ＝{x |x 2－2ax ＋b ＝0}⊆A ＝{－1,1}，且B ≠∅，∴B ＝{－1}或B ＝{1}或B ＝{－1,1}．当B ＝{－1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1＋2a ＋b ＝0，解得a ＝－1，b ＝1.当B ＝{1}时，Δ＝4a 2－4b ＝0且1－2a ＋b ＝0，解得a ＝b ＝1.当B ＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a ，(－1)×1＝b ，解得a ＝0，b ＝－1.2．已知集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }，N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }，P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }，试确定M ，N ，P 之间的关系.导学号 69174076[解析] 解法一：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }， 对于集合N ，当n 是偶数时，设n ＝2t (t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝t －13，t ∈Z }； 当n 是奇数时，设n ＝2t ＋1(t ∈Z )，则N ＝{x |x ＝2t ＋12－13，t ∈Z }＝{x |x ＝t ＋16，t ∈Z }．观察集合M ，N 可知M N .对于集合P ，当p 是偶数时，设p ＝2s (s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝s ＋16，s ∈Z }， 当p 是奇数时，设p ＝2s －1(s ∈Z )，则P ＝{x |x ＝2s －12＋16，s ∈Z } ＝{x |x ＝s －13，s ∈Z }． 观察集合N ，P 知N ＝P .综上可得：M N ＝P .解法二：∵M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z } ＝{x |x ＝6m ＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝3×2m ＋16，m ∈Z }， N ＝{x |x ＝n 2－13，n ∈Z }＝{x |x ＝3n －26，n ∈Z } ＝{x |x ＝3(n －1)＋16，n －1∈Z }， P ＝{x |x ＝p 2＋16，p ∈Z }＝{x |x ＝3p ＋16，p ∈Z }， 比较3×2m ＋1,3(n －1)＋1与3p ＋1可知，3(n －1)＋1与3p ＋1表示的数完全相同， ∴N ＝P ,3×2m ＋1只相当于3p ＋1中当p 为偶数时的情形，∴M P ＝N .综上可知M P ＝N .。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业30 2.2.2-3对数函数的图像与性质 Word版含解析
课时作业(三十)1.方程2log 3x ＝14的解是( ) A.19B.33C. 3D.9 答案 A解析 ∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝19. 2.若0<a<1，则下列各式中正确的是( )A.log a (1－a)>0B.a 1－a >1C.log a (1－a)<0D.(1－a)2>a 2答案 A解析 ∵0<a<1，∴0<1－a<1，∴log a (1－a)>0.3.设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log 2x ，则当x<0时，f(x)＝( )A.－log 2xB.log 2(－x)C.log x 2D.－log 2(－x) 答案 D解析 x<0时，－x>0，f(－x)＝log 2(－x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)＝－log 2(－x).4.若log a (a 2＋1)<log a 2a<0，则a 的取值范围是( )A.0<a<1B.12<a<1C.0<a<12D.a>1 答案 B解析 ∵a>0且a ≠1，a 2＋1>1，而log a (a 2＋1)<0，∴0<a<1.又∵log a (a 2＋1)<log a 2a<0，∴a 2＋1>2a>1，∴a>12. 综上知，12<a<1，故选B. 5.若函数y ＝f(x)的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f(x)＝( )A.10x －1B.1－10xC.1－10－xD.10－x －1 答案 A6.已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x>0，2x ，x ≤0，则f(a)<12的a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)B.(0，2)C.(1，2)D.(－∞，－1)∪(0，2)答案 D 解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a>0，log 2a<12，得0<a< 2.由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0，2a <12，得a<－1. ∴a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2).7.计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________. 答案 －38.0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为________________________ ________________________________________________.答案 log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43解析 ∵0<0.440.43<1，log 0.440.43>1，log 1.440.43<0，∴log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43.9.函数y ＝log 12（3＋2x －x 2）的定义域是________________________________________________________________________.答案 {x|－1<x ≤1－3或1＋3≤x<3}解析 由log 12(3＋2x －x 2)≥0，得0<3＋2x －x 2≤1.解得－1<x ≤1－3或1＋3≤x<3.10.函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________.答案 (3，＋∞)解析 由2x 2－5x －3>0，得x<－12或x>3. 又∵y ＝log 0.1t 为减函数，∴f(x)减区间为(3，＋∞).11.已知f(e x ＋1)＝x ，求f(x).解析 令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1，则x ＝ln(t －1).∴f(t)＝ln(t －1)，∴f(x)＝ln(x －1)(x>1).12.已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k)，其中(a>0且a ≠1).(1)若定义域为R ，求k 的取值范围；(2)若值域为R ，求k 的取值范围.解析 (1)x 2＋2x ＋k>0恒成立，即Δ＝4－4k<0，∴k>1.(2)∵值域为R ，∴(x 2＋2x ＋k)min ≤0，即x 2＋2x ＋k ＝0有根.∴Δ≥0即k ≤1.13.已知函数f(lg(x ＋1))的定义域[0，9]，求函数f(x 2)的定义域. 解析 ∵0≤x ≤9，∴1≤x ＋1≤10.∴lg1≤lg(x ＋1)≤lg10，即0≤lg(x ＋1)≤1.∴f(x)定义域[0，1].∴f(x 2)定义域为[0，2]. ►重点班·选做题14.已知f(x)＝1＋log 2x(1≤x ≤4)，求函数g(x)＝f 2(x)＋f(x 2)的最大值与最小值.解析 g(x)＝(1＋log 2x)2＋(1＋log 2x 2)＝(log 2x)2＋4log 2x ＋2＝(log 2x ＋2)2－2，∵1≤x ≤4且1≤x 2≤4，∴1≤x ≤2.∴0≤log 2x ≤1.∴当x ＝2时，最大值为7，当x ＝1时，最小值为2.1.设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b)内的函数f(x)＝lg 1＋ax 1＋2x是奇函数. (1)求b 的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.解析 (1)由f(x)＝－f(－x)，得lg 1＋ax1＋2x ＝lg 1－2x 1－ax⇒a ＝－2. ∴f(x)＝lg 1－2x 1＋2x，x ∈(－12，12).∴b ∈(0，12). (2)∵f(x)为定义在(－b ，b)上的奇函数，∴f(x)在(0，b)上的单调性即为整体单调性.∴f(x)＝lg 1－2x 1＋2x ＝lg(－1＋21＋2x). ∴f(x)在定义域内是减函数.2.已知a>0且a ≠1，f(log a x)＝a a 2－1(x －1x ). (1)求f(x)；(2)判断函数的单调性；(3)对于f(x)，当x ∈(－1，1)时有f(1＋m)＋f(2m ＋1)<0，求m 的取值范围.解析 (1)令t ＝log a x ，x ＝a t ，f(t)＝a a 2－1(a t －1a t )，即f(x)＝a a 2－1(a x －1a x ). (2)当a>1时，a a 2－1>0， g(x)＝a x －1a x 单调递增，∴f(x)单调递增. 当0<a<1时，a a 2－1<0， g(x)＝a x －1a x 单调递减，∴f(x)单调递增. (3)f(x)为奇函数且在(－1，1)上单调递增，∴f(1＋m)<f(－2m －1)，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<1＋m<1，－1<2m ＋1<1，1＋m<－2m －1⇒m ∈(－1，－23). 3.我们知道对数函数f(x)＝log a x ，对任意x ，y>0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，若a>1，则当x>1时，f(x)>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，并且当且仅当x>1时，f(x)>0成立.(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f(y x)＝f(y)－f(x)； (2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f(x 1)>f(x 2)，比较x 1与x 2的大小.解析 (1)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，把x 用y x代替，把y 用x 代替，可得f(y)＝f(y x )＋f(x)，即得f(y x)＝f(y)－f(x). (2)先判断函数x ∈(0，＋∞)的单调性，设x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，则f(x 3)－f(x 4)＝f(x 3x 4). 又因为x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，所以x 3x 4>1. 由题目已知条件当且仅当x>1时，f(x)>0成立，故f(x 3x 4)>0，则f(x 3)－f(x 4)＝f(x 3x 4)>0. 所以函数f(x)在x ∈(0，＋∞)上单调递增.因此设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f(x 1)>f(x 2)，我们可以得到x 1>x 2.。
2017-2018学年高中数学 课时作业20 2.1.1.1 基本初等函数(Ⅰ)新人教A版必修1
课时作业(二十) 2.1.1.1 基本初等函数（Ⅰ）1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2答案 C2.若3x 2为一个正数，则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0答案 C3.已知m 10＝2，则m 等于( )A.102C.210答案 D 4.把a －1a根号外的aB.－ a D.－－aB.－ 2 D.－226.已知x －23＝4，则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232答案 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2答案 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213答案 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74 17答案 B10.若100x＝25，则10－x等于( ) －1D.16253)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2，则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 答案 －1 13.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________.答案 3－ 214.求614－3338＋30.125的值.解析 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112； (2)(6449)－12； (3)10 000－34；(4)(12527)－23； (5)481×923； (6)23×33×63.答案 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x－e －x，g(x)＝e x＋e －x(e ＝2.718…). 求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 解析 [f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x·(－2e －x)＝－4e 0＝－4.1.51，54， 72，316中，最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a≠4 C.a ≠2 D.a ≠4答案 B3.11－230＋7－210＝________. 答案 6－ 2解析11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 答案 －65.求值：4－15＋4＋15.解析 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10. 答案 106.设f(x)＝4x4x ＋2，若0<a<1，试求f(a)＋f(1－a)的值，并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋999 1 001＝31 001＋解析 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋4a a1，∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。
2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：作业28 2.2.2-1对数函数及其性质(第1课时) Word版含解析
课时作业(二十八)1.函数y ＝log (x －1)(3－x)的定义域为( ) A.(1，3) B.(－∞，3) C.(1，2)∪(2，3) D.(－∞，1)答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≠1，3－x>0，得1<x<3且x ≠2，故选C.2.log 43，log 34，log 3443的大小顺序是( )A.log 34<log 43<log 3443B.log 34>log 43>log 3443C.log 34>log 3443>log 43D.log 3443>log 34>log 43答案 B解析 ∵log 34>1，0<log 43<1，log 3443<0，∴选B.3.若log a 23<1，则a 的取值范围是( )A.(0，23)B.(23，＋∞) C.(23，1) D.(0，23)∪(1，＋∞)答案 D解析 ∵log a 23<1＝log a a ，当a>1时，⎩⎪⎨⎪⎧a>1，23<a ，得a>1；当0<a<1时，⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，23>a ，得0<a<23.综上，选D.4.如图，曲线是对数函数y ＝log a x 的图像，已知a 的取值有43，3，35，110，则相应C 1，C 2，C 3，C 4的a 的值依次是( )A.3，43，110，35B.3，43，35，110C.43，3，35，110D.43，3，110，35答案 B解析 利用例2中关于图像的结论，亦可用特殊值法，例如令x ＝2，则比较log 432，log 32，log 352，log 1102的大小. 5.若log a (π－3)<log b (π－3)<0，a ，b 是不等于1的正数，则下列不等式中正确的是( ) A.b>a>1 B.a<b<1 C.a>b>1 D.b<a<1 答案 A解析 ∵0<π－3<1，log a (π－3)<log b (π－3)<0， ∴a ，b ∈(1，＋∞)且b>a ，∴选A.6.设P ＝log 23，Q ＝log 32，R ＝log 2(log 32)，则( ) A.R<Q<P B.P<R<Q C.Q<R<P D.R<P<Q 答案 A解析 P>1，0<Q<1，∵0<log 32<1， ∴log 2(log 32)<0，∴P>Q>R.7.若0<a<1，则函数y ＝log a (x ＋5)的图像不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 A解析 ∵y ＝log a (x ＋5)过定点(－4，0)且单调递减， ∴不过第一象限，选A. 8.函数y ＝1log 0.5（4x －3）的定义域为( )A.(34，1) B.(34，＋∞)C.(1，＋∞)D.(34，1)∪(1，＋∞) 答案 A9.若集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|log 12x ≥12，则∁R A ＝( )A.(－∞，0]∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞B.⎝⎛⎭⎫22，＋∞C.(－∞，0]∪[22，＋∞) D.[22，＋∞) 答案 A10.函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0且a ≠1)在同一坐标系中的图像只可能是( )答案 A11.函数y ＝log a (x －2)＋3(a>0且a ≠1)恒过定点______. 答案 (3，3)12.比较大小，用不等号连接起来. (1)log 0.81.5________log 0.82； (2)log 25________log 75； (3)log 34________2； (4)log 35________log 64. 答案 (1)> (2)> (3)< (4)>13.求不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集. 解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0，－x ＋5>0，2x －1<－x ＋5，得12<x<2.∴不等式的解集为{x|12<x<2}.14.求函数y ＝2－xlg （x ＋3）的定义域.解析 要使函数有意义，必须且只需 ⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x ＋3>0，x ＋3≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x>－3，x ≠－2. ∴－3<x<－2或－2<x ≤2.∴f(x)的定义域为(－3，－2)∪(－2，2]. ►重点班·选做题15.下列直线是函数y ＝log 2x 和y ＝log 124x 的图像对称轴的为( )A.x ＝1B.x ＝－1C.y ＝1D.y ＝－1答案 D16.若正整数m 满足10m －1＜2512＜10m ，则m ＝______.(lg2≈0.301 0) 答案 155解析 由10m －1＜2512＜10m ，得m －1＜512lg2＜m.∴m －1＜154.112＜m ，∴m ＝155.1.已知f(x)＝1＋lg(x ＋2)，则f －1(1)的值是( )A.1＋lg3B.－1C.1D.1＋lg2答案 B解析 设f －1(1)＝x ，则f(x)＝1⇒x ＝－1.2.求下列函数定义域. (1)f(x)＝lg(x －2)＋1x －3； (2)f(x)＝log (x ＋1)(16－4x).思路 (1)真数要大于0，分式的分母不能为0，(2)底数要大于0且不等于1，真数要大于0.解析 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2>0，x －3≠0，得x>2且x ≠3.∴定义域为(2，3)∪(3，＋∞). (2)由⎩⎪⎨⎪⎧16－4x>0，x ＋1>0，x ＋1≠1，即⎩⎪⎨⎪⎧x<4，x>－1，x ≠0，解得－1<x<0或0<x<4. ∴定义域为(－1，0)∪(0，4).。
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课时作业(二十六)
1.log 35－log 345＝( ) A.1 B.－1 C.2 D.－2
答案 D
2.若lgx ＝lga ＋2lgb －3lgc ，则x ＝( ) A.a ＋2b －3c B.2ab 3c C.ab 2c 3 D.ab 2－c 3 答案 C
3.当a>0，a ≠1时，下列说法正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A.①与② B.②与④ C.② D.①②③④ 答案 C
4.lg(100x)比lg x
100大( )
A.200
B.104
C.4
D.1
10
4 答案 C
5.已知|lga|＝lgb(a>0，b>0)，那么( ) A.a ＝b B.a ＝b 或ab ＝1 C.a ＝±b D.ab ＝1 答案 B
6.已知2log 6x ＝1－log 63，则x 的值是( ) A. 3 B. 2 C.2或－ 2 D.3或 2 答案 B
7.设方程lg 2x ＋(lg2＋lg3)lgx ＋lg2·lg3＝0的两根为x 1，x 2，那么x 1·x 2的值为( ) A.lg2·lg3
B.lg2＋lg3
C.16
D.－6
答案 C
解析 设lgx ＝t ，则t 2＋(lg2＋lg3)t ＋lg2lg3＝0.
据⎩⎪⎨⎪⎧t 1＝lgx 1，t 2＝lgx 2，
又t 1＋t 2＝－lg2－lg3＝lgx 1＋lgx 2，∴x 1x 2＝16.
8.已知log 32＝a ，log 35＝b ，则log 310等于( ) A.a ＋b B.a －b C.ab D.a b
答案 A
解析 log 310＝log 3(2×5)＝log 32＋log 35.
9.已知lga ＝2.431 0，lgb ＝1.431 0，则b
a 等于( )
A.1100
B.110
C.10
D.100 答案 B
解析 b a ＝101.431102.431＝10－
1＝110，故选B.
10.已知2x ＝3，log 25＝y ，则x ＋y 等于( ) A.log 215 B.log 253
C.log 23
5
D.log 310 答案 A
解析 由已知x ＝log 23，x ＋y ＝log 23＋log 25＝log 215. 11.log 2322－log 22＝________. 答案 5
解析 原式＝log 2322
2＝log 232＝5.
12.(1)2log 510＋log 50.25＝________. 答案 2
(2)log 2149＋log 213－log 217＝________. 答案 1
解析 原式＝log 2149×3
7＝1.
(3)lg75－lg5－lg3＋lg2＝________.
答案 1
解析 原式＝lg 75×2
5×3
＝1.
13.求值：lg2.5－lg 58＋lg 1
2＝________.
答案 lg2
14.(1)若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg 2
3＝________.
答案 a －b
解析 原式＝lg2－lg3＝a －b.
(2)(log 331
2)2＋log 0.251
4＋9log 55－log 31＝______.
答案
234
解析 原式＝(12)2＋log 0.250.25＋9log 551
2－0＝14＋1＋92＝23
4.
15.若ln x －ln y ＝a ，则ln(x 2)3－ln(y
2)3等于________.
答案 3a 16.计算.
(1)lg 3
7＋lg70－lg3；
(2)lg 22＋lg5lg20－1；
(3)lg52＋2
3lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.
答案 (1)1 (2)0 (3)3
解析 (3)原式＝2(lg5＋lg2)＋lg5(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3. 17.若lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则(lg a
b )2的值等于( )
A.2
B.1
2 C.4 D.14
答案 A
解析 ∵lga ＋lgb ＝2，lga ·lgb ＝12，∴(lg a
b )2＝(lga －lgb)2＝(lga ＋lgb)2－4lga ·lgb ＝2.
►重点班·选做题
18.已知log a 2＝m ，log a 3＝n. (1)求a 2m －
n 的值； (2)求log a 18.
解析 (1)∵log a 2＝m ，log a 3＝n ，∴a m ＝2，a n ＝3. ∴a 2m －
n ＝a 2m ÷a n ＝(a m )2÷a n ＝22÷3＝43.
(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32 ＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n.
log 618＋2log 62的结果是( ) A.－2 B.2 C. 2 D.log 62
答案 B
解析 原式＝log 618＋log 62＝log 636＝2.。