第10章动量定理习题
理论力学-动量定理
注意到物理学中，质点系质心位矢 公式对时间的一阶导数： mi ri rC i m mi vi vC i m 式中，rC为质点系质心的位矢； vC为质心的速度；m为质点 系的总质量。据此，质点系的动量可改写为：
p mv C
动量定理与动量守恒
质点系的动量
p mv C
动量定理应用举例
例题2
解：1、选择包括外、 壳、定子、转子的电 动机作为研究对象。
m1g m2g
2、系统所受的外力： 定子所受重力m1g;
Fx
M Fy
转子所受重力m2g; 底座所受约束力 Fx、Fy、M。
动量定理应用举例
例题2
3、各刚体质心的加速度 aC1＝ aO1=0 ; aC2＝ aO2＝eω2 (向心加速度) 4、应用质心运动定理
Fx m2e 2cos t
Fy m1g m2 g m2e 2sint
动量定理应用举例
5、关于计算结果的分析
例题2
Fx m2e 2cos t Fy m1g m2 g m2e 2sint
* 动约束力与轴承动反力
Fxd m2 e 2 cost
p2 p1 C1
这就是质点系动量守恒定律(theorem of the conservation of momentum of a system of particles)。 式中 C1 为常矢量，由运动的初始条件决定。
动量定理与动量守恒
质点系动量守恒定律
实际应用质点系的动量定理时，常采用投影式：
第10章 动量定理
几个有意义的实际问题
动量定理与动量守恒 质心运动定理 应用举例 结论与讨论 参考性例题
第10章 动量定理 (1)
1．质点系动量的变化与内力无关。应用动量定理时，必须明确研究对象，分清外力与 内力，只需将外力表示在受力图上。
2．应用动量定理可解决质点系动力学的两类问题，即已知力求运动的问题和已知运动
求力的问题。一般用动量定理求未知约束力。
当外力系的主矢量为零时，系统的动量守恒，即
Fi(e) 0 ， K ki mivCi =常矢量
A0B A0B0 B0B 3A0B0
（b）
4
由于炸裂前后，水平方向的运动为匀速运动，水平方向运动的距离正比于水平速度，即
A0B0 : A0B v : v1
（c）
将式（b）代入式（c）得
同理
v2 v
v : v1 1: 3 v1 3v
m1 m2 v 3m1v m2v
所以解得
m1 m2
Q g
(b
a
l
)
FP g
Q g
1 2
mA (vr2
vB2
2vrvB
cos )
1 2
mBvB2
得
1 2
mA
(vr2
vB22vr vB Nhomakorabeacos
)
1 2
mB vB2
0
mA gsr
sin
（c）
将式（d）代入上式并化简可得
1
2
vB2
mA
mB
mA mA
mB cos2
mA
cos2
mA
gsr
sin
将式（d）对
t
求导，且
d sr dt
应用质点系动量定理一般可解决质点系动力学的两类问题。一类是已知质点系的运动， 这里指的是用动量及其变化率或质心的加速度所表示的运动，求作用在质点系上外力系中的
第10章 动量定理
第10章 动量定理10-1 设A 、B 两质点的质量分别为m A ，、m B ，它们在某瞬时的速度大小分别为v A 、v B ，则以下问题是否正确？(A)当v A ＝v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量必定相等。
(B)当v A ＝v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量也可能相等。
(C)当v A ≠v B ，且m A ＝m B 时，该两质点的动量有可能相等。
(D)当v A ≠v B ，且m A ≠m B 时，该两质点的动量必不相等。
答：（C ）。
10-2 以下说法正确吗？（1）如果外力对物体不做功，则该力便不能改变物体的动量。
（2）变力的冲量为零时．则变力F 必为零。
（3）质点系的质心位置保持不变的条件是作用于质点系的所有外力主矢恒为零及质心的初速度为零。
答：（1）× （2）× （3）√。
10-3 试求图中各质点系的动量。
各物体均为均质体。
答：(a)⎪⎭⎫ ⎝⎛++=3212m m m r K ω（←）， (b) v )(21m m K += （←），(c) K =0，(d) v )2(1m m K +=（→），(e) )(21m m r K -=ω（↑）， (f) v m K x 2=（←），vm K y 1=（↓），v m m K 2221+=。
题10-3图10-4质量分别为m A＝12 kg, m B＝10 kg的物块A和B，用一轻杆倚放在铅直墙面和水平地板上，如图示。
在物块A上作用一常力F＝250N，使它从静止开始向右运动，假设经过1s后，物块A移动了1m，速度υA＝4.15m/s。
一切摩擦均可忽略，试求作用在墙面和地面的冲量。
答：S x = 200 ⋅2 N⋅s（→），S y = 246 ⋅7 N⋅s（↓）。
题10-4图题10-5图10-5垂直与薄板、处于自由流动的水流，被薄板截分为两部分：一部分流量Q1＝7L/s，另一部分偏离一角α。
第10章 动量定理
第10章 动量定理物理中已讲述质点及质点系的动量定理，本章重点在质心运动定理。
同动能定理，先介绍动量与冲量的概念及求法。
10.1 动量提问下述问题。
一、 质点的动量v m，矢量。
二、 质点系的动量C v M v m K=∑= 表征质系随质心平动强度的量。
问题：某瞬时圆轮轮心速度为O v，圆轮沿直线平动、纯滚动和又滚又滑时的动量是否相等？若沿曲线运动呢？10.2 力和力系的冲量提问下述问题。
一、 力的冲量力在时间上的累积效应。
1. 常力t F S =问题：图中G 和T有冲量吗？2. 任意力元冲量：t F S=d冲量：⎰=21d t t t F S二、 力系的冲量⎰=∑=21d t t i tR S S故力系的冲量等于主矢的冲量三、 内力的冲量 恒为零。
10.3 动量定理一、 质点的动量定理牛顿第二定律：F a m=→ F tv m=d )(d 或S v m d )(d = 微分形式→ S v m v m=-12 积分形式 二、 质点系的动量定理任一质点：)()(d )(d i i e i i i F F tv m+= 求和，内力之和为零（或内力冲量和为零）：)(d d e F tK∑= 微分形式 )(12e S K K∑=- 积分形式例1（自编）图示系统。
均质滚子A 、滑轮B 重量和半径均为Q 和r ，滚子纯滚动，三角块固定不动，倾角为α，重量为G ，重物重量P 。
求地面给三角块的反力。
分析：欲求反力，需用动量定理：上式左端实际包含各物体质心加速度，而用动能定理可求。
解：I. 求加速度。
（前面已求）II. 求反力。
研究整体，画受力图如图。
系统动量：αcos ΣC x x v gQmv K -== αsin ΣC y y v gQv g P mv K -== 由动量定理：)(Σd d e xX tK = X a g Q C =-αcosαcos C a gQX -= )(Σd d e F tK=有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）)(Σd d e y Y tK =G Q P Y a gQa g P C ---=-2sin α αsin 2C a gQa g P G Q P Y -+++= 将g QP PQ a a C 2sin +-==α代入上面式，得：可见，动量定理只建立了系统一部分动力学关系，只能求反力；而反力偶需要由动量矩定理来求。
ch10-质心运动定理与动量定理
第十章 质心运动定理与动量定理思 考 题10-1 分析下列陈述是否正确：（１） 动量是一个瞬时的量，相应地，冲量也是一个瞬时的量。
（２） 将质量为m 的小球以速度向上抛，小球回落到地面时的速度为。
因与的大小相等，所以动量也相等。
1v 2v 1v 2v （３） 力F 在直角坐标轴上的投影为、、，作用时间从t ＝０到t ＝t x F y F z F １，其冲量的投影应是111,,t F I t F I t F I z z y y x x ===。
（４） 一物体受到大小为10 N 的常力F 作用，在t ＝3 s 的瞬时，该力的冲量的大小I = Ft = 30 N ·s。
10-2 当质点系中每一质点都作高速运动时，该系统的动量是否一定很大？为什么? 10-3 炮弹在空中飞行时，若不计空气阻力，则质心的轨迹为一抛物线。
炮弹在空中爆炸后，其质心轨迹是否改变?又当部分弹片落地后，其质心轨迹是否改变?为什么?10-4 质量为的楔块A 放在光滑水平面上。
质量为的杆BC 可沿铅直槽运动，其一端放在楔块A 上。
在思考题10-４附图所示瞬时，楔块的速度为，加速度为，求此时系统质心的速度及加速度。
1m 2m A v Aa思考题10-4附图 思考题10-5附图 10-5 质点系由三个质量均为m 的质点组成。
在初瞬时，这三个质点位于思考题10-5 附 0t 图所示位置，并分别具有初速度。
已知CO BO AO v v v ,,,235.1,200k j i v k v ++==B A i v 30=C 。
试 求此时质点系质心的位置及速度。
长度单位为m ，时间单位为s 。
6-6 试求思考题10-6附图所示各均质物体的动量，设各物体质量均为m 。
思考题10-6附图10-7 两个半径和质量相同的均质圆盘A,B ，放在光滑的水平面上，分别受到力 的作用，如思考题10-7附图所示，且B A F F ,B A F F =。
设两圆盘受力后自静止开始运动，在某一瞬时两圆盘的动量分别为。
物理动量定理题20套(带答案)及解析
物理动量定理题20套(带答案)及解析一、高考物理精讲专题动量定理1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会, 跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一. 某滑道示意图如下, 长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接, 滑道BC 高h=10 m, C 是半径R=20 m 圆弧的最低点, 质量m=60 kg 的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑, 加速度a=4.5 m/s2, 到达B 点时速度vB=30 m/s. 取重力加速度g=10 m/s2.（1）求长直助滑道AB 的长度L ；（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I 大小；（3）若不计BC 段的阻力, 画出运动员经过C 点时的受力图, 并求其所受支持力FN 的大小.【答案】（1）100m （2）1800N s ⋅（3）3 900 N【解析】（1）已知AB 段的初末速度, 则利用运动学公式可以求解斜面的长度, 即2202v v aL -=可解得:2201002v v L m a-== （2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以01800B I mv N s =-=⋅（3）小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得:从B 运动到C 由动能定理可知:221122C B mgh mv mv =- 解得;3900N N =故本题答案是: （1） （2） （3）点睛：本题考查了动能定理和圆周运动, 会利用动能定理求解最低点的速度, 并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小．2. 图甲为光滑金属导轨制成的斜面, 导轨的间距为 , 左侧斜面的倾角 , 右侧斜面的中间用阻值为 的电阻连接。
在左侧斜面区域存在垂直斜面向下的匀强磁场, 磁感应强度大小为 , 右侧斜面轨道及其右侧区域中存在竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度为 。
在斜面的顶端e 、f 两点分别用等长的轻质柔软细导线连接导体棒ab, 另一导体棒cd 置于左侧斜面轨道上, 与导轨垂直且接触良好, ab 棒和cd 棒的质量均为 , ab 棒的电阻为 , cd 棒的电阻为 。
理论力学第10章(动量定理)
从而摩擦力为 Fd f FN f (F sin 45o mg cos 30o)
代入(1)式，求得所需时间为
t
mv
0.0941 s
F cos 45o mg sin 30o f (F sin 45o mg cos 30o)
理论力学
18
[例6]如图所示，已知小车重为2 kN，沙箱重1 kN，二者以速度v0＝3.5 m/s 运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑 动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。
rvC
mi rvi mi
mirvi m
设rrC
r xCi
r yC j
r zCk ,则
xC
mi xi m
,
yC
mi m
yi
,
zC
mi zi m
理论力学
4
在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采 用确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心 是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。
d dt
(mvz )
Fz
质点的动量守恒
Fx
dt
mv2 y
mv1y
Iy
t2
t1
Fy
dt
mv2z
mv1z
Iz
t2
t1
Fz
dt
若 F 0 ，则 mv 常矢量，质点作惯性运动
若 Fx 0 ，则 mvx 常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动
二、质点系的动量定理
对质点系内任一质点 i，
都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量
也为m。求当 = 45º时系统的动量。
解:
曲柄OA： m , vC1
理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)
理论力学课后习题答案-第10章--动能定理及其应用-)(a)v ϕABC rv 1v 1v 1ωϕ(a)CCωCvωO第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．222222163)2(2121)2(212121BBB CCCmv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m vm T +=⋅++= 3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ） B AT T T +=)2121(21222211ωC CJ vgWv g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
理论力学答案(第七章后)
第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。
（ × ）7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=都成立。
（ ∨ ）7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。
（ × ）7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。
（ ∨ ）7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。
（ × ）7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。
（ × ）7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。
（ × ）7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。
（ × ）（2）若e ω为常量，则必有e a =0. （ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。
（ ∨ ）7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。
（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系上与7.2.2 v e 与v r 共线 情况下，动点绝对速度的大小为r e a v v v +=，在 情况下，动点绝对速度的大小为a v =v e 、v r ，应按___ ____ __ 计算v a三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。
A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。
理论力学参考答案 第十章
·115·第10章 动量定理一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”)1．内力虽不能改变质点系的动量，但可以改变质点系中各质点的动量。
( √ ) 2．内力虽不影响质点系质心的运动，但质点系内各质点的运动，却与内力有关。
( √ ) 3．质点系的动量守恒时，质点系内各质点的动量不一定保持不变。
( √ ) 4．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心坐标保持不变。
( × ) 5．若质点系所受的外力的主矢等于零，则其质心运动的速度保持不变。
( √ ) 二、填空题1．质点的质量与其在某瞬时的速度乘积，称为质点在该瞬时的动量。
2．力与作用时间的乘积，称为力的冲量。
3．质点系的质量与质心速度的乘积称为质点系的动量。
4．质点系的动量随时间的变化规律只与系统所受的外力有关，而与系统的内力无关。
5．质点系动量守恒的条件是质点系所受外力的主矢等于零，质点系在x 轴方向动量守恒的条件是质点系所受外力沿x 轴方向投影的代数和等于零。
6．若质点系所受外力的矢量和等于零，则质点系的动量和质心速度保持不变。
三、选择题1．如图10.12所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，初始角速度为0ω，不计阻力，若不再施加主动力，问轮子以后的运动状态是( C )运动。
(A) 减速(B) 加速(C) 匀速 (D) 不能确定2．如图10.13所示的均质圆盘质量为m ，半径为R ，可绕O 轴转动，某瞬时圆盘的角速度为ω，则此时圆盘的动量大小是( A )。
(A) 0P = (B) P m R =ω (C) 2P m R =ω(D) 2P m R /=ω图10.12 图10.133．均质等腰直角三角板，开始时直立于光滑的水平面上，如图10.14所示。
给它一个微小扰动让其无初速度倒下，问其重心的运动轨迹是( C )。
(A) 椭圆 (B) 水平直线 (C) 铅垂直线(D) 抛物线ABC图10.14·116·4．质点系的质心位置保持不变的必要与充分条件是( D )。
理论力学哈工大第八版答案
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理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室课后答案前辅文静力学引言第一章静力学公理和物体的受力分析第二章平面力系第三章空间力系第四章摩擦理论力学（I）第8版哈尔滨工业大学理论力学教研室习题答案§4-4 滚动摩阻的概念运动学引言第五章点的运动学*§5-5 点的速度和加速度在球坐标中的投影思考题习题第六章刚体的简单运动§6-1 刚体的平行移动§6-2 刚体绕定轴的转动§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度§6-4 轮系的传动比§6-5 以矢量表示角速度和角加速度·以矢积表示点的速度和加速度思考题习题第七章点的合成运动第八章刚体的平面运动动力学引言第九章质点动力学的基本方程第十章动量定理第十一章动量矩定理第十二章动能定理第十三章达朗贝尔原理第十四章虚位移原理参考文献习题答案索引Synopsis哈尔滨工业大学理论力学教研室理论力学（I）第8版课后答案第十四章虚位移原理。
《理论力学》第十章 质心运动定理 动量定理 习题共7页
第十章 质心运动定理 动量定理 习题解[习题10-1] 船A 、B 的重量分别为kN 4.2及kN 3.1，两船原处于静止间距m 6。
设船B 上有一人，重N 500，用力拉动船A ，使两船靠拢。
若不计水的阻力，求当两船靠拢在一起时，船B 移动的距离。
解：以船A 、B 及人组成的物体系统为质点 系。
因为质点系在水平方向不受力。
即：设B 船向左移动了S 米， 则A 船向右移动了6－S 米。
由质点系的动量定理得：[习题10-2] 电动机重1P ，放置在光滑的水平面上，另有一匀质杆，长L 2，重2P ，一端与电动机机轴固结，并与机轴的轴线垂直，另一端则刚连一重3P 的物体，设机轴的角速度为ω（ω为常量），开始时杆处于铅垂位置并且系统静止。
试求电动机的水平运动。
解：以电动机、匀质杆和球构成的质点系为研究对象。
其受力与运动分析如图所示。
匀质杆作平面运动。
因为质点系在水平方向上不受力，所以 由动量定理得：这就是电动机的水平运动方程。
[习题10-3] 浮动起重机起吊重kN P 201=的重物，起重机重kN P 2002=，杆长m OA 8=，开始时杆与铅垂位置成060角，忽略水的阻力，杆重不计，当起重杆OA 转到与铅垂位置成030角时，求起重机的位移。
解：以重物和起重机构成的物体系统为质系。
因为质点系在水平方向不受力，所以0=x Fconst x C ＝。
即OA 运动前后，质点系的质心保持不变。
也就是质心守恒。
当OA 杆转到与铅垂位置成030角时，质点系质心的横坐标为： 当OA 杆转到与铅垂位置成030角时， 质点系质心的横坐标为： 因为质心守恒，所以21C C x x =，即：故，当起重杆OA 转到与铅垂位置成030角时，起重机向左移动了0.2662米。
[习题10-4] 匀质圆盘绕偏心轴O 以匀角速度ω转动。
重P 的夹板借右端弹簧推压面顶在圆盘上，当圆盘转动时，夹板作住复运动。
设圆盘重W ，半径为r ，偏心距为e ，求任一瞬时作用于基础和别螺栓的动反力。
理论力学课后习题答案 第10章 动能定理及其应用 )
(a)A(a)O第10章 动能定理及其应用10－1 计算图示各系统的动能：1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。
在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为v B ，θ = 45º（图a ）。
2．图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v（图b ）。
3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。
细圆环在水平面上作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。
解：1．222222163)2(2121)2(212121BB BC C C mv r v mr v m J mv T =⋅+=+=ω 2．222122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=⋅++=3．22222222)2(212121ωωωωmR R m mR mR T =++=10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。
现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。
当杆与铅垂线的夹角为ϕ时，试求系统的动能。
解：图（a ）B A T T T +=)2121(21222211ωC C J v g W v g W ++=21221121212211122]cos 22)2[(22ωϕωω⋅⋅+⋅++++=l gW l l v l v l g W v g W]cos 31)[(2111221222121ϕωωv l W l W v W W g +++=10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。
齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。
曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。
试求行星齿轮机构的动能。
理论力学第10章
第 第10 10章 动量定理和 动量定理和动量矩定理动量矩定理第 第10 10章 动量定理和动量矩定理 □ 动量定理、动量矩定理 □ 质心运动定理 □ 讨论□ 质点系相对质心的动量矩定理□动量定理和动量矩定理的应用□ 动量、动量矩动量、动量矩★ 质点动量质点动量 质点的动量质点的动量 (momentum) —— 质点的 质量与质点速度的乘积，称为质点的动量质量与质点速度的乘积，称为质点的动量 = vp m = 动量具有矢量的全部特征，所以动量 是矢量，而且是定位矢量。
是矢量，而且是定位矢量。
所有质点动量的矢量和，称为 所有质点动量的矢量和，称为质点系的动 量 量，又称为 ，又称为动量系的主矢量 动量系的主矢量，简称为 ，简称为动量主矢 动量主矢。
= ii im v p å = ★ 质点系动量质点系动量 质点系运动时，系统中的所有质点在每一瞬时都具有各自的动量矢。
质点系中所有质点动量矢的集合，称为 的动量矢。
质点系中所有质点动量矢的集合，称为动量系。
动量系。
= ) , , , ( 2 2 1 1 nn m m m v v v p × × × = 根据质点系质心的位矢公式根据质点系质心的位矢公式 iii Cmm i i i C å = rr iii Cmm i i i C å = vv Cm v p =★ 冲量冲量 作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量，用I 表示即 I = F t若作用力F 为变量，在微小时间间隔d t 内，F 的冲量称为元冲量。
即 d I = F d t力F 在作用时间t 内的冲量是矢量积分ò = ttd F I★ 质点动量矩 ★ 质点系动量矩□ 动量矩动量矩( v r v M mm O ´ = ) ( 质点对于点 质点对于点OO 的位矢与质点 动量叉乘，所得到的矢量称为 质点对于点 质点对于点O O 的动量矩。
第10章 动量定理
§10.2 动量定理 3. 质点系的动量定理
Fi (i ) 0 (i ) M ( F 内力性质： O i )0 (i ) F i dt 0
设任一质点质量mi，速度vi，所受外力Fi (e) ，其他质点对其作用 的内力为Fi (i ) 。 据质点的动量定理，有
第10章 动量定理 动量定理、动量矩定理和动能定理统称为动力学普遍定理。
动量定理建立了质点（系）的动量与作用于其上的力或力的冲量之间的关系。 §10.1 动量与冲量
1. 动量 1）质点的动量
mv：质点的质量与速度的乘积。
是矢量，方向与速度一致。 单位：kgm/s 2）质点系的动量：质点系内各质点动量的矢量和。
题相同；
4)如果外力主矢为零，且初始时质点系静止，则质心坐标保持不变，分
别列出两个时刻质心的坐标，令其相等，即可求得所求质点的位移。
量 2）质点系的动量：
p mi vi mvC
例2： 均质滚轮，质量m，轮心速度 则动量为 mvC
vC
例3： 均质轮，绕中心C转动，无论角速度和质 量有多大，由于其质心不动，因而其动量 总是0
§10.1 动量与冲量 2. 冲量 力在一段时间内的累积效应。 等于力与其作用时间的乘积。 矢量。 单位Ns 常力的冲量 I Ft ，方向与力的方向一致。
d d p mi r (mrC ) mvC dt dt
结论：质点系的动量等于总质量与质心速度的乘积。
§10.1 动量与冲量 1. 动量 2）质点系的动量：
p mi vi mvC
例1： 均质细杆，长l质量m，在平面内绕O点转 动，角速度ω。则 细杆质心的速度 vC l / 2 细杆的动量大小为 mvC ml / 2 方向与 vC 相同。
理论力学作业_015_解答
求如图所示各均质物体的动量。
设各物体质量皆为m。
mv
，在其斜面上又放一均质三棱柱B。
两三棱柱的
10-4如图所示，均质杆AB，长l，直立在光滑的水平面上。
求它从铅垂位置无初速地倒下时，端点A相对图示坐标系的轨迹。
10-6如图所示，质量为m的滑块A，可以在水平光滑槽中运动，具有刚度系数为k的弹簧一端与滑块相连接，另一端固定。
杆AB长度为l，质量忽略不计，A端与滑块A铰接，m的小球，在铅垂平面内可绕点A旋转。
设在力偶M作用下转动角速度ω为B端装有质量
1
常数。
求滑块A的运动微分方程。
10-14如图所示，已知水的流量为v q，密度为ρ，水打在叶片上的速度为1v，方向沿水
v，与水平成θ角。
求水柱对涡轮固定叶片的水平压力。
平向左，水流出叶片的速度为
2。
动量定理习题
动量定理习题动量定理是物理学中非常重要的一个定律，描述了物体在外力作用下的运动规律。
根据动量定理，一个物体的动量变化等于外力对物体的冲量，即动量变化 = 冲量。
在本文档中，我们将通过解答几个习题来更好地理解和应用动量定理。
习题 1一辆质量为 1000 kg 的小汽车以 20 m/s 的速度匀速行驶。
小汽车突然撞上了一面固定的墙壁，停下来的时间为 0.1 s。
求小汽车受到的冲力大小。
根据动量定理，我们可以得到动量变化等于冲量。
首先，我们计算小汽车在撞击前的动量为：动量 = 质量 × 速度动量 = 1000 kg × 20 m/s = 20000 kg·m/s小汽车在撞击后停下来，即动量减为零。
因此，动量变化为：动量变化 = 0 - 20000 kg·m/s = -20000 kg·m/s根据动量定理，动量变化等于冲量。
所以，小汽车受到的冲力大小为：冲力 = 动量变化 / 时间间隔冲力 = (-20000 kg·m/s) / (0.1 s) = -200000 N答：小汽车受到的冲力大小为 200000 N。
习题 2一个质量为 0.5 kg 的小球以 8 m/s 的速度飞出一个摩擦力为 2 N 的水平面，并在 5 s 后停下来。
求小球受到的水平冲量。
首先，我们计算小球在飞出摩擦力水平面前的动量为：动量 = 质量 × 速度动量 = 0.5 kg × 8 m/s = 4 kg·m/s小球在停下来后，即动量减为零。
因此，动量变化为：动量变化 = 0 - 4 kg·m/s = -4 kg·m/s小球的水平冲量等于动量变化。
所以，小球受到的水平冲量为：水平冲量 = -4 kg·m/s答：小球受到的水平冲量为 -4 kg·m/s。
习题 3一个质量为 200 g 的火箭以 100 m/s 的速度向上发射，同时喷气推力为 120 N。
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第10章 动量定理习题
1.是非题（对画√，错画×）
10-1.质点的动量与冲量是等价的物理量。
（ ） 10-2.质点系的动量等于外力的主矢量。
（ ）
10-3.质点系动量守恒是指质点系各质点的动量不变。
（ ） 10-4.质心运动守恒是指质心位置不变。
（ ）
10-5.质点系动量的变化只与外力有关，与内力无关。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上）
10-6.各均质物体，其质量均为m ，其几何尺寸及运动速度和角速度，如图所示。
则各物体的动量为（a ） ；(b) ；（c ） ；(d) 。
题10-6图
(a)
(b)
(C)
(d)
10-7.一质量为m 的质点作圆周运动，如图所示。
当点位于点A 点时，其速度大小为1v ，方向为铅垂向上，当运动到点B 时，其速度大小为2v ，方向为铅垂向下，则质点从点A 点运动到点B 时，作用在该质点上力的冲量大小为 ；冲量的方向为 。
A
B
2
题10-7图
题10-9图
3.简答题
10-8.质点作匀速圆周运动，则质点的动量守恒吗？
10-9.两物块A 、B ，质量分别为A m 、B m ，初始静止。
如A 沿斜面下滑的相对速度为r v ，如图所示。
若物块B 的速度为v ，则根据动量守恒，有
v m cos v m B r A =θ
对吗？
10-10.小球沿水平面运动，碰到铅直墙壁后返回，设碰撞前和后小球的速度大小相等，则作用在小球上力的冲量等于零。
此说法对吗？为什么？
10-11.刚体受有一群力的作用，无论各力的作用点如何，刚体质心的加速度都不变吗？ 4.计算题
10-12.有一木块质量为2.3kg ，放在光滑的水平面上。
一质量为0.014kg 的子弹沿水平方向射入后，木块以速度3m/s 前进，试求子弹射入前的速度。
10-13.跳伞者质量为60kg ，从停留在高空中的直升飞机中跳出，落下100m 后，将伞打开。
设开伞前的空气阻力忽略不计，伞重不计，开伞后所受的阻力不变，经5s 后跳伞者的速度减为4.3m/s ，试求阻力的大小。
10-14.电动机的质量为M ，放在光滑的基础上，如图所示。
电动机的转子长为l ，质量为1m ，转子的另一端固结一质量为2m 的小球，已知电动机的转子以匀角速度ω转动，使求：（1）电动机定子的水平运动方程；（2）若将电动机固定在基础上，作用在螺栓上的水平和竖直约束力的最大值。
题10-14图
题10-15图
10-15.如图所示的曲柄滑块机构，设曲柄OA 以匀加速度ω绕O 轴转动，滑块B 沿水平方向滑动。
已知OA=AB=l ，OA 及AB 为均质杆，其质量均为1m ，滑块B 的质量为2m 。
试求：（1）系统质心的运动方程；（2）质心的轨迹；（3）系统的动量。
10-16.如图所示质量为1m 的小车A ，悬挂一质量为2m 的单摆B ，单摆的摆长为l ，按规律kt sin o ϕϕ=摆动，其中k 为常数。
不计水平面的摩擦和摆杆的质量，试求小车的运动方程。
B
题10-16图
v 0
题10-17图
10-17.如图所示的平台车，其车重为94.P =kN ，沿水平轨道运动。
平台车上站一个人，重686=Q N 。
车与人以相同的速度o v 向右方运动，若人相对平台车的相对速度2=r v m/s
向左跳出，试求平台车的速度增加了多少？
10-18.如图所示，均质杆AB ，杆长为l ，直立在光滑的水平面上。
当它从铅垂位置无初速的倒下时，试求杆A 端的轨迹。
题10-18图
题10-19图
10-19.三个重物的质量分别为201=m kg ，152=m kg ，103=m kg ，由绕过两个定滑轮
的绳子相连，如图所示。
当重物1m 下降时，重物2m 在四棱柱ABCD 的水平桌面上向右移动，重物3m 则沿斜面上升，如忽略接触面的摩擦和绳子的质量，试求当重物1m 下降1m 时，四棱柱相对地面移动的距离。
10-20.一均质的三棱柱A 放在光滑的水平面上，其斜面放置另一均质的三棱柱B ，两三棱柱的横截面均为直角三角形，其质量为B A m m 3=，几何尺寸如图所示。
初始系统静止，试求当三棱柱B 沿三棱柱A 滑下接触到水平面时，三棱柱A 移动的距离。
10-21.如图所示浮动起重机，举起重量为3
1
10
2⨯
=
m kg的重物，设起重机的质量为
4
2
10
2⨯
=
m kg，起重杆OA的长度8
=
l m；初始时，起重杆与铅垂线成o
60角，忽略水的阻力和起重杆的自重，试求当起重杆转到与铅垂线成o
30角时，起重机的位移。
10-22.已知水的流量为
V
q（m3/s），密度为ρ（kg/m3），水冲击叶片的速度为
1
v（m/s），
方向水平向左，水流出叶片的速度为
2
v（m/s），与水平线的夹角为θ，如图所示。
试求水柱对涡轮机叶片的水平作用力。
1
题10-22图 题10-23图
10-23.一水管道有一个o
45的弯头，如图所示。
已知进水口的直径450
1
=
d mm，出水
口的直径250
2
=
d mm，水流量28
0.
q
V
=m3/s，试求水对弯头附加动作用力。