2020-2021学年高密市九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2020-2021学年山东省潍坊市高密市九年级(上)月考数学试卷(12月份)

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()

A．B．2 C．3 D．2

2．下列关于x的方程有实数根的是()

A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=0

3．若a(a≠0)是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为()

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

4．一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为()

A．6厘米B．12厘米C．厘米 D．厘米

5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=()

A．﹣8 B．32 C．16 D．40

6．若关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣1=0的常数项为0，则m的值等于()

A．1 B．﹣1 C．±1 D．0

7．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6，则a的值为() A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10

8．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是()

A．(3+x)(4﹣0.5x)=15 B．(x+3)(4+0.5x)=15 C．(x+4)(3﹣0.5x)=15 D．(x+1)(4﹣0.5x)=15

二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分)

9．一元二次方程(x﹣2)(x+3)=1化为一般形式是．

10．函数y=中，自变量x的取值范围是．

11．如图，在△ABC中，点I是内心，且∠BIC=124°，则∠A=°．

12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为(x﹣m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．

13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为．

14．方程x2﹣mx﹣n=0的两根分别为1、2，那么二次三项式x2﹣mx﹣n可以分解为．

15．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为(要写出自变量的取值范围)．

16．如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．(结果保留π)

三、解答题(共4小题，满分52分)

17．用适当的方法解方程

(1)(3x﹣1)2=4(2x﹣3)2

(2)x2﹣(2+1)x+2=0

(3)x2﹣3x﹣10=0

(4)16x2+8x+1=0．

18．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m2？

19．关于x的方程kx2+(k+2)x+=0有两个不相等的实数根；

(1)求k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2020移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示:

(1)月通话为100分钟时，应交话费元；

(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；

(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元？

2020-2021学年山东省潍坊市高密市九年级(上)月考数学试卷

(12月份)

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)

1．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()

A．B．2 C．3 D．2

【考点】正多边形和圆；勾股定理．

【专题】几何图形问题．

【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．

【解答】解:∵正六边形的边心距为，

∴OB=，AB=OA，

∵OA2=AB2+OB2，

∴OA2=(OA)2+()2，

解得OA=2．

故选:B．

【点评】本题主要考查了正六边形和圆，注意:外接圆的半径等于正六边形的边长．

2．下列关于x的方程有实数根的是()

A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．(x﹣1)(x+2)=0 D．(x﹣1)2+1=0

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．

【解答】解:A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；

B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；

C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；

D、(x﹣1)2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．

故选:C．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

3．若a(a≠0)是关于x的方程x2+bx﹣2a=0的根，则a+b的值为()

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2