高中物理选修35第十八章第59讲原子的核式结构模型氢

第59讲 原子的核式结构模型 氢原子光谱 原子能级
考情
剖析
(注：①考纲要求及变化中Ⅰ代表了解和认识，Ⅱ代表理解和应用；②命题难度中的A 代表容易，B 代表中等，C 代表难)
考查考查 内容内容 考纲要求考纲要求
及变化及变化 考查年份考查年份 考查形式考查形式 考查详情考查详情 考试层级考试层级 命题难度命题难度
氢原子氢原子 光谱原光谱原 子的能级子的能级
Ⅰ 10年
12年
填空填空
考查能级跃迁时的
能量相等
关系关系
计算计算 以氢原子跃迁为背景，考查氢原子能级公式公式
选择选择 以原子跃迁为背景考查原子跃迁能级图 次重点次重点 A 或B
小结小结 及 预测预测
1.小结：原子的能级和氢原子光谱的考查形式多样，侧重考查原子能级路迁时能量的相关计算．关计算． 2．预测：仅09年未
进行考查，预测14年考查的可能性很大． 3．复习建议：复习时注重了解氢原子能级跃迁和氢原子光谱.
知识
整合
知识网络
基础自测
一、原子结构 1．电子的发现
英国物理学家____________________发现了电子．发现了电子． 2．α粒子散射实验
1909～1911年，英国物理学家____________和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验，实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿______________方向前进，但有少数α粒子发生了大角度偏转，偏转的角度甚至大于______________，也就是说它们几乎被“撞”了回来．，也就是说它们几乎被“撞”了回来．
3．原子的核式结构模型
在原子中心有一个很小的核，原子全部的__________________和几乎全部__________________都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．都集中在核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转．
4．三种原子模型的对比
实验基础实验基础 结构差异结构差异
成功和局限成功和局限
“枣糕模型”“枣糕模型”
电子的发现电子的发现
带正电物质均匀分布在原子内，电子镶嵌其中其中
解释了一些实验现象，无法说明α粒子散射实验散射实验 核式结核式结 构模型构模型 α粒子散射实验粒子散射实验
全部正电荷和几乎全部质量集中在核里，电子绕核旋转电子绕核旋转
成功解释了α粒子散射实验，无法解释原子的稳定性与原子光谱的分立特征谱的分立特征 玻尔的原玻尔的原 子模型子模型
氢原子光谱的研究氢原子光谱的研究 在核式结构模型基础
上，引入量子化观点上，引入量子化观点 成功解释了氢原子光
谱，无法解释较复杂的原子光谱的原子光谱
二、氢原子光谱与玻尔理论 1．光谱 (1)光谱光谱
用光栅或棱镜可以把光按波长展开，获得光的____________________(频率)和强度分布的记录，即光谱．即光谱．
(2)光谱分类光谱分类
有些光谱是一条条的____________，这样的光谱叫做线状谱．，这样的光谱叫做线状谱． 有的光谱是连在一起的____________，这样的光谱叫做连续谱．，这样的光谱叫做连续谱． (3)氢原子光谱的实验规律氢原子光谱的实验规律
巴耳末线系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式1
λ
＝________________________，(n ＝
3,4,5，…)，R 是里德伯常量，R ＝1.10×107
m －1，n 为量子数．为量子数．
2．玻尔理论 (1)定态定态
原子只能处于一系列____________的能量状态中，在这些能量状态中原子是__________________的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
(2)跃迁跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定
态的能量差决定，即hν＝__________________.(h 是普朗克常量，h ＝6.63×10－
34 J· J·s) s) (3)轨道轨道 原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是________________，因此电子的可能轨道也是________________________________________________________________________．
3．玻尔模型的局限性
玻尔模型的成功之处在于引入了量子化观点，玻尔模型的成功之处在于引入了量子化观点，其不足之处在于保留了轨道的观念．其不足之处在于保留了轨道的观念．其不足之处在于保留了轨道的观念．量子力学中，量子力学中，核外电子并没有确定的轨道，玻尔的电子轨道，只不过是电子出现____________的地方，把电子的概率分布用图象表示时，用小黑点的稠密程度代表概率的大小，其结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”．云雾，称为“电子云”．
三、氢原子的能级、能级公式 1．氢原子的能级和轨道半径
(1)氢原子的能级公式：E n ＝__________(n ＝1,2,3，…)，其中E 1为基态能量，其数值为E 1＝__________.
(2)氢原子的半径公式：r n ＝____________________(n ＝1,2,3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r 1＝0.53×10－
10 m.
2．氢原子的能级图 能级图如图所示．能级图如图所示．
重点阐述
重点知识概述
能级图中相关量意义的说明
相关量相关量 意义意义
能级图中的横线能级图中的横线
表示氢原子可能的能量状态——定态定态
横线左端的数字“1,2,3，…”，…”
表示量子数表示量子数
横线右端的数字横线右端的数字 “－13.6，－3.4，…”，…”
表示氢原子的能量表示氢原子的能量
相邻横线间的距离相邻横线间的距离 表示相邻的能量差，量子数越大相表示相邻的能量差，量子数越大相
邻的能量差越小，距离越小邻的能量差越小，距离越小
带箭头的竖线带箭头的竖线
表示原子由较高能级向较低能级跃迁，表示原子由较高能级向较低能级跃迁，
原子跃迁的条件为hν＝E m －E n
难点释疑
1．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化．氢原子跃迁时电子动能、电势能与原子能量的变化
(1)原子能量：E n ＝E kn ＋E pn ＝E 1
n 2，随n 增大而增大，其中E 1＝－13.6 eV 13.6 eV. . (2)电子动能：电子绕氢原子核运动时静电力提供向心力，即k e 2r 2＝m v 2
r ，所以E k n ＝ke 22r n ，随r 增大而减小．大而减小．
(3)电势能电势能
通过库仑力做功判断电势能的增减．通过库仑力做功判断电势能的增减．
当轨道半径减小时，库仑力做正功，电势能减小；反之，轨道半径增大时，电势能增加． 2．关于光谱线条数的两点说明．关于光谱线条数的两点说明
(1)一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数为N ＝C 2n ＝n (n －1)
2. (2)一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为(n －1)．
【典型例题1】
(1)能量为E i 的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子．这一能量E i 称为氢的电离能．现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在远离核以后速度的大小为____________(用光子频率ν、电子质量m 、氢原子的电离能E i 和普朗克常量h 表示)．
(2)氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－10
m ，能量E 1＝－13.6 eV ，求氢原子处于基态时：，求氢原子处于基态时：
①电子的动能；①电子的动能； ②原子的电势能；②原子的电势能；
③用波长是多少的光照射可使其电离？③用波长是多少的光照射可使其电离？ 温馨提示
(1)由能量守恒定律易解得电子速度；
(2)由圆周运动规律、能量守恒定律和光电效应方程易解本题． 记录空间
【变式训练1】
如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时：如图所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时： (1)有可能放出多少种能量的光子？有可能放出多少种能量的光子？
(2)在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？在哪两个能级间跃迁时，所放出光子波长最长？波长是多少？
【变式训练2】 如图所示，氢原子从n ＞2的某一能级跃迁到n ＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV 的光子．问：
的光子．问： (1)最少要给基态的氢原子提供多少电子伏特的能量，才能使它辐射出上述能量的光子？ (2)请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．请在图中画出获得该能量后的氢原子可能的辐射跃迁图．
易错诊所
1．光子的发射和吸收 (1)能级的跃迁能级的跃迁 根据玻尔模型，原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，这些状态分基态和激发态两种．其中原子在基态时是稳定的，原子在激发态时是不稳定的，当原子处于激发态时会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．
【注意】①原子能级跃迁时，处于激发态的原子可能经过一次跃迁回到基态；也可能由较高能级的激发态先跃迁到较低能级的激发态，最后回到基态．一个原子由较高能级回到基态，到底发生了几次跃迁，是不确定的．了几次跃迁，是不确定的．
②物质中含有大量的原子，各个原子的跃迁方式也是不统一的．有的原子可能经过一次跃迁就回到基态．而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．回到基态．而有的原子可能经过几次跃迁才回到基态．
(2)光子的发射光子的发射
原子能级跃迁时以光子的形式放出能量，原子在始末两个能级E m 和E n (m >n )间跃迁时发射光子的能量可由下式表示：hν＝E m －E n
由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高．由上式可以看出，能级的能量差越大，放出光子的频率就越高． (3)光子的吸收光子的吸收
光子的吸收是光子发射的逆过程，原子在吸收了光子后会从较低能级向较高能级跃迁．两个能级的能量差值仍是一个光子的能量．其关系式仍为hν＝E m －E n .
【说明】由于原子的能级是一系列不连续的值，则任意两个能级差也是不连续的，故原子只能发射一些特定频率的光子，同样也只能吸收一些特定频率的光子．但是．当光子能量足够大时，如光子能量E ≥13.6 eV 时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．时，则处于基态的氢原子仍能吸收此光子并发生电离．
2．原子能级跃迁问题
跃迁是指电子从某一轨道跳到另一轨道，而电子从某一轨道跃迁到另一轨道对应着原子就从一个能量状态(定态)跃迁到另一个能量状态(定态)．
(1)跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化．跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化． 当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能E p 减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
(2)使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子．光子与实物粒子． 原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收．不存在激发到n ＝2时能量有余，而激发到n ＝3时能量不足，则可激发到n ＝2的问题．的问题．
原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E ＝E m －E n )，均可使原子发
生能级跃迁．生能级跃迁．
【典型例题2】 试计算处于基态的氢原子吸收波长为多少的光子，电子可以跃迁到n ＝2轨道上．道上．
温馨提示
入射光子的能量只能等于这两个能级的能量差才能使原子核外电子发生上述跃迁，大于或小于这个能量均不能发生上述跃迁．
记录空间
【变式训练3】 欲使处于基态的氢原子激发，下列措施可行的是( )
①用10.2 eV 的光子照射；②用11 eV 的光子照射；③用14 eV 的光子照射；④用动能为11 eV 的电子碰撞．的电子碰撞．
A ．①②③．①②③
B ．①③④．①③④
C ．②③④．②③④
D ．①②④．①②④
随堂
演练
1．在卢瑟福的α粒子散射实验中，有极少数α粒子发生了大角度的偏转，其原因可能是( ) A ．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上 B ．正电荷在原子中是均匀分布的．正电荷在原子中是均匀分布的 C ．原子中存在着带负电的电子．原子中存在着带负电的电子
D ．原子只能处于一系列不连续的能量状态中．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
2．关于玻尔的原子模型理论，下面说法正确的是( )
A ．原子可以处于连续的能量状态中．原子可以处于连续的能量状态中
B ．原子能量状态不可能是连续的．原子能量状态不可能是连续的
C ．原子中的电子在核外轨道上运动时，要向外辐射能量．原子中的电子在核外轨道上运动时，要向外辐射能量
D ．原子核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量．原子核外电子在轨道上运动时，不向外辐射能量
3．卢瑟福通过α粒子散射实验，粒子散射实验，判断出原子中心有一个很小的核，判断出原子中心有一个很小的核，判断出原子中心有一个很小的核，并由此提出了原子的核式结并由此提出了原子的核式结构学说．如图所示的平面示意图中①、③两条线表示α粒子运动的轨迹，则沿②所示方向射向原子核的α粒子可能的运动轨迹是( )
题图
第3题图
A．轨迹a B．轨迹b
C．轨迹c D．轨迹d
4．已知氢原子的基态能量为－13.6eV，用能量为12.3eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，受光子照射后，下列关于氢原子跃迁的说法中正确的是( )
的轨道上去
A．原子能跃迁到n＝2的轨道上去
的轨道上去
B．原子能跃迁到n＝3的轨道上去
的轨道上去
C．原子能跃迁到n＝4的轨道上去
D．原子不能跃迁到其他轨道上去
．原子不能跃迁到其他轨道上去
5．(多选)(1)氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，下列说法中正确的是( )
．氢原子的能量增加
A．氢原子的能量增加
．氢原子的能量减少
B．氢原子的能量减少
．氢原子要吸收一定频率的光子
C．氢原子要吸收一定频率的光子
．氢原子要放出一定频率的光子
D．氢原子要放出一定频率的光子
(2)在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发出的谱线属于巴耳末线系，若一群氢原子自发跃迁时发出的谱线中只有2条属于巴耳末线系，则这群氢原子自发跃迁时最多发出__________一条不同频率的谱线．
一条不同频率的谱线．
第59讲 原子的核式结构模型原子的核式结构模型
氢原子光谱氢原子光谱 原子能级
知识整合知识整合 基础自测 一、1.汤姆孙汤姆孙 2.卢瑟福卢瑟福 原来原来 90° 3.正电荷正电荷 质量质量
二、1.(1)波长波长 (2)亮线亮线 光带光带 (3)R èæøö122－1n 2 2.(1)不连续不连续 稳定稳定 (2)E m －E n (3)不连续的不连续的 不连续的不连续的 3.概率最大概率最大
三、1.(1)1
n
2E 1 －13.6 eV (2)n 2r 1
重点阐述
【典型例题1】 (1)能量为E i 的光子照射基态氢原子，刚好可使该原子中的电子成为自由电子．这一能量E i 称为氢的电离能．现用一频率为ν的光子从基态氢原子中击出了一电子，该电子在
远离核以后速度的大小为____________(用光子频率ν、电子质量m 、氢原子的电离能E i 和普朗克常量h 表示)．
(2)氢原子在基态时轨道半径r 1＝0.53×10－
10 m ，能量E 1＝－13.6 eV ，求氢原子处于基态时： ①电子的动能；①电子的动能； ②原子的电势能；②原子的电势能；
③用波长是多少的光照射可使其电离？③用波长是多少的光照射可使其电离？
【答案】 (1)
2（hν－E i ）m
(2)①13.6eV ②－27.2eV ③9.14×10－
8m
【解析】
(1)由能量守恒得12
mv 2＝h ν－E i ，解得电子速度为v ＝2（hν－E i ）m
.
(2)①设处于基态的氢原子核外电子速度为v 1，则k e 2r 21＝mv 2r 1.所以电子动能E k1＝12mv
21ke 2
2r 1＝9×109×（1.6×10－19）2
2×0.53×10－10×1.6×10－19eV ＝13.6eV ②因为E 1＝Ek 1＋Ep 1，所以Ep 1＝E 1－Ek 1＝－13.6eV －13.6eV ＝－27.2eV 27.2eV.. ③设用波长为λ的光照射可使氢原子电离：hc λ
＝0－E 1.所以λ＝－hc
E 1＝
－6.63×10－34×3×108
－13.6×1.6×10－
19m ＝9.14×10
－8m.
【点评】 与能级有关的能量问题的规范求解 1.一般解题步骤
(1)分析已知量，根据库仑力提供核外电子做圆周运动的向心力列圆周运动动力学方程． (2)根据处于某定态原子的能量等于电子动能与电子电势能之和列方程，求电势能． (3)原子发生能级跃迁时能量与吸收或放出光子(或实物粒子)的能量相等，可列方程求光子的频率或相关物理量．
2.对氢原子能级跃迁的进一步理解
(1)原子从低能级向高能级跃迁：吸收一定能量的光子，原子从低能级向高能级跃迁：吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足当一个光子的能量满足hν＝E 末－E 初
时，才能被某一个原子吸收，使原子从低能级E 初向高能级E 末跃迁，而当光子能量hν大于或小于E 末－E 初时都不能被原子吸收．
(2)原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
(3)当光子能量大于或等于13.6 eV 时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV 时，氢原子电离后，电子具有一定的初动能．
(4)原子还可以吸收外来实物粒子(例如自由原子)的能量而被激发．由于实物粒子的动能可全部或部分被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的能量差值(E ＝E m －E n )，均可使原子发生能级跃迁．
(5)跃迁时电子动能、原子势能与原子能量的变化
当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小．反之，轨道半径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子能量增大．
变式训练1 (1)6种 (2)第4能级向第3能级跃迁能级跃迁 1.88×10－6
m
【解析】
(1)N ＝n （n －1）2＝4×（4－1）2
种＝6种． (2)氢原子由第4能级向第3能级跃迁时，能量差最小，辐射的光子波长最长．
由hν＝E 4－E 3
得：h c
λ＝E 4－E 3
所以λ＝hc
E 4－E 3
＝ 6.63×10－34×3×108
[－0.85－（－1.51）]×1.6×10－19 m ≈1.88×10－6 m.
变式训练2 (1)12.75eV (2)如图所示如图所示 【解析】
(1)氢原子从n ＞2的某一能级跃迁到n ＝2
的能级，辐射光子的频率应满足hν＝E n －E 2＝2.55eV ，E n ＝hν＋E 2＝－0.85eV ，所以n ＝4，基态氢原子要跃迁到n ＝4的能级，应提供：ΔE ＝E 4－E 1＝12.75eV .
(2)辐射跃迁图如图所示．
【典型例题2】 试计算处于基态的氢原子吸收波长为多少的光子，电子可以跃迁到n ＝2轨道上．道上．
【答案】 1.22×10－
7m
【解析】 氢原子基态对应的能量E 1＝－13.6 eV ，电子在n ＝2的轨道上时，氢原子的能量为E 2＝E 1
2
2＝－3.4 eV ，氢原子核外电子从n ＝1轨道跃迁到n ＝2轨道需要的能量：
ΔE ＝E 2－E 1＝10.2 eV ＝1.632×10－18J.
由玻尔理论有：
hν＝ΔE ，又ν＝c/λ，所以ch
λ
＝ΔE.
λ＝ch ΔE
＝3×108×6.63×10－34
1.632×10－18m ＝
1.22×10－7m. 变式训练3 B 【解析】 由原子的跃迁条件知：氢原子在各能级间跃迁时，只有吸收能量值刚好等于某两能级能量之差的光子(即hν＝E 初－E 终)．由氢原子能级关系不难算出10.2 eV 刚好为氢原子n ＝1和n ＝2的两能级能量之差，而11 eV 则不是氢原子基态和任一激发态的能量之差，因而氢原子只能吸收前者被激发，而不能吸收后者．对于14 eV 的光子，其能量大于氢原子的电离能(13.6 eV)，足以使氢原子电离——使电子脱离核的束缚而成为自由电子，使电子脱离核的束缚而成为自由电子，因而不受氢原子能级间跃迁条件因而不受氢原子能级间跃迁条件的限制．由能的转化和守恒定律不难知道，氢原子吸收14 eV 的光子电离后产生的自由电子还应具有0.4 eV 的动能．另外，用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，也可使氢原子激发，由以上分析知选项B 正确．
随堂演练随堂演练
1.A 【解析】 卢瑟福根据α粒子散射实验提出核式结构模型：粒子散射实验提出核式结构模型：在原子的中心有一很小的核，在原子的中心有一很小的核，原子的全部正电荷和几乎全部的质量都集中在原子核上，带负电的电子在核外空间里绕核高速旋转．本题答案为选项A.
2.BD 【解析】 根据玻尔模型中能级的量子化可知，A 错，B 正确；而原子核外电子处于不同能级时，电子虽然加速运动，但不向外辐射能量，C 错，D 正确．
3.A 【解析】 α粒子的运动轨迹夹在速度与合力的方向之间并向合力的一侧偏转，沿②所示方向的α粒子所受原子核的作用力的合力方向向下，故轨迹为a ，即A 正确．
4.D 【解析】 由E ＝13.6n
2 eV 可知： E 1＝－13.6 eV , E 2＝－3.4 eV
E 3＝－1.51 eV , E 4＝－0.85 eV
则：E 2－E 1＝10.2 eV<12.3 eV
E 3－E 1＝12.09 eV<12.3 eV
E 4－E 1＝12.75 eV>12.3 eV
所以处于基态的氢原子不可能吸收该光子，因而氢原子不能跃迁到其他轨道上去．正确答案为选项D.
5.(1)BD (2)6
【解析】
(1)氢原子的核外电子离原子核越远，氢原子的能量(包括动能和势能)越大．当氢原子的核外电子由离原子核较远的轨道跃迁到离核较近的轨道上时，原子的能量减少，氢原子要放出一定频率的光子．显然，选项B 、D 正确．
(2)氢原子发出的光谱线中有2条属于巴耳末线系，说明电子是从n ＝4能级向低能级跃迁的，因此可发出的谱线条数为n ＝C 24＝6(条)．。