鲁教版七年级数学下册_7.4.1 二元一次方程(组)与一次函数
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第七章 二元一次方程组
7.4 二元一次方程与一次函数
7.4.1 二元一次方程(组) 与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时“x+y=5”进来了。
(D)
A．有无数个解
B．有两个解
C．只有一个解
D．没有解
课堂小结
二元一次方程(组) 与一次函数
导引：因为以方程14 x－3y=2的解为坐标的所有点组成的图 象就是一次函数的图象，所以这个一次函数的表达
式就是14x－3y=2的变形，即用含x的代数式表示 y．由14x－3y=2，得y=x－128 = 112x－23 ．
感悟新知
知1－讲
总结：本题属于恒等变形的问题，但前提还是要透 彻地理解方程的解与一次函数图象上的点之 间的关系.
y＝－3x＋6 相交于点 A，则关于 x，y 的二元一次方程
组yy＝＝2－x＋3xb＋，6的解是( B )
A．xy＝＝02，
B．xy＝＝31，
C．xy＝＝9－1，
D．xy＝＝13，
感悟新知
知2－练
2-2. 若一次函数 y＝k1x＋b1 与 y＝k2x＋b2 的图象没有交点， 则关于 x，y 的方程组kk12xx－－yy＋＋bb12＝＝00，的解的情况是
感悟新知
知1－讲
一次函数与二元一次方程表达的意思一样，不过 一个是数的形式，一个形的形式.要看是不是同一个式 子，只要化简为同一种形式，看是不是相同即可.
感悟新知
知1－讲
例 1 以方程14x－3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 y=__1_12_x_－__23___的图象上．
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知2－讲
解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元 法和图象法三种．利用一次函数图象可以粗略估计两直线 交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准 确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
3;1和y=x－3相交，则其交点坐标为 _(_－__4_，__－__7_)_. _. 导引：由题意可以知道两条直线的交点坐标是方程
感悟新知
知识点 2 二元一次方程组与一次函数的关系 知2－导
在同一直角坐标系内务别画出一次函数y=5－x和y=2x －1的图象(如图7-1)，这两个图象有交点 吗？交点的坐标与方程组ቊx2+x－y=y5=，1的解 有什么关系？
感悟新知
知2－导
一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的交点为(2，3)， 而ቊxy==32，就是方程组ቊx2+x－y=y5=，1 的解。
感悟新知
知1－练
1-1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解 的直线是( C )
感悟新知
知1－练
1-2. 如图是一次函数y＝ax－b的图象，则关于x的方程ax－ 1＝b的解为x＝____4____．
感悟新知
知1－练
1-3. 点(1，1)在一次函数y=2x－1的__图__象__上__；x=1，y=1是 方程2x－y=1的__解___.
到我这里来
二元一 次方程
x+y=5
是二元一次方程 还是一次函数呢？
到我这里来
一次 函数
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数的关系 知1－导
(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它 们在一次函数y=5－x的图象上吗？ (3)在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适 合方程x+y=5吗？ (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一 次函数y=5－x的图象相同吗？
感悟新知
知1－导
方程x+y=5的解有无数个，事实上，以方程x+y=5的解 为坐标的点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同，是 同一条直线.
x+y=5与y=5－x 表示的关系相同.
感悟新知
知1－导
结论： 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
组ቊyy==2xx－+31，的解，解得ቊxy==－－74 ，所以两条 直线的坐标是(－4，－7).
感悟新知
知2－讲
总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 两个一次函数图象的交点坐标就是相应的 二元一次方程组的解．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋b 与直线
感悟新知
知2－导
结论：一般地，从图形的角度看，确定两条直线 交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线 交点的坐标.
感悟新知
想一想
知2－导
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x－2的图
象(如图7-2)有怎样的位置关系？
方程组ቊxx－－yy==－2 1，的解的情况 如何？你发现了什么？ 结论：如果方程组无解，那么两图象 无交点，反之，如果两图象无交点，那么方程组无解
7.4 二元一次方程与一次函数
7.4.1 二元一次方程(组) 与一次函数
学习目标
1 课时讲解 二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程组与一次函数的关系
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在 的集合就坐，这时“x+y=5”进来了。
(D)
A．有无数个解
B．有两个解
C．只有一个解
D．没有解
课堂小结
二元一次方程(组) 与一次函数
导引：因为以方程14 x－3y=2的解为坐标的所有点组成的图 象就是一次函数的图象，所以这个一次函数的表达
式就是14x－3y=2的变形，即用含x的代数式表示 y．由14x－3y=2，得y=x－128 = 112x－23 ．
感悟新知
知1－讲
总结：本题属于恒等变形的问题，但前提还是要透 彻地理解方程的解与一次函数图象上的点之 间的关系.
y＝－3x＋6 相交于点 A，则关于 x，y 的二元一次方程
组yy＝＝2－x＋3xb＋，6的解是( B )
A．xy＝＝02，
B．xy＝＝31，
C．xy＝＝9－1，
D．xy＝＝13，
感悟新知
知2－练
2-2. 若一次函数 y＝k1x＋b1 与 y＝k2x＋b2 的图象没有交点， 则关于 x，y 的方程组kk12xx－－yy＋＋bb12＝＝00，的解的情况是
感悟新知
知1－讲
一次函数与二元一次方程表达的意思一样，不过 一个是数的形式，一个形的形式.要看是不是同一个式 子，只要化简为同一种形式，看是不是相同即可.
感悟新知
知1－讲
例 1 以方程14x－3y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 y=__1_12_x_－__23___的图象上．
感悟新知
知1－讲
感悟新知
知2－讲
解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元 法和图象法三种．利用一次函数图象可以粗略估计两直线 交点坐标也可以找到二元一次方程组的近似解．要得到准 确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
3;1和y=x－3相交，则其交点坐标为 _(_－__4_，__－__7_)_. _. 导引：由题意可以知道两条直线的交点坐标是方程
感悟新知
知识点 2 二元一次方程组与一次函数的关系 知2－导
在同一直角坐标系内务别画出一次函数y=5－x和y=2x －1的图象(如图7-1)，这两个图象有交点 吗？交点的坐标与方程组ቊx2+x－y=y5=，1的解 有什么关系？
感悟新知
知2－导
一次函数y=5－x与y=2x－1的图象的交点为(2，3)， 而ቊxy==32，就是方程组ቊx2+x－y=y5=，1 的解。
感悟新知
知1－练
1-1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解 的直线是( C )
感悟新知
知1－练
1-2. 如图是一次函数y＝ax－b的图象，则关于x的方程ax－ 1＝b的解为x＝____4____．
感悟新知
知1－练
1-3. 点(1，1)在一次函数y=2x－1的__图__象__上__；x=1，y=1是 方程2x－y=1的__解___.
到我这里来
二元一 次方程
x+y=5
是二元一次方程 还是一次函数呢？
到我这里来
一次 函数
感悟新知
知识点 1 二元一次方程与一次函数的关系 知1－导
(1)方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个. (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它 们在一次函数y=5－x的图象上吗？ (3)在一次函数y=5－x的图象上任取一点，它的坐标适 合方程x+y=5吗？ (4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一 次函数y=5－x的图象相同吗？
感悟新知
知1－导
方程x+y=5的解有无数个，事实上，以方程x+y=5的解 为坐标的点组成的图象与一次函数y=5－x的图象相同，是 同一条直线.
x+y=5与y=5－x 表示的关系相同.
感悟新知
知1－导
结论： 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组 成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线.
组ቊyy==2xx－+31，的解，解得ቊxy==－－74 ，所以两条 直线的坐标是(－4，－7).
感悟新知
知2－讲
总结：每个二元一次方程组都对应两个一次函数， 两个一次函数图象的交点坐标就是相应的 二元一次方程组的解．
感悟新知
知2－练
2-1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝2x＋b 与直线
感悟新知
知2－导
结论：一般地，从图形的角度看，确定两条直线 交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解； 解一个二元一次方程组，就相当于确定相应两条直线 交点的坐标.
感悟新知
想一想
知2－导
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x－2的图
象(如图7-2)有怎样的位置关系？
方程组ቊxx－－yy==－2 1，的解的情况 如何？你发现了什么？ 结论：如果方程组无解，那么两图象 无交点，反之，如果两图象无交点，那么方程组无解