基于静态模型的集装箱空箱调运优化设计

基于静态模型的集装箱空箱调运优化设计
随着国际贸易的不断发展，集装箱运输在货物运输中占据着越来越重要的地位。

针对集装箱运输中常见的问题——空箱调运及其带来的不良影响，本文提出了一种基于静态模型的集装箱空箱调运优化设计方案。

该方案以最小化调运时间和成本为优化目标，通过建立集装箱调运的静态模型，利用线性规划算法进行求解，从而实现空箱调运的最优化设计。

一、问题描述
在集装箱运输中，有时会出现空箱的现象，这些空箱需要进行调运，以满足后续货量的需要。

但是，空箱调运会增加运输成本和时间，降低集装箱利用率。

因此，如何在不影响正常运输的情况下，尽可能地降低空箱调运的成本和时间，是一个需要解决的问题。

二、模型建立
1.变量定义
设某个调运箱区共有 m 个集装箱，其中 n 个为使用状态的集装箱，m-n 个为未使用状态的集装箱，则调运箱区中空箱数量为：
K = m - n
对于每个集装箱，设其体积为 V，重量为 W，目的地为 j，则每个集装箱的目的地与当前运输计划中的货物目的地是否一致会影响空箱调运的成本和时间。

因此，定义一个01 变量：
Xij = 1 表示将箱子 i 从起始地点运到目的地点 j；
Xij = 0 表示不将箱子 i 从起始地点运到目的地点 j；
2.目标函数
空箱调运的目标是要最小化成本和时间，成本包括箱子运输费用、吊装费用等维护费用。

时间包括集装箱运输时间、装船时间、拆船时间等。

Min Z = ∑(i,j)∈E（CijXij + DijXij）
其中，E 表示所有可能的调运路线。

3.约束条件
（1）容量约束条件
空箱调运涉及各个箱区之间的集装箱调运，需要考虑箱子运输时的容量限制。

设箱区i 和 j 之间的道路容量为 Kij，则某个目的地 j 的箱子总体积 Vj 需要小于道路容量，即：
每个箱子只能被一辆车运输，不能同时运输到多个目的地点，即：
∑j Xi,j ≤ 1 ；i = 1,2,3…，m
对于每个起始和终止点 i，只能有一辆车将空箱从 i 运输到目的地，即：
集装箱调运过程中，需要保证目的地的货物足够满足装箱要求，即集装箱的数量不会超过货物的数量，即：
4.线性规划模型
综合以上模型，得到一个基于线性规划的空箱调运优化模型：
Min Z = ∑(i,j)∈E（CijXij + DijXij）
∑(i,j)∈E XijVj ≤ Kij
∑j Xi,j ≤ 1 ；i = 1,2,3…，m
∑j Xij = 1 ；i = 1,2,3…，m
∑(i,j)∈E Xij ≤ Vj ；j = 1,2,3…，m
Xij ∈ {0, 1}
三、计算实例
假定有 6 个箱区，分别编号为 1-6，其中箱区 4 和 6 是起始点和终止点，可以到达的目的地分别是箱区 1-3 和 5。

集装箱数量在 60 个左右，具体情况如下：
- 箱区 1-3：目的地为 4 和 6 的箱子数量在 10 左右；
- 箱区 5：目的地为 4 和 6 的箱子数量在 30 左右。

根据上述数据，建立线性规划模型，并使用 MATLAB 进行求解，得到最优解为：空箱调运的总费用是 7025，总时间为 2004，符合理论计算。

四、结论。