高中物理 第2章 第1节 速度变化规律教案 鲁科版必修第一册-鲁科版高一第一册物理教案

第1节速度变化规律
学习目标核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的特点及分类．
2．掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用
公式解决简单的匀变速直线运动问题．
3．理解匀变速直线运动的v－t图像特点.
[学生用书P20]
一、匀变速直线运动的特点
1．定义：物体的加速度保持不变的直线运动．
2．特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不改变，即加速度为一恒量．
3．分类
(1)匀加速直线运动：加速度与速度方向相同，速度增大．
(2)匀减速直线运动：加速度与速度方向相反，速度减小．
二、匀变速直线运动的速度－时间关系
1．速度公式：v t＝v0＋at．
2．对速度公式的理解：设初速度v0的方向为正方向．
(1)当a>0时，a与v0方向相同，物体做匀加速直线运动．
(2)当a<0时，a与v0方向相反，物体做匀减速直线运动．
(3)当v0＝0时，公式可简化为v t＝at，此时v t与a的方向总是相同的．
3．匀变速直线运动的v－t图像
(1)图像的作法：取时间t为横坐标，速度v为纵坐标，在坐
标纸上描出与t、v相对应的点，将各点连接起来便得到v－t图像．
(2)图像的意义：直观地描述速度v随时间t的变化规律．可以根据图像求出物体某时刻的运动速度的大小和方向，也可以根据图像求出物体达到某速度所需要的时间．
思维辨析
(1)加速度不变的运动就是匀变速直线运动．( )
(2)匀变速直线运动的加速度不变．( )
(3)速度增加的直线运动是匀加速直线运动．( )
(4)公式v＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．( )
(5)公式v＝v0＋at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．( )
提示：(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√
基础理解
(1)你坐在直线行驶的汽车中，能看到：汽车启动时，速度计的指针顺时针方向转动；刹车时，速度计的指针逆时针方向转动．那么，如何根据此现象判断汽车的运动是不是匀变速直线运动呢？
(2)在匀变速直线运动中，物体的速度方向是否可以改变？加速度方向呢？请分析如图所示的速度—时间图像对应物体的运动情况．
提示：(1)若速度计的指针随时间均匀变化，则汽车做的是匀变速直线运动；若速度计的指针随时间变化不均匀，则汽车做的不是匀变速直线运动．
(2)速度方向可以改变，加速度方向不变．
图像表示物体做匀变速直线运动：它在0～t 1时间段内的速度逐渐减小，该段时间内物体做匀减速直线运动；t 1时刻速度为零，在t 1～t 2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动，但速度反向．整个过程加速度大小和方向是不变的．
对速度公式v t ＝v 0＋at 的理解及应用[学生用书P21] 问题导引
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t ＝0)的速度为v 0(叫做初速度)，加速度为a ，请根据加速度定义式求t 时刻物体的瞬时速度．
[要点提示] v t ＝v 0＋at 由加速度的定义式a ＝Δv Δt ＝v t －v 0t －0
＝v t －v 0t
，整理得：v t ＝v 0＋at . 【核心深化】
1．公式的适用范围
公式v t ＝v 0＋at 只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性
公式v t ＝v 0＋at 中的v 0、v t 、a 均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．
一般以v 0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a ＞0；若为匀减速直线运动，a ＜0.若v t ＞0，说明v t 与v 0方向相同，若v t ＜0，说明v t 与v 0方向相反．
3．两种特殊情况
(1)当v0＝0时，v t＝at.
即由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
(2)当a＝0时，v＝v0.
即加速度为零的运动是匀速直线运动．
关键能力1 对匀变速直线运动的理解
(多选)下列说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动是加速度恒定的直线运动
B．做匀变速直线运动的物体相同时间内速度的变化量相同
C．当运动物体的加速度为负值时，物体一定不可能做匀加速直线运动
D．匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线
[思路点拨] 物体做匀变速直线运动时，在任意相等的时间内速度的变化量都相等；物体做匀速直线运动时，在任意相等的时间内位移都相等．
[解析] 匀变速直线运动的特点是加速度恒定，运动轨迹是直线，A正确；由于匀变速直线运动的加速度恒定，所以相同时间内速度的变化量at相同，B正确；当物体的初速度为负时，加速度的方向与速度方向相同时，物体做匀加速直线运动，C错误；匀变速直线运动的速度均匀变化，其v－t图像是一条倾斜的直线，D 正确．
[答案] ABD
关键能力2 公式v＝v0＋at的应用
(多选)我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v t＝(2t＋4)m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为4 m/s
B．火箭的加速度为2 m/s2
C．在3 s末，火箭的瞬时速度为12 m/s
D．火箭做匀减速直线运动
[思路点拨] 解此题的关键是将公式v t＝(2t＋4)m/s中各数量与公式v t＝v0＋at相对应．
[解析] 由速度的表达式v t＝(2t＋4) m/s可知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝2 m/s2，火箭做匀加速直线运动，选项A、B正确，D错误；将时间t＝3 s代入v t＝(2t＋4) m/s 得v t＝10 m/s，选项C错误．
[答案] AB
关键能力3 对刹车类问题的分析计算
在某汽车4S店，一顾客正在测试汽车加速、减速性能．汽车以36 km/h的速度匀速行驶，现以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？若汽车以0.6 m/s2的加速度刹车，则10 s
和20 s 后速度各减为多少？
[思路点拨] 汽车刹车时，一定要先判断它的停止时间，在有效时间内计算，否则容易出错．
[解析] 初速度v 0＝36 km/h ＝10 m/s ，加速度a 1＝0.6 m/s 2，a 2＝－0.6 m/s 2.
由速度公式得v 1＝v 0＋a 1t 1＝(10＋0.6×10)m/s＝16 m/s. 开始刹车10 s 后汽车的速度
v 2＝v 0＋a 2t 2＝(10－0.6×10) m/s＝4 m/s ，
从开始刹车至汽车停下所需时间
t 3＝v －v 0a 2＝0－10－0.6
s≈16.7 s<20 s. 故刹车20 s 后汽车早已停止运动，所以车速为0.
[答案] 16 m/s 4 m/s 0
刹车类问题的处理
(1)明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由t ＝－v 0a
计算得出． (2)判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间．
(3)若要研究的时间小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间小于刹车时间．反之，实际运动时间等于刹车时间．
【达标练习】
1．以72 km/h 的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s 2
的加速度，则刹车3 s 后汽车的速度为( )
A ．16 m/s
B ．12 m/s
C ．8 m/s
D ．0 解析：选C.取初速度方向为正方向，则v 0＝723.6
m/s ＝20 m/s ，a ＝－4 m/s 2.设汽车刹车后经t 0时间而停止运动，即末速度v ＝0，
由v ＝v 0＋at 0得t 0＝v －v 0a ＝0－20－4
s ＝5 s ，故在t 0＝5 s 末汽车速度为零，而汽车在t 1＝3 s 时仍处于运动状态，故在刹车3 s 后汽车速度为v 1＝v 0＋at ＝20 m/s －4×3 m/s ＝8 m/s ，故选C.
2．汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s 2
，则：
(1)如果必须在2 s 内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s 内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
解析：(1)以初速度方向为正方向，汽车的加速度a ＝－6 m/s 2，运动时间t ＝2 s ，末速度v ＝0
由公式v ＝v 0＋at
代入数值得v 0＝12 m/s.
(2)仍以初速度方向为正方向
汽车的初速度v 0＝12 m/s
运动时间t′＝1.5 s，末速度v＝0
由公式v＝v0＋a′t′
代入数值得a′＝－8 m/s2.
答案：(1)12 m/s (2)8 m/s2
匀变速直线运动的v－t图像[学生用书P22]问题导引
观察如图所示的四个v－t图像．思考如下问题：
(1)它们分别做什么运动？
(2)匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？
[要点提示] (1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁沿着负方向做匀加速直线运动
(2)不一定不一定
【核心深化】
1．匀速直线运动的v－t图像
(1)匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线．如图甲所示，从图像中可以直接读出速度的大小和方向．A、B两物体的运动方向相反，且v A<v B.
(2)匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．
如图乙所示．
①直线a为匀加速直线运动的图像；
②直线b为匀减速直线运动的图像；
③直线c 表示物体在t 轴上方做匀减速直线运动，在t 轴下方做负方向的匀加速直线运动，运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动．
2．v －t 图像的物理意义
(1)纵轴截距：表示物体的初速度．
(2)横轴截距：表示物体在开始计时后过一段时间才开始运动，或物体经过一定时间速度变为零．
(3)与横轴的交点：表示速度方向改变的时刻，如图甲中直线c 对应的t 1时刻和图乙中的t 2时刻．速度图线在时间轴的上方和下方表示运动方向相反．
(4)图线折点：表示加速度方向改变，如图乙中t 1时刻所对应的点．
(5)两图线的交点：表示两物体具有相同的速度．
(6)直线的斜率(或曲线上某点切线的斜率)：大小等于加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向．如图丙中图线a 加速度逐渐增大，图线b 加速度逐渐减小．
(2019·黑龙江省大庆中学高一期末)一质点自x 轴原点出发，沿正方向以加速度a 加速，经过t 0时间速度变为v 0，接着以加速度－a 运动，当速度变为－v 02
时，加速度又变为a ，直至速度变为v 04时，加速度再变为－a ，直到速度为－v 08
…，其v －t 图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
B．质点一直沿x轴正方向运动
C．质点最终静止在原点
D．质点在x轴上的整个运动过程就是一个匀变速直线运动
[解析] 由图像，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，故A正确；速度为矢量，图中物体的速度只有两个相反的方向，故物体时而沿x轴正方向运动，时而沿x轴负方向运动，故B、D错误；由图像，质点每次返回的位移均小于前一个运动周期的位移．故最终静止时离开原点的距离一定小于第一个运动周期的位移v0t0，最终位置不在原点，故C错误．[答案] A
(1)v－t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v－t图像描述的是物体的速度随时间变化的规律，并不表示物体的运动轨迹．
(3)加速与减速只取决于a与v方向是否相同，与v的方向无关，如图所示．
(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是( )
解析：选AC.v－t图像斜率保持不变，说明加速度恒定不变，物体做匀变速直线运动，故A项对；x－t图像斜率保持不变，说明速度恒定不变，物体做匀速直线运动，故B项错；a－t图像纵
坐标保持不变，说明物体的加速度不变，物体做匀变速直线运动，故C项对；D图像中斜率不断变化，所以物体做变速直线运动，故D项错．
[随堂检测][学生用书P23]
1．下列有关匀变速直线运动的认识，其中正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析：选D.匀变速直线运动有两个特点：(1)轨迹为直线；(2)加速度恒定．只有具备这两个特点，物体做的才是匀变速直线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度不断变化，所以速度变化量不为零，相等时间内通过的位移也不相同，A、C错．
2．(多选)在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
A．必须规定正方向，式中的v、v0、a才取正负号
B．在任何情况下a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动C．若规定物体开始运动的方向为正方向，那么，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
D．v的方向总是与v0的方向相同
解析：选AC.公式v＝v0＋at应用时，首先规定正方向，凡与
正方向相同的量取正值，否则取负值．
3．如图所示是一物体做匀变速直线运动的v －t 图像，由图可知物体( )
A ．初速度为0
B ．2 s 末的速度大小为3 m/s
C ．5 s 内的位移为0
D ．加速度的大小为1.5 m/s 2
解析：选B.由题图可知，物体的初速度v 0＝5 m/s ，末速度v
＝0，由公式v ＝v 0＋at 可得a ＝0－5 m/s 5 s
＝－1 m/s 2，A 、D 错误．由题图知，2 s 末物体的速度大小为3 m/s ，B 正确．由于5 s 内v －t 图像与坐标轴围成的面积不为零，所以C 错误．
4．(多选)一个物体做匀变速直线运动，当t ＝0时，物体的速度大小为12 m/s ，方向向东；当t ＝2 s 时，物体的速度大小为8 m/s ，方向仍向东．当t 为多少时，物体的速度大小变为2 m/s( )
A ．3 s
B ．5 s
C ．7 s
D ．9 s 解析：选BC.取物体开始运动的方向为正方向，物体的加速度a ＝v －v 0t ＝8－122
m/s 2＝－2 m/s 2.物体的速度大小为2 m/s 时，方向可能向东，也可能向西．
当速度方向向东时：t 1＝2－12－2
s ＝5 s ；
当速度方向向西时：t 2＝－2－12－2
s ＝7 s ， 故B 、C 正确．
[课时作业][学生用书P119(单独成册)]
一、单项选择题
1．下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A ．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B ．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C ．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D ．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析：选C.匀变速直线运动的速度是时间的一次函数，但不一定成正比，若初速度为零则成正比，所以A 错；加速度的正、负仅表示加速度方向与设定的正方向相同还是相反，是否是减速运动还要看速度的方向，速度与加速度反向则为减速运动，所以B 错；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，所以C 对；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的直线运动中，速度就是先减小再增大的，所以D 错．
2．由于发射卫星耗资巨大，还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行．科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道．已知卫星必须达到 8 000 m/s 才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min.则喷气式飞机的加速度约为( )
A ．6 m/s 2
B ．8 m/s 2
C ．10 m/s 2
D ．12 m/s 2
解析：选B.根据公式v ＝at 可得，加速度为a ＝v t ＝8 00016.7×60
m/s 2≈8 m/s 2
，选项B 正确．
3.
(2019·襄阳高一检测)如图所示为我国的“和谐号”列车，“和谐号”到某站时匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站．在如图所示的四个v －t 图像中，正确描述了“和谐号”运动情况的是( )
解析：选B.进站速度均匀减小，出站速度均匀增大，故A 、D 错误；进站、出站的运动方向相同，故B 正确，C 错误．
4．奥迪车有多种车型，如30TFSI 、35TFSI 、50TFSI ，G 值(每个车型字母前的数字称为G 值)用来表现车型的整体加速度性能，数字越大，加速越快．G 值的大小为车辆从静止开始加速到100 km/h 的平均加速度数值(其单位为国际单位)再乘以10.如图为某一型号的奥迪车的尾标，其值为50TFSI ，则该型号车从静止开始加速到100 km/h 的时间约为( )
A ．5.6 s
B ．6.2 s
C ．8.7 s
D ．9.5 s 解析：选A.由题意可知，该型号车的加速度为
a ＝5010
m/s 2＝5 m/s 2，v ＝100 km/h ≈27.8 m/s ，
故加速时间t ＝v a ＝27.85
s ≈5.6 s. 5．一家从事创新设计的公司打造了一辆飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行．已知该飞行汽车起飞时在跑道上的加速度大小为2 m/s 2
，速度达到40 m/s 后离开地面．离开跑道后的加速度为5 m/s 2，最大速度为200 m/s.该飞行汽车从静止加速到最大速度所用的时间为( )
A ．40 s
B ．52 s
C ．88 s
D ．100 s 解析：选B.在跑道上的运动时间t 1＝v 1a 1＝402
s ＝20 s ，在空中的运动时间t 2＝v 2－v 1a 2＝200－405
s ＝32 s ，则运动的总时间t ＝t 1＋t 2＝(20＋32) s ＝52 s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．
6．如图所示，是甲、乙两质点的v －t 图像，由图可知( )
A ．t ＝0时刻，甲的速度大
B ．甲、乙两质点都做匀加速直线运动
C ．相等时间内乙的速度变化量大
D ．在5 s 末以前甲质点速度大
解析：选B.从图像中可看出：乙的纵截距大，甲的纵截距为0，表明t ＝0时刻，甲的速度等于0，乙的速度大，选项A 错误．由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度变化量
大，故选项B 正确，选项C 错误．由图像知，在5 s 末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，故选项D 错误．
7．星级快车出站时能在150 s 内匀加速到180 km/h ，然后正常行驶．某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h.以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( )
A ．列车加速时的加速度为13 m/s 2
B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－13
m/s 2 C ．若用v －t 图像描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方
D ．列车由静止加速，1 min 内速度可达20 m/s
解析：选C.列车的加速度大小a ＝Δv Δt ＝50150
m s 2＝13 m s 2，减速时，加速度方向与速度方向相反，a ′＝－13 m s 2
，故A 、B 两项都正确；列车减速时，v －t 图像中图线依然在时间轴t 轴的
上方，C 项错误；由v ＝at 可得v ＝13
×60 m s ＝20 m s ，D 项
正确．
二、多项选择题
8．物体运动的速度图像如图所示，以下说法正确的是( )
A ．物体在0～2 s 做匀加速直线运动
B ．物体在2～4 s 做匀减速直线运动
C ．物体在0～8 s 内一直做匀变速直线运动
D ．物体在0～8 s 内一直朝一个方向运动
解析： 选ABD.0～2 s 速度和加速度方向均为正方向，图线远离时间轴，做匀加速直线运动，A 正确；2～4 s 加速度变为负方向，图线靠近时间轴，做匀减速直线运动，B 正确；全程加速度方向发生了变化，所以不能称为匀变速直线运动，C 错误；物体速度的方向一直为正方向，表明物体一直朝正方向运动，D 正确．
9．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面的结论正确的是( )
A ．物体零时刻的速度是3 m/s
B ．物体的加速度是2 m/s 2
C ．任何1 s 内的速度变化量都是2 m/s
D ．第2 s 初的瞬时速度是6 m/s
解析：选BCD.物体的加速度a ＝v 2－v 1t ＝8－61
m/s 2＝2 m/s 2，物体在零时刻的速度v 0＝v 1－at 1＝(6－2×1) m/s ＝4 m/s ，故A 错误，B 正确；物体在任何1 s 内速度的变化量Δv ＝at ＝2×1 m/s ＝2 m/s ，故C 正确；第2 s 初和第1 s 末是同一时刻，可知第2 s 初的瞬时速度是6 m/s ，故D 正确．
10.
亚丁湾索马里海盗的几艘快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国海军发射爆震弹成功将其驱逐．假如其中一艘海盗
快艇在海面上的速度－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是
( )
A ．海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s
B ．海盗快艇在66 s 末开始调头逃离
C ．海盗快艇在0～66 s 做的是加速度逐渐减小的加速运动
D ．海盗快艇在96～116 s 内做匀减速直线运动
解析：选AC.从v －t 图象上得知海盗快艇行驶的最大速度为15 m/s ，在0～66 s 内v －t 图线的斜率逐渐减小，故加速度逐渐减小，选项A 、C 正确；在66 s 末海盗快艇速度方向没变，速度大小减小，选项B 错误；在96～116 s 内海盗快艇调头做匀加速直线运动，选项D 错误．
三、非选择题
11．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s 2
，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h ，如果以0.8 m/s 2的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？
解析：取列车开始运动的方向为正方向，列车初速度v 10＝0，则列车2 min 后的速度 v ＝v 10＋a 1t 1＝(0＋0.6×2×60) m/s ＝72 m/s
当列车减速进站时a 2＝－0.8 m/s 2
初速度v 20＝432 km/h ＝120 m/s
从开始刹车到速度为0的时间
t 2＝－v 20a 2＝－120－0.8 s ＝150 s
所以160 s 时列车已经停止运动，速度为0.
答案：72 m/s 0
12．如图所示为A 、B 两个物体做匀变速直线运动的v －t 图像．
(1)A 、B 各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s 末A 、B 的速度；
(4)求6 s 末A 、B 的速度．
解析：(1)A 物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度
的大小a 1＝v －v 0t ＝8－26
m/s 2＝1 m/s 2，加速度的方向沿规定的正方向；B 物体前4 s 沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s 后沿
反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a 2＝84
m/s 2＝2 m/s 2，加速度的方向与规定的正方向相反．
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同．
(3)1 s 末A 物体的速度大小为3 m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的速度大小为6 m/s ，方向与规定的正方向相同．
(4)6 s 末A 物体的速度大小为8 m/s ，方向与规定的正方向相同；B 物体的速度大小为4 m/s ，方向与规定的正方向相反．
答案：见解析
13．(2019·洛阳高一检测)新交通法实施以来，司机师傅们都谨慎驾驶．若一辆卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀
减速前进．当车减速到2 m/s 时，交通灯变为绿灯，司机当即放开刹车，换挡加速，只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速共用了12 s ．求：
(1)减速与加速过程中的加速度大小；
(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小．
解析：(1)卡车先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，其运动简图如图所示，设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10 m/s ，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用t 2时间到达C 点，则v B
＝2 m/s ，v C ＝10 m/s ，且t 2＝12
t 1，t 1＋t 2＝12 s ，可得t 1＝8 s ，t 2＝4 s.
由v ＝v 0＋at 得，在AB 段，v B ＝v A ＋a 1t 1①
在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2②
联立①②两式代入数据得
a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2.
(2)开始刹车后2 s 末的速度为
v 1＝v A ＋a 1t ′＝10 m/s －1×2 m/s ＝8 m/s ，
10 s 末的速度为
v 2＝v B ＋a 2t ″＝2 m/s ＋2×(10－8)m/s ＝6 m/s.
答案：(1)－1 m/s 2 2 m/s 2 (2)8 m/s 6 m/s。