青岛版八年级数学下册单元测试题全套(含答案)

青岛版八年级数学下册单元测试题全套（含答案）
第6章 单元检测卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.如图，在平行四边形中，，
，的垂直平分线交
于点，则△的周长是（ ）
A.6
B.8
C.9
D.10
2.如图，已知□的周长是，△ABC 的周长是，则的长为（ ） A.
B.
C.
D.
3.如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， 且AE =3，则AB 的长为( ) A.4
B.3
C.
5
2
D.2
4.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ′重合.若AB =2,则C ′D 的长为（ ） A.1
B.2
C.3
D.4
5.如图，在矩形中，
分别为边的中点.若
，
，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.3
B.4
C.6
D.8
6.如图为菱形
与△
重叠的情形，其中在
上．若
，
，
，则
（ ）
A.8
B.9
C.11
D.12
第2题图
第1题图
7.下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3
B.2
C.1
D.0
8.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是（）
A.AC⊥BD
B.∠A+∠B=180°
C.AB=AD
D.∠A≠∠C
9．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF.添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）
A.BC=AC
B.CF⊥BF
C.BD=DF
D.AC=BF
10.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化.下列判断错误的是()
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形
B. BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变
D.四边形ABCD的周长不变
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝50，AB=20，∠B=60°，则AD=_______.
第11题图12.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.
13.已知菱形的边长为5，一条对角线长为8，则另一条对角线长为_________. 14.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠ABC =60°，则对角线AC 的长是 .
第14题图 15.已知菱形的边长为
，一条对角线的长为
，则菱形的最大内角是_______.
16.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是 . 17.如图，在矩形ABCD 中，对角线与相交于点O ，且 ，则BD 的长为________cm ，
BC 的长为_______cm.
18.如图，□ABCD 的周长为36,对角线AC ,BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，BD =12,则△DOE 的周长为_______. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）已知□的周长为40 cm ，
，求
和
的长.
20.（6分）已知，在□中，∠的平分线分
成
和
两条线段，求□
的周长.
21. （6分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证
.
D
第17题图
（1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为_______________________________
第21题图
22.（6分）如图，在矩形中，
相交于点，
平分
交
于点．若
，求
∠的度数．
23.（6分）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG . (1)求证：△ABG ≌△AFG ；
(2)求BG 的长.
第23题图
24.(7分)如图,在四边形ABCD 中,AB =BC ,对角线BD 平分∠ABC ,P 是BD 上一点,过点P 作PM ⊥AD ,PN ⊥CD ,垂足分别为M ，N . (1)求证:∠ADB =∠CDB ;
(2)若∠ADC =90°,求证:四边形MPND 是正方形.
25.(9分)已知：如图，四边形是菱形，过
的中点作
的垂线
，交
于点，
交
的延长线于点．
（1）求证：.
（2）若，求菱形
的周长．
第25题图
B
参考答案
一、1.B 解析：
2.D 解析：因为□的周长是28 cm，所以.因为△的周长是，所以
.
3.B 解析:∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴
∠DEC=∠BCE.∴∠DCE=∠DEC.∴CD=DE. ∴AD=2AB=2CD=2DE. ∴DE=AE=3.∴
AB=CD=DE=3.
4.B 解析:因为四边形ABCD是矩形，所以CD=AB=2.由于沿BD折叠后点C与点C′重合，所以C′D=CD=2.
5.B 解析：因为矩形ABCD的面积为2×4=8，S △BEH=1
2
×1×2=1，所以阴影部分的面积为，
故选B．
6.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为
，所以.又因为，所以
．故选D．
7. B解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确；因为两组对角分别相等的四边形
是平行四边形，所以②正确；因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是
①②.
8.B 解析:平行四边形的对角线互相平分但不一定垂直，所以选项A错误；平行四边形的邻角互补，所以选项B正确；平行四边形的对边相等但邻边不一定相等，所以选项C错误；平行四边形的对角相等，所以∠A=∠C，所以选项D错误.
9.D 解析:因为EF垂直平分BC，所以BE=EC,BF=FC.又BE=BF,所以BE=EC=CF=FB,所以四边形BECF 为菱形.如果BC=AC,那么∠ABC=90°÷2=45°,则∠EBF=90°，能证明四边形BECF为正方形.如果CF⊥BF,那么∠BFC=90°,能证明四边形BECF为正方形.如果BD=DF,那么BC=EF,能证明四边形BECF为正方形.当AC=BF时，可得AC=BE=EC=AE,此时∠ABC=30°，则∠EBF=60°，不能证明四边形BECF为正方形.
10. C 解析：在向右扭动框架的过程中，AB与BC不再垂直，但始终有AD=BC，AB=CD，所以四边形ABCD
会由矩形变为平行四边形，BD的长度会增大.因为四边形的边长不变，所以四边形周长不变.BC的长不变，但四边形的高将逐渐变小，所以四边形的面积将会变小.
二、11. 30 解析：如图，过点D作DE∥AB交BC于点E，因为AD∥BC，
所以四边形ABED为平行四边形，所以AD=BE，DE=AB.
因为梯形ABCD为等腰梯形，所以AB=DC.所以DE=DC.
因为DE∥AB，所以∠DEC=∠B=60°，
所以△DEC为等边三角形，
所以EC=DC=20.
因为BC=50，所以AD=BE=30. 第11题答图
12.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，
所以.又因为AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加
上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．
13.6 解析：因为菱形的两条对角线互相垂直平分，根据勾股定理，可求得另一条对角线的一半为3，则
另一条对角线长为6．
14. 6 解析：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=6.又因为∠ABC=60°，
所以△ABC是等边三角形，所以AC=AB=BC=6.．
15.120°解析：已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的相邻两条边与它的一条对角
线构成的三角形是等边三角形，即长为5 cm的对角线所对的角是60°，根据菱形的性质得到菱形的另一个内角是120°，即菱形的最大内角是120°．
16.菱形 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形. 17.4
解析：因为
cm ，所以 cm.
又因为
，所以
cm.
，所以
（cm ）. 18.15 解析:∵ E,O 分别是CD ,BD 的中点，∴ OE 是△DBC 的一条中位线，∴ OE =1
2
BC ，∴ △DOE 的周长为OE +DE +OD ＝
12BC +12CD +12BD =12 (BC +CD )+6=1
4
□ABCD 的周长+6＝15. 三、19.解：因为四边形是平行四边形，所以
，
.
设
cm ，
cm ，
又因为平行四边形的周长为40 cm ， 所以，解得
， 所以
，
．
20.解：设∠的平分线交于点，如图. 因为
∥
，所以∠∠. 又因为∠∠
，所以∠
∠
，所以
．
而．
①当时，
，
□的周长为
；
②当
时
，
□的周长为
．
所以□
的周长为
或
．
21. 解：（1）CD 平行 （2）证明：连接BD . 在△ABD 和△CDB 中， ∵ AB =CD ,AD ＝CB ，BD ＝DB ，
∴ △ABD ≌△CDB . 第21题答图 ∴ ∠1=∠2,∠3=∠4. ∴ AB ∥CD ，AD ∥CB . ∴ 四边形ABCD 是平行四边形. （3）平行四边形的对边相等.
第20题答图
22.解：因为平分，所以.
又因为，所以
因为，所以△为等边三角形，所以
因为，
所以△为等腰直角三角形，所以．
所以，，，此时．23. (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB.
由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠AFG=∠B=90°.又∵AG=AG，∴△ABG≌△AFG(HL).
(2)解：∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG.
设BG=FG=x，则GC=6－x.
∵E为CD的中点，∴CE=DE=EF＝3，∴EG=x+3.
在Rt△ECG中，，
即，解得x=2.
∴BG的长为2.
24.证明:(1)∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.
又∵BA=BC,BD=BD,∴△ABD≌△CBD.
∴∠ADB=∠CDB.
(2)∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴∠PMD=∠PND=90°.
又∵∠ADC=90°,∴四边形MPND是矩形.
由（1）知∠ADB=∠CDB,又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.
∴四边形MPND是正方形.
25.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．
又因为，所以是的垂直平分线，所以.
因为，所以．
（2）解：因为∥，所以．
因为所以.
又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以，所以，
所以菱形的周长是．
第7章 单元检测卷 （时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.下列语句中正确的是（ ） A.
的平方根是3-
B.9的平方根是3
C.9的算术平方根是3±
D.9的算术平方根是3 2.下列结论正确的是（ ） A.6)6(2
-=--
B.9)3(2
=-
C.16)16(2
±=-
D.2516
25162
=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--
3.2
)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4.
若1k k <+ (k 是整数)，则k =（ ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 5.下列关于数的说法正确的是（ ） A. 有理数都是有限小数 B. 无限小数都是无理数 C. 无理数都是无限小数 D. 有限小数是无理数 6.如图，在Rt △中，∠
°， cm ， cm ，则其斜边上的高 为（ ）
A.6 cm
B.8.5 cm
C.1360cm
D.13
30cm 7. 下列说法正确的是（ ）
第6题图
A.已知c b a ,,是三角形的三边，则2
22c b a =+ B.在直角三角形中，任两边的平方和等于第三边的平方 C.在Rt △中，∠°，所以222c b a =+ D.在Rt △中，∠
°，所以222c b a =+
8.在0，2，，5中，最大的数是( )
A.0
B.2
D. 5
9.在实数
，，，
，中，无理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 10.下列各式正确的是( ) A. B.
C
D.
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11. 4的平方根是_________;4的算术平方根是_________. 12.比较大小：
________.(填“＞”，“＜”或“＝”)
13. 已知5-a +3+b ，那么
.
14.在
中，________是无理数.
15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 . 16.若
的平方根为
，则
.
17.计算：｜－3＝ .
18.在△ABC 中，AB =13 cm ，AC =20 cm ，BC 边上的高为12 cm ，则△ABC 的面积为 .
三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）比较下列各组数的大小：
（1） 与 ；（2） 与 .
20.（6分）比较下列各组数的大小：
（1）与323
-；（2）253-与8
5.
21.（6分）若△三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是 直角：
（1）1,45
,43===
AC AB BC ; （2）)1(1,2,12
2>+==-=n n c n b n a .
22.（6分）求下列各数的平方根和算术平方根：.161
5289169，
23.（6分）计算：(－1)3+－12 ×2－
2.
24.（8分）如图，折叠长方形，使点落在
边上的点处，
cm ，
cm ，
求：（1）的长；（2）的长.
25.（8分）如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体
表面爬到点，求蚂蚁怎样走最短，最短距离是多少？
参考答案
一、1.D 解析：根据平方根和算术平方根的定义来判断. 2.A 解析：选项B 中，错误;选项C 中
，错误;选项D 中2516
25162
-=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--，
错误.只有A 是正确的. 3.D 解析：因为2
)
9(
-，9的平方根是，所以.又因为64的立方根是4，所以.所以
.
4. D 解析：∵ 81＜90＜100，∴
，即9
10，∴ k =9.
5.C 解析：无理数是指无限不循环小数,也就是说无理数都是无限小数.
6. C 解析：由勾股定理可知
cm ，再由三角形的面积公式，有
2
1
，得
13
60
=⋅AB BC AC . 7.C 解析：A.不确定三角形是直角三角形，且是否为斜边，故A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B 选项错误；C.因为∠，所以其对边为斜边，故C 选项正确；D.∠
，所以
，
故D 选项错误. 8. B 解析：因为=1，所以在0,2，
，-5中，根据正数大于0，0大于负数得，2最大，所以
B 选项正确. 9.A 解析：因为所以在实数
，，
，
，
中，有理数
，，
，
，
只有
是无理数.
10.C 解析：
是指求
的算术平方根,故
，故选项A 错误；
，故选项B 错误； ，故选项C 正确；
负数没有算术平方根，故选项D 错误. 二、11. 2± 2 解析：()2
224,24,=-=∴4的平方根是2±，4的算术平方根是2.
12. ＜ 解析：
为黄金数，约等于0.618，=0.625,显然前者小于后者.
13.8 解析：由5-a +3+
b ，得，所以.
14.解析：因为所以在中，是无理数.
15. 15 解析：设第三个数是，①若为最长边，则，不是正整数，不符合题意；
②若17为最长边，则15，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为15．
16.81 解析：因为，所以，即.
17.1 解析：|－3|=3－2=1.
18.66或126 解析：（1）如图（1），在锐角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
（1）（2）
第18题答图
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴CD=16，
∴BC的长为BD+DC=5+16=21，
△ABC的面积=×BC×AD=×21×12=126.
（2）如图（2），在钝角△ABC中，AB=13，AC=20，BC边上高AD=12，
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得
=25，∴BD=5.
在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得
=256，∴CD=16.
∴BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面积=×BC×AD=×11×12=66.
综上，△ABC的面积是66 或126 .
三、19.解：（1）因为
所以.
(2) 因为
所以
.
20.解：（1）因为，且，
所以
3
2
3-.
（2）
8
5
47858547585412253-+=-+=-=-. 因为
所以，所以
<-2538
5
. 21.解：（1）因为
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为
，
，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
22.解：因为所以
平方根为
因为所以的算术平方根为.
因为所以平方根为
因为
所以
的算术平方根为
.
因为28916917132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛±所以
289
169
平方根为；17
13
±
因为28916917132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛，所以289169的算术平方根为.
1713
，
16
811615= 因为1681492
=⎪⎭⎫
⎝⎛±所以16
1
5
平方根为；4
9
±
因为1681492
=⎪⎭
⎫
⎝⎛，所以1615的算术平方根为.49
23. 解：原式＝－1+3－12×＝－1+3－3＝－1.
24.解:（1）由题意可得， cm ，
在Rt△中，∵，
∴cm，
∴（cm）．
（2）由题意可得，可设DE的长为，则.
在Rt△中，由勾股定理得，
解得，即的长为5 cm．
25.解：如图（1），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，
连接，则构成直角三角形，由勾股定理得AC'===
如图（2），把长方体沿棱剪开，可得到一个长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理得.
∴最短距离是5．
第8章单元检测卷
（时间：90分钟满分：100分）
一、选择题(共10小题，每题3分,共30分)
1.若a>b,则()
A.ac>bc
B.->-
C.-a<-b
D.a-2<b-2
2.某市最高气温是33℃,最低气温是24℃,则该市气温t(℃)的变化范围是()
A.t>33
B.t≤24
C.24<t<33
D.24≤t≤33
3.已知a,b为常数,若ax+b>0的解集是x<,则bx-a<0的解集是()
A.x>-3
B.x<-3
C.x>3
D.x<3
4.不等式组-
-
的解集在数轴上表示正确的是()
5.不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.不等式组的最小整数解为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
7.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成立的x的整数值是()
A.3,4
B.4,5
C.3,4,5
D.不存在
8.某种植物适宜生长在温度为18℃~20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.55℃,现测得山脚下(海拔高度为0米)的气温为22℃,问该植物种在山上的什么地方较适宜.如果设该植物种在海拔高度为x米的山区较适宜,则由题意可列出的不等式组为()
A.18≤22-.×x≤20
B.18≤22-≤20
C.18≤22-0.55x≤20
D.18≤22-
.
≤20
9.若关于x的一元一次不等式组-
--
无解,则a的取值范围是()
A.a≥1
B.a>1
C.a≤-1
D.a<-1
10.已知水在0 ℃以下就会结冰,某天气温是零下10 ℃,湖面开始结冰,冰块厚度以2 mm/h的速度增加,同时冰块厚度又以0.2 mm/h的速度升华减少,若人在湖面上可以安全行走,要求冰块厚度至少是18 mm,则从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需()
A.7 h
B.8 h
C.9 h
D.10 h
二、填空题(共10小题，每题3分,共30分)
11.当a<0时,6+a___________6-a(填“<”或“>”).
12.已知关于x的不等式(1+a)x<3的解集为x>,则a的取值范围是___________.
13.定义一种法则“⊕”如下:a⊕b=)
) 例如:1⊕2=2,若(-2m-5)⊕3=3,则m的取值范围是___________.
14.若m<n,则关于x的不等式组-的解集是___________.
15.若关于x,y的二元一次方程组
-
-
的解满足x+y>1,则k的取值范围是__________.
16.如图,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是__________.
（第16题图）
17.若关于x的不等式组-
-
的解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,则a的取值范围是
__________.
18.孙泽坤想给宋沂儒打电话,但忘记了电话号码中的一位数字,只记得号码是).
-
的整数解,可能表示的数字是__________.
19.若关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集是x<,则关于x的不等式(a-b)x>b的解集是__________.
20.已知关于x,y的方程组
-
的解满足x>y>0,化简|a|+|2-a|=__________.
三、解答题(25,26题每题8分,其余每题6分,共40分)
21.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.
(1)5x+15>-4x-13;
(2)-≥-.
22.(1)解不等式组:
-
-)
并把解集在如图的数轴上表示出来.
（第22题图①）
(2)解不等式组:--
-
并把解集在如图的数轴上表示出来.
（第22题图②）
23.定义新运算:对于任意有理数a,b,都有a△b=ab-a-b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算.例如:2△4=2×4-2-4+1=8-6+1=3.请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5且小于9,求x的取值范围.
24.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台.空调的采购单价y(元)与采购数量x(台)满足y=-20x+1500 0<x≤20 x为整数).经商家与厂家协商.采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于1200元.问该商家共有几种采购方案?
25.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集.
解:根据“同号两数相乘,积为正”可得:①-或②-
.
解①得x>;解②得x<-3.
所以原不等式的解集为x>或x<-3. 请你仿照上述方法解决下列问题: (1)求不等式(2x-3)(x+1)<0的解集;
(2)求不等式-
≥0的解集.
26.为了打造“书香校园”某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍,组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本,人文类书籍50本;组建一个小型图书角需科技类书籍30本,人文类书籍60本.
(1)问符合题意的组建方案有几种?请你帮学校设计出来;
(2)若组建一个中型图书角的费用是860元,组建一个小型图书角的费用是570元,试说明在(1)中哪种方案费用最低?最低费用是多少元?
参考答案
一、1.C 2. D 3. B 4. C
5. C解：移项,得-3x-2x≥-8-2,合并同类项,得-5x≥-10,则x≤2.故非负整数解是0,1,2,共3个.
6. B解：不等式组的解集为-1<x≤2 其中整数解为0,1,2.故最小整数解是0.
7. A解：根据题意得:-
-
解得3≤x<5 则x的整数值是3,4,故选A.
8. A解：海拔每升高100米,气温下降0.55℃,那么海拔每升高1米,气温下降.℃;海拔高度为x米,则升高了x米,气温就在22℃的基础上下降x×.℃ ,而温度适宜的范围是18℃~20℃.故选A.
9. A
10. D解：设从开始结冰至人能在湖面上安全行走需x h,根据题意得(2-0.2)x≥18 解得x≥10 即从开始结冰至人能在湖面上安全行走至少需10 h.
二、11. <解：∵a<0,∴a<-a,在不等式两边同时加上6,得6+a<6-a.
12. a<-1解：由题意，得1+a<0,移项,得a<-1.
13. m≥-4解：由题意，得-2m-5≤3 解得m≥-4.
14. m-1<x<n+2
15. k>2解：
-①
-②
①+②,得3(x+y)=3k-3,解得x+y=k-1,∵x+y>1,∴k-1>1,解得k>2.
16. 21解：若x为偶数,根据题意,得x×4+13>100,解得x>,此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x×5>100,解得x>20,此时x的最小整数值为21,综上所述,输入的最小正整数x是21.
17. a≥5或a≤1解：解关于x的不等式组,得a<x<a+1,因为解集中任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内,所以a≥5或a+1≤2 即a≥5或a≤1.
18. 6,7,8
19. x<解：∵(2a-b)x+a-5b>0的解集是
x<,∴2a-b<0,x<-
-
,
∴-
-
=,解得a=b,
∵2a-b<0,∴2×b-b<0,解得b<0,
∴(a-b)x>b转化为-x>b,
整理得bx>b.∵b<0,∴x<.
20.2a-2
三、21.解:(1)移项、合并同类项,得9x>-28,
两边都除以9,得x>-.
表示在数轴上如答图.
（第21题答图①）
(2)去分母,得3(2-x)≥4 1-x),
去括号,得6-3x≥4-4x,
移项、合并同类项,得x≥-2.表示在数轴上如图.
（第21题图②）
22.解:(1)-①
-)②
由①得x<2,
由②得x≥-2,
所以,不等式组的解集是-2≤x<2.在数轴上的表示如答图.
（第22题答图①）
(2)--①
-②
由①得x≤3
由②得x>-1,
所以不等式组的解集是-1<x≤3.
在数轴上的表示如图:
（第22题图②）
23.解:由题意得,3△x=3x-3-x+1=2x-2,
则-
-
解得<x<.
24.解:根据题意可得
-) -
解得11≤x≤15 因为x为整数,
所以x可取的值为11,12,13,14,15.
所以该商家共有5种采购方案.
25.解:(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得:
①-
或②
-
.
解不等式组①得无解,解不等式组②得-1<x<, 所以原不等式的解集为-1<x<.
(2)依题意可得①-
或②
-
.
解①得x≥3 解②得x<-2,
所以原不等式的解集为x≥3或x<-2.
26.解:(1)设组建中型图书角x个,则组建小型图书角(30-x)个.
由题意得-)≤
-)≤.
解这个不等式组得18≤x≤20.
由于x只能取整数,所以x的取值是18,19,20.
当x=18时,30-x=12;当x=19时,30-x=11;
当x=20时,30-x=10.
故有三种组建方案:方案一,组建中型图书角18个,小型图书角12个;方案二,组建中型图书角19个,小型图书
角11个;方案三,组建中型图书角20个,小型图书角10个.
(2)方法一:由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用,因此组建中型图书角的数量越少,费用就越低,故方案一费用最低,
最低费用是860×18+570×12=22320(元).
方法二:①方案一的费用是:860×18+570×12=22320(元).
②方案二的费用是:860×19+570×11=22610(元).
③方案三的费用是:860×20+570×10=22900(元).
故方案一费用最低,最低费用是22320元.
第9章 单元检测卷
（时间:90分钟 满分：100分）
（一）判断题：（每小题2分，共10分）
1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）
2．3－2的倒数是3＋2．（ ）
3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）
4．ab 、31
b a 3、b
a x 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，3
1，29x +都不是最简二次根式．（ ） （二）填空题：（每小题2分，共20分）
6．当x __________时，式子3
1-x 有意义． 7．化简－815
27102÷3
1225a ＝ ． 8．a －12-a 的有理化因式是____________．
9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．
10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．
11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简222
2d c ab d c ab +-＝______．
12．比较大小：－721
_________－341
．
13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．
14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．
15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
（三）选择题：（每小题3分，共15分）
16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）
（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0
17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）
（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y
18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+x x 等于………………………（ ）
（A ）x 2 （B ）－x
2 （C ）－2x （D ）2x 19．化简a
a 3
-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a
20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）
（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---
（四）计算题：（每小题6分，共24分）
21．（235+-）（235--）；
22．1145
-－7114-－7
32+；
23．（a 2
m n －m ab mn ＋m n n m ）÷a 2b 2m n ；
24．（a ＋
b
a a
b b +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．
（五）解答题. 25．(7分）已知x ＝2323-+，y ＝2
323+-，求322342
32y x y x y x xy x ++-的值．
26．(8分）当x ＝1－2时，求
2222a x x a x x +-+＋222222a x x x a x x +-+-＋221a x +的值．
27．(8分）计算（25＋1）（
211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．
28. (8分）若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋
21．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
参考答案
一、1、【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×．
2、【提示】2
31-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3、【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答
案】×．
4、【提示】31
b a 3、b
a x 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5、29x +是最简二次根式．【答案】×．
二、6、【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于0．【答案】x ≥0且x ≠9．
7、【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．
8、【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ．
9、【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？
x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．
10、【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．
11、【提示】2
2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12、【提示】27＝28，43＝48．
【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－28
1与
－48
1的大小． 13、【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]
（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．
【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式．
14、【答案】40． 【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．
15、【提示】∵ 3＜11＜4，∴ _______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．
【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值范围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．
三、16、【答案】D ．
【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．
17、【提示】∵ x ＜y ＜0，∴ x －y ＜0，x ＋y ＜0．
∴ 222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．
222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．
【答案】C ． 【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．
18、【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x
1)2．又∵ 0＜x ＜1， ∴ x ＋x 1＞0，x －x
1＜0．【答案】D ． 【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －
x 1＜0． 19、【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ．
20、【提示】∵ a ＜0，b ＜0，
∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．
【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2
)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正
确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．
四、21、【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝(35-)2－2
)2(＝5－215＋3－2＝6－215．
22、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．
【解】原式＝
1116)114(5-+－711)711(4-+－7
9)
73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1．
23、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a 2
m
n
－m ab mn ＋
m n
n m
）·2
21b a n m ＝
21b n
m
m n ⋅－
mab 1n m mn ⋅
＋
2
2b ma n n
m n m ⋅ ＝21b －ab 1＋221
b
a ＝2
221b a ab a +-． 24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝
b
a a
b b ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--
＝b a b
a ++÷)
)((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----
＝
b a b
a ++·)
())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
五、25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵ x ＝
2
323-+＝2
)23(+＝5＋26，
y ＝
2
323+-＝2
)23(-＝5－26．
∴ x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．
3
22342
32y
x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652． 【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷．
26、【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，
∴ x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）． 【解】原式＝
)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++－
)
(22
2
22x a x x a x x -++-＋
2
2
1a
x +
＝
)
()
()2(2
2
2
2
2222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+-
＝)
()(222222
22222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)
()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝
)
()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++ ＝
x 1
．当x ＝1－2时，原式＝2
11-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝
)
(2
2
2
2
x a x a x x
-++－)
(2222
2x a x x a x x -++-＋
2
2
1a
x +
＝)11(2
222a x x
a x +-
-+－)11
(
22x x a x --+＋
2
21
a x +＝x 1．
27、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．
【解】原式＝（25＋1）（
1212--＋2323--＋3434--＋…＋99
10099
100--） ＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）] ＝（25＋1）（1100-） ＝9（25＋1）．
【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．
28、【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？]
.2141[⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==y x
【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
≥≤.
4141x x ∴ x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．
又∵
x y y x ++2－x
y
y x +-2＝2)(
x y y x +－2)
(x
y y x - ＝|x
y y
x +|－|x
y y x -|∵ x ＝41，y ＝21，∴ y
x ＜x
y
．
∴ 原式＝x y y x +－y x x y +＝2y
x 当x ＝41，y ＝21
时，
原式＝221
41
＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．
第10章 单元检测卷
(时间：90分钟，满分：100分) 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1.一次函数y =2x +1的图象不经过（ ） A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ）
A.32
-
B.2
3
-
C.
3
2
D.
2
3 3.已知一次函数随着的增大而减小，且
，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
C
4.已知正比例函数的图象过点（
，5），则的值为 （ ）
A.9
5-
B.37
C.35
D.32
5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随的值的增大而减小，则（ ）
A. B.
C.
D.
6.若函数是一次函数，则
应满足的条件是（ ） A.
且
B.
且
C.
且
D.
且
7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围 是（ ） A.
B.
C.
D.
8.平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线l 经过第一、二、三象限，若点（0，a ），（-1，b ），（c ，-1）都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ） A. b a <
B. 3<a
C. 3<b
D. 2-<c
9.甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km 的A ,B 两地出发,相向而行.图
中l 1、l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到A 地的距离s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系，则下列说法错误的是（ ） A.乙摩托车的速度较快
B.经过0.3 h 甲摩托车行驶到A ,B 两地的中点
C.经过0.25 h 两摩托车相遇
D.当乙摩托车到达A 地时,甲摩托车距离A 地
50
3
km 10.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y (单位：件)与时间t (单位：天)的函数关系，图②是一件产品的销售利润z (单位：元)与时间t (单位：天)的函数关系.已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件
B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等
D.第30天的日销售利润是750元
① ② 第10题图
二、填空题（每小题3分，共8小题，共24分） 11.如图，直线为一次函数
的图象，则
，
.
12.如果正比例函数y =kx 的图象经过点（1，-2），那么k 的值等于 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从、两地向正北方向匀
速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图，当行走3时后，他们之间的距离为 千米.
14.若一次函数与一次函数
的图象的交点坐标为（，8），
则
_________.
15.点（－1，y 1），（2，y 2）是直线y =2x +1上的两点，则y 1______y 2.（填“＞”或“＝”或“＜”）.
16.已知点（，4）在连接点（0，8）和点（，0）的线段上，则
______.
17.已知一次函数
与
的图象交于轴上原点外的一点，则
=+b
a a
________. 18.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时 0≤x ≤5)的函数关系式为__________. 三、解答题（共7小题，共46分） 19.（6分）已知一次函数
的图象经过点（
，），且与正比例函数
的图象相交于点（4，
），
求：（1）的值；（2）、的值；
（3）求出这两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．。