青岛版2020八年级数学第一章全等三角形自主学习能力达标测试卷B(附答案详解)
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7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条斜边、一条直角边对应相等
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
24．如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDLeabharlann 分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．
25．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠=∠（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD．
26．如图，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G．
（1）请根据题意补全示意图；
（2）当△ABD与△DEF全等时，
15．若两个三角形全等，那么它们对应的高、中线、角平分线的关系是相等．（____）
16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠DAC＝__________
17．如图，在 中， ， ， 为 外一点， 平分 ，且 ，则 的度数为______________
18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．SSS
6．如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中，正确的个数是( )① ；② ；③ ；④若 ，且 ，则 ．
A．1B．2C．3D．4
青岛版2020八年级数学第一章全等三角形自主学习能力达标测试卷B（附答案详解）
1．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=12，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）
A．13B．8C．7D．5
2．已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ）
∴∠A=∠DEC
在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴CE=AB=5．
∴BE=BC-CE=12-5=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（AAS）和性质，解题关键在于掌握判定定理.
11．如图，已知AB=AD，需要条件_________可得△ABC≌△ADC，根据是________．
12．如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ， ，若证明 ≌ ，还需添加一个条件是______．
13．如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________
14．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数；
②试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．
27．在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC
（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；
（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．
9．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
10．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）
A．50°B．40°C．10°D．5°
28．如图，已知直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，且 ，求
的度数.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先根据题意证明△ABE≌△ECD，再根据全等三角形的性质得到CE值，即可求出BE．
【详解】
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠B=90°=∠C
∴∠A+∠AEB=90°
∵∠AED=90°
∴∠DEC+∠AEB=90°
A．2：3：4B．4：5：6C．3：4：5D．1：2：3
3．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）
19．如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
20．如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是_____．
21．如图， 、 、 三点在同一条直线上， ， ， .
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数.
22．如图，在 中， ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，连接 ，与 ， 分别交于点 ， ，连接 .则：
（1） ______ .
（2） ______ （填“ ”、“ ”或“ ”）.
（3）当 ， 时， 的周长 ______.
23．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条斜边、一条直角边对应相等
8．下列说法正确的是（ ）
A．两个等边三角形一定全等B．腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
24．如图1，点B是线段AD上一点，△ABC和△BDLeabharlann 分别是等边三角形，连接AE和CD．
（1）求证：AE＝CD；
（2）如图2，点P、Q分别是AE、CD的中点，试判断△PBQ的形状，并证明．
25．如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．
∵AD平分∠BAC
∴∠=∠（角平分线的定义）
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD．
26．如图，在△ABC中，∠A＜∠C，BD⊥AC，垂足为D，点E是边BC上的一个动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交AB的延长线于点F，连接DF交BC于点G．
（1）请根据题意补全示意图；
（2）当△ABD与△DEF全等时，
15．若两个三角形全等，那么它们对应的高、中线、角平分线的关系是相等．（____）
16．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠DAC＝__________
17．如图，在 中， ， ， 为 外一点， 平分 ，且 ，则 的度数为______________
18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，点D为AB的中点，点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为_______厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．
5．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）
A．HLB．SASC．AASD．SSS
6．如图， 与 都是等边三角形， ，下列结论中，正确的个数是( )① ；② ；③ ；④若 ，且 ，则 ．
A．1B．2C．3D．4
青岛版2020八年级数学第一章全等三角形自主学习能力达标测试卷B（附答案详解）
1．如图，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=12，AB=5，且E为BC上一点，∠AED=90°，AE=DE，则BE=（）
A．13B．8C．7D．5
2．已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO=（ ）
∴∠A=∠DEC
在△ABE和△ECD中
∴△ABE≌△ECD（AAS）．
∴CE=AB=5．
∴BE=BC-CE=12-5=7．
故选：C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定（AAS）和性质，解题关键在于掌握判定定理.
11．如图，已知AB=AD，需要条件_________可得△ABC≌△ADC，根据是________．
12．如图，点B，F，C，E在同一条直线上， ， ，若证明 ≌ ，还需添加一个条件是______．
13．如图，∠A=2∠C，BD平分∠ABC，BC=8，AB=5，则AD=________
14．如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，A、B、D三点共线.下列结论：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等边三角形．其中正确的有____________（只填序号）.
①若AD＝FE，∠A＝30°，∠AFD＝40°，求∠C的度数；
②试探究GF，AF，DF之间的数量关系，并证明．
27．在平面直角坐标系中，A（﹣4，0），点C是y轴正半轴上的一点，且∠ACB＝90°，AC＝BC
（1）如图①，若点B在第四象限，C（0，2），求点B的坐标；
（2）如图②，若点B在第二象限，以OC为直角边在第一象限作等腰Rt△COF，连接BF，交y轴于点M，求CM的长．
9．小明不慎将一个三角形玻璃摔碎成如图所示的四块，现要到玻璃店配一个与原来一样大小的三角形玻璃，你认为应带去的一块是（ ）
A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块
10．如图所示，△ABC≌△BAD，点A与点B，点C与点D是对应顶点，如果∠DAB＝50°，∠DBA＝40°，那么∠DAC的度数为（ ）
A．50°B．40°C．10°D．5°
28．如图，已知直线 ， 相交于点 ， ， 平分 ，且 ，求
的度数.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先根据题意证明△ABE≌△ECD，再根据全等三角形的性质得到CE值，即可求出BE．
【详解】
解：∵AB⊥BC，CD⊥BC
∴∠B=90°=∠C
∴∠A+∠AEB=90°
∵∠AED=90°
∴∠DEC+∠AEB=90°
A．2：3：4B．4：5：6C．3：4：5D．1：2：3
3．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数为（）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC的顶点分别为A（0，3），B（﹣4，0），C（2，0），且△BCD与△ABC全等，则点D坐标可以是（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（0，3）
19．如图，在△ABC和△FDE中，AD=FC，AB=EF，当添加条件_______时，就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个正确条件即可）
20．如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是_____．
21．如图， 、 、 三点在同一条直线上， ， ， .
(1)求证： ；
(2)若 ，求 的度数.
22．如图，在 中， ，分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 ， ，连接 ，与 ， 分别交于点 ， ，连接 .则：
（1） ______ .
（2） ______ （填“ ”、“ ”或“ ”）.
（3）当 ， 时， 的周长 ______.
23．如图，△ABC中，∠B=15°，∠ACB=25°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．