最新版精选2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数模拟题库(含参考答案)
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2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
(含答案)
学校:
__________
第I 卷(选择题)
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1.函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是
(2012四川文) [答案]C
[解析]采用特殊值验证法. 函数(0,1)x
y a a a a =->≠恒过(1,0),只有C 选项符合.
2.设函数f (x )=⎩⎨⎧≤,
>,,
,1x x log -11x 22x -1则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( )
(A )[-1,2] (B )[0,2] (C )[1,+∞) (D )[0,+∞)(2011辽宁理9)
3.已知函数()log (21)(01)x
a f x
b a a =+->≠,的图象如图所示,则a b ,满足的关系
是( )
A .101a b -<<<
B .101b a -<<<
C .101b a -<<<-
D .1101a b --<<<(2008山东文12)
4.函数y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
x
4
,且当x ∈[-3,-1]时,n ≤f(x)≤m,则m-n 的最小值为( )A,1/3 B,2/3 C,1 D,4/3 (郑州质检)
第II 卷(非选择题)
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
5.(理)若0x 是函数1()()lg 2
x
f x x =-的零点,且100x x <<,则1()f x 与0的大小关
系是 .
(文)若0x 是函数1()()2
x
f x x =-的零点,且10x x <,则1()f x 与0的大小关系
是 .
6.若函数x y
a m =+的图象过第一、三、四象限,则a m 、应满
足 .
7. 已知幂函数()f x k x α=⋅
的图象过点1,2⎛ ⎝⎭
,则
k α+= ▲ .
8.设()2x x e e f x -+=,()2
x x
e e g x --=,计算(1)(3)(1)(3)(4)
f
g g f g +-=_______,
x
(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________,并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等
式,使上面的两个等式是你写出的等式的特例,这个等式是 。
9.函数2
log 2
2-=x x y 的最小值是 ,此时x 的值为 。
(
10.已知函数3()2log ,[1,9]f x x x =+∈,
⑴求函数2
2
()()()g x f x f x =+的定义域;⑵求()g x 的值域. 12. ⑴[1,3];⑵[6,13]
11.设3
0.3a =,0.33b =,3log 0.3c =,则a ,b ,c 的大小关系为
12.函数[]2,3,1)2
1()41(-∈+-=x y x
x
值域是 .
13.若2
1a b a >>>,则log log log b
a b b b a a
、、的大小关系为____________(小→大) 14.若{}
21,,x x ∈则x =
15.已知偶函数2
23
()()m
m f x x m Z --=∈在(0,+∞)上单调递减.
⑴求函数()f x 的解析式;
⑵若(21)()f a f a +=,求实数a 的值.
16.若函数2log (1)y ax =-在区间(2,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围为 ★ .
17.若函数21
()54
x f x x ax +=++的定义域为R ,则实数a 的取值范围是 ▲ .
18.函数112
2
|log 2||log y x =+ 的值域为___________.
19.函数f (x )=2
2log (21)a x ax -++的值域为R ,则a 的取值范围是 ▲ .
(](),11,2-∞-
20.函数2(21)log (68)x y x x -=-+的定义域为 . 21. 方程223x x -+=的实数解的个数为 .
22.已知函数y =a x +2
-2(a >0,a ≠1)的图象恒过定点A ,则定点A 的坐标为 . 23. 函数()ln(1)f x x =+的定义域为 ▲ .
24. 函数()lg 2f x x x =+-的零点个数是 ▲ .
25.蒸汽机飞轮的直径为1.2米,以320(转/分)的速度作逆时针旋转,则飞轮上一点1秒内所经
过的路程为 ▲ 米.
26. 设1 2
3log 2,ln 2,5
a b c -===,则,,a b c 的大小关系是 c a b <<
27.方程3log 3=+x x 的解在区间)1,(+n n 内,*
n N ∈,则n = .
28.函数223, 0
()2ln , 0
x x x f x x x ⎧+-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_______________
29.(2013年高考湖南卷(理))设函数(),0,0.x
x
x
f x a b c c a c b =+->>>>其中 (1)记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长,且=b ,则
(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____.
(2)若,,a b c ABC ∆是的三条边长,则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)
①()(),1,0;x f x ∀∈-∞>
②,,,x
x
x
x R xa b c ∃∈使不能构成一个三角形的三条边长; ③若()()1,2,0.ABC x f x ∆∃∈=为钝角三角形,则使 30.若log 34•log 48•log 8m=log 416,则m= 9 .(5分)
31.已知函数()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈,且1b a -=,a ,b N *∈,则
a b += .
三、解答题
32.如图,B A ,
是海面上位于东西方向相距(53+海里的两个观测点,现位于A 点北偏东45°,B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西60°且与B
点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D 点需要多长时间?
33.某公司为了应对金融危机,决定适当进行裁员.已知这家公司现有职工2m 人(60<m<500,且m 为10的整数倍),每人每年可创利100千元.据测算,在经营条件不变的前提下,若裁员人数不超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利1千元;若裁员人数超过现有人数的20%,则每裁员1人,留岗员工每人每年就能多创利2千元.为保证公司的正常运转,留岗的员工数不得少于现有员工人数的75%.为保障被裁员工的生活,公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费.问:为了获得最大的经济效益,该公司应裁员多少人?
34.已知函数 ()()R a Inx x a x f ∈+-=,,12
(1)当 1=a 时,判断函数,()x f 的单调性并写出其单调区间;
(2)若函数,()x f 的图象与直线y=x 至少有一个交点,求实数a 的取值范围 (3)证明:对任意的n ∈N ※
都有()∑--+n
i i i n In 1
21
1
成立.
35.已知函数22(),[1,)x x a
f x x x
++=
∈∞ (1)当a =2时,求函数f (x )的最小值;(2)若对任意x ∈[1,+∞),f (x )>0恒成立,试求实数a 的取值范围。
36.已知函数b ax x x f +=2
)((b a ,为常数)且方程012)(=+-x x f 有两个实根为
,31=x 42=x .(1)求函数)(x f 的解析式;(2)设1>k ,解关于x 的不等式:
x
k
x k x f --+<
2)1()(.
37.
计算:1
2
22
2
10.25(2)41)()6
32
-⨯--÷-+
-
38.某批发公司批发某商品,每件商品进价80元,批发价120元,该批发商为鼓励经销商批发,决定当一次批发量超过100个时,每多批发一个,批发的全部商品的单价就降低0.04元,但最低批发价不能低于102元.
(1)当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元?
(2)当一次订购量为x 个, 每件商品的实际批发价为P 元,写出函数()P f x =的表达式; (3)根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为500个,则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润.
39.函数()(,x
f x k a k a -=⋅为常数,0a >且1)a ≠的图象过点A (0,1),B (3,8). ⑴求函数()f x 的解析式;
⑵若函数()1
()()1
f x
g x f x -=+,试判断函数()g x 的奇偶性.
40.已知函数()ln ,()22(1).f x x g x x x ==-≥
(Ⅰ)试判断2
()(1)()()F x x f x g x =+-在定义域上的单调性;
(Ⅱ)当0a b <<时,求证22
2()
()().a b a f b f a a b -->
+
20.(1)22
()(1)()()(1)ln (22)F x x f x g x x x x =+-=+--
2
'
'2(1)1,()2ln ,()0
()(1)()()x x F x x x F x x
F x x f x g x ->=+∴>∴=+-∞当时函数在[1,+)上递增
(2)由(1)知1,()(1),(1)0,()0x F x F F F x >>=∴>当时又
222
2
222
(1)ln (22)0,ln (*)1
,0,1222()
(*)ln ,ln ln ()1x x x x x x b b x a b a a
b b a b a a b a b a a b a
-+-->∴>+=
<<∴>⋅-->->++即令则式可化为即 22
2()
0,()()a b a a b f b f a a b -∴<<->
+当时。
41.一条船在如图所示的Y 型河流中行驶,从A 逆流行驶到、B ,再从B 顺流行驶到
AB C ,间航程和BC 间航程相等,水流的速度为3km/h ,已知该船每小时的耗油量与船在
静水中的速度(单位:km/h)的平方成正比.
(1)当船在AB 段、BC 段静水中的速度分别是多少时,整个航行的总耗油量最小? (2)如果在整个航行过程中,船在静水中的速度保持不变,当船在静水的速度是多少时,整 个航行的总耗油量最小?
42.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为)10(≥x x 层,则每平方米的平均建筑费用为
x 48560+(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少
层?
(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用
建筑总面积
)
43.已知 A 、B 两地相距2R ,以AB 为直径作一个半圆,在半圆上取一点C ,连接AC 、BC ,在三角形ABC 内种草坪(如图),M 、N 分别为弧AC 、弧BC 的中点,在三角形AMC 、三角形BNC 内种花,其余是空地.设花坛的面积为1S ,草坪的面积为2S ,取
ABC θ∠=.
(1)用θ及R 表示1S 和2S ; (2)求1
2
S S 的最小值.
44.某省高考数学阅卷点共有400名阅卷老师,为了高效地完成文、理科数学卷的阅卷任务,需将400名阅卷老师分成两组同时展开阅卷工作,一组完成269捆文科卷,另一组完成475捆理科卷.根据历年阅卷经验,文科每捆卷需要一位阅卷老师工作3天完成,理科每捆卷需要一位阅卷老师工作4天完成.(假定每位阅卷老师工作一天的阅卷量相同,每捆卷的份数也相同)
(1)如何安排文、理科阅卷老师的人数,使得全省数学阅卷时间最省?
(2)由于今年理科阅卷任务较重,理科实际每捆卷需要一位阅卷老师工作4.5天完成,在按(1)分配的人数阅卷4天后,阅卷领导小组决定从文科组抽调20名阅卷老师去阅理科卷,试问完成全省数学阅卷任务至少需要多少天?(天数精确到小数点后第3位) (参考数据:807 6.782119≈,95 6.78614≈,331 3.34399≈,1013.5 3.367301≈)
45.(1)
化简:()
()
3
12
1
2
332
1
()
4
0.1a b --⋅
—,(0,0)a b >>.
(2) 已知()2lg 2lg lg x y x y -=+,求
的值.
46.某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为()01x x <<,则出厂价相应提高的比例为x 75.0,同时预计年销售量增加的比例为x 6.0.已知年利润=(出厂价–投入成本)⨯年销售量. (1)写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式;
(2)为使本年度的年利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x 应在什么范围内?
47.将51名学生分成,A B 两组参加城市绿化活动,其中A 组布置400盆盆景,B 组种植
300棵树苗.根据历年统计,每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗.设布置
盆景的学生有x 人,布置完盆景所需要的时间为()g x ,其余学生种植树苗所需要的时间为
()h x (单位:小时,可不为整数).
⑴写出()g x 、()h x 的解析式;
⑵比较()g x 、()h x 的大小,并写出这51名学生完成总任务的时间()f x 的解析式; ⑶应怎样分配学生,才能使得完成总任务的时间最少?
48.要制作一个如图的框架(单位:米),要求所围成的总面积为19.5(米2),其中ABCD 是一个矩形,EFCD 是一个等腰梯形,梯形高h=12AB, tan ∠FED=3
4
,设AB=x 米,BC=y 米. (Ⅰ)求y 关于x 的表达式;
(Ⅱ)如何设计x ,y 的长度,才能使所用材料最少?
49.为了研究某种药物,用小白鼠进行试验,发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同。
若使用注射方式给药,则在注射后的3小时内,药物在白鼠血液内的浓度1y 与时间t 满足关系式:14
4(0,)3
y at a a =-<<
为常数,若使用口服方式给药,则药物在白鼠血液内的浓度2y 与时间
t
满足关系式
:
201,23,131 3.
t y t t t <<=⎨-≤≤≤≤⎪⎩
现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物,且注射药物
和口服药物的吸收与代谢互不干扰。
(1)若a=1,求3小时内,该小白鼠何时血液中药物的浓度最高,并求出最大值? (2)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4,求正数a 的取值范围。
50.淮安苏宁电器在2010年家电节下乡活动中,长虹电视生产厂家有A 、B 两种型号的电视机该活动。
若厂家投放A 、B 型号电视机的价值分别为p 、q 万元,农民购买电视机获得
的补贴分别为q p ln 5
2,101万元。
已知厂家投入的A 、B 两种型号电视机总价值为10万元,且A 、B 型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:4.14ln )。