人教课标版高中数学必修2《直线的两点式方程》名师课件2

（1）在x轴上的截距是2，在y轴上的截距是3；
方程为： x y 1
y 3
23
0 2x
（2）在x轴上的截距是5，在y轴上的截距是-6。
方程为： x y 1 56
y
0
5x
截距式方程作图很方便
-6
当堂练习
2.根据下列条件求直线的方程
（1）过点（0,5），且在两坐标轴上的截距之和为2； （2）过点（5，0），且在两坐标轴上的截距之差为2；
由已知得：
3 k b， 4 2k b，
解方程组得：
k b
1， 2，
所以，直线方程为: y=x+2.
待定系数法 方程思想
复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 你还有哪些做法？
解：由斜率公式得到斜率k 4 3 . 21
再由直线的点斜式方程得y 3 4 3 ( x 1)， 21
直线的两点式方程
复习引入
1、直线的点斜式方程：P1（x0，y0），斜率k
点斜式方程：y y0 kx x0 y
P0（x0,y0）
O
x
2、直线的斜截式方程：斜率k,截距b
斜截式方程：y kx b
y
O
b
x
P(0,b)
复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设直线方程为：y=kx+b（k≠0）
即: x＋y－1＝0或2x＋3y＝0.
例题讲解 探究点二 直线的截距式方程及其应用
例2、(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程．
法二：设直线 l 在两坐标轴上的截距均为 a. ①若 a＝0，则直线 l 过原点，此时 l 的方程为 2x＋3y＝0； ②若 a≠0，则 l 的方程可设为xa＋ay＝1， 因为直线 l 过点(3，－2)，知3a＋－a2＝1，即 a＝1. 所以直线 l 的方程为 x＋y＝1， 即 x＋y－1＝0. 综上可知，直线 l 的方程为 x＋y－1＝0 或 2x＋3y＝0.
素养提炼：
2．对直线的截距式方程的理解 (1)直线方程的截距式的特征是 x 项分母对应的是横截距，y 项分 母对应的是纵截距，中间以“＋”连接． (2)由直线方程的截距式可直接得到直线与 x 轴、y 轴的交点，因 此在作图和解决与面积有关的问题时用起来非常方便．
当堂练习
1.根据下列条件写出直线方程，并画出简图。
点斜式 斜截式 两点式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
x y 1 ab
适用范围 不垂直x轴 不垂直x轴 不垂直坐标轴
不垂直坐标轴且不 经过原点
作业
P97 练习 2、3
线l上一点，则b的值为( )
A．2 015
B．2 016
C．2 017
D．2 018
(2)已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
①求BC边所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在直线的方程． 又 BC 边上的中线经过点 A(－3，2)．
所以由两点式得－y－3－22＝x52－－（（－－33）），
[解] (2)①因为 BC 边过两点 B(5，－4)，C(0，－2)， 所以由两点式得－y－2－（（－－4）4）＝0x－－55， 即 2x＋5y＋10＝0.
故 BC 边所在直线的方程为 2x＋5y＋10＝0.
例题讲解 探究点一 直线的两点式方程及其应用
例1、(1)直线l过点A(－1，－1)和B(2，5)，且点C(1 008，b)为直
截距式适用于横、纵方程及其应用 D
(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相等，求 直线l的方程．
例题讲解 探究点二 直线的截距式方程及其应用
例2、(2)已知直线l经过点(3，－2)，且在两坐标轴上的截距相 等，求直线l的方程． [解] (2)法一：由题意知，直线l的斜率存在且不为0，设 其斜率为k，则可得直线的方程为y＋2＝k(x－3)．
解题思路：
(1)过两点的直线方程的求法 ①利用两点式求直线方程； ②在斜率存在时，可先求出直线斜率，再利用点斜式 写出方程．
(2) ①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要 求，对字母则需分类讨论； ②注意问题叙述的异同，如本例(2)中第一问若设为求 BC边的方程，此方程应写成2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5)．
巩固练习：
1.已知直线 l 经过两点 A(1，0)，B(m，1)，求直线 l 的方程． 解：当 m≠1 时，直线 l 的方程是1y－－00＝mx－－11， 即 x－(m－1)y－1＝0； 当 m＝1 时，直线 l 的方程为 x＝1.
探究新知
已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)，其 中a≠0,b≠0,求直线l的方程.
解：(1)由点斜式得 y－2＝－3(x－1)，即 3x＋y－5＝0，
即x5＋5y＝1. 故填x5＋5y＝1.
3
3
巩固练习：
2.(1)过点(1，2)且斜率为－3 的直线的截距式方程为__________．
(2)已知直线过点 P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为
5，求直线的方程． (2)设所求直线方程为xa＋by＝1.
即 10x＋11y＋8＝0.
故 BC 边上的中线所在直线的方程为 10x＋11y＋8＝0.
在本例(2)条件不变的情况下，若 M，N 分别是 AB、AC 的中点， 求出直线 MN 的方程，并与直线 BC 的方程比较，你发现什么． 解：由中点坐标公式解得 M、N 的坐标分别为 M(1，－1)，
N－23，0，由两点式得
由①②，得4a＋5b＝－ab， |ab|＝10，
因为直线过点 P(－5，－4)， 所以－a5＋－b4＝1，
解得ab＝ ＝－ 4 52，或ab＝ ＝－ 5，2.
于是得 4a＋5b＝－ab，① 又由已知，得12|a|·|b|＝5， 即|ab|＝10.②
故所求方程为－x25＋4y＝1 或x5＋－y2＝1． 即 8x－5y＋20＝0 或 2x－5y－10＝0.
0y－－（（－－11））＝－x－ 32－11，即 2x＋5y＋3＝0. 直线 MN 的方程为 2x＋5y＋3＝0，与直线 BC 的方程 2x＋5y＋
10＝0 比较，它们的斜截式方程分别为 MN：y＝－25x－35， BC：y＝－25x－2.得出，kMN＝kBC，－35≠－2，说明了直线 MN
平行于直线 BC，反映了中位线的平行关系．
例1、(1)直线l过点A(－1，－1)和B(2，5)，且点C(1 008，b)为直
线l上一点，则b的值为( C )
A．2 015
B．2 016
C．2 017
D．2 018
(2)已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
①求BC边所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在直线的方程．
解题思路：
求与截距有关的直线方程时，可用截距式求解，但截距式 方程不表示垂直于坐标轴或过坐标原点的直线，因而要特 别注意这些特殊情况．与截距有关的问题也可设出点斜式 或斜截式方程，求出截距，利用截距的关系求出斜率，再 写出方程．
巩固练习：
2.(1)过点(1，2)且斜率为－3 的直线的截距式方程为__________． (2)已知直线过点 P(－5，－4)，且与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线的方程．
线l上一点，则b的值为( )
A．2 015
B．2 016
C．2 017
D．2 018
(2)已知A(－3，2)，B(5，－4)，C(0，－2)，在△ABC中，
①求BC边所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在直线的方程． 线段的中点坐标公式
[解]（2）②设 BC 的中点为 D(x0若，点y0)P，1、P2的坐标分别为(x1，y1)、
解：将A(a，0），B（0，b)的坐标代入两
y
点式得：
l B(0,b)
y-0 = x-a b-0 0-a
O
A(a,0) x
即 x + y = 1. ab
探究新知
直线的截距式方程：
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做 直线方程的截距式方程.
在x轴上 的截距
x y 1. ab
在y轴上的 截距
可得直线的两点式方程：
y y1 x x1 . （其中x1≠x2，y1≠y2） y2 y1 x2 x1
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出 直线方程呢？
当x1=x2时,直线l的方程是x=x1 当y1=y2时,直线l的方程是y=y1
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
例题讲解 探究点一 直线的两点式方程及其应用
探究新知
探究点1 经过两点的直线的方程
已知两点P1(x1 ,y1),P2(x2,y2)（其中x1≠x2，y1≠y2）, 求通过这两点的直线方程．
解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点． 因为kPP1= kP1P2,
所以 y y1 y2 y1 , x x1 x2 x1
探究新知
化简可得x y 2 0.
复习引入
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程．
解：设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3) ，P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得：
k = k PP1
P1P2
即： y 3 4 3， x 1 21
得: y=x+2.
素养提炼：
1．对直线的两点式方程的理解 (1)应用的前提条件 ①当 x1≠x2，y1≠y2，即直线的斜率不存在及斜率为零时没有两 点式方程． ②当 x1＝x2 时，直线方程为 x＝x1； 当 y1＝y2 时，直线方程为 y＝y1.
素养提炼：
(2)对两点式方程形式的两点说明 ①方程yy2－－yy11＝xx2－－xx11也可写成yy1－－yy22＝xx1－－xx22，两者形式有异但 实质相同．但不与xy－－yx11＝xy22－ －yx11或(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－ x1)等价．两点式方程有它的局限性，而(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x －x1)则可表示过平面内的任意不同两点的直线． ②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的 横、纵坐标．
5x-3y+15=0 3x+5y-15=0或7x+5y-35=0
归纳小结
1、本节课学习的知识是……
两点式：
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
x1
x2 , y1
y2
截距式：
x y 1 ab
(a 0,b 0)
2、本节课体会到的数学思想方法是……
归纳小结
直线方程名称 直线方程形式
则 所以x0＝D552＋2，0－＝352，，y0＝（－4）＋2 （(中x－x2点，＝2），y_2_)＝则_，x_y－1_设1－2－_3_Mx.y_22_(x_，__y，)是线段P1P2的
y＝______2_______.
例题讲解 探究点一 直线的两点式方程及其应用
例1、(1)直线l过点A(－1，－1)和B(2，5)，且点C(1 008，b)为直