(完整版)工程流体力学习题集及答案

第1章 绪论
选择题
【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；
（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。

（d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变
形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。

解：牛顿内摩擦定律是
d d v y τμ
=，而且速度梯度d d v
y 是流体微团的剪切变形速度
d d t γ，故d d t γ
τμ=。

（b ）
【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2
/s ；（b ）N/m 2
；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。

解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。

（a ）
【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT
p =ρ。

解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

（c ）
【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）
1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约
95d 1
d 0.51011020 000k p ρ
ρ
-==⨯⨯⨯=。

（a ）
【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时
不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c ）
【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

（a ）
【1.8】 15C o 时空气和水的运动黏度6215.210m /s υ-=⨯空气，621.14610m /s υ-=⨯水，这说明：在运动中（a ）空气比水的黏性力大；（b ）空气比水的黏性力小；（c ）空气
与水的黏性力接近；（d ）不能直接比较。

解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有
关，因此它们不能直接比较。

（d ）
【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a ）分子热运动；（b ）分子间内聚力；（c ）易变形
性；（d ）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（b ）
第2章 流体静力学
选择题：
【2.1】 相对压强的起算基准是：（a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当 地大气压；（d ）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。

（c ） 【2.2】 金属压力表的读值是：（a ）绝对压强；（b ）相对压强；（c ）绝对压强加当地大气压；（d ）相对压强加当地大气压。

解：金属压力表的读数值是相对压强。

（b ） 【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa ，当地大气压为0.1MPa ，该点的绝对压强为：（a ）65 000 Pa ；（b ）55 000 Pa ；（c ）35 000 Pa ；（d ）165 000 Pa 。

解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。

故该点的绝对压强
64ab 0.110 6.51035 000Pa p =⨯-⨯=。

（c ）
【2.4】 绝对压强
ab p 与相对压强p 、真空压强v p 、当地大气压a p 之间的关系是：
（a ）ab v p p p =+；（b ）ab a p p p =+；（c ）v ab a p p p =-；（d ）v a p p p +=。

解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。

即
ab a v p p p p -==-，故ab v a p p p =-。

（c ）
【2.5】 在封闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，
其压强关系为：（a ）p 1>p ２> p 3；（b ）p 1=p ２= p 3；（c ）p 1<p ２< p 3；（d ）p 2<p 1<p 3。

解：设该封闭容器内气体压强为
0p ，则20p p =，显然32p p >，而
21Hg p h p h
γγ+=+气体，显然
12p p <。

（c ）
32
1水
汞
习题.52图
p 0h
习题.62图
A
B
h p
h
【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度h p ＝10cm ， p A -p B 为：（a ）13.33kPa ；（b ）12.35kPa ；（c ）9.8kPa ；（d ）6.4kPa 。

解：由于222H O H O H O Hg A p B p
p h h p h h γγγγ++=++
故
2Hg H O () (13.61)9 8070.112.35kPa
A B p p p h γγ-=-=-⨯⨯=。

（b ）
【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a ）与潜体的密度成正比；（b ）与液体的密度成正比；（c ）与潜体的淹没深度成正比；（d ）与液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。

（b ） 【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a ）仅适用于不可压缩流体；（b ）仅适用
于理想流体；（c ）仅适用于粘性流体；（d ）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也
适用于粘性流体。

（d ）
【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深C h 与压力中心淹深D h 的关系为C h D h ：
（a ）大于；（b ）等于；（c ）小于；（d ）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深h D 要比平壁形
心淹深C h 大。

（c ）
【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a ）流体无粘性；（b ）流体粘度大；
（c ）质量力有势；（d ）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势 （c ） 【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a ）重
力；（b ）惯性力；（c ）重力和惯性力的合力；（d ）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是
（c ）
计算题：
【2.12】试决定图示装置中A 、B 两点间的压强差。

已知h 1=500mm ，h 2=200mm ，h 3=150mm ，h 4=250mm ，h 5=400mm ，酒精γ1=7 848N/m 3，水银γ2=133 400 N/m 3，
水γ3=9 810 N/m 3。

习题.122图
B A h 1
h 2
h 3
h 4
1
1
33
4
h 5
2水
酒精
水
水银
解：由于
31222A p h p h γγ+=+
而
321354324()B p p h p h h h γγγ=+=+-+
因此 25432413()B p p h h h h γγγ=+-+-
即
()22354241331
A B p p h h h h h h γγγγγ-=+-+--
354241331()h h h h h γγγγ=-+--
133 4000.29 810(0.40.25)133 4000.25=⨯+⨯-+⨯
7 8480.159 8100.5-⨯-⨯ 55 419.3Pa 55.419kPa ==
【2.13】试对下列两种情况求A 液体中M 点处的压强（见图）：（1）A 液体是水，B 液体是水银，y =60cm ，z =30cm ；（2）A 液体是比重为0.8的油，B 液体是比重为 1.25的氯化钙溶液，y =80cm ，z =20cm 。

解（1）由于
12B p p z γ==
p p =
而
3M A B A p p y z y γγγ=+=+
134 0000.39 8100.646.086kPa =⨯+⨯=
（2）
M B A p z y γγ=+
1.259 8100.20.89 8100.88.731kPa =⨯⨯+⨯⨯=
【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的
液面变化为y =12cm 。

试求所加的压强p 为多大。

设容器及斜管的断面分别
为A 和a ，1001
=
A a ，
1sin 8α=。

习题.142图
A
p y a
p=0α时液面
Δh
γ
解：加压后容器的液面下降
Δy h A α=
则
(sin Δ)(sin )ya p y h y A γαγα=+=+
0.120.12
0.7939 810(
)126Pa 8100=⨯⨯+=
【2.19】 矩形闸门AB 宽为1.0m ，左侧油深h 1=1m ，水深h 2=2m ，油的比重为0.795，
闸门倾角α=60º，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。

解：设油，水在闸门AB 上的分界点为E ，则油和水在闸门上静压力分布如图所
习题.132图
液体
液体z
y
B M
2
1
3
示。

现将压力图F 分解成三部分
1F ，2F ，3F ，而123F F F F =++，
其中
11
1.155m sin sin 60h AE α=
==︒
22
2.31m sin sin 60h EB α=
==︒
E p γ=油
10.7959 81017 799Pa h =⨯⨯= B E p p γ=+水
27 7999 810227 419Pa h =⨯⨯=
1E 11
I 7 799 1.155 4 504N 22F p AE =
⨯=⨯⨯=
2E I 7 799 2.3118 016N F p EB =⨯=⨯=
3B E 11
()I (27 4197 799) 2.3122 661N
22F p p EB =-⨯=⨯-⨯=
故总压力
123 4 50418 01622 66145.18kN F F F F =++=++=
设总压力F 作用在闸门AB 上的作用点为D ，实质是求水压力图的形状中心离开A 点的距离。

由合力矩定理，
1
23212
()()323F AD F AE F EB AE F EB AE ⋅=++++
故212
4 504 1.15518 016( 2.31 1.155)22 661( 2.31 1.155)
32345 180AD ⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯+=
2.35m =
或者
sin 2.35sin60 2.035m D h AD a ==⨯︒=
习题.192图
油
水h 1h 2
A B
p E F p B
E
D F
1F 2F 3
习题.202图
O
a
H
h
O'
A
p A
F 1F 2p B
B
y
F
【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d =0.5m 的半球形盖，设
h =2.0m ，H =2.5m ，试求作用在每个球盖上的静水压力。

习题.242图
c a b
h
H
F zb F za
F xc F zc
V p a
V V p c
解：对于a 盖，其压力体体积
p a
V 为
23
p 11
()2426a h V H d d ππ=--⨯
2331
(2.5 1.0)0.50.50.262m 4
12π
π=-⨯
⨯-
⨯=
p 9 8100.262 2.57kN
za a F V γ==⨯=（方向↑）
对于b 盖，其压力体体积为
p b
V
23
p 1
()2412b h V H d d ππ=++
2331
(2.5 1.0)0.50.50.720m 4
12π
π=+⨯
⨯+
⨯=
p 9 8100.7207.063kN
zb b F V γ==⨯=（方向↓）
对于c 盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中
水平方向分力
229 810 2.50.5 4.813kN
4
4
xc F H
d π
π
γ==⨯⨯
⨯=（方向←）
铅重方向分力
3p 9 8100.50.321kN
12
zc c F V π
γ==⨯
⨯=（方向↓）
【2.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm ，接着在港口装了一些货物，
吃水增加了15cm 。

设最初船的空载排水量为1 000t ，问该船在港口装了多少货物。

设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为ρ=1
026kg/m 3。

解：由于船的最初排水量为1 000t ，即它的排水体积为3
1 000m ，
它未装货时，在海水中的排水体积为
3
1 000
974.66m 1.026V =
=，
按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水
线面积为
2
1 000974.66
126.7m 0.20S -=
=
因此载货量 126.70.15 1 02619.50t 191.3W =⨯⨯==kN
第3章流体运动学
选择题：
【3.1】 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于：（a ）22
d d t r ；（b ）v
t ∂∂；（c ）()v v ⋅∇；
（d ）()t ∂+⋅∇∂v
v v。

解：用欧拉法表示的流体质点的加速度为
()
d d t t ∂==+∇∂v v a v v （d ） 【3.2】 恒定流是：（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的运动要
素不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为
零。

解：恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若 流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动. （b ）
【3.3】 一元流动限于：（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）运
动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）运动参数不随时间变化的流动。

解：一维流动指流动参数可简化成一个空间坐标的函数。

（c ）
【3.4】 均匀流是：（a ）当地加速度为零；（b ）迁移加速度为零；（c ）向心加
速度为零；（d ）合加速度为零。

解：按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和变位加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若变位加速度等于零，称为均匀流动 （b ）
【3.5】 无旋运动限于：（a ）流线是直线的流动；（b ）迹线是直线的流动；（c ）
微团无旋转的流动；（d ）恒定流动。

解：无旋运动也称势流，是指流体微团作无旋转的流动，或旋度等于零的流动。

（d ）
【3.6】 变直径管，直径
1320mm d =，2160mm d =，流速1 1.5m/s V =。

2V 为：
（a ）
3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。

解：按连续性方程，
22
1
12
2
4
4
V d V d π
π
=，故
2
2
12123201.56m/s
160d V V d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（c ）
【3.7】 平面流动具有流函数的条件是：（a ）理想流体；（b ）无旋流动；（c ）具有流速势；（d ）满足连续性。

解：平面流动只要满足连续方程，则流函数是存在的。

（d ）
【3.8】恒定流动中，流体质点的加速度：（a ）等于零；（b ）等于常数；（c ）
随时间变化而变化；（d ）与时间无关。

解：所谓恒定流动（定常流动）是用欧拉法来描述的，指任意一空间点
观察流体质点的物理量均不随时间而变化，但要注意的是这并不表示流
体质点无加速度。

（d）【3.9】在流动中，流线和迹线重合：（a）无旋；（b）有旋；（c）恒定；
（d）非恒定。

解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上是重合的。

（c）【3.10】流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项运动：（a）平移；（b）旋转；（c）变形；（d）加速。

解：流体微团的运动由以下三种运动：平移、旋转、变形迭加而成。

而
刚体是不变形的物体。

（c）【3.11】一维流动的连续性方程VA=C成立的必要条件是：（a）理想流体；（b）粘性流体；（c）可压缩流体；（d）不可压缩流体。

解：一维流动的连续方程VA C
=成立的条件是不可压缩流体，倘若是可
压缩流体，则连续方程为
VA C
ρ=（d）
【3.12】流线与流线，在通常情况下：（a）能相交，也能相切；（b）仅能相交，但不能相切；（c）仅能相切，但不能相交；（d）既不能相交，也不能相
切。

解：流线和流线在通常情况下是不能相交的，除非相交点该处的速度为
零（称为驻点），但通常情况下两条流线可以相切。

（c）【3.13】欧拉法描述流体质点的运动：（a）直接；（b）间接；（c）不能；
（d）只在恒定时能。

解：欧拉法也称空间点法，它是占据某一个空间点去观察经过这一空间
点上的流体质点的物理量，因而是间接的。

而拉格朗日法（质点法）是
直接跟随质点运动观察它的物理量（b）【3.14】非恒定流动中，流线与迹线：（a）一定重合；（b）一定不重合；（c）特殊情况下可能重合；（d）一定正交。

解：对于恒定流动，流线和迹线在形式上一定重合，但对于非恒定流动，在某些特殊情况下也可能重合，举一个简单例子，如果流体质点作直线
运动，尽管是非恒定的，但流线和迹线可能是重合。

（c）
【3.15】一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条
件是：（a ）理想流体；（b ）粘性流体；（c ）可压缩流体；（d ）不可压
缩流体。

解：这道题的解释同3.11题一样的。

（d ）
【3.16】速度势函数存在于 流动中：（a ）不可压缩流体；（b ）平面连续；
（c ）所有无旋；（d ）任意平面。

解：速度势函数（速度势）存在的条件是势流（无旋流动）
（c ）
【3.17】流体作无旋运动的特征是：（a ）所有流线都是直线；（b ）所有迹线都
是直线；（c ）任意流体元的角变形为零；（d ）任意一点的涡量都为零。

解：流体作无旋运动特征是任意一点的涡量都为零。

（d ）
【3.18】速度势函数和流函数同时存在的前提条件是：（a ）两维不可压缩连续运
动；（b ）两维不可压缩连续且无旋运动；（c ）三维不可压缩连续运动；（d ）三维不可压缩连续运动。

解：流函数存在条件是不可压缩流体平面流动，而速度势存在条件是无旋流动，即流动是平面势流。

（b ）
计算题
【3.19】设流体质点的轨迹方程为
123
e 1e 1t t x C t y C t z C ⎫
=--⎪
=+-⎬
⎪=⎭
其中C 1、C 2、C 3为常数。

试求（1）t=0时位于a x =，b y =，c z =处的流体质点的轨迹方程；（2）求任意流体质点的速度；（3）用Euler 法表示上面流动的速度场；（4）用Euler 法直接求加速度场和用Lagrange 法求得质点的加速度后再换算成Euler 法的加速度场，两者结果是否相同。

解：（1）以0t =， x a =，y b =，z c =代入轨迹方程，得
12311a c b c c c
=-⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
故得
123
11c a c b c c =+⎧⎪
=+⎨⎪=⎩
当0t =时位于(,,)a b c 流体质点的轨迹方程为
(1)e 1(1)e 1t t
x a t y b t z c ⎧=+--⎪=++-⎨⎪=⎩
（a ）
（2）求任意质点的速度12e 1e 10t
t x u c t y v c t w ∂⎧==-⎪∂⎪
∂⎪
==+⎨∂⎪
=⎪⎪
⎩
（b ）
（3）若用Euler 法表示该速度场
由（a ）式解出,,a b c ；
即 ()()111e 111e t t a x t b y t c z ⎧
=++-⎪⎪
⎪=-+-⎨⎪=⎪⎪⎩
（c ）
（a ）式对t 求导并将（c ）式代入得
(1)e 1(1)e 120t
t x u a x t t y v b y t t z w t ∂⎧==+-=+⎪∂⎪
∂⎪==++=-+⎨
∂⎪
∂⎪==⎪∂⎩ （d ）
（4）用Euler 法求加速度场
x u u u u
a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
1()1x t x t =++=++
y v v v v a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
1(2)1y t y t =-+-+=-+
0z w w w w a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++=∂∂∂∂
由（a ）式Lagrange 法求加速度场为
222222(1)e (1)e
t x t
y z x a a t y a b t z a t ⎧∂==+⎪∂⎪
∂⎪==+⎨∂⎪⎪∂==⎪∂⎩
（e ）
将（c ）式代入（e ）式 得
⎪
⎩⎪
⎨⎧=+-=++=0
11z y x a t y a t x a
两种结果完全相同
【3.20】已知流场中的速度分布为
u yz t v xz t w xy =+⎫
⎪
=-⎬⎪=⎭
（1）试问此流动是否恒定。

（2）求流体质点在通过场中（1,1,1）点时的 加速度。

解： （1）由于速度场与时间t 有关，该流动为非恒定流动。

（2）
x u u u u a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
)()(1xy y t xz z +-+=
y v v v v a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
)()(1xy x t yz z +++-=
z w w w w a u v w t x y z ∂∂∂∂=
+++∂∂∂∂
)()(t xz x t yz y -++=
将 1,1,1x y z ===代入上式，得
⎪
⎩⎪
⎨⎧=+=-=213z y x a t a t a
【3.22】已知流动的速度分布为
2222()()u ay y x v ax y x ⎫
=-⎬
=-⎭
其中a 为常数。

（1）试求流线方程，并绘制流线图；（2）判断流动是否有旋，若无旋，则求速度势ϕ并绘制等势线。

解：对于二维流动的流线微分方程为
d d x y u v =
即 2222
d d ()()x y ay y x ax y x =--
消去
22()a y x - 得 d d x x y y =
积分 得 22
1122x y c
=+
或者
22x y c -=
若c 取一系列不同的数值，可得到流线族—双曲线族，它们的渐近
线为x y =如图
有关流线的指向，可由流速分布来确定。

22
22()()u ay y x v ax y x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩
对于 0y >, 当||||y x >时，0u >
当||||y x <时，0u <
对于 0y <, 当|||y x >时，0u <
当||||y x <时，0u >
据此可画出流线的方向
判别流动是否有旋，只要判别rot v 是否为零，
y
x
O
习题.223图
2222[()][()]v u ax y x ay y x x y x y ∂∂∂∂-=---∂∂∂∂
2
2
2
2
2
2
()2()2a y x ax a y x ay =----+
22
220ax ay =-+≠
所以流动是有旋的，不存在速度势。

max
max 24
233b u bu ==
【3.29】下列两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？
（1）u ay =-，v ax =，0w =
（2）
22cy u x y =-
+，22cx
v x y =
+，0w =
式中a 、c 是常数。

解：（1）判别流动是否有旋，只有判别rot v 是否等于零。

000w v
y z ∂∂-=-=∂∂ 000u w z x ∂∂-=-=∂∂ ()2v u a a a x y ∂∂-=--=∂∂
所以 rot 2a =v k 流动为有旋流动。

角变形 11()()022xy
v u a a x y γ∂∂=+=-=∂∂&
11
()(00)022yz w v y z γ∂∂=
+=+=∂∂&
11()(00)022xz
u w z x γ∂∂=+=+=∂∂&
所以流动无角变形。

(2) 000w v
y z ∂∂-=-=∂∂
000u w z x ∂∂-=-=∂∂
22
2222222222
()2[()2]0()()v u c x y cx c x y cy x y x y x y ∂∂+--++-=-=∂∂++
故流动为无旋
同理 22222()()xy c x y x y γ--=
+&
0yz γ=&
0xz γ=&
【3.30】已知平面流动的速度分布2
24u x x y =+-，22v xy y =--。

试确定流动： （1）是否满足连续性方程；（2）是否有旋；（3）如存在速度势和流函数， 求出ϕ和ψ。

解：（1）由div v 是否为零
得
22220u v
x x x y ∂∂+=+--=∂∂
故满足连续性方程
（2）由二维流动的rot v
得
2(4)0v u y x y ∂∂-=---≠∂∂
故流动有旋
（3）此流场为不可压缩流动的有旋二维流动，存在流函数ψ
而速度势ϕ不存在
224u x x y y ψ
∂==+-∂
积分得 2
2
22()x y xy y f x ψ=+-+
22v xy y x ϕ
∂=-=+∂ 故 22()22xy y f x xy y '++=+
()0f x '=，()f x C =
因此 2222x y xy y ψ=+-（常数可以作为零）
第4章 理想流体动力学
选择题
【4.1】 如图等直径水管，A —A 为过流断面，B —B 为水平面，1、2、3、4为面
上各点，各点的运动参数有以下关系：（a ）21p p =；（b ）43
p p =；（c ）
g p z g p z ρρ2
211+=+
；（d ）
g p
z g p z ρρ4433+=+。

A
B
13
42
A
B
习题.14图
解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即
p
z c
γ
+
=，故在同一过流断面上满足
g p z g p z ρρ2211+=+
（c ）
【4.2】
伯努利方程中
2
2p aV z g g ρ++
表示（a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；
（d ）通过过流断面流体的总机械能。

解：伯努利方程
g v g p
z 22
αρ+
+表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。

故 （a ）
【4.3】 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：
（a ）21p p >；（b ）21p p =；（c ）21p p <；（d ）不定。

解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但
21V V <因此12p p <（c ）
【4.4】 粘性流体总水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；
（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。

解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （a ）
【4.5】 粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（a ）沿程下降；（b ）沿程上
升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。

解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。

（d ）
计算题
【4.6】
如图，设一虹吸管a=2m ,h=6m ,d=15cm 。

试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S 的压强；（3）若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a 值为多大。

解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点
1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利方程，则
22
11221222p v p v z g g γγ++=++
其中
h z z +=21，
021==p p ，
10v =z 1
S a h z 2d
习题.64图
1122
则
2m 229.81610.85s v gh ==⨯⨯=
管内体积流量
3
222
m
10.850.150.192s 4
4
Q v d π
π
==⨯
⨯=
(2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点S 列1-S 流
线伯努利方程。

则
22
1
1122s s s p v p v z z g g γγ++=++
其中 h z =1,y h z s
+=,
01=p ,10v =,
210.85m/s s v v ==
即22()2s v p y g γ=--=9 807210.85(2)78.46kPa 29.81⨯--=-⨯
即S 点的真空压强
v 78.46kPa p =
(3)当h 不变，S 点y 增大时，当S 点的压强
s p 等于水的汽化压强时，
此时S 点发生水的汽化，管内的流动即中止。

查表，在常温下（15
℃）水的汽化压强为1 697Pa （绝对压强）以管口2为基准，列2S -点的伯
努利方程，
22
22
222s
s s p v p v z z g g γγ++=++
其中 y h z s
+=，02=z ，
2s v v =，
1 697 Pa s p =，
2 1 01325Pa p = （大气绝对压强）
即 2 1 01325 1 697 610.166 4.16m
9 807 s p p y h γ--=-=-=-=
本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于s p 为绝对压
强，因此出口处也要绝对压强。

【4.8】
如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知
H =7m,p = 0.3at ,A 1=A 3=50cm 2，A 2=100cm 2，A 4=25cm 2，若不计流动损
失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。

解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列0－4流线伯努利方程，
220
044
0422p v p v z z g g γγ++=++
其中 H z =0
，04=z
040p p p ==，
00v =
即
4m
2()29.81(73)14s
p
v g H γ
=+=⨯⨯+=
22
41410m 229.81v g ==⨯
由连续性原理，由于1
3A A = 故13v v =
又 由于 3344A v A v =
故
434325
147m/s 50A v v A =
=⨯=
由于
2244A v A v =
故
424225
m
14 3.5s 100A v v A =
=⨯=
流经管路的体积流量
3
444m
2510140.035s Q A v -==⨯⨯=
（2）以管口为基准，该处总水头等于10m ，由于不计粘性损失，因此各截面
上总水头均等于10m 。

【4.9】
如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在O
点相交,试证明11
22h z h z
=。

解： 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流
速度2v gh
=。

此公式称托里拆利公式（Toricelli ），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。

由
212y gt =
公式，分别算出流体下落y 距离所需的时间，其中
12
1222y y t t g g =
=，
经过1t
及2t 时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，
即 11
22v t v t =，
其中
11
2v gh =，
22
2v gh =，
因此12
1
22222y y gh gh g g =
即 11
22h y h y =
【4.14】
如图，一消防水枪，向上倾角ο
30=α水管直径D=150mm ，压力表读数p=3m 水柱高，喷嘴直径d=75mm ，求喷出流速，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。

解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程
221
12222p V p V g g γγ+=+
p 0
A 1
A 2
A 3
A 4
H
习题.84图
04
4h 1h 2
z 2
z 1
习题.94图
012
其中 1
3m
p γ
=
2
p γ
= 得
2221236V V g g -=⨯=
()a
另外，由连续方程 2212
4
4
D V d V π
π
=
得
2
2
2122
751504V d V V V D ⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
上式代入()a 式得 2
2
22
69.81
16V V -=⨯
因此
27.92m/s V =
设最高点位置为m ax y ，则根据质点的上抛运动有
22max (sin )2V a gy =
2
max
(7.92sin 30)0.8m
29.81y ⨯==⨯o
射流至最高点时，仅有水平速度32cos30V V =o
，列喷咀出口处2至
最高点处3的伯努利方程（在大气中压强均为零）。

22
320.822V V g g =+
得
22320.827.920.829.81 6.86m/s
V V g =-⨯=-⨯⨯=
或者水平速度始终是不变的
32cos307.920.866 6.86m/s V V ==⨯=o
由连续方程，最高点射流直径
3d 为
22233
4
4
d V d V π
π
=
故
2337.927580.6mm 6.86
V d V ===
α
习题.144图
12 水
d 1
d 2
V
习题.154图x
F 1
V 1
p 1
【4.15】
如图，水以V=10m/s 的速度从内径为50mm 的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm 水管的法兰上，如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。

解：由连续方程
22
1
12
4
4
V d V
d π
π
=
故2
2
2115010 2.5m/s
100d V V d ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
对喷管的入口及出口列总流伯努利方程
221
122p V V p g g γγ+=+
其中
0p =
得
()()2
2222
110.5 1 00010 2.546 875N/m 2
p V V ρ
=
-=⨯⨯-=
取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为F 。

动量定理为
d x
n x A
F V V A
ρ=∑⎰
即
2221
111
12
1 000() 1 0004
4
4
F p d V V d VV
d π
π
π
-+=⨯-+
故
22222
46 8750.1 1 000 2.50.1 1 000100.054
4
4
F π
π
π
=⨯
⨯+⨯⨯
⨯-⨯⨯
⨯
220.8N =
则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8N 方向同F 方向相反.
第7章 粘性流体动力学
选择题：
7.1 速度v 、长度l 、重力加速度g 的无量纲集合是：（a ）g lv ；（b ）gl v ；（c ）gv l
；
（d ）gl v 2。

解：（d ）。

7.2 速度v 、密度ρ、压强p 的无量纲集合是：（a ）v p
ρ；（b ）p v ρ；（c ）ρ2
pv ；
（d ）2v p ρ。

解：（d ）。

7.3 速度v 、长度l 、时间t 的无量纲集合是：（a ）lt v ；（b ）vl t ；（c ）2
vt l
；（d ）
vt l。

解：（d ）。

7.4 压强差p ∆、密度ρ、长度l 、流量Q 的无量纲集合是：（a ）2pl Q ∆ρ；（b ）2pQ l ∆ρ；
（c ）
ρplQ
∆；（d ）2
l Q
p ∆ρ。

解：（d ）。

7.5 进行水力模型实验，要实现有压管流的动力相似，应选的相似准则是：（a ）
雷诺准则；（b ）弗劳德准则；（c ）欧拉准则；（d ）其它。

解：对于有压管流进行水力模型实验，主要是粘性力相似，因此取雷诺数相等 （a ）
7.6 雷诺数的物理意义表示：（a ）粘性力与重力之比；（b ）重力与惯性力之比；
（c ）惯性力与粘性力之比；（d ）压力与粘性力之比。

解：雷诺数的物理定义是惯性力与粘性力之比（c ）
7.7 压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流量
的：（a ）1/2；（b ）1/4；（c ）1/8；（d ）1/16。

解：压力输水管模型实验取雷诺数相等即
p p
m m
p
m v d v d υυ=
，若p m υυ=，
则p
1m l m p v d v d λ-==，而2
2m m m l l 2p
p p l 118Q v d Q v d λλλ-==== （c ） 7.8 判断层流或紊流的无量纲量是：（a ）弗劳德数Fr ；（b ）雷诺数Re ；（c ）欧
拉数Eu ；（d ）斯特劳哈尔数Sr 。

解：判断层流和紊流的无量纲数为雷诺数，当2300Re <为层流，否则为紊
流。

（b ） 7.9 在安排水池中的船舶阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是：（a ）雷诺
数Re ；（b ）弗劳德数Fr ；（c ）斯特劳哈尔数Sr ；（d ）欧拉数Eu 。

解：在安排船模阻力试验时，理论上要满足雷诺准则和弗劳德准则，但Re 数和Fr 数同时分别相等是很难实现的，而且Re 数相等在试验条件又存在困难，因此一
般是取实船 和船模的弗劳德数相等。

（b ） 7.10弗劳德数Fr 代表的是 之比：（a ）惯性力与压力；（b ）惯性力与重力；
（c ）惯性力与表面张力；（d ）惯性力与粘性力。

解：（b ） 7.11在安排管道阀门阻力试验时，首先考虑要满足的相似准则是：（a ）雷诺数Re ；
（b ）弗劳德数Fr ；（c ）斯特劳哈尔数Sr ；（d ）欧拉数Eu 。

解：由于管道阀门阻力试验是粘性阻力，因此应满足雷诺数Re 相等。

（b ）
7.12欧拉数Eu 代表的是 之比：（a ）惯性力与压力；（b ）惯性力与重力；（c ）惯性力与表面张力；（d ）惯性力与粘性力。

解：（a ）
第8章 圆管中的流动
选择题：
8.1 水在垂直管内由上向下流动，相距
l 的两断面间，测
压管水头差h ，两断面间沿程水头损失
f h ，则：
（a ）f h h =； （b ）f
h h l =+； （c ）f h l h =-； （d ）f h l
=。

解：上测压管断面为1，下测压管断面为2，设上测压管高度为1h ,下测压管高度为2h ，列1→2伯努利方程，由
于速度相等，故1
2
12f
p p z z h γ
γ
+
=+
+，故
1
2
f 12p p h l l h h h
γ
γ
=+
-
=+-=，答案
为(a )。

8.2 圆管流动过流断面上的切应力分布为：（a ）在过流 断面上是常数；（b ）管轴处是零，且与半径成正比；（c ）管壁处是零，向管轴线性增大；（d ）按抛物线分布。

(a)(b)
(c)(d)
习题.28图 解：由于圆管中呈层流，过流断面上速度分布为抛物线分布，设为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=22max 1R r u u ，由牛顿内摩擦定律du cr dr τμ==-(c 为常数)，故在管轴
中心0=r 处，切应力为零,r R =处,切应力为最大，且τ与半径成正比，称
为切应力呈K 字分布，答案(b )。

8.3 在圆管流动中，紊流的断面流速分布符合：（a ）均匀规律；（b ）直线变化规
律；（c ）抛物线规律；（d ）对数曲线规律。

解：由于紊流的复杂性，圆管的紊流速度分布由半经验公式确定符合对数分
布规律或者指数分布规律。

答案(d )。

8.4 在圆管流动中，层流的断面流速分布符合：（a ）均匀规律；（b ）直线变化规
律；（c ）抛物线规律；（d ）对数曲线规律。

解：对圆管层流流速分布符合抛物线规律。

答案(c )。

h
l
习题.18图
8.5 变直径管流，小管直径1d ，大管直径122d d =，两断面雷诺数的关系是：（a ）
120.5Re Re =；（b ）12Re Re =；（c ）121.5Re Re =；（d ）1
22Re Re =。

解：圆管的雷诺数为Vd
Re υ=
，由于小管直径1d 处的流速1V 是大管直径1
22d d =处流速
2V 的4倍，即124V V =,故122Re Re =,答案(d )。

8.6 圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s ，则断面平均流速为：（a ）0.4m/s ；（b ）0.32m/s ；（c ）0.2m/s ；（d ）0.1m/s 。

解：圆管层流中，管轴处的流速为最大，而断面平均流速是最大流速的一半，
因此平均流速为0.2
m
s ，答案(c )。

8.7 圆管紊流过渡区的沿程摩阻因数
λ：（a ）与雷诺数Re 有关；（b ）与管壁相
对粗糙d k s /有关；（c ）与Re 及d k s /有关；
（d ）与Re 及管长l 有关。

解：从实验可知，紊流过渡区的沿程摩阻因数λ与雷诺数Re 及相对粗糙
度d k s
均有关。

答案(c )。

8.8圆管紊流粗糙区的沿程摩阻因数λ：（a ）与雷诺数Re 有关；（b ）与管壁相对
粗糙
d k s /有关；（c ）与R
e 及d k s /有关；
（d ）与Re 及管长l 有关。

解：圆管紊流粗糙区又称为阻力平方区，沿程摩阻因数λ仅与d k s
有关，
而与Re 无关。

答案(b )。

8.9 工业管道的沿程摩阻因数λ，在紊流过渡区随雷诺数的增加；（a ）增加；（b ）减少；（c ）不变；（d ）不定。

解：由穆迪图可以看出，工业管道的沿程摩阻因数λ随雷诺数的增加是
减小的。

答案(b )。

8.10两根相同直径的圆管，以同样的速度输送水和空气，不会出现
⎽情况。

()a 水
管内为层流状态，气管内为紊流状态；
()b 水管，气管内都为层流状态；()
c 水管内为紊流状态，气管内为层流状态；
()d 水管，气管内都为紊流状态。

解：由于空气的运动粘度大约是水运动粘度的10倍，
Vd
Re υ=
，当这两种流体
的Vd 相等时，水为层流状态，则空气肯定也层流状态。

（a ）
8.11圆管内的流动状态为层流时，其断面的平均速度等于最大速度的
⎽倍。

()a 0.5；()b 1.0；()c 1.5；()d 2.0
解：圆管内的流态为层流时，断面的平均流速是最大速度的0.5倍。

（a）
8.12紊流附加切应力是由于⎽
而产生的。

()a
分子的内聚力；
()b
分子间的动量交
换；()c
重力；
()d
紊流元脉动速度引起的动量交换。

解：紊流的附加切应力是由于紊流脉动，上下层质点相互掺混，动量交换所引起的。

（d）
8.13沿程摩阻因数不受Re数影响，一般发生在⎽。

()a
层流区；
()b
水力光滑区；
()c
粗糙度足够小时；()d
粗糙度足够大时。

解：当雷诺数足够大时，此时为阻力平方区，该区域沿程摩阻因数λ不受Re影响，而从穆迪图上看，该区域往往管壁粗糙度足够大。

（d）
8.14圆管内的流动为层流时，沿程阻力与平均速度的⎽
次方成正比。

()a
1；
()b
1.5；()c
1.75；
()d
2
解：当流动为层流时，沿程阻力与平均速度的1次方成正比。

（a）
8.15两根直径不同的圆管，在流动雷诺数Re相等时，它们的沿程阻力因数λ⎽。

()a
一定不相等；()b
可能相等；
()c
粗管的一定比细管的大；
()d
粗管的一定
比细管的小。

解：在管流中，当流动Re数相等时，沿程摩阻因数λ可能相等，也可能不相等，这还要由管壁粗糙度及紊流三个阻力区来决定。

（b）
第九章边界层理论
选择题:
【9.1】汽车高速行驶时所受到的阻力主要来自于⎽。

()a
汽车表面的摩擦阻力；
()b
地
面的摩擦阻力；()c
空气对头部的碰撞；
()d
尾部的旋涡。

解：
()d
【9.2】边界层内的流动特点之一是⎽。

()a
粘性力比惯性力重要
()b
粘性力与惯性力量
级相等()c
压强变化可忽略
()d
流动速度比外部势流小。

解：在边界层中粘性力和惯性力是同数量级。

()b
【9.3】边界层的流动分离发生在⎽。

()a
物体后部
()b
零压梯度区
()c
逆压梯度区
()d
后驻点。

解：边界层产生分离的根本原因是由于粘性的存在，条件是逆压梯度的存在。

()c。