高考数学冲刺复习 数学精练26 试题

数学精练〔26〕
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

1．将函数sin()3
y x π
=-
的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变〕
，再将所得的图象向左平移3π
个单位，得到的图象对应的解析式是 〔 〕
A ．1sin 2y x =
B ．1sin()22y x π
=-
C ．1sin()26y x π=-
D ．sin(2)6
y x π
=-
2．F 1，F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，假设
1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，那么双曲线的离心率是
〔 〕
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．命题“存在x R ∈，使得|1||1|3x x --+>〞的否认是 。

4．某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得这个几何体的外表积是 cm 2。

5．经过点P 〔0，-1〕作圆22
:670C x y x +-+=的切线，切点为A ，那么切线PA 的长为 。

6．ABC ∆的,,A B C ∠∠∠对边分别为a ，b ，c ，ab=4且22
(2),a c a b b ABC -=-∆则
7数列{}n a 的首项11a =，且满足*1().41
n
n n a a n N a +=
∈+
〔1〕设1
n n
b a =
，求证：数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设2n
n n c b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和.n S
8
某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示．
〔I 〕请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成以下频率分布直方图；
〔Ⅱ〕为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
〔Ⅲ〕在〔2〕的前提下，决定在6名学生中随机抽取2名学生承受A 考官的面试，求：第4组至
少有一名学生被考官A 面试的概率？
9
如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，BD =2AD =8，AB =2DC =45。

〔I〕设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；
〔Ⅱ〕求三棱锥C—PAB的体积
10
椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的离心率为
1
3
，椭圆上的点到右焦点F的最近间隔为2，假设椭圆
C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线:9
l x=于G点，直线MB交直线l于H点。

〔1〕求椭圆C的方程；
〔2〕试探求FG FH
⋅是否为定值？假设是，求出此定值，假设不是说明理由。

参考答案
3〕 “对于任意的x ∈R
，都有113x x --+≤〞
4 3
2π+ 5 7
〔Ⅰ〕141n n n a a a +=
+，
1114n n a a +=+，111
4n n
a a +-=，14n n
b b +∴-=. 数列{}n b 是以1为首项，4为公差的等差数列．……………………………………3分
114(1)n n b n a ==+-，那么数列{}n a 的通项公式为1
43
n a n =-．………………… 6分 〔Ⅱ〕12325292(43)2n
n S n =+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………①
2341225292(43)2n n S n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-……………… ②
②-①并化简得1
(47)214n n S n +=-+．……………………………………………12分
8
〔Ⅰ〕由题意知，第2组的频数为0.3510035⨯=人, 第3组的频率为
30
0.300100
=, 频率分布直方图如下:
………………………………………………………………4分
〔Ⅱ〕因为第3、4、5组一共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组 分别为:
第3组:
30
6360⨯=人. 第4组:20
6260⨯=人.
第5组:10
6160
⨯=人,
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.…………………………………………8分 〔Ⅲ〕设第3组的3位同学为123,,A A A ,第4组的2位同学为12,B B ,第5组的1位同学为1C , 那么从六位同学中抽两位同学有15种可能如
下:12(,),A A 13(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 11(,),A C 23(,),A A 21(,),A B 22(,),A B 21(,),
A C
31(,),A B 32(,),A B 31(,),A C 12(,),B B 11(,),B C 21(,),B C 其中第4组的2位同学至少有一位同学
入选的有:11(,),A B 12(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 31(,),A B 12(,),B B 32(,),A B 11(,),B C 21(,),B C
一共9种．
所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为93
.155
=………………12分 9
〔Ⅰ〕在ABD △中，由于4AD =，8BD =
，AB =
所以2
2
2
AD BD AB +=．故AD BD ⊥．……………………………………………2分 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD
平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，
所以BD ⊥平面PAD . …………………………………………………………………4分 又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．…………………………………6分 〔Ⅱ〕过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，
由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．
因此PO 为棱锥P －ABC 的高.………………8分
又PAD △是边长为4的等边三角形．
因此4PO =
= 又1
162
ABC ABD S S AD BD ∆∆==
⋅=，………10分 V V ∴==
棱锥棱锥C -PAB P-
ABC 1163⨯⨯=……………………………………12分 10
〔Ⅰ〕由题意得
1
,
3
2
c a a c ⎧=⎪⎨⎪-=⎩1,3.c a =⎧⇒⎨=⎩……………………………………………………………………2分 椭圆C 的方程为：22
1.98
x y +=…………………………………………………………4分 〔Ⅱ〕设,,M A B 的坐标分别为00(,)M x y 、)0,3(-A 、(3,0),B 那么直线MA 的方程为：0
0(3)3
y y x x =
++………………………………………………6分
B
令9x =得0012(9,
)3y G x +，同理得0
06(9,).3
y H x -………………………………………8分 M 在椭圆上，所以222
2
000018(1).989x y x y +=⇒=-………………………………10分
所以20002200002
7261272(8,)(8,)64640.338(1)
999
y y y FG FH x x x x x ⋅⋅=⋅=+=--+=-+- 所以FG FH ⋅为定值0.
本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。