章末梳理1-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共44张PPT)

当 m＝0 时，A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，满足 A∪B＝A．
(2)因为 A∩B＝∅，所以 0∉B，且 1∉B，所以 a≥1.
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 利用集合的运算求参数的范围的注意点 (1)要弄清楚集合运算的结果或可能的结果，再根据其中的结果判定 参数的值或范围． (2)当集合的运算较为复杂时，要借助于数轴或韦恩图解决问题． (3)注意参数的值或范围应该满足集合中元素的互异性．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是逻辑思维的基本语 言，也是数学表达和交流的工具．结合初中学过的平面几何和代数知 识，我们学习了常用逻辑用语，发现初中学过的数学定义、定理、命题 都可以用常用逻辑用语表达，利用常用逻辑用语表述数学内容、进行推 理论证，可以大大提升表述的逻辑性和准确性，从而提升我们的逻辑推 理素养．
定义法是判断充分、必 要条件最根本、最适用 的方法
集合 法
记条件p，q对应的集合分别是A，
B．若A B，则p是q的充分不必要条
件；若A B，则p是q的必要不充分条 件；若A＝B，则p是q的充要条件
适用于“当所要判断的 命题与方程的根、不等 式的解集以及集合有 关，或所描述的对象可 以用集合表示”的情况
所以∁RA＝{x|x<0或x>2}．
因为(∁RA)∪B＝R.(如图)
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
所以 aa＋≤03，≥2， 所以－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]． (2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，则 a＋3∈[2,3]， 所以 A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾． 即这样的 a 不存在．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[解析] 条件 p：x∈M 或 x∈P；结论 q：x∈(P∩M)． 若 x∈M，则 x 不一定属于 P，即 x 不一定属于 P∩M，所以 p q； 若 x∈(P∩M)，则 x∈M 且 x∈P，所以 q⇒p.综上知，“x∈M 或 x∈P” 是“ x∈(P∩M)”的必要不充分条件． [归纳提升] 利用定义判断充分必要条件的方法 如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件．判断 时的关键是分清条件与结论．
本章的学习不仅要为后续学习做好知识技能的准备，更重要的是要 为整个高中数学学习做好心理准备，初步形成适合高中数学学习的方式 方法，使我们能更好地适应高中数学学习．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
1．集合中的元素具有确定性、互异性和无序性，你能结合例子说明 这些特性吗？
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
核心素养 四
逻辑推理
考查方向 充分必要条件的判断
例6
设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么
“x∈M或x∈P”是必“要x∈不(P充∩分M)”的______________条件．(填“充分不
必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也用逻辑用语
核心素养 三
直观想象
数学(必修 · 第一册 · RJA)
考查方向 集合运算的综合应用
例4
已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a
＋3}．
(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围； (2)是否存在a，使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？ [解析] (1)因为A＝{x|0≤x≤2}，
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 解决集合的概念问题的关注点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限 制条件．当集合用描述法表示时，注意弄清元素表示的意义是什么． (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元 素是否满足互异性．
件，即A⊆B．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)A 是 B 的必要条件，即 B⊆A．
(3)A 是 B 的充要条件，即 A＝B．
数学(必修 · 第一册 · RJA)
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
(4)A是B的即不充分也不必要条件， 即A∩B＝∅或A，B既有公共元素也有非公共元素．
值范围是( B )
A．{a|a≤1}
B．{a|a≥1}
C．{a|a≥0}
D．{a|a≤0}
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[解析] (1)由 A∪B＝A 知 B⊆A，所以 m＝3 或 m＝ m. 当 m＝3 时，A＝{1,3， 3}，B＝{1,3}，满足 A∪B＝A； 若 m＝ m，即 m＝1 或 0，当 m＝1 时， m＝1，不合题意，舍去，
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
素养突破·提技能
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
核心素养 一
数学抽象
考查方向 集合的基本概念
例1
(1) 集 合 M ＝ {x|ax2 － 3x － 2 ＝ 0 ， a∈R}
中只有(2)一已个知元集0素合或，A－＝则98{实m数＋a2的,2m值2＋是m__}_，__若__3_∈__A_，. 则m的值为__－__32____.
第一章
集合与常用逻辑用语
章末梳理
知识结构·理脉络 要点梳理·晰精华 素养突破·提技能 高考链接·悟考情
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
知识结构·理脉络
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
5.如何否定含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题？你能举例 说明吗？
否定含有一个量词的命题分两步： (1)改写量词：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义 加上量词，再改变量词． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
考查方向 利用集合运算求参数
例 3 (1)已知集合 A＝{1,3， m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则 m
等于( B )
A．0 或 3
B．0 或 3
C．1 或 3
D．1 或 3
(2)设集合 A＝{0,1}，集合 B＝{x|x>a}，若 A∩B＝∅，则实数 a 的取
反之，若S⊆T，则S＝{0,1}或S＝{0，－1}．所以“a＝1”是“S⊆T”
的充分不必要条件．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 充分(必要)条件是学习中的一个难点．要解决这个难 点，将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才 是最好的方法．本章使用集合模型对充要条件的外延与内涵作了直观形 象的解释，实践证明效果较好．集合模型解释如下：(1)A是B的充分条
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
(2)设集合A＝{－1,2,7}，B＝{x|x2－7x＋m＝0}，若A∩B＝{2}，则B
＝( C ) A．{2，－10}
B．{2,0}
C．{2,5}
D．{2,10}
[解析] (1)因为U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U(A∪B)＝ {2,4}．
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
3．用联系的观点看问题，可以使我们更深刻地理解数学知识．本章 中，我们类比数与数的关系和运算研究了集合与集合的关系和运算．你 认为这样的类比对发现和提出集合的问题有什么意义？你能类比数的减 法运算给出集合的减法运算吗？
集合的减法运算：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}，或A－B＝{x|x∈A且 x∉B}．
数学(必修 · 第一册 · RJA)
考查方向 充分必要条件的判断
例5
设 集 合 S ＝ {0 ， a} ， T ＝ {x∈Z|x2<2} ，
则“a＝1”是“充S分⊆T不”必的要______________条件．(填“充分不必要”“必
要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
[解析] T＝{x∈Z|x2<2}＝{－1,0,1}，a＝1时，S＝{0,1}，所以S⊆T；
4．对给定的p和q，如何判定p是q的充分不必要条件、必要不充分条 件、充要条件、既不充分也不必要条件？你能举例说明吗？
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
熟记判断充分、必要条件的2种方法
方法
解读
适合题型
定义 法
第一步，分清条件和结论：分清谁是条
件，谁是结论；第二步，找推式：判断 “p⇒q”及“q⇒p”的真假；第三步， 下结论：根据推式及定义下结论
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
再学习了列举法、描述法等集合的表示法，其中描述法利用了研究对象 的某种特征，需要先理解研究对象的性质；类比数与数的关系，我们研 究了集合之间的包含关系与相等关系，这些关系是由元素与集合的关系 决定的，其中集合的相等关系很重要；类比数的运算，我们学习了集合 的交、并、补运算，通过这些运算可以得到与原有集合紧密关联的集 合，由此可以表示研究对象的某些关系，从中我们可以体会到，数学中 的运算并不局限于数的运算，这对提升我们的数学运算素养是很有意义 的．在学习中，要注意“集合的含义与表示—集合的关系—集合的运 算”这个研究路径．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[解析] (1)由题意可知若集合 M 中只有一个元素，则方程 ax2－3x －2＝0 只有一个根．
当 a＝0 时，方程为－3x－2＝0，只有一个根 x＝－23；当 a≠0 时，Δ ＝(－3)2－4×a×(－2)＝0，得 a＝－89.
要点梳理·晰精华
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
要点梳理·晰精华 本章我们学习了集合的有关概念、关系和运算，还学习了充分条 件、必要条件、充要条件，全称量词、存在量词、全称量词命题与存在 量词命题及它们的否定．这些知识在后续学习中会得到大量应用，是进 一步学习的重要基础． 为了有效使用集合语言表述数学的研究对象，首先应掌握集合语言 的表述方式．为此，我们先学习了集合的含义，明确了集合中元素的确 定性、无序性和互异性等特征；
综上所述，a 的值是 0 或－89.
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
(2)因为 3∈A，则 m＋2＝3 或 2m2＋m＝3. 当 m＋2＝3，即 m＝1 时，m＋2＝2m2＋m，不符合题意，故舍去； 当 2m2＋m＝3，即 m＝1 或 m＝－32，m＝1 不合题意，若 m＝－32，m ＋2≠2m2＋m，满足题意，故 m＝－32.
(2)由题意知2是方程x2－7x＋m＝0的解，把x＝2代入方程得m＝10，
因为x2－7x＋10＝0的解为x＝2或x＝5，所以B＝{2,5}．故选C．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 集合基本运算的方法 一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的 元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
[归纳提升] 集合运算的综合应用的注意点 (1) 进 行 集 合 的 运 算 时 要 看 集 合 的 组 成 ， 并 且 要 对 有 的 集 合 进 行 化 简． (2)涉及含字母的集合时，要注意该集合是否可能为空集．
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
数学(必修 · 第一册 · RJA)
核心素养 二
数学运算
考查方向 集合基本运算
例2
(1) 设 全 集 U ＝ {x∈N*|x<6} ， 集 合 A ＝
{1,3}，B＝{3,5}D，则∁U(A∪B)等于( )
A．{1,4}
B．{1,5}
C．{2,5}
D．{2,4}
返回导航
例如，确定性：2∈Q，但 2∉Q； 互异性：给定集合{x，x2}，则 x≠x2，即 x≠0,1； 无序性：{1,2,3}＝{3,2,1}． 2．你能用集合表示平面内线段 AB 的垂直平分线吗？结合集合的描 述法谈谈你的体会． 平面内线段 AB 的垂直平分线可以表示为{P||PA|＝|PB|}．
返回导航